Física - Livro 1-161-164

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2
CAPÍTULO Campo elétrico
O modelo de campos é utilizado para a explicação das forças de interação entre
dois ou mais corpos e de como essas forças podem ser transmitidas a distância. Os
campos podem ter origens diversas, como gravitacional, quando são gerados por mas-
sas, magnética, quando são gerados por imãs ou cargas elétricas em movimento, ou
elétrica, quando gerados por cargas elétricas. O campo elétrico permite explicar, por
exemplo, por que ocorrem os relâmpagos ou outras descargas elétricas. Esse será o
nosso objeto de estudo ao longo deste capítulo.
FRENTE 2
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k
.c
o
m
FÍSICA Capítulo 2 Campo elétrico162
Conceito de campo elétrico
Introdução
Na natureza, um dos tipos mais comuns de força são as
forças de campo. O efeito dessas forças pode ser sentido
mesmo a distância, ainda que não haja contato entre os cor-
pos. Um modelo que se mostrou extremamente eficiente para
explicar a ação de tais forças é o modelo de campos. Nesse
modelo, assume-se que um corpo gera ao seu redor um cam-
po, o qual é expresso matematicamente por um vetor que
em cada ponto do espaço possui um módulo, uma direção
e um sentido.
Os campos podem ter origens diversas, tais como
gravitacional, quando gerados por massas, magnética ou
elétrica, quando gerados por ímãs e/ou cargas elétricas.
Neste capítulo será estudado o campo elétrico, uma im-
portante grandeza física cuja correta compreensão permitiu
todos os avanços na área de comunicação sem fio, visto
que o campo elétrico é parte fundamental do modelo de
ondas eletromagnéticas, uma das bases mais importantes
dos avanços tecnológicos da sociedade moderna.
Para facilitar a compreensão do campo elétrico, será
utilizada uma analogia com o campo gravitacional.
Terra
Fig. 1 A Terra é atraída pelo Sol para manter a órbita.
A Terra orbita o Sol devido à força de atração gravita-
cional que existe entre eles. A força que um exerce sobre
o outro é “sentida” mesmo não havendo contato entre es-
ses corpos. No modelo de campos, isso é possível devido
à ação do campo gravitacional que transmite a força de
atração gravitacional de um corpo ao outro.
Todos os corpos, por terem massa, criam em torno de
si um campo gravitacional, cuja função é transmitir uns aos
outros a força gravitacional. Daí a explicação da força exis-
tente entre, por exemplo, a Terra e o Sol.
Analogamente, as cargas elétricas também são capazes
de exercer forças a distância. Dessa forma, pode-se modelar
a ação dessas forças, assumindo a existência de um campo
em torno das cargas, nesse caso o elétrico, que é capaz de
transmitir tais forças.
q
Q
F
F
–+
Fig. 2 Interação entre duas cargas colocadas no vácuo.
Prótons e elétrons se atraem, mesmo a distância, devido
à existência de um campo elétrico gerado por essas car-
gas. Generalizando, se há ação de uma força a distância, a
transmissão dessa força é modelada pela existência de um
campo relacionado.
Atenção
É muito importante ressaltar que a teoria de campos,
conforme apresentada, é apenas um conjunto de princípios,
não sendo de forma alguma a verdade definitiva a respeito
da ação de forças a distância.
Atualmente, novas teorias vêm sendo formuladas, indican-
do a presença de partículas capazes de transmitir essas forças
a distância, como veremos nos tópicos de Física Moderna.
Um detalhe importante é que, ao contrário do que
Newton pensava, a transmissão de forças a distância não
é instantânea, ou seja, leva um tempo para que um cor-
po sinta a presença do outro. A teoria da relatividade de
Einstein mostra que a velocidade máxima para que isso
ocorra é a velocidade da luz.
Definição de campo elétrico
Considere que a Terra causa, em um ponto A de suas
imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se
uma massam for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma
força gravitacional de intensidade P (peso).
mA
g
Fig. 3 Massa sob a ação do campo gravitacional da Terra.
Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por:
Na equação anterior, é importante ressaltar que sendo
a massa sempre um número positivo, a força peso tem sem-
pre a mesma direção e sentido da aceleração da gravidade.
De forma análoga, pode-se afirmar que uma carga elétrica
fonte, Q, cria em torno de si um campo elétrico, de tal forma
que, se uma carga de prova q (isto é, uma partícula carregada
usada como teste) for colocada nas proximidades da carga
fonte, ela experimenta uma força F. Supondo que as cargas
tenham sinais opostos, a ação do campo criado pela carga
fonte sob a carga de prova pode ser observada na figura 4.
F
R
E
N
T
E
 2
163
d
P
Carga de
provaCarga
fonte
Q q
F
e
Fig. 4 Força sobre q devido ao campo gerado por Q.
Assim, seja um ponto P desse campo elétrico colo-
cado a uma distância d da carga fonte Q, se uma carga
de prova é colocada no ponto P, conforme observado na
figura anterior, ela fica sujeita a uma força de intensida-
de Fe. Dessa forma, assim como na definição do campo
gravitacional, pode-se definir o campo elétrico como:
Observa-se que a equação acima tem um formato
muito similar àquele do campo gravitacional, porém com
uma diferença muito importante. Enquanto a massa é sem-
pre positiva, a carga pode ser positiva ou negativa. Assim,
podemos afirmar que, quando a carga de prova é posi-
tiva, campo elétrico e força elétrica têm mesma direção
e mesmo sentido. No caso em que a carga de prova é
negativa, os sentidos da força elétrica e do campo elétrico
são opostos.
Dessa forma, percebe-se que:
y uma massa m, quando imersa em um campo gravita-
cional de intensidade g, fica sujeita a uma força peso,
cujo módulo é dado por P = mg.
y uma carga de módulo q, quando imersa em um campo
elétrico de intensidade E, fica sujeita a uma força elé-
trica Fe, cujo módulo é dado por Fe = qE.
Logo, verificamos que, exceto os sinais das cargas e da
massa, há uma grande analogia nas definições dos campos
gravitacional e elétrico e as respectivas forças; mostrada
no quadro a seguir.
Força de
campo
Agente que sofre
a ação do campo
Campo de
força
 P = m · g
 Fe =  q · E
Tab. 1 Comparação entre o campo elétrico e o campo gravitacional.
Orientação do vetor campo elétrico devido a
cargas puntiformes
A orientação do vetor campo elétrico depende única e
exclusivamente da carga fonte que o gera. Nesse ponto do
estudo, serão determinados a direção e o sentido do campo
elétrico gerado por cargas puntiformes positivas e nega-
tivas. O sentido obtido para cargas puntiformes pode ser
aplicado a quaisquer outras distribuições de carga, obser-
vando-se os seus sinais e como essas cargas se distribuem.
Campo elétrico gerado por cargas fontes positivas
Na figura, tem-se uma carga fonte positiva Q.
Carga de
prova q
Carga fonte Q
Q
+ +
Carga fonte Q
F
e
E
Carga de
prova −q
F
e
E
–
+
Fig. 5 Carga fonte positiva próxima a cargas de prova de sinais diferentes.
Ao se aproximar dessa carga fonte uma carga de prova
também positiva +q, observa-se uma força repulsiva. Ora,
como a carga de prova é positiva, o campo elétrico tem a
mesma direção e sentido da força elétrica, ou seja, apon-
tando para fora da carga. No caso de se aproximar uma
carga de prova negativa -q, a força passa a ser atrativa e
o sentido do campo elétrico torna-se contrário ao da força
elétrica, ou seja, ele aponta para fora da carga.
Assim, conclui-se que o campo elétrico causado por
cargas fontes positivas +Q diverge delas, isto é, o campo
E

aponta para fora dessas cargas.
Campo elétrico gerado por cargas fontes
negativas
Na figura abaixo tem-se uma carga fonte negativa -Q.
Carga de
prova q
Carga fonte Q
Q
Carga fonte Q
F
e Carga de
prova −q
– –
F
e
E
E –
+
Fig. 6 Carga fonte negativa próxima a cargas de prova de sinais diferentes.
Ao se aproximar dessa carga fonte uma carga de pro-
va positiva +q, observa-se uma força atrativa. Ora, como a
carga de prova é positiva, ocampo elétrico tem a mesma
direção e sentido da força elétrica, ou seja, apontando para
a carga fonte. No caso de se aproximar uma carga de prova
negativa -q, a força passa a ser repulsiva e o sentido do
campo elétrico torna-se contrário ao da força elétrica, ou
seja, ele aponta para a carga fonte.
Assim, conclui-se que o campo elétrico causado por
cargas fontes negativas converge para elas, ou seja, apon-
ta para elas.
O vetor campo elétrico
O que foi exposto anteriormente permite concluir que
o vetor campo elétrico é tal que:
y o seu módulo é dado por E
F
q
= , em que F é a
intensidade da força que age sobre uma carga de
prova de módulo |q| colocada em um ponto do campo
elétrico. A unidade do campo elétrico no SI é N/C
(newton/coulomb) ou V/m (volt/metro).
FÍSICA Capítulo 2 Campo elétrico164
y sua direção é a mesma da força F que age sobre a
carga de prova q.
y seu sentido é o mesmo da força F no caso em que a
carga de prova é positiva, e oposto à força no caso
em que a carga de prova é negativa.
+q -q
E E
F
e
F
e
Fig. 7 Ação do campo elétrico sobre cargas de prova positiva e negativa.
Exercício resolvido
1 Em um ponto de um campo elétrico, o vetor campo
elétrico tem direção horizontal, sentido da direita para
a esquerda e intensidade 10
5
 N/C. Coloca-se, nesse
ponto, uma carga puntiforme de -3 mC. Determine a
intensidade, a direção e o sentido da força que atua
na carga.
q < 0
FE
Resolução:
A força F que atua na carga tem:
Intensidade: F = |q| · E
 F = 3 · 10-6 · 10
5
 F = 0,3 N
Direção: horizontal (mesma de E)
Sentido: da esquerda para a direita (oposto ao de E,
pois q < 0)
Portanto, a força elétrica que atua em q tem intensi-
dade 0,3 N, direção horizontal e sentido da esquerda
para a direita.
Campo elétrico gerado por cargas
elétricas puntiformes
As cargas puntiformes são as estruturas mais simples
capazes de gerar campos elétricos. Dessa forma, é muito
simples determinar-se o módulo, a direção e o sentido do
campo elétrico gerado por elas. A figura a seguir ilustra o
vetor campo elétrico gerado por tais cargas.
d
d
P
P
Q Q
E
E
–+
Fig. 8 Campo gerado por cargas puntiformes positiva e negativa em um ponto P.
A figura ilustra o que já é sabido a respeito da dire-
ção e sentido do campo elétrico gerado em um ponto P
distante da carga por uma distância d. Uma observação
importante é que a força elétrica surge quando existem,
em uma certa região do espaço, pelo menos duas cargas
elétricas. Já o campo elétrico existe quando uma única
carga elétrica é colocada nessa região.
Para a determinação do módulo do campo elétrico, será
utilizada a lei de Coulomb. Imagine uma carga de prova q
colocada no ponto P da figura anterior.
A lei de Coulomb afirma que:
F
K Q q
d
=
2
Da definição do campo elétrico, tem-se que:
E
F
q
=
Substituindo-se a equação (I) em (II), tem-se que:
E
K Q
d
2
=
A equação anterior mostra matematicamente que o
campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva
de módulo |Q| depende única e exclusivamente do meio,
com propriedades definidas pela constante eletrostáti-
ca K, da distância d da carga ao ponto e do módulo da
carga elétrica |Q|, responsável pela geração do campo.
Novamente, é importante ressaltar que este campo não
depende das cargas de prova que são colocadas em
sua presença.
A representação gráfica do módulo do campo elétrico
gerado por uma carga puntiforme em função da distância
é mostrada na figura 9.
d
E
0
|Q|
E = K
d2
Fig. 9 Gráfico do campo elétrico gerado por carga puntiforme em função da
distância.
Observa-se o decaimento do campo com o inverso
do quadrado da distância, assim como na lei de Coulomb,
e que o campo elétrico no ponto onde a carga se encon-
tra (d = 0) tende a infinito. Na verdade, o valor do campo
elétrico não está definido para d = 0. Pode-se dizer que a
carga não sofre a ação do campo elétrico que ela mesma
cria, caso contrário ela poderia acelerar-se sob a ação
de uma força elétrica gerada por ela própria, o que viola
a lei da inércia, que afirma que um corpo não pode, por
si só, alterar a sua velocidade.
Essa afirmativa leva à conclusão de que uma carga de
prova, ao ser colocada em um ponto qualquer de um campo
elétrico, não altera o campo existente nesse ponto. Assim,
o vetor campo elétrico em um ponto independe da carga
de prova que possa existir ali.
(I)
(II)