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Raciocínio Lógico
Diagramas Lógicos
Professor Fabrício Biazotto
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Raciocínio Lógico
DIAGRAMAS LÓGICOS
1 – DIAGRAMAS LÓGICOS
A palavra diagrama, em matemática, quer dizer representação gráfica, ou seja, desenho. 
Desenho do quê? Desenho de diagramas de Venn. É necessário o desenho, como se fosse uma 
tabela-verdade, para que fique claro o que está sendo proposto.
Os diagramas lógicos são muito utilizados em argumentação lógica, por isso a maioria das suas 
questões possuem esta aparência, pois é a partir deles que conseguimos retirar conclusões.
Veja o seguinte exemplo:
P1: Algumas coisas verdes são comestíveis.
P2: Alguns carros são verdes.
Conclusão: Alguns carros são comestíveis. 
Pelo exemplo acima fica claro que é uma afirmação completamente falsa! Ora, desde quando 
comemos carros? Porém tome muito cuidado! Nunca refute uma ideia sem analisa-la antes, 
pois por mais absurda que seja, ela pode ser verdadeira!
Não se pode esquecer que em RLM o pensamento é linear, sem subjetividades, assim deve-se 
estar restrito ao que foi dito, nada além disso.
Também é fundamental lembrar que em RLM, não existe o TALVEZ! Ou é, ou não é! Por isso 
se uma afirmação pode ser verdade, então ela também pode ser falsa, logo em RLM é uma 
afirmação inconclusiva, pelo fato de não poder assertivamente cravar se é V de verdadeiro, ou 
F de falso, o que torna a argumentação inválida.
Finalmente, só pode ser concluído em RLM o que se tem absoluta certeza, se não há certeza 
nada se pode concluir!
Assim a representação das premissas acima fica (não esquecendo que necessariamente deve 
estar da mesma forma com que foi proposta):
 
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Unindo as duas, unicamente pelo fato de coisas verdes ser comum a elas temos:
Perceba que em ambas premissas não existe nenhuma informação entre carros, coisas verdes 
e comestíveis ao mesmo tempo, apenas de forma separada como já visto e representado, logo 
fica desta forma impossível concluir que alguns carros são comestíveis, ou seja, podem ser 
comestíveis? Podem, tipo uma carro feito de pepino!! Por que não? Porém, se pode ser, logo 
também pode não ser e pelo que foi representado no diagrama não são, mas nem isso podemos 
dizer, que não são! Porque não há informação suficiente para isso. Por isso a argumentação é 
inconclusiva, logo inválida!!!
Isto é diagrama lógico!
Para melhor entender como representar graficamente as premissas através dos diagramas é 
necessário compreender e entender que apenas três simples palavras levarão automaticamente 
aos diagramas, são elas:
TODO, ALGUM, NENHUM
Não se esqueça, apenas estas três palavras que indicaram no texto que se está falando de 
diagramas lógicos! Então estudando cada uma delas:
1.1 – TODO
Todo quer dizer um conjunto dentro do outro, assim toda vez que a palavra todo aparecer, 
deve-se enxergar:
Um conjunto dentro do outro e mais, sempre será a primeira dentro da segunda!
Raciocínio Lógico – Diagramas Lógicos – Prof. Fabrício Biazotto
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Todo A é B
Ao representar graficamente, fica claro que não existe nenhum elemento que seja A e que não 
seja B, porém existem elementos que são B e não são A (todos os elementos da coroa circular)
Se é dito que: “todos que moram no Brasil, moram na América do Sul”, é o mesmo que dizer: 
“todos que moram na América do Sul, moram no Brasil”, é claro que não, por isso que:
TODO A É B ≠ TODO B É A (NÃO ACEITA VICE-VERSA!)
Com relação a teoria de conjuntos temos:
A ∪ B = {Conjunto B}
A ∩ B = {Conjunto A}
A – B = ∅ ou { } (vazio!)
B – A = { } (os elementos que estão na coroa circular).
1.2 – ALGUM (OU PELO MENOS, OU EXISTEM)
Algum quer dizer que os conjuntos estão entrelaçados e o mais importante é que a palavra 
algum pode ser substituída por PELO MENOS ou EXISTEM, assim toda vez que qualquer uma 
dessas palavras aparecerem, deve-se enxergar:
 
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Algum A é B, ou Pelo menos um A é B, ou Existem A que são B:
Ao representar graficamente, fica claro que existem A que não são B, existem B que não são A 
e existem A que são B, ou B que são A (intersecção)
Se é dito que: “Alguns peixes são mamíferos”, é o mesmo que dizer: “Alguns mamíferos são 
peixes”, por isso que:
ALGUM A É B = ALGUM B É A (ACEITA VICE-VERSA!)
Com relação a teoria de conjuntos temos:
A ∪ B = { , , }
A ∩ B = { }
A – B = { }
B – A = { }
1.3 – NENHUM
Nenhum quer dizer um conjunto separado do outro (conjuntos disjuntos), assim toda vez que a 
palavra todo aparecer, deve-se enxergar:
Ao representar graficamente, fica claro que não existe nenhum elemento de A que seja B e não 
existe nenhum elemento de B que seja A.
Raciocínio Lógico – Diagramas Lógicos – Prof. Fabrício Biazotto
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Se é dito que: “Nenhum pescador é mentiroso”, é o mesmo que dizer: “Nenhum mentiroso é 
pescador”.
NENHUM A É B = NENHUM B É A (ACEITA VICE-VERSA!)
Com relação a teoria de conjuntos temos:
A ∪ B = {Conjunto A, Conjunto B}
A ∩ B = ∅ ou { } (vazio!)
A – B = {Conjunto A}
B – A = {Conjunto B}
2 – NEGAÇÃO DE DIAGRAMAS LÓGICOS
As negações são nada mais do que uma questão de bom senso! Veja:
Está você em uma festa, uma festa bem animada, e engata numa conversa que tem futuro. Em 
um determinado momento para dar humor à conversa, manda:
– Todo o pescador é mentiroso!
Então vem a resposta:
– Pera lá! Meu pai é pescador!
O que fazer neste momento? A vergonha com certeza fala por si!
Na situação ilustrada acima quando dizemos que “todo pescador é mentiroso”, fica claro que 
o conjunto dos pescadores está totalmente incluído no conjunto mentirosos. A resposta é 
exatamente a negação desta total inclusão! “Pera lá! Meu pai é pescador!”, ou seja, a resposta 
perfeita, do ponto de vista lógico, mostra que os pescadores não foram excluídos totalmente 
do conjunto mentirosos, mas sim apenas alguns, neste caso pelo menos um! O pai!
Por isso do bom senso, quando se fala “todo A é B”, está generalizado e incluindo todos. Se isto 
estiver errado, não se pode dizer “nenhum A é B”, pois estaria cometendo o mesmo erro de 
generalização, assim para que isso não aconteça, exclui-se os que não são, o que significa que 
não necessariamente serão todos!
As negações dos diagramas são:
2.1 – NEGAÇÃO DO TODO A É B:
TODO A É B ALGUM A NÃO É B (e vice-versa)
 
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Graficamente:
OBS.: Não esquecer que algum pode ser modificado por pelo menos ou existem:
Pelo menos um A não é B
Existem A que não são B
2.2 – NEGAÇÃO DE NENHUM A É B:
NENHUM A É B ALGUM A É B (e vice-versa)
Graficamente:
OBS.: Não esquecer que algum pode ser modificado por pelo menos ou existem:
Pelo menos um A é B
Existem A que são B
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Questões
3 – EXERCÍCIOS:
1. (2013 – FCC – DPE/RS – TÉCNICO DE 
TRANSPORTE)
Ao ser questionado por seus alunos sobre a 
justiça da avaliação final de seu curso, um 
professor fez a seguinte afirmação: “Não é 
verdade que todos os alunos que estuda-
ram foram reprovados”. Considerando ver-
dadeira a afirmação do professor, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
a) todos os alunos que não estudaram fo-
ram reprovados.
b) somente alunos que não estudaram fo-
ram reprovados.
c) pelo menos um aluno que estudou não 
foi reprovado.
d) todos os alunos que estudaram não fo-
ram reprovados.
e) pelo menos um aluno que não estudou 
foi reprovado. (Letra: c)
2. (2018 – ADAPTADO)
Todos os alunos de matemática são, tam-
bém, alunos de inglês, mas nenhum aluno 
de inglês é aluno de história. Todos os alu-
nos de português são também alunos de 
informática, e alguns alunos de informática 
são também alunos de história. Como ne-
nhum aluno de informática é aluno de in-
glês, e como nenhum aluno de português é 
aluno de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é 
aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é 
aluno de história.
c) nenhum aluno de portuguêsé aluno de 
matemática.
d) todos os alunos de informática são alu-
nos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alu-
nos de português. 
3. (2004 – CESPE – TCE/ES)
Julgue os itens a seguir:
A seguinte argumentação é inválida.
Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar 
com orçamento conhece contabilidade.
Premissa 2: João é funcionário e não conhe-
ce contabilidade.
Conclusão: João não sabe lidar com orça-
mento.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2006 – CESGRANRIO – IBGE – TÉCNICO)
Suponha que todos os professores sejam 
poliglotas e todos os poliglotas sejam reli-
giosos. Pode-se concluir que, se:
a) João é religioso, João é poliglota.
b) Pedro é poliglota, Pedro é professor.
c) Joaquim é religioso, Joaquim é profes-
sor.
d) Antônio não é professor, Antônio não é 
religioso.
e) Cláudio não é religioso, Cláudio não é 
poliglota.
5. (2008 – CESPE – MPE/AM – AGENTE DE 
APOIO)
Se a afirmativa “todos os beija-flores voam 
rapidamente” for considerada falsa, então a 
afirmativa “algum beija-flor não voa rapida-
mente” tem de ser considerada verdadeira.
( ) Certo   ( ) Errado 
Gabarito: 1. C 2. C 3. E 4. E 5. C