SLIDES DT 02 - Geometria e Projeções

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GEOMETRIA E PROJEÇÕES
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https://www.aarquiteta.com.br/blog/bim/o-que-e-bim/
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FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos têm forma,
tamanho e outras características próprias. As figuras
geométricas foram criadas a partir da observação das
formas existentes na natureza e dos objetos produzidos
pelo homem.
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Ponto
Olhe para o céu, numa noite sem nuvens: cada estrela pode ser associada a um
ponto.
O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem
comprimento, nem largura, nem altura.
Linha
Podemos ter uma ideia do que é linha, observando os fios que unem os postes de
eletricidade ou o traço que resulta do movimento da ponta de um lápis sobre uma
folha de papel.
A linha tem uma única dimensão: o comprimento.
Você pode imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos
sucessivamente. O deslocamento de um ponto também gera uma linha.
Linha reta ou reta
Para se ter a ideia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é
ilimitada, isto é, não tem início nem fim. As retas são identificadas por letras
minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação da uma reta r:
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Semirreta
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas
semirretas. A semirreta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim.
Segmento de reta
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de reta.
A esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento de reta. Os
pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades.
No exemplo a seguir temos o segmento de reta CD, que é representado da seguinte
maneira: CD.
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Plano
Podemos ter uma ideia do que é o plano observando uma parede ou o tampo de
uma mesa.
Você pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas
dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do
deslocamento de uma reta numa mesma direção. O plano é ilimitado, isto é, não
tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representá-lo
delimitado por linhas fechadas:
Para identificar o plano usamos
letras gregas. É o caso das letras:
α (alfa), β (beta) e γ (gama), que
você pode ver nos planos
representados na figura ao lado.
O plano tem duas dimensões,
normalmente chamadas
comprimento e largura. Se
tomamos uma reta qualquer de um
plano, dividimos o plano em duas
partes, chamadas semiplanos.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Posições da reta e do plano no espaço
A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada.
Um tronco boiando sobre a superfície de um lago nos dá a ideia de uma reta horizontal.
O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes.
O fio do prumo nos dá a ideia de reta vertical.
As retas no plano podem ser:
Coincidentes – quando duas retas possuem todos os
pontos comuns.
Concorrentes – quando duas retas possuem apenas um
único ponto em comum.
Paralelas – quando duas retas não possuem nenhum ponto
em comum.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Mediatriz
segmento AB equivale a dividir o
segmento em duas partes iguais
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Ângulos
Ângulo é a figura geométrica formada por duas semirretas de mesma origem. A
medida do ângulo é dada pela abertura entre seus lados.
Uma das formas para se medir o ângulo consiste em 
dividir a circunferência em 360 partes iguais. Cada uma 
dessas partes corresponde a 1 grau (1º).
A medida em graus é indicada 
pelo numeral seguido do símbolo 
de grau.
Exemplo: 45º (lê-se: quarenta e 
cinco graus).
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Figuras geométricas planas
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Polígonos
É uma figura fechada formada pela 
reunião de segmentos ligados em suas 
extremidades.
São elementos de um polígono: 
• Lados – São os seguimentos que 
formam o polígono: AB,BC, CD e EA.
• Vértice – São os pontos de intersecção entre dois lados A,B, C, D e E.
• Perímetro – É a soma das medidas, dos lados.
• Diagonal - É todo segmento com extremidade em dois vértices não consecutivos.
• Ângulos internos – São os ângulos formados por dois lados consecutivos do polígono: 
ABC, BCD, CDE, DEA e EAB.
• Ângulos externos - São os ângulos formados por um lado e o prolongamento do lado 
consecutivo do polígono: PAB,QBC, RCD, SDE e TEA.
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Polígonos
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Polígonos Regulares: Um polígono é regular quando tem todos os lados congruentes e 
todos os ângulos internos congruentes.
Triângulos
É um polígono de três lados, sabendo que a soma de seus ângulos internos é igual a 
180º. Quanto aos lados eles se classificam em:
Isósceles-2 lados congruentes
Escaleno-não possui lados congruentes
Equilátero-todos lados congruentes
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FIGURAS GEOMÉTRICAS
Triângulos
Quanto aos ângulos eles podem ser:
Acutângulo: Quando os 
três ângulos são agudos.
Retângulo: possui um 
dos lados é reto e os 
outros são agudos.
Obtusângulo: Quando um triângulo 
possui um dos lados é obtuso e os 
outros dois são agudos
Mediatriz de um triângulo são retas perpendiculares traçadas passando pelo ponto 
médio de cada um dos seus lados. Desta forma, um triângulo possui 3 mediatrizes.
O ponto de encontro dessas três mediatrizes 
é chamado de circuncentro. Este ponto, 
que está a uma mesma distância de cada um 
dos seus vértices, é o centro da 
circunferência circunscrita no triângulo.
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FIGURAS GEOMÉTRICAS
Mediana, bissetriz e altura de um triângulo
Em um triângulo, além das mediatrizes, podemos 
construir medianas, que são segmentos de retas 
que também passam pelo ponto médio dos lados.
A diferença é que enquanto a mediatriz forma um 
ângulo de 90º com o lado, a mediana une o 
vértice ao ponto médio dos lados opostos 
formando um ângulo que pode ou não ser de 90º.
A altura também é perpendicular aos lados do triângulo, mas que parte do seu 
vértice. Diferente da mediatriz, a altura não passa necessariamente pelo ponto médio 
do lado. Partindo do vértice, podemos traçar as bissetrizes internas, que são 
segmentos de retas que dividem os ângulos do triângulo em dois outros ângulos de 
mesma medida. Traçar a bissetriz de um ângulo equivale a dividir o ângulo em duas 
partes iguais.
Podemos ainda traçar 
alturas e bissetrizes. 
Primeiro de tudo, a “altura” 
de um triângulo é sua 
altitude. 𝐴 =
𝑏 · ℎ
2
h
h
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FIGURAS GEOMÉTRICAS
Quadriláteros
Polígono de quatro lados em que a soma dos ângulos internos é 360º.
Quanto ao paralelismo de seus lados eles se classificam em:
Trapézio: possui apenas um par de 
lados opostos paralelos
Paralelogramo: possui os pares de lados 
opostos respectivamente paralelos;
Circunferências
Chama-se circunferência o conjunto de todos os 
pontos do plano cujas distâncias a O são iguais a r.
Perímetro da circunferência: 𝑷 = 𝟐 · 𝝅 · 𝒓
𝐴 =
𝐵 + 𝑏 · ℎ
2 𝐴 = 𝑏 · ℎ
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Sólidos geométricos
Você já sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano.
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um
sólido geométrico.
Os sólidos geométricos têm
três dimensões: comprimento,
largura e altura.
Os sólidos geométricos são separados do resto do
espaço por superfícies que os limitam. E essas
superfícies podem ser planas ou curvas.
Dentre os sólidos geométricoslimitados por
superfícies planas, estudaremos os prismas, o cubo e
as pirâmides. Dentre os sólidos geométricos limitados
por superfícies curvas, estudaremos o cilindro, o cone
e a esfera, que são também chamados de sólidos de
revolução.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Prismas
O prisma é um sólido geométrico limitado por
polígonos. Você pode imaginá-lo como uma
pilha de polígonos iguais muito próximos uns
dos outros, como mostra a ilustração:
O prisma pode também ser
imaginado como o resultado do
deslocamento de um polígono. Ele
é constituído de vários elementos.
Para quem lida com desenho
técnico é muito importante
conhecê-los bem.
Quantas faces, arestas e vértices tem uma 
caixa de fósforos?
Faces____.
Arestas____.
Vértices_____.
6
12
8
Note que a base desse prisma tem
a forma de um retângulo. Por isso
ele recebe o nome de prisma
retangular.
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Pirâmides
Você pode imaginá-la como um conjunto de polígonos semelhantes, dispostos
uns sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira
de imaginar a formação de uma pirâmide consiste em ligar todos os pontos de
um polígono qualquer a um ponto P do espaço.
O nome da pirâmide depende do polígono que
forma sua base. Na figura ao lado, temos uma
pirâmide quadrangular, pois sua base é um
quadrado. O número de faces da pirâmide é
sempre igual ao número de lados do polígono
que forma sua base mais um. Cada lado do
polígono da base é também uma aresta da
pirâmide. O número de arestas é sempre igual ao
número de lados do polígono da base vezes dois.
O número de vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um. Os
vértices são formados pelo encontro de três ou mais arestas. O vértice principal é o
ponto de encontro das arestas laterais.
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Exercício:
Analise a pirâmide abaixo e responda:
a) Qual o nome do polígono que forma a base da pirâmide?
...................................................................................
b) Que nome recebe este tipo de pirâmide?
...................................................................................
c) Quantas faces tem esta pirâmide?
...................................................................................
d) Quantas arestas tem esta pirâmide?
...................................................................................
e) Quantos vértices tem esta pirâmide?
...................................................................................
Triângulo
Pirâmide Triangular
Quatro
Quatro
Seis
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Sólidos de revolução
Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser formados
pela rotação de figuras planas em torno de um eixo. Rotação significa ação de rodar,
dar uma volta completa. A figura plana que dá origem ao sólido de revolução chama-
se figura geradora. A linha que gira ao redor do eixo formando a superfície de
revolução é chamada linha geratriz.
O cilindro, o cone e a esfera são os principais sólidos de revolução.
Cilindro
O cilindro é um sólido geométrico, limitado
lateralmente por uma superfície curva. Você
pode imaginar o cilindro como resultado da
rotação de um retângulo ou de um
quadrado em torno de um eixo que passa
por um de seus lados. No desenho, está
representado apenas o contorno da
superfície cilíndrica. A figura plana que
forma as bases do cilindro é o círculo. Note
que o encontro de cada base com a
superfície cilíndrica forma as arestas.
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Sólidos de revolução
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Cone
O cone também é um sólido geométrico
limitado lateralmente por uma superfície
curva. A formação do cone pode ser
imaginada pela rotação de um triângulo
retângulo em torno de um eixo que passa
por um dos seus catetos.
A figura plana que forma a base do cone é o
círculo. O vértice é o ponto de encontro de
todos os segmentos que partem do círculo.
No desenho está representado apenas o
contorno da superfície cônica. O encontro da
superfície cônica com a base dá origem a
uma aresta.
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Esfera
A esfera também é um sólido geométrico 
limitado por uma superfície curva chamada 
superfície esférica. Podemos imaginar a 
formação da esfera a partir da rotação de um 
semicírculo em torno de um eixo, que passa 
pelo seu diâmetro.
O raio da esfera é o segmento de reta que une o 
centro da esfera a qualquer um de seus pontos. 
Diâmetro da esfera é o segmento de reta que 
passa pelo centro da esfera unindo dois de seus 
pontos.
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Sólidos geométricos truncados
Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras
geométricas: os sólidos geométricos truncados. Veja alguns exemplos de sólidos
truncados, com seus respectivos nomes:
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Sólidos geométricos vazados
Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidos
geométricos vazados. As partes extraídas dos sólidos geométricos, resultando na
parte oca, em geral também correspondem aos sólidos geométricos que você já
conhece.
Analise o prisma quadrangular vazado ao lado e indique o 
nome do sólido geométrico extraído para dar lugar ao furo.
Nome do sólido ________cilindro
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Observe a figura, notando que, para obter
o cilindro vazado com um furo quadrado,
foi necessário extrair um prisma
quadrangular do cilindro original.
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Comparando sólidos geométricos e objetos
As relações entre as formas geométricas e as formas de alguns objetos são evidentes
e imediatas. Você pode comprovar esta afirmação analisando os exemplos a seguir.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Exercício
Analise os objetos representados a seguir e escreva, nos espaços indicados, o nome
do sólido geométrico ao qual cada objeto pode ser associado.
a) __________________________
b) __________________________
c) ___________________________________
__________________
cilindro
Cilindro truncado
tronco de prisma retangular, com 
furo cilíndrico.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Há casos em que os objetos têm formas compostas ou apresentam vários elementos.
Nesses casos, para entender melhor como esses objetos se relacionam com os sólidos
geométricos, é necessário decompô-los em partes mais simples.
Examine este rebite de cabeça redonda:
esfera truncada
Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, você 
verá que ele é formado por um cilindro e uma calota esférica 
(esfera truncada).
Exercício
Escreva os nomes das figuras geométricas que formam o
manípulo representado abaixo.
a) ________________________________
b) ________________________________
c) ________________________________
d) ___________________________________________
tronco de cone
cilindro
tronco de cilindro vazado por furo quadrado
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Existe outro modo de relacionar peças e objetos com sólidos geométricos.
Observe, na ilustração abaixo, como a retirada de formas geométricas de um modelo
simples (bloco prismático) da origem a outra forma mais complexa.
Nos processos industriais o prisma 
retangular é o ponto de partida para a 
obtenção de um grande número de objetos 
e peças.
Observe a figura abaixo. Trata-se de um 
prisma retangular com uma parte 
rebaixada que corresponde ao modelo de 
plástico nº 1. Veja como foi obtido o 
rebaixo:
A próxima ilustração 
mostra o desenho de 
um modelo que 
também deriva de 
um prisma 
retangular.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
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Exercício
Imagine que este bloco comfuro passante foi obtido a partir de um prisma
retangular. Que sólidos geométricos correspondem às partes retiradas?
Foram retirados 2 prismas truncados das laterais e, 
para formar o furo retangular, 1 prisma quadrangular.
Escreva o nome destes sólidos geométricos, nos espaços indicados.
Cubo
Tronco de 
cilindro vazado.
Esfera 
truncada.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
____________________________________________
_______________________________________________
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Quando olhamos para um
objeto, temos a sensação de
profundidade e relevo. As
partes que estão mais
próximas de nós parecem
maiores e as partes mais
distantes aparentam ser
menores.
Existem diferentes tipos de
perspectiva. Veja como fica
a representação de um cubo
em três tipos diferentes de
perspectiva:
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Eixos isométricos
O desenho da perspectiva isométrica é baseado num sistema de três semirretas que
têm o mesmo ponto de origem e formam entre si três ângulos de 120°. Veja:
Essas semirretas, assim dispostas, recebem o nome de eixos 
isométricos. Cada uma das semirretas é um eixo isométrico.
Os eixos isométricos podem ser representados em posições 
variadas, mas sempre formando, entre si, ângulos de 120°. 
O traçado de qualquer perspectiva isométrica parte sempre 
dos eixos isométricos.
Linha isométrica
Qualquer reta paralela a um eixo isométrico é chamada linha
isométrica. As retas r, s, t e u são linhas isométricas:
✓ r e s são linhas isométricas porque são paralelas ao eixo y;
✓ t é isométrica porque é paralela ao eixo z;
✓ u é isométrica porque é paralela ao eixo x.
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Linha isométrica
As linhas não paralelas aos eixos isométricos são linhas não
isométricas. A reta v, na figura ao lado, é um exemplo de
linha não isométrica.
Exercício
Analise a posição das retas p, q, r e s em relação aos eixos isométricos e indique
aquelas que são linhas isométricas.
_____________________
_____________________
Q (paralela ao eixo y e
S (paralela ao eixo x)
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Papel reticulado
Para facilitar o traçado da perspectiva isométrica
à mão livre, usaremos um tipo de papel
reticulado que apresenta uma rede de linhas que
formam entre si ângulos de 120º. Essas linhas
servem como guia para orientar o traçado do
ângulo correto da perspectiva isométrica.
1ª fase - Trace levemente, à mão livre, os eixos isométricos e 
indique o comprimento, a largura e a altura sobre cada eixo, 
tomando como base as medidas aproximadas do prisma 
representado na figura anterior.
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
2ª fase - A partir dos pontos onde você marcou o comprimento e a altura, trace duas
linhas isométricas que se cruzam. Assim ficará determinada a face da frente do
modelo.
3ª fase - Trace agora duas linhas isométricas que se 
cruzam a partir dos pontos onde você marcou o 
comprimento e a largura. Assim ficará determinada a 
face superior do modelo.
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33
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
4ª fase - E, finalmente, você encontrará a face lateral do modelo. Para tanto,
basta traçar duas linhas isométricas a partir dos pontos onde você indicou a
largura e a altura.
5ª fase (conclusão) - Apague os excessos das linhas 
de construção, isto é, das linhas e dos eixos 
isométricos que serviram de base para a 
representação do modelo. Depois, é só reforçar os 
contornos da figura e está concluído o traçado da 
perspectiva isométrica do prisma retangular.
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA COM
ELEMENTOS PARALELOS E OBLÍQUOS
Observe o modelo a seguir:
Trata-se de um prisma retangular com um elemento 
paralelo: o rebaixo.
O rebaixo é um elemento paralelo porque suas linhas 
são paralelas aos eixos isométricos: a e d são paralelas 
ao eixo y; b, e e g são paralelas ao eixo x; c e f são 
paralelas ao eixo z.
Exercício
Analise os modelos abaixo e faça um X naqueles que apresentam elementos paralelos.
X X
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS 
PARALELOS
A forma do prisma com elementos paralelos deriva do prisma retangular.
Por isso, o traçado da perspectiva do prisma com elementos paralelos parte da
perspectiva do prisma retangular ou prisma auxiliar.
1ª fase - Esboce a perspectiva 
isométrica do prisma auxiliar utilizando 
as medidas aproximadas do 
comprimento, largura e altura do 
prisma com rebaixo.
2ª fase - Na face da frente, marque o comprimento e a 
profundidade do rebaixo e trace as linhas isométricas 
que o determinam.
7
2
4
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS 
PARALELOS
3ª fase - Trace as linhas isométricas que determinam a
largura do rebaixo.
Note que a largura do rebaixo coincide com a largura do
modelo.
4ª fase - Complete o traçado do rebaixo.
5ª fase (conclusão) - Finalmente, apague 
as linhas de construção e reforce os 
contornos do modelo.
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37
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS 
PARALELOS
Exercícios
Esboce a perspectiva isométrica dos prismas com dois rebaixos paralelos
representados a seguir.
1) 2)
7
4
2
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS 
OBLÍQUOS
Os elementos a seguir são oblíquos porque têm linhas que não são paralelas aos
eixos isométricos.
Os segmentos de reta: AB, CD, EF, GH, IJ, LM, NO, PQ e RS são linhas não 
isométricas que formam os elementos oblíquos.
A seguir trace o prisma com elemento oblíquo cujo nome é chanfro.
1ª fase - Esboce a perspectiva isométrica do 
prisma auxiliar, utilizando as medidas 
aproximadas do comprimento, largura e altura 
do prisma chanfrado.
4
6
2
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS 
OBLÍQUOS
2ª fase - Marque as medidas do chanfro na face da
frente e trace a linha não isométrica que determina o
elemento.
3ª fase - Trace as linhas isométricas que 
determinam a largura do chanfro.
4ª fase - Complete o traçado do elemento.
5ª fase - Agora é só apagar as linhas de 
construção e reforçar as linhas de contorno 
do modelo.
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40
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS 
PARALELOS
Exercícios
1) Esboce a perspectiva do modelo prismático ao
lado obedecendo à sequência das fases do traçado.
2) Ordene as fases do traçado da perspectiva 
isométrica do modelo escrevendo de 1 a 5 nos 
círculos.
2 13
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Algumas peças apresentam
partes arredondadas, elementos
arredondados ou furos, como
mostram os exemplos abaixo:
Perspectiva isométrica do círculo
Um círculo, visto de frente, tem sempre a forma redonda. Entretanto, você já 
observou o que acontece quando giramos o círculo?
É isso mesmo! Quando imprimimos um movimento de rotação ao círculo, ele 
aparentemente muda, pois assume a forma de uma elipse.
O círculo, representado em perspectiva 
isométrica, tem sempre a forma parecida com 
uma elipse. O próprio círculo, elementos 
circulares ou partes arredondadas podem 
aparecer em qualquer face do modelo ou da peça 
e sempre serão representados com forma elíptica.
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Traçando a perspectiva isométrica do círculo
Neste exemplo, vemos o círculo de frente, entre os eixos z e y.
1ª fase - Trace os eixos isométricos e o quadrado
auxiliar.
2ª fase - Divida o quadrado auxiliar em quatro partes 
iguais.
3ª fase - Comece o traçado das linhas curvas, 
como mostra a ilustração.
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Traçando a perspectiva isométrica do círculo
4ª fase - Complete o traçado daslinhas curvas.
5ª fase (conclusão) -
Apague as linhas de 
construção e reforce o 
contorno do
círculo.
Você deve seguir os mesmos procedimentos para traçar a 
perspectiva isométrica do círculo em outras posições, 
isto é, nas faces superior e lateral.
Observe nas ilustrações a seguir que, para representar o 
círculo na face superior, o quadrado auxiliar deve ser 
traçado entre os eixos x e y. Já para representar o círculo 
na face lateral, o quadrado auxiliar deve ser traçado 
entre o eixo x e z.
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44
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Perspectiva isométrica de sólidos de revolução
O cone e o cilindro são sólidos de revolução que têm as bases formadas por
círculos. Portanto, o traçado da perspectiva isométrica desses sólidos parte da
perspectiva isométrica do círculo.
Para desenhar o cone nessa posição, devemos 
partir do círculo representado na face superior.
1ª fase - Trace a perspectiva 
isométrica do círculo na 
face superior e marque um 
ponto A no cruzamento das 
linhas que dividem o 
quadrado auxiliar.
2ª fase - A partir do ponto A, trace a perpendicular
AB.
7
6
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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Traçando a perspectiva isométrica do cone
3ª fase - Marque, na perpendicular AB, o ponto V, que 
corresponde à altura aproximada (h) do cone.
4ª fase - Ligue o ponto V ao círculo, por meio 
de duas linhas, como mostra a ilustração.
5ª fase - Apague as linhas de construção e reforce o 
contorno do cone.
Atenção: a parte não visível da aresta da base do 
cone deve ser representada com linha tracejada.
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46
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Traçando a perspectiva isométrica do cilindro
O traçado da perspectiva isométrica do cilindro também será desenvolvido
em cinco fases. Para tanto, partimos da perspectiva isométrica de um prisma de
base quadrada, chamado prisma auxiliar.
1ª fase - Trace a perspectiva isométrica do prisma auxiliar.
A medida dos lados do quadrado da 
base deve ser igual ao diâmetro do 
círculo que forma a base do cilindro. A 
altura do prisma é igual à altura do 
cilindro a ser reproduzido.
2ª fase - Trace as linhas que dividem os quadrados auxiliares 
das bases em quatro partes iguais.
7
4
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47
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Traçando a perspectiva isométrica do cone
3ª fase - Trace a perspectiva isométrica do círculo nas 
bases superior e inferior do prisma.
4ª fase - Ligue a perspectiva isométrica do círculo da 
base superior à perspectiva isométrica do círculo da 
base inferior, como mostra o desenho.
5ª fase - Apague todas as linhas de construção e 
reforce o contorno do cilindro. A parte invisível da 
aresta da base inferior deve ser representada com
linha tracejada.
DESENHO TÉCNICO
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48
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Perspectiva isométrica de modelos com elementos 
circulares e arredondados
O traçado da perspectiva isométrica desses modelos também parte dos eixos
isométricos e da representação de um prisma auxiliar, que servirá como
elemento de construção.
1ª fase - Trace o prisma auxiliar respeitando o 
comprimento, a largura e a altura aproximados 
do prisma com elementos arredondados.
8
2
5
DESENHO TÉCNICO
Prof. José Nelson
49
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Perspectiva isométrica de modelos com elementos 
circulares e arredondados
2ª fase - Marque, na face anterior e na face posterior, os 
semiquadrados que auxiliam o traçado dos semicírculos.
3ª fase - Trace os semicírculos que determinam os 
elementos arredondados, na face anterior e na face 
posterior do modelo.
4ª fase - Complete o traçado das faces laterais.
DESENHO TÉCNICO
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50
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Perspectiva isométrica de modelos com elementos 
circulares e arredondados
5ª fase - Apague as linhas de construção e reforce o 
contorno do traçado.
Exercícios
1) Desenhe o modelo utilizando o papel reticulado.
Trace todas as fases da perspectiva isométrica no
mesmo desenho.
2) Faça o traçado da perspectiva isométrica do modelo
que combina elementos paralelos, oblíquos e circulares
a seguir;
6
4
5
DESENHO TÉCNICO
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51
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Perspectiva isométrica de modelos com elementos 
circulares, arredondados e chanfrados
Segue um modelo que combina diversos elementos: parte arredondada
inclinada, furos e chanfros.
1ª fase - Trace o prisma 
auxiliar respeitando o 
comprimento, a largura e a 
altura aproximados.
73
4,5
2ª fase - Marque, na face 
posterior, a projeção que 
auxilia o traçado da lateral.
DESENHO TÉCNICO
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52
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
DE MODELOS COM ELEMENTOS DIVERSOS
Perspectiva isométrica de modelos com elementos 
circulares e arredondados
3ª fase – Ligue as linhas perpendiculares e crie as 
referências dos furos.
4ª fase – Trace os círculos dos furos e depois 
apague as linhas auxiliares.
DESENHO TÉCNICO
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TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
• O desenho técnico é dividido em 2 grandes grupos:
• Desenho projetivo – são os desenhos resultantes de
projeções do objeto em um ou mais planos de projeção
e correspondem às vistas ortográficas e às
perspectivas.
• Vistas ortográficas: figuras resultantes de projeções
ortogonais, sobre planos convenientemente escolhidos,
de modo a representar, com exatidão, a forma do
mesmo com seus detalhes.
• Perspectivas: figuras resultantes de projeção
isométrica ou cônica, sobre um único plano, com a
finalidade de permitir uma percepção mais fácil da
forma do objeto.
53
DESENHO TÉCNICO
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✓Desenho projetivo
TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
Desenho em vistas projetadas
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DESENHO TÉCNICO
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✓Desenho projetivo
TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
Um objeto pode ficar claramente representado por uma só vista ou projeção (ex. 
lâmpada incandescente). Outros ficarão bem mais representados por meio de 3 
projeções ou vistas.
Haverá casas ou objetos que somente serão definidos com o uso de maior numero 
de vistas, como mostra a fig. abaixo.
Os desenhos projetivos
compreendem a maior parte dos
desenhos feitos nas indústrias:
➢ Desenho Mecânico
➢ Desenho de Máquinas
➢ Desenho de Estruturas
➢ Desenho Arquitetônico
➢ Desenho Elétrico/Eletrônico
➢ Desenho de Tubulações
55
DESENHO TÉCNICO
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✓Desenho projetivo
TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
As Normas Brasileiras NBRs estabelecem a convenção usada também pelas 
normas italianas, alemãs, russas e outras, em que se considera o objeto a 
representar envolvido por um cubo. O objeto é projetado em cada uma das seis 
faces do cubo e, em seguida, o cubo é aberto ou planificado, obtendo-se as
seis vistas.
56
DESENHO TÉCNICO
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TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
• Desenho não-projetivo – Desenho não subordinados à
correspondência, por meio de projeção, entre as figuras que
constituem e o que é por ele representado. Na maioria dos casos
corresponde a desenhos resultantes dos cálculos algébricos
compreendendo uma variedade de representações gráficas, tais
como:
• Diagramas: desenhos nos quais valores funcionais são
representados em um sistema de coordenadas.
• Esquema: figura que representa não a forma dos objetos, mas as
suas relações e funções.
• Fluxogramas: representação gráfica de uma sequência de
operações.
• Organograma: quadro geométrico que representa os níveis
hierárquicos de uma organização, ou de um serviço, e que indica
os arranjos e as inter-relações de suas unidades constitutivas.
57
DESENHO TÉCNICO
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✓Desenho não-projetivo
Exemplo: Diagrama Unifilar de Instalações Elétricas
TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
58
DESENHO TÉCNICO
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✓Desenhonão-projetivo
Exemplo: Quadro de cargas
TIPOS DE DESENHO TÉCNICO
DESENHO TÉCNICO
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TEORIA DO DESENHO
PROJETIVO UTILIZADO PELO 
DESENHO TÉCNICO
60
DESENHO TÉCNICO
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DEFINIÇÃO DE PROJEÇÃO 
ORTOGONAL
• Nos desenhos projetivos, a representação de qualquer
objeto ou figura será feita por sua projeção sobre um plano.
Desenho resultante da projeção de uma
forma retangular sobre um plano de
projeção.
Os raios projetantes tangenciam o 
retângulo e atingem o plano de 
projeção formando a projeção
resultante.
61
DESENHO TÉCNICO
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• Como os raios projetantes, em relação ao plano de projeção,
são paralelos e perpendiculares, a projeção resultante
representa a forma e a verdadeira grandeza do retângulo
projetado.
• Este tipo de projeção é denominado Projeção Ortogonal (do
grego ortho = reto + gonal = ângulo), pois os raios projetantes
são perpendiculares ao plano de projeção.
DEFINIÇÃO DE PROJEÇÃO 
ORTOGONAL
62
DESENHO TÉCNICO
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• Como os sólidos são constituídos de várias superfícies,
as projeções ortogonais são utilizadas para representar
as formas tridimensionais através de figuras planas.
Aplicação das projeções ortogonais na
representação das superfícies que
compõem, respectivamente, um cilindro,
um paralelepípedo e um prisma de base
triangular.
?
COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
63
DESENHO TÉCNICO
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• Para fazer aparecer a terceira dimensão é necessário
fazer uma segunda projeção ortogonal olhando os
sólidos por outro lado.
COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
64
DESENHO TÉCNICO
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• Pode-se obter a partir das figuras planas o
entendimento da forma espacial de cada
um dos sólidos representados.
COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
65
DESENHO TÉCNICO
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Duas vistas, apesar de representarem as três dimensões do objeto,
não garantem a representação da forma da peça.
A representação das formas espaciais é resolvida com a utilização
de uma Terceira projeção.
COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
66
DESENHO TÉCNICO
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❑ Para que o desenho resultante se transforme em uma linguagem 
gráfica, os planos de projeção horizontal e lateral têm os
sentidos de rebatimento convencionados, e sempre se rebatem
sobre o plano vertical.
❑ Mantendo o sentido dos rebatimentos dos planos horizontal e
lateral resultará sempre nas mesmas posições relativas entre as
vistas.
❑ O lado da peça que for projetado no plano vertical sempre será 
considerado como sendo a frente da peça.
❑ O lado superior da peça sempre será representado abaixo da 
vista de frente. No plano horizontal.
❑ O lado esquerdo da peça aparecerá desenhado à direita da vista 
de frente.
COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
67
DESENHO TÉCNICO
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COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
• ELEVAÇÃO ➔ Imagem da peça, 
observada de frente.
• PLANTA ➔ Imagem da peça, observada 
por cima.
• LATERAL ESQUERDA ➔ Imagem da 
peça, observada pelo lado esquerdo.
68
DESENHO TÉCNICO
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COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
69
DESENHO TÉCNICO
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lado esquerdo
É importante considerar que cada vista representa a peça sendo observada
de uma determinada posição.
COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
Vista frontal
Vista superior
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DESENHO TÉCNICO
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COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
71
DESENHO TÉCNICO
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COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
72
DESENHO TÉCNICO
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COMO UTILIZAR AS 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
73
DESENHO TÉCNICO
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❑ Como a representação de objetos tridimensionais, por meio de projeções 
ortogonais, é feita por vistas tomadas por lados diferentes, dependendo da
forma espacial do objeto, algumas de suas superfícies poderão ficar ocultas em 
relação ao sentido de observação.
❑ Arestas que estão ocultas em um determinado sentido de observação são
representadas por linhas tracejadas.
REPRESENTAÇÃO DE 
ARESTAS OCULTAS
❑ As linhas tracejadas
são constituídas de
pequenos traços de
comprimento
uniforme, espaçados
de um terço de seu
comprimento e
levemente mais finas
que as linhas cheias.
74
DESENHO TÉCNICO
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• Deve-se procurar evitar o aparecimento de linhas
tracejadas
• As linhas tracejadas podem ser evitadas invertendo-se a
posição da peça em relação aos planos de projeção
(mudar a posição da vista de frente).
REPRESENTAÇÃO DE 
ARESTAS OCULTAS
75
DESENHO TÉCNICO
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❑ A representação de superfícies inclinadas pode ser dividida em dois
casos distintos:
1. Quando a superfície é perpendicular a um dos planos de 
projeção e inclinada em relação aos outros planos de projeção.
REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
76
DESENHO TÉCNICO
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❑ A representação de superfícies inclinadas pode ser dividida em dois
casos distintos:
2. Superfície Inclinada em Relação aos Três Planos de Projeção
REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
77
DESENHO TÉCNICO
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Pode-se observar que o paralelismo existente entre as arestas representadas 
pelos segmentos de retas [(1,2) ; (3,4)] e [(1,5);(2,3)] são mantidos nas três 
projeções.
REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
78
DESENHO TÉCNICO
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❑ No plano paralelo à superfície, a projeção resultante mantém a
forma e a verdadeira grandeza do círculo, enquanto nos outros dois
planos a projeção resultante é um segmento de reta, cujo
comprimento corresponde ao diâmetro do círculo.
REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
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DESENHO TÉCNICO
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• A forma cilíndrica é muito comum de ser 
encontrada como furos.
REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
80
DESENHO TÉCNICO
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• Linhas de Centro
– Nos desenhos em que aparecem as superfícies curvas é
utilizado um novo tipo de linha, composta de traços e pontos
que é denominada linha de centro.
– Indicam os eixos em corpos de rotação.
– Assinalam formas simétricas secundárias.
– São representadas por traços finos separados por pontos (o
comprimento do traço da linha de centro deve ser de três a 
quatro vezes maior que o traço da linha tracejada).
– É a partir da linha de centro que se faz a localização de furos,
rasgos e partes cilíndricas existentes nas peças.
REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
81
DESENHO TÉCNICO
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REPRESENTAÇÃO DE 
SUPERFÍCIES INCLINADAS
82
DESENHO TÉCNICO
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• Quando na tomada de vista, em um determinado sentido
de observação, ocorrer a sobreposição de arestas
(superfícies coincidentes), representa-se aquela que
está mais próxima do observador.
•A linha cheia prevalece
sobre a linha tracejada.
•As linhas que
representam arestas (linha
cheia ou linha tracejada)
prevalecem sobre as
linhas auxiliares (linha de
centro).
REPRESENTAÇÃO DE 
ARESTAS COINCIDENTES
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DESENHO TÉCNICO
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SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
• Considerando os planos vertical e horizontal prolongados além de suas interseções 
dividiremos o espaço em quatro ângulos diedros (que tem duas faces).
Ângulos Diedros
• Os quatros ângulos são numerados no sentido 
anti-horário, ditos 1º, 2º, 3º, e 4º Diedros.
84
DESENHO TÉCNICO
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Ângulos Diedros
• Utilizando os princípios da Geometria Descritiva [Gaspar Monge],
pode-se, mediante figuras planas, representar formas espaciais
utilizando os rebatimentos de qualquer um dos quatro diedros.
• As normas de Desenho Técnico fixaram a utilização das projeções
ortogonais somente pelos 1º e 3º diedros, criando pelas normas
internacionais dois sistemas para representação de peças:
– sistema de projeções ortogonais pelo 1º diedro
– sistema de projeções ortogonais pelo 3º diedro
• No Brasil é mais utilizado o 1º diedro, porém, nas indústrias oriundas
dos USA, da Inglaterra e do Japão, poderãoaparecer desenhos
representados no 3º diedro.
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
85
DESENHO TÉCNICO
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SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
Ângulos Diedros
Projeção de um objeto no 1º diedro
86
DESENHO TÉCNICO
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SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
Ângulos Diedros
Projeção de um objeto no 3º diedro
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DESENHO TÉCNICO
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• Considerando o objeto imóvel no espaço, o observador pode
vê-lo por seis direções diferentes, obtendo seis vistas da peça
• Para vistas principais, as projeções têm de ser obtidas em
planos perpendiculares entre si e paralelos dois a dois, 
formando uma caixa.
Projeções Ortogonais pelo 1º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
88
DESENHO TÉCNICO
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Plano 1 – Vista de Frente ou Elevação – mostra a projeção frontal do objeto.
Plano 2 – Vista Superior ou Planta – mostra a projeção do objeto visto por cima.
Plano 3 – Vista Lateral Esquerda ou Perfil – mostra o objeto visto pelo lado esquerdo.
Plano 4 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito.
Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo.
Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás.
Projeções Ortogonais pelo 1º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
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PROJEÇÕES ORTOGONAIS NO 
1º DIEDRO
F = Frontal
P = Posterior
LD = Lateral Direita
LE = Lateral Esquerda
S = Superior
I = Inferior
90
DESENHO TÉCNICO
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• Os rebatimentos normalizados para o 1º diedro
mantêm, em relação à vista de frente, as seguintes
posições:
– a vista de cima fica em baixo;
– a vista de baixo fica em cima;
– a vista da esquerda fica à direita;
– a vista da direita fica à esquerda.
Projeções Ortogonais pelo 1º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
– a vista frontal é a principal, fica no centro;
– a vista posterior fica mais à direita.
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DESENHO TÉCNICO
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• Observe que não são
colocados os nomes das 
vistas, bem como não 
aparecem as linhas de limite 
dos planos de projeções.
• É importante olhar para o
desenho sabendo que as vistas,
apesar de serem desenhos 
bidimensionais, representam o
mesmo objeto visto por
diversas posições.
Projeções Ortogonais pelo 1º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
• Partindo da posição definida pela vista de frente e sabendo a disposição final
convencionada para as outras vistas, é possível entender os tombos (rebatimentos) efetuados
no objeto.
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DESENHO TÉCNICO
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1º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
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DESENHO TÉCNICO
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1º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
94
DESENHO TÉCNICO
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Escolha das Vistas
• Na maioria dos casos, o conjunto formado pelas
vistas de frente, vista superior e uma das
vistas laterais é suficiente para representar,
com perfeição, o objeto desenhado.
No 1º diedro é mais difundido o uso da
vista lateral esquerda, resultando no
conjunto preferencial composto pelas
vistas de frente, superior e lateral
esquerda, que também são chamadas,
respectivamente, de elevação, planta e
perfil
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
95
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• Na prática, devido à simplicidade de forma da maioria das peças que compõem as
máquinas e equipamentos, são utilizadas somente duas vistas.
• Em alguns casos, com auxílio de símbolos convencionais, é possível definir a forma
da peça desenhada com uma única vista.
• Não importa o número de vistas utilizadas, o que importa é que o desenho fique claro
e objetivo.
• O desenho de qualquer peça, em hipótese alguma, pode dar margem a dupla
interpretação.
• O ponto de partida para determinar as vistas necessárias é escolher o lado da peça que 
será considerado como frente.
– Normalmente, considerando a peça em sua posição de Trabalho ou de equilíbrio,
toma-se como frente o lado que melhor define a forma da peça.
– Quando dois lados definem bem a forma da peça, escolhe-se o de maior
comprimento.
• Feita a vista de frente faz-se tantos rebatimentos quantos forem necessários para
definir a forma da peça.
Escolha das Vistas
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
96
DESENHO TÉCNICO
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Considerando como frente a direção indicada, as três vistas preferenciais do 1º 
diedro são suficientes para representar o objeto.
As outras três vistas, além de apresentarem partes ocultas, são desnecessárias na
definição da forma do objeto.
Escolha das Vistas
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
97
DESENHO TÉCNICO
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Considerando a frente indicada no objeto, o conjunto formado pelas vistas de frente, 
superior e lateral direita é o que melhor representa a peça.
Na vista lateral esquerda aparecem linhas tracejadas, que devem ser evitadas.
Escolha das Vistas
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
98
DESENHO TÉCNICO
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• É preciso ter muito cuidado com a escolha das vistas, 
porque o uso de vistas inadequadas pode levar a soluções
desastrosas.
Escolha das Vistas
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
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Projeções Ortogonais pelo 3º Diedro
• Para fazer qualquer projeção no 3º diedro, o plano de projeção deverá
estar posicionado entre o observador e o objeto.
• O plano de projeção precisa ser transparente (como uma placa de
vidro) e o observador, por trás do plano de projeção, puxa as projetantes
do objeto para o plano.
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
• As vistas principais são obtidas
em seis planos perpendiculares
entre si e paralelos dois a dois,
como se fosse uma caixa de vidro
e, posteriormente, rebatidos de 
modo a formarem um único plano.
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DESENHO TÉCNICO
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• Para fazer qualquer projeção no 3º diedro, o plano de projeção deverá
estar posicionado entre o observador e o objeto.
• O plano de projeção precisa ser transparente (como uma placa de
vidro) e o observador, por trás do plano de projeção, puxa as projetantes
do objeto para o plano.
• As vistas principais são obtidas em seis planos perpendiculares entre
si e paralelos dois a dois, como se fosse uma caixa de vidro e,
posteriormente, rebatidos de modo a formarem um único plano.
Projeções Ortogonais pelo 3º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
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DESENHO TÉCNICO
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• Plano 1 – Vista de Frente – mostra a projeção frontal do objeto.
• Plano 2 – Vista Superior – mostra a projeção do objeto visto por cima.
• Plano 3 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito.
• Plano 4 – Vista Lateral Esquerda – mostra o objeto visto pelo lado esquerdo.
• Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo.
• Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás.
Projeções Ortogonais pelo 3º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
102
DESENHO TÉCNICO
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No 3º diedro as vistas mais utilizadas, que acabam se constituindo nas
vistas preferenciais, são o conjunto formado pelas vistas de frente,
superior e lateral direita.
Projeções Ortogonais pelo 3º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
103
DESENHO TÉCNICO
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3º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
104
DESENHO TÉCNICO
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3º Diedro
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
105
DESENHO TÉCNICO
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Comparações entre as Projeções do
1º e do 3º Diedros
1. Quanto à vista de Frente
Tanto no 1º como no 3º diedro, deve-se escolher como frente o lado que 
melhor representa a forma da peça, respeitando sua posição de trabalho ou de
equilíbrio.
2. Quanto às Posições relativas das vistas
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
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DESENHO TÉCNICO
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Comparações entre as Projeções do
1º e do 3º Diedros
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
107
DESENHO TÉCNICO
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De acordo com as normas internacionais, na execução de desenhos técnicos, pode-se utilizar
tanto o 1º comoo 3º diedros.
Comparações entre as Projeções do
1º e do 3º Diedros
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
A indicação do Diedro pode ser feita escrevendo o
nome do diedro utilizado.
108
DESENHO TÉCNICO
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Comparações entre as Projeções do
1º e do 3º Diedros
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
ORTOGONAIS
109
DESENHO TÉCNICO
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	Slide 1: DESENHO TÉCNICO
	Slide 2: Figuras geométricas
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
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	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53: Tipos de Desenho Técnico
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57: Tipos de Desenho Técnico
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60
	Slide 61
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67
	Slide 68
	Slide 69
	Slide 70
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	Slide 100
	Slide 101
	Slide 102
	Slide 103
	Slide 104
	Slide 105
	Slide 106
	Slide 107
	Slide 108
	Slide 109
	Slide 110