Visando a obter uma informação precisa de sua nova fazenda

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Visando a obter uma informação precisa de sua nova fazenda, Sr. Anastácio contratou 
um topógrafo para que pudesse saber, com precisão, a área do terreno de sua fazenda. 
Para facilitar os trabalhos, o topógrafo responsável decidiu utilizar uma vista aérea do 
terreno por meio de uma foto via satélite. O terreno tem o formato de um quadrilátero 
ABCD. A escritura da propriedade relata que, se forem traçados dois segmentos de reta 
AC e BD, encontraremos um ponto de intersecção E entre elas tais que AE = 1 km, BE 
= 4 km, CE = 3 km e DE = 2 km. O ângulo agudo BÊC tem medida , tal que cos 
= [7^(1/2)]/4 . Com base nas informações anteriores, o topógrafo concluiu que o 
terreno tem área igual a 
A) 7 km2 . B) 9 km2 . C) 11 km2 . D) 13 km2 . E) 15 km2 .
 
 
AÊD = BÊC = θ ---> cosθ = √7/4 ---> cos²θ = 7/16 ---> sen²θ = 9/16 ---> senθ = 3/4 
 
S = x.y.senθ/2 
 
 
S1 = 1.2.(3/4)/2 ---> S1 = 3/4 
S2 = 1.4.(3/4)/2 ---> S2 = 6/4 
S3 = 2.3.(3/4)/2 ---> S3 = 18/4 
S4 = 3.2.(3/4)/2 ---> S1 = 9/4 
 
S = S1 + S2 + S3 + S4 ---> S = 9 
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