Caderno 7

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Sumário 
 
1. Questões .............................................................................................................. 3 
2. Gabarito ............................................................................................................. 38 
3. Questões resolvidas e comentadas.................................................................... 39 
 
 
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1. QUESTÕES 
 
1. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta de um apartamento medindo 
6 m × 8 m, na escala 1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar 
o desenho da planta, passando para a escala 1 : 40. 
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm² , a área do desenho da planta? 
A 0,0108 
B 108 
C 191,88 
D 300 
E 43 200 
 
2. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada 
a R$ 10,00, sempre contava com 1 000 pessoas a cada apresentação, faturando R$ 10 000,00 
com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 
2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. 
Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado 
dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em 
função do número de pessoas é dada por: 
(A) 𝐹 = − + 60𝑃 
(B) 𝐹 = − 60𝑃 
(C) 𝐹 = −𝑃 + 1200𝑃 
(D) 𝐹 = − + 60 
(E) 𝐹 = 𝑃 − 1200𝑃 
 
3. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma dona de casa faz um comparativo de custos para decidir se irá adquirir uma 
máquina lavadora de louças para substituir a lavagem manual. Decide calcular o custo com a 
lavagem de louças por um período de 30 dias, com duas lavagens por dia. Ela constatou que 
não precisa considerar os custos do detergente e do sabão, pois, na máquina lavadora e na 
lavagem manual, são equivalentes. Verificou que gasta em média 90 litros de água em cada 
lavagem manual. Cada lavagem na máquina gasta 16 litros de água e 0,9 kWh de energia. Sabe-
se que a companhia de distribuição de água cobra R$ 6,25 por metro cúbico (pelo consumo de 
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água e dispersão e tratamento de esgoto) e a companhia elétrica cobra R$ 0,45 por kWh 
consumido. 
De acordo com essas informações, num período de 30 dias, a lavagem manual ficará 
mais cara que a da máquina lavadora em quantos reais? 
(A) 1,72 
(B) 3,45 
(C) 4,72 
(D) 9,45 
(E) 27,75 
 
4. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
A tabela apresenta os registros de ocorrência de acidentes de trabalho por categorias 
econômicas no Brasil, no mês de julho de 2001: 
 
Considerando os dados dispostos na tabela, uma pessoa que pretende ingressar no 
mercado de trabalho decide pela ocupação de menor grau de risco de acidente de trabalho. 
Sabendo que o grau de risco é a probabilidade de ocorrência de acidentes de trabalho em 
categorias de atividade econômica, sua opção é se empregar na atividade econômica 
(A) crédito, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 1,15%. 
(B) crédito, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 2,58% 
(C) crédito, pois apresenta o menor registro de quantidade de empregados. 
(D) administração pública, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho 
igual a 0,18%. 
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(E) administração pública, pois apresenta o menor registro de afastamento por acidente 
de trabalho. 
 
5. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade 
a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado 
por uma função do tipo 
(A) afim. 
(B) seno. 
(C) cosseno. 
(D) logarítmica crescente. 
(E) exponencial. 
 
6. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas 
brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para 
representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho: 
 
Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª figura da sequência? 
(A) 45 
(B) 87 
(C) 120 
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(D) 240 
(E) 360 
 
7. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se 
aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido 
pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do 
ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler. 
Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, 
que será denotada por ƒ. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em 
movimento. Denotaremos por ƒ1, ƒ2, ƒ3 e ƒ4 as frequências do som da fonte sonora em 
movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, 
respectivamente. 
Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas 
ƒ1 = 1,1 ƒ; ƒ2 = 0,99 ƒ1; ƒ1 = 0,9 ƒ3; ƒ4 = 0,9ƒ 
Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte? 
(A) Somente nos experimentos 1, 2 e 3. 
(B) Somente nos experimentos 2, 3 e 4. 
(C) Somente nos experimentos 2 e 4. 
(D) Somente nos experimentos 3 e 4. 
(E) Somente no experimento 4. 
 
8. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o 
saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar 
em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de 
desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar 
as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de 
juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já 
completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua 
dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor. 
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Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal 
de juros e a taxa de juros são 
(A) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
(B) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
(C) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
(D) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
(E) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
 
9. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
A estimativa do número de indivíduos de uma população de animais frequentemente 
envolve a captura, a marcação e, então, a liberação de alguns desses indivíduos. Depois de um 
período, após os indivíduos marcados se misturarem com os não marcados, realiza-se outra 
amostragem. A proporção de indivíduos desta segunda amostragem que já estava marcada 
pode ser utilizada para estimar o tamanho da população, aplicando-se a fórmula: 
𝑚
𝑛
=
𝑛
𝑁
 
Onde: 
• n1 = número de indivíduos marcados na primeira amostragem; 
• n2 = número de indivíduos marcados na segunda amostragem; 
• m2 = número de indivíduos da segunda amostragem que foram marcados na primeira 
amostragem; 
• N= tamanho estimado da população total. 
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SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre:Artmed, 2010 (adaptado). 
 
Durante uma contagem de indivíduos de uma população, na primeira amostragem 
foram marcados 120; na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais 100 já possuíam 
a marcação. O número estimado de indivíduos dessa população é 
(A) 188. 
(B) 180. 
(C) 125. 
(D) 96. 
(E) 80. 
 
10. (ENEM/2012) 
Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios 
como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga 
em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia 
sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia 
sanitária ecológica? 
(A) 24 litros 
(B) 36 litros 
(C) 40 litros 
(D) 42 litros 
(E) 50 litros 
 
11. (ENEM/2012) 
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco 
microempresas (ME) que se encontram à venda. 
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Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula 
a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas 
empresas de maior média anual. 
As empresas que este investidor escolhe comprar são 
(A) Balas W e Pizzaria Y. 
(B) Chocolates X e Tecelagem Z. 
(C) Pizzaria Y e Alfinetes V. 
(D) Pizzaria Y e Chocolates X. 
(E) Tecelagem Z e Alfinetes V. 
 
12. (ENEM/2012) 
Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma 
pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. 
 
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com 
hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento 
em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa 
em 10%. 
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Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava 
na categoria de 
(A) hipoglicemia. 
(B) normal. 
(C) pré-diabetes. 
(D) diabetes melito. 
(E) hiperglicemia. 
 
13. (ENEM/2012) 
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria 
estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra 
dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido 
para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a 
produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²). 
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é 
(A) 20,25. 
(B) 4,50. 
(C) 0,71. 
(D) 0,50. 
(E) 0,25. 
 
14. (ENEM/2012) 
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que 
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que 
identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois 
desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo 
combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que 
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que 
representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam 
cores, significando se estas são claras ou escuras. 
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado). 
 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? 
(A) 14 
(B) 18 
(C) 20 
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(D) 21 
(E) 23 
 
15. (ENEM/2012) 
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das 
seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José 
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma 
soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma 
será igual a 8. 
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é 
 
(A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. 
(B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para 
a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. 
(C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para 
a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. 
(D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar 
a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. 
(E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. 
 
16. (ENEM/2012) 
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, 
no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. 
 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos 
no período é 
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(A) 212 952. 
(B) 229 913. 
(C) 240 621. 
(D) 255 496. 
(E) 298 041. 
 
17. (ENEM/2012) 
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água 
existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura 
elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes 
ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. 
Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em 
dimensões lineares, de 20%. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado). 
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V 
de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é 
(A) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao 
comprimento de seu lado. 
(B) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)². 
(C) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)³. 
(D) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. 
(E) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 
 
18. (ENEM/2012) 
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de 
diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície 
corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula 𝐴 = 𝑘 ⋅ 𝑚 , em que k 
é uma constante positiva. 
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é 
multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal? 
(A) ∛16 
(B) 4 
(C) √24 
(D) 8 
(E) 64 
 
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19. (ENEM/2012) 
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam 
consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre 
sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo 
de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. 
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a 
relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que 
circula por ele? 
 
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20. (ENEM/2012) 
Em 20 de fevereirode 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. 
A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema 
de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich. 
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado). 
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude na forma 
decimal é 
(A) 124,02°. 
(B) 124,05°. 
(C) 124,20°. 
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(D) 124,30°. 
(E) 124,50°. 
 
21. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa 
inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos 
principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao 
Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este 
ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 
150,5 milhões. 
Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que 
apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário 
apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as quantidades de toneladas 
comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte: 
 
O funcionário que fez a modelagem correta foi 
(A) André. 
(B) Bruno. 
(C) Caio. 
(D) Douglas. 
(E) Eduardo. 
 
22. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais 
críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle 
dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos 
acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta 
forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de 
descida da aeronave. 
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t 
minutos após o início dos procedimentos de pouso. 
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Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. 
Disponível em: www.meioaereo.com. 
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por 
(A) 𝑦 = – 400 𝑡 
(B) 𝑦 = – 2 000 𝑡 
(C) 𝑦 = 8 000 – 400 𝑡 
(D) 𝑦 = 10 000 – 400 𝑡 
(E) 𝑦 = 10 000 – 2 000 𝑡 
 
23. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é 
pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos 
que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como 
um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, 
descrito a seguir: 
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). 
Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2). 
• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-
se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, 
restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). 
• Passo 3: Repete-se o passo 2. 
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Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos 
quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de 
cada um deles. 
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é 
(A) 64. 
(B) 512. 
(C) 568. 
(D) 576. 
(E) 648. 
 
24. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para 
armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide 
com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, 
em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma 
nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova 
proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a 
eliminação de folgas. 
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É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? 
(A) Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do 
compartimento, que é de 12 cm, o que permitiria colocar um número maior de caixas. 
(B) Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar 
a altura e reduzir à metade a largura do compartimento. 
(C) Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no 
compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura. 
(D) Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o número de 
folgas para apenas uma de 2 cm na largura do compartimento. 
(E) Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no 
compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura. 
 
25. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para 
isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é 
de 500 m2 . As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a 
duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 e o espaço necessário em torno 
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deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2 . As mesas 
podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o 
espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m2 . O número de 
convidados previsto para o evento é de 400 pessoas. 
Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro 
da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as 
mesas? 
(A) Todas deverão ser separadas. 
(B) Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas. 
(C) Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas. 
(D) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas. 
(E) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a 
duas. 
 
26. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 
100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o 
preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto 
em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto 
da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja 
aumentou em mais 10% o preço de maio. 
Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era 
(A) R$ 100,00. 
(B) R$ 99,00. 
(C) R$ 98,01. 
(D) R$ 97,20. 
(E) 96,00. 
 
27. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua 
residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta 
ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma 
hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 litros. Esta pessoa 
observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água. 
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para 
suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa? 
(A) Reduzir o seu tempo diário de exercício nabicicleta em 6 minutos. 
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(B) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
(C) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos. 
(D) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
(E) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
 
28. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Parece que foi ontem. Há 4,57 bilhões de anos, uma gigantesca nuvem de partículas 
entrou em colapso e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros 28 milhões de anos 
— um piscar de olhos em termos geológicos — para que a Terra surgisse. Isso aconteceu há 
4,54 bilhões de anos. No começo, a superfície do planeta era mole e muito quente, da ordem 
de 1 200 °C. Não demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e surgirem os mares e a 
terra; isso aconteceu há 4,2 bilhões de anos. 
História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado). 
O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há 
(A) 4 570. 
(B) 4 570 000. 
(C) 4 570 000 000. 
(D) 4 570 000 000 000. 
(E) 4 570 000 000 000 000. 
 
29. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
O Índice de Massa Corporal, abreviadamente IMC, é uma medida internacional adotada pela 
Organização Mundial de Saúde (OMS) para indicar se uma pessoa está com “peso” excessivo para 
sua altura. O cálculo do IMC é dado pela fórmula IMC = m/h² , sendo m a massa da pessoa, medida 
em kg, e h a sua altura, em metros. Os valores da tabela foram ligeiramente adaptados com relação 
aos adotados pela OMS, para simplicidade nos cálculos. 
 
Assim, segundo a OMS, um indivíduo de 2,10 metros de altura que pesa 80 kg tem IMC 
inferior a 19, sendo classificado como “abaixo do peso”. 
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Se um indivíduo de 144 kg e 2 metros de altura perder 64 kg numa dieta, então este 
indivíduo migrará da classe 
(A) obesidade mórbida para a classe abaixo do peso. 
(B) obesidade mórbida para a classe peso normal. 
(C) obesidade do tipo 1 para a classe abaixo do peso. 
(D) obesidade do tipo 1 para a classe peso normal. 
(E) sobrepeso para a classe peso normal. 
 
30. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja 
misturar essas tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta 
branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta 
misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e sobrará uma certa 
quantidade de tinta da outra cor. 
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados? 
(A) 5. 
(B) 9. 
(C) 12. 
(D) 14. 
(E) 17. 
 
31. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
No ano de 2010, o DataSenado realizou uma pesquisa intitulada “Condições de vida das 
pessoas com deficiência no Brasil”. A pesquisa ouviu 1 165 pessoas com deficiência e uma das 
questões foi a seguinte: “Para você, nos últimos anos, o preconceito em relação às pessoas 
com deficiência está igual, aumentando ou diminuindo?”. A porcentagem das respostas a esta 
pergunta é mostrada na tabela a seguir. 
 
Pelos dados contidos na tabela, o número que mais se aproxima da quantidade de 
pessoas que responderam “diminuindo” é 
(A) 69. 
(B) 116. 
(D) 687. 
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(E) 1 106. 
 
32. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de 12 
meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do produto 
teve um crescimento linear até o quinto mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, 
também de forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise. 
O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e os meses após o 
lançamento do produto é 
 
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33. (ENEM/2006) 
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes 
feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras 
abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em 
seguida, os preenche completamente com parafina. 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina 
empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será 
A o triplo. 
B o dobro. 
C igual. 
D a metade. 
E a terça parte. 
 
34. (ENEM/2006) 
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Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma 
altura, o comprimento total do corrimão é igual a 
A 1,8 m. 
B 1,9 m. 
C 2,0 m. 
D 2,1 m. 
E 2,2 m. 
 
35. (ENEM/2005) 
Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de 
Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente 
representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar 
erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse 
dígito utiliza os seguintes passos: 
- multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo 
por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. 
- soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou 
igual a 10. 
- somam-se os resultados obtidos . 
- calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. 
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é 
A 1. 
B 2. 
C 4. 
D 6. 
E 8. 
 
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36. (ENEM/2005) 
A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, 
como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais 
clubes de futebol do Rio de Janeiro. 
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que 
concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: 
 
A 14%. 
B 48%. 
C 54%. 
D 60%. 
E 68%. 
 
37. (ENEM/2005) 
Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo 
diâmetro da boca. 
Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. 
Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-
se 
 
A 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 
B 𝑉1 < 𝑉3 < 𝑉2 
C 𝑉1 = 𝑉3 < 𝑉2 
D 𝑉3 < 𝑉1 < 𝑉2 
E 𝑉1 < 𝑉2 = 𝑉3 
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38. (ENEM/2004) 
Uma pesquisa sobre orçamentos familiares, realizada recentemente pelo IBGE, mostra 
alguns itens de despesa na distribuição de gastos de dois grupos de famílias com rendas 
mensais bem diferentes. 
 
Considere duas famílias com rendas de R$ 400,00 e R$ 6.000,00, respectivamente, cujas 
despesas variam de acordo com os valores das faixas apresentadas. Nesse caso, os valores, em 
R$, gastos com alimentação pela família de maior renda, em relação aos da família de menor 
renda, são, aproximadamente, 
(A) dez vezes maiores. 
(B) quatro vezes maiores. 
(C) equivalentes. 
(D) três vezes menores. 
(E) nove vezes menores. 
 
39. (ENEM/2004) 
O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia: 
 
A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo 
migratório e bem sucedida a campanha, os mananciais serão suficientes para abastecer a 
cidade até o final de 
(A) 2005. 
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www.estrategiavestibulares.com.br(B) 2006. 
(C) 2007. 
(D) 2008. 
(E) 2009 
 
40. (ENEM/2004) 
Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o 
chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma 
orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o 
preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for 
maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se 
com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina 
rodaria cerca de 
(A) 7 km. 
(B) 10 km. 
(C) 14 km. 
(D) 17 km. 
(E) 20 km. 
 
41. (ENEM/2004) 
Comprimam-se todos os 4,5 bilhões de anos de tempo geológico em um só ano. Nesta 
escala, as rochas mais antigas reconhecidas datam de março. Os seres vivos apareceram 
inicialmente nos mares, em maio. As plantas e animais terrestres surgiram no final de 
novembro. 
(Don L. Eicher, Tempo Geológico) 
Na escala de tempo acima, o sistema solar surgiu no início de janeiro e vivemos hoje à 
meia-noite de 31 de dezembro. Nessa mesma escala, Pedro Álvares Cabral chegou ao Brasil 
também no mês de dezembro, mais precisamente na 
(A) manhã do dia 01. 
(B) tarde do dia 10. 
(C) noite do dia 15. 
(D) tarde do dia 20. 
(E) noite do dia 31. 
 
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42. (ENEM/2003) 
Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas 
com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada. 
Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior 
eficiência na purificação por meio do sistema 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
43. (ENEM/2003) 
Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um 
reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de 
sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. 
As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal 
de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído. 
 
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em 
uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (p) do reservatório 
deverá medir 
(A) 4m 
(B) 5m 
(C) 6m 
(D) 7m 
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(E) 8m 
 
44. (ENEM/2003) 
Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo 
de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de 2000. 
Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa 
um total de 20 000 quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato 
com o seguinte texto: 
O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos. 
Considerando que um ano tem aproximadamente 32 𝑥 10 s (trinta e dois milhões de 
segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é aproximadamente 
10 𝑘𝑚 (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações apresentadas nessa 
notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a destruição 
de uma área de 
(A) 10 000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devastação não é tão grave quanto 
o dado numérico nos indica. 
(B) 10 000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devastação é mais grave do que o 
dado numérico nos indica. 
(C) 20 000 km2, e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição. 
(D) 40 000 km2, e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa impressão 
de gravidade a um fenômeno natural. 
(E) 40 000 km2 e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da notícia 
exagerou na comparação. 
 
45. (ENEM/2002) 
A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma 
reportagem daquela edição: 
“O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade 
de fazer sexo”. 
O texto abaixo, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima 
est· errado: 
“Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo − 35% das mulheres 
não sentem nenhuma vontade de ter relações. Já· entre os homens, apenas 12% se queixam 
de falta de desejo”. 
Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a 
porcentagem aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com 
a reportagem, é 
(A) 12%. 
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(B) 24%. 
(C) 29%. 
(D) 35%. 
(E) 50%. 
 
46. (ENEM/2002) 
Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 
33 anos muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma 
correspondência aproximada de anos entre os dois calendários, dada por: 
(C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos) 
(A) 𝐶 = 𝑀 + 622 − (𝑀/33). 
(B) 𝐶 = 𝑀 − 622 + (𝐶 − 622/32). 
(C) 𝐶 = 𝑀 − 622 − (𝑀/33). 
(D) 𝐶 = 𝑀 − 622 + (𝐶 − 622/33). 
(E) 𝐶 = 𝑀 + 622 − (𝑀/32). 
 
47. (ENEM/2001) 
O gráfico compara o número de homicídios por grupo de 100.000 habitantes entre 1995 
e 1998 nos EUA, em estados com e sem pena de morte. 
 
Com base no gráfico, pode-se afirmar que 
(A) a taxa de homicídios cresceu apenas nos estados sem pena de morte. 
(B) nos estados com pena de morte a taxa de homicídios é menor que nos estados sem 
pena de morte. 
(C) no período considerado, os estados com pena de morte apresentaram taxas maiores 
de homicídios. 
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(D) entre 1996 e 1997, a taxa de homicídios permaneceu estável nos estados com pena 
de morte. 
(E) a taxa de homicídios nos estados com pena de morte caiu pela metade no período 
considerado. 
 
48. (ENEM/2001) 
Em um colégio, 40% da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento 
dos salários dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, 
que pagam mensalidades reduzidas. O diretor propôs um aumento de 5% nas mensalidades 
de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste de 5% na folha de pagamento 
dos professores. 
A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades mas não 
com o índice proposto. 
Pode-se afirmar que 
(A) o diretor fez um cálculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é 
suficiente para cobrir os gastos adicionais. 
(B) o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe 
cobrirá exatamente os gastos adicionais. 
(C) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois 
a arrecadação adicional baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais. 
(D) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em 
conta o fato de alunos carentes pagarem mensalidades reduzidas. 
(E) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior nas mensalidades, baseado no fato 
de que a metade dos alunos paga mensalidades reduzidas. 
 
49. (ENEM/2001) 
O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 
1995 e 1999. 
 
O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é: 
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50. (ENEM/2000) 
Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico 
enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte 
intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o 
mesmo volume. 
 
A ilustração que melhor representa a distribuição das graduaçõesna vara é: 
 
 
51. (ENEM/2000) 
Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall 
de entrada de 20 m2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o 
armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem 
ser proporcionais a essas capacidades. 
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A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
52. (ENEM/2000) 
Determinada Estação trata cerca de 30.000 litros de água por segundo. Para evitar riscos 
de fluorose, a concentração máxima de fluoretos nessa água não deve exceder a cerca de 1,5 
miligrama por litro de água. 
A quantidade máxima dessa espécie química que pode ser utilizada com segurança, no 
volume de água tratada em uma hora, nessa Estação, é: 
(A) 1,5 kg. 
(B) 4,5 kg. 
(C) 96 kg. 
(D) 124 kg. 
(E) 162 kg. 
 
53. (ENEM/1999) 
Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atingida por um raio. Este fato 
provocou escuridão em uma extensa área. 
Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato desse tipo. Com base 
nessa informação, pode-se afirmar que 
(A) a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos. 
(B) daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma estação. 
(C) se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na 
mesma. 
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(D) a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de 
existência. 
(E) é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido 
anteriormente. 
 
54. (ENEM/1999) 
A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, 
fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada 
hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser 
utilizada para medir sua idade. 
 
O gráfico ao lado mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 
mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana. 
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma 
obsidiana 
(A) é diretamente proporcional à sua idade. 
(B) dobra a cada 10 000 anos. 
(C) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem. 
(D) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha. 
(E) a partir de 100 000 anos não aumenta mais. 
 
55. (ENEM/1999) 
O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo. 
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Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de: 
(A) 1960 
(B) 1963 
(C) 1967 
(D) 1970 
(E) 1980 
 
56. (ENEM/1998) 
Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1ª, 2ª ou 3ª 
série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1ª série. 20% dos alunos 
matriculados estão na 3ª série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2ª série, o 
número de mulheres é igual ao número de homens. 
A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas: 
 
O valor de a é: 
(A) 10 
(B) 48 
(C) 92 
(D) 102 
(E) 120 
 
57. (ENEM/1998) 
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Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns 
canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos 
estão representados no gráfico de barras ao lado: 
 
O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de: 
(A) 100 
(B) 135 
(C) 150 
(D) 200 
(E) 220 
 
58. (ENEM/1998) 
 
A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é 
aproximadamente igual a: 
(A) 15% 
(B) 20% 
(C) 22% 
(D) 27% 
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(E) 30% 
 
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2. GABARITO 
 
1. D 
2. A 
3. B 
4. D 
5. E 
6. E 
7. E 
8. C 
9. B 
10. B 
11. D 
12. D 
13. E 
14. C 
15. D 
16. B 
17. C 
18. B 
19. D 
20. B 
21. A 
22. D 
23. B 
24. E 
25. A 
26. C 
27. D 
28. C 
29. D 
30. B 
31. D 
32. E 
33. B 
34. D 
35. E 
36. D 
37. B 
38. B 
39. E 
40. C 
41. E 
42. D 
43. D 
44. E 
45. B 
46. A 
47. C 
48. C 
49. A 
50. A 
51. D 
52. E 
53. D 
54. C 
55. B 
56. C 
57. D 
58. A 
 
 
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3. QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
 
1. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta de um apartamento medindo 
6 m × 8 m, na escala 1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar 
o desenho da planta, passando para a escala 1 : 40. 
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm² , a área do desenho da planta? 
A 0,0108 
B 108 
C 191,88 
D 300 
E 43 200 
 
Comentários 
Usando a escala 1:50 
6𝑚 − −50 
𝑥 − − − 1 
𝑥 =
6
50
𝑚 𝑜𝑢
6
50
 . 100 = 12𝑐𝑚 
8𝑚 − − − 50 
𝑦 − − − 1 
𝑦 =
8
50
𝑚 𝑜𝑢 
8
50
. 100 = 16𝑐𝑚 
Gabarito: D 
 
2. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada 
a R$ 10,00, sempre contava com 1 000 pessoas a cada apresentação, faturando R$ 10 000,00 
com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 
2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. 
Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado 
dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em 
função do número de pessoas é dada por: 
(A) 𝐹 = − + 60𝑃 
(B) 𝐹 = − 60𝑃 
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(C) 𝐹 = −𝑃 + 1200𝑃 
(D) 𝐹 = − + 60 
(E) 𝐹 = 𝑃 − 1200𝑃 
Comentários 
Entrada (E) em função do número de aumentos (n): 𝐸 = 10 + 2𝑛 → 𝑛 = 
O número de pessoas será: 𝑃 = 1000 − 40𝑛 = 1000 − 40. 
𝑃 = 1000 − 20(𝐸 − 10) = 1200 − 20𝐸 
𝐸 =
1200 − 𝑃
20
 
Logo, 
𝐹 = 𝐸. 𝑃 =
1200 − 𝑃
20
. 𝑃 = 60𝑃 −
𝑃
20
 
Gabarito: A 
 
3. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma dona de casa faz um comparativo de custos para decidir se irá adquirir uma 
máquina lavadora de louças para substituir a lavagem manual. Decide calcular o custo com a 
lavagem de louças por um período de 30 dias, com duas lavagens por dia. Ela constatou que 
não precisa considerar os custos do detergente e do sabão, pois, na máquina lavadora e na 
lavagem manual, são equivalentes. Verificou que gasta em média 90 litros de água em cada 
lavagem manual. Cada lavagem na máquina gasta 16 litros de água e 0,9 kWh de energia. Sabe-
se que a companhia de distribuição de água cobra R$ 6,25 por metro cúbico (pelo consumo de 
água e dispersão e tratamento de esgoto) e a companhia elétrica cobra R$ 0,45 por kWh 
consumido. 
De acordo com essas informações, num período de 30 dias, a lavagem manual ficará 
mais cara que a da máquina lavadora em quantos reais? 
(A) 1,72 
(B) 3,45 
(C) 4,72 
(D) 9,45 
(E) 27,75 
Comentários 
Para lavagem manual: 
60 . 90 = 5400 →
5400
1000
= 5,4 → 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 = 5,4 . 6,25 = 33,75 
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Para lavagem na máquina: 
60 . 16 = 960 →
960
1000
= 0,96 → 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 = 0,96 . 6,25 = 6 
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 60 . 0,9 . 0,45 = 24,3 
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 + 24,3 = 30,3 
Diferença: 33,75 − 30,3 = 3,45 
Gabarito: B 
 
4. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
A tabela apresenta os registros de ocorrência de acidentes detrabalho por categorias 
econômicas no Brasil, no mês de julho de 2001: 
 
Considerando os dados dispostos na tabela, uma pessoa que pretende ingressar no 
mercado de trabalho decide pela ocupação de menor grau de risco de acidente de trabalho. 
Sabendo que o grau de risco é a probabilidade de ocorrência de acidentes de trabalho em 
categorias de atividade econômica, sua opção é se empregar na atividade econômica 
(A) crédito, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 1,15%. 
(B) crédito, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 2,58% 
(C) crédito, pois apresenta o menor registro de quantidade de empregados. 
(D) administração pública, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho 
igual a 0,18%. 
(E) administração pública, pois apresenta o menor registro de afastamento por acidente 
de trabalho. 
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Comentários 
Será necessário calcular o número de afastamentos pelo de empregados para cada 
atividade: 
8000
141400
= 0,0057 ; 
24000
2031000
= 0,0118; 
33000
2455000
= 0,0134 ; 
 
14000
1105000
= 0,0127 ; 
24000
4097000
= 0,0059 ;
34000
6241000
= 0,0054 ;
13000
1278000
= 0,0102 
 
6000
524000
= 0,0115 ; 
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟑𝟖𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖 ; 
30
33000
= 0,0009 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜); 
Gabarito: D 
 
5. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade 
a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado 
por uma função do tipo 
(A) afim. 
(B) seno. 
(C) cosseno. 
(D) logarítmica crescente. 
(E) exponencial. 
Comentários 
População em função do tempo é dada por: 
𝑃(𝑡) =
𝑃
2
= 𝑃 . 2 → 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
Gabarito: E 
 
6. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas 
brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para 
representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho: 
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Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª figura da sequência? 
(A) 45 
(B) 87 
(C) 120 
(D) 240 
(E) 360 
Comentários 
Pela parte superior: 
- a cada nova figura, são incluídas o número de fichas anteriores mais 1. Assim, a 
quantidade de fichas de cada linha forma uma PA e o total de fichas é a soma dessa PA: 
𝑆 =
(𝑎 + 𝑎 )15
2
=
(1 + 15)15
2
= 120 
Para a parte inferior, a regra é: (𝑛 + 1). 𝑛. Assim, para a 15ª figura: 
(15 + 1)16 = 240 
Total: 120 + 240 = 360 
Gabarito: E 
 
7. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se 
aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido 
pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do 
ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler. 
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Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, 
que será denotada por ƒ. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em 
movimento. Denotaremos por ƒ1, ƒ2, ƒ3 e ƒ4 as frequências do som da fonte sonora em 
movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, 
respectivamente. 
Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas 
ƒ1 = 1,1 ƒ; ƒ2 = 0,99 ƒ1; ƒ1 = 0,9 ƒ3; ƒ4 = 0,9ƒ 
Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte? 
(A) Somente nos experimentos 1, 2 e 3. 
(B) Somente nos experimentos 2, 3 e 4. 
(C) Somente nos experimentos 2 e 4. 
(D) Somente nos experimentos 3 e 4. 
(E) Somente no experimento 4. 
Comentários 
Para cada fonte: 
ƒ1 = 1,1ƒ → ƒ1 > ƒ (aproximou) 
ƒ2 = 0,99.1,1ƒ = 1,089ƒ → ƒ2 > ƒ (aproximou) 
ƒ3 =
1,1 ƒ
0,99
 ~ 1,22ƒ → ƒ3 > ƒ (aproximou) 
ƒ4 = 0,9f → ƒ4 < f (afastou) 
Gabarito: E 
 
8. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o 
saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar 
em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de 
desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar 
as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de 
juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já 
completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua 
dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor. 
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Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal 
de juros e a taxa de juros são 
(A) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
(B) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
(C) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
(D) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
(E) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
Comentários 
Para valor inicial de R$500 e taxa de juros de 10% ao mês, ao final de 6 meses o saldo 
devedor seria de: 
𝐶 = 𝐶 (1 + 𝑖%) → 𝐶 = 500(1 + 0,1) → 500.1,771 = 885,5 
Gabarito: C 
 
9. (ENEM/2013-2ª aplicação) 
A estimativa do número de indivíduos de uma população de animais frequentemente 
envolve a captura, a marcação e, então, a liberação de alguns desses indivíduos. Depois de um 
período, após os indivíduos marcados se misturarem com os não marcados, realiza-se outra 
amostragem. A proporção de indivíduos desta segunda amostragem que já estava marcada 
pode ser utilizada para estimar o tamanho da população, aplicando-se a fórmula: 
𝑚
𝑛
=
𝑛
𝑁
 
Onde: 
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• n1 = número de indivíduos marcados na primeira amostragem; 
• n2 = número de indivíduos marcados na segunda amostragem; 
• m2 = número de indivíduos da segunda amostragem que foram marcados na primeira 
amostragem; 
• N= tamanho estimado da população total. 
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado). 
 
Durante uma contagem de indivíduos de uma população, na primeira amostragem 
foram marcados 120; na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais 100 já possuíam 
a marcação. O número estimado de indivíduos dessa população é 
(A) 188. 
(B) 180. 
(C) 125. 
(D) 96. 
(E) 80. 
Comentários 
Pela fórmula: = → 𝑁 = . . Assim, 
𝑁 =
120.150
100
= 180 
Gabarito: B 
 
10. (ENEM/2012) 
Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios 
como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga 
em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia 
sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia 
sanitária ecológica? 
(A) 24 litros 
(B) 36 litros 
(C) 40 litros 
(D) 42 litros 
(E) 50 litros 
Comentários 
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Ecológica: 
15𝐿 − − − 1 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
60𝐿 − − − 𝑥 
𝑥 =
60
15
= 4 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 
Não ecológica: 
6𝐿 − − − 1 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝑦 − − − 4 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 
𝑦 = 6.4 = 24 𝐿 
Diferença: 60 − 24 = 36 
Gabarito: B 
 
11. (ENEM/2012) 
A tabela a seguir mostra a evoluçãoda receita bruta anual nos três últimos anos de cinco 
microempresas (ME) que se encontram à venda. 
 
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula 
a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas 
empresas de maior média anual. 
As empresas que este investidor escolhe comprar são 
(A) Balas W e Pizzaria Y. 
(B) Chocolates X e Tecelagem Z. 
(C) Pizzaria Y e Alfinetes V. 
(D) Pizzaria Y e Chocolates X. 
(E) Tecelagem Z e Alfinetes V. 
Comentários 
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Comparar a média, nesse caso que são 3 anos para todas as empresas, é o mesmo que 
comparar a soma: 
𝑉: (200 + 220 + 240) = 660 
𝑊: (200 + 230 + 200) = 630 
𝑿: (𝟐𝟓𝟎 + 𝟐𝟏𝟎 + 𝟐𝟏𝟓) = 𝟔𝟕𝟓 
𝒀: (𝟐𝟑𝟎 + 𝟐𝟑𝟎 + 𝟐𝟑𝟎) = 𝟔𝟗𝟎 
𝑍: (160 + 210 + 245) = 615 
Gabarito: D 
 
12. (ENEM/2012) 
Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma 
pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. 
 
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com 
hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento 
em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa 
em 10%. 
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava 
na categoria de 
(A) hipoglicemia. 
(B) normal. 
(C) pré-diabetes. 
(D) diabetes melito. 
(E) hiperglicemia. 
Comentários 
1ª etapa, redução de 30%: 𝑥 = 70%. 300 = 0,7.300 = 210 
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2ª etapa, redução de 10%: 𝑦 = 90%. 210 = 0,9.210 = 189 
Pela tabela está entre 125 mg/dl e 250 ml/dL (Diabetes Melito) 
Gabarito: D 
 
13. (ENEM/2012) 
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria 
estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra 
dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido 
para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a 
produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²). 
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é 
(A) 20,25. 
(B) 4,50. 
(C) 0,71. 
(D) 0,50. 
(E) 0,25. 
Comentários 
O desvio padrão foi de 90 kg/talhão, assim: 
90
𝑘𝑔
𝑡𝑎𝑙ℎã𝑜
= 90
𝑘𝑔
30
000 𝑚 = 30
𝑘𝑔
10
000 𝑚 
 30 𝑘𝑔/ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒 = 0,5 𝑠𝑎𝑐𝑎/ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒 
Assim, a variância será: 
0,5
𝑠𝑎𝑐𝑎
ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒
 = 0,25 
𝑠𝑎𝑐𝑎
ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒
 
Gabarito: E 
 
14. (ENEM/2012) 
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que 
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que 
identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois 
desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo 
combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que 
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que 
representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam 
cores, significando se estas são claras ou escuras. 
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado). 
 
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De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? 
(A) 14 
(B) 18 
(C) 20 
(D) 21 
(E) 23 
Comentários 
Cores primárias: 3 
Cores secundárias – escolha de 2 cores primárias: 3
2
= 3 
Claro e escuro – escolha partir das 6 anteriores, com possibilidade de claro, escura ou 
nada :6.3 = 18 
Além de preto e branco: 18 + 2 = 20 
Gabarito: C 
 
15. (ENEM/2012) 
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das 
seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José 
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma 
soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma 
será igual a 8. 
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é 
 
(A) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. 
(B) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para 
a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. 
(C) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para 
a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. 
(D) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar 
a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. 
(E) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. 
Comentários 
Paulo: 
Para somar 4 temos as seguintes 3 possibilidades: (1; 3), (2; 2) e (3; 1). 
João: 
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Para somar 7 temos as seguintes 6 possibilidades: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2) e (6; 
1). 
Antônio 
Para somar 8 temos as seguintes 5 possibilidades: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3) e (6; 2). 
João tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma (6 possibilidades). 
Gabarito: D 
 
16. (ENEM/2012) 
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, 
no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. 
 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos 
no período é 
(A) 212 952. 
(B) 229 913. 
(C) 240 621. 
(D) 255 496. 
(E) 298 041. 
Comentários 
Em ordem crescente temos: 
181.419, 181.796, 204.804, 209.425, 212.952, 246.875, 266.415, 298. 041, 299. 415 e 
305.068. 
Para o cálculo da mediana: 
212.952 + 246.875
2
 = 229.913,5 
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A parte inteira desse valor é 229.913. 
Gabarito: B 
 
17. (ENEM/2012) 
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água 
existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura 
elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes 
ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. 
Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em 
dimensões lineares, de 20%. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado). 
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V 
de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é 
(A) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao 
comprimento de seu lado. 
(B) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)². 
(C) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)³. 
(D) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. 
(E) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 
Comentários 
Após o cozimento: 𝑥 = 80%. 𝑎 = 0,8𝑎 
Novo volume: 𝑉 = (0,8𝑎) = 0,512𝑎 → 51,2% 𝑎 
Redução de: 100 − 51,2 = 48,8% 
Gabarito: C 
 
18. (ENEM/2012) 
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de 
diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície 
corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula 𝐴 = 𝑘 ⋅ 𝑚 , em que k 
é uma constante positiva. 
Se no período que vai da infância até a maioridadede um indivíduo sua massa é 
multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal? 
(A) ∛16 
(B) 4 
(C) √24 
(D) 8 
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(E) 64 
Comentários 
Seja S a área da superfície corporal da pessoa na maioridade: 
𝑆 = 𝑘. (8𝑚) = 𝑘. 8 . 𝑚 = 4𝐴 
Gabarito: B 
 
19. (ENEM/2012) 
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam 
consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre 
sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo 
de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. 
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a 
relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que 
circula por ele? 
 
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Comentários 
Como a energia (E) é diretamente proporcional à potência e a potência é diretamente 
proporcional ao quadrado da intensidade de corrente (i), a energia também é diretamente 
proporcional ao quadrado da intensidade de corrente. 
Logo, trata-se de uma função quadrática (parábola). 
Gabarito: D 
 
20. (ENEM/2012) 
Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. 
A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema 
de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich. 
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Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado). 
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude na forma 
decimal é 
(A) 124,02°. 
(B) 124,05°. 
(C) 124,20°. 
(D) 124,30°. 
(E) 124,50°. 
Comentários 
Temos: 
124° 3′ 0” = 124° + 3’/60 = 124° + 0,05° = 124,05° 
Gabarito: B 
 
21. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa 
inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos 
principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao 
Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este 
ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 
150,5 milhões. 
Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que 
apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário 
apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as quantidades de toneladas 
comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte: 
 
O funcionário que fez a modelagem correta foi 
(A) André. 
(B) Bruno. 
(C) Caio. 
(D) Douglas. 
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(E) Eduardo. 
 
Comentários 
De acordo com o enunciado o sistema correto é dado por: 
𝑥 + 𝑦 = 150 500 000 
0,28𝑥 + 0,22𝑦 = 36 140 000 
Modelagem de André. 
Gabarito: A 
 
22. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais 
críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle 
dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos 
acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta 
forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de 
descida da aeronave. 
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t 
minutos após o início dos procedimentos de pouso. 
 
Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. 
Disponível em: www.meioaereo.com. 
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por 
(A) 𝑦 = – 400 𝑡 
(B) 𝑦 = – 2 000 𝑡 
(C) 𝑦 = 8 000 – 400 𝑡 
(D) 𝑦 = 10 000 – 400 𝑡 
(E) 𝑦 = 10 000 – 2 000 𝑡 
Comentários 
Seja a equação da reta que passa pelos pontos da tabela: 
𝑦 = 𝑎𝑡 + 𝑏 
Usando os pontos (0,10 000) e (5, 8 000) temos: 
10 000 = 𝑏 
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8 000 = 5𝑡 + 10 000 → 𝑎 =
−2000
5
= −400 
Logo, a reta é: 𝑦 = −400𝑡 + 10 000 
Gabarito: D 
 
23. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é 
pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos 
que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como 
um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, 
descrito a seguir: 
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). 
Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2). 
• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-
se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, 
restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). 
• Passo 3: Repete-se o passo 2. 
 
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos 
quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de 
cada um deles. 
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é 
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(A) 64. 
(B) 512. 
(C) 568. 
(D) 576. 
(E) 648. 
Comentários 
Será: 8.8.8 = 512 
Gabarito: B 
 
24. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para 
armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide 
com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, 
em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma 
nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova 
proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a 
eliminação de folgas. 
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É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? 
(A) Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do 
compartimento, que é de 12 cm, o que permitiria colocar um número maior de caixas. 
(B) Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar 
a altura e reduzir à metade a largura do compartimento. 
(C) Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no 
compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura. 
(D) Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o número de 
folgas para apenas uma de 2 cm na largura do compartimento. 
(E) Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no 
compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura. 
Comentários 
Para que a troca seja possível: 4𝑎 = 2𝑏 + 2 𝑒 3𝑏 = 5𝑎 + 5. 
Logo, se 4𝑎 = 32 𝑐𝑚, 𝑎 = 8 𝑐𝑚. então 3𝑏 = 45 𝑐𝑚. Ou seja, a troca é possível. 
Gabarito: E 
 
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25. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para 
isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é 
de 500 m2 . As 100 mesasexistentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a 
duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 e o espaço necessário em torno 
deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2 . As mesas 
podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o 
espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m2 . O número de 
convidados previsto para o evento é de 400 pessoas. 
Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro 
da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as 
mesas? 
(A) Todas deverão ser separadas. 
(B) Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas. 
(C) Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas. 
(D) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas. 
(E) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a 
duas. 
Comentários 
Seja 𝑎 o número de agrupamentos de 2 mesas e 𝑏 o número de agrupamentos de uma 
mesa, temos: 
6𝑎 + 4𝑏 ≥ 400 
8𝑎 + 5𝑏 ≤ 500 
Como 𝑎 𝑒 𝑏 são números naturais, apenas 𝑎 = 0 𝑒 𝑏 = 100, satisfazem ao sistema. 
Gabarito: A 
 
26. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 
100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o 
preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto 
em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto 
da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja 
aumentou em mais 10% o preço de maio. 
Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era 
(A) R$ 100,00. 
(B) R$ 99,00. 
(C) R$ 98,01. 
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(D) R$ 97,20. 
(E) 96,00. 
Comentários 
A sequência de descontos é dada por: 0,9 . 0,9 . 1,1 .1,1 = 0,9801 𝑜𝑢 98,01% 
Gabarito: C 
 
27. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua 
residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta 
ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma 
hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 litros. Esta pessoa 
observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água. 
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para 
suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa? 
(A) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
(B) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
(C) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos. 
(D) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
(E) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
Comentários 
A diferença em volume é dada por: 550 − 500 = 50 
Logo, 
50 − − − 𝑥 
500 − − − 1ℎ 𝑜𝑢 60𝑚𝑖𝑛 
𝑥 =
50.60
500
= 6 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
Gabarito: D 
 
28. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Parece que foi ontem. Há 4,57 bilhões de anos, uma gigantesca nuvem de partículas 
entrou em colapso e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros 28 milhões de anos 
— um piscar de olhos em termos geológicos — para que a Terra surgisse. Isso aconteceu há 
4,54 bilhões de anos. No começo, a superfície do planeta era mole e muito quente, da ordem 
de 1 200 °C. Não demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e surgirem os mares e a 
terra; isso aconteceu há 4,2 bilhões de anos. 
História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado). 
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O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há 
(A) 4 570. 
(B) 4 570 000. 
(C) 4 570 000 000. 
(D) 4 570 000 000 000. 
(E) 4 570 000 000 000 000. 
Comentários 
4,57 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 = 4 570 000 000 
Gabarito: C 
 
29. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
O Índice de Massa Corporal, abreviadamente IMC, é uma medida internacional adotada pela 
Organização Mundial de Saúde (OMS) para indicar se uma pessoa está com “peso” excessivo para 
sua altura. O cálculo do IMC é dado pela fórmula IMC = m/h² , sendo m a massa da pessoa, medida 
em kg, e h a sua altura, em metros. Os valores da tabela foram ligeiramente adaptados com relação 
aos adotados pela OMS, para simplicidade nos cálculos. 
 
Assim, segundo a OMS, um indivíduo de 2,10 metros de altura que pesa 80 kg tem IMC 
inferior a 19, sendo classificado como “abaixo do peso”. 
Se um indivíduo de 144 kg e 2 metros de altura perder 64 kg numa dieta, então este 
indivíduo migrará da classe 
(A) obesidade mórbida para a classe abaixo do peso. 
(B) obesidade mórbida para a classe peso normal. 
(C) obesidade do tipo 1 para a classe abaixo do peso. 
(D) obesidade do tipo 1 para a classe peso normal. 
(E) sobrepeso para a classe peso normal. 
Comentários 
IMC inicial: = 36 
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IMC pós dieta: = = 20 
Logo, ele foi da classe obesidade 1 para a classe peso normal. 
Gabarito: D 
 
30. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja 
misturar essas tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta 
branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta 
misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e sobrará uma certa 
quantidade de tinta da outra cor. 
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados? 
(A) 5. 
(B) 9. 
(C) 12. 
(D) 14. 
(E) 17. 
Comentários 
35 𝐿 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 − − − 5𝐿 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 
𝑥 − − − 3𝐿 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 
𝑥 =
35.3
5
= 21𝐿 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 
Sobrarão 9L. 
Gabarito: B 
 
31. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
No ano de 2010, o DataSenado realizou uma pesquisa intitulada “Condições de vida das 
pessoas com deficiência no Brasil”. A pesquisa ouviu 1 165 pessoas com deficiência e uma das 
questões foi a seguinte: “Para você, nos últimos anos, o preconceito em relação às pessoas 
com deficiência está igual, aumentando ou diminuindo?”. A porcentagem das respostas a esta 
pergunta é mostrada na tabela a seguir. 
 
Pelos dados contidos na tabela, o número que mais se aproxima da quantidade de 
pessoas que responderam “diminuindo” é 
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(A) 69. 
(B) 116. 
(D) 687. 
(E) 1 106. 
Comentários 
59% das 1165 pessoas ouvidas: 0,59.1165 = 687 
Gabarito: D 
 
32. (ENEM/2012-2ª aplicação) 
Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de 12 
meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do produto 
teve um crescimento linear até o quinto mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, 
também de forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise. 
O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e os meses após o 
lançamento do produto é 
 
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Comentários 
Função crescente, decrescente e constante, alternativa E 
Gabarito: E 
 
33. (ENEM/2006) 
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes 
feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras 
abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em 
seguida, os preenche completamente com parafina. 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina