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Probabilidade e Estatística
Ms. Eng. Claudio Ferreira de Carvalho
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AULA 01
Interpretações e representações numéricas
Variações de valores
Valores numéricos, como preços de mercadorias, podem variar ou longo 
do tempo.
No exemplo, temos o custo de um prato em um restaurante. 
ObservaçõesJaneiro R$ 25,00
Fevereiro R$ 27,00
Março R$ 28,00
Abril R$ 29,00
Maio R$ 29,00
Junho R$ 31,00
 O prato aumentou R$ 6,00 em 6 meses, entretanto, 
o aumento não foi de R$ 1,00 por mês.
 O aumento não foi uniforme.
 Entre Janeiro e fevereiro e entre maio e Junho o 
aumento foi de R$ 2,00.
 Entre abril e maio, não houve aumento.
Estas e outras observações 
requerem análise cuidadosas 
para se obter conclusões.
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Variações de valores
Janeiro R$ 25,00
Fevereiro R$ 27,00
Março R$ 28,00
Abril R$ 29,00
Maio R$ 29,00
Junho R$ 31,00
Observações
Um gráfico pode ajudar nas observações
 O prato aumentou R$ 6,00 em 6 meses, entretanto, 
o aumento não foi de R$ 1,00 por mês.
 O aumento não foi uniforme.
 Entre Janeiro e fevereiro e entre maio e Junho o 
aumento foi de R$ 2,00.
 Entre abril e maio, não houve aumento.
A utilização 
de gráficos 
é sempre 
muito útil.
Para melhorar a 
interpretação.
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Variação Percentual
Variações percentuais são mudanças em valores numéricos que 
podem resultar em:
Aumento percentual
Quando o valor final é 
acrescido de uma parte do 
valor inicial.
Desconto percentual
Quando o valor final é 
decrescido de uma parte 
do valor inicial.
O valor final 
é maior que 
o inicial.
O valor final 
é menor que 
o inicial.
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Variação Percentual
Para obter a variação percentual entre dois valores se utiliza a fórmula:
27,00 −25,00
25,00
100 = 8,0%
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
x 100
Percentual positivo => houve um aumento percentual
Valor Inicial = 25,00
Valor final = 27,00
Variação percentual =
Valor positivo
25,00 −27,00
27,00
100 = -7,4%
Valor Inicial = 27,00
Valor final = 25,00
Variação percentual =
Valor negativo
Percentual negativo => houve um desconto percentual
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Variações positivas (Aumento percentual) 
Janeiro R$ 25,00
Fevereiro R$ 27,00
Março R$ 28,00
Abril R$ 29,00
Maio R$ 29,00
Junho R$ 31,00
27,00 −25,00
25,00
100 = 8,0%
28,00 −27,00
27,00
100 = 3,7%
29,00 −28,00
28,00
100 = 3,6%
29,00 −29,00
29,00
100 = 0,0%
31,00 −29,00
29,00
100 = 6,9%
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
x 100
Observações
O aumento de R$ 1,00, 
resultou em um aumento 
percentual de 3,7% entre 
fevereiro e março, mas 
3,6% entre março e abril.
.
O aumento de R$ 2,00, 
resultou em um aumento 
percentual de 8,0% entre 
Janeiro e fevereiro, mas 
6,9% entre maio e junho.
. Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Variações negativas (Desconto percentual) 
Preço de loja R$ 120,00
Preço em promoção R$ 110.00
Preço da loja R$ 200
Preço em promoção R$ 190,00
110,00 −120,00
120,00
100 = -8,3%
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
x 100
190,00 −200,00
200,00
100 = -5,0%
Observações
O desconto de R$ 10,00, 
resultou em um desconto 
percentual de -8,3% sobre 
o valor de (R$120,00) mas 
em um desconto percentual 
de -5,0% sobre o valor (R$ 
200,00)
.
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Quanto resulta um valor acrescido de um aumento percentual
Para obter quanto ficará um valor que for acrescido de um aumento 
percentual, utiliza-se a fórmula:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 x (1 + 
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜
100
)
Alguns exemplos
Para obter aumento de 50%
Multiplicar o 30 por 1,50
R$ 30,00 = R$ 30 x 1,5 = R$ 45,0050
Para obter aumento de 90%
Multiplicar 30 por 1,90
R$ 30,00 = R$ 30 x 1,90 = R$ 57,00
Para obter aumento de 5%
Multiplicar 30 por 1,05
R$ 30,00 = R$ 30 x 1,05 = R$ 31,50
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Quanto resulta um valor que recebeu um desconto percentual
Para obter quanto ficará um valor que for reduzido com um desconto 
percentual, utiliza-se a fórmula:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 x (
100 −𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜
100
)
Alguns exemplos
Para obter desconto de 50%
Multiplicar o 30 por 0,50
R$ 30,00 = R$ 30 x 0,5 = R$ 15,0050
Para obter desconto de 20%
Multiplicar 30 por 0,80
R$ 30,00 = R$ 30 x 0,80 = R$ 24,00
Para obter aumento de 5%
Multiplicar 30 por 0,95
R$ 30,00 = R$ 30 x 0,95 = R$ 28,50
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Casas decimais – casas após a vírgula
Existem números inteiros e números fracionários.
Números fracionários são aqueles compostos por uma parte inteira e 
uma parte decimal. 
1250,312
Parte inteira => 1250 Parte decimal => 312
Antes da vírgula Após a vírgula
Dependendo do número que se está representando, o 
número de casas após a vírgula pode variar:
Exemplos:
 Valores monetários => duas casas após a vírgula => R$ 3,20
 Altura de pessoas => duas casas após a vírgula => 1,70 m
 Temperaturas ambientes => uma casa após a vírgula => 16,5ºC
 Quantidade de líquido em garrafas de refrigerante => sem casas 
após a vírgula => 350 ml 
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Arredondamento
Caso o número que se deseje representar esteja com mais casas do 
que é tradicional este deve ser arredondado:
As regras de arredondamento são as seguintes:
a) Determine com quantas casas decimais deseja apresentar o número
b) Observe o primeiro número a partir do qual se deseja desprezar.
c) Se o número a ser desprezado for maior ou igual a 5 ao último número que fica 
é aumentado uma unidade. 
d) Se o número a ser desprezado for menor que 5 o último número que fica não é 
alterado. 
Exemplos: (Arredondando para 2 casas após a virgula:
 6,1247 ≈ 6,12
 6,1257 ≈ 6,13
 6,1287 ≈ 6,13
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Arredondamento de médias da Universidade
As médias da Universidade devem ser expressas com uma casa após a 
vírgula, e esta casa só pode ser 0 ou 5.
Então só pode existir notas 0,0 – 0,5 – 1,0 – 1,5 – 2,0 ..... 9,0 – 9,5 – 10,0
 Portanto, os valores entre os decimais 0 e 5 tem que ser arredondados pare esta 
regra de arredondamento:
 O arredondamento é feito sempre mantendo uma casa após a vírgula com as 
seguintes regras:
 Frações centesimais entre 0,01 e 0,24 são arredondadas para 0,0
 Frações centesimais entre 0,25 e 0,74 são arredondadas para 0,5
 Frações centesimais entre 0,75 e 0,99 são arredondadas para 1,0
 Exemplo:
 Caso uma “Média da Disciplina” esteja entre 6,51 e 6,74, ela será 
arredondada para 6,5 e caso ela esteja entre 6,75 e 6,99 ela será 
arredondada para 7,0
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Notação científica – Potência de 10
É utilizada para representar números muito grandes e muito pequenos.
Consiste em representar um número por dois fatores, sendo eles:
 Um número de 1 a 9 (com ou sem casas decimais).
 Multiplicada pelo número 10 elevado a um expoente
Prefixo 
Escala N. 10E
N = Número entre 1 e 9 E = Expoente representado por um número inteiro
Positivo => o número é maior que 10
Negativo => o número é menor que 1
Atenção: E negativo não representa que o número é negativo e sim que ele é menor que 1
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Como representar um número com potência de 10
Para representar um número maior que 10 na forma de potência de 10 
basta
 Colocar a vírgula após o primeiro algarismo significativo.
 Multiplicar o número por 10 elevado ao número de casas que a vírgula foi 
movimentada para a esquerda.
Exemplos:
6371 = 6,371 . 103
6371000 = 6,371 . 106
−783,446 = −7,83446 . 102
Observação:
As calculadoras representam a 
notação científica com E+X
Exemplo:
6371 = 6,371E+3.
.
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
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Comopassar um número para potência de 10
Para representar um número menor que 1 na forma de potência de 10 
basta:
 Colocar a vírgula após o primeiro algarismo significativo.
 Multiplicar o número por 10 elevado a menos o número de casas que a vírgula 
foi movimentada para a direita.
Exemplos:
0,006371 = 6,371 . 10
_3
0,01000 = 1,0 . 10
_2
−0,0000567 = −5,67 . 10
_5
Observação:
As calculadoras representam a 
notação científica com E+X
Exemplo:
0.006371 = 6,371E-3.
.
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
Prefixos e notações
Dependendo do número de casas a leitura de um número pode se tornar 
difícil.
Para facilitar a leitura e interpretação utilizam-se prefixos.
Prefixo 
Escala
Ms. Eng. Claudio F de Carvalho
10