Estatística Aquicultura aula 2 - Planejamento, tabelas e gráficos

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Estatística
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ
Campus Foz do Iguaçu
Profª Drª Luciana Espíndula de Quadros
luciana.quadros@ifpr.edu.br
PROJETO GERAL DE PESQUISA
PROJETO GERAL DE PESQUISA
• Planejamento:
• Defina as metas da pesquisa.
• Defina a população.
• Identifique cada membro da população.
• Identifique o esquema de amostragem (como escolher a amostra e
que tamanho ela deve ter).
• Decida que método de coleta de dados utilizar (questionário postal,
entrevista etc.).
• Projete um questionário (igualmente apropriado para entrevistas
pessoais e observação).
• Selecione e treine qualquer pessoa envolvida no processo de coleta
de dados.
PROJETO GERAL DE PESQUISA
• Trabalho de campo:
• Selecione a amostra.
• Colete os dados.
• Vá atrás de qualquer resposta que falte sempre que possível.
• Ordene e codifique as informações (principalmente se um
computador for utilizado para a análise).
• Análise e interpretação:
• Filtre os dados buscando erros de registro e valores extremos.
• Execute qualquer cálculo estatístico.
• Identifique e observe qualquer causa possível de erro e/ou
vício.
PROJETO GERAL DE PESQUISA
• Publicação;
• Seção estatística detalhada que inclui:
• Detalhes dos questionários utilizados;
• Detalhes da amostragem;
• Teoria estatística por trás da pesquisa;
• Resumo dos dados coletados.
Estatística
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma
ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão
global da variação dessas variáveis (CRESPO, 2009).
Os dados numéricos, após coletados são colocados em série e
apresentados em tabelas ou quadros.
Séries Estatísticas 
Consistem na apresentação das informações
(variáveis estatísticas) em formas de tabelas,
objetivando sintetizar os dados estatísticos
observados e tornando-os mais compreensivos.
Uma tabela e mesmo um gráfico deve apresentar o
cabeçalho, o corpo e o rodapé.
Definição
Séries Estatísticas 
Séries 
Estatísticas
Séries 
Simples 
Séries 
Mistas
São aquelas em que apenas um fator varia
Séries simples 
− Série histórica (temporal ou cronológica ou evolutiva): onde varia o
tempo, mas permanecendo fixos o espaço e a espécie do fenômeno
estudado.
Séries simples 
− Série geográfica (territorial ou regional): onde varia o espaço,
permanecendo fixos o tempo e a espécie do fenômeno estudado.
Séries simples 
− Série especificativa (qualitativa ou categórica): onde varia a espécie
do fenômeno estudado, permanecendo fixos o tempo e espaço.
Séries simples 
Séries Estatísticas 
Séries 
Estatísticas
Séries 
Simples 
Séries 
Mistas
São aquelas em que apenas um fator 
varia
são aquelas em que mais de um fator 
varia ou um fator varia mais de uma vez.
Séries Mistas 
− Série histórica geográfica (ou geográfica histórica)
Séries Mistas 
− Série especificativa geográfica (ou geográfica especificativa)
Séries Mistas 
− Série especificativa histórica (ou histórica especificativa)
Séries Mistas 
− Série especificativa histórica geográfica
Tabela 
• A tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das
quais o dado numérico se destaca como informação central.
• Sua finalidade é apresentar os dados de modo ordenado, simples e
de fácil interpretação, fornecendo o máximo de informação num
mínimo de espaço.
• A construção de uma tabela, entretanto, deve obedecer a uma série
de normas técnicas.
• Estas normas podem ser encontradas na publicação do IBGE
intitulada "Normas de Apresentação Tabular“.
• Objetivo orientar a apresentação racional e uniforme de dados
estatísticos na forma tabular.
Elementos da tabela
Uma tabela estatística e composta de elementos essenciais e
elementos complementares.
Os elementos essenciais são:
− Titulo: indicação que precede a tabela contendo a designação do
fato observado, o local e a época em que foi estudado.
− Corpo: conjunto de linhas e colunas onde estão inseridos os
dados.
− Cabeçalho: parte superior da tabela que indica o conteúdo das
colunas.
− Coluna indicadora: parte da tabela que indica o conteúdo das
linhas.
Elementos da tabela
Os elementos complementares são:
− Fonte: entidade que fornece os dados ou elabora
a tabela.
− Notas: informações de natureza geral, destinadas
a esclarecer o conteúdo das tabelas.
− Chamadas: informações especificas destinadas a
esclarecer ou conceituar dados numa parte da
tabela.
Gráficos estatísticos 
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados
estatísticos
Objetivo → Proporcionar, ao leitor, uma visualização mais rápida,
e de forma mais agradável e atrativa à maioria das pessoas, do
conjunto de dados.
Forma de resumir as informações do conjunto de dados brutos
facilitando a leitura e interpretação dos dados.
Requisitos básicos de um gráfico estatístico
Simplicidade
Trazer apenas o essencial: evitar desenhos, formas
tridimensionais, excessos de cores.
Clareza
Possibilitar a leitura coerente dos valores do conjunto de dados.
Veracidade
Expressar a verdade sobre o fenômeno representado, ou seja,
não apresentar distorção na escala.
Escala que não começa no zero, o que dá uma impressão exagerada na taxa
de mudança dos valores.
Enquanto parece que o valor de mercado das empresas americanas
despencou de um pico a zero, na verdade elas desvalorizaram cerca de 17%
(de 17,054 para 14,082 trilhões de dólares).
Mas o problema mais grave está na escala horizontal.
A primeira divisão representa 6 meses (abril, maio, junho, julho, agosto e
setembro), e tem 80% do tamanho da segunda divisão. A segunda divisão
representa apenas 1 mês (novembro) e é maior que a primeira, que representa
6 meses, e ligeiramente maior que a terceira, que representa 2 meses (janeiro
e fevereiro).
Normas para representação gráfica
✓ Geralmente, são construídos em um plano cartesiano
ortogonal
• A variável independente é localizada no eixo horizontal (x);
• A variável dependente é localizada no eixo vertical (y);
✓ Iguais intervalos para medida deverão corresponder a
iguais intervalos para a escala.
Exemplo: Se, ao intervalo entre 10 a 15 kg corresponde a 2 cm
na escala, ao intervalo entre 40 e 45 kg també, deverá ser de 2
cm, enquanto o intervalo entre 40 e 50 kg corresponderá 4 cm.
Normas para representação gráfica
✓ Deverá possuir toda informação necessária à sua
compreensão, para que não precise de auxílio de texto
extra.
• Título, Fonte, notas e legenda.
✓ Deverá possuir formato aproximadamente quadrado.
• Evitar que problemas de escala interfiram na correta
interpretação.
Tipos de gráficos
Podemos considerar quatro tipos principais de
representação gráfica:
• Estereogramas
• Cartogramas
• Pictogramas ou gráficos pictóricos
• Diagramas
Estereogramas
São gráficos onde as grandezas são representadas por volumes.
Geralmente são construídos num sistema de eixos bidimensional, mas
podem ser construídos num sistema tridimensional para ilustrar a
relação entre três variáveis.
Cartogramas
São representações em cartas geográficas (mapas).
Pictogramas
São gráficos puramente ilustrativos, construídos de modo a ter grande
apelo visual, dirigidos a um público muito grande e heterogêneo.
Não devem ser utilizados em situações que exijam maior precisão.
Diagramas
São gráficos geométricos de duas dimensões, de fácil elaboração
e grande utilização.
Podem ser ainda subdivididos em:
• gráficos de colunas,
• gráficos de barras,
• gráficos de linhas ou curvas e
• gráficos de setores.
Diagramas
a) Gráfico de colunas: neste gráfico as grandezas são comparadas
através de retângulos de mesma largura, dispostos verticalmente e com
alturas proporcionais às grandezas.
Exemplo: Veja a tabela que nos mostra os carros mais vendidos do Brasil
(modelos mais emplacados) de janeiro a junho de 2013, segundo dados da
Fenabrave (Federação Nacional da Distribuição de Veículos Automotores):
Podemos construir um gráfico de colunas para comparar os totais obtidos.Diagramas
b) Gráfico de barras: segue as mesmas instruções que o gráfico de
colunas, tendo a única diferença que os retângulos são dispostos
horizontalmente.
Exemplo: Veja a tabela que nos mostra os carros mais vendidos do Brasil
(modelos mais emplacados) de janeiro a junho de 2013, segundo dados da
Fenabrave (Federação Nacional da Distribuição de Veículos Automotores):
Podemos construir um gráfico de barras para comparar os totais obtidos.
Diagramas
c) Gráfico de linhas ou curvas: neste gráfico os pontos são dispostos
no plano de acordo com suas coordenadas, e a seguir são ligados por
segmentos de reta.
É muito utilizado em séries históricas e em séries mistas quando um
dos fatores de variação é o tempo, como instrumento de comparação.
Exemplo 
Exemplo 
Podemos fazer o gráfico poligonal para os três meses juntos.
Diagramas
d) Gráfico em setores: é recomendado para situações em que se
deseja evidenciar o quanto cada informação representa do total. A
figura consiste num círculo onde o total (100%) representa 360°,
subdividido em tantas partes quanto for necessário à representação.
Diagramas
Essa divisão se faz por meio de uma regra de três simples. Com o
auxílio de um transferidor efetua-se a marcação dos ângulos
correspondentes a cada divisão. Exemplo:
Exemplo: Suponha que um determinado município do interior de SP
tenha coletado, ao longo do mês de julho de 2012, o número de
acidentes segundo o tipo, conforme mostrado na tabela a seguir:
Exemplo: Suponha que um determinado município do interior de SP
tenha coletado, ao longo do mês de julho de 2012, o número de
acidentes segundo o tipo, conforme mostrado na tabela a seguir:
Caso o gráfico seja impresso em preto e branco, a identificação de 
cores fica prejudicada. 
Utilização da legenda diretamente nos setores do gráfico
utilização de texturas
Exercício 1 - O gráfico abaixo fornece o número de unidades
vendidas de um produto em função do tempo (dados trimestrais)
a. Qual o aumento percentual de unidades vendidas do quarto trimestre de
1998 (IV/98) em relação ao mesmo período do ano anterior (IV/97)?
b. Qual o aumento percentual de unidades vendidas do ano de 1998 em
relação as do ano de 1997?
Exercício 2 - Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e III.
Procura por graduação aumenta ano a ano
I. Em 2010, o aumento
percentual de matrículas em
cursos tecnológicos, comparado
com 2001, foi maior que 1000%.
II. Em 2010, houve 100,9 mil
matrículas a mais em cursos
tecnológicos que no ano
anterior.
III. Em 2010, a razão entre a
distribuição de matrículas no
curso tecnológico presencial e à
distância foi de 2 para 5.
É correto o que se afirma em
(A) I e II, apenas. (B) II, apenas. (C) I, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III.
Exercício 3 - Para uma festa junina, foi contratada uma barraca de pastéis, que
levou os seguintes tipos de recheios: carne, queijo e palmito. A tabela a seguir
mostra a quantidade de pastéis vendidos na festa.
Recheios Número de pastéis vendidos
Carne —— 56 Queijo —– 72 Palmito —- 32
Em relação ao número total de pastéis vendidos na festa, o gráfico que
representa essas informações, em porcentagem, é:
Distribuições de Frequências
Alguns conceitos fundamentais:
ROL - A sequência dos dados brutos ordenada de forma crescente.
Exemplo de construção de um ROL
Suponhamos uma pesquisa em que 10 casais foram entrevistados com
relação ao número de filhos que possuíam. Os resultados obtidos, na
ordem das entrevistas (dados brutos) foram: 2, 1, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 2.
Para estes dados, podemos construir o ROL: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3.
Note que o ROL possui a mesma quantidade de dados inicialmente coletados. Ou
seja, em nosso exemplo anterior, obteve-se 10 valores. Logo, o ROL deve possuir
10 valores também.
Distribuições de Frequências
A tabela de dados brutos pode não ser prática para responder às
questões de interesse, portanto, a partir da tabela de dados brutos,
podemos construir uma nova tabela com as informações resumidas,
para cada variável.
Essa tabela é denominada de tabela de frequência (ou distribuição de
frequência) e, como o nome indica, conterá os valores de variável e
suas respectivas contagens.
A tabela de frequências mostra a relação entre a variável e a
quantidade de vezes que cada valor se repete. Essa tabela pode ser
representada por valor (único) ou por intervalos (classes).
Distribuições de Frequências
Distribuição de frequências por valores
Utilizada para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas.
É construída considerando-se todos os diferentes valores ou
categorias, levando em consideração suas respectivas repetições. Ou
seja, é obtida pela contagem de cada valor encontrado.
Frequências
• Frequências simples ou absolutas (fi)
É o número de vezes que se observa determinado valor. A soma de
todas as frequências absolutas corresponde ao tamanho total da
amostra (n).
• Frequências relativas (fri)
São os valores das razões (quociente) entre as frequências simples e a
frequência total multiplicada por 100 para que os dados sejam
apresentados em porcentagem.
Frequências
• Frequência Acumulada Simples (Fa)
Valores obtidos adicionando a cada frequência absoluta os valores das
frequências anteriores. Algumas vezes esta frequência é representada
através da notação fac.
• Frequência Acumulada Relativa (Far)
É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da
distribuição. Multiplicando-se o resultado por 100 obteremos as
frequências em porcentagem. Algumas vezes esta frequência é
representada através da notação facr.
Exemplo
Consideremos o quadro seguinte que mostra as notas de
Estatística dos alunos de uma classe.
Passos para construção da tabela de frequência 
1° escrever o ROL do conjunto de dados;
2° identificar qual é a nossa variável de estudo (xi);
3° Montamos o esqueleto da tabela, sempre lembrando de colocar os
totais na última linha;
Passos para construção da tabela de frequência 
1° escrever o ROL do conjunto de dados;
2° identificar qual é a nossa variável de estudo (xi);
3° Montamos o esqueleto da tabela, sempre lembrando de colocar os
totais na última linha;
4° verificamos no ROL quais valores foram observados. Marcamos, em
ordem crescente, esses valores na coluna dos valores observados (xi);
5° Vamos completar a coluna das frequências absolutas (fi);
6° Calculamos o total da coluna fi.
Passos para construção da tabela de frequência 
1° escrever o ROL do conjunto de dados;
2° identificar qual é a nossa variável de estudo (xi);
3° Montamos o esqueleto da tabela, sempre lembrando de colocar os
totais na última linha;
4° verificamos no ROL quais valores foram observados. Marcamos, em
ordem crescente, esses valores na coluna dos valores observados (xi);
5° Vamos completar a coluna das frequências absolutas (fi);
6° Calculamos o total da coluna fi.
7° Calcularemos, agora, as frequência relativas (fr);
Passos para construção da tabela de frequência 
1° escrever o ROL do conjunto de dados;
2° identificar qual é a nossa variável de estudo (xi);
3° Montamos o esqueleto da tabela, sempre lembrando de colocar os
totais na última linha;
4° verificamos no ROL quais valores foram observados. Marcamos, em
ordem crescente, esses valores na coluna dos valores observados (xi);
5° Vamos completar a coluna das frequências absolutas (fi);
6° Calculamos o total da coluna fi;
7° Calcularemos, agora, as frequência relativas (fr);
8° Cálculo da frequência acumulada (fa);
Passos para construção da tabela de frequência 
1° escrever o ROL do conjunto de dados;
2° identificar qual é a nossa variável de estudo (xi);
3° Montamos o esqueleto da tabela, sempre lembrando de colocar os
totais na última linha;
4° verificamos no ROL quais valores foram observados. Marcamos, em
ordem crescente, esses valores na coluna dos valores observados (xi);
5° Vamos completar a coluna das frequências absolutas(fi);
6° Calculamos o total da coluna fi;
7° Calcularemos, agora, as frequência relativas (fr);
8° Cálculo da frequência acumulada (fa);
9° Cálculo da coluna de frequências relativas acumuladas (Fra);
Distribuição de frequências por intervalos ou 
classes
Quando temos dados brutos provenientes de uma variável contínua,
devemos agrupá-los, para a construção de uma tabela, em intervalos
que também são conhecidos por classes.
Distribuição de frequências por intervalos ou 
classes
Quando temos dados brutos provenientes de uma variável contínua,
devemos agrupá-los, para a construção de uma tabela, em intervalos
que também são conhecidos por classes.
Conceitos essenciais
• Limite Inferior (LI) - É sempre o valor da esquerda.
• Limite Superior (LS) - É sempre o valor da direita.
Li |-------- Ls
• Amplitude de classe (hi) - é a diferença entre o limite superior e o 
limite inferior da classe
• Amplitude total (At) – diferença entre os valores extremos 
Conceitos essenciais
Vamos considerar a tabela a seguir para compreender mais facilmente
os conceitos sobre amplitude total, amplitude de classe, limite superior
da classe e limite inferior da classe.
• LI → No caso a primeira classe, temos que LI=15, na segunda
classe, LI=20 e, por fim, na terceira classe temos LI=30.
• LS → No caso a primeira classe, temos que LS=20, na segunda
classe, LS=30 e, por fim, na terceira classe temos LS=50.
• hi → Na primeira classe, a amplitude é 20-15=5. Na segunda classe,
hi=30-20=10. E na terceira classe: hi=50-30=20.
• AT → O mínimo é 15, enquanto que o máximo vale 50. a amplitude
total da tabela é calculada como AT = mín - máx, ou seja, AT = 50 -
15 = 35
Construção de classes: determinação do número de classes
1°) Classes desiguais. Critério subjetivo.
As classes variam segundo os interesses do pesquisador.
As classes apresentam tamanhos (amplitudes) diferentes
Construção de classes: determinação do número de classes
2°) Classes de mesmo tamanho; número de classes pré-fixado
Suponhamos que desejamos construir 7 classes.
O valor mínimo da nossa amostra é 10 e o máximo é 70.
A amplitude total (AT) é: AT = máx. – mín → AT = 70 – 10 = 60
Como o número de classes (k) é 7, a amplitude de cada classe (h) é:
h = AT / k → h = 60 / 7 >>> 8,57 Vamos utilizar h = 9.
Utilizamos uma amplitude de classe um pouco superior à calculada.
Por isso, a 7ª classe vai de 64 até 73 (embora o maior valor observado
seja 70)
Construção de classes: determinação do número de classes
3°) Regra de Sturges
É uma das regras mais utilizadas na prática.
k = 1 + 3,3.log 200
k = 1 + 3,3 . 2,3010
k = 1 + 7,5933
k = 8,5933 >>> 9
A amplitude de cada classe é 
Construção de classes: determinação do número de classes
4°) Critério da raiz quadrada
O número de classes (k) é dado por
A amplitude de cada classe é 
Vamos considerar h = 5
P/ cima 
Construção de classes: determinação do número de classes
5°) Critério da desigualdade
O valor de k é o menor inteiro tal que 2k ≥ n.
Como 27 = 128 e 28 = 256, então k = 8
A amplitude de cada classe é 
Comparação da Regra de Sturges com outros critérios
Comparação da Regra de Sturges com outros critérios
Comparação da Regra de Sturges com outros critérios
Comparação da Regra de Sturges com outros critérios
Comparação da Regra de Sturges com outros critérios
Comparação da Regra de Sturges com outros critérios
Ponto médio
Mais adiante, veremos que precisaremos de um valor conhecido como
ponto médio, todas as vezes em que estivermos trabalhando com
tabelas contendo classes.
Em outras palavras, o ponto médio nada mais é do que a média
aritmética dos limites superior e inferior da classe em questão.
Exemplo
Construir uma tabela com as distribuições de frequências absoluta e 
acumulada para os 80 valores a seguir, utilizando a Regra de Sturges:
Número de amostras 
Calcule o número de classes (k) 
Limite inferior, limite superior, amplitude total 
Amplitude da classe 
Monte a estrutura da tabela 
Histograma
Quando se trata da representação gráfica de distribuição de
frequências com dados agrupados em classes utilizamos um gráfico
denominado histograma
Histograma é um gráfico de barras contíguas, isto é, formado por um
conjunto de retângulos justapostos. No eixo das abscissas (x)
marcamos as classes. No eixo das ordenadas (y) marcamos as
frequências absolutas, que correspondem às alturas dos retângulos.
Exemplo 
Um radar, instalado num trecho de uma rodovia, registrou as
velocidades de 50 veículos. As velocidades, em quilômetros por hora,
estão indicadas na tabela de distribuição de frequências:
Polígonos de Frequência
A partir de uma tabela de distribuição de frequências ou histograma é
possível construir um polígono de frequências.
O polígono de frequência é um gráfico em linha, sendo construído a
partir dos pontos médios dos intervalos de classes (eixo das abscissas)
e as frequências absolutas (eixo das ordenadas).
Unindo os pontos obtidos por meio de segmentos de reta formamos o
polígono.
Exemplo 
Um radar, instalado num trecho de uma rodovia, registrou as
velocidades de 50 veículos. As velocidades, em quilômetros por hora,
estão indicadas na tabela de distribuição de frequências:
Comparação entre Histograma e Polígono de Frequências
Exemplo: Considere as idades de 50 funcionários de uma empresa,
agrupados conforme a tabela a seguir:
Podemos construir um histograma a partir desses dados e, no mesmo
gráfico, traçarmos o polígono de frequências (unindo os pontos médios
dos topos de cada coluna)
Erros comuns na construção de gráficos
Escala errada no gráfico
Erros comuns na construção de gráficos
Escala errada no gráfico
Erros comuns na construção de gráficos
Gráfico com escala correta