08 - Tensões no Solo- Parte 1

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Tensões nos Solos
Tensões nos Solos
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra sejam
elas advindas do peso próprio ou em decorrência de carregamentos
em superfície, ou ainda pelo alívio de cargas provocado por
escavações, é de vital importância no entendimento do
comportamento de praticamente todas as obras de engenharia
geotécnica.
Há uma necessidade de se conhecer a distribuição de tensões
(pressões) nas várias profundidades abaixo do terreno para a
solução dos mais diversos problemas de solos, como de recalques,
empuxo de terra, capacidade de carga no solo, etc.
Tensão em um meio particulado
Tensões nos Solos
Para o estudo das tensões no solo aplicam-se os conceitos da
Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos, para tal deve-se partir
do Conceito de Tensões.
O solo é um sistema trifásico constituído por sólidos, água e ar.
Parte dos esforços é transmitida pelos grãos e, dependendo das
condições de saturação, parte é transmitida pela água.
No caso de solos secos, todos os esforços são transmitidos pelo
arcabouço sólido.
Entretanto, a definição do estado de tensões requer não só a
definição dos esforços, mas também da área.
Tensão em um meio particulado
Tensões nos Solos
Neste caso, a área considerada deveria passar pelos pontos de
contato (Ac).
Este tipo de abordagem torna-se inviável face à variabilidade de
tamanhos de grãos e arranjos estruturais.
Em contrapartida, a adoção de um plano horizontal (A) acarreta na
existência de regiões sólidas e regiões que passam pelos vazios.
Em qualquer caso, entretanto, a transmissão se faz nos contatos e,
portanto, em áreas muito reduzidas em relação à área total
envolvida.
Tensão em um meio particulado
Tensões nos Solos
área
Ac
A
F1 Fn
𝐂
Transmissão de esforços em solos
Apesar do conceito de transmissão através dos contatos entre grãos ser
fisicamente mais correto, não seria possível desenvolver modelos
matemáticosquerepresentassemisoladamenteasforçastransmitidas.
Tensão em um meio particulado
Tensões nos Solos
Assim sendo, as tensões normal e cisalhante são tratadas do ponto de vista
macroscópico,considerandoaáreatotal(A),definindo-secomo:
Tensão Normal é a somatória das forças normais ao plano, dividida
pela área total que abrange as partículas em que estes contatos
ocorrem.
Tensão Cisalhante é a somatória das forças tangenciais, dividida
pela área.
O conceito de tensão definido conduz ao conceito de tensão num meio
contínuo.
Tensão em um meio particulado
Tensões nos Solos
Ao se fazer assim, não se está cogitando se esse ponto, no sistema
particulado,estámaterialmenteocupadoporumgrãoouumvazio.
Na Mecânica dos Solos trata-se eventualmente a tensão atuante no solo
como“pressão”.
Entenda-se que, sempre que referirmos para solo a palavra “pressão”,
estaremos expressando tensão, sem prejuízo da conceituação clássica aqui
abordada.
Naanálisedocomportamentodossolos,astensõesdevidasaopesopróprio
têmvaloresconsideráveis,enãopodemserdesconsideradas.
Tensões verticais devidas ao peso próprio dos solos
Tensões nos Solos
Veremos agora as pressões atuantes na massa de solo, nas diversas
profundidades de um maciço, quando consideramos somente o peso
próprio, isto é, apenas sujeito à ação da gravidade, sem cargas exteriores
atuantes.
De acordo com a mecânica do contínuo “O estado de tensão em qualquer
planopassandoporumpontoemummeiocontínuoétotalmentedefinido
pelastensõesatuantesemtrêsplanosmutuamenteortogonais,passandono
ponto”.
s2
tzx
tzy
sx sx
sy
sy
tyz
tyx
txz
txy
tyz
tzx
tzy
tyx txy
txz
s2
Tensões nos Solos
Estado de tensões em um ponto no interior de uma massa de solo qualquer
Estado de tensão em qualquer plano passando por um ponto
Representação matricial das 
componentes de tensão (definidas por 
09 parcelas)
Tensões nos Solos
Gerscovich (2008) ressalta que a condição geostática horizontal se
caracteriza por: - superfície do terreno ser horizontal - camadas
estarem alinhadas na horizontal (espessura constante) - não
existirem tensões cisalhantes atuando nos planos vertical e
horizontal.
Colocando-se em um sistema cartesiano, teremos o diagrama
representativo de todos os valores de tensão vertical (ou horizontal),
ao longo da espessura Z.
Nota-se tratar de uma “função” linear, dependente apenas de Z, já
que é constante para cada solo homogêneo – tipo y = a.x
No caso de uma sequência de camadas aproximadamente
horizontais, de solos homogêneos diferentes, considerado o
terrapleno horizontal, a tensão vertical resulta do somatório do
efeito das diversas camadas.
Tensões nos Solos
Exemplo de distribuição de tensões para uma sequência de camadas de solos
Tensões nos Solos
Análise sobre os materiais ocorrentes nas camadas
Para cada camada homogênea, de espessura Z (h) pode-se
considerar que ocorrem partículas sólidas e água, em diversas
situações de peso específico, a saber:
 Só água = lâmina d’água = P = a ( w) - adotado usualmente igual
a 10kN/m3 ;
 Só partículas = solo seco = p = s - não ocorre na prática, pode ser
utilizado para correlacionar parâmetros;
 Partículas com todos os vazios cheios de água, S=100%:
 Solo saturado = quando a água dos vazios não está sujeita a ação da
gravidade (partículas envolvidas pela água);
 Solo submerso = quando a água dos vazios está sujeita à ação da
gravidade, assim, as partículas sólidas estão imersas na água, portanto,
as partículas estão sujeitas ao empuxo que atua sobre as mesmas.
Tensões nos Solos
Reservatório cheio
Empuxo
1 cm3
gsub
Tensões nos Solos
Reservatório 
rapidamente 
esvaziado
Empuxo ~=0
1 cm3
gsat
Partículas com água ocupando parcialmente os vazios –
Solo pacialmente saturado.
Tensões nos Solos
O cálculo do peso específico para qualquer uma das situações
poderá ser obtido a partir da relação de outros índices físicos,
obtendo-se o peso específico aparente natural do solo, pela
expressão geral deduzida como segue, função do peso específico
do solo seco e da água (γs, γa) da porosidade (h) e do seu grau de
saturação (S).
Tensões nos Solos
Perfil com dois horizontes de solo e diferentes pesos específicos 
Tensões nos Solos
Princípio das tensões efetivas
A importância das forças transmitidas através do esqueleto do solo
de uma partícula para outra foi descoberta em 1923 quando
Terzaghi apresentou o principio da tensão efetiva, uma relação
intuitiva baseada em dados experimentais.
O princípio se aplica apenas a solos completamente saturados e
relaciona as três tensões a seguir:
 a tensão normal total (σ) em um plano dentro da massa de solo,
que é a força por unidade de área transmitida na direção normal
através do plano, imaginando que o solo seja um material sólido
(fase única);
 a pressão da água nos poros (u), também chamada de
poropressão ou pressão neutra, que é a pressão da água que
preenche os espaços vazios entre as partículas sólidas;
 a tensão normal efetiva (σ‟ ou σ) no plano, representando a
tensão transmitida apenas através do esqueleto do solo.
Tensões nos Solos
Princípio das tensões efetivas
----------------------------------------------------------
As moléculas de água estão unidas através das pontes de
hidrogênio.
Essa união entre as moléculas é chamada de coesão.
Tensões nos Solos
Coesão é a capacidade que uma substância tem de permanecer
unida, resistindo à separação.
Podemos observar essa coesão em uma gota de água sobre
uma superfície, formando uma espécie de película resistente,
pois as moléculas estão fortemente aderidas umas às outras.
Coesão da Água
Tensões nos Solos
A adesão é a propriedade da matéria pela qual se unem duas
superfícies de substâncias iguais ou diferentes quando entram em
contato, e se mantém juntas por forças intermoleculares.
Graças a ao processo de adesão a água molha.
Tensões nos Solos
Pode ser tratada, nestas característica entre tais superfícies,
pelo termo adesividade.
A coesão é distinta da adesão.
A coesão é a força de atração entre partículas adjacentes
dentro de um mesmo corpo, enquanto a adesão é a
interaçãoentre as superfícies de distintos corpos.
Tensões nos Solos
Nos gases a força de coesão pode observar-se em sua
liquefação que tem lugar ao comprimir-se uma série de
moléculas e produzir-se forças de atração suficientemente
altas para produzir uma estrutura líquida.
Nos líquidos, a coesão se reflete na tensão superficial
causada por uma força não equilibrada desde o interior do
líquido que atua sobre as moléculas superficiais e também na
transformação de um líquido em sólido quando se
comprimem as moléculas o suficiente.
Tensões nos Solos
Tensão superficial é um fenômeno que ocorre na superfície
de líquidos, como a água, formando uma fina película.
Quando a água, em estado líquido, ocupa um recipiente,
podemos perceber a separação que há entre o líquido e o
ambiente.
Isso ocorre porque a interação entre as moléculas de água na
superfície é diferente das interações no interior do líquido.
Na superfície, uma molécula de água interage com as
moléculas das laterais e abaixo dela.
No interior, uma molécula é rodeada por outras moléculas e
há interação em todas as direções por meio das ligações de
hidrogênio.
Tensões nos Solos
Trata-se da formação de uma fina película sob um líquido devido
à desigualdade de atrações entre as moléculas que o compõe.
Esse fenômeno ocorre de maneira mais acentuada nos líquidos
que possuem forças intermoleculares intensas, como a água.
As interações entre as espécies de um líquido são chamadas de
forças de coesão.
Enquanto que as moléculas no interior de um líquido sofrem
atrações por moléculas vizinhas em todas as direções, as
moléculas na superfície interagem com as moléculas abaixo e ao
lado delas.
Tensões nos Solos
Tensões nos Solos - Capilaridade
Para a aplicação da Mecânica dos sólidos deformáveis aos solos,
deve-se partir do conceito de tensões.
Uma maneira adequada consiste na consideração de que os solos
são constituídos de partículas e que forças aplicadas a eles são
transmitidas de partícula a partícula, além das que são suportadas
pela água dos vazios.
Consideremos, inicialmente, a maneira como as forças se
transmitem de partícula a partícula, que é muito complexa, e
depende do tipo de mineral.
Esquema do contato entre grãos para definição de tensões
Tensões nos Solos - Capilaridade
Forças se transmitem de 
partícula a partícula
Depende do tipo de 
mineral
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que
podem ser decompostas em normais e tangenciais à superfície da
placa.
Como é complexo desenvolver modelos matemáticos com base
nestas inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo conceito de
tensões.
A somatória das componentes normais ao plano, dividida pela
área total que abrange as partículas em que estes contatos
ocorrem, é definida como tensão normal:
A somatória das forças tangenciais, dividida pela área, é referida
como tensão cisalhante:
Tensões nos Solos - Capilaridade
Tensões devidas ao peso próprio do solo
Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas
aplicadas.
Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao
peso têm valores consideráveis e não podem ser
desconsideradas.
Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se
intuitivamente, que a tensão atuante num plano horizontal a uma
certa profundidade seja normal ao plano.
Não há tensão de cisalhamento neste plano.
Estatisticamente, as componentes das forças tangenciais
ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor, anulando a
resultante.
Tensões nos Solos - Capilaridade
Tensões devidas ao peso próprio do solo
Tensões no Plano Horizontal. Fonte: Carlos Souza Pinto
Num plano horizontal, acima do nível d'água, como o plano A,
atua o peso de um prisma de terra definido por este plano.
O peso do prisma, dividido pela área, indica a tensão vertical:
𝐯
𝐧 = 𝐧 𝐀
Tensões nos Solos - Capilaridade
Tensões devidas ao peso próprio do solo
Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente
horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das
diversas camadas.
Tensões totais verticais no subsolo. Fonte: Carlos Souza Pinto
Tensões nos Solos - Capilaridade
Pressão neutra e conceito de tensões efetivas
Na análise da figura abaixo, considerou-se inicialmente um plano
acima do nível d'água, onde o solo estava totalmente seco.
Tensões no Plano Horizontal. Fonte: Carlos Souza Pinto
Consideremos o plano B, abaixo do lençol
freático, situado na profundidade Zw.
A tensão total no plano B será a soma do
efeito das camadas superiores.
Tensões nos Solos - Capilaridade
Pressão neutra e conceito de tensões efetivas
A água no interior dos vazios, abaixo do nível d'água, estará sob
uma pressão que independe da porosidade do solo;
Depende só de sua profundidade em relação ao nível freático.
No plano considerado, a pressão da água é representada pelo
símbolo u, pela equação:
Tensões nos Solos - Capilaridade
A tensão normal total num plano qualquer deve ser considerada
como a soma de duas parcelas:
1 – A tensão transmitida pelos contatos entre partículas, Tensão
Efetiva (s’) ou ( ;
2 – Pela pressão da água, a qual recebeu a denominação de
pressão neutra ou Poropressão.
Tensões nos Solos - Capilaridade
Pressão neutra e conceito de tensões efetivas
1- A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:
Princípio das tensões efetivas
2- Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de
tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência ao
cisalhamento são devidos à variação de tensões efetivas.
Tensões nos Solos - Capilaridade
Pressão neutra e conceito de tensões efetivas
Nos solos, as deformações correspondem à variações de forma
ou de volume do conjunto, resultantes do deslocamentos relativo
de partículas.
Deformação no solo como consequência do deslocamento de partículas. Fonte: Carlos Souza Pinto
Tensões nos Solos - Capilaridade
Forças capilares são atuantes em todos os solos úmidos.
Entretanto, a taxa de movimento e a ascensão são menores do
que se espera, considerando apenas o diâmetro dos poros do
solo.
Uma razão é que os poros do solo não são uniformes como
tubos de vidro.
Além disso, alguns poros contêm ar aprisionado diminuindo ou
impedindo o movimento capilar da água.
Capilaridade
Tensões nos Solos - Capilaridade
Normalmente, a ascensão é resultante da capilaridade é maior
em solos com textura fina, mas a taxa de fluxo pode ser muito
baixa, devido à força de atrito nos pequenos poros.
Os poros maiores encontrados em solos arenosos apresentam
pouca resistência por atrito ao rápido movimento capilar da água.
Entretanto, como pode ser observado na discussão sobre a
equação da capilaridade, o maior raio dos poros entre partículas
de areia resulta numa pequena ascensão capilar .
Tensões nos Solos - Capilaridade
A capilaridade é tradicionalmente ilustrada como um fenômeno
ascendente.
Mas o movimento se dá em qualquer direção, devido ao fato de
que a atração entre os poros do solo e água, é eficiente em
formar meniscos tanto em poros no sentido horizontal como
vertical .
Tensões nos Solos - Capilaridade
Tensões nos Solos - Capilaridade
Observemos a
figura 1 ao lado
Figura 1
A interação da água com uma superfície hidrofílica (a,c) ou
hidrofóbica (b,d) resulta em um ângulo de contato característico (α).
Na figura 1 temos que:
Se a superfície sólida constitui-se de um tubo, forma-se uma interface
água - ar curva, denominada menisco, devido às forças de adesão e
coesão.
Nesta interface, a pressão no lado convexo da curvatura é menor que
no lado côncavo.
(c) A ascensão capilar ocorre em um tubo hidrofílico fino (vidro)
porque a pressão abaixo do menisco (P2) é menor que a pressão na
água livre.
(d) A depressão capilar ocorre se o tubo é hidrofóbico, e o menisco é
invertido.
Tensões nos Solos - Capilaridade
Tensões nos Solos - Capilaridade
Observemos a
figura 2 ao lado
Figura 2
Movimento capilar ascendente da água através de tubos de diferentes
diâmetros e solos com diferentes tamanhos de poros.
Na figura 2 temos :a) A equação da capilaridade pode ser esquematizada para mostrar que a
altura de ascensão (h) duplica quando o raio do tubo é reduzido à metade.
A mesma relação pode ser demonstrada utilizando tubos de vidro de
diferentes diâmetros.
b) O mesmo princípio relaciona o tamanho dos poros no solo e a ascensão
capilar, mas a ascensão da água no solo é irregular, devido a tortuosidade e
variabilidade em tamanho dos poros (e também devido ao ar aprisionado
nos poros).
c) Quanto mais fina a textura do solo, menor o diâmetro médio de poros e,
assim, maior a ascensão capilar acima do lençol freático. Entretanto, devido
a maior intensidade das forças de atrito nos poros menores, a ascensão
capilar é menor nos solos de textura fina do que nos solos arenosos.
Tensões nos Solos - Capilaridade
De maneira mais simplificada, a capilaridade é definida como
a propriedade dos fluidos de “subir” ou “descer” por tubos muito
finos.
Ou seja, a capilaridade é uma propriedade do fluido (água) e não do
solo!
Se a capilaridade é uma propriedade da água, por que ela é
importante para o solo?
Tensões nos Solos - Capilaridade
A adesão e a tensão superficial juntas causam o fenômeno da
capilaridade.
Capilaridade é um movimento que ocorre em qualquer direção.
A água presente no solo consegue, por capilaridade, “subir” por
insterstícios do solo alcançando cotas acima da cota do lençol
freático, e esse fenômeno precisa ser considerado!
A água pode alcançar além do lençol freático, devido a capilaridade
depende:
Da natureza do solo;
Da granulometria do solo e outros diversos fatores.
Como a capilaridade é capacidade da água de subir por pequenos
tubos, então de maneira geral, em solos com granulometria mais fina,
como argilas e siltes a ascensão capilar tem valores mais elevados do
que em solos arenosos.
Tensões nos Solos - Capilaridade
A ascensão capilar da água no solo podem atingir as seguintes ordens
de grandeza:
Solo hc
Pedregulhos Poucos centímetros
Areias 1m a 2m
Siltes 3m a 4m
Argilas Dezenas de metros
Entretanto, de maneira geral, não podemos afirmar que existe uma
determinada altura de ascensão capilar para determinado tipo de
solo, pois outros diversos autores mencionam dados diferentes dos
expostos por Souza Pinto.
Fonte: Souza Pinto
Tensões nos Solos - Capilaridade
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Consideremos a figura abaixo:
Corte de um perfil do solo, com o nível do lençol freático, nível de solo saturado e nível que a água alcança por
capilaridade.
O solo não está saturado ao longo de toda a ascensão capilar.
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Pela figura, temos destacados os termos: zona saturada e nível
freático:
Zona saturada: é a região onde os vazios do solo encontram-se
completamente preenchidos d’água.
Nível freático: é o nível abaixo do qual o solo se encontra submerso.
Considere então que vamos inserir um tubo bem fino em um
recipiente com água.
Por capilaridade a água vai “subir” pela parede do tubo até a altura
hc.
Formação do menisco em tubo capilar na extremidade da água no interior do tubo.
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Esse menisco apresenta concavidade voltada para cima e, no ponto
de contato com o tubo forma um “ângulo de tensão capilar” (α).
Esse “menisco” é ocasionado pela tensão superficial do fluido, que
aqui iremos retratar como T.
Os vazios do solo são pequenos tubos para a ascensão capilar da
água, entretanto, são tubos irregulares.
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Estimativa da altura de ascensão capilar
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Equilíbrio do fluido no tubo capilar
O fluido está em equilíbrio, então
podemos afirmar que a força de
ascensão capilar é igual ao peso do
fluido no tubo.
F = P
Pela análise da figura ao lado, podemos
deduzir que:
𝒂
𝒂
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Logo:
𝒂
Onde:
T: tensão superficial, que varia de acordo com o líquido e o material
do tubo.
d: diâmetro do tubo;
γa: peso específico da água;
É muito difícil determinar com precisão a altura de ascensão capilar
para o solo, visto que a fórmula deduzida acima é de difícil aplicação
para os solos.
Existem algumas fórmulas que podemos utilizar para estimar
grosseiramente o valor ascensão capilar no solo.
Uma dessas formulações é a de Hazen, apresentada abaixo:
𝟏𝟎
Onde:
C: coeficiente com valores geralmente na faixa de 0,1cm² a 0,5cm²;
e: índice de vazios do solo;
d10: diâmetro efetivo do solo
Altura da ascensão capilar (hc)
Tensões nos Solos - Capilaridade
Efeitos da capilaridade no solo
Tensões nos Solos - Capilaridade
Coesão aparente em solos arenosos não saturados
Coesão aparente é o resultado da tensão superficial da água nos
capilares do solo, formando meniscos de água entre as partículas dos
solos parcialmente saturados, que tendem a aproximá-las entre si.
Se tentarmos fazer um castelo de areia com areia seca , não vamos
conseguir, justamente pela falta de coesão entre os grãos.
Entretanto, se umidificarmos, sem saturar a areia, conseguiremos
fazer o castelo, justamente por essa coesão aparente, ocasionada pela
tensão superficial!
A altura de ascensão capilar é diretamente proporcional à tensão
superficial do líquido e a adesão com a superfície sólida, mas
inversamente proporcional ao raio do tubo e densidade do líquido.
Tensões nos Solos - Capilaridade
A altura de ascensão capilar é diretamente proporcional à tensão
superficial do líquido e a adesão com a superfície sólida, mas
inversamente proporcional ao raio do tubo e densidade do líquido.
Tensões nos Solos - Capilaridade
Capilaridade
Ascensão Capilar 
hc
q
s
r
R A
B
O excesso de pressão acima do menisco
comparada com a pressão imediatamente
abaixo vale:
A água sobe pelo tubo até a pressão
hidrostática da coluna dentro do tubo
igualar o excesso de pressão
Como a circunferência do tubo vale 2pr,
a força total no fluido para cima vale:
2prgcosq
Esta força suporta a massa da
coluna de água até a altura hc
Tensões nos Solos - Capilaridade
A sucção pode ser definida como a pressão isotrópica da água
intersticial, fruto de condições físico-químicas, que faz com que o
sistema água-solo absorva ou perca água dependendo das condições
ambientais, aumentando ou reduzindo o grau de saturação.
Em geral, a sucção dos solos é dividida em duas parcelas, a matricial e
a osmótica.
A componente matricial está relacionada com a matriz do solo, ou
seja, ao tipo de partículas e seu arranjo estrutural.
A componente osmótica está relacionada à concentração química da
água no solo.
A sucção total é a soma destas duas parcelas, ou seja:
St = Sm + Som
Sucção
Tensões nos Solos - Capilaridade