Microeconomia em Concorrência Perfeita - Livro - Unidade II

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Unidade II
Unidade II
5 TEORIA DA FIRMA
Desenvolveremos aqui o modelo tradicional da firma, no qual é fundamentada a oferta do produtor. 
Serão demonstradas quais são as decisões empresariais quanto à produção, valendo-se da premissa 
padrão de que um produtor (ou firma individual) procura maximizar seus lucros. 
Inicialmente, modelaremos a capacidade técnica da firma – no curto e no longo prazo – a partir de 
uma função de produção. A partir daí, explicaremos a tecnologia de produção da firma, as medidas de 
produtividade e os retornos de escala. Desses conceitos poderemos responder as seguintes perguntas:
• Como os insumos – mão de obra, matérias-primas e capital – são transformados em produtos?
• Qual a combinação ótima de insumos a ser utilizada?
• Qual o volume de produção que uma firma pode atingir utilizando certa quantidade de insumos 
com uma dada tecnologia de produção? 
5.1 Tecnologia de produção
Produção é o processo de transformação de insumos em produtos finais. Os insumos ou fatores de 
produção são conjuntos de bens e serviços que entram no processo produtivo, tais como trabalho (a mão 
de obra empregada) e capital (composto por máquinas, instalações, edificações, ferramentas, matérias-
primas, infraestrutura, energia, recursos naturais etc.). A forma pela qual os fatores de produção são 
combinados para gerar uma unidade de produto é chamada de tecnologia de produção. 
A tecnologia, por sua vez, é formada por conhecimentos acumulados pelos indivíduos sobre 
como transformar mercadorias a partir dos fatores de produção. Esse conhecimento está, de modo 
geral, incorporado nas máquinas, equipamentos, instalações, ferramentas e outros insumos básicos 
empregados na produção. A tecnologia também pode ser constituída de conhecimentos quanto 
ao método organizacional e gerencial do processo de produção. Dessa forma, podemos dizer que a 
tecnologia determina a quantidade de fatores de produção necessária para se produzir certa quantidade 
de um bem. Por esses aspectos, a tecnologia também é um fator de produção. 
A figura a seguir apresenta de forma esquemática o processo produtivo que leva à produção de bens 
e serviços a partir dos fatores de produção e da tecnologia empregada.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
Fatores de produção:
• Mão de obra
• Capital (máquinas, instalações, 
equipamentos e insumos básicos)
Tecnologia:
• Conhecimento e qualificação da 
mão de obra
• Qualidade e inovação dos 
equipamentos
• Métodos organizacionais e 
gerenciais
Produto final:
• Bens
• Serviços
Processo produtivo
Figura 56 – O processo produtivo
Por suposição, consideraremos que as firmas operam apenas com três fatores de produção: capital (K), 
trabalho (L) e tecnologia (A). Função de produção é a relação que associa as quantidades empregadas 
de fatores de produção (A, K, L) e o produto final (Q):
Q = Q(A,K,L) (5.1)
 Saiba mais
A variável tecnológica A pode ser empregada como poupadora de mão 
de obra ou como aumentadora de capital. Tais especificações podem ser 
encontradas detalhadamente em:
JONES, C. I.; VOLLRATH, D. Introdução à teoria do crescimento econômico. 
3. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2015. 
A função definida em (5.1) indica o produto total (Q), ou seja, a quantidade total de bens e serviços 
que uma empresa pode obter para cada combinação especificada de fatores de produção. Essa é uma 
relação tecnológica (e não econômica) e possui os seguintes pressupostos:
• a função Q é contínua e possui derivadas parciais de primeira e segunda ordem contínuas;
• as quantidades envolvidas do produto final e dos insumos não podem ser negativas;
• a função de produção pressupõe eficiência técnica: há uma quantidade máxima de produtos que 
pode ser obtida por um conjunto específico de fatores de produção.
A tecnologia do processo de produção é conhecida e não devem ser usados mais insumos do que os 
necessários para a fabricação dos produtos. Portanto, a quantidade de insumos K e L a ser utilizada no 
processo de produção é um problema estritamente econômico. Com a tecnologia considerada exógena 
no curto prazo, a função em (5.1) pode ser simplificada da seguinte forma:
Q = Q(K,L) (5.2)
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Unidade II
A condição de operação da firma relaciona o emprego dos insumos com o tempo em que decorre o 
processo produtivo, em geral, definido como de curto e de longo prazo:
• curto prazo: período em que as quantidades de um ou mais fatores de produção não podem ser 
modificados (fatores fixos);
• longo prazo: tempo necessário para que todos os fatores de produção se tornem variáveis (fatores 
variáveis).
Os exemplos utilizados aqui mostrarão que capital é um fator fixo no curto prazo e variável no 
longo prazo. O trabalho, por sua vez, é variável tanto no curto quanto no longo prazo. A tecnologia, 
entretanto, por representar conhecimento acumulado ao longo do tempo, é considerada um fator fixo 
tanto no curto quanto no longo prazo.
Medidas de retornos de proporções variáveis
Para analisarmos as condições de produção de uma empresa, algumas medidas de produtividade 
serão necessárias. 
• produtividade média (ou produto médio): é a razão entre a quantidade total produzida (Q) e a 
quantidade do insumo variável empregada na produção (K ou L). A partir da função definida 
em (5.2), é possível obter a produtividade média do trabalho (PMeL) e a produtividade média do 
capital (PMeK):
 (5.3)PMe
Q
L
Q K L
L
PMe
Q
K
Q K L
K
L
K
 
 
 
( , )
,
 (5.4)
• produtividade marginal (ou produto marginal): é a medida do produto adicional gerado ao 
acrescentar uma unidade a mais de um determinado fator de produção. A produtividade marginal, 
portanto, é a taxa de variação do produto total decorrente de um pequeno acréscimo no emprego 
do fator variável. A partir da função definida em (5.2), é possível obter a produtividade marginal 
do trabalho (PMeGL) e a produtividade marginal do capital (PMeGK).
 (5.5)
PMg
Q
L
Q K L
L
PMg
Q
K
Q K L
K
L
K











 

( , )
,
 (5.6)
Produção com um único fator de produção variável
Na análise de curto prazo, o nível de produto varia apenas em função de alterações nas 
quantidades empregadas de insumo variável, enquanto o outro fator é considerado fixo. 
Consideremos as seguintes hipóteses:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
• as quantidades de capital utilizadas na produção são fixas no curto prazo (K );
• as quantidades de trabalho (L) são variáveis e adicionadas uma unidade por vez ao longo do 
processo produtivo;
• a função de produção de curto prazo passa a ser expressa por:
Q f K L
 
,
A tabela a seguir apresenta o produto total (Q), a produtividade média do trabalho (PMeL) e a 
produtividade marginal do trabalho (PMgL) considerando as hipóteses que acabamos de apresentar.
Tabela 8 – Produto total, produtividade média e produtividade marginal considerando um 
único fator variável
K L Q = f(K,L) PMeL = Q/L PMgL = ∆Q/∆L
10 0 0 - -
10 1 3 3,0 3,0
10 2 8 4,0 5,0
10 3 12 4,0 4,0
10 4 15 3,8 3,0
10 5 17 3,4 2,0
10 6 17 2,8 0,0
10 7 16 2,3 -1,0
10 8 13 1,6-3,0
10 9 9 1,0 -4,0
10 10 5 0,5 -4,0
Os dados da tabela revelam que o produto total (Q) aumenta até o acréscimo da sexta unidade de 
trabalho (L). Após a sétima unidade de L acrescida, o valor de Q passa a decrescer. Esse resultado também 
é verificado nas colunas correspondentes a PMeL e a PMgL. No caso da PMeL, esta atinge o ponto máximo 
quando se empregam três unidades de L. Depois disso, torna-se decrescente. Por fim, a PMgL atinge seu 
ponto máximo após o acréscimo da segunda unidade de L, passando a ser decrescente depois disso. 
Ademais, após a sétima unidade de L, a PMgL torna-se negativa. As propriedades observadas nos dados 
da tabela referem-se à lei dos rendimentos marginais decrescentes. 
 Lembrete
Lei dos rendimentos marginais decrescentes: ao se aumentar a 
quantidade de fator variável sendo dada a quantidade do fator fixo, a 
produtividade marginal do fator variável passa a decrescer a partir de 
determinado ponto. 
Havíamos destacado anteriormente que a função de produção (5.2) descreve a maior produção 
que pode ser obtida com as combinações dos fatores K e L. O gráfico do produto total Q (painel 
superior da figura a seguir), combina essa propriedade com os elementos encontrados na tabela 8, ou 
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Unidade II
seja, permitimos que Q cresça com o emprego do fator variável L. Para garantir a validade da lei dos 
rendimentos marginais decrescentes, a PMgL deve diminuir a partir de determinado ponto. O ponto 
B (painel superior da figura a seguir) mostra a inflexão da produção, ou seja, o ponto em que a PMgL 
é máxima. Até o ponto B, a PMgL é crescente e maior que a PMeL (painel inferior da figura). A partir 
desse ponto, a PMgL é declinante, mas ainda superior a PMeL. Quando a PMeL atinge seu ponto máximo 
(pontos C e E) verificamos a produtividade média máxima do fator trabalho. Nesse ponto:
PMgL -PMeL
Do ponto E em diante, a PMeL torna-se decrescente e superior a PMgL. O ponto D, por sua vez, mostra 
o Q máximo e, ao mesmo tempo, temos que PMgL = 0. A partir desse ponto, qualquer acréscimo de L 
torna Q decrescente e a PMgL negativa.
Q
I II III IV
PMeL
PMgL
L
L
Q/L
∂Q/∂L
Q = f(K,L)
D
C
B
Produto total 
máximo
Ponto de 
inflexão
Figura 57 – Estágios de produção com um fator de produção variável (trabalho)
Da lei de rendimentos marginais decrescente são definidos, assim, quatro estágios de produção:
• Estágio I: da origem até a PMgL máxima (ponto de inflexão). Corresponde ao trecho em que Q, 
PMgL e PMeL são crescentes.
• Estágio II: da PMgL máxima até a PMgL máxima. É o trecho em que a PMgL torna-se decrescente, 
mas ainda maior que a PMeL (PMgL > PMeL ).
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
• Estágio III: da PMeL máxima até Q máximo. É o trecho em que PMgL e PMeL são decrescentes, mas 
PMgL < PMeL.
• Estágio IV: Q passa a ser decrescente e a PMgL negativa.
Assume-se que em estruturas de mercado em concorrência perfeita, a firma sempre deve atuar 
no Estágio III de produção. Nesse estágio entende-se que as firmas estão operando com a capacidade 
instalada máxima, ou seja, não existe ociosidade na utilização dos fatores de produção.
Exemplo de aplicação
Seja a seguinte função de produção simplificada, em que a produção total da firma é uma função 
apenas do número de trabalhadores (L): Q(L) = -L3 + 45L2. Dessa forma, determine:
a) as funções de produtividade média e marginal do fator de produção utilizado.
Resolução
Aplicando as fórmulas (5.3) e (5.5), obteremos:
PMe
Q
L
L L
L
L L
PMg
Q
L
L L
L
L
 
 
  



  
3 2
2
2
45
45
3 90
b) o número de trabalhadores necessário para obter as máximas produtividades média e marginal.
Resolução
Para obtermos o max PMeL e o max PMgL devemos diferenciar as funções obtidas em (b) em relação 
a L e igualarmos a zero:


      


      
PMe
L
L L
PMg
L
L L
L
L
0 2 45 0 22 5
0 6 90 0 15
,
Para checarmos se os valores são máximos, devemos fazer o teste da segunda derivada e conferir se 
os valores checados são negativos. Logo:


   


   
2
2
2
2
2 0
6 0
PMe
L
PMg
L
L
L
m ximo
m ximo
á
á
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Unidade II
Portanto, são necessários 22,5 trabalhadores para a firma alcançar a produtividade média máxima 
e 15 trabalhadores para alcançar a produtividade marginal máxima. Observe, ainda, que o ponto de 
inflexão da função de produção ocorre no ponto em que L = 15. Assim: 
• com L < 15, o produto cresce a taxas crescentes; 
• com L > 15 o produto passa a crescer a taxas decrescentes.
c) os valores máximos para as produtividades média e marginal do fator trabalho.
Resolução
Substituindo os resultados de L obtidos em (b) nas funções calculadas em (a), obteremos:
PMe
PMg
L
L
 
 

 

 
 

 

22 5 45 22 5 506 25
3 15 90 15 675
2
2
, , ,
d) o nível de produto máximo que pode ser obtido.
Resolução
O produto máximo é obtido quando PMgL = 0 ou, ainda, quando ∂Q/∂L = 0. Nesse caso:


    
Q
L
L L0 3 90 02
Calculando os pontos críticos da expressão, obteremos:
L
L e L

   

 
( ) . ( )( )
( )
90 8 100 4 3 0
2 3
0 301 2
 Observação
Os pontos críticos de uma equação do segundo grau são obtidos pela 
aplicação da fórmula:   b b ac
a
2 4
2
.
Na prática, é impossível ter alguma produção produtiva com quantidade de trabalhadores nula. 
Formalmente, para identificarmos qual resultado de L deve ser considerado como o ponto de máximo, 
devemos realizar o cheque da segunda derivada, como segue:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA


  
  
 
  
  
 
    
2
2
1
2
6 90
0 6 0 90 90 0
30 6 30 90 90 0
Q
L
L
L
L m ximá oo
Substituindo L = 30 na função de produção original, obteremos a quantidade máxima produzida:
Q L 
 
 
 

 
30 30 45 30 13 5003 2 .
Função de produção com dois insumos variáveis
Devido à lei de rendimentos marginais decrescentes torna-se cada vez mais difícil elevar a produção 
com o aumento no emprego de um único fator de produção. Para que se possam obter aumentos no 
produto total máximo, devemos considerar as seguintes situações:
• considerar inovações tecnológicas que permitam aumentar a produtividade marginal do trabalho;
• permitir que mais de um fator de produção se torne variável.
Ambas as situações descritas descrevem análises de longo prazo. No primeiro caso, o efeito de 
uma inovação tecnológica permite elevar a produtividade do trabalhador, mesmo considerando-se um 
processo produtivo sem acréscimos de outro fator de produção. 
∆K
∆K
C
Q
L
Q3
Q2
QLP2
QLP1
QCP
Q1
L1 L2 L3
B
A
Figura 58 – Efeito da inovação tecnológica na produtividade do trabalhador e na produção total
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Unidade II
Osegundo caso é ilustrado na figura, em que há acréscimo de outro fator de produção, por exemplo, 
o capital que permite aumentar a capacidade instalada da firma. Os pontos B e C mostram que as 
produções máximas decorrentes de funções de produção de longo prazo (QLP) incorporaram aumentos 
na capacidade instalada que permitiram a contratação de mais trabalhadores. As quantidades produzidas 
maiores, correspondentes a esses pontos, contrastam com quantidade produzida a partir da função de 
produção de curto prazo (QCP), que apresenta produtividade do trabalho inferior.
Para se efetuar um estudo gráfico da função de produção com dois fatores variáveis (capital e 
trabalho), deveremos lançar mão das curvas de isoquanta.
 Observação
Isoquanta é o lugar geométrico que exibe todas as combinações 
possíveis entre os fatores de produção necessários na obtenção de uma 
quantidade de produto final constante. 
O mapa de isoquantas é a representação gráfica dessas curvas. Como se observa na figura a seguir, é 
possível descrever um número infinito de isoquantas nesse mapa e, normalmente, as mais afastadas da 
origem representam combinações de fatores de produção capazes de gerar um nível produto mais elevado. 
No entanto, todos os pontos sobre uma mesma isoquanta representam o mesmo nível de produção.
Q3 = 125
Q2 = 100
Q1 = 50
A B C
D
E
K
L0
5
4
3
2
1
1 2 3
Figura 59 – Produção com dois fatores de produção variáveis: mapa de isoquantas
O gráfico mostra também que, mesmo no longo prazo, quando capital e trabalho são variáveis, 
ambos os fatores de produção podem apresentar retornos decrescentes. Observe que no sentido dos 
pontos A até C, mantendo-se o nível e capital constante (K = 3), houve acréscimos de uma unidade 
de trabalho por vez, mas o nível de produto cresceu, respectivamente, 50 unidades e 25 unidades. 
Isso significa dizer que a produção apresentou retornos decrescentes decorrentes do acréscimo 
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do fator trabalho. Por outro lado, no sentido dos pontos D até C, mantendo-se o nível de trabalho 
constante (L = 3), observamos que o acréscimo de unidades de capital também gerou aumentos 
no produto total, porém a taxas decrescentes. O ponto E na figura, por sua vez, representa uma 
combinação de fatores de produção que gera o mesmo nível de produto que o ponto C. 
No ponto E da figura, observa-se que são utilizadas mais unidades de capital do que trabalho. Assim, 
dizemos que, nesse ponto, a produção é intensiva em capital. Ao contrário, quando são utilizadas mais 
unidades de trabalho do que capital no processo produtivo, a produção é intensiva em trabalho.
Exemplo de aplicação
Considere a função de produção dada pela equação: Q(K,L) = K1/2L1/2. Agora, responda:
a) qual a isoquanta que corresponde à quantidade total produzida de 40 unidades (Q = 40)?
Resolução
Com Q = 40, a função de produção torna-se:
40
40 40
1 6001 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2
1 2
2
1
   
 







 
K L K
L
K
L
K L/ / / /
/
/ .
b) qual a equação da isoquanta que corresponde a qualquer nível de produção (Q)?
Resolução
Da função de produção original podemos obter:
Q K L K
L
K
Q
L
K Q L   
 







 
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 2
1 2
2
2 140/ / /
/
/
/
Substituição de fatores de produção
A figura 59 ilustrou que mesmo com o emprego dos fatores de produção em quantidades diferentes, 
é possível que o nível do produto total permaneça o mesmo. Dessa possibilidade surge a seguinte 
indagação: se a quantidade de um insumo (por exemplo, trabalho) variar ligeiramente, qual a variação 
da quantidade do outro insumo (capital) necessária para manter constante o nível de produção? A 
taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre fatores de produção traduz a variação de capital 
necessária para compensar uma pequena variação unitária da quantidade de trabalho, de forma a 
manter o nível de produção constante.
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Unidade II
 Lembrete
Taxa marginal de substituição técnica (TMST) é a relação entre a redução 
no emprego de um insumo e o aumento no emprego do outro insumo 
necessário para manter a produção total constante.
A TMST representa a taxa de variação entre os fatores de produção. Na figura a seguir podemos 
observar que, para que a produção permaneça constante em Q = 100, há uma redução no fator capital 
quando se utiliza uma unidade adicional do fator trabalho. Portanto, a taxa de substituição entre os 
insumos pode ser representada por uma tangente a uma isoquanta. Para variações infinitesimais, a 
TMST pode ser definida matematicamente como:
TMST
K
L
 


 (5.7)
Depreende-se do resultado da equação (5.7) que as isoquantas devem ter formato convexo e 
inclinação negativa.
K
5
4
3
2
1
0,5
0 1 2 3 4 L
Q = 100∆L = +1
∆L = +1
∆L = +1
∆K = -0,5
∆K = -1
∆K = -3
Figura 60 – Substituição de fatores de produção
Outra propriedade importante é que a TMST deve ser igual à relação entre as produtividades marginais 
dos fatores variáveis. Podemos demonstrar a partir da equação (5.5) que o produto adicional resultante 
da maior utilização do fator trabalho é igual a: 
∂Q = PMgL x ∂L (5.8)
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
De modo similar, a redução de produção resultante do decréscimo de capital pode ser descrita, a 
partir da equação (5.6), como: 
-∂Q = PMgK x ∂K (5.9)
Para manter o nível de produto total (portanto, permanecer na mesma isoquanta) devemos ter 
∂Q = 0. Assim, a partir de (5.8) e (5.9), devemos ter:
PMg L PMg K
PMg L PMg K
L K
L K
 
 
  
 

 
 
   
 
0
TMST
PMg
PMg
K
L
L
K
  


 (5.10)
De acordo com a fórmula (5.10), à medida que percorremos uma isoquanta, efetuando uma contínua 
substituição de capital por trabalho no processo produtivo, podemos constatar que a produtividade 
marginal do capital sobe (PMgK ↑) e a produtividade marginal do trabalho decresce (PMgL ↓). O efeito 
combinado dessas duas variações ocasiona um decréscimo na TMST, à medida que a isoquanta se torna 
cada vez mais plana.
Exemplo de aplicação
Uma nova fórmula de política salarial define como aumento de salário o acréscimo de produtividade 
do fator trabalho. A firma utiliza na produção do bem os seguintes fatores de produção: capital (K) e 
trabalho (L). As disponibilidades dos fatores utilizados na produção são as seguintes: K = 100 e L = 144. 
A função de produção é dada por: Q(K,L) = 1,5K0,5L0,5. Agora, responda:
a) quais são (i) o produto total; e (ii) as produtividades média e marginal do fator trabalho?
Resolução
O produto total da firma é obtido substituindo-se os valores de K e L na função de produção 
designada:
Q(K,L) = 1,5(100)0,5(144)0,5 = 180
Aplicando a fórmula (5.3) obteremos a PMeL:
PMe
Q
LL
= = =
180
144
125,
Ou seja, cada trabalhador, na média, produz 1,25 unidade de produto. A PMgL, por sua vez, é obtida 
pela aplicação da fórmula (5.5) na função de produção:
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Unidade II
PMg
Q
L
K L
K
LL



 





0 75 0 750 5 0 5
0 5
, ,, ,
,
Substituindo os valores de K e L no resultado:
PMgL 






0 75
100
144
0 625
0 5
, ,
,
Logo, quando se é adicionada uma unidade a mais de trabalho no processo produtivo, o produto 
total se eleva em 0,625 unidade.
b) qual a taxa marginal de substituição técnica (TMST)?
Resolução
Pela fórmula expressa em (5.10), devemos ter a PMgL e a PMgK. Em (a) descobrimos que PMgL = 0,625. 
Aplicando a equação (5.6), obtemos:
PMg
Q
K
K L
L
KK



 






0 75 0 750 5 0 5
0 5
, ,, ,
,
Substituindo os valores de K e L no resultado:
PMgL 






0 75
144
100
0 9
0 5
, ,
,
Aplicando, agora, a fórmula (5.10), obtemos:
TMST
PMg
PMg
L
K
= = =
0 625
0 9
0 694
,
,
,
Portanto, para manter o nível de produto em Q = 180, para cada unidade de trabalho acrescida, 
deverá haver uma queda de 0,7 unidade do insumo capital.
Elasticidades do produto
A elasticidade do produto mede a relação entre os fatores de produção e a produção total. Essa 
é uma medida de sensibilidade parcial da quantidade produzida decorrente de variações na utilização 
dos fatores de produção. Dessa forma, sejam: ∆K a variação no emprego do capital na produção; ∆L a 
variação no emprego do trabalho na produção; e ∆K a variação no nível de produção total. Assim, as 
elasticidades do produto quanto ao capital (ηK) e quanto ao trabalho (ηL) são as seguintes:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA


K
L
Q Q
K K
Q
K
K
Q
Q Q
L L
Q
L
L
Q
 
 








/
/
/
/
Considerando pequenas variações ao longo da isoquanta, as elasticidades de produção podem ser 
reescritas da seguinte forma: 
K
Q Q
K K
Q
K
K
Q






/
/
 (5.11)
L
Q Q
L L
Q
L
L
Q






/
/
 (5.12)
Sabemos pelas equações (5.3) e (5.4) que Q/K e Q/L são, respectivamente, PMeK e PMeL. Por outro lado, pelas 
equações (5.5) e (5.6) as relações ∂Q/∂K e ∂Q/∂L expressam, respectivamente, PMgK e PMgL. Substituindo esses 
resultados nas equações (5.11) e (5.12), obtemos finalmente:
 (5.13)


K K
K
K
K
L L
L
L
L
PMg
PMe
PMg
PMe
PMg
PMe
PMg
PMe
 
 
1
1
 (5.14)
Portanto, a elasticidade de produção é uma relação entre as produtividades marginal e média dos 
fatores de produção.
Elasticidade de substituição de fatores
Vimos na figura 60 que, à medida que caminhamos pela isoquanta para baixo, há substituição 
de unidades de capital por unidades de trabalho, sendo que a produção mantém-se constante. Essa 
substituição faz com que a participação do fator capital diminua em relação ao fator trabalho. 
Assim, a relação capital-trabalho, K/L, deve diminuir. Como vimos anteriormente, a TMST também 
deve cair à medida que se substitui K por L. Assim, a elasticidade de substituição de fatores (σK,L) 
é uma medida da variação percentual da razão K/L devida a uma variação percentual na TMST: 
K L
K L
TMST
K L K L
TMST TMST,
% /
%
/ / /
/

 

   




 (5.15)
Pela equação (5.10) sabemos que: TMST = PMgL/ PMgK. Substituindo esse resultado na expressão 
(5.15) e considerando apenas pequenas variações percentuais obtemos, alternativamente:
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Unidade II
K L
L K L K L
K L K L
PMg PMg PMg PMg
K
L
PMg
PM
,
/ / /
/ / /


   

   









gg
PMg
PMg
K
L
K
L
K






 (5.16)
Exemplo de aplicação
Suponha que, inicialmente, um determinado processo produtivo apresente as seguintes características 
no ponto 1 de uma isoquanta: TMST1 = 4 e (K/L)1 = 4. No entanto, é possível manter a produção 
no mesmo nível com outra combinação de fatores que produzem os seguintes dados no ponto 2 da 
isoquanta: TMST2 = 1 e (K/L)2 = 2. Qual é a elasticidade de substituição, à medida que se move ao longo 
da isoquanta do ponto 1 para o ponto 2?
Resolução
A variação da TMST, do ponto 1 para o ponto 2, é:
TMST TMST TMST     2 1 1 4 3
A variação percentual da TMST é calculada da seguinte forma:


% , %TMST
TMST
TMST
ou 

  
1
3
4
0 75 75
A variação da razão K/L, à medida que caminhamos do ponto 1 para o ponto 2, é assim determinada:

K
L
K
L
K
L




















   
2 1
2 4 2
A variação percentual da razão K/L será, portanto:


% , %
K
L
K
L
K
L
ou




















  
1
2
4
0 5 50
Aplicando a fórmula expressa em (5.15), obtemos:
K L
K L
TMST
K L K L
TMST TMST,
% /
%
/ / /
/
,
,
,
 

   








0 5
0 75
0 67
Segundo esse cálculo, conclui-se que, partindo do ponto 1, uma redução de 1% na razão K/L resulta 
na redução de 0,67% na TMST.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
Propriedades desejáveis de uma função de produção
Em geral, uma função de produção apresenta três propriedades importantes: (i) homogeneidade; (ii) 
ausência de produção livre; e (iii) retornos decrescentes do fator de produção:
• homogeneidade: uma função de produção Q(K,L) é homogênea caso a multiplicação de suas 
variáveis por uma constante λ altere o valor na proporção da constante, ou seja: 
Q K L Q K L   , , ;
 

 
  0 (5.17)
De modo geral, devemos considerar λr, onde r representa o grau da função. Para os exemplos 
indicados aqui, consideramos r = 1 e, nesse caso, a função de produção é considerada homogênea de 
primeiro grau (CHIANG; WAINWRIGHT, 2004).
• ausência de produção livre: essa propriedade atesta que é impossível produzir algo a partir do 
nada. Portanto, para se produzir uma unidade de um bem qualquer é necessário o emprego de 
alguma quantidade positiva de insumos. Formalmente: 
Q(K = 0;L = 0) (5.18)
• retornos decrescentes do fator de produção: essa premissa afirma que os produtos marginais 
são positivos, mas decrescentes. Em outras palavras, a produtividade de um fator cai quando 
se amplia o uso desse fator na produção, conforme atesta a lei dos rendimentos marginais 
decrescentes. Portanto, a função de produção deve apresentar cada fator de produção variável 
com produtividade marginal positiva, ou seja: 
PMg
Q
L
PMg
Q
KL K



 


0 0; (5.19)
Além disso, a produtividade marginal do fator variável deve crescer a taxas decrescentes, isto é: 












PMg
L
Q
L
PMg
K
Q
K
L K
2
2
2
20 0; (5.20)
5.2 Especificações da função de produção
Podemos distinguir diversos tipos de funções de produção e, por consequência, vários formatos 
de isoquantas. As especificações mais amplamente utilizadas na análise econômica são: tecnologia 
linear (ou substitutos perfeitos); tecnologia Leontief (ou complementares perfeitos); e qualquer 
outra forma imperfeita de substituição de fatores, sendoque a mais conhecida é a tecnologia 
Cobb-Douglas.
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Unidade II
Substitutos perfeitos na produção
No caso de substituição perfeita na produção, a isoquanta deve indicar que os dois fatores de 
produção podem ser substituídos entre si a uma razão constante. O formato da isoquanta é verificado 
na figura a seguir. As funções de produção desse tipo são chamadas também de tecnologia linear e 
possuem a seguinte especificação: 
Q K L aK bL a b, ; ,
 
   0 (5.21)
onde a e b são constantes positivas que indicam a participação dos fatores K e L no produto total. 
K
A
B
Q(K, L)
-∆K / ∆L = cte.
TMST = cte.
∆L
∆K
K0
K1
L0 L1 L
Figura 61 – Substituição perfeita de fatores de produção (tecnologia linear)
A TMST para substitutos perfeitos na produção é constante, ou seja, a taxa pela qual K e L 
podem substituir um ao outro e manter a produção total no mesmo nível é a mesma ao longo da 
isoquanta, não importando a quantidade de insumos que é utilizada. De acordo com as equações 
(5.4) e (5.5), os produtos marginais dos fatores variáveis para o caso de substitutos perfeitos na 
produção são:
PMg
Q
L
b
PMg
Q
K
a
L
K








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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
Substituindo os resultados na fórmula da TMST em (5.10), obtemos:
TMST
PMg
PMg
b
a
L
K
= = (5.22)
Para o caso particular em que a = b, ou seja, em que os fatores de produção estão sendo usados em 
quantidades iguais, teremos TMST = 1. Como a TMST é constante ao longo da isoquanta, a elasticidade 
de substituição para a uma tecnologia linear é infinita (σ = ∞).
Complementares perfeitos na produção
A isoquanta para complementares perfeitos na produção indica que os dois fatores de produção 
devem ser combinados em uma proporção fixa (figura a seguir). Qualquer quantidade empregada 
em excesso a essa proporção é supérflua. As funções de produção desse tipo, também chamadas de 
tecnologia Leontief, apresentam a seguinte fórmula:
Q(K,L) = min {aK,bL} ; a,b > 0
onde a e b são constantes positivas que indicam a participação de utilização dos fatores K e L na 
quantidade total produzida. 
 Observação
A função de produção de proporções fixas leva esse nome em 
homenagem ao economista Wassily Leontief que utilizou esse modelo nas 
relações entre setores numa economia agregada doméstica.
K
K0 A
B C
TMST = 0
TMSC → ∞
Q(K, L)K1
L0 L1 L
Figura 62 – Complementares perfeitos de fatores de produção (tecnologia Leontief)
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Unidade II
A TMST para complementares perfeitos na produção é infinita na parte vertical da isoquanta, ou 
seja, apenas a redução de K não é capaz de alterar a o nível do produto total Q. Na parte horizontal da 
isoquanta, a TMST é nula, isto é, a redução de L não é capaz de alterar a quantidade produzida. Assim, 
apenas uma determinada proporção de trabalho e capital pode ser utilizada para se obter o produto 
total. Portanto, quando os fatores de produção são combinados em proporções fixas, a elasticidade de 
substituição é nula (σ = 0).
Tecnologia Cobb-Douglas
A maioria das isoquantas estritamente convexas, como a da figura 60, representa um caso 
intermediário em que há substituição imperfeita entre os fatores de produção. Funções de produção 
exponenciais que descrevem essa propriedade são chamadas de Cobb-Douglas.
 Observação
A função de produção Cobb-Douglas leva esse nome em homenagem ao 
estudo publicado em 1928 por Charles Cobb e Paul Douglas. Nesse trabalho, 
os autores modelaram o desempenho da economia dos Estados Unidos 
durante o período de 1899 a 1922, em que a produção era determinada 
pela quantidade de capital investido e mão de obra empregada. Apesar de 
existirem muitos outros fatores que afetam o desempenho da economia, o 
modelo mostrou razoável precisão.
A função de produção Cobb-Douglas para dois fatores de produção variáveis (K e L) é especificada 
da seguinte forma: 
Q K L K L a ba b, ; ,
 
  0 (5.23)
com a e b sendo constantes positivos que representam as participações de utilização dos fatores K e 
L no produto final. É fácil demonstrar que as constantes a e b representam as elasticidades do produto 
em relação aos insumos. Para tanto, devemos calcular as produtividades médias e marginais dos fatores: 
PMe
Q
K
K L
K
K L PMe
L
K
K L
L
K L
PMg
Q
K
a
K
a b
a b
L
a b
a b
K
     




 1 1;
KK L PMg
Q
L
bK La b L
a b 




1 1;
Aplicando as fórmulas expressas em (5.13) e (5.14), chegamos às fórmulas das elasticidades do 
produto em relação a K (ηK) e L (ηL), respectivamente:
K
K
K
a b
a b
PMg
PMe
aK L
K L
a  


1
1 (5.24)
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
L
L
L
a b
a b
PMg
PMe
bK L
K L
b  


1
1 (5.25)
Exemplo de aplicação
Considere a seguinte função de produção Cobb-Douglas: Q(K, L) = 0,13K0,2L1,7. Calcule as elasticidades 
do produto em relação aos fatores de produção K e L. 
Resolução
Considerando os resultados obtidos nas fórmulas (5.24) e (5.25), e os valores dos coeficientes a = 0,2 
e b = 1,7, as elasticidades do produto são as seguintes:


K
L
K L
K L
K L
K L
 
 




0 2
0 2
17
1
0 2 1 17
0 2 1 17
0 2 17 1
0 2 17 1
,
,
,
, ,
, ,
, ,
, , ,,7
Dos resultados, depreendemos que o produto é pouco elástico à utilização do fator capital 
(ηK < 1) e muito sensível à utilização do fator trabalho (ηK > 1).
Dos resultados obtidos quanto às produtividades marginais, podemos aplicar a fórmula (5.10) para 
chegar à TMST: 
TMST
PMg
PMg
bK L
aK L
b
a
K
L
L
K
a b
a b  


1
1
 (5.26)
Portanto, a TMST da função de produção Cobb-Douglas é variável ao longo da isoquanta, 
dependendo dos valores de K e L. Essa característica contrapõe-se a outra: a elasticidade de 
substituição é constante e igual a 1 (σ = 1).
 Observação
Veja o próximo exemplo de aplicação para uma prova.
5.3 Rendimentos de escala
Rendimentos de escala são medidas do aumento na produção total da firma provocado pelo aumento 
proporcional na utilização dos fatores de produção. Os rendimentos poderão ser constantes, crescentes 
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Unidade II
ou decrescentes de escala dependendo do nível de alteração na quantidade produzida decorrente da 
mudança na utilização dos insumos:
• rendimentos crescentes de escala: a produção cresce mais do que proporcionalmente ao aumento 
na utilização dos fatores de produção (figura a seguir).
Q K
Q3 = 600
Q2 = 250
Q1 = 100
Q (K, L)
L L
(a) Função de produção com 1 fator 
variável
(b) Mapa de isoquantas (2 fatores 
variáveis)
Figura 63 – Rendimentos crescentes de escala
De acordo com as características da homogeneidade da função de produção apresentadas na 
propriedade (5.17), retornos crescentes de escala são identificados quando:
Q(λK,λL)> λQ(K,L) ; ∀λ > 0
Os rendimentos crescentes de escala podem estar associados a: (i) existência de custos fixos que 
se diluem no tempo com o aumento da escala de produção (por exemplo, as instalações da uma 
fábrica); (ii) benefícios organizacionais derivados de melhor planejamento dos administradores; (iii) 
especialização no trabalho que permite ganhos de eficiência (por exemplo, linha de montagem); 
(iv) ganhos de produtividade que permitem produção em grande escala (por exemplo, descoberta 
de novas áreas de cultivo ou inovações tecnológicas na produção agrícola). 
• rendimentos constantes de escala: a produção cresce na mesma proporção do aumento na 
utilização dos fatores de produção (figura a seguir).
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
Q K
Q3 = 400
Q2 = 200
Q1 = 100
Q (K, L)
L L
(a) Função de produção com 1 fator 
variável
(b) Mapa de isoquantas (2 fatores 
variáveis)
Figura 64 – Rendimentos constantes de escala
Pelas características da expressão em (5.17), dizemos que a função de produção apresenta retornos 
constantes de escala quando:
Q(λK,λL) = λQ(K,L) ; ∀λ > 0
Os rendimentos constantes de escala ocorrem quando o tamanho da firma não afeta a produtividade 
ou quando existe grande número de ofertantes atuando no mercado do mesmo produto. Nesses casos, 
a produtividade média e a produtividade marginal permanecem constantes.
• rendimentos decrescentes de escala: a produção cresce menos que proporcionalmente ao aumento 
na utilização dos fatores de produção (figura a seguir).
Q K
Q3 = 175
Q2 = 150
Q1 = 100
Q (K, L)
L L
(a) Função de produção com 1 fator 
variável
(b) Mapa de isoquantas (2 fatores 
variáveis)
Figura 65 – Rendimentos decrescentes de escala
No caso de funções de produção com retornos decrescentes de escala obteríamos, a partir da 
expressão (5.17):
Q(λK,λL) < λQ(K,L) ; ∀λ > 0
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Unidade II
Contribuem para a existência de rendimentos decrescentes de escala: (i) complexidade organizacional 
que leva a custos crescentes com funções não relacionadas com a atividade da firma; (ii) dificuldades de 
gestão e perda de eficiência; (iii) limitações tecnológicas e/ou defasagens da utilidade do produto; e (iv) 
impossibilidade física de aumentar a utilização de novos fatores de produção. 
Retorno de escala e a função de produção Cobb-Douglas
Nos casos de funções de produção Cobb-Douglas, o grau de homogeneidade é obtido a partir da 
soma dos coeficientes a e b. Nesse caso, dizemos que essas funções são homogêneas de grau (a + b). A 
homogeneidade da função de produção Cobb-Douglas (5.23) é verificável a partir da propriedade (5.17) 
da seguinte forma: 
   K L K L Q K La b a b a b a b
   

 

  ( , ) (5.27)
Além de verificar a homogeneidade da função, os coeficientes a e b permitem que avaliemos os 
rendimentos de escala dos fatores de produção. Assim, teremos:
• rendimentos crescentes de escala se a + b > 1, pois λa+b > λ;
• rendimentos constantes de escala se: a + b = 1, pois λa+b = λ;
• rendimentos decrescentes de escala se: a + b < 1, pois λa+b < λ.
Como vimos no exemplo de aplicação anterior, podemos afirmar que a função de produção 
apresentada tinha rendimentos crescentes de escala (a + b = 0,2 + 1,7 = 1,9). Esse resultado pode 
ser interpretado da seguinte forma: um aumento de 10% na utilização dos fatores de produção K e L 
provoca um aumento de 19% no nível de produto total da firma.
Exemplo de aplicação início
Mostre que a função de produção Q(K,L) = KaL1-a, com 0 < a < 1, apresenta as seguintes características:
a) retornos constantes de escala.
Resolução
A função de produção apresentada é um caso particular da Cobb-Douglas, com b = 1 - a. A partir da 
equação (5.27) podemos demonstrar que:
(λK)a(λL)1 - a = λa +(1 - a) (KaL1-a) = λQ(K,L)
Portanto, essa relação garante que a função de produção tem retornos constantes de escala.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
b) retornos decrescentes de fator.
Resolução
Tomando a primeira derivada da função de produção e sabendo que 0 < a < 1:


  


  
 



  
Q
K
PMg aK L
Q
L
PMg a K LK
a a
L
a a1 1 0 1 0;
Portanto, a produtividade marginal dos fatores deve ser positiva, conforme atesta a propriedade 
expressa em (5.19). Calculando, agora, a segunda derivada da função de produção, considerando ainda 
que 0 < a < 1:


 
 



  
 



   
2
2
2 1
2
2
11 0 1 0
Q
K
a a K L
Q
L
a a K La a a a;
Logo, a produtividade marginal dos fatores deve ser decrescente, visto que a segunda derivada em 
relação ao fator é negativa, de acordo com a propriedade descrita em (5.20).
c) taxa marginal de substituição técnica variável.
Resolução
Dos resultados alcançados em (b) e aplicando a fórmula expressa em (5.10), obtemos:
TMST
PMg
PMg
a K L
aK L
a
a
K
L
L
K
a a
a a
 

 





 
1 1
1 1
d) elasticidade de substituição constante e igual a 1 para qualquer valor de K e L.
Resolução
Sabemos, pelas respostas em (b), que:
PMg
Q
K
aK L PMg
Q
L
a K LK
a a
L
a a



 


 
 


  1 1 1;
Pelo resultado obtido em (c), a TMST é dada por:
TMST
a
a
K
L

1
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Unidade II
Rearranjando os termos para a razão K/L, temos:
K
L
a
a
TMST
1
A variação da razão K/L pode ser representada por ∂(K/L) - (a/1 - a)∂TMST . Ou, ainda:

 



K L
TMST
a
a
/
1
Além disso, podemos reescrever o resultado da TMST obtido da seguinte forma:
TMST
K L
a
a/

1
Agora, utilizando a fórmula da elasticidade de substituição em (5.15), podemos reescrevê-la em 
termos infinitesimais da seguinte forma:
K L
K L K L
TMST TMST
K L
TMST
TMST
K L,
/ / /
/
/
/


   



 

















a
a
a
a1
1
1
Portanto, a elasticidade de substituição ao longo da função de produção é igual a 1 para todos os 
valores de K e L.
Esse resultado pode ser demonstrado para qualquer função de produção Cobb-Douglas especificada 
por Q K L K La b,
 
 .
6 CUSTOS DE PRODUÇÃO
Estudamos qual o volume de produção que uma firma pode atingir utilizando certa quantidade de 
insumos a partir de uma dada tecnologia de produção. Aqui, iremos definir os custos da produção.
Utilizando as teorias de produção e de custo, bem como os conceitos adicionais de economias de 
escala e de escopo a serem introduzidos, poderemos responder as seguintes perguntas:
• quais custos considerar e como medi-los?
• qual é a combinação de insumos que minimiza o custo de sua produção, dada certa quantidade 
de mercadorias a ser produzida?
• caso a empresa queira aumentar sua produção, qual será o acréscimo nos custos?
• será que há vantagens tecnológicas capazes de tornar a empresa mais produtiva à medida que 
aumenta sua escala de operação ou diversifica sua linha de produção?143
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
6.1 Conceitos de custos
O conceito de custos pode ser resumido como a medida do sacrifício da firma para produzir algum 
bem ou serviço. Os custos podem ser classificados conforme a finalidade para a qual as informações são 
usadas (contábil e econômico) e a possibilidade de variação ao longo do tempo (fixo e variável).
Custos econômicos x custos contábeis
O custo contábil representa a quantia desembolsada pela firma para produzir. Essa medida de custos 
procura visualizar retrospectivamente as finanças das empresas, pois sua função é manter sob controle 
os demonstrativos financeiros. 
O lucro contábil da firma é calculado a partir da diferença entre a sua receita (faturamento bruto) e 
a soma dos custos contábeis, também chamados de custos explícitos, ou seja:
Lucro contábil = Receita - Custo explícitos
Os custos econômicos, por outro lado, procuram avaliar as perspectivas futuras para fins de tomada 
de decisão. Nesse caso, analisam-se os custos que poderão ocorrer no futuro, bem como os critérios da 
empresa para reduzir seus custos e melhorar a lucratividade. Os custos econômicos estão diretamente 
associados ao conceito de custo de oportunidade.
 Lembrete
Custos de oportunidade são aqueles associados às oportunidades 
que serão deixadas de lado, caso a firma não empregue seus recursos de 
maneira mais rentável.
Existe uma espécie de custo – a depreciação – associado à utilização do capital (máquinas, 
equipamentos e edificações). A depreciação econômica é o custo associado ao desgaste da utilização 
do equipamento. Esse tipo de custo revela a preocupação em avaliar o custo efetivo do capital, que 
pode ser definido como o custo que se tem por possuir e utilizar um ativo de capital. 
 Observação
A depreciação econômica difere da depreciação contábil, pois visa 
apenas a uma vantagem fiscal, não refletindo necessariamente o real 
desgaste do equipamento.
O custo efetivo do capital pode ser expresso como sendo igual ao custo da depreciação mais os 
retornos financeiros de uma aplicação alternativa desse capital (ou seja, o custo de oportunidade):
custo efetivo do capital = depreciação econômica + (taxa de juros x valor do capital)
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Unidade II
A depreciação econômica e os juros (ou retorno do capital), portanto, são os custos de uso do capital.
 Observação
Becker (1964) formulou o conceito de custo de oportunidade da 
educação em que o estudante abre mão de salário enquanto conclui os 
estudos, em favor de remuneração maior no futuro, fruto da qualificação 
conquistada.
Alguns custos são considerados irrecuperáveis, pois se referem a uma despesa que a firma 
incorreu no passado e não pode ser recuperada. Esses custos não devem exercer influência nas decisões 
econômicas futuras (custo de oportunidade nulo), mas estão diretamente associados à tomada de 
decisão de investimentos da firma. São exemplos de custos irreversíveis:
• despesas com planejamento e análises de viabilidade de investimentos;
• gastos com a elaboração de projetos;
• aquisição de equipamentos especialmente utilizados nos projetos de investimento.
Os custos recuperáveis, por outro lado, são aqueles que as firmas incorrerão caso houver uma 
decisão quanto à realização do investimento e, no futuro, deverão ser “recuperados” à medida que a 
firma passe a auferir lucros. Dessa forma, para efeito de planejamento, os custos econômicos consideram 
apenas os custos recuperáveis
Os custos econômicos, portanto, englobam os custos explícitos (custos contábeis) e os custos 
implícitos (custos de oportunidade e custos de capital):
Custos econômicos = Custos explícitos + Custos implícitos
O lucro econômico da firma é obtido da diferença entre a sua receita (faturamento bruto) e a soma 
dos custos econômicos:
Lucro econômico = Receita - Custo econômico
Ou, ainda:
Lucro econômico = Receita - Custos explícitos - Custos implícitos
Exemplo de aplicação
Mister “M” – o Senhor das Trevas – era funcionário administrativo de uma companhia seguradora 
e ganhava R$ 36.000 por ano. Ele decidiu abrir seu próprio negócio de mágicas e investiu R$ 50.000 
de suas economias, que poderiam ser aplicados num investimento bancário à taxa de 10% ao ano. No 
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
primeiro ano, a empresa do mágico obteve receita de R$ 81.000 e incorreu em custos operacionais de 
R$ 40.000 para aquisição dos equipamentos. Dessa forma, determine:
a) o custo e o lucro contábil.
Resolução
Pelos dados do enunciado temos: 
Custos explícitos = 40.000
Como a receita do primeiro ano foi de R$ 81.000, então, o lucro contábil foi de:
Lucro contábil = 81.000 - 40.000 = 41.000
b) o custo e o lucro econômico.
Resolução
Os custos implícitos são compostos da seguinte forma:
No primeiro ano, ele poderia ter embolsado R$ 5.000 de receitas financeiras (10% × R$ 50.000).
R$ 36.000 refere-se ao salário anual que ele deixou de ganhar.
Como os custos contábeis foram de R$ 40.000, então, os custos econômicos foram de:
Custos econômicos = 40.000 + 41.000 = 81.000
O lucro econômico, por sua vez, será de:
Lucro econômico = 81.000 - 81.000 = 0
Custos no curto prazo
Em geral, os conceitos de custo de produção estão associados ao nível de produção total da firma, 
sendo representado por CT(Q). O custo total da firma no curto prazo é composto por parcelas de custos 
fixo (CF) e custo variável (CV). 
O custo fixo é aquele que a firma incorre independentemente de seu nível de produção. Logo, o 
custo fixo não varia com o nível de produção. O custo variável, por outro lado, é aquele que se altera 
conforme o nível de produção. Dessa forma, a função custo total, CT(Q), pode ser descrita como:
CT(Q) = CF + CV(Q) (6.1)
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Unidade II
Além do custo total, também definimos o conceito de custo médio, CMe(Q), que é o custo incorrido 
pela firma por unidade de produto, ou seja:
CMe Q
CT Q
Q
CF
Q
CV Q
Q
 
  
( ) ( )
 (6.2)
onde CF/Q representa o custo fixo médio; e CV(Q)/Q é o custo variável médio. Portanto, a diferença 
entre o custo total médio e o custo variável médio (CVMe) é dada pelo custo fixo médio (CFMe):
CMe Q CVMe Q CFMe CMe Q CVMe Q CFMe( ) ( ) ( ) ( )    
Exemplo de aplicação
A produção semanal de uma fábrica de máquinas de lavar roupa é no máximo de 20 unidades. O 
proprietário da fábrica conhece a função de custo em termos da quantidade e pode descrevê-la por 
CT(Q) = 0,5Q3 - Q2 + 2Q + 100. Calcule:
a) os valores do custo fixo (CF) e do custo fixo médio (CFMe) quando a produção for máxima.
Resolução
O custo fixo é obtido facilmente observando na função fornecida a parcela que não é afetada por 
Q. Portanto:
CF = 100
O valor do custo fixo médio, quando a produção for máxima (Q = 20), é:
CFMe
Q
= = =
100 100
20
5
b) a função e o valor do custo variável (CV) quando a produção for máxima.
Resolução
A porção variável da função custo é aquela que está diretamente influenciada por Q:
CV(Q) = 0,5Q3 - Q2 + 2Q
Quando a produção for máxima, o valor do custo variável será:
CV(Q = 20) = 0,5(20)3 - (20)2 + 2(20) =3.640
Juntando esse resultado ao obtido em (a), o custo total será:
CT(Q) = CF+CV(Q) - 100 + 3.640 = 3.740
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
c) a função e o valor do custo total médio (CMe) quando a produção for máxima.
Resolução
A função de custo total médio é obtida pela aplicação da equação (6.2):
CMe Q
CT Q
Q
Q Q Q
Q
Q Q
Q
 
 
  
   
( ) ,
,
0 5 2 100
0 5 2
1003 2 2
Quando a produção for máxima, o valor do custo total médio será:
CMe Q 
 
    20 0 5 20 20 2
100
20
1872, ( )
d) a função e o valor do custo variável médio (CMe) quando a produção for máxima.
Resolução
A expressão do custo variável médio é:
CVMe Q
CV Q
Q
Q Q Q
Q
Q Q
 
 
 
  
( ) ,
,
0 5 2
0 5 2
3 2
2
Quando a produção for máxima, o valor do custo variável médio será:
CMVe Q 
 
   20 0 5 20 20 2 1822, ( )
O custo variável representa o aumento de custo ocasionado pela produção de unidade adicional de 
produto. Desse conceito, podemos extrair a ideia de custo marginal, CMg(Q), que representa o aumento 
no custo total ocasionado pela produção de uma unidade extra de bem ou serviço. O custo marginal 
pode ser definido, então, como:
CMg Q
CT Q
Q
 



( )
Em seguida mostraremos como obter a curva de custo marginal a partir de um ponto específico da 
curva de custo total. Desse modo, o custo marginal passa a ser definido como a derivada do custo total 
em relação à quantidade produzida:
CMg Q
CT Q
Q
CF Q
Q
CV Q
Q
 









( ) ( ) ( )
 (6.3)
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Unidade II
Como, no curto prazo, os custos fixos não variam com a quantidade produzida, então ∂CF(Q)/∂Q. 
Dessa forma, a equação (6.3) pode ser reescrita como:
CMg Q
CT Q
Q
CV Q
Q
 






( ) ( )
 (6.4)
Ou seja, no curto prazo, o custo marginal é igual ao custo variável marginal.
A partir das funções de custo no curto prazo, podemos traçar curvas que descrevem a evolução 
dos custos de uma firma à medida que se varia a quantidade produzida. A tabela a seguir apresenta a 
evolução do custo total, médio e marginal à medida que a produção aumenta.
Tabela 9 – Custos de uma empresa no curto prazo
Nível de 
produção 
(unidades 
por ano)
Custo 
fixo 
($ por ano)
Custo 
variável 
($ por ano)
Custo 
total 
($ por ano)
Custo marginal 
($ por ano)
Custo fixo 
médio 
($ por ano)
Custo variável 
médio 
($ por ano)
Custo total 
médio 
($ por ano)
Q CF CV CT = CF + CV CMg = ∆CT / ∆Q CFMe = CF / Q CVMe = CV / Q CTMe = CT / Q
0 50 0 50
1 50 50 100 50 50,0 50,0 100,0
2 50 78 128 28 25,0 39,0 64,0
3 50 96 146 18 16,7 32,0 48,7
4 50 112 162 16 12,5 28,0 40,5
5 50 130 180 18 10,0 26,0 36,0
6 50 150 200 20 8,3 25,0 33,3
7 50 175 225 25 7,1 25,0 32,1
8 50 204 254 29 6,3 25,5 31,8
9 50 242 292 38 5,6 26,9 32,4
10 50 300 350 58 5,0 30,0 35,0
11 50 385 435 85 4,5 35,0 39,5
12 50 501 551 116 4,2 41,7 45,9
13 50 661 711 160 3,8 50,8 54,7
14 50 879 929 218 3,6 62,8 66,3
15 50 1.169 1.219 290 3,3 77,9 81,2
A partir dos dados da tabela, construímos os gráficos da figura 66, que mostra o formato das 
curvas de custo total, e da figura 67, que apresenta a forma das curvas de custos médio e marginal. 
Observe que, na primeira figura, o custo fixo é representado por uma linha horizontal, com ponto de 
intersecção no início da curva de custo total. Assim, mesmo com produção nula, há um custo fixo 
igual a $50. O custo variável, por sua vez, tem início na origem. A soma vertical do custo fixo ao 
custo variável forma a curva de custo total, com trajetória semelhante a do custo variável. A porção 
inicial da curva de custo total possui concavidade negativa (voltada para baixo). Na porção final, 
a concavidade está voltada para cima. O ponto em que a curva de custo total tem a concavidade 
alterada é denominado de ponto de inflexão.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
1.300
Cu
st
os
 ($
 p
or
 a
no
)
Produção (unidades por ano)
1.200
1.100
1.000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 1 2 83 94 105 116 127 13 14 15
CT = CF + CV
CV
CF
Figura 66 – Custo total da empresa no curto prazo
Cu
st
os
 ($
 p
or
 a
no
)
Produção (unidades por ano)
0 1 2 83 94 105 116 127 13 14 15
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
CMg
CMe
CVMe
CFMe
Figura 67 – Custos médio e marginal da empresa no curto prazo
As curvas de custo marginal e médio da figura 67 são derivadas da curva de custo total. Nota-se que 
a curva de custo marginal intercepta as curvas de custo total médio e variável médio no ponto mínimo 
dessas curvas. Antes desse ponto, os custos médio e marginal apresentam comportamento decrescente 
em relação à evolução da quantidade produzida. Após esse ponto, os custos são crescentes com a 
produção. O custo fixo médio, por outro lado, é decrescente para qualquer nível de produção. Uma vez 
que o custo fixo médio é tanto menor quanto maior for Q, as curvas de custo médio e de custo variável 
médio tendem a ficar cada vez mais próximas na medida em que se aumenta a quantidade produzida.
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Unidade II
O custo marginal é dado pela inclinação da curva de custo total. Esse custo deve inicialmente cair 
enquanto o produto marginal do fator variável for crescente. Por outro lado, o custo marginal passa a 
crescer a partir do momento em que o produto marginal do fator variável começar a diminuir. O ponto 
de custo marginal mínimo corresponde ao ponto de inflexão da curva de custo total.
Exemplo de aplicação
Uma indústria siderúrgica produtora de aços e ferro fundido conhece sua função de custos totais 
de curto prazo. Ela é dada por: CT Q Q Q Q
 
   1 3 7 5 100 1 0003 2/ , . . A quantidade Q é medida em 
1.000 toneladas e o custo em R$ milhões. Determine:
a) a função de custo marginal (CMg) e o seu ponto mínimo.
Resolução
A função de custo marginal é determinada a partir da aplicação da fórmula (6.3) na função de custo 
total apresentada no enunciado:
CMg Q
CT Q
Q
Q Q
 



  
( ) 2 15 100
O ponto mínimo do custo marginal é obtido pela pesquisa da condição de primeira ordem, ou seja, 
diferenciando-se o custo marginal em relação a Q e igualando a zero:

 

    
CMg Q
Q
Q Q2 15 0 7 5,
O teste da condição de segunda ordem mostra que:

 

  
2
2 2 0
CMg Q
Q
m nimoí
Portanto, o ponto mínimo do custo marginal ocorre quando este for equivalente a R$ 7,5 milhões. 
Como o valor de Q obtido na CSO é positivo e constante em todo o intervalo da curva de custo marginal, 
então esse ponto é considerado de mínimo absoluto.
b) a função de custo variável médio (CVMe) e o seu ponto mínimo.
Resolução
A função de custo variável médio é dada por:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
CVMe Q
Q Q Q
Q
Q Q
 

 
 
1
3
7 5 100 1
3
7 5 100
3 2
2
,
,
O ponto mínimo do custo variável médio também é calculado a partir da condição de primeira ordem:

 

    
CVMe Q
Q
Q Q
2
3
7 5 0 1125, ,
A condição de segunda ordem, por sua vez, mostra que:

 

  
2
2
2
3
0
CVMe Q
Q
m nimoí
Logo, o ponto mínimo do custo variável médio ocorre quando este for equivalente a R$ 11,25 milhões.
c) o CMg e o CVMe no ponto mínimo deste último.
Resolução
O ponto mínimo do CVMe é Q = 11,25. O valor do CMg nesse ponto é:
CMg Q 
 
 
 
 1125 1125 15 1125 100 57 81252, ( , ) , ,
O valor do CVMe nesse mesmo ponto é:
CVMe Q 
 
   1125
1
3
1125 7 5 1125 100 57 81252, ( , ) , ( , ) ,
Portanto, conforme observado na figura 67, os valores dos custos marginal e variável médio são 
iguais no ponto mínimo do custo variável médio.
d) a função e o valor do custo variável médio (CMe) quando a produção for máxima.
Resolução
A expressão do custo variável médio é:
CVMe Q
CV Q
Q
Q Q Q
Q
Q Q
 
 
 
  
( ) ,
,
0 5 2
0 5 2
3 2
2
Quando a produção for máxima, o valor do custo variável médio será:
CMVe Q 
 
   20 0 5 20 20 2 1822, ( )
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Unidade II
6.2 Custos no longo prazo e relações com a produção
O custo de produção pode ser avaliado pelo que se gastou com os fatores de produção necessários 
para a geração do produto. Dessa forma, o custo total de produção pode ser expresso pela seguinte 
fórmula:
CT Q p q p q p qn n( )    1 1 2 2 
onde p1, p2, …,pn são os preços dos fatores de produção 1,2, …, n e q1, q2, …, qn são as quantidades 
empregadas desses fatores pela firma. De modo simplificado, podemos empregar apenas dois fatores de 
produção, de modo que o custo total passa a ser representado como: 
CT wL rK  (6.5)
em que w e r são, respectivamente, as remunerações do trabalho (L) e do capital (K). Além do preço 
do capital, o valor de r também representa o custo de uso do capital (ou seja, a depreciação econômica 
e o retorno do capital).
Considerando uma função de produção com emprego de dois fatores de produção, o custo total 
dependerá da quantidade produzida a partir do uso desses insumos. Como vimos anteriormente, no 
curto prazo, uma parte dos custos de produção é variável (por exemplo, L) e a outra fixa (por exemplo, K). 
Assim, uma parcela desses custos (rK) não dependerá da quantidade produzida, enquanto a outra parcela 
(wL) dependerá da quantidade Q que a firma decide produzir. Dessa forma, os custos totais no curto 
prazo tomam a forma de:
CT = wL + rK (6.6)
onde K é constante. 
Podemos relacionar, ainda, as medidas de produtividade com o custo marginal. Por exemplo, tomando 
a derivada do custo total em relação a L na equação (6.6) obteremos:



CT Q
L
w
( )
 (6.7)
ou seja, no curto prazo, o custo marginal é igual ao preço do fator trabalho.
Quando todos os fatores de produção se tornam variáveis, a equação (6.5) passa a representar a 
equação de custos de longo prazo. A partir da relação linear descrita nessa equação, podemos traçar uma 
linha denominada de isocusto. Essa linha reta representa todas as combinações possíveis de trabalho e 
capital que podem ser empregadas pela firma mediante um preço dado, como na figura a seguir. Existe 
uma infinidade de linhas de isocusto. Aquelas mais próximas da origem representam combinações de 
capital e trabalho que geram os menores custos.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
K
K1
K0
C(Q)/r
-∆K/∆L = -w/r
C(Q)/w
Linha de 
isocusto
L1L0
A
B
L
Figura 68 – A linha de isocusto
 Observação
Ao longo da linha de isocusto são apresentadas combinações diversas 
das quantidades de insumos que apresentam o mesmo custo total. Esse 
conceito é associado à restrição orçamentária dos consumidores vista 
anteriormente.
A equação (6.5) pode ser transformada em termos de K da seguinte forma: 
rK CT Q wL K
CT Q
r
w
r
L
 
  
 













 (6.8)
O ponto em que a linha de isocusto corta o eixo das abcissas é aquele onde o custo total é devido 
somente ao gasto com a aquisição de K. O valor do custo total com a aquisição desse fator é dado por 
C(Q)/r. O ponto em que a linha de isocusto corta o eixo das ordenadas é aquele onde o custo total é 
devido somente ao gasto com a aquisição de L. O valor do custo total com a aquisição desse fator é 
dado por C(Q)/W.
Ainda temos, pela expressão em (6.8), que a linha de isocusto tem inclinação igual a:


 
K
L
w
r
 (6.9)
A partir da equação (6.9), podemos estabelecer uma relação entre a inclinação da linha de isocusto 
e a TMST, apresentada anteriormente pela equação (5.10):
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Unidade II
TMST
K
L
PMg
PMg
w
r
L
K
 


  (6.10)
Portanto, a razão entre os produtos marginais deve ser igual à respectiva razão entre os preços dos 
insumos (inclinação da linha de isocusto). Da equação (6.10) também é possível que se estabeleça a 
seguinte condição: 
PMg
w
PMg
r
L K= (6.11)
onde PMgL/w representa o produto adicional resultante do gasto de $1 a mais com o fator trabalho; 
e PMgK/r representa o produto adicional resultante do gasto de $1 a mais com o fator capital.
Pelo resultado expresso em (6.7), vimos que:


  
 
 
CT Q
L
w CT Q w L
( )
 (6.12)
Sabemos também que:
PMg
Q
L
PMg L Q L
Q
PMgL L L



      
 (6.13)
Substituindo o valor de ∂L em (6.13) na equação (6.12):

 
 



 

CT Q w
Q
PMg
CT Q
Q
w
PMgL L
 (6.14)
Portanto, o custo marginal, ∂CT(Q)/∂Q, é igual ao preço do insumo multiplicado pelo inverso da 
produtividade marginal do trabalho. Por analogia, no longo prazo, o custo marginal total da firma é 
dado por:
CMg Q
w
PMg
r
PMgL K
 
 
 (6.15)
Exemplo de aplicação
Determinada empresa apresenta uma relação de produtividade em que uma hora adicional de 
trabalho gera um aumento na produção de três unidades. O salário/hora médio dos trabalhadores é de 
R$ 30. Qual o custo marginal do trabalho dessa empresa?
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
Resolução
De acordo com os dados do enunciado, temos:
PMg
w hora
L =
=
3
30 /
Aplicando a fórmula expressa em (6.14):
CMg Q
w
PMgL
 
  
30
3
10
Portanto, uma unidade a mais produzida pela firma requer 1/3 de hora de trabalho (1/PMgL - 1/3), 
gerando um custo adicional para a empresa de R$ 10.
Maximização da produção
Consideremos, agora, a seguinte questão: a firma deseja maximizar sua produção sujeita a um 
determinado custo total de aquisição dos insumos constante. Ou seja, que quantidades de K e L a firma 
deverá escolher de forma a obter o máximo de produto final? A solução desse problema deve atender a 
condição de que K e L pertençam à linha de isocusto.
Como vimos anteriormente, o espaço (K,L) contém um número infinito de isoquantas que representam 
as combinações de fatores de produção que são capazesde gerar um nível produto. No entanto, apenas 
uma delas possibilita a maior produção: aquela que possui um ponto em comum com a linha de isocusto, 
como na figura a seguir.
K
KA
LA
A
L
Q0
Q1
Q2
Figura 69 – A maximização da quantidade produzida
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Unidade II
O ponto A, na figura, resultado da tangência da isoquanta Q1 em relação à linha de isocusto, é a 
única combinação de quantidade de K e L que satisfaz a produção máxima, dados os custos desses 
insumos. Em outras palavras, o ponto de tangência em relação à linha de isocusto define o menor custo 
de produção que se deseja produzir. 
Dessa forma, o problema do produtor pode ser formulado matematicamente como: 
max ,
. .
,K L
Q K L
s a CT wL rK
 
 
 (6.16)
A questão apresentada é um problema de otimização condicionada e deve ser resolvido a partir da 
construção do lagrangeano:
 K L Q K L CT wL rK, , , 
 

 
  
 
onde λ representa o multiplicador de Lagrange. 
As condições de primeira ordem (CPO) para o máximo da função Q(K,L) podem ser obtidas a partir 
da aplicação das derivadas parciais da função  K L, ,  em relação a K, L e λ:
 (6.17)





 





 


   



K
Q K L
K
r
L
Q K L
L
w
R p q p q
( , )
( , )



0
0
01 1 2 2
onde ∂Q(K,L)/∂K e ∂Q(K,L)/∂L são, respectivamente, as produtividades marginais do capital (PMgK) e 
do trabalho (PMgL). Resolvendo as duas primeiras equações para PMgK e PMgL, obtemos:
 (6.18)


    


    


  



K
PMg r PMg r
L
PMg w PMg w
R p q p
K K
L L
 
 

0
0
1 1 2qq2 0
Fazendo a divisão dos dois primeiros resultados em (6.18), teremos:
PMg
PMg
w
r
L
K
=
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
que é a TMST demonstrada em (6.10). Pela figura 69, fica claro que quando a firma substitui 
quantidades de K por L, mantendo-se a produção total constante, a PMgL cai e a PMgK sobe. Portanto, 
apenas no ponto ótimo de maximização da produção, a relação entre as produtividades marginais será 
igual a relação entre os preços dos fatores de produção. Fica demonstrado, portanto, que a inclinação 
da linha de isocusto é exatamente igual a TMST.
 Saiba mais
A condição de segunda ordem, obtida a partir da construção da matriz 
hessiana orlada, é negativa garantindo que esse é um ponto de máximo. 
Ver capítulo 12 de:
CHIANG, A. C.; WAINWRIGHT, K. Matemática para economistas. 4. ed. 
Rio de Janeiro: Campus, 2004.
As condições de primeira ordem encontradas em (6.18) para a maximização da produção permitem 
encontrar, ainda, a seguinte relação:
 (6.19)PMg
w
PMg
r
L K
  
Logo, as produtividades marginais por unidade de preço de cada insumo devem ser iguais entre si, 
conforme demonstrado na equação (6.11). Já o multiplicador de Lagrange λ representa a quantidade 
extra de produto obtida ao se variar o custo total de produção, ou seja, é o próprio custo marginal.
 Saiba mais
O produtor pode desejar reduzir os custos de produção a um mínimo, 
mantendo a produção constante. A solução do problema de minimização do 
custo tem resultado idêntico ao problema de maximização. Leia mais em: 
BESANKO, D.; BRAEUTIGAM, R. R. Microeconomia: uma abordagem 
completa. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
Exemplo de aplicação
Uma fábrica de caramelos possui a seguinte função de produção Cobb-Douglas: Q(K,L) - 1.000K1/4L1/3. 
Os preços unitários dos insumos, K e L, adquiridos em mercados competitivos são, respectivamente: r = 
R$1,00 e w = R$2,00. O proprietário da fábrica deseja maximizar a produção com a condição de que o 
custo total se mantenha no nível atual de R$ 20. Pergunta-se:
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Unidade II
a) quanto deve ser adquirido dos insumos K e L?
Resolução
O problema é maximizar Q(K,L) sujeito à condição de que os custos totais para empregar K e L 
permaneçam constantes em R$ 20:
max .
,
/ /
K L
K L1 000 1 4 1 3
s.a. 20 - 1K + 2L
O lagrangeano desse problema será:
 K L K L K L, , . / / 
 
   
 
1 000 20 1 21 4 1 3
As CPOs para o máximo dessa função serão:


    



 


x
K L K L
y
K
1 000
1
4
0 1 000
1
4
1 000
1
3
3 4 1 3 3 4 1 3
1
. .
.
/ / / /
 
// / / /.4 2 3 1 4 2 32 0 1 000
1
3
2
20 2 0
L K L
K L
 
   


   
 


Fazendo a razão entre a primeira e a segunda CPO, teremos:
1 000
1
4
1 000
1
3
2
3
4
1
2
2
3
2
3
3 4 1 3
1 4 2 3
.
.
/ /
/ /
K L
K L
L
K
L
K
L K


      


Substituindo agora o valor de L na terceira CPO:
20 2
2
3
0
7
3
20
60
7
8 6
2
3
60
7
40
7
5 7
 






     







 
K K K K
L
,
,
Portanto, o produtor deverá empregar, ao custo máximo de R$ 20, 8,6 unidades de K e 5,7 unidades 
de L. Observe, pelo resultado, que esse resultado atende a restrição:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA PERFEITA
20 1
60
7
2
40
7
20 20 












 
b) qual a quantidade máxima a ser produzida pela fábrica?
Resolução
Substituindo os resultados encontrados em (a) na função de produção descrita no enunciado, 
obteremos:
Q K L uni 



















60
7
40
7
1 000
60
7
40
7
3 059
1 4 1 3
; . .
/ /
ddades
Curvas de custo no longo prazo
O formato das curvas de custo no longo prazo depende da relação entre a escala de operação da 
firma e os insumos que são necessários para minimizar seus custos. Portanto, podemos determinar 
diferentes trajetórias para as curvas de custos marginal e médio, dependendo dos rendimentos serem 
crescentes, constantes ou decrescentes de escala:
• rendimentos crescentes de escala – ao variarmos a quantidade utilizada de ambos os insumos 
proporcionalmente, a produção varia mais que proporcionalmente. Isso significa dizer que os 
preços dos insumos estão em declínio à medida que a produção aumenta. Logo, os custos totais 
crescem com o aumento da produção, mas os custos marginal e médio são decrescentes, como 
vemos na figura a seguir.
Custos ($)
Q
CTLP
CMeLP
CMgLP
Figura 70 – Curvas de custo no longo prazo: rendimentos crescentes de escala
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Unidade II
• rendimentos constantes de escala – ao variarmos a quantidade utilizada de ambos os insumos 
proporcionalmente, a produção também varia. Nesse caso, os preços dos insumos permanecem 
inalterados à medida que a produção aumenta. Isso significa dizer que os custos totais crescem 
com o aumento da produção, mas os custos marginal e médio permanecem constantes, como 
vemos na figura a seguir.
Custos ($)
Q
CTLP