Proporção 5

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# Proporção: Conceitos, Propriedades e Estratégias para Concursos
A proporção é um conceito fundamental em matemática que descreve a relação entre quantidades ou medidas de maneira comparativa. Neste artigo, vamos explorar os conceitos básicos da proporção, suas propriedades e aplicações em problemas de concursos. Compreender este tema é essencial para os estudantes que estão se preparando para exames de concursos nos quais habilidades matemáticas são frequentemente testadas.
## Conceitos Básicos
Em matemática, uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Sejam \( a \), \( b \), \( c \) e \( d \) quantidades, então a proporção entre elas é representada como:
\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]
Isso significa que a razão entre \( a \) e \( b \) é igual à razão entre \( c \) e \( d \).
Por exemplo, se em um grupo de 50 pessoas, 20 são homens e 30 são mulheres, então a proporção de homens para mulheres é \( \frac{20}{30} \).
## Propriedades da Proporção
1. **Propriedade Fundamental da Proporção**: Em uma proporção \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), o produto dos extremos (ad e bc) é igual ao produto dos meios (bc).
\[ ad = bc \]
2. **Inverso de uma Proporção**: Se \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), então \( \frac{b}{a} = \frac{d}{c} \).
3. **Proporções Compostas**: Se \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) e \( \frac{c}{d} = \frac{e}{f} \), então \( \frac{a}{b} = \frac{e}{f} \).
## Aplicações em Concursos
As proporções são amplamente aplicadas em uma variedade de problemas de concursos, incluindo:
1. **Problemas de Partilha Proporcional**: Distribuição de recursos, dinheiro, tempo, etc., de forma proporcional entre várias partes.
2. **Regras de Três**: Resolução de problemas que envolvem encontrar um valor desconhecido proporcional a outros valores conhecidos.
3. **Problemas de Porcentagem**: Cálculo de porcentagens frequentemente envolve proporções, como encontrar a parte ou a porcentagem de um todo.
## Estratégias para Resolução em Concursos
1. **Identificação da Proporção**: Leia cuidadosamente o problema e identifique as quantidades que estão relacionadas de forma proporcional.
2. **Aplicação da Propriedade Fundamental**: Use a propriedade fundamental da proporção (\( ad = bc \)) para resolver problemas de proporção.
3. **Regras de Três**: Aplique as regras de três simples ou compostas, dependendo da complexidade do problema.
## Exemplo de Problema e Solução
**Problema**: Se 5 litros de um produto custam R$ 15, quanto custarão 8 litros desse produto?
**Solução**:
Podemos resolver esse problema usando a regra de três simples. Se 5 litros custam R$ 15, então 1 litro custará \( \frac{15}{5} = R\$ 3 \). Portanto, 8 litros custarão \( 8 \times 3 = R\$ 24 \).
## Conclusão
A proporção é um conceito matemático importante que descreve a relação entre quantidades ou medidas de maneira comparativa. Compreender os conceitos básicos da proporção, suas propriedades e aplicações é fundamental para resolver problemas em exames de concursos. Praticar com uma variedade de problemas e aplicar as estratégias sugeridas ajudará os estudantes a se sentirem confiantes ao enfrentar questões que envolvem proporções em seus exames de concursos.