tema 4 1

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04/01/2024, 15:25 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
Sejam os campos vetoriais ,  e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) =
(0,1, - 1). Sabe-se que .
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo de�nido em  \ por
. A integral de linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na origem e
percorrida no sentido direto é:
CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Lupa  
 
DGT0234_202312036621_TEMAS
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202312036621
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL  2023.4 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
 
1.
Data Resp.: 04/01/2024 15:22:36
Explicação:
Resposta correta: 
 
2.
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
6√2
4√2
√3
6√3
8√3
8√3
R
2 (0, 0)
F(x, y) = ( , − )
y
x2+4y2
x
x2+4y2
−π
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:aumenta();
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Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no
sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
Data Resp.: 04/01/2024 15:22:46
Explicação:
 
3.
Data Resp.: 04/01/2024 15:22:57
π
2
2π
5π
2
3π
2
∮
C
eydx + 4xeydy
3(2e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
4(e−2 − 2e2)
6(e−2 + e2)
3(e2 − e−2)
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido
anti-horário, o valor das integrais de linha de é:
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva de�nida pela
equação , t2  com 0≤t≤1  
Explicação:
Resposta correta: 
 
4.
-1
-2
1
2
0
Data Resp.: 04/01/2024 15:23:05
Explicação:
 
5.
Data Resp.: 04/01/2024 15:23:25
Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão de�nida por:
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
6(e−2 − e2)
∮
C
[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x2cos(xy))dy
γ(t) = (2t, t2)
∫ 10 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
∫ 20 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫ 10 2(t
3 + 4)(√t2 + 2)dt
∫ 10 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫ 20 t(t
4 + 4t)(√4t2 + 1)dt
f(y(t))|y′(t)|
∫ 10 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial    em ,
onde C é o quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), percorrido no sentido anti-horário. O valor de é:
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considere o caminho   e para o campo
escalar , o valor de é:
 
6.
1/3
3/2
2/3
5/2
1/2
Data Resp.: 04/01/2024 15:23:37
Explicação:
 
7.
F(x, y) = (5 − xy − y2,x2 − 2xy) R2
∫
C
F . dr
C : r(t) = (t, t2, t8), 0 ≤ t ≤ 1
f(x, y, z) = x2yz + xz2 − 2xy2 + x − 2(z − 1)sen(x) ∫
C
(▽f). dr
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considerando o caminho de�nido por 
. O comprimento L(g) do caminho g é:
0
-1
-2
1
2
Data Resp.: 04/01/2024 15:23:54
Explicação:
 
8.
Data Resp.: 04/01/2024 15:24:06
Explicação:
g : [0, 1] → R2
g(t) = (etcos(2πt), etsen(2πt))
√1 + 4π2(e + 1)
√1 + 4π2(e + 2)
√1 + 4π2(e − 2)
√1 + 4π2(e − )1
2
√1 + 4π2(e − 1)
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial . A
integral de linha  onde C é a curva descrita pelo caminho é:
 
9.
Data Resp.: 04/01/2024 15:24:27
Explicação:
F(x, y, z) = (− , , z2)2x
(x2−y2)2
2y
(x2−y2)2
∫
C
F g(t) = (et, sen(t), t), 0 ≤ t ≤ π
2
∫
C
F = eπ − − 1π
3
24
∫
C
F = e−π − − 1π
3
24
∫
C
F = e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = −e−π − − 1
π3
24
∫
C
F = −e−π − + 1π
3
24
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Determine a integral de linha  sendo o campo vetorial   e a curva C
de�nida pela equação  , para 0≤t≤1.
 
10.
2
1
5
4
3
Data Resp.: 04/01/2024 15:24:45
Explicação:
Resposta correta: 3
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 15/12/2023 06:40:13.
∫
C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)