PC_2016-2_AD1-Q3_ENUNCIADO

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AD1 – Q3 – 2016-2 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
CEDERJ 
Questão 3 da Avaliação a Distância 1 
Pré-Cálculo 
 
Questão 3 [3,0 pontos] 
(a) [2,2] Considere as funções 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 e 𝑔(𝑥) =
1
𝑥+2
− 3. 
(I) Esboce o gráfico da função 𝑓. 
Se possível, calcule as ordenadas e indique no gráfico os seguintes pontos: 
A= (1 , 𝑓(1)); 𝐵 = (−1 , 𝑓(−1)); 𝐶 = (
1
2
 , 𝑓 (
1
2
)) ; 𝐷 = (−2 , 𝑓(−2)). 
(II) Encontre o domínio da função 𝑔. Dê a resposta na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos 
(intervalos disjuntos não têm pontos em comum). 
(III) Descreva as duas transformações que podem ser feitas a partir do gráfico de 𝑓 para se obter o gráfico 
da função 𝑔. 
(IV) Considere a função obtida pela aplicação, sobre o gráfico da função 𝑓, de uma das duas 
transformações que você descreveu no item (III). Chame essa nova função de 𝑦 = ℎ(𝑥) e esboce o 
seu gráfico. 
(V) Esboce o gráfico da função 𝑔. 
Se possível, calcule as ordenadas e indique no gráfico os seguintes pontos: 
A= (0 , 𝑔(0)); 𝐵 = (−1 , 𝑔(−1)); 𝐶 = (−2 , 𝑔(−2)); 𝐷 = (−3 , 𝑔(−3)). 
(VI) Observe o gráfico da função 𝑔 e verifique se a função 𝑔 é injetora. Explique o que você observou no 
gráfico. 
(VII) A função 𝑦 = 𝑔(𝑥) admite inversa 𝑥 = 𝑔−1(𝑦)? Se a resposta é não, justifique. Se a resposta é sim, 
encontre a expressão da função inversa 𝑥 = 𝑔−1(𝑦). 
 
(b) [0,8] Considere os ângulos 𝛼 =
21𝜋
4
 e 𝛽 = −
7𝜋
 3
. 
(I) Encontre o ângulo do intervalo [0, 2𝜋] que é congruente ao ângulo 𝛼 e represente-o no círculo 
trigonométrico. 
(II) Encontre o ângulo do intervalo [0, 2𝜋] que é congruente ao ângulo 𝛽 e represente-o no círculo 
trigonométrico. 
(III) Calcule 5√2 cos(𝛼) − 3√3 sen(𝛽).