Caderno 5

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Sumário 
1. Questões .............................................................................................................. 3
2. Gabarito ............................................................................................................. 37
3. Questões resolvidas e comentadas.................................................................... 38
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1. QUESTÕES 
 
1. (ENEM/2017-Libras) 
Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao longo do tempo fez-
se necessária a criação de unidades de medidas que pudessem representar tais distâncias, 
como, por exemplo, o metro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a Unidade 
Astronômica (UA), utilizada para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celestes. Por 
definição, 1 UA equivale à distância entre a Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 
1,496.10 milhões de quilômetros. Na mesma forma de representação, 1 UA, em metro, 
equivale a: 
 
A 1,496.10 𝑚 
B 1,496.10 𝑚 
C 1,496 10 𝑚 
D 1,496.10 𝑚 
E 1,496.10 𝑚 
 
2. (ENEM/2017-Libras) 
Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de um pavimento de lojas. A loja 
A está localizada no ponto A(1 ; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o sanitário S, 
localizado no ponto S(5; 10). 
Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B. 
A (-3;-6) 
B (-6;-3) 
C (3;6) 
D (9; 18) 
E (18; 9) 
 
3. (ENEM/2017-Libras) 
Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso 
segundo a função 𝑓(𝑡) = 𝑏. 𝑎 , com t em ano. Essa função está representada no gráfico. 
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Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
A 48 000,00 
B 48 114,00 
C 48 600,00 
D 48 870,00 
E 49 683,00 
 
4. (ENEM/2017-Libras) 
Na bula de um analgésico, encontra-se o quadro com a dosagem desse remédio, de 
acordo com a massa corporal do paciente. 
 
Estão relacionados alguns pacientes e suas massas corporais, quantidade de gotas por 
dose e quantidade de vezes que tomaram o remédio em um determinado dia: 
Paciente I: 16 kg, 15 gotas, 5 vezes ao dia. 
Paciente II: 24 kg, 80 gotas, uma vez ao dia. 
Paciente III: 40 kg, 45 gotas, 2 vezes ao dia. 
Paciente IV: 46 kg, 15 gotas, 3 vezes ao dia. 
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Paciente V: 60 kg, 60 gotas, uma vez ao dia. 
Qual paciente tomou o remédio de acordo com a bula, levando em consideração a 
relação de dependência entre a massa corporal, quantidade de gotas por dose e dosagem 
máxima diária? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
5. (ENEM/2017-Libras) 
Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano, a 
prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do 
sorteio, era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para 
ter direito a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas 
de vidro e com isso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou o triplo das garrafas e a mesma 
quantia de latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons. 
Quantas garrafas de vidro e quantas latinhas, respectivamente, o segundo grupo 
trocou? 
A 5 e 5 
B 15 e 5 
C 15 e 25 
D 45 e 25 
E 45 e 75 
 
6. (ENEM/2017-Libras) 
Um atacadista compra de uma fábrica um produto por R$10,00 e repassa às lojas por 
um preço 50% superior. Para obterem um lucro suficiente com o produto, os lojistas fazem a 
revenda com acréscimo de preço de 100% do valor pelo qual compraram. 
Qual é o preço final, em real, de um produto que passou pelas três etapas listadas? 
A 15,00 
B 20,00 
C 25,00 
D 30,00 
E 40,00 
 
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7. (ENEM/2017-Libras) 
O Código de Endereçamento Postal é um código numérico constituído por oito 
algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o encaminhamento, o tratamento e a 
distribuição de objetos postados nos Correios. Ele está estruturado segundo o sistema métrico 
decimal, sendo que cada um dos algarismos que o compõe codifica região, sub-região, setor, 
subsetor, divisor de subsetor e identificadores de distribuição, conforme apresenta a 
ilustração. 
 
O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais para fins de codificação. Cada 
região foi dividida em dez sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi dividida em dez 
setores. Cada setor, dividido em dez subsetores. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez 
divisores de subsetor. Além disso, sabe-se que os três últimos algarismos após o hífen são 
denominados de sufixos e destinam-se à identificação individual de localidades, logradouros, 
códigos especiais e unidades dos Correios. 
A faixa de sufixos utilizada para a codificação dos logradouros brasileiros inicia em 000 
e termina em 899. 
Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em: 22 ago. 2014 (adaptado) 
Quantos CEPs podem ser formados para a codificação de logradouros no Brasil? 
A 5 + 9.10 
B 10 + 9.10 
C 2.9.10 
D 9.10 
E 9.10 
 
8. (ENEM/2017-Libras) 
Um paciente recebeu uma prescrição médica para tomar um antibiótico 3 vezes a cada 
24 horas, em intervalos de tempo iguais. O primeiro comprimido foi ingerido às 15 h. 
Esse paciente deverá tomar o próximo comprimido às 
A 8 h. 
B 18 h. 
C 20 h. 
D 21 h. 
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E 23 h. 
 
9. (ENEM/2017-Libras) 
Um laboratório está desenvolvendo um teste rápido para detectar a presença de 
determinado vírus na saliva. Para conhecer a acurácia do teste é necessário avaliá-lo em 
indivíduos sabidamente doentes e nos sadios. A acurácia de um teste é dada pela capacidade 
de reconhecer os verdadeiros positivos (presença de vírus) e os verdadeiros negativos 
(ausência de vírus). 
A probabilidade de o teste reconhecer os verdadeiros negativos é denominada 
especificidades, definida pela probabilidade de o teste resultar negativo, dado que o indivíduo 
é sadio. O laboratório realizou um estudo com 150 indivíduos e os resultados estão no quadro. 
 
 
Considerando os resultados apresentados no quadro, a especificidade do teste da saliva 
tem valor igual a 
A 0,11. 
B 0,15. 
C 0,60. 
D 0,89. 
E 0,96. 
 
10. (ENEM/2017-Libras) 
Atualmente, muitas pessoas procuram realizar uma dieta mais saudável. Um dos 
principais objetivos é a redução do consumo calórico. 
O gráfico fornece o valor energético, em Kcal, em função do volume da porção, em mL, 
para cinco diferentes tipos de bebidas: A, B, C, D e E. 
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Entre esses cinco tipos de bebidas, qual deles deve ser escolhido por uma pessoa que 
deseja reduzir o seu consumo calórico? 
A A 
B B 
C C 
D D 
E E 
 
11. (ENEM/2017-Libras) 
Para determinar a ordem de largada numa corrida de automóveis, dez pilotos 
participarão de um treino classificatório no dia anterior à corrida. Pelo regulamento, para cada 
piloto, faz-se a tomada de tempo em três voltas no circuito, e a primeira posição no grid de 
largada pertencerá àquele piloto que obtiver a menor média desses três tempos. Nove pilotos 
já terminaram as voltas classificatórios no circuito, e o piloto X ainda vai realizar sua última 
volta. Os dados e a média de cada piloto estão na tabela. 
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Qual o tempo, em minuto, a ser batido pelo último piloto,na terceira volta, que lhe 
garanta a primeira posição no grid de largada? 
 
A 1,36 
B 1,40 
C 1,49 
D 1,50 
E 1,51 
 
12. (ENEM/2016) 
No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento 
médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o 
motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da 
escala divisória do medidor, conforme figura a seguir. 
 
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Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, 
cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km 
e 570 km do ponto de partida. 
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário 
reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada? 
A 570 
B 500 
C 450 
D 187 
E 150 
 
13. (ENEM/2016) 
Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um 
edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim 
sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 
7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus 
trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu 
relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em 
exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e 
Pedro. 
Qual é o número de andares desse edifício? 
A 40 
B 60 
C 100 
D 115 
E 120 
 
14. (ENEM/2016) 
Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de 
canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). 
Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da 
galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que 
contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em 
que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro. 
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Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a 
construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de 
construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água 
para esse bairro. 
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 . 
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para 
atender às necessidades de água do bairro, é de 
A 1 260. 
B 2 520. 
C 2 800. 
D 3 600. 
E 4 000. 
 
15. (ENEM/2016) 
A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os 
pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo 
meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, 
de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B 
até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha 
do equador na figura. 
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A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada 
por 
 
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16. (ENEM/2016) 
Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume 
morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos 
de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para 
futura comercialização. 
Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não 
são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue: 
• Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias; 
• Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias; 
• Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias; 
• Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias; 
• Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias. 
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de 
contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho 
O filtro descartado é o 
A F1. 
B F2. 
C F3. 
D F4. 
E F5. 
 
17. (ENEM/2016) 
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Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 
220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, 
com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua 
apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia 
na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para 
que a figura fosse reduzida em 20%. 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, 
respectivamente, 
A 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm. 
B 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm. 
C 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm. 
D 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm. 
E 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm. 
 
18. (ENEM/2016) 
A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos 
monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida 
como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino 
o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés. 
 
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista 
consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, 
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e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou 
surpreendido com o resultado obtido em metros. 
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro? 
A 53 
B 94 
C 113 
D 135 
E 145 
 
19. (ENEM/2016) 
Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. 
A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para 
guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira 
fechada. 
 
Qual é o esboço obtido pelos alunos? 
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20. (ENEM/2016) 
Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, 
um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para 
cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma 
densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da 
manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com 
lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma 
taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a 
entrada de público. 
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? 
A 360 
B 485 
C 560 
D 740 
E 860 
 
21. (ENEM/2016) 
A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no 
semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, 
no mínimo,de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. 
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O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do 
ano em curso. 
 
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para 
o gerente continuar no cargo no próximo semestre? 
A 26 
B 29 
C 30 
D 31 
E 35 
 
22. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à 
criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente 
os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores 
diferentes. 
 
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu? 
A 6 
B 12 
C 18 
D 24 
E 72 
 
23. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
A diretoria de uma empresa de alimentos resolve apresentar para seus acionistas uma 
proposta de novo produto. Nessa reunião, foram apresentadas as notas médias dadas por um 
grupo de consumidores que experimentaram o novo produto e dois produtos similares 
concorrentes (A e B). 
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A característica que dá a maior vantagem relativa ao produto proposto e que pode ser 
usada, pela diretoria para incentivar a sua produção é a 
A textura. 
B cor. 
C tamanho. 
D sabor. 
E odor. 
 
24. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
O pacote de salgadinho preferido de uma menina é vendido em embalagens com diferentes 
quantidades. A cada embalagem é atribuído um número de pontos na promoção: “Ao totalizar 
exatamente 12 pontos em embalagens e acrescentar mais R$ 10,00 ao valor da compra, você 
ganhará um bichinho de pelúcia”. Esse salgadinho é vendido em três embalagens com as seguintes 
massas, pontos e preços: 
 
A menor quantia a ser gasta por essa menina que a possibilite levar o bichinho de pelúcia 
nessa promoção é 
A R$ 10,80. 
B R$ 12,80. 
C R$ 20,80. 
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D R$ 22,00. 
E R$ 22,80. 
 
25. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
A tabela apresenta parte do resultado de um espermograma (exame que analisa as 
condições físicas e composição do sêmen humano). 
 
Para analisar o exame, deve-se comparar os resultados obtidos em diferentes datas com 
o valor padrão de cada característica avaliada. O paciente obteve um resultado dentro dos 
padrões no exame realizado no dia 
A 30/11/2009. 
B 23/03/2010. 
C 09/08/2011. 
D 23/08/2011. 
E 06/03/2012. 
 
26. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos 
primeiros anos após seu plantio, modelado pela função 𝑦(𝑡) = 𝑎 , na qual y representa a 
altura da planta em metro, t é considerado em ano, e 𝑎 é uma constante maior que 1. O gráfico 
representa a função y. 
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Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os 
eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
A 3. 
B 4. 
C 6. 
D 𝑙𝑜𝑔 . 
E 𝑙𝑜𝑔 . 
 
27. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do gráfico, com 
dados mensais do total de vendas e despesas. 
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O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nesta ordem. 
Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros? 
A Julho, setembro e dezembro. 
B Julho, setembro e novembro. 
C Abril, setembro e novembro. 
D Janeiro, setembro e dezembro. 
E Janeiro, abril e junho. 
 
28. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência 
privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a 
probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tornando por base 
dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão 
a idade de 80 anos. 
Qual é essa probabilidade? 
A 50% 
B 44% 
C 38% 
D 25% 
E 6% 
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29. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve 
satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança: 
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve 
ser, no máximo, igual à medida da largura da pista; 
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m; 
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t. 
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045 km de largura, e que os 
modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados 
pela tabela. 
 
Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, 
são os de modelos 
A A e C. 
B A e B. 
C B e D. 
D B e E. 
E C e E. 
 
30. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de 
uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B 
e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, 
os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater 
palmas a cada 4 s. 
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando 
ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s. 
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Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três 
grupos bateram palmas simultaneamente. 
Qual é o termo geral da sequência anotada? 
A 12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5. 
B 24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2. 
C 12 (n – 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6. 
D 12(n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5. 
E 24 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3. 
 
31. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de 
três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. 
A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças. 
 
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o 
A 1. 
B 2. 
C 3. 
D 4. 
E 5. 
 
32. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
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Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de 
modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e 
devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior. 
 
A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 
é 
A 
B 
C 
D 
E 
 
33. (ENEM/2016-3ª aplicação) 
A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e 
é formada usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita 
por uma haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a 
área de superfície da cobertura da tenda. 
 
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x, é dada pela expressão 
A 2𝑦 𝑥 + 
B 2𝑦 𝑥 + 
C 4𝑦 𝑥 + 𝑦 
D 4𝑦 𝑥 + 
E 4 𝑥 + 
 
34. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Em alguns supermercados, é comum a venda de produtos ematacado com preços 
inferiores aos habituais. Um desses supermercados anunciou a venda de sabonetes em cinco 
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opções de pacotes diferentes. Segue a descrição desses pacotes com as respectivas 
quantidades e preços. 
Pacote I: 3 unidades por R$ 2,10; 
Pacote II: 4 unidades por R$2,60 
Pacote III: 5 unidades por R$3,00; 
Pacote IV: 6 unidades por R$ 3,90; 
Pacote V: 12 unidades por R$9,60. 
Todos os sabonetes que compõem esses pacotes são idênticos. 
Qual desses pacotes oferece o menor preço por sabonete? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
35. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
A economia no consumo de combustível é um fator importante para a escolha de um 
carro. É considerado mais econômico o carro que percorre a maior distância por litro de 
combustível. 
O gráfico apresenta a distância (Km) e o respectivo consumo de gasolina (L) de cinco 
modelos de carros. 
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O carro mais econômico em relação ao consumo de combustível é o modelo: 
A A 
B B 
C C 
D D 
E E 
 
36. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. 
Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui 
aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. 
Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados 
medindo 214m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais 
meçam 204m. 
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O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metros, é: 
A 97,0 
B 136,8 
C 173,7 
D 189,3 
E 240,0 
 
37. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, 
denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e 
outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um 
byte era composto por 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização 
que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar 
apenas 2 informações distintas. 
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo 
menos 2560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para 
A 10 
B 12 
C 13 
D 18 
E 20 
 
38. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
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Para atrair uma maior clientela, uma loja de móveis fez uma promoção oferecendo um 
desconto de 20% em alguns de seus produtos. 
No gráfico, estão relacionadas as quantidades vendidas de cada um dos produtos, em 
um dia de promoção. 
 
Qual foi o valor total de desconto, em reais, concedido pela loja com a venda desses 
produtos durantes esse dia de promoção? 
A 300,00 
B 375,00 
C 720,00 
D 900,00 
E 1 125,00 
 
39. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um 
único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada 
aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na 
classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como 
todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler 𝑉 − 𝐴 + 𝐹 = 2, em 
que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente. 
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a 
relação entre o número de vértices e o número de faces? 
A 2𝑉 − 4𝐹 =4 
B 2𝑉 − 2𝐹 = 4 
C 2𝑉 − 𝐹 = 4 
D 2𝑉 + 𝐹 = 4 
E 2𝑉 + 5𝐹 = 4 
 
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40. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
O presidente de um time de futebol quer contratar um atacante para seu elenco e um 
empresário lhe ofereceu cinco jogadores. Ele deseja contratar o jogador que obteve a maior 
média de gols nos anos de 2010 a 2013. 
O quadro apresenta o número de gols marcados nos anos de 2010 a 2013 por cada um 
dos cinco jogadores: I, II, III, IV e V. 
 
O presidente do time deve contratar o jogador 
 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
41. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota 
zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de ponto. Em caso de empate 
no total de pontos os times são declarados vencedores. 
Os times R e S são os únicos com chances de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 
68 pontos, e estão muito à frente dos outros times. No entanto, eles não se enfrentarão na 
rodada final. 
Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última 
rodada: 
- R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar. 
- S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar. 
Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time 
R ser o único vencedor ? 
A 32% 
B 38% 
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C 48% 
D 54% 
E 57% 
 
42. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Em um torneio interclasses de um colégio, visando estimular o aumento do número de 
gols nos jogos de futebol, a comissão organizadora estabeleceu a seguinte forma de contagem 
de pontos para cada partida: uma vitória vale três pontos, um empate com gols vale dois 
pontos, um empate sem gols vale um ponto e uma derrota vale zero ponto. Após 12 jogos, um 
dos times obteve como resultados cinco vitórias e sete empates, dos quais, três sem gols. De 
acordo com esses dados, qual foi o número total de pontos obtidos pelo time citado? 
A 22 
B 25 
C 26 
D 29 
E 36 
 
43. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Cinco máquinas de costura são utilizadas em uma confecção de calças. 
O proprietário deseja comprar mais uma dessas máquinas, idêntica a uma das já 
existentes, devendo escolher a que tiver a maior média de produção por hora. Na tabela estão 
indicadas as quantidades de horas trabalhadas e de calças confeccionadas por cada uma das 
máquinas em determinados períodos observados. 
 
A máquina a ser comprada deverá ser idêntica à: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
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44. (ENEM/2015) 
Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas 
possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 
mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de 
A 2,099. 
B 2,96. 
C 3,021. 
D 3,07. 
E 3,10 
 
45. (ENEM/2015) 
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, 
consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava 
quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com 
X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. 
 
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por 
A !
!
 
B !
! !
 
C 7! 
D !
!
.4! 
E !
!
.
!
!
 
 
46. (ENEM/2015) 
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O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas 
dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três 
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número 
natural. 
 
O parque aquático já conta com uma piscinaem formato retangular com dimensões 50 
m x 24 m. 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada 
pela piscina já existente. 
Considere 3,0 como aproximação para π. 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser 
A 16. 
B 28. 
C 29. 
D 31. 
E 49. 
 
47. (ENEM/2015) 
Alguns exames médicos requerem uma ingestão de água maior do que a habitual. Por 
recomendação médica, antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir 1 copo de 
água de 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que antecederiam um exame. A 
paciente foi a um supermercado comprar água e verificou que havia garrafas dos seguintes 
tipos: 
Garrafa I: 0,15 litro 
Garrafa II: 0,30 litro 
Garrafa III: 0,75 litro 
Garrafa IV: 1,50 litro 
Garrafa V: 3,00 litros 
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A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo tipo, procurando atender à 
recomendação médica e, ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas garrafas antes do 
exame. 
Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
EV 
 
48. (ENEM/2015) 
Alguns medicamentos para felinos são administrados com base na superfície corporal 
do animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem diária de 
250 mg por metro quadrado de superfície corporal. 
O quadro apresenta a relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a área de sua 
superfície corporal, em metros quadrados. 
 
A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá receber é de 
A 0,624. 
B 52,0. 
C 156,0. 
D 750,0. 
E 1 201,9. 
 
49. (ENEM/2015) 
Para economizar em suas contas mensais de água, uma família de 10 pessoas deseja 
construir um reservatório para armazenar a água captada das chuvas, que tenha capacidade 
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suficiente para abastecer a família por 20 dias. Cada pessoa da família consome, diariamente, 
0,08 m³ de água. 
Para que os objetivos da família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, do 
reservatório a ser construído deve ser 
A 16. 
B 800. 
C 1 600. 
D 8 000. 
E 16 000. 
 
50. (ENEM/2015) 
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à 
organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, 
então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para 
escolher os atletas que irão realizá-lo: 
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; 
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; 
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas 
três equipes. 
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), 
P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos 
escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. 
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se 
A 𝑃(𝐼) < 𝑃(𝐼𝐼𝐼) < 𝑃(𝐼𝐼) 
B 𝑃(𝐼𝐼) < 𝑃(𝐼) < 𝑃(𝐼𝐼𝐼) 
C 𝑃(𝐼) < 𝑃(𝐼𝐼) = 𝑃(𝐼𝐼𝐼) 
D 𝑃(𝐼) = 𝑃(𝐼𝐼) < 𝑃(𝐼𝐼𝐼) 
E 𝑃(𝐼) = 𝑃(𝐼𝐼) = 𝑃(𝐼𝐼𝐼) 
 
 
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2. GABARITO 
 
1. E 
2. D 
3. C 
4. D 
5. C 
6. D 
7. E 
8. E 
9. D 
10. A 
11. A 
12. B 
13. D 
14. B 
15. E 
16. B 
17. A 
18. D 
19. C 
20. E 
21. E 
22. C 
23. D 
24. C 
25. D 
26. B 
27. A 
28. D 
29. B 
30. D 
31. B 
32. C 
33. A 
34. C 
35. C 
36. B 
37. B 
38. D 
39. D 
40. C 
41. C 
42. C 
43. C 
44. C 
45. A 
46. B 
47. D 
48. B 
49. E 
50. E 
 
 
 
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3. QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
 
1. (ENEM/2017-Libras) 
Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao longo do tempo fez-
se necessária a criação de unidades de medidas que pudessem representar tais distâncias, 
como, por exemplo, o metro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a Unidade 
Astronômica (UA), utilizada para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celestes. Por 
definição, 1 UA equivale à distância entre a Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 
1,496.10 milhões de quilômetros. Na mesma forma de representação, 1 UA, em metro, 
equivale a: 
 
A 1,496.10 𝑚 
B 1,496.10 𝑚 
C 1,496 10 𝑚 
D 1,496.10 𝑚 
E 1,496.10 𝑚 
 
Comentários 
1UA equivale a 1,496.10 milhões de Km, ou seja, 
1,496.10 . 10 𝑘𝑚 = 1,496.10 . 10 𝑚 = 1,496.10 𝑚 
Gabarito: E 
 
2. (ENEM/2017-Libras) 
Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de um pavimento de lojas. A loja 
A está localizada no ponto A(1 ; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o sanitário S, 
localizado no ponto S(5; 10). 
Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B. 
A (-3;-6) 
B (-6;-3) 
C (3;6) 
D (9; 18) 
E (18; 9) 
Comentários 
Sabe-se que as coordenadas de um ponto médio S são a média aritmética dos 2 pontos 
(A e B). Ou seja: 
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𝑆 =
𝐴 + 𝐵
2
→ 2𝑆 − 𝐴 = 𝐵 
Logo, 
𝑥 = 2. 𝑥 − 𝑥 = 2.5 − 1 = 9 
𝑦 = 2. 𝑦 − 𝑦 = 2.10 − 2 = 18 
Gabarito: D 
 
3. (ENEM/2017-Libras) 
Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso 
segundo a função 𝑓(𝑡) = 𝑏. 𝑎 , com t em ano. Essa função está representada no gráfico. 
 
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
A 48 000,00 
B 48 114,00 
C 48 600,00 
D 48 870,00 
E 49 683,00 
Comentários 
Olhando os valores para 𝑡 = 0 𝑒 1, temos: 
𝑓(0) = 𝑏. 𝑎 → 60 000 = 𝑏 
𝑓(1) = 60 000. 𝑎 → 54 000 = 60 000. 𝑎 → 𝑎 =
9
10
 
Assim, para 𝑡 = 2, temos: 
𝑓(2) = 60 000.
9
10
= 60 000 .
81
100
= 600.81 = 48 600 
Gabarito: C 
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4. (ENEM/2017-Libras) 
Na bula de um analgésico, encontra-se o quadro com a dosagem desse remédio, de 
acordo com a massa corporal do paciente. 
 
Estão relacionados alguns pacientes e suas massas corporais, quantidade de gotas por 
dose e quantidade de vezes que tomaram o remédio em um determinado dia: 
Paciente I: 16 kg, 15 gotas, 5 vezes ao dia. 
Paciente II: 24 kg, 80 gotas, uma vez ao dia. 
Paciente III: 40 kg, 45 gotas, 2 vezes ao dia. 
Paciente IV: 46 kg, 15 gotas, 3 vezes ao dia. 
Paciente V: 60 kg, 60 gotas, uma vez ao dia. 
Qual paciente tomou o remédio de acordo com a bula, levando em consideração a 
relação de dependência entre a massa corporal, quantidade de gotas por dose e dosagem 
máxima diária? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
Comentários 
A quantidade diária de gotas para cada paciente é de: 
Paciente I: 15.5 = 75 (𝑞𝑡𝑑. 𝑚á𝑥 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠𝑒 15; 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 60) 
Paciente II: 80.1 = 80 (𝑞𝑡𝑑. 𝑚á𝑥 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠𝑒 20; 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 80) 
Paciente III: 45.2 = 90 (𝑞𝑡𝑑. 𝑚á𝑥 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠𝑒 30; 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 90) 
Paciente IV: 𝟏𝟓. 𝟑 = 𝟒𝟓 (𝒒𝒕𝒅. 𝒎á𝒙 𝒅𝒆 𝒈𝒐𝒕𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒅𝒐𝒔𝒆 𝟑𝟓; 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝟏𝟎𝟎) 
Paciente V: 60.1 = 60 (𝑞𝑡𝑑. 𝑚á𝑥 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠𝑒 40; 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 120) 
 
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Gabarito: D 
 
5. (ENEM/2017-Libras) 
Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano, a 
prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do 
sorteio, era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para 
ter direito a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas 
de vidro e comisso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou o triplo das garrafas e a mesma 
quantia de latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons. 
Quantas garrafas de vidro e quantas latinhas, respectivamente, o segundo grupo 
trocou? 
A 5 e 5 
B 15 e 5 
C 15 e 25 
D 45 e 25 
E 45 e 75 
Comentários 
Seja 𝑥 a quantidade de latinhas do primeiro grupo e 𝑦 a quantidade de garrafas deste 
mesmo grupo, temos: 
𝑥
5
+
𝑦
3
= 10 (1º 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜) 
𝑥
5
+ 3.
𝑦
3
= 20 (2º 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜) 
Diminuindo a segunda equação da primeira: 
2.
𝑦
3
= 10 → 𝑦 = 15 (𝑔𝑎𝑟𝑟𝑎𝑓𝑎𝑠) 
𝑥
5
+
15
3
= 10 → 𝑥 = 25 (𝑙𝑎𝑡𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠) 
Gabarito: C 
 
6. (ENEM/2017-Libras) 
Um atacadista compra de uma fábrica um produto por R$10,00 e repassa às lojas por 
um preço 50% superior. Para obterem um lucro suficiente com o produto, os lojistas fazem a 
revenda com acréscimo de preço de 100% do valor pelo qual compraram. 
Qual é o preço final, em real, de um produto que passou pelas três etapas listadas? 
A 15,00 
B 20,00 
C 25,00 
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D 30,00 
E 40,00 
Comentários 
Repasse do atacadista para as lojas: 10 + 50%. 10 = 10 + 5 = 15 
Repasse da loja para venda: 15 + 100%. 15 = 30 
Gabarito: D 
 
7. (ENEM/2017-Libras) 
O Código de Endereçamento Postal é um código numérico constituído por oito 
algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o encaminhamento, o tratamento e a 
distribuição de objetos postados nos Correios. Ele está estruturado segundo o sistema métrico 
decimal, sendo que cada um dos algarismos que o compõe codifica região, sub-região, setor, 
subsetor, divisor de subsetor e identificadores de distribuição, conforme apresenta a 
ilustração. 
 
O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais para fins de codificação. Cada 
região foi dividida em dez sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi dividida em dez 
setores. Cada setor, dividido em dez subsetores. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez 
divisores de subsetor. Além disso, sabe-se que os três últimos algarismos após o hífen são 
denominados de sufixos e destinam-se à identificação individual de localidades, logradouros, 
códigos especiais e unidades dos Correios. 
A faixa de sufixos utilizada para a codificação dos logradouros brasileiros inicia em 000 
e termina em 899. 
Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em: 22 ago. 2014 (adaptado) 
Quantos CEPs podem ser formados para a codificação de logradouros no Brasil? 
A 5 + 9.10 
B 10 + 9.10 
C 2.9.10 
D 9.10 
E 9.10 
Comentários 
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Calculando a quantidade de sufixos: 
- primeiro dígito de 0-8: 9 possibilidades 
- segundo dígito de 0-9: 10 possibilidades 
- terceiro dígito de 0-9: 10 possibilidades 
9.10.10 = 900 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑥𝑜𝑠 
Assim, a quantidade de CEPs é dada por: 
10 (𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜). 10(𝑠𝑢𝑏 − 𝑟𝑒𝑔. ). 10(𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟). 10(𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑜𝑟). 10(𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠). 900(𝑠𝑢𝑓𝑖𝑥𝑜𝑠) 
10 . 900 = 9.10 
Gabarito: E 
 
8. (ENEM/2017-Libras) 
Um paciente recebeu uma prescrição médica para tomar um antibiótico 3 vezes a cada 
24 horas, em intervalos de tempo iguais. O primeiro comprimido foi ingerido às 15 h. 
Esse paciente deverá tomar o próximo comprimido às 
A 8 h. 
B 18 h. 
C 20 h. 
D 21 h. 
E 23 h. 
Comentários 
O intervalo entre os comprimidos deve ser de: = 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
O próximo será em: 15 + 8 = 23 
Gabarito: E 
 
9. (ENEM/2017-Libras) 
Um laboratório está desenvolvendo um teste rápido para detectar a presença de 
determinado vírus na saliva. Para conhecer a acurácia do teste é necessário avaliá-lo em 
indivíduos sabidamente doentes e nos sadios. A acurácia de um teste é dada pela capacidade 
de reconhecer os verdadeiros positivos (presença de vírus) e os verdadeiros negativos 
(ausência de vírus). 
A probabilidade de o teste reconhecer os verdadeiros negativos é denominada 
especificidades, definida pela probabilidade de o teste resultar negativo, dado que o indivíduo 
é sadio. O laboratório realizou um estudo com 150 indivíduos e os resultados estão no quadro. 
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Considerando os resultados apresentados no quadro, a especificidade do teste da saliva 
tem valor igual a 
A 0,11. 
B 0,15. 
C 0,60. 
D 0,89. 
E 0,96. 
Comentários 
A quantidade de indivíduos com teste negativo, dado que o indivíduo é sadio é: 
Casos favoráveis (negativos e sadios): 80; Casos possíveis (sadios): 90 
Então a probabilidade é: 𝑃 = = 0,89 
Gabarito: D 
 
10. (ENEM/2017-Libras) 
Atualmente, muitas pessoas procuram realizar uma dieta mais saudável. Um dos 
principais objetivos é a redução do consumo calórico. 
O gráfico fornece o valor energético, em Kcal, em função do volume da porção, em mL, 
para cinco diferentes tipos de bebidas: A, B, C, D e E. 
 
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Entre esses cinco tipos de bebidas, qual deles deve ser escolhido por uma pessoa que 
deseja reduzir o seu consumo calórico? 
A A 
B B 
C C 
D D 
E E 
Comentários 
Valor energético (𝑉) será igual ao valor energético por porção (𝑦) vezes o número de 
porções (𝑥): 
𝑉 = 𝑦. 𝑥 
Para cada bebida: 
A: 40.50 = 2 000 
B: 30.100 = 3 000 
C: 60.300 = 18 000 
D: 150.150 = 22 500 
E: 150.400 = 60 000 
Gabarito: A 
 
11. (ENEM/2017-Libras) 
Para determinar a ordem de largada numa corrida de automóveis, dez pilotos 
participarão de um treino classificatório no dia anterior à corrida. Pelo regulamento, para cada 
piloto, faz-se a tomada de tempo em três voltas no circuito, e a primeira posição no grid de 
largada pertencerá àquele piloto que obtiver a menor média desses três tempos. Nove pilotos 
já terminaram as voltas classificatórios no circuito, e o piloto X ainda vai realizar sua última 
volta. Os dados e a média de cada piloto estão na tabela. 
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Qual o tempo, em minuto, a ser batido pelo último piloto, na terceira volta, que lhe 
garanta a primeira posição no grid de largada? 
 
A 1,36 
B 1,40 
C 1,49 
D 1,50 
E 1,51 
Comentários 
Para que o último piloto fique na primeira posição no grid, ele precisa ter a menor 
média. Ou seja, sua média (M) precisa ser menor que a menor média já atingida (1,49): 
𝑀 < 1,49 →
1,57 + 1,50 + 𝑥
3
< 1,49 → 3,07 + 𝑥 < 4,47 
𝑥 < 4,47 − 3,07 = 1,4; 𝑥 < 1,4 
Gabarito: A 
 
12. (ENEM/2016) 
No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento 
médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o 
motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da 
escala divisória do medidor, conforme figura a seguir. 
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Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, 
cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km 
e 570 km do ponto de partida. 
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário 
reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada? 
A 570 
B 500 
C 450 
D 187 
E 150 
Comentários 
Pelo marcador restam + . = do total do tanque, o que permitiria percorrer 
3
4
 ⋅ 50 ⋅ 15 = 562,5 𝑘𝑚 
Portanto, ele pode percorrer no máximo 500 km até o reabastecimento do veículo. 
Gabarito: B 
 
13. (ENEM/2016) 
Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um 
edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim 
sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétricanos andares 1, 4, 
7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus 
trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu 
relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em 
exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e 
Pedro. 
Qual é o número de andares desse edifício? 
A 40 
B 60 
C 100 
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D 115 
E 120 
Comentários 
As interseções dos andares formam uma P.A. (1,7,13…A20). sendo A20 o vigésimo andar 
coincidentes, com razão 6 e primeiro termo 1. Pelo termo geral da P.A, 
𝐴𝑛 = 𝐴1 + (𝑛 – 1) ⋅ 𝑟 
Temos que 𝐴20 = 1 + (20 − 1). 6 = 115 que corresponde ao número de andares. 
Gabarito: D 
 
14. (ENEM/2016) 
Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de 
canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). 
Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da 
galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que 
contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em 
que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro. 
 
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a 
construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de 
construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água 
para esse bairro. 
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 . 
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para 
atender às necessidades de água do bairro, é de 
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A 1 260. 
B 2 520. 
C 2 800. 
D 3 600. 
E 4 000. 
Comentários 
Os pontos F e B determinam a diagonal de um quadrado de lado 2, logo F𝐵 = 2. √2 =
 2.1,4 = 2,8 𝑘𝑚 , ou seja, 2800 m. Como o tempo é de 1 hora para cada 1 metro, conclui-se 
que o tempo gasto é de 2800 horas. 
Os pontos F e O determinam a diagonal de um quadrado de lado 1, logo 𝐹𝑂 = 1. √2 =
 1,4 𝑘𝑚, ou seja, 1400 𝑚, que corresponde ao raio da semicircunferência. Assim, o 
comprimento dela é igual a . 2.3.1400 = 4200 𝑚. Como o tempo é de 0,6 hora para cada 
metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2520 horas. 
Gabarito: B 
 
15. (ENEM/2016) 
A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os 
pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo 
meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, 
de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B 
até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha 
do equador na figura. 
 
A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada 
por 
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Comentários 
O arco AB pertence a um plano paralelo a α, portanto sua projeção ortogonal em α 
também será um arco. Os pontos B e C não são simétricos em relação ao plano do equador e 
o arco BC pertence a um plano perpendicular a α, assim sua projeção ortogonal sobre α será 
um segmento de reta. Logo, a melhor representação é a da alternativa E. 
Gabarito: E 
 
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16. (ENEM/2016) 
Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume 
morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos 
de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para 
futura comercialização. 
Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não 
são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue: 
• Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias; 
• Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias; 
• Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias; 
• Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias; 
• Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias. 
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de 
contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho 
O filtro descartado é o 
A F1. 
B F2. 
C F3. 
D F4. 
E F5. 
Comentários 
As razões entre as medidas das massas de agentes contaminantes não capturados e o 
número de dias, de cada filtro, estão descritas a seguir: 
filtro 1: = 3. 
filtro 2: = 5. 
filtro 3: = 4,5. 
filtro 4: = 2. 
filtro 5: = 1,5. 
Logo a resposta é o filtro 2. 
Gabarito: B 
 
17. (ENEM/2016) 
Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 
220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, 
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com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua 
apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia 
na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para 
que a figura fosse reduzida em 20%. 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, 
respectivamente, 
A 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm. 
B 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm. 
C 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm. 
D 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm. 
E 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm. 
Comentários 
Cada dimensão está 8 vezes menor que a original, já que o desenho está em escala 1 : 
8. 
Além disso, cada dimensão também terá uma redução de 20%. 
Então as novas dimensões são: 
– 220.1/8.0,8 = 22 cm 
– 120.1/8.0,8 = 12 cm 
– 50.1/8.0,8 = 5 cm 
Gabarito: A 
 
18. (ENEM/2016) 
A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos 
monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida 
como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino 
o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés. 
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Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista 
consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, 
e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou 
surpreendido com o resultado obtido em metros. 
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro? 
A 53 
B 94 
C 113 
D 135 
E 145 
Comentários 
Como foi dito no enunciado, 1 𝑝é = 12 ⋅ 2,54 𝑐𝑚 = 30,48 𝑐𝑚. 
Dessa maneira, o diâmetro da roda-gigante, em metros, é 
(443.30,48)/100 = 135,0264 𝑚 
Assim, o valor que mais se aproxima é 135. 
Gabarito: D 
 
19. (ENEM/2016) 
Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. 
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A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para 
guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira 
fechada. 
 
Qual é o esboço obtido pelos alunos? 
 
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Comentários 
Reparando que as pernas da cadeira ficarão na posição vertical, e que há uma travessahorizontal unindo cada par de pernas, pode-se concluir que a alternativa C é a que melhor 
representa a vista lateral da cadeira fechada. 
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Gabarito: C 
 
20. (ENEM/2016) 
Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, 
um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para 
cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma 
densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da 
manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com 
lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma 
taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a 
entrada de público. 
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? 
A 360 
B 485 
C 560 
D 740 
E 860 
Comentários 
Como a área do evento é de 500² m² e a cada m² cabem 4 pessoas, às 10 horas da manhã 
havia 4 ⋅ 500² = 1 000 000 de pessoas presentes e até as 4 horas da tarde chegarão mais 
120 000 ⋅ 6 = 720 00 pessoas. 
Assim serão necessários 
 
 = 860 policiais. 
Gabarito: E 
 
21. (ENEM/2016) 
A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no 
semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, 
no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. 
O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do 
ano em curso. 
 
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para 
o gerente continuar no cargo no próximo semestre? 
A 26 
B 29 
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C 30 
D 31 
E 35 
Comentários 
Sendo 𝑥 o lucro da empresa no mês de junho, em milhares de reais, temos que: 
(21 + 35 + 21 + 30 + 38 + 𝑥)/6 ≥ 30 
145 + 𝑥 ≥ 180 
𝑥 ≥ 35 
Gabarito: E 
 
22. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à 
criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente 
os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores 
diferentes. 
 
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu? 
A 6 
B 12 
C 18 
D 24 
E 72 
Comentários 
São 4 círculos e 3 cores diferentes, de forma que os círculos adjacentes sejam pintados 
de cores diferentes. 
Começando a pintar pelo círculo A teremos as seguintes configurações : 
I) (se B e D possuem cores diferentes) 3 (opção de A) * 2 (opção de B) * 1 (opção de D) 
* 1 (opção de C) = 3 * 2 * 1 * 1 = 6 
II) (Se B e D possuem cores iguais ) 3 (opção de A) * 2 (opção de B) * 1 (opção de D) * 2 
(opção de C) = 3 * 2 * 1 * 2 = 12 
Logo, temos 𝐼 + 𝐼𝐼 = 6 + 12 = 18 possibilidades. 
Gabarito: C 
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23. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
A diretoria de uma empresa de alimentos resolve apresentar para seus acionistas uma 
proposta de novo produto. Nessa reunião, foram apresentadas as notas médias dadas por um 
grupo de consumidores que experimentaram o novo produto e dois produtos similares 
concorrentes (A e B). 
 
A característica que dá a maior vantagem relativa ao produto proposto e que pode ser 
usada, pela diretoria para incentivar a sua produção é a 
A textura. 
B cor. 
C tamanho. 
D sabor. 
E odor. 
Comentários 
Pelo gráfico apresentado o que apresenta maior vantagem é o sabor. Pois este é o 
quesito que possui maior diferença entre os produtos A e B. 
Gabarito: D 
 
24. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
O pacote de salgadinho preferido de uma menina é vendido em embalagens com diferentes 
quantidades. A cada embalagem é atribuído um número de pontos na promoção: “Ao totalizar 
exatamente 12 pontos em embalagens e acrescentar mais R$ 10,00 ao valor da compra, você 
ganhará um bichinho de pelúcia”. Esse salgadinho é vendido em três embalagens com as seguintes 
massas, pontos e preços: 
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A menor quantia a ser gasta por essa menina que a possibilite levar o bichinho de pelúcia 
nessa promoção é 
A R$ 10,80. 
B R$ 12,80. 
C R$ 20,80. 
D R$ 22,00. 
E R$ 22,80. 
Comentários 
A menor despesa é 𝑅$10,80 (3 𝑑𝑒 100𝑔) + 𝑅$10,00 = 𝑅$20,80 
Gabarito: C 
 
25. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
A tabela apresenta parte do resultado de um espermograma (exame que analisa as 
condições físicas e composição do sêmen humano). 
 
Para analisar o exame, deve-se comparar os resultados obtidos em diferentes datas com 
o valor padrão de cada característica avaliada. O paciente obteve um resultado dentro dos 
padrões no exame realizado no dia 
A 30/11/2009. 
B 23/03/2010. 
C 09/08/2011. 
D 23/08/2011. 
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E 06/03/2012. 
Comentários 
Ele obteve resultados dentro dos padrões dia 23/08/2011. 
Gabarito: D 
 
26. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos 
primeiros anos após seu plantio, modelado pela função 𝑦(𝑡) = 𝑎 , na qual y representa a 
altura da planta em metro, t é considerado em ano, e 𝑎 é uma constante maior que 1. O gráfico 
representa a função y. 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os 
eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
A 3. 
B 4. 
C 6. 
D 𝑙𝑜𝑔 . 
E 𝑙𝑜𝑔 . 
Comentários: 
Para 𝑡 = 0, 𝑦(0) = 0,5. Então:0,5 = 𝑎 → = → 𝑎 = 2 
Para um crescimento de 7,5 m, a altura final é a altura inicial 0,5 mais o crescimento 7,5. 
Ou seja, 𝑦(𝑡) = 0,5 + 7,5 = 8. Logo, 
8 = 2 → 2 = 2 → 𝑡 − 1 = 3 → 𝑡 = 4 
Gabarito: B 
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27. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do gráfico, com 
dados mensais do total de vendas e despesas. 
 
O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nesta ordem. 
Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros? 
A Julho, setembro e dezembro. 
B Julho, setembro e novembro. 
C Abril, setembro e novembro. 
D Janeiro, setembro e dezembro. 
E Janeiro, abril e junho. 
Comentários 
Considerando o lucro sendo a subtração do total das vendas pelas despesas, conclui-se 
que isso que os maiores lucros foram em Julho, Setembro e Dezembro. 
Gabarito: A 
 
28. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência 
privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a 
probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tornando por base 
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dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão 
a idade de 80 anos. 
Qual é essa probabilidade? 
A 50% 
B 44% 
C 38% 
D 25% 
E 6% 
Comentários 
A probabilidade do homem estar vivo daqui a 50 anos é 20%, logo dele não estar vivo é 
de 80%. Já a probabilidade da mulher estar viva daqui a 50 anos é de 30%, assim de não estar 
viva é de 70%. A probabilidade de ambos não estarem vivos é de 80% . 70% = 56%. Dessa forma 
a probabilidade de pelo menos estar vivo é de 100% – 56% = 44% 
Gabarito: D 
 
29. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Para que o pouso de um aviãoseja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve 
satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança: 
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve 
ser, no máximo, igual à medida da largura da pista; 
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m; 
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t. 
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045 km de largura, e que os 
modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados 
pela tabela. 
 
Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, 
são os de modelos 
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A A e C. 
B A e B. 
C B e D. 
D B e E. 
E C e E. 
Comentários 
Basta seguir as regras de cada modelo. 
Gabarito: B 
 
30. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de 
uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B 
e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, 
os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater 
palmas a cada 4 s. 
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando 
ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s. 
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três 
grupos bateram palmas simultaneamente. 
Qual é o termo geral da sequência anotada? 
A 12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5. 
B 24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2. 
C 12 (n – 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6. 
D 12(n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5. 
E 24 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3. 
Comentários 
Calculando o 𝑚𝑚𝑐 (2,3,4) = 12 descobre-se o intervalo entre eles baterem palmas 
simultaneamente. Sabendo que as palmas iniciaram em 1 segundo com intervalo de repetição 
de 12 segundos, pode construir uma P.A.: (1,13,25,37,49). Apenas com n entre 1 e 5 pois o n=6 
passaria de 60 segundos. A lei de formação da PA: 𝑎𝑛 = 1 + (𝑛 − 1).12 
Gabarito: D 
 
31. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de 
três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. 
A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças. 
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Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o 
A 1. 
B 2. 
C 3. 
D 4. 
E 5. 
Comentários 
Bom primeiramente devemos analisar cada mosaico e cada tipo de triângulo existente. 
E buscando o que queremos que é ‘’sendo duas delas triângulos retângulos congruentes 
e a terceira um triângulo isósceles’’ 
Mosaico 1: Temos que os dois triângulos retângulos não são congruentes pois 
percebemos que as medidas dos catetos do triângulo de baixo são menores do que as do de 
cima. 
Mosaico 2:Temos dois triângulos retângulos congruentes e um isósceles. 
Mosaico 3:O terceiro triângulo não é isósceles. 
Mosaico 4: A terceira figura não é um triângulo isósceles. 
Mosaico 5: Não possui triângulo retângulo. 
Logo a figura que se adequa é a de número 2. 
Gabarito: B 
 
32. (ENEM/2016-2ª aplicação) 
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Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de 
modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e 
devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior. 
 
A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 
é 
A 
B 
C 
D 
E 
Comentários 
Total de casos: 4 possibilidades para primeira e 4 para segunda 4.4 = 16 
Casos favoráveis: 
1) 50(1) + 5 = 55 
2) 50(2) + 5 = 55 
3) 5 + 50(1) = 55 
4) 5 + 50(2) = 55 
5) 20 + 50(1) = 70 
6) 50(1) + 20 = 70 
7) 50(1) + 20 = 70 
8) 20 + 50(2) = 70 
9) 50(1) + 50(1) = 100 
10) 50(2) + 50(2) = 100 
11) 50(1) + 50(2) = 100 
12) 50(2) + 50(1) = 100 
Probabilidade: = 
Gabarito: C 
 
33. (ENEM/2016-3ª aplicação) 
A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e 
é formada usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita 
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por uma haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a 
área de superfície da cobertura da tenda. 
 
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x, é dada pela expressão 
A 2𝑦 𝑥 + 
B 2𝑦 𝑥 + 
C 4𝑦 𝑥 + 𝑦 
D 4𝑦 𝑥 + 
E 4 𝑥 + 
 
Comentários 
A área da superfície será 4 vezes a área da face triangular. Para calcular a altura (h) desse 
triângulo, usaremos Pitágoras: ℎ = 𝑥 + = 𝑥 + → ℎ = 𝑥 + 
A área do triângulo é dada por: . 𝑦. ℎ 
A área total será então de: 4 . . 𝑦. ℎ = 2𝑦 𝑥 + 
Gabarito: A 
 
34. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Em alguns supermercados, é comum a venda de produtos em atacado com preços 
inferiores aos habituais. Um desses supermercados anunciou a venda de sabonetes em cinco 
opções de pacotes diferentes. Segue a descrição desses pacotes com as respectivas 
quantidades e preços. 
Pacote I: 3 unidades por R$ 2,10; 
Pacote II: 4 unidades por R$2,60 
Pacote III: 5 unidades por R$3,00; 
Pacote IV: 6 unidades por R$ 3,90; 
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Pacote V: 12 unidades por R$9,60. 
Todos os sabonetes que compõem esses pacotes são idênticos. 
Qual desses pacotes oferece o menor preço por sabonete? 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
Comentários 
É necessário encontrar o valor por unidade dividindo o valor total pela quantidade de 
unidades: 
I: , = 0,70 
II: , = 0,65 
III: , = 0,60 
IV: , = 0,65 
V: , = 0,8 
Gabarito: C 
 
35. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
A economia no consumo de combustível é um fator importante para a escolha de um 
carro. É considerado mais econômico o carro que percorre a maior distância por litro de 
combustível. 
O gráfico apresenta a distância (Km) e o respectivo consumo de gasolina (L) de cinco 
modelos de carros. 
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O carro mais econômico em relação ao consumo de combustível é o modelo: 
A A 
B B 
C C 
D D 
E E 
Comentários 
A economia pode ser medida pela distância/Litro (km/L). Esse valor para cada carro será 
de: 
A: ~ = 12 
B: = 5 
C: = 20 
D: = 11 
E: = 15 
Gabarito: C 
 
36. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
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A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. 
Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui 
aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. 
Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados 
medindo 214m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais 
meçam 204m. 
 
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metros, é: 
A 97,0 
B 136,8 
C 173,7 
D 189,3 
E 240,0 
Comentários 
A altura (h) da face triangular pode ser calculada por Pitágoras: 
204 = ℎ +
214
2
→ ℎ = 204 − 107 = 41616 − 11449 = 30167 
Por outro Pitágoras podemos calcular a altura da pirâmide (H): 
ℎ =
214
2
+ 𝐻 → 𝐻 = 30167 − 11449 = 18718 → 𝐻 = √18718 
Sabemos que:137= 18769. Então pelas alternativas, 𝐻 ~ 136,8 
Gabarito: B 
 
37. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
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Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, 
denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e 
outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um 
byte era composto por 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização 
que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar 
apenas 2 informações distintas. 
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo 
menos 2560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para 
A 10 
B 12 
C 13 
D 18 
E 20 
Comentários 
O número de informações é representado por 2 , em que 𝑛 é o número de bits. 
Para 𝑛 = 11, o número de informações é 2 = 2048 < 2056 e; 
Para 𝑛 = 12, o número de informações é 2 = 4096 > 2056 
Então, o número mínimo é 12, pois 11 ainda está abaixo. 
Gabarito: B 
 
38. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Para atrair uma maior clientela, uma loja de móveis fez uma promoção oferecendo um 
desconto de 20% em alguns de seus produtos. 
No gráfico, estão relacionadas as quantidades vendidas de cada um dos produtos, em 
um dia de promoção. 
 
Qual foi o valor total de desconto, em reais, concedido pela loja com a venda desses 
produtos durantes esse dia de promoção? 
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A 300,00 
B 375,00 
C 720,00 
D 900,00 
E 1 125,00 
Comentários 
O valor total vendido (V) foi a quantidade de cada produto vezes o seu preço: 
𝑉 = 2.450 + 3.300 + 4.350 + 1.400 = 900 + 900 + 1400 + 400 = 3600 
Mas esse valor representa 80% do valor sem o desconto (P): 
𝑉 = 80%. 𝑃 → 𝑃 =
3600
0,8
= 4500 
Assim, o valor do desconto (D) é de: 
𝐷 = 4500 − 3600 = 900 
Gabarito: D 
 
39. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um 
único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada 
aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na 
classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como 
todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler 𝑉 − 𝐴 + 𝐹 = 2, em 
que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente. 
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a 
relação entre o número de vértices e o número de faces? 
A 2𝑉 − 4𝐹 =4 
B 2𝑉 − 2𝐹 = 4 
C 2𝑉 − 𝐹 = 4 
D 2𝑉 + 𝐹 = 4 
E 2𝑉 + 5𝐹 = 4 
Comentários 
Cada face possui 3 arestas (face triangular), mas cada uma delas é compartilhada por 2 
faces. Assim o número de arestas (A) em função do número de faces (F) é: 
𝐴 = 3.
𝐹
2
 
Substituindo na relação de Euler:𝑉 − + 𝐹 = 2 → 2𝑉 − 3𝐹 + 2𝐹 = 4 → 2𝑉 − 𝐹 = 4 
Dica: caso não consiga deduzir a fórmula, use o caso particular do tetraedro: 
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𝑉 = 4, 𝐹 = 4 
Gabarito: D 
 
40. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
O presidente de um time de futebol quer contratar um atacante para seu elenco e um 
empresário lhe ofereceu cinco jogadores. Ele deseja contratar o jogador que obteve a maior 
média de gols nos anos de 2010 a 2013. 
O quadro apresenta o número de gols marcados nos anos de 2010 a 2013 por cada um 
dos cinco jogadores: I, II, III, IV e V. 
 
O presidente do time deve contratar o jogador 
 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
Comentários 
É necessário verificar a média de cada jogador, como a comparação são sempre para 4 
jogos, basta comparar a soma de gols: 
I: 21 + 21 + 24 + 21 = 87 
II: 20 + 21 + 22 + 22 =85 
III: 26 + 21 + 20 + 21 = 88 
IV: 23 + 23 + 19 + 18 = 83 
V: 16 + 21 + 26 + 16 = 79 
Gabarito: C 
 
41. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
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Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota 
zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de ponto. Em caso de empate 
no total de pontos os times são declarados vencedores. 
Os times R e S são os únicos com chances de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 
68 pontos, e estão muito à frente dos outros times. No entanto, eles não se enfrentarão na 
rodada final. 
Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última 
rodada: 
- R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar. 
- S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar. 
Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual é a probabilidade de o time 
R ser o único vencedor ? 
A 32% 
B 38% 
C 48% 
D 54% 
E 57% 
Comentários 
O time R precisa ganhar e o time S empatar ou perder. Ou seja: 
𝑃 = 0,8 . 0,6 = 0,48 = 48% 
Gabarito: C 
 
42. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Em um torneio interclasses de um colégio, visando estimular o aumento do número de 
gols nos jogos de futebol, a comissão organizadora estabeleceu a seguinte forma de contagem 
de pontos para cada partida: uma vitória vale três pontos, um empate com gols vale dois 
pontos, um empate sem gols vale um ponto e uma derrota vale zero ponto. Após 12 jogos, um 
dos times obteve como resultados cinco vitórias e sete empates, dos quais, três sem gols. De 
acordo com esses dados, qual foi o número total de pontos obtidos pelo time citado? 
A 22 
B 25 
C 26 
D 29 
E 36 
Comentários 
Dos 12 jogos: 
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5 vitórias 
3 empates sem gol 
7 − 3 = 4 empates com gol 
12 − 5 − 7 derrotas 
Assim, o número de pontos foi: 
5.3 + 4.2 + 3.1 = 15 + 8 + 3 = 26 
Gabarito: C 
 
43. (ENEM/2016 – 3ª aplicação) 
Cinco máquinas de costura são utilizadas em uma confecção de calças. 
O proprietário deseja comprar mais uma dessas máquinas, idêntica a uma das já 
existentes, devendo escolher a que tiver a maior média de produção por hora. Na tabela estão 
indicadas as quantidades de horas trabalhadas e de calças confeccionadas por cada uma das 
máquinas em determinados períodos observados. 
 
A máquina a ser comprada deverá ser idêntica à: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
Comentários 
As médias podem ser calculadas pelo número de calças confeccionadas por hora: 
1: = 4 
2: = 5 
3: = 6 
4: = 3 
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5: = 5 
Gabarito: C 
 
44. (ENEM/2015) 
Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas 
possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 
mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de 
A 2,099. 
B 2,96. 
C 3,021. 
D 3,07. 
E 3,10 
Comentários 
O valor mais próximo de 3mm é 3,021. 
Gabarito: C 
 
45. (ENEM/2015) 
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, 
consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava 
quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com 
X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. 
 
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por 
A !
!
 
B !
! !
 
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C 7! 
D !
!
.4! 
E !
!
.
!
!
 
Comentários 
Para escolher 7 lugares de 9, temos: 9
7
=
!
! !
 
Depois de escolhidos os lugares as 7 pessoas podem sentar