Atividade 4 resposta

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1. 232GGR1790A - LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
QUESTIONÁRIO
Atividade 4 (A4)
	Iniciado em
	quarta, 23 ago 2023, 15:52
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quarta, 23 ago 2023, 16:12
	Tempo empregado
	20 minutos 1 segundo
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	9,00 de um máximo de 10,00(90%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições falsas.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
c.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que  é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, V, F.
b.
V, V, V, V.
c.
F, V, V, V.
d.
V, V, F, V.
e.
V, F, V, V.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:  definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
a.
II.
b.
IV.
c.
V.
d.
III.
e.
I.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores  representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
c.
As asserções I e II são proposições falsas.
d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
a.
IV.
b.
II.
c.
I.
d.
V.
 
e.
III.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento  é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.   é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições falsas.
b.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, ,   e , pode ser expresso como um produto misto do tipo . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro.
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ3: P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  = (1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições falsas.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
c.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é definido por , em que ,  e  são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
II. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativacorreta da I.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, F, F, F.
b.
F, V, F, F.
c.
V, V, V, F.
d.
V, V, F, V.
e.
V, V, F, F.
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