convergencia meridiana - aula

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciência Animais
CARTOGRAFIA AMBIENTAL
Professor: Francisco de Assis de Oliveira
e-mail: thikaoamigao@ufersa.edu.br
CONVERGÊNCIA 
MERIDIANA
Elipsóide de Revolução
Achatamento
f = (a – b)
a
Modelo, Forma e Dimensões da Terra
• Normal ao Elipsóide
• Vertical do Lugar
Modelo, Forma e Dimensões da Terra
H - altitude ortométrica;
h - altitude geométrica; e
N - ondulação do geóide.
DATUM
• DATUM HORIZONTAL (Lat/Long)
– Sistema (superfície) de referência padrão
– Adotado por região ou todo planeta
– Toda posição geográfica deve ser referenciada a 
um Datum
– Definido pelo Elipsóide de Referência, Ponto 
Geodésico Origem e Azimute
– No Brasil: SAD 1969, Córrego Alegre e WGS 1984
Datum Horizontal
Superfície de referência elipsoidal posicionada para uma 
certa região.
Eixo da Terra paralelo ao Eixo do Elipsóide
Origem possui desvio da vertical = 0o
Definido por parâmetros: 
1- Raio equatorial, 
2-Achatamento,
3-Vetor de translação entre Terra Real e 
4-Elipsóide (medidas relativas entre datums)
Existem dois tipos de datuns horizontais
Globais - quando o elipsóide for global e não tiver 
ponto de amarração sobre a superfície terrestre que 
não os definidos no sistema.
Os Locais - quando o elipsóide for local, neste caso 
deve possuir parâmetros diferenciais.
Existem muitos elipsóides representativos da
forma da Terra, que foram definidos em
diferentes ocasiões e por diferentes autores
Sistema Geodésico Brasileiro
Rede Planimétrica
• década de quarenta do século XX
– início do estabelecimento
– definição do sistema Córrego Alegre
» adoção do elipsóide internacional de Hayford
» ponto de amarração no vértice Córrego Alegre 19° 50' 
14,91" S e 48°57' 41,98" W
» altitude de 683,81 m
» desvio da vertical e ondulação geoidal nulos
Rede Planimétrica
– integração ao SAD-69 (South American Datum)
» atualmente: datum horizontal oficial do país (SIRGAS 2000)
» adoção do elipsóide UGGI-67
» eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra
» meridiano de origem paralelo ao meridiano de Greenwich
» achatamento igual a 1/298,25
» ponto de amarração no vértice Chuá 19º 45' 41,6527" S 
48º 06' 04,0639" W
» altitude de 763,28 m
» azimute geodésico de 271º 30' 04,04" ao vértice Uberaba
» componentes do desvio da vertical
» ondulação geoidal nula
Achatamento
f = (a – b)
a
Datum Vertical
– ponto na superfície terrestre com altitude igual a zero
» localização sempre no litoral
– monitoramento das variações do nível do mar
» indicadores de maré (marégrafos)
» registro das oscilações tomadas de hora em hora
» durante pelo menos vinte anos
» período suficiente para abrangência dos efeitos 
astronômicos e climatológicos responsáveis pelas 
variações do nível do mar
DATUM
• CONVERSÃO DE DATUM
– Conhecendo os parâmetros matemáticos de um 
Datum, é possível fazer a conversão de um 
sistema para outro
• NÃO FAZ SENTIDO FALAR A COORDENADA DE 
UM PONTO SEM DIZER O DATUM
– Ex.: ...definida pela coordenada geográfica de 
latitude 94°27’46” sul e longitude 7°39’25” 
leste, Datum SAD-69...
Parâmetros de Transformações entre 
Sistemas Geodésicos
Sistema UTM - Universal Transverse Mercator
UFERSA
5º11" de latitude sul e 37º20" de longitude
4.3.3 CONVERGÊNCIA MERIDIANA
4.3.3.1 Definição
A convergência meridiana é o ângulo C, que num
determinado ponto P é formado pela tangente ao
meridiano deste, e a paralela ao meridiano central.
CONVERGÊNCIA MERIDIANA
Onde: NQ => Norte da quadrícula
C => Convergência meridiana
MC => Meridiano central
Sinal da convergência meridiana
C => é positiva quando o ponto estiver a oeste do
meridiano central
C => é negativa quando o ponto estiver a leste do
meridiano central
No hemisfério norte há inversão do sinal
IMPORTÂNCIA DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA
• A convergência meridiana é utilizada para transformar o
azimute verdadeiro, determinado via astronomia, em
azimute plano (norte da quadrícula) e vice-versa.
• O azimute plano é utilizado em Geodésia para cálculos
das coordenadas planas sistema UTM (E, N).
• O azimute verdadeiro é utilizado em Topografia para
cálculos das coordenadas locais (X, Y).
FORMULÁRIO PARA O CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA 
MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS
C = XII.p + XIII.p3 + C’5.p
5
Onde: p = 0,0001.
 = MC -  onde MC é a longitude do meridiano
central do fuso.
XII = sen.104
  124422
22
10.cos'2cos'31
3
cossen"1sen
XIII 

ee 
  202
44
5
10.2
15
cossen"1sen
C' 

tg
CÁLCULO DA LONGITUDE DO MERIDIANO CENTRAL
a)Para pontos de longitude Oeste
a.1)Número do Fuso
a.2)Longitude do Meridiano Central
B) Para pontos de Longitude Leste
b.1) Número do Fuso
b.2)Longitude do Meridiano Central
6
180 
Nf
3).6180(módulo
MC
 Nf
30
6


Nf
3)30.(6  Nf
MC

DETERMINAÇÃO DO MERIDIANO CENTRAL
•Exemplo 1
Determinar a longitude do meridiano central para o ponto de 
longitude
Exemplo 2:
Determinar a longitude do meridiano central para o ponto de 
longitude
17 fuso....9,16
6
"40'2078180


Nf
 8136x47)-módulo(180
MC

"10'45135 
W"40'2078 
53 fuso....6,5230
6
"10'45135


Nf
 1353)3053(6
MC

FORMULÁRIO PARA O CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA 
MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS PLANAS –
SISTEMA UTM
5
5
3
qF'(XVI)q(XV)qC 
0,000001Eq 
E).000módulo(500E' 
6
0
10
K
1
Nsen1"
'tg
XV


18
3
0
44222
3
10
K
1
)cos2e'cose'tg(1
sen1"3N
'tg
XVI 


30
5
0
42
55
10
K
1
)'3tg'5tg(2
sen1"15N
'tg
F' 


escala) deor 0,9996(fatK
0

CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA
' de Cálculo 
)ξsen10εsen8δsen6γsen4βsen2(B'
α
1
iiiiii1i
 

0
2
ρ
)eA.a(1
α


00
13157,2957795
π
180
ρ 
2
)eB.a(1
β
2


4
)eC.a(1
γ
2


6
)eD.a(1
δ
2


8
)eE.a(1
ε
2


10
)eF.a(1
ξ
2


:por dado será ' para inicial valor O 
0
0
K
N'
B' 
α
1
0,9996
N'
'
1

4.3.3 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS EM 
PLANAS
FORMULÁRIO
N = N’+10.000.000, N’= I+IIp2 +IIIp4+A’6p
6
E = 500.000 +E’. E’= IVp + Vp3 + B5
a) Cálculo da Coordenada N (ordenada):
I= B.K0 onde K0= 0,9996
B é o comprimento do arco de meridiano que vai do Equador até o 
ponto.
8
0
2
10.K
2
1..sen.cosN.sen
II


16
0
4422
34
.10).Kcos4e'9e'.costg(5
24
.cos1".N.sensen
III 


24
0
222242
56
6
.10)Ksene' 320cose' 270tg tg58(61
cos.Nsen1"sen
A' 


"0001,0 p
MC
 
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS 
GEOGRÁFICAS EM PLANAS
4
0
.10sen1".KNcosIV 
12
0
222
33
.10)Kcose'tg(1
6
1".Ncossen
V 


20
0.
222242
55
5
.10).Ksen58e'cos14e'tg18tg(5
120
Ncos1"sen
B' 


dadeexcentrici segunda a representa fórmula, nae'
Obrigado e até a próxima aula