Quase-1000-problemas-resolvidos 185

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RESOLUÇÃO 187
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
Substituindo-se (3) e (2) em (1), vem:
P �
 
Q
t
Q
m�
� ⇒ P �
 
Q
m t
2
� �
 ⇒ 22 500 �
 
7 500
5
2
m �
 ⇒ m � 500 kg
208 Alternativa d.
Qf � Qi
(4 m � m) � V �
 
m
10
� 21 � 0
5 m � V �
 
21
10
� m
V �
 
21
50
� 0,42 m/s
209 Alternativa b.
Qi � Qf
MH � vH � Mc � vc � (MH � Mc) � V
70 � 3 � 30 � 1 � (70 � 30) � V
V �
 
240
100
� 2,4 m/s
210 Alternativa c.
Supondo-se o sistema isolado na direção horizontal:
m1v1 � m2v2 � 0
 m1 � massa do menino
m2 � massa do carrinho
Como m2 � 60 � m1, temos:
m1 � 2 � (60 � m1) � (�3) � 0
m1 � 36 kg
211 Alternativa c.
Qi � Qf
Mc � vc � (Mc � Ma) � V
V �
 
M
M m
c
c a( )�
� vc
V �
 
2
2 2�
� 0,4 � 0,20 m/s
212 Alternativa b.
Qfinal � Qinicial
mp � V � (mp � mc) � v0
V �
 
m m
m
p c
p
�
� v0
V �
 
90 810
90
�
� 30 � 300 km/h
213
antes
depois
Cálculo de v�B:
EcB �
 
1
2
m(v�B)
2 ⇒ 2 �
 
1
2
� 1 � (v�B)
2
v�B � 2 m/s
Como o choque é perfeitamente elástico, temos:
Qf � Qi ⇒ mAvA � mBvB � mAv�A � mBv�B
2vA � 0 � 2v�A � 1 � 2
vA � v�A � 1 1
Ecf � Eci ⇒
 
1
2
mA(v�A)
2 �
 
1
2
mB(v�B)
2 �
 
1
2
mAv
2
A � 
 
1
2
mBv
2
B
2(v�A)
2 � 1 � (v�B)
2 � 2v2A � 1 � 0
2(v�A)
2 � 4 � 2v2A
(v�A)
2 � 2 � v2A 2
Substituindo 1 em 2 , temos:
(1 � vA)
2 � 2 � v2A ⇒ 1 � 2vA � v
2
A � 2 � v
2
A
vA � 1,5 m/s
214 Seja v0 a velocidde com que o martelo atinge a
estaca.
⎧
⎨
⎩
vB � 0vA
BA
v�B
B
v�A
A
0
v0
A
nível de
referência
M
�s � 0,500 mm � 30,0 kg
M � 70,0 kg
hA � 2,00 m
EmA � EmB ⇒ MghA � 
Mv0
2
2
v2A � 2ghA
v0 � 2 10 2� �
v0 � 2 10 m/s
Seja v a velocidade do sistema martelo mais estaca,
logo após o choque:
Qf � Qi ⇒ (m � M) v � Mv0
(30 � 70) v � 70 � 2 10
v � 1,4 10 m/s