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1 
CONFIABILIDADE 
(PREVENÇÃO DE FALHAS) 
 
Parte 07 
2 
Parte 07 – Confiabilidade 
Confiabilidade é a probabilidade de um sistema 
(máquina, peça, equipamento, software, pessoas) 
exercer sua função sem falhas, durante um certo tempo 
e sob condições específicas de operação. 
3 
TRIPÉ DE EXIGÊNCIAS EMPRESARIAIS 
 
SEGURANÇA PESSOAL E 
PROTEÇÃO AMBIENTAL 
LUCRO, PRODUTIVIDADE, 
EFICIÊNCIA E EFICÁCIA 
OPERACIONAL 
MINIMIZAÇÃO DE ATIVOS 
E INVESTIMENTOS 
CONFIABILIDADE É UMA DIMENSÃO DA QUALIDADE 
Parte 07 – Confiabilidade 
4 
1 - Fundamentos de Confiabilidade: 
• Confiabilidade (R) é a probabilidade de que 
um sistema exerça sua função. 
• Razão de Falha (FR) é a probabilidade de 
que um sistema não exerça sua função. 
Rt + FRt = 1 
Exemplo: 
Supondo que de 1.000 partidas em um carro, 5 vezes ele não pega. 
Rt = 995/1000 = 0,9950 = 99,5% 
FRt = 5/1000 = 0,0050 = 0,5% 
Parte 07 – Confiabilidade 
5 
1 - Fundamentos de Confiabilidade: 
A razão de falha (FR) é usualmente definida de duas formas: 
efetuadas s tentativade número
ocorridas falhas de número
FR% 
TNOTTD
F
operação de horas de número
ocorridas falhas de número
FRn


Onde: 
F = Número de falhas no tempo disponível 
TTD = Tempo total disponível 
TNO = Tempo não operacional 
Parte 07 – Confiabilidade 
6 
1 - Fundamentos de Confiabilidade: 
Exemplo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Quando a serra quebra ou apresenta 
defeitos, gasta-se em média um dia 
para reparo. No ano de 1994, a fábrica 
operou 255 dias, e a serra (ligada duas 
vezes por dia – às 7 horas e às 13 
horas) apresentou defeitos 5 vezes. 
Determinar a confiabilidade e a razão 
de falhas da serra em 1994. 
A fábrica de móveis Alvorada tem, entre seus equipamentos, uma 
serra circular, considerada um equipamento crítico em seu processo. 
7 
1 - Fundamentos de Confiabilidade: 
Solução: 
Número de tentativas de ligar a máquina no ano: 255 x 2 – 5 = 505 
(hipótese: se o defeito ocorrer pela manhã, a serra só é religada na manhã seguinte) 
FR% = 5/505 = 0,0099 = 0,99% 
R = 1 - 0,0099 = 0,9901 = 99,01% 
Como a empresa opera 8 h/dia: 
TTD = 255 x 8 = 2.040 h 
TNO = 5 x 8 = 40 h 
falhas/h 0,0025
h 2.000
falhas 5
h 40 -h 2.040
falhas 5
FRn 
Parte 07 – Confiabilidade 
8 
2 - Tempo médio entre falhas: 
Quando a razão entre falhas é constante, o tempo médio entre falhas 
é calculado pela seguinte expressão: 
nFR
1
TMEF
dias 50horas 400
0,0025
1
TMEF 
F
TNO-TTD
TMEFou 
Parte 07 – Confiabilidade 
Para o exemplo anterior (quebra da serra): 
9 
Exemplo: 
2 - Tempo médio entre falhas: 
FR% = 100% - 99,94% = 0,06% = 0,0006 
 vezes1.667
0,0006
1
TMEF 
Isso significa que o torno apresenta defeito, 
em média, após ser ligado 1.667 vezes. 
Se, por hipótese, o torno for ligado 4 vezes por dia útil, apresentará 
em média, um defeito a cada 417 dias. 
Parte 07 – Confiabilidade 
Um torno CNC altamente confiável opera em dois turnos de 8 
horas/dia, durante 250 dias por ano. Nos manuais do torno consta 
que a confiabilidade é de 99,94%. Qual o seu TMEF? 
10 
3 - Lei das falhas: 
FR 
t 
Falhas de 
partida 
Mortalidade 
prematura 
Falhas aleatórias 
Vida útil 
Falhas de desgaste 
Depreciação 
Parte 07 – Confiabilidade 
Defeito intrínseco 
ou uso 
inadequado 
Sobrecargas, fatos 
inesperados ou 
uso inadequado 
Baixa resistência, sobrecarga, 
falta de manutenção ou uso 
inadequado 
11 
3 - Lei das falhas: 
FR 
t 
Falhas de 
partida 
Falhas aleatórias Falhas de desgaste 
TMEF
t
R
:lExponencia ãoDistribuiç

 e
p(z)R
:Normal ãoDistribuiç

Parte 07 – Confiabilidade 
Mortalidade 
prematura 
Vida útil Depreciação 
12 
3 - Lei das falhas: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
%34,515134,0R 6667,0500.1
000.1
1.000 


ee
%36,262636,0R 3333,1500.1
000.2
2.000 


ee
Uma furadeira radial tem TMEF de 
1.500 horas. Qual sua confiabilidade 
em períodos de 1.000 e de 2.000 
horas de operação? 
13 
3 - Lei das falhas: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
Um componente eletrônico “A”, tem 
TMEF de 100 horas e custo unitário 
de R$10,00. Determine a parcela 
efetivamente utilizada de seu valor 
para 200 horas de operação contínua, 
considerando que sua falha implica 
em sua inutilização. 
)E(CA 200R10,00 0,135310,00
100
200
10,00

 e R$1,35
Solução: 
14 
4 - Confiabilidade de sistemas: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Um sistema é um conjunto de componentes que interagem entre si, 
cada um com sua respectiva confiabilidade. 
Os componentes podem estar ligados de três formas: 
A B 
Sistema em série: 
A 
B 
Sistema em paralelo: 
A 
C 
Sistema em série e em paralelo: 
B 
15 
4.1 - Confiabilidade de sistemas em Série: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Sejam dois componentes A e B, com confiabilidades RA e RB , 
respectivamente ligados em série conforme figura abaixo: 
A B 
Sistema S 
O sistema irá falhar quando A ou B falhar: 
(FR)S = (FR)A + (FR)B – (FR)A x (FR)B 
1 – RS = (1 – RA) + (1 – RB) – (1 – RA) x (1 – RB) 
RS = RA x RB 
Assim  RS = RA x RB x RC x ... x RN 
RS diminuirá à 
medida que o 
número de 
componentes 
aumentar! 
16 
4.1 - Confiabilidade de sistemas em Série: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
Solução: RS = RA x RB x RC 
RS = 0,9980 x 0,9850 x 0,9910 
RS = 0,9742 
Um sistema é composto dos componentes A, B e C, conforme 
esquema abaixo, com as seguintes confiabilidades: 
A B 
Sistema S 
C 
RA = 0,9980 
RB = 0,9850 
RC = 0,9910 
Calcule a confiabilidade do sistema. 
17 
Parte 07 – Confiabilidade 
4.1 - Confiabilidade de sistemas em Série: 
Exemplo: 
B - Compressor C - Purga 
A - Partida 
D - Resfriador 
E - Separador 
F - Dreno 
G - Tanque 
18 
4.1 - Confiabilidade de sistemas em Série: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
Considerando as seguintes confiabilidades: 
RA (Partida) = 0,9990 RB (Compressor) = 0,8500 
RC (Purga) = 0,9900 RD (Resfriador) = 0,9100 
RE (Separador) = 0,9999 RF (Dreno) = 0,9980 
RG (Tanque) = 0,9999 
A confiabilidade do sistema será: 
RS = RA x RB x RC x RD x RE x RF x RG 
RS = 0,9990 x 0,8500 x 0,9900 x 0,9100 x 0,9999 x 0,9980 x 0,9999 
RS = 0,7633 
19 
4.2 - Confiabilidade de sistemas em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Sejam dois componentes A e B, com confiabilidades RA e RB , 
respectivamente ligados em paralelo conforme figura abaixo: 
O sistema irá falhar quando A e B falharem: 
(FR)S = (FR)A x (FR)B 
1 – RS = (1 – RA) x (1 – RB) 
RS = 1 – (1 – RA) x (1 – RB) 
Assim  RS = 1 – (1 – RA) x (1 – RB) x (1 – RC) x ... x (1 – RN) 
RS aumentará à medida 
que o número de 
componentes aumentar! 
Sistema S 
A 
B 
20 
4.2 - Confiabilidade de sistemas em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
Solução: RS = 1 – (1 – RA) x (1 – RB ) x (1 – RC) 
RS = 1 – (1 – 0,9870) x (1 – 0,9940) x (1 – 0,9760) 
RS = 1 – 0,000002 
RS = 0,999998 
Um sistema possui os componentes A, B e C com as confiabilidades 
descritas abaixo e conforme o seguinte esquema: 
RA = 0,9870 
RB = 0,9940 
RC = 0,9760 
Calcule a confiabilidade do sistema. 
A 
B 
Sistema S 
C 
21 
4.2 - Confiabilidade de sistemas em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
Solução: RS = 1 – (1 – RA) x (1 – RB ) x (1 – RC) x (1 – RD) 
RS = 1 – (1 – 0,95) x (1 – 0,95) x (1 – 0,95) x (1 – 0,95) 
RS = 1 – 0,05 x 0,05 x 0,05 x 0,05 = 1 – 0,000006 
RS = 0,999994 
Um sistema gerador de energia 
baseia-se em 4 módulos fotovoltaicos, 
com confiabilidades unitárias de 95%, 
conforme esquema a seguir: 
Pede-se a confiabilidade da geração de energia do sistema. 
22 
4.3 - Confiabilidade de sistemas em Série e em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
O cálculo de confiabilidade de todo sistema deve ser feito por 
identificação de subsistemas e respectivos cálculos parciais. 
Sejam três componentes A, B e C, com confiabilidades RA , RB e RC,respectivamente ligados conforme figura abaixo: 
Subsistema D (A e B) em série: Sistema S 
A 
C 
B RD = RA x RB 
Sistema S (D e C) em paralelo: 
RS = 1 – (1 – RD) x (1 – RC) 
RS = 1 – (1 – RA x RB) x (1 – RC) 
23 
4.3 - Confiabilidade de sistemas em Série e em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Exemplo: 
Cinco componentes A, B, C, D e E estão ligados conforme esquema 
e confiabilidades apresentadas abaixo. Determinar a confiabilidade 
do sistema. 
RA = 0,9910 
RB = 0,9880 
RC = 0,9750 
RD = 0,9640 
RE = 0,9900 
A 
Sistema S 
E 
B C 
D 
24 
4.3 - Confiabilidade de sistemas em Série e em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
1º passo: B e C (em série) 
são substituídos por F: 
A 
Sistema S 
E 
F 
D 
RF = RB x RC 
RF = 0,9880 x 0,9750 
RF = 0,9633 
2º passo: F e D (em paralelo) 
são substituídos por G: 
A 
Sistema S 
E 
G 
RG = 1 – (1 – RF) x (1 – RD) 
RG = 1 – (1 – 0,9633) x (1 – 0,9640) 
RG = 1 – 0,0367 x 0,0360 
RG = 1 – 0,0013 
RG = 0,9987 
25 
4.3 - Confiabilidade de sistemas em Série e em Paralelo: 
Parte 07 – Confiabilidade 
3º passo: A e G (em série) 
são substituídos por H: 
RH = RA x RG 
RH = 0,9910 x 0,9987 
RH = 0,9897 
Último passo: Calcula-se a 
confiabilidade do Sistema S 
através de H e E (em paralelo): 
RS = 1 – (1 – RH) x (1 – RE) 
RS = 1 – (1 – 0,9897) x (1 – 0,9900) 
RS = 1 – 0,0103 x 0,0100 
RS = 1 – 0,0001 
RS = 0,9999 
H 
Sistema S 
E 
26 
5 - Disponibilidade: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Disponibilidade (D) é o grau em que a produção está em plenas 
condições de operação. 
TMPR TMEF
TMEF
D


TMEF  Tempo Médio Entre Falhas 
TMPR  Tempo Médio Para Reparos 
Exemplo: 
Uma gráfica possui uma impressora de grande 
porte que é um fator crítico de seu processo. 
As falhas ocorrem, em média, a cada 70 horas 
e o conserto dura , em média, 6 horas. 
Qual a sua disponibilidade de produção? 
27 
5 - Disponibilidade: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Solução: 
9211,0
76
70
670
70
TMPR TMEF
TMEF
D 




TMEF = 70h 
TMPR = 6h 
Contudo, a gráfica que reduzir os tempos de parada da impressora e 
consultou o fabricante, que fez duas propostas de melhoria: 
1ª – Manutenção preventiva regular semanal, 
que aumenta o TMEF para 90 horas; 
2ª – Contrato de reparo “super hiper rápido”, 
que reduz o TMPR para 4 horas. 
Sendo mesmos custos, qual deve ser aceita? 
28 
5 - Disponibilidade: 
Parte 07 – Confiabilidade 
Solução: 
9211,0
76
70
670
70
TMPR TMEF
TMEF
D 




TMEF = 70h 
TMPR = 6h 
1ª – Manutenção preventiva regular semanal  TMEF = 90 horas 
2ª – Contrato de reparo “super hiper rápido”  TMPR = 4 horas 
9375,0
96
90
690
90
)(1ª D 


9459,0
74
70
470
70
)(2ª D 


Melhor 
proposta 
29 
Exercícios de fixação 
1. Dez equipamentos foram testados durante 50 horas, sendo que três apresentaram defeitos, sendo o 
primeiro após 5 horas, o segundo após 22 horas e o terceiro após 45 horas. 
Determine: 
a) O TMEF dos equipamentos; 
b) A razão de falha dos equipamentos; 
c) A confiabilidade dos equipamentos. 
 
2. Um sistema era composto de cinco componentes, ligados em série, todos com mesma confiabilidade 
de 0,9850. Um novo projeto reduziu o número de componentes para três, também ligados em série, 
todos com a mesma confiabilidade de 0,9800. Determinar qual foi a alteração relativa na 
confiabilidade do novo sistema. 
 
3. Um gasoduto dispõe de 80 compressores, com TMEF de 3,5 anos. Calcule a confiabilidade de um 
compressor: 
a) Em seu primeiro ano de operação; 
b) Em quatro anos de operação. 
 
4. Um componente eletrônico tem uma razão de falhas de 0,0800 por 100 horas. Determine a 
confiabilidade do equipamento em: 
a) 1.000 horas de operação; 
b) 2.000 horas de operação; 
c) Entre 100 e 500 horas de operação. 
30 
Exercícios de fixação 
5. Um lote de 50 componentes é testado durante 2.000 horas. Quatro dos componentes falham durante 
o teste, como segue: 
• Falha 1 ocorreu após 1.200 horas; 
• Falha 2 ocorreu após 1.450 horas; 
• Falha 3 ocorreu após 1.720 horas; 
• Falha 4 ocorreu após 1.905 horas. 
Determine a taxa de falhas relativa (em porcentagem) e absoluta (em tempo) do lote. 
 
6. Oito lâmpadas especiais ficaram ligadas até queimarem. A duração, em horas, de cada uma foi: 
1ª) 4.380 h 
2ª) 4.818 h 
3ª) 4.588 h 
4ª) 4.117 h 
5ª) 3.932 h 
6ª) 4.643 h 
7ª) 4.116 h 
8ª) 4.390 h 
Determine: 
a) O TMEF; 
b) A razão de falhas; 
c) A confiabilidade da lâmpada para 5.000 horas. 
31 
Exercícios de fixação 
7. Uma ponte rolante de uma indústria transporta cargas para um pátio de estocagem duas vezes por 
dia, sendo uma durante a manhã (06:00 às 12:00) e outra durante a tarde (14:00 às 20:00). Em 
2010, a indústria operou em todos os dias (365) e a ponte rolante apresentou defeito 10 vezes, 
tendo que ser parada para reparos que duram normalmente um dia (durante o expediente 
operacional). 
 Baseando-se nos dados acima, faça uma análise de confiabilidade relativa e nominal da ponte 
rolante. 
8. Determine a confiabilidade do sistema abaixo: 
 
RA = 0,8888 
RB = 0,9234 
RC = 0,8980 
RD = 0,9567 
RE = 0,8855 
RF = 0,9965 
A
E
B
D
C
F
32 
Exercícios de fixação 
9. O diagrama abaixo representa todos os sistemas de um processo industrial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no diagrama, determine: 
a) Qual sistema apresenta maior confiabilidade; 
b) Qual a confiabilidade do processo se este necessitar de todos os seus sistemas operando; 
c) Se entre o início e o fim do processo for possível optar pela utilização de um dos dois sistemas 
finais (2 ou 3) após o sistema 1, qual deverá ser utilizado para garantir a maior confiabilidade 
possível ao processo e, nesse caso, qual será a confiabilidade do processo (do início ao fim). 
RA = 0,9920 
RB = 0,9520 
RC = 0,9670 
RD = 0,9850 
RE = 0,8950 
RF = 0,9550 
RG = 0,9420 
RH = 0,9350 
RI = 0,9450 
RJ = 0,9900 
RK = 0,9820 
RL = 0,9500 
A
Sistema 1
B D
C
H K
E
I
J L
F
G
início fim
Sistema 2
Sistema 3
33 
Exercícios de fixação 
10. Verificar qual a ordem de disponibilidade das máquinas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
11. Os dados abaixo são referentes a dois sistemas que podem ser utilizados por uma empresa durante 
seu processo. Quando foram colocados em operação, apresentaram os seguintes desempenhos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Qual sistema apresenta maior disponibilidade? 
Máquinas TMEF TMPR 
M1 120h 8h 
M2 95h 7h 
M3 142h 10h 
Sistema Máquinas Operação Nº falhas 
Parada por 
Falhas 
Tempo de 
reparo 
S1 
M1 
100h 
2 12h 
10h 
M2 1 3h 
M3 3 10h 
S2 
M1 
220h 
3 4h 
M2 2 7h 
M3 5 9h 
34 
Exercícios de fixação 
12. As máquinas M1 e M2 apresentam, respectivamente, os seguintes TMEF: 2h e 4h. Complete a 
tabela abaixo referente às probabilidades de transição entre os estados apresentados: 
 
 
 
 
 
 
13. Uma indústria possui uma máquina vital em seu processo produtivo que é operada 24 horas por 
dia. Atualmente, as falhas que exigem a parada da máquina ocorrem normalmente a cada 3 dias de 
operação e o tempo médio para o reparo é de 6 horas. Como a empresa necessita da máquina o 
maior tempo possível, estudou-se duas alternativas para aumentar a sua disponibilidade: 
A: Realizar manutenções preventivas (vistoria geral, regulagem e lubrificação completa) que 
parariam a máquina por 10 horas e que fariam com que a máquina não tivesse falhas antes de 6 
dias de operação; 
B: Realizar pequenas manutenções corretivas (troca de peças de maior desgaste e lubrificação 
parcial) com duração de 4 horas e que fariam com que a máquina não tivesse falhas antes de 4 
dias de operação. 
Determinar qual a melhor alternativa para a indústria. 
Máquinas Estado 1: em operação Estado 2: em reparação Estado 3: em instalação 
M1 2/10 
M2 1/4 
M3 1/10 1/100 
35 
Exercícios de fixação 
 
 
 
 
 
 
 
 RA = 0,8800RB = 0,8520 RC = 0,8670 RD = 0,8850 RE = 0,7950 RF = 0,8500 
 RG = 0,8420 RH = 0,8350 RI = 0,8850 RJ = 0,8900 RK = 0,8820 
 
 Sistema 1  FRN = 0,0020 f/h TMPR = 20h 
 
 Sistema 2  FRN = 0,0025 f/h TMPR = 25h 
 
A
Sistema 1
B D
C
início fimE F H I
K
J
G
Sistema 2
Pede-se: 
a) Considerando que a capacidade (condições contínuas de produção) do processo é de 50 
toneladas/mês, calcule o valor esperado de produção mensal tomando-se como base a 
confiabilidade do processo. 
b) A confiabilidade do processo para funcionar continuamente durante 10 dias de produção. 
c) A disponibilidade de cada sistema e do processo. 
14. O diagrama apresentado abaixo representa um processo de produção de um certo alimento 
industrializado composto de dois sistemas que funcionam em série. Para haver produção, os dois 
sistemas com todas as suas respectivas máquinas devem funcionar. A empresa opera 
ininterruptamente (24 horas/dia). 
 
36 
Exercícios de fixação 
15. Abaixo é representado um sistema de coleta e filtragem de água de chuva de uma indústria: 
Mês 
Acionamentos 
do sistema 
Bomba Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 
Falhas TMPR Falhas TMPR Falhas TMPR Falhas TMPR 
Jan 12 3 
6 h 
2 
2 h 
2 
2 h 
2 
4 h 
Fev 14 2 3 2 2 
Mar 13 1 1 3 4 
Abr 18 4 3 1 2 
Mai 12 2 5 2 2 
Jun 15 4 2 2 1 
Total: 84 16 - 16 - 12 - 13 - 
Sabendo que o sistema possui 4 equipamentos (1 bomba e 3 filtros), pede-se: 
a) A análise relativa de confiabilidade dos equipamentos do sistema; 
b) A análise nominal de confiabilidade dos equipamentos do sistema; 
c) A confiabilidade do sistema; 
d) A confiabilidade do sistema para funcionar continuamente durante 3 dias de chuva; 
e) A disponibilidade dos equipamentos do sistema. 
Este sistema é acionado automaticamente sempre que 
a cisterna enche com a água da chuva, independente 
do horário. A água coletada, após a filtragem, é 
armazenada em uma caixa maior para ficar à 
disposição da indústria. Sempre que falha um dos 
componentes, todo o sistema para. Os levantamentos 
mensais de manutenção do sistema foram: