MODELAGEM DE SISTEMAS n2

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MODELAGEM DE SISTEMAS
Prova N2
1- Ao realizar a modelagem matemática de um sistema qualquer, é preciso garantir seu funcionamento independentemente do tipo de entrada. Para verificar como o sistema reage a vários sinais, é usual utilizarmos tipos comuns de entradas, a fim de garantir a análise.
 
Observe as representações gráficas de tipos comuns de entradas de sistemas de controle:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: existem cinco imagens, divididas em duas linhas, que representam os tipos mais comuns de entradas para sistemas de automação. No início da primeira linha, é apresentada a entrada do tipo impulso, que consiste em uma reta vertical para cima, representando o conceito matemático de um sinal de amplitude infinita em um único instante de tempo. Em seguida, é demonstrada uma entrada do tipo degrau, composta de uma subida vertical em um instante de tempo, sendo que, posteriormente, o sinal se mantém nessa amplitude. O terceiro gráfico representa uma onda do tipo retangular, em que, em um instante de tempo t, o sinal sobe em linha reta vertical e, em um instante de tempo T, desce em uma linha vertical para a amplitude 0 novamente; entre os tempos t e T, o sinal se mantém em um nível h de maneira constante. O primeiro gráfico da segunda linha é a representação de uma entrada do tipo rampa, em que a entrada possui um acréscimo constante a partir da origem do sistema, criando uma reta com inclinação não vertical. Finalmente, o quinto gráfico representa a entrada do tipo senoidal, em que o sinal alterna entre um valor máximo e um valor mínimo periodicamente conforme a função seno.
 
Acerca dos tipos de entradas dos sistemas de controle, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) A entrada do tipo rampa representa, por exemplo, a velocidade de uma máquina com aceleração constante.
II. (   ) É comum encontrar, na natureza, sinais do tipo impulso, em que uma quantidade infinita de energia é dissipada em intervalo de tempo nulo.
III. (   ) Sinais do tipo retangular são frequentemente associados a dispositivos eletrônicos digitais, com níveis diferentes representando bits 1 e 0.
IV. (   ) Sinais do tipo escada são utilizados para analisar entradas variáveis do sistemas, uma vez que o valor de entrada cresce e decresce com o tempo.
V. (   ) Sinais do tipo senoidal são utilizados para representar todos os tipos de sinais, já que todo tipo de sinal pode ser escrito como uma soma de senoides.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: F, V, V, F, V.
2- Durante a análise de um sinal, frequentemente é preciso determinar os valores máximos e mínimos de um sinal qualquer, para possibilitar o projeto de um controlador e um sistema compatível com as cargas a que será submetido. Nesse tipo de análise, é comum que se utilize a otimização quadrática para determinar os parâmetros matemáticos.
 
Com relação à otimização quadrática e ao processo de modelagem matemática envolvido, analise as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A equação característica da função polinomial de segundo grau é definida por .
II. (  ) A otimização é utilizada somente para resolver problemas geométricos, uma vez que a determinação de máximos e mínimos é inviável.
III. (  ) A finalidade da otimização quadrática é descobrir os piores valores e criar os dispositivos necessários para evitá-los.
IV. (  ) Ao determinar os parâmetros da função polinomial de segundo grau, é possível determinar as coordenadas da extremidade da função.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R: V, F, F, V.
3- Um sistema pode ser de malha aberta ou de malha fechada. O sistema é chamado de malha fechada quando há a realimentação da saída na entrada do sistema através de um bloco somador; quando não há esse bloco e, portanto, a saída não é realimentada para a entrada, o sistema é de malha aberta.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. Um sistema de malha fechada é utilizado para fazer o controle de uma determinada planta.
Pois:
II. Nos sistemas de malha fechada, diferentemente dos de malha aberta, há a realimentação do sistema.
A seguir, assinale a alternativa correta.
R: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
4- O método relé serve para verificar a estabilidade de um sistema, baseando-se em interferências aplicadas a ele. Esse tipo de análise ainda trata o sistema como um todo como uma caixa-preta.
 
Nesse sentido, em relação ao método relé, é possível afirmar que:
R: neste método, o analista introduz perturbações no sistema para verificar se elas afetam a estabilidade.
5- Leia o trecho a seguir:
“A modelagem dinâmica de sistemas oferece uma ferramenta atraente para o teste de políticas e avaliações. É possível simular computacionalmente políticas alternativas. Mas a simulação precisa de um modelo, e a construção de um modelo é uma arte sob vários aspectos. Depois da formulação das hipóteses dinâmicas, [...] os parâmetros do modelo devem receber valores numéricos ou devem ser expressos em termos de equações com valores de parâmetros que simulam o modelo”.
 
BALA, B. K.; ARSHAD, F. M.; NOH, K. M. System dynamics, modelling and simulation. Singapore: Springer, 2017. p. 119 (tradução nossa).
Considerando o excerto apresentado, sobre os parâmetros e sua importância na modelagem dinâmica, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Os parâmetros são os valores por meio dos quais o analista consegue personalizar o comportamento de um modelo matemático, modificando sua resposta.
II. Caso um parâmetro seja expresso como uma equação, é preciso obter seus zeros para utilizar os valores como parâmetros.
III. Os valores de parâmetros podem ser obtidos tanto de fontes primárias, ou seja, por meio de observação direta, quanto por fontes secundárias, como relatórios ou manuais.
IV. É possível que um modelo não tenha parâmetros, uma vez que nem todo sistema pode ser operado.
 
É correto o que se afirma em:
R: I e III, apenas.
6- Para realizar a modelagem de um sistema, é preciso decidir quais aspectos deseja analisar, uma vez que as variáveis envolvidas no trabalho podem ser de naturezas variadas, demonstrando o tipo de análise que se deseja conduzir em um determinado processo ou sistema.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. As variáveis escolhidas para uma determinada análise devem ser relevantes somente para aquela faceta do processo.
Pois:
II. Não é necessário utilizar todos os dados para todas as análises, e em alguns casos pode ser interessante limitar o escopo.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
R: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
7- Ao modelar um circuito eletrônico, devem ser levados em consideração os vários tipos de componentes que são utilizados nos projetos e suas especificações técnicas. Do ponto de vista de modelagem matemática, cada componente apresenta uma função de transferência específica.
 
Com relação à modelagem matemática de componentes elétricos e eletrônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) Os componentes elétricos utilizados em circuitos podem ser divididos em passivos, ativos e eletromecânicos.
II. ( ) Os resistores são componentes passivos que se opõem à passagem de corrente elétrica, fenômeno que ocorre por causa da resistência do material.
III. ( ) Os indutores são componentes passivos que armazenam energia em forma de tensão elétrica, devido à variação do fluxo magnético em seu interior.
IV. ( ) Os capacitores são componentes ativos que armazenam energia na forma de corrente elétrica, devido à variação do campo elétrico em seu interior.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R: V, V, F, F.
8- Leia o trecho a seguir:
“[...] o termo estado estacionário significaque este será atingido quando se passar tempo o suficiente para que a carga pare de se mover [...]. Portanto, um erro de estado estacionário zero não descreve como a posição de carga  evolui quando se aproxima do valor final . Essa evolução é conhecida como a resposta transitória”.
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic control with experiments. Cham: Springer, 2019. p. 25 (tradução nossa).
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O regime transitório corresponde ao estado inicial de um sistema e deve ter duração limitada.
Pois:
II. O regime estacionário é o estado em que o sistema apresenta erro constante e mínimo, em que o sistema irá permanecer durante todo seu funcionamento.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
R: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
9- Ao modelar sistemas mecânicos, é preciso levar em consideração o tipo de movimentação que se está estudando. A escolha de qual forma de análise será empregada fica a cargo do analista, que deve verificar qual o ferramental matemático mais adequado para exprimir o fenômeno estudado.
 
Considerando os modelos translacional e rotacional, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).  
 
I. (   ) A grande diferença entre os dois modelos é a forma de movimentação dos elementos; um trata de movimentos retilíneos, o outro de movimentos rotativos.
II. (   ) Esses modelos podem ser ilustrados com os sistemas básicos de cada um; no sistema translacional, o pêndulo, e, no rotacional, o sistema massa-mola.
III. (  ) Apesar de serem divididos em dois modelos, as equações são as mesmas, uma vez que são Equações Diferenciais Ordinárias.
IV. (   ) Uma das principais vantagens da aplicação desses métodos é que permitem a aplicação do princípio da superposição, uma vez que são funções lineares.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R: V, V, F, V.
10- Sistemas térmicos descrevem a movimentação de energia entre corpos, ou entre corpos e o meio, através da interação de calor entre dois ou mais corpos ou entre corpos e o meio. Essas transformações podem aparecer no funcionamento de diversas máquinas térmicas, como chillers, motores térmicos, caldeiras etc.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Ao iniciar a transferência de calor entre dois corpos que apresentem uma diferença de temperatura, o fluxo de calor migra do corpo com maior temperatura para o de menor.
Porque:
II. Quando os dois corpos atingem o equilíbrio térmico, o fluxo de energia cessa e as transferências de calor se encerram, salvo se este estiver se dissipando para o meio.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
R; A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.