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Conceitos e representações de funções 
 
1. As funções são usadas para compreender melhor as mudanças em todos os tipos de contexto. Existem 
diferentes formas de representar uma função, e é importante perceber que cada representação é um modo 
de olhar para a função, ainda que cada uma forneça um modo diferente de olhar ou pensar sobre a função. 
 
É possível citar cinco representações para padrões crescentes. Sobre essas representações, pode-se 
afirmar que: 
A. é útil e recomendado apresentar funções em contextos que façam sentido aos estudantes. 
B. as relações funcionais descaracterizam relações ou regras de correspondência dependentes. 
C. são inexistentes imagens que possam representar uma função, elas são estritamente equações. 
D. expressando uma função como uma equação, é possível examiná-la em sua forma mais concreta. 
E. para uma dada função, cada uma das representações ilustra diferentes relações. 
 
2. No 6º e no 7º ano do ensino fundamental, os alunos podem e devem começar a explorar o conceito de 
função em uma variedade de situações do mundo real, bem como em outras áreas do currículo. É importante 
lembrar que o conhecimento matemático é necessário para todos os alunos da educação básica, seja por 
sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de 
cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais. 
 
Sobre as explorações com relações funcionais, pode-se afirmar que: 
 
A. ao trabalhar as explorações com relações funcionais, o professor deve ser prescritivo, deixando bem 
claras as instruções para o desenvolvimento do problema. 
B. em se tratando de situações do mundo real, os alunos devem explorá-las somente por meio de tabelas 
em que os dados numéricos fiquem evidentes. 
C. como parte da discussão, é importante que o professor ajude o aluno a desenvolver uma linguagem 
funcional para representar uma situação. 
D. nas explorações com relações funcionais em situações contextualizadas, é primordial que os professores 
utilizem números mais fáceis de calcular. 
E. calculadoras gráficas são contraindicadas para o trabalho com relações funcionais, pois descaracterizam 
o ensino formal da matemática. 
 
3. Os alunos podem explorar situações do mundo real usando várias representações de funções. Após 
calcular alguns valores de entrada para uma tabela, por exemplo, os estudantes começarão a perceber um 
padrão se desenvolver. 
 
Nesse contexto, considere que dois em cada três alunos que comem na lanchonete bebem um quarto de 
litro de leite. Se 450 estudantes comem na lanchonete, quantos litros de leite são consumidos? 
 
Considerando o trabalho que pode ser desenvolvido em sala de aula com os alunos, a partir do problema 
acima, assinale a alternativa correta. 
 
A. Para a maneira como o problema foi expresso, existe uma única resposta. 
B. Se apenas a primeira sentença do problema for fornecida, não será possível fazer uma tabela. 
C. Nesse problema, a linguagem funcional é inapropriada para discussão. 
D. Com esse problema, percebe-se que é impossível trabalhar a equação. 
E. Esse problema desfavorece o trabalho de proporção, que é valioso para examinar funções. 
 
4. Uma das formas de representar funções é por meio de sua equação. Expressando uma função como uma 
equação, ela pode ser examinada em sua forma mais abstrata. É importante saber que diferentes tipos de 
equações têm propriedades diferentes. Nesse sentido, considere que a equação define uma relação 
matemática entre duas ou mais variáveis e observe o problema aplicado. 
 
Na produção de acessórios infantis, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 18,00 mais um custo variável de 
R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de acessórios unitários produzidos, determine a lei da 
função (equação) que fornece o custo da produção de x acessórios infantis. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
A. Y = 18x + 0,50. 
B. Y = 0,50x – 18. 
C. Y = 18x – 0,50x. 
D. Y = 0,50x + 18. 
E. Y = 18,50x. 
5. 
Sempre que possível, é importante trabalhar com funções em um contexto de mundo real, para que façam 
sentido aos estudantes, de forma que possam encontrar relações funcionais. As relações funcionais são 
relações ou regras de correspondência dependentes. Uma função deve definir exclusivamente o valor de 
uma variável em termos de outra. 
 
Com base nisso, considere que você é representante de uma empresa que se dedica à criação de jogos 
para computador. 
 
Como remuneração mensal, você recebe R$ 2.000,00 fixo, acrescido de R$ 10,00 por jogo vendido. Se, em 
um mês, você conseguir vender 12 jogos, é correto afirmar que a sua remuneração neste mês será igual a: 
 
A. R$ 2210,00. 
B. R$ 2010,00. 
C. R$ 2022,00. 
D. R$ 2100,00. 
E. R$ 2120,00. 
 
Múltiplos e divisores: MDC e MMC 
 
1. Os números primos são um subconjunto dos números inteiros e são muito úteis no estudo do MMC e do 
MDC. 
 
Considerando esse tema da matemática, a alternativa que apresenta a definição correta e alguns exemplos 
de números primos no conjunto dos inteiros positivos é: 
 
 
A. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. 
Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7. 
B. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. 
Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. 
C. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele 
mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7. 
D. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele 
mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. 
E. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 2 e ele mesmo. 
Exemplos: 2, 3, 5 e 21. 
 
2. Conhecer o conjunto dos múltiplos de um número inteiro é muito útil tanto na resolução de problemas 
aplicados como no desenvolvimento de conceitos matemáticos. Nesse caso, o MMC, por exemplo, pode ser 
utilizado como ferramenta na adição e subtração de frações ou mesmo na resolução de situações em que 
dois ou mais números inteiros são comparados. 
 
Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre MMC. Ajude a Ana a definir 
o conjunto dos múltiplos do número 6. 
 
 
A. M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,...}. 
B. M(6) = { 6,12,18,24,30,36,42,... }. 
C. M(6) = { 1,2,3,6 }. 
D. M(6) = { 0,1,2,3,6 }. 
E. M(6) = { 6,12,24,48,96,... }. 
3. O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito e pode ser obtido pela multiplicação desse 
número, pela sequência dos números naturais. Já o conjunto dos divisores de um número natural n é finito, 
começa no 1 e termina no próprio n, estando incluídos entre eles todos os números que m, tal que n/m é 
inteiro. Considere que Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que não sobre 
nenhuma. 
 
Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50, que são: 
 
A. D(50) = { 0,50,100,150,... }. 
B. D(50) = { 50,100,150,.. }. 
C. D(50) = { 2,5,10,25,50 }. 
D. D(50) = { 1,2,5,10,25 }. 
E. D(50) = { 1,2,5,10,25,50 }. 
 
4. Em situações aplicadas, é comum comparar fenômenos que ocorrem de tempos em tempos, mas que em 
algum período ocorrem simultaneamente. Nesses casos utiliza-se a ideia de MMC. Considere que Beatriz 
pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, 
pois têm a mesma cabeleireira. 
 
Daqui a quantos dias Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão? 
 
 
A. 105 dias. 
B. 315 dias. 
C. 18 dias. 
D. 7 dias. 
E. 1 dia. 
 
5. Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do MDC e MMC, que facilitam resoluções 
de problemas cotidianos da matemática e suas aplicações. 
 
Considerando estes cinco tópicos, marque a alternativa correta: 
A. Um número é sempre divisor de todos os seus divisores. 
B. O número 1 é sempre o menor múltiplo naturalde um número e o maior múltiplo é o próprio número. 
C. O máximo divisor comum dos números inteiros positivos a e b é o menor inteiro positivo divisível por 
ambos, a e b. 
D. O conjunto dos divisores de um número é finito, e o zero é o divisor de todos os números. 
E. O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de MDC desses inteiros. 
 
Fatorações algébricas 
 
1. 
A fatoração é muito útil na simplificação de expressões algébricas e um dos tipos mais conhecidos é 
denominado fator comum. 
 
Com base no exposto, fatore completamente a expressão 8x³– 12x. 
A. 4(2x3 - 3x). 
B. 4x(2x2 - 3). 
C. x(8x2 - 12). 
D. 4x(2x2 + 3). 
E. x(8x2 + 12). 
 
2. A fatoração por fator comum pode ser utilizada tanto quando o fator comum é um número real, quanto um 
monômio ou mesmo um binômio ou polinômio. 
 
Assim, use essa técnica para fatorar a expressão 3x(x² + 5) – 5(x²+ 5) e assinale a alternativa correta. 
 
 
A. (x2 + 5). 
B. (x2 + 5)(3 - 5). 
C. (x2 + 5)(3x + 5). 
D. (x2 + 5)(3x - 5). 
E. (x2 -3x)(x2 - 5). 
 
3. Ao lidarmos com fatoração é muito importante reconhecer qual o tipo adequado de fatoração a ser 
executado ou mesmo quando uma expressão é irredutível, ou seja, não pode ser fatorada. 
 
Assim, considerando a expressão 4x² + 9, é correto dizer que: 
 
 
A. 4x2 + 9 pode ser fatorada em (2x + 3)2. 
B. 4x2 + 9 pode ser fatorada em (2x - 3)2. 
C. 4x2 + 9 pode ser fatorada em (2x + 3)(2x - 3). 
D. A expressão 4x2 + 9 não pode ser fatorada. 
E. 4x2 + 9 pode ser fatorada em (x + 3)(x - 3). 
 
4. 
Alguns casos de fatoração envolvem trinômios, mas nem todos os trinômios podem ser fatorados. Então, é 
muito importante identificar em quais situações eles podem ser fatorados. 
 
Considerando a expressão x² – x + 12, é correto dizer que: 
A. Fatorar x2– x + 12 é (x – 4)(x + 3). 
B. Fatorar x2– x + 12 é (x + 4)(x + 3). 
C. Fatorar x2– x + 12 é (x - 4)(x - 3). 
D. Não é possível fatorar x2– x + 12. 
E. Fatorar x2– x + 12 é (x + 6)(x - 3). 
5. 
Dentre os tipos de fatoração mais utilizados estão as diferenças de quadrados e o fator comum, que podem 
ser utilizados sequencialmente na mesma expressão, até que ela se torne irredutível. Assim, fatore 
completamente a equação 16x² – 64y². 
 
A. (4x + 8y)(4x – 8y). 
B. (4x - 8y)(4x – 8y). 
C. (4x + 8y)(4x + 8y). 
D. 16(x + 2y)(x – 2y). 
E. 16(x + 2y)2 
 
Funções e limites 
 
Para todas as funções, podem ser definidos os conjuntos: domínio (D), contradomínio (CD) e imagem (Im). 
Para o gráfico da função f(x) a seguir, determine seu domínio e imagem: 
 
A. D= [-3,2[ ∪ ]2,6] e Im= ]-3,1] ∪ {3} 
B. D= [-3,2] ∪ [2,6] e Im= [-3,1] ∪ {3} 
C. D= [-3,2] ∪ ]2,6] e Im= ]-3,3] 
D. D= ]-3,2[ ∪ ]2,6[ e Im= ]-3,1[ ∪ {3} 
E. D= [-3,2] e Im= [-3,3] 
 
2. 
Calcular o limite de uma função é analisar o seu comportamento quando se aproxima de alguns valores, 
relacionando a varável dependente e a independente. Sabendo disso, encontre: 
 
lim 3x+2 
x→2 
 
A. 8. 
B. 4. 
C. 15. 
D. Não existe. 
E. Indeterminado. 
 
O limite de uma função quando a variável tende a um valor é investigado utilizando-se métodos 
diversificados, de acordo com a característica da função. Sendo assim, investigue: 
 
A. 5/3 
B. 2/3 
C. 3/2 
D. 4 
E. 0 
 
A análise da continuidade das funções é feita a partir de critérios específicos, envolvendo o valor da função 
no ponto definido e o limite dessa função. Sendo assim, investigue a continuidade da função: 
NO PONTO ZERO (0) 
A. É contínua. 
B. É descontínua, pois não existe f(0). 
C. É descontínua, pois não existe limite f(x) quando x tende a 0. 
D. Não existem informações suficientes para analisar a continuidade. 
E. É contínua, pois o limite de f(x) quando x tende a 0 é igual a f(0). 
 
A seguir, estão representadas três relações entre o conjunto domínio A e o conjunto contradomínio B. 
Indique quais dessas relações são funções: 
 
 
A. Somente a. 
B. Somente b. 
C. Somente c. 
D. a e b. 
E. a e c. 
 
Radiciação 
 
A raiz enésima de um número real é definida como 
 se e somente se 
 
 
Com base nessa definição, marque a opção em que a expressão é número real. 
 
 
 
Letra B 
2. 
A partir do estudo da representação por meio de radicais, sabemos que uma potência com expoente 
fracionário é equivalente a um radical. 
 
Assim, a resposta correta para a expressão 82⁄3 é: 
 
 
A. 2. 
B. -2. 
C. 4. 
D. -4. 
E. 3. 
 
3. 
A partir do estudo da representação por meio de radicais, sabemos que uma potência com expoente 
fracionário é equivalente a um radical. Quando trabalhamos no conjunto dos reais, é preciso estarmos 
atentos aos radicandos negativos caso o índice seja par, mas, se o índice for ímpar, podemos incluir os 
radicandos negativos. 
 
Com base no exposto, a resposta correta para a expressão (-8)2⁄3 é: 
 
 
A. 2. 
B. -2. 
C. 4. 
D. -4. 
E. 3. 
 
4. 
Conhecer as propriedades dos radicais e os casos em que cada uma delas é válida é fundamental para a 
realização de simplificações. 
 
Utilizando propriedades de radicais, temos que a simplificação de 
 é: 
 
 
A. 1. 
B. 7. 
C. 0. 
D. x. 
E. x2. 
 
 
Letra C 
 
Potenciação 
 
 
 
Letra B 
 
 
 
Letra D 
3. 
Cálculos financeiros envolvendo o sistema de capitalização composto utilizam a ideia de potência. Chama-
se montante (M) a quantia que uma pessoa recebe após aplicar um capital (C) a uma taxa (i) durante um 
tempo (t). No regime de capitalização composto, a expressão do montante é dada por M = C(1+i)t. 
 
Suponha que um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a uma taxa mensal de 1% ao mês. Qual é o montante 
após 6 meses? 
 
 
A. R$ 21.230,40 
B. R$ 21.200,00 
C. R$ 20.200,00 
D. R$ 10.200,40 
E. R$ 2.200,40 
 
4. 
A potenciação e suas respectivas propriedades são utilizadas em todas as aplicações envolvendo equações 
que contenham variáveis em base ou em expoentes. Considere que o proprietário de uma indústria estimou 
que ao inaugurar uma nova filial, a produção mensal, em toneladas é dada pela expressão P = 200 – 180.9–
0,05t, onde t é o número de meses contados a partir da inauguração da nova filial. 
 
Após dez meses da inauguração, qual será a produção atingida? 
 
 
A. 200 toneladas 
B. 180 toneladas 
C. 140 toneladas 
D. 100 toneladas 
E. 60 toneladas 
 
5. 
Alguns equipamentos podem sofrer perda de valor a medida que o tempo passa, esse fenômeno é chamado 
depreciação. Imagine que uma máquina sofre depreciação exponencial de modo que seu valor, em reais, 
após tanos de uso é dado pela expressão V = 100000 ∙0,9t . 
 
Qual o valor dessa máquina após 5 anos de uso? 
 
 
A. R$ 90.000,00. 
B. R$ 85.550,00. 
C. R$ 62.555,00. 
D. R$ 59.049,00. 
E. R$ 42.042,00. 
 
Função Exponencial 
 
1. 
Em situações aplicadas, a função exponencial é utilizada nos casos em que há crescimento ou 
decrescimento muito rápido da variável dependente; isso ocorre porque a variável independente se encontra 
no expoente. Nesses casos, o conhecimento da expressão analítica (lei) da função é muito útil, pois, 
conhecido o valor de uma variável, é possível encontrar o valor da outra. 
 
Com base no exposto, encontre todos os valores de x para que f(x) = 27 na função f(x) = 35x. 
 
 
A. 3/5. 
B. –3/5. 
C. 3. 
D. –3. 
E. 15. 
 
2. 
A função exponencial pode ser utilizada em aplicações em que a variável dependente cresce ou decresce 
rapidamente, como no caso de depreciação de um bem. Considere que um trator tem seu valor dado pela 
função V(x) = 125.000 (0,91)x, em que x representa o ano após a compra do trator e V(x) é medido em reais. 
 
Nesse contexto, qual será o valor do trator após 10 anos de sua aquisição? 
 
 
A. R$125.000,91. 
B. R$48.677,01. 
C. R$111.263,74. 
D. R$137.362,64. 
E. R$13.736,26. 
 
3. 
Uma das aplicações mais conhecidas da função exponencial é no crescimento populacional. Nesse 
contexto, suponha que o número de bactérias em uma culturaseja dado pela fórmula P(t) = 250 ⋅3t/4, em 
que t é medido em dias. 
 
Nessas condições, estime a população de bactérias após 12 dias. 
 
 
A. 132.860.250 bactérias. 
 
 
B. 9.000 bactérias. 
 
 
C. 1.000 bactérias. 
 
 
D. 3.000 bactérias. 
 
 
E. 6.750 bactérias. 
 
4. 
A análise dos gráficos da função exponencial, tanto da crescente quanto da decrescente, pode ser muito útil 
na interpretação do fenômeno que está sendo estudado. Assim, por meio deles, podemos identificar 
domínio, imagem, crescimento, decrescimento e interseção com o eixo y. 
 
Nesse contexto, analisando os gráficos de funções exponenciais y = ax, de crescimento (quando a > 0) e 
decaimento (quando 0 < a < 1), o que se pode afirmar? 
 
 
A. 
Os gráficos nunca interceptam o eixo vertical (eixo y). 
 
 
B. 
Os gráficos interceptam os eixos horizontal e vertical. 
 
 
C. 
Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x). 
 
 
D. 
Os gráficos são retas paralelas ao eixo vertical. 
 
 
E. 
Os gráficos são parábolas. 
 
As funções exponenciais podem ser utilizadas para modelar qualquer situação, seja de crescimento ou 
decaimento, em que a variável independente apareça no expoente. Suponha que o aparelho de ar-
condicionado de um escritório estragou. A função que descreve a temperatura ambiente (em graus Celsius) 
em função de t, o tempo transcorrido em horas, desde a quebra do ar-condicionado, tem formato 
exponencial, sendo dada por: 
 
Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura 
externa (suponha constante). Sabendo que To = 21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório 
transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado. 
 
 
A. 
T(4) = 25°C. 
 
 
B. 
T(4) = 2,5°C. 
 
 
C. 
T(4) = 29,1°C. 
 
 
D. 
T(4) = 19°C. 
 
 
E. 
T(4) = 35°C. 
 
Função logarítmica 
 
1. 
No início do século XVII, muitos cálculos necessários em estudos de astronomia ou mesmo na navegação 
eram longos e trabalhosos, de modo que, para simplificá-los, surgiram os logaritmos, que podem transformar 
operações de multiplicação em operações de adição e operações de divisão em operações de subtração. 
Na prática, para lidar com funções ou equações logarítmicas, frequentes em problemas aplicados, é preciso, 
em muitos casos, calcular logaritmos simples. 
 
Assinale a alternativa que contém o valor de log5625. 
 
 
A. 3. 
B. 4. 
C. 5. 
D. 6. 
E. 7. 
2. 
Em matemática, o uso de operações inversas é uma técnica poderosa, utilizada em diversos problemas 
aplicados, para resolver equações. Daí a importância de saber identificar a função inversa de uma função 
que está em estudo. A função logarítmica é a função inversa da exponencial, mas é preciso que a base 
satisfaça determinadas condições. 
 
Com base no exposto, quando a equação y = logax representa a mesma função que a equação x = ay? 
 
 
A. Quando a < 0 e a ≠ 1. 
B. Quando a > 0 e a ≠ 1. 
C. Quando a = 0 e a < 1. 
D. Quando a < –1 e a = 0. 
E. Quando a > 1 e a ≠ 0. 
 
3. 
Um dos principais objetivos do trabalho com modelagem matemática na prática é fazer previsões sobre o 
comportamento de uma função, visando a uma possível tomada de decisão. No estudo de funções, não 
apenas a lei da função, mas também a análise do gráfico podem ser utilizadas para a tomada de decisões. 
E isso pode ocorrer também com a função logarítmica. 
 
Qual das características se aplica ao gráfico da função logarítmica y = logax? 
 
 
A. O gráfico da função logarítmica é uma reta. 
B. O gráfico da função logarítmica é uma parábola. 
C. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (0,1). 
D. Quando 0 < a < 1, o gráfico da função logarítmica é crescente. 
E. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (1,0). 
 
4. 
Situações envolvendo o sistema de capitalização a juros compostos utilizam uma função exponencial, em 
que o tempo se encontra no expoente. Nesses casos, quando são conhecidas as demais variáveis e o 
objetivo é encontrar o valor do tempo do investimento, é necessário lidar com o logaritmo. Considere que o 
tempo de duplicação para um investimento capitalizado continuamente pode ser encontrado resolvendo a 
equação ert = 2, onde r é a taxa unitária e t é o tempo. 
 
Se um investimento rende a uma taxa de 15% de juros anuais, compostos continuamente, em quanto tempo 
(anos) ele duplicará? 
 
 
A. 4,8. 
B. 4,7. 
C. 4,6. 
D. 4,5. 
E. 4,4. 
 
Quando algo varia com o expoente, usa-se o logaritmo para expressar essa variação, de modo que esse 
conceito pode ser utilizado em diversas situações aplicadas. Suponha o seguinte caso: depois que um aluno 
começou a estudar funções logarítmicas, o número de horas h até que ele se sinta p por cento preparado 
para realizar a prova pode ser modelado por: 
 
 
 
Em quanto tempo esse aluno se sentirá 100% preparado para realizar a prova? 
A. 10 horas. 
B. 15 horas. 
C. 20 horas. 
D. 40 horas. 
E. 30 horas.