ESTRUCTURA ELECTRONICA DE LA MATERIA

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A finales del siglo 19, el átomo era considerado invisible. Joseph Thomson 
consiguió dar fin a esta idea mediante un importante experimento que llevo al 
descubrimiento de una nueva partícula: el electrón 
 
 
* RAYOS CATODICOS: Thomson realizo sus experimentos usando rayos 
catódicos. La investigación sobre estos rayos se inició a finales del siglo XIX y 
consistía en la creación de un tubo de vacío con dos electrodos en su interior. 
Los electrodos se conectan a un circuito, de forma que uno de los electrodos 
queda cargado negativamente (cátodo) y otro positivamente (ánodo). 
Cuando el cátodo se calienta, un flujo eléctrico pasa de este al ánodo, lo que 
indica que está cargado negativamente y además se puede producir iluminación 
si se coloca una sustancia fluorescente al final del tubo. Estos rayos se emiten 
siguiendo una línea recta entre cátodo y ánodo y siguen así si no encuentran 
interferencias, 
Se sabía que estos rayos podían ser desviados por un campo magnético, pero 
los intentos de desviarlos con un campo eléctrico habían dado negativo. 
Thomson pensaba que esto podía ser un problema de insuficiente vacío en el 
tubo, así que construyo su propia versión para conseguir el vacío más perfecto 
posible dentro de él. 
 
 
* EL EXPERIMENTO DE THOMSON: Thomson preparo su tubo con un 
cuidado extremo, consiguiendo el mejor vacío e incluyendo dos placas dentro 
que servirían para generar un campo eléctrico. 
 
UNIDAD I: “Estructura electrónica 
 
 
 
Los rayos salían del cátodo, atravesaban el ánodo, cruzaban la región en la que 
podían activarse tanto el campo eléctrico como el magnético y terminaba en el 
lado opuesto del tubo. En esta parte final, Thomson dibujo una serie de señales 
para medir la desviación de los rayos. El campo magnético era generado por 
unos electroimanes exteriores al tubo. 
Gracias al vacío conseguido por Thomson en su tubo, pudo ver como los rayos 
catódicos se desviaban por la acción del campo eléctrico. Además, en un 
experimento anterior, ya había demostrado que la carga negativa y la 
luminosidad eran indivisibles. 
 
COMO CALCULO LA VELOCIDAD: Thomson quería saber cada vez más de estos 
rayos, así que aprovecho los campos magnéticos y eléctricos para calcular la 
velocidad. El campo magnético desviaba el rayo hacia una dirección, y el campo 
eléctrico hacia la contraria, de forma que ajustando las intensidades de ambos 
podía conseguir que el rayo mantuviera su dirección original y llegara recto al 
final del tubo. 
 
Ahora bien, Thomson sabía que la fuerza magnética y eléctrica eran 
 
Fm= B (intensidad del campo magnético) * q (carga de las partículas que 
formaban el rayo) * v (velocidad) 
 
Fe= E (intensidad del campo eléctrico) * q 
Cuando los campos magnéticos y eléctrico 
están desactivados, el rayo catódico 
mantiene su dirección original en línea recta 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando el campo eléctrico es activado, el 
rayo catódico es atraído por la carga positiva 
del mismo doblándose hacia arriba 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con el campo magnético activado, el rayo 
catódico sufre una fuerza que lo hace girar 
hacia abajo. La orientación del campo 
magnético en este caso sigue la línea de un 
lápiz que atraviesa el papel 
 
cumplía la siguiente relación: 
Fm = Fe 
Con ambos campos activados, Thomson 
fue probando con la intensidad de ambos 
hasta que el rayo catódico siguió una línea 
recta 
 
Cuando los rayos se mantenían rectos 
aplicando campo magnético y eléctrico, se 
q * E = q * B *v 
v = E / B 
 
Thomson conocía la intensidad de los campos eléctricos y magnéticos que 
estaba aplicando, así que pudo averiguar la velocidad de las partículas: el 
resultado aproximado fue de 1/3 de la velocidad de la luz cuando conseguí las 
mejores condiciones de vacío en el tubo. Esto significaba que no se podía tratar 
de una onda electromagnética, ya que estas viajaban a la velocidad de la luz en 
el vacío. Thomson ya lo sospechaba y tras esta confirmación, quería saber algo 
más acerca de esos corpúsculos con carga que debían conformar el rayo 
catódico. 
 
CARGA Y MASA DEL ELECTRON: una vez conocida la velocidad Thomson 
desactivo el campo magnético, de forma que el rayo quedaba desviado 
únicamente por el campo eléctrico. Con estas condiciones y conociendo la 
velocidad, pudo obtener la relación carga y masa del electrón. 
 
Para ello debía medir la aceleración que sufrían las partículas en el eje y cuando 
se encontraban dentro del campo eléctrico. Lo relaciono con el desplazamiento 
vertical de un proyectil, en este caso en lugar de usar la gravedad, utilizaría la 
aceleración provocada por el campo eléctrico y el valor del tiempo ya lo conocía 
al tener el dato de la longitud (l) y la velocidad (v) que había calculado 
anteriormente 
a = 
q 
E 
m 
t = 
l 
v 
1 2 1 q l 
2 
y = at 
2 
= E 
2 m v2 
 
 
 
 
 
Si dejamos el campo magnético y se media el radio que describía el rayo 
 
qB = 
q 
=
 
m 
m * v 
r 
v 
=
 
r * B 
 
 
E 
 
rB 2 
 
 
 
Los resultados fueron sorprendentes ya que, independientemente del material 
que se utilizara para el electrodo, la relación carga masa era constante, lo que 
significaba que los corpúsculos responsables de los rayos catódicos eran 
siempre iguales y no dependían del material de partida, además la relación 
carga masa era muy inferior a la ya conocida del átomo de hidrogeno. Con esto 
Thomson ya pudo predecir que había descubierto una partícula fundamental 
con un peso muy inferior al átomo de hidrogeno. 
 
Para confirmarlo Thomson hizo un tercer experimento con el que obtuvo la 
carga de esta partícula. En este caso su resultado no fue tan acertado como en 
el resto de sus experimentos, pero su intento fue el germen del que sería uno 
de los experimentos más importantes de la física, el de Millikan 
 
 
* EXPERIENCIA MILLIKAN: En su experimento, Millikan media la fuerza 
eléctrica sobre una pequeña gota cargada debida a un campo eléctrico creado 
entre dos electrodos cuando la gota se encontraba dentro de un campo 
gravitatorio. Conociendo el campo eléctrico, era posible llevar a cabo la 
determinación de la carga acumulada sobre la gota. 
 
 
En la cámara, el aceite se dispersaba en minúsculas gotas que descendían 
en el seno de un gas ionizado con rayos X. Un cierto número de los electrones 
formados en la ionización se adherían a las gotitas, por lo que adquirían una 
carga negativa que era un múltiplo entero de la carga del electrón. Estas 
gotitas se hacían pasar entre dos placas entre las cuales se generaba una 
diferencia de potencial que provocaba un campo eléctrico uniforme (en esencia, 
este montaje constituye un condensador plano). En consecuencia, una fuerza 
eléctrica actuaba sobre las gotitas, frenando su movimiento de descenso, de 
manera que del estudio de este equilibrio de fuerzas podía deducirse la carga de 
cada gotita. Como ésta siempre era un múltiplo entero pequeño de la carga del 
electrón, una vez conocida la carga de varias gotitas podía estimarse la carga 
correspondiente a un solo electrón. 
En ausencia de campo eléctrico, el descenso de la gota está provocado por la 
fuerza de la gravedad, aunque debe considerarse el empuje que ejerce el aire, 
por lo que en realidad debemos tener en cuenta su peso aparente, es decir, el 
peso de la gota menos el peso del aire que desaloja: 
 
 
Debido a la resistencia del aire, la partícula alcanza una velocidad terminal que 
no varía, es decir, se desplaza sin aceleración. Si consideramos las gotitas como 
 
 
 
 
 
 
Igualando ambas fuerzas, podemos obtener sendas expresiones que nos 
permiten calcular el radio de la gota o bien la velocidad terminal a la que se 
mueve: 
 
Si luego aplicamos un campo eléctrico, aparece una fuerza eléctrica que se 
partículas esféricas que se mueven a través de un fluido, la fuerza de fricción 
viene descrita por la ley de Stokes: 
opone al movimiento de caída dela gota. Si la intensidad del campo es tal que la 
fuerza eléctrica compensa la fuerza de la gravedad: 
 
 
Hemos obtenido una expresión que nos permite determinar la carga total 
adquirida por la gota (habiendo calculado previamente su radio), ya que las 
densidades y la intensidad del campo eléctrico son conocidos. Al ser esta carga 
una, dos, tres… veces la carga del electrón, realizando mediciones 
en diferentes gotas, podemos deducir cual es el valor de la carga elemental. 
 
Otra opción consiste en aplicar un campo eléctrico de mayor intensidad, en 
cuyo caso la gota experimentaría un movimiento ascendente: 
 
En este caso, la expresión de la velocidad obtenida para el movimiento 
ascendente (cuando el campo es lo suficientemente intenso) puede relacionarse 
con la que habíamos obtenido previamente para la velocidad en el movimiento 
descendente (en ausencia de campo eléctrico), lo que nos proporciona la 
información necesaria para estimar su carga, que siempre será un múltiplo de 
la carga del electrón. 
 
STONEY: denomino a estas cargas ELECTRONES 
qe = 1,67 *10−27 cb 
me = 9,1*10−31 kg 
* MODELO ATOMICO DE THOMSON: en este modelo el átomo está 
compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo, incrustados 
en este al igual que las pasas de un budín. Por esta comparación se lo denomino 
el Modelo de budín de pasas. Postulaba que los electrones se distribuían 
uniformemente en el interior del átomo, suspendidos en una nube de carga 
positiva. 
El átomo se consideraba como una esfera con carga positiva con electrones 
repartidos como pequeños gránulos. La herramienta principal con la que conto 
Thomson, para su modelo atómico fue la electricidad 
 
Este innovador modelo atómico uso la amplia evidencia obtenida gracias al 
estudio de los rayos catódicos. Si bien el modelo atómico de Dalton daba debida 
cuenta de la formación de los procesos químicos postulando átomos indivisibles, 
la evidencia adicional suministrada por los rayos catódicos sugería que estos 
átomos contenían partículas eléctricas de carga negativa. El modelo de Dalton 
ignoraba la estructura interna, pero el modelo de Thomson agregaba las 
virtudes del modelo de Dalton, y simultáneamente podía explicar los hechos de 
los rayos catódicos. 
 
Si bien el modelo de Thomson explicaba adecuadamente muchos de los hechos 
observados de la química y los rayos catódicos, resultaba incompatible con el 
experimento de Rutherford, que sugería que la 
carga positiva estaba concentrada en una 
pequeña región del átomo, que más tarde se lo 
conoció como núcleo atómico. 
 
* EXPERIENCIA DE DISPERSION DE 
RUTHEFORD: se investigó la penetración y 
dispersión de partículas alfa a través de una fina 
lamina de oro. Observando los ángulos de 
dispersión encontraron una pequeña fracción de 
partículas que se desviaban apreciablemente e 
incluso alguna que retrocedía al chocar contra el 
blanco. Este hecho era inevitable según el modelo de Thomson. La única 
explicación era que la partícula alfa chocaba contra un núcleo muy pequeño y 
masico cargado positivamente. 
 
Quedo así establecido el modelo atómico de Rutherford. El átomo debía ser 
como un sistema planetario en miniatura formado por una corteza de 
electrones orbitando en torno a un núcleo casi puntual que contiene la práctica 
totalidad de la masa atómica. 
 
 
 
* EL PROTON: los átomos no tienen una carga 
neta, es decir son eléctricamente neutros. Con el 
descubrimiento del electrón, una partícula 
negativa que formaba parte de la materia, 
comenzó a ser evidente que tendría que haber 
partículas con carga positiva que también 
deberían formar parte del átomo. 
Con esto en mente, Thomson y Kelvin, fueron 
capaces de formular, un primer modelo para el 
átomo de Dalton. Imaginaron el átomo como un 
budín con pasas explicado anteriormente. 
Antes de la determinación de la relación carga 
nada, ya se habían detectado partículas cargadas 
positivamente en un tubo de rayos catódicos, los 
llamados rayos positivos o rayos canales. 
 
Goldstein tuvo la idea de colocar un cátodo horadado en uno de estos tubos. 
Encontró que, en la dirección contraria a los rayos catódicos, fluía una corriente 
de electricidad positiva 
Ver imagen 3.12 
Thomson tomo nuevamente los tubos, pero ahora para estudiar los rayos 
canales de la figura 3.12 a los que aplico un sistema similar de campos eléctrico 
y magnético. Pudo encontrar toda una serie diferente de trayectorias, debidas a 
las diversas relaciones entre la carga y la masa de los iones positivos formados. 
Explicándolo mejor, el gas remanente en el tubo es dióxido de carbono. 
Thomson encontró trayectorias diferentes que pudo atribuir a los iones del 
dióxido de carbono CO2(+) CO(+) C(2+) O(+) 
Pero ocurrió algo, cuando el gas del tubo era neón, es decir un solo elemento, 
Thomson obtuvo dos trayectorias, como si existieran átomos de neón de dos 
diferentes masas, había descubierto los isotopos. 
 
Años más tarde, en vez de estos gases utilizo hidrogeno, entonces se formaban 
los iones H2(+) Y H(+), que por ser lo más ligeros, sufrían fuertes desviaciones al 
pasar por los campos eléctricos o magnéticos. Era claro entonces que la colisión 
de los electrones de los rayos catódicos podía ionizar ya sea una molécula de H2 
o formar iones H(+). 
Con esto formulo que los iones de hidrogeno positivo, eran, de hecho, partículas 
subatómicas que tenían la misma carga que el electrón, pero signo contrario. 
Recién en 1920 se lo denomino protón, una partícula positivamente cargada 
que se encuentra en todos los átomos. 
 
* NEUTRON: EN 1932, Chadwick, confirmo la existencia de otra partícula 
subatómica de la que se tenían múltiples sospechas: el neutrón. Los neutrones 
son partículas subatómicas que no tienen carga eléctrica y cuya masa es casi 
igual a la de los protones. No posee carga eléctrica. 
 
¿Ahora cómo se distribuían todos? Todo ello inicio con el descubrimiento de los 
Rayos X 
 
DESCUBRIMIENTO DE LOS RAYOS X: Conrad Roentgen solía trabajar con rayos 
catódicos. Para observarlos mejor trabajaba en la oscuridad. Al colocar un 
objeto metálico en la trayectoria de los rayos, observo que fuera del tubo, un 
papel impregnado con un reactivo fosforescente brillaba misteriosamente. Este 
efecto no podía ser causado por los rayos catódicos, confinados en el interior 
del tubo, ya que estos solo son capaces de desplazarse unos centímetros en el 
aire. Tenía que tratarse de un nuevo tipo de rayos, los rayos X, denominados así 
ya que sus experimentos nunca dieron con la naturaleza de dichos rayos. Son 
una forma de radiación electromagnética de alta energía. 
 
RADIACTIVIDAD: Becquerel hizo un descubrimiento meses después. Es 
estudiaba sustancias que emiten luz después de exponerlas a la luz solar. Es 
decir, estudiaba la fosforescencia. 
 
 
 
 
 
 
 
Después del descubrimiento de los rayos X, Becquerel decidió investigar si las 
sustancias fosforescentes emitían rayos similares. 
 
Trabajaba con un mineral fosforescente de uranio, al que sometía a la luz solar y 
colocaba luego encima de una película fotográfica protegida de la luminosidad 
con papel negro. Cuando revelo la placa fotográfica encontró revelada en ella la 
imagen del mineral. Asumió que la fosforescencia del mineral si producía rayos 
X. 
Días después, no pudo repetir el experimento debido al clima lluvioso. Encerró 
entonces el uranio y las placas fotográficas en un cajón durante varios días, 
cuando el clima lluvioso paso, revelo las placas por casualidad, antes de repetir 
el experimento. Observo que, a pesar de no haber sometido al uranio a luz solar, 
se veía la imagen del mineral en la película. 
Después de muchos experimentos, una estudiante brillante Marie Curie, dedujo 
que la radiación provenía del uranio mismo y que no tenía nada que ver con la 
fosforescencia. La radiación emitida por el uranio era un nuevo fenómeno que 
seconoció como radiactividad. Luego encontró que todos los materiales que 
contenían uranio mostraban el fenómeno y el Polonio Y Radio. 
 
TIPOS DE EMISIONES RADIACTIVAS: hoy sabemos que la radiactividad es una 
emisión espontanea de radiación proveniente de los núcleos de los átomos. 
Gracias a Rutherford, conocemos tres radiaciones 
 
-RADIACION ALFA: consiste en iones de elemento helio, He (2+) doblemente 
ionizados, que se mueven a gran velocidad y no poseen electrones. Las 
partículas alfa se emiten aproximadamente a una velocidad de un décimo de la 
de la luz 
-RADIACION BETA: consiste en electrones emitidos a grandes velocidades, a 
menudo cercanas a la luz. Debido a su alta velocidad, estos tienen mayor 
energía cinética que los electrones de los rayos catódicos 
-RADIACION GAMMA: es una forma de radiación electromagnética similar a los 
rayos X, pero con más energía. Toda la radiación electromagnética, incluyendo 
la radiación gamma, viaja a través del espacio vacío a la velocidad de la luz, no 
tiene masa y no tiene carga eléctrica. 
 
Los tres tipos se pueden distinguir por su capacidad de penetrar en la materia. 
Las partículas alfa tienen una penetración limitada, pues se pueden detener 
con un pedazo de papel o ropa. La radiación beta puede detenerse solo con 
placas metálicas delgadas. La radiación gamma penetra mucho más, ya que se 
necesitan varios centímetros de plomo o una placa gruesa de concreto para 
detenerla por completo. 
 
Pero la radiactividad decrece exponencialmente 
, ya que luego de cierto tiempo, conocido como tiempo de vida media, solo 
queda la mitad de los núcleos radiactivos iniciales. 
 
 
 
 
 
 
 
* MODELO ATOMICO NUCLEAR: el modelo de Thomson no podía explicar 
el comportamiento de las partículas alfa, Rutherford pensó que la única 
explicación para que las partículas alfas fueran repelidas a grandes ángulos era 
que, en el átomo, tenía que haber un centro muy pequeño y denso de carga 
positiva. Este centro se denominaría núcleo, debería contener los protones de 
los átomos. 
Rutherford propuso que toda la carga positiva del átomo y más del 99,9% de su 
masa estaban localizados en el núcleo. Los electrones en este modelo del átomo 
se mueven alrededor del núcleo, como las abejas de un enjambre. 
 
Con el modelo de Rutherford se obtuvo la explicación al experimento de las 
partículas alfa. La mayoría de las partículas alfa pasaban a través de la lámina sin 
desviarse, dado que la carga positiva de los átomos estaba concentrada en el 
núcleo y podían pasar sin interactuar prácticamente con él. Algunas partículas 
que pasaban cerca del núcleo eran ligeramente desviadas, si alguna chocaba 
con el núcleo era fuertemente repelida. 
 
El modelo atómico de Rutherford consideraba que el átomo estaba formado por 
protones, en el núcleo, y electrones, a su alrededor. Sin embargo, los datos de 
los pesos atómicos de los elementos no se podían explicar solamente con este 
modelo, ya que la diferencia entre el átomo de un elemento y el del siguiente 
sería la presencia de un protón más en el núcleo. Sin embargo, los pesos 
atómicos estimados resultaban menores que los reales, por lo menos por un 
factor de dos. 
<<En 1920, Rutherford propone que en el núcleo existen partículas neutras, con 
la misma masa que el protón lo cual, además de justificar la diferencia correcta 
en los pesos atómicos de los elementos, da lugar a la explicación de la existencia 
de isótopos, como veremos. Las partículas neutras, por no tener carga eléctrica, 
eran difíciles de detectar. La proposición de su existencia se dio primero por 
inferencia y luego se confirmó por observación directa 
 
En 1932, Frédéric Joliot y su esposa, Irene Joliot-Curie (ella era la hija de Pierre y 
Marie Curie), realizaban experimentos de bombardeo de berilio con partículas 
alfa. Observaron que el berilio emitía un tipo raro de radiación neutra. Cuando 
esta radiación interactuaba con hidrógeno se emitían protones. Ellos pensaron 
que la radiación era gamma, pero James Chadwick propuso que se trataba de 
los anhelados neutrones, postulados durante más de una década, pero cuya 
existencia no había confirmada experimentalmente. 
 
 
 
* RADIACION DE CUERPO NEGRO: cuando se calienta un objeto, emite 
radiación térmica. A medida que se eleva la temperatura, el objeto se torna rojo, 
amarillo y blanco. Esta radiación térmica se emite en una distribución continua 
de frecuencias desde el infrarrojo al ultravioleta. 
Complementariamente, cuando se ilumina un objeto, algo de luz absorbe y algo 
se refleja. Un cuerpo negro ideal absorbe toda la radiación que le llega, se lo ve 
negro al iluminarlo. Cuando se lo calienta emite energía electromagnética 
producto de la agitación térmica de los electrones de la superficie. La intensidad 
de esa radiación depende de su frecuencia y de la temperatura. si este objeto 
está en equilibrio térmico con el entorno, irradia tanta energía como la que 
absorbe. Ósea: un cuerpo negro es un absorbedor perfecto y también un 
emisor perfecto de radiación. 
 
Consideremos una cavidad cuyas paredes están a cierta temperatura. Los 
átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética 
y al mismo tiempo absorben radiación emitida por otros átomos de las paredes. 
Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los 
átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en la 
unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de 
energía del campo electromagnético es constante. 
A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende 
solamente de las temperaturas de las paredes y es independiente del material 
del que están hechas. Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de 
la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando 
el cuerpo está a alta temperatura y se ve negro a bajas temperaturas 
 
La física clásica intenta 
predecir estas curvas 
mediante la ecuación de 
Rayleigh.Jeans 
E(λ,T ) = 
2ckT 
 
 
λ4 
Esta ecuación predice 
bien a longitudes de onda 
grandes, pero falla en la 
zona UV, puesto que cuando la longitud de onda tiende a cero la energía 
radiante tiende a infinito. Problema conocido como catástrofe ultravioleta. 
 
La longitud de onda a la que las curvas alcanzan su máximo depende de la 
temperatura. La ley de Wien predice dicho máximo: 
λ max 
= 
0,0028976mK 
T 
Como puede observarse el máximo se alcanza a longitudes de ondas menores a 
medida que aumenta la temperatura. 
La solución a este enigma llego de la mano de Max Planck en 1900. 
Planck debió romper con la física clásica y suponer que el cuerpo negro emite 
radiación en forma de pequeños paquetes, llamados cuantos. La energía de 
uno de estos paquetes viene dada por la ecuación: 
E = hv 
 
Bajo esta suposición, Planck llega a la ecuación que describe a la perfección las 
8πhv3 1 
curvas de intensidad observadas: E(v,T ) = 
c2
 
 
 hv 
ekT −1 
* EFECTO FOTOELECTRICO: durante varios años después de la publicación 
del trabajo de Planck no se hizo nada con respecto a la hipótesis de la 
cuantización que había introducido 
En 1905, Einstein público un trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. 
Previamente Planck había considerado que la energía de las partículas que 
forman las paredes de la cavidad que produce la radiación de cuerpo negro 
solamente podía ser emitida o absorbida en múltiplos enteros de un cuanto o 
elemento de energía. Es más, llego a esta hipótesis como un logro más 
matemático que físico. 
 
Pero luego Einstein dio el significado físico a la hipótesis de cuantización de la 
energía 
 
La idea de que la luz (y mejor la radiación electromagnética) estuviera 
compuesta por un conjunto de partículas había sido propuesta por Newton, sin 
embargo, en la naturaleza también existen fenómenos naturales como la 
interferencia y la difracciónque solamente se pueden explicar si la radiación es 
de naturaleza ondulatoria. 
 
Einstein sugirió que la suposición de que la luz estaba formada de cuantos 
discretos de energía podía ser aplicada a algunos fenómenos que la teoría 
ondulatoria de la luz no podía explicar, como por ejemplo la fluorescencia y el 
efecto fotoeléctrico 
 
Con respecto a la FLUORESCENCIA, Einstein sugirió la explicación siguiente: 
energías de tal manera que su suma sea igual a la del fotón absorbido. 
Cada cuanto de radiación o fotón al ser absorbido por los átomos de la sustancia 
fluorescente estimula la emisión de uno o más fotones. La suma de las energías 
de los fotones emitidos tiene que ser igual a la energía del fotón absorbido, ya 
que la energía se debe conservar. la energía de cada fotón emitido es menor que 
la del absorbido. Y si tomamos en cuenta que la energía es proporcional a su 
frecuencia, significa que la frecuencia de radiación emitida será menor que la de 
la radiación absorbida. 
 
Por tanto, si por ejemplo se reemiten dos fotones, estos deben compartir sus 
 
 
 
 
 
Con respecto al EFECTO FOTOELECTRICO: 
 
De acuerdo con el concepto que la luz incidente consiste de cuantos de energía 
de magnitud igual al producto de la constante de Planck por la frecuencia de la 
luz. Uno puede concebir la EXPULSION DE ELECTRONES por la luz de la manera 
siguiente. 
 
 
 
 
Cuantos de luz penetran la capa 
superficial del cuerpo y su 
energía se transforma, por lo 
menos una parte, en energía 
cinética de los electrones. La 
manera más sencilla de imaginarlo es: un cuanto de luz entrega toda su energía 
a un solo electrón, este electrón al que se le ha impartido energía cinética 
dentro del cuerpo perderá parte de esta energía al tiempo que llegue a la 
superficie. Además, se puede suponer que para poder escapar del metal de 
debe realizar trabajo. 
 
Einstein predijo de esta manera que la energía cinética máxima que debe tener 
un electrón emitido por un metal debe aumentar la frecuencia de la radiación 
incidente. 
 
 
 
la superficie. 
Al aumentar la frecuencia de la 
radiación incidente, el electrón 
va adquiriendo cada vez más 
energía cinética ya que habrá 
chocado con fotones más 
energéticos y estos le 
transfieren su energía. 
La frecuencia inicial es 
característica de cada metal y 
está relacionada con el trabajo 
para que el electrón abandone 
Para cada metal habrá una línea correspondiente y es RECTA. 
Las rectas de diferentes metales son paralelas y la inclinación es universal y está 
relacionada con la constante de Planck 
 
En conclusión, Einstein dijo 
 
Si cada cuanto, de energía de la luz incidente, independientemente de todo lo 
demás, entrega toda su energía a un solo electrón, entonces la distribución de 
la energía cinética de los electrones expulsados será independiente de la 
intensidad de la luz incidente. 
rayos gamma (10 m ) hasta kilómetros como ondas de radios 
−12 
a) Hay una frecuencia umbral (νo ) que hay que superar (depende del material 
irradiado) para originar la corriente. 
b) Una vez superada dicha frecuencia, el número de electrones eyectados sí 
depende de la intensidad de la fuente 
 
Sin embargo, tuvo muchas complicaciones 
RADIACION ELECTROMAGNETICA Y ESPECTROS ATOMICOS: 
 
Sabemos que una onda electromagnética consiste en la oscilación de un campo 
eléctrico y otro magnético en direcciones perpendiculares, entre sí y a su vez, 
perpendiculares ambos a la dirección de propagación. 
 
La radiación 
electromagnética viene 
determinada por la 
frecuencia “v” o por su 
longitud de onda “λ◻ 
relacionadas entre sí por 
v = 
c
 
λ 
 
 
 
 
 
 
Además, definimos un espectro electromagnético al conjunto de todas las 
radiaciones electromagnéticas desde muy bajas longitudes de onda como los 
 
* ESPECTROS ATOMICOS: En el siglo 17, Newton demostró que la luz blanca 
visible procedente del sol, puede descomponerse en sus diferentes colores 
mediante un prisma. Es un proceso denominado dispersión. 
 
Cuando se irradia la materia con radiación electromagnética, la materia puede 
absorber y posteriormente emitir, ciertas longitudes de onda o frecuencias en 
relación a su estructura interna. 
Cuando los cuerpos sólidos, líquidos o gases a alta presión son excitados por 
medio de electricidad o calor se observan sus colores característicos. Estos 
colores constituyen un todo continuo lo que se traduce en el color rojo de la 
resistencia de un calentador o en el blanco de los focos. 
 
ESPECTRO DE EMISION: Si se realiza la misma experiencia, pero con gases a 
bajas presiones, es decir con pocos átomos, es posible observar como la luz 
emitida por ellos y dispersada luego por un prisma consta de una serie de 
líneas sin que exista una banda continua; la luminosidad es discontinua. 
 
La característica fundamental de estos espectros es que cada elemento químico 
presenta un espectro característico propio, especifico y diferente del resto. El 
cual sirve como huella digital. 
ESPECTRO DE ABSORCION: Si iluminamos con la luz blanca una muestra del gas 
en cuestión, de forma que se observa unas líneas oscuras sobre el fondo 
iluminado, correspondientes a las longitudes de onda en las que el elemento 
absorbe energía 
 
EL ESPECTRO DE EMISION ES EL NEGATIVO DEL DE ABSORCION: A LA 
FRECUENCIA A LA QUE EN EL ESPECTRO DE ABSORCION HAY UNA LINEA 
NEGRA, EN EL DE EMISION HAY UNA LINEA EMITIDA, DE UN COLOR. 
 
 
Espectro de 
emisión del H 
 
 
Espectro de 
absorción del 
H 
 
 
¿PORQUE APARECEN LOS ESPECTROS? Cuando irradia una sustancia con una luz 
blanca (radiación electromagnética continua) los electrones escogen las 
radiaciones de este espectro continuo para producir saltos a niveles superiores 
(buscan un estado excitado) 
 
Cuando un electrón salta desde su estado fundamental a niveles de mayor 
energía y cae de nuevo a niveles de menor energía se produce la emisión de un 
fotón de longitud de onda definida que aparece como una raya o línea concreta 
en el espectro de emisión. 
La radiación proveniente de una luz blanca después de pasar por una sustancia 
muestra que faltan una serie de líneas que corresponden con saltos electrónicos 
desde el estado fundamental al estado excitado. Es lo que se denomina 
espectro de absorción. 
 
Las líneas del espectro de emisión son las que faltan en el de absorción pues la 
energía para pasar de un nivel a otro es la misma suba o baje el electrón. 
 
* SERIES ESPECTRALES: En 1885, Balmer encontró una formula simple que 
daba las longitudes de onda de las líneas conocidas. 
1 
= b( 
1 
− 
1 
) 
 
λ 22 n2 
En esta fórmula b es una constante que Balmer determino empíricamente y 
encontró que era igual a 
cada linear. 
346,56 *10−9 m , n es un número entero, diferente para 
 
Específicamente n debe ser 
- 3 para la línea visible roja (H alfa) 
-4 para la línea verde (H beta) 
-5 para la línea azul (H gamma) 
-6 para la línea violeta (H delta) 
 
Balmer se planteó si no existían más series de líneas desconocidas. 
 
Rydberg intento encontrar una relación matemática entre una línea espectral y 
la siguiente de ciertos elementos. 
Sus hallazgos se combinaron con el modelo de Bohr y quedo la siguiente 
ecuación 
1 
= RZ 2 ( 
λ 
1 
n12 
− 
1 
) 
n22 
 
 
 
Donde R es la constante de Rydberg 
Z es el número atómico del átomo 
Rh = 1,09737 *107 m−1 
N1 y n2 son números enteros donde n2>n1 
 
Esta fórmula funciona muy bien para las transiciones entre los niveles de 
energía de un átomo de hidrogeno con un solo electrón, para átomos con 
múltiples electrones esta fórmula comienza a descomponerse y los resultados 
son incorrectos. 
La razón que sea inexacto es que varía la cantidad de detección de electrones 
internos o transiciones de electrones externos. 
 
La fórmula de Rydberg se puede aplicar al hidrogeno para obtener sus líneas 
espectrales. 
 
 
 
N1 N2 Converge hacia Nombre1 2→ ∞ 91,13 nm 
ultravioleta 
Serie Lyman 
2 3→ ∞ 364,54 nm luz 
visible 
Serie Balmer 
3 4→ ∞ 820,14 nm 
infrarrojo 
Serie Paschen 
4 5→ ∞ 1458,03 nm 
infrarrojo lejano 
Serie Brackett 
5 6→ ∞ 2278,17 nm Serie Pfund 
 infrarrojo lejano 
6 7→ ∞ 3280,56 nm 
infrarrojo lejano 
Serie Humpheys 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSTANTE DE RYDBERG: 
 
 
me *e4 me *e4 7 −1 
R = 
(4πε )2 h3 4πc 
= 
8ε 
2
h
3
c 
= 1,09737 *10 m 
 
H es la constante de Planck 
Me es la masa en reposo del electrón 
E es la carga elemental 
C es la velocidad de la luz 
Eo es la permitividad 
 
* MODELO ATOMICO DE BOHR/TEORIA CUANTICA: 
o o 
El modelo atómico de Bohr se presentó en 
1913, pero hoy por hoy, aunque se siga 
enseñando quedo obsoleto. 
En los colegios se sigue enseñando el 
modelo del átomo planteado por Bohr 
donde los electrones orbitan alrededor del 
núcleo como los planetas orbitan alrededor 
del sol. 
Lo propuso Bohr a partir del primer modelo 
de Rutherford, los principios de la mecánica 
clásica y las incipientes ideas sobre cuantización aportados por Planck y Einstein. 
Bohr no desecho totalmente el modelo planetario de Rutherford, sino que 
incluyo ciertas restricciones adicionales: 
Considero no aplicable el concepto de la física clásica de que una carga 
acelerada emite radiación continuamente, 
Según la teoría cuántica de Planck, la absorción y emisión de energía tiene lugar 
en forma de fotones o cuantos. Bohr uso esta misma idea para aplicarla al 
átomo; es decir, el proceso de emisión o absorción de radiación de un átomo 
solo puede realizarse en forma discontinua, mediante los fotones o cuantos 
que se generen por saltos electrónicos de un estado cuantiado de energía a 
otro. 
 
El modelo de Bohr está basado en los siguientes postulados, que son válidos 
para átomos con un solo electrón como el hidrogeno y permitió explicar sus 
espectros de emisión y absorción 
 
1- PRIMER POSTULADO: Estabilidad del electrón: 
 
Un electrón en un átomo se mueve en órbita circular alrededor del núcleo bajo 
la influencia de la atracción coulombica entre el electrón y el núcleo, 
obedeciendo las leyes de la mecánica clásica. 
= 
Las únicas fuerzas que actúan sobre el electrón son las fuerzas de atracción 
eléctrica y la fuerza centrípeta, que es exactamente igual a la fuerza centrífuga. 
 
 
 
 
2- SEGUNDO POSTULADO: orbitas o niveles permitidos: 
 
En lugar de la infinidad de orbitas posibles en la mecánica clásica, para un 
electrón solo es posible moverse en una órbita para la cual el momento angula L 
es un múltiplo entero de la constante Planck h 
 
(h partido) 
 
 
 
 
Condición de cuantización para los radios permitidos 
n2h( partido)2 
rn 
k * me * Z *e2 
 
 
 
3- TERCER POSTULADO: niveles estacionarios de energía: 
 
Un electrón que se mueve en una de esas orbitas permitidas no irradia energía 
electromagnética, aunque este siendo acelerado constantemente por las 
fuerzas atractivas al núcleo. Por ello su energía total permanece constante es 
decir se encuentra en estado estacionario de energía 
 
 
 
 
 
Entonces la frecuencia de los fotones emitidos o absorbidos en la transición 
serán 
= 
k 2meZ 2e4 
v 
2hh( partido)2 
( 
1 
ni2 
− 
1 
) 
nf 2 
 
 
 
Con n=1 se llama radio de Bohr denominado ao = h( partido) = 0,529 Amstrong 
k * me * e2 
Este postulado, sin embargo, es incompatible con la mecánica cuántica moderna 
porque (1) presupone que v y r (y el momento cinético) adquieren valores bien 
definidos, en contradicción con el principio de incertidumbre, y (2) atribuye al 
primer nivel un valor no nulo del momento cinético. 
 
4- CUARTO PÓSTULADO: emisión y absorción de energía: 
 
Si un electrón que inicialmente se mueve en una órbita de energía Eo cambia 
discontinuamente su movimiento de forma que pasa a otra orbita de energía Ef 
se emite o absorbe energía electromagnética para compensar el cambio de la 
energía total. La frecuencia v de la radiación es igual a la cantidad E 
por la constante de Planck 
dividida 
 
 
 
El átomo es espacio vacío, el núcleo es pequeño al aumentar los niveles n, 
disminuye la frecuencia v en el núcleo 
 
Limitaciones y Errores en el modelo de Bohr: 
 
El modelo no da ninguna razón por la cual los electrones se limitan únicamente 
a órbitas específicas. 
Asumió que los electrones tienen un radio y una órbita conocidos, algo que el 
Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg desmentiría una década más 
tarde. 
El modelo atómico de Bohr era capaz de modelar el comportamiento de los 
electrones en átomos de hidrógeno, pero no era tan exacto cuando se trataba 
de elementos con mayor cantidad de electrones. 
Este modelo también tenía conflictos para explicar el efecto Zeeman. Este 
efecto que se observa cuando las líneas espectrales se dividen en dos o más en 
presencia de un campo magnético externo y estático. 
De la misma forma, este modelo proporciona un valor incorrecto para el 
momento angular orbital del estado fundamental. 
Esto llevaría al modelo de Bohr a ser reemplazado por la teoría cuántica años 
más tarde, como consecuencia del trabajo de Heisenberg y Schrodinger. 
 
 
* NIVELES ENERGETICOS: 
 
 
 
 
 
 
 
Según este modelo 
-el primer nivel energético que es 
el más cercano al núcleo, pueden 
ubicarse solo 2 electrones 
-en el segundo nivel pueden 
ubicarse 8 electrones 
-si un átomo tiene más electrones, estos se ubicarán en niveles energéticos 
superiores 
* MODELO ATOMICO DE SOMMERFELD: Es una versión mejorada del 
modelo de Bohr, en el que el comportamiento de los electrones se explica por la 
existencia de diferentes niveles de energía del átomo. 
 
Aunque el modelo atómico de Bohr describía perfectamente el comportamiento 
del átomo de hidrogeno, sus postulados no eran replicables a otros tipos de 
elementos. 
Al analizar los espectros obtenidos a partir de átomos de elementos distintos 
del hidrogeno, se detectó que los electrones que se encontraban en el mismo 
nivel de energía podían contener energías diferentes 
 
 
 
Así cada una de las bases del modelo eran refutables desde el punto de vista de 
la física clásica. 
 
* según las leyes de Maxwell, todas las cargas sometidas a una aceleración 
emiten energía de forma de radiación electromagnética 
* frente a la posición de la física clásica, era inconcebible que un electrón no 
pudiera orbitar libremente a cualquier distancia del núcleo 
*para entonces, la comunidad científica tenía convicción sobre la naturaleza 
ondulatoria de la luz, y la idea de que se presente como partícula no era muy 
aceptable. 
 
Sommerfeld concluyo que la diferencia de energía entre los electrones a pesar 
de encontrarse en el mismo nivel de energía, se debía a la existencia de 
subniveles de energía dentro de cada nivel. 
 
Sommerfeld se basó en la Ley de Coulomb para afirmar que si un electrón está 
sujeto a una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la 
trayectoria descripta debe ser elíptica y no estrictamente circular. 
El uso de espectroscopios de alta resolución para el análisis de la teoría 
atómica revelo la existencia de líneas ESPECTRALES HIPERFINAS que Bohr no 
había visto, y para las cuales el modelo propuesto por el no proporcionaba 
solución. 
 
Ante ellos Sommerfeld repitió los experimentos de descomposición de la luz en 
su espectro electromagnético, de su investigación dedujo que la energía 
contenida en la órbita estacionaria del electrón depende de las longitudes de 
los semiejes de la elipse que describe la órbita. 
 
Esta dependencia viene dada por el cociente que existe entre la longitud del 
medio eje mayor y la longitud del medio eje menor de la elipse y su valor es 
relativo. 
 
Por lo tanto, cuando un electrón pasa de un nivel de energía alto a uno bajo se 
puede habilitar diferentes orbitas dependiendo la longitud del eje medio 
menor. 
 
Además, Sommerfeld observoque las líneas espectrales estaban desplegadas. 
La explicación que atribuyo a esto fue la versatilidad de las orbitas, ya que 
estas podrían ser elípticas o circulares. 
 
DE ESTA MANERA SOMMERFELD EXPLICO PORQUE SE VEIAN LINEAS 
ESPECTRALES HIPERFINAS 
 
POSTULADOS DE SOMMERFELD: 
 
1- Las orbitas de los electrones pueden ser circulares o elípticas 
2- Los electrones alcanzan velocidades relativistas, cercanos a la velocidad de la 
luz 
 
Sommerfeld definió dos variables cuánticas que permiten describir el momento 
angular orbital y la forma del orbital 
 
 
 
*NUMEROS CUANTICOS: al resolver la ecuación de Schroedinger surgen 
valores numéricos conocidos como números cuánticos. 
 
 
 
N: NUMERO CUANTICO PRINCIPAL: está relacionada con la distancia media 
entre el electrón y el núcleo; como la distancia y la energía están vinculadas, el 
valor de este número cuántico está relacionado con la energía asociada al 
electrón y con el volumen o tamaño del orbital. 
Puede tomar valores enteros positivos, que representan el primer segundo o 
tercer nivel de energía de los electrones de un átomo. Para Bohr era K, L, M, 
N. 
L: NUMERO CUANTICO AZIMUTAL: está relacionado con la forma del orbital. 
Cada nivel 1, 2 etc. está formado por uno o más subniveles y cada uno de estos 
subniveles está caracterizado por un valor del número cuántico azimutal 
Puede tener valores de 0 a n-1 y esta caracterizado por letras. 0=s, 1=p, 2=d, 
3=f. 
Las letras provienen del idioma ingles para describir líneas y series en los 
espectros s= Sharp, p= principal d= diffuse, f= fundamental 
M: NUMERO CUANTICO MAGNETICO: está relacionado con la orientación 
espacial del orbital. Puede tomar los siguientes valores –L…0…+L 
Para un mismo valor del número cuántico principal n, la energía asociada a 
los electrones en los diferentes grupos de orbitales es distinta. Dicha energía 
está relacionada fundamentalmente con el valor de n, pero influye además el 
valor de l. la energía asociada a un subnivel s es menor que la 
correspondiente a un subnivel p y esta es menor que la de uno d y así 
sucesivamente. Pero hay que destacar que la diferencia de energía entre dos 
orbitales cuyos números cuánticos principales son distintos, por ejemplo, 2s y 
3s es mucho mayor que la diferencia de energía entre subniveles que 
corresponden a un mismo número cuántico principal, por ejemplo, 2s y 2p. 
además la diferencia de energía entre los primeros niveles es mucho más 
importante que en los niveles superiores. Como consecuencia existen 
superposiciones entre los niveles de energía; esto significa que algunos 
subniveles de numero cuántico principal mayor corresponden a menor 
energía que otros de numero cuántico principal menor. 
S: NUMERO CUANTICO DE SPIN: está relacionado con el sentido de giro del 
electrón sobre sí mismo. Puede tomar solamente dos valores +1/2, -1/2, que 
indican un sentido de giro igual o contrario al de las agujas de un reloj. Si el 
electrón tiene el mismo sentido de giro sobre sí mismo que otro, se dice que 
tienen igual spin, en caso contrario tienen spines contrarios. 
Recordar: 
EL NIVEL ESTA CARACTERIZADO POR N 
EL SUBNIVEL ESTA CARACTERIZADO POR N, L 
EL ORBITAL ESTA CARACTERIZADO POR N, L, M. 
EL ELECTRÓN ESTA CARACTERIZADO POR N, L, M, S. 
 
 
 
 
 
 
 
* HIPOTESIS DE DE BROGLIE/DUALIDAD ONDA PARTICULA: su hipótesis 
establece que las partículas de materia podían presentar un comportamiento 
ondulatorio. 
De Broglie se inspiró en el trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, en el 
que la luz estaba formada por pequeños corpúsculo llamados fotones, cuya 
energía era h*v. 
Si un fenómeno claramente ondulatorio como la luz tenía ese comportamiento 
corpuscular, quizás fuera posible que las partículas de materia tengan un 
comportamiento ondulatorio. 
 
Igualando la ecuación de Einstein a Planck 
 
 
E(einstein) = E(Planck) 
mc2 = hv 
mc2 = h 
c
 
λ 
λ = 
h 
= 
mc 
h 
p(cantidadmovimiento) 
 
 
Esta ecuación nos indica que toda partícula que posea cantidad de movimiento, 
posee una onda asociada de longitud de onda 
 
Incluso una pelota de tenis presenta comportamiento ondulatorio, aunque dado 
que la masa es grande la longitud de onda es muy pequeña y no se observa el 
comportamiento ondulatorio. 
 
Una onda presenta propiedades de interferencia y difracción. 
 
 
 
* PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEINSEBERG: fue descubierto en 
1927 y afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión 
arbitraria, ciertos pares de variables físicas como la posición y el momento lineal 
o la posición y velocidad de un electrón. 
 
Para poder ver un electrón es necesario que un fotón de luz choque con el 
electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el 
mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de 
algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy 
perfecto que sea el instrumento. 
 
El momento de la partícula y el número de ondas están relacionados ya que 
 
 
 
 
 
Para localizar una partícula es necesario sumar todas las contribuciones de las 
ondas cuyo número de onda varía entre cero e infinito y por lo tanto el 
momento también varia, es decir está completamente indeterminado 
 
El principio de incertidumbre nos dice que hay un límite en la precisión con el 
cual podemos determinar al mismo tiempo la posición y el momento de una 
partícula 
 
La expresión matemática que describe el principio de incertidumbre 
Si queremos determinar con total precisión la posición 
De la desigualdad para el principio de incertidumbre verificamos entonces que 
 
Es decir, que la incertidumbre en el momento es infinita. 
 
 
por el principio de incertidumbre, las orbitas de Bohr y las elípticas de 
Sommerfeld son imposibles 
* TEORIA DE SCHROEDINGER/TEORIA ONDULATORIA: 
Establece que 
* los electrones son ondas de materia que se distribuyen en el espacio según la 
función de onda 
 
ψ = 
δ 
2ψ 
δx2 
+ 
δ 
2ψ 
δy2 
+ 
δ 
2ψ 
δz2 
8π 2m 
h
2 
(E −V )ψ = 0 
*los electrones se distribuyen en orbitales que son regiones del espacio con una 
alta probabilidad de encontrar un electrón 
*se tiene en cuenta lo siguientes números cuánticos (n,l,m,s) 
*en un átomo no puede haber electrones con los cuatros números cuánticos 
iguales 
.se quiso encontrar una función que verifique la ecuación de onda 
Se colocaron CONDICIONES DE CONTORNO 
* la función debe ser finita 
*la función debe ser continua (el electrón no puede desaparecer) 
*la función debe ser univoca (el electrón no puede estar en dos sitios al mismo 
tiempo) 
 
 
* ψ 
2δψ 
= 1 
0 
un lugar) 
NORMALIZACION (para asegurarnos que el electrón se encontrara en 
Cuando se ve la resolución en un campo central electrostático aparecer los 
números cuánticos n, l, m 
El número cuántico s aparece cuando Dirac introduce la mecánica relativista a la 
mecánica ondulatoria, es decir aquí se toma en cuenta la contribución del spin 
INSUFICIENCIAS DEL MODELO: 
+ 
1. El modelo de Schrödinger en su formulación original no tiene en cuenta 
el espín de los electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de 
Schrödinger-Pauli. 
2. El modelo de Schrödinger ignora los efectos relativistas de los electrones 
rápidos, esta deficiencia es corregida por la ecuación de Dirac que además 
incorpora la descripción del espín electrónico. 
3. El modelo de Schrödinger si bien predice razonablemente bien los niveles 
energéticos, por sí mismo no explica por qué un electrón en un estado 
cuántico excitado decae hacia un nivel inferior si existe alguno libre. Esto 
fue explicado por primera vez por la electrodinámica cuántica y es un 
efecto de la energía del punto cero del vacío cuántico. 
 
* PRINCIPIO DE EXCLUSION DE PAULI: 
 
 
En un átomo no existen dos electrones cuyos conjuntos de números cuánticos 
sean iguales. Dicho de otra forma, cadaelectrón tiene un nombre que lo 
caracteriza que es único, ósea que dentro del átomo no hay otro electrón que 
tenga el mismo nombre. 
Al indicar los orbitales asociados a los diferentes electrones estamos dando la 
configuración electrónica del mismo. 
 
 
* REGLA DE HUND: 
 
Los electrones se colocan en los orbitales de 
forma de tener la menor energía, se llenan 
los orbitales progresivamente de manera 
que siempre exista un mayor número de 
electrones desapareados/los electrones 
tenderán a ocupar diferentes orbitales del 
mismo subnivel, dando un orden de 
“llenado” en que hay máxima cantidad de 
orbitales 
semillenos. Por ejemplo, con el carbono 6, el ultimo electrón podría ubicarse en 
https://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger-Pauli
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger-Pauli
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Dirac
https://es.wikipedia.org/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_del_punto_cero
https://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_cu%C3%A1ntico
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Dirac
el mismo orbital en que esta el electrón anterior, con spin opuestos o podría 
ocupar cualesquiera de los otros orbitales p: 
1𝑠22𝑠22𝑝𝑥12𝑝𝑦1𝑦 𝑛𝑜 1𝑠22𝑠22𝑝𝑥2 
Como vimos, a los orbitales p de un determinado nivel de energía le puede 
corresponder como máximo hasta 6 electrones con sus números cuánticos 
distintos. Los electrones quedaran distribuidos de la siguiente forma: 2 en el px, 
2 en el py, y 2 en el pz. En cambio, a los orbitales d le corresponderán 10 
electrones como máximo y los f 14. 
 
*PRINCIPIO DE ESTRUCTURACION (aufbau): 
 
Los electrones pasan a ocupar 
los orbitales de menor energía y 
se van llamando 
progresivamente los de mayor 
energía. Los orbitales se 'llenan' 
respetando la regla de Hund, que 
dice que ningún orbital puede 
tener dos orientaciones del giro 
del electrón sin antes de que los 
restantes números cuánticos 
magnéticos de la misma subcapa 
tengan al menos uno. Se 
comienza con el orbital de menor 
energía. 
Primero debe llenarse el orbital 
1s (hasta un máximo de dos electrones), esto de acuerdo con el número 
cuántico l. 
Seguido se llena el orbital 2s (también con dos electrones como máximo). 
La subcapa 2p tiene tres orbitales degenerados en energía denominados, según 
su posición tridimensional, 2px, 2py, 2pz. Así, los tres orbitales 2p puede llenarse 
hasta con seis electrones, dos en cada uno. De nuevo, de acuerdo con la regla 
https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Hund
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cu%C3%A1ntico
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cu%C3%A1ntico
de Hund, deben tener todos por lo menos un electrón antes de que alguno 
llegue a tener dos.