Matemática - Livro 1-070-072

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MATEMÁTICA Capítulo 3 Função do 2o grau70
37 Faap Analistas de produção verificaram que numa de-
terminada montadora o número de peças produzidas
nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:
+ ≤ ≤
+ ≤ ≤



f (t) = 50 (t t), para 0 t 4
200 (t 1), para 4 t 8
2
O número de peças produzidas na quarta hora de
trabalho é:
A 1  000
B 800
C 200
 400
E 600
38 Mackenzie Na função real definida por
f(x)= x2 + 2 mx (m 2), sabe-se que: f(a)= f(b)= 0, em que
a < 1 < b Então, em U = { 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4}, o
número de valores que m pode assumir é:
A 1
B 2
C 3
 4
E 9
39 FGV 2017 Um fazendeiro dispõe de material para
construir 60 metros de cerca em uma região retan-
gular, com um lado adjacente a um rio. Sabendo que
ele não pretende colocar cerca no lado do retângu-
lo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que
conseguirá cercar é:
A 430 m²
B 440 m²
C 460 m²
 470 m²
E 450 m²
40 Unicamp O índice I de massa corporal de uma pessoa
adulta é dado pela fórmula, I = M/h2 em que M é a
massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura
da pessoa, em metros. O índice I permite classificar
uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela:
Homens Mulheres Classificação
20 ≤ I ≤ 25 19 ≤ I ≤ 24 Normal
25 ≤ I ≤ 30 24 < I ≤ 29 Levemente obeso
I > 30 I > 29 Obeso
a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de
64,0 kg e cuja altura 1,60 m Classifique-a segun-
do a tabela anterior
b) Qual é a altura mínima para que um homem cuja
massa é de 97,2 kg não seja considerado obeso?
41 PUC-Rio 2017 Dadas as funções f, g: R ⇒ R definidas
por f x x x( ) = +2 13 36 e g x x( ) = +2 12.
a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos
das duas funções.
b) Encontre os valores reais de x para os quais
f(x) ≥ g(x).
c) Encontre os valores reais de x que satisfazem
f(x+1) = g(x-2)
42 UnB Em uma barragem de uma usina hidrelétrica, cujo
reservatório se encontra cheio de água, considere que
a vista frontal dessa barragem seja retangular, com 46
m de comprimento e 6 m de altura conforme represen-
tado na figura adiante. Sendo h a altura, em metros,
medida da parte superior da barragem até o nível da
água, tem-se h = 6 quando o reservatório está vazio e
h = 0 no caso de o reservatório apresentar-se cheio.
6 m
46 m
h
Nessas condições, a força F, em newtons, que a água
exerce sobre a barragem é uma função de h, isto é,
F = F(h). Por exemplo, se h = 6, F(6) = 0. É conhecido
que a função F é dada por um polinômio do segundo
grau na variável h. Além disso, foram determinados os
seguintes valores:
F(5) = 25,3 · 103 N e F(4) = 46 · 103 N.
Com essas informações, é possível determinar o valor
de F para todo h ∈[0, 6].
Calcule o valor
F( )0
10
3
, desconsiderando a parte fracio-
nária de seu resultado, caso exista
43 UnB Uma microempresa, no seu segundo ano de
funcionamento, registrou um lucro de R$ 28.000,00,
o que representou um acréscimo de 40% sobre o
lucro obtido no seu primeiro ano de existência No
quarto ano, o lucro registrado foi 20% inferior ao do
segundo ano. Considerando apenas esses três re-
gistros e representando por x o tempo de existência
da empresa, em anos, pode-se modelar o lucro L(x),
em múltiplos de R$ 1 000,00, obtido nos 12 meses
anteriores à data x, por meio de uma função polino
mial do segundo grau da forma L(x) = ax2 + bx + c.
Os coeficientes a, b e c desse polinômio são uni-
camente determinados com base nas informações
anteriores, em que L(1), L(2) = 28 e L(4) representam
os lucros da empresa no primeiro, no segundo e no
quarto anos, respectivamente. Uma vez encontrado
esse polinômio, o modelo permite inferir se houve
lucro (ou prejuízo) em datas diferentes daquelas re
gistradas, desde que se considere x ≠ 1
Com base nas informações e no modelo polinomial
anterior, julgue os itens seguintes.
 O lucro da empresa no quarto ano foi de
R$ 24.000,00.
 No plano de coordenadas xOy, o gráfico da função
L é parte de uma parábola de concavidade voltada
para baixo.
 O lucro obtido pela empresa no terceiro ano foi
maior que o registrado no segundo ano
F
R
E
N
T
E
 1
71
 O lucro máximo (anual) alcançado pela empresa
foi registrado durante o primeiro trimestre do ter-
ceiro ano.
 A empresa não apresentou prejuízo durante os 5
primeiros anos.
44 Uerj Numa partida de futebol, no instante em que os
raios solares incidiam perpendicularmente sobre o
gramado, o jogador “Chorão” chutou a bola em dire-
ção ao gol, de 2,30 m de altura interna. A sombra da
bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol.
A bola descreveu uma parábola e quando começou
a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se
encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute
de “Chorão”, nenhum jogador conseguiu tocar na bola
em movimento.
A representação gráca do lance em um plano carte-
siano está sugerida na gura a seguir.
9 m
y
x
2,3 m
16 m
A equação da parábola era do tipo: y
x
c= -




+
2
36
.
O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi:
A na baliza.
B atrás do gol.
C dentro do gol.
 antes da linha do gol.
45 Unicamp
a) Encontre as constantes a, b e c de modo que o
gráfico da função y = ax2 + bx + c passe pelos
pontos (1, 10), (-2, -8) e (3, 12).
b) Faça o gráfico da função obtida no item a, desta-
cando seus pontos principais.
46 Cesgranrio Determine o parâmetro m na equação
x2 + mx + m2 m 12 = 0, de modo que ela tenha uma
raiz nula e outra positiva
47 IME Dados dois trinômios do segundo grau:
= + +
= + +
y ax bx c (I)
y a
,
x b
,
x c
,
(II)
2
2 ,
considere, sobre o eixo Ox, os pontos A e B cujas abs-
cissas são as raízes do trinômio (I) e A’B’ os pontos
cujas abscissas são as raízes do trinômio (II).
Determine a relação que deve existir entre os coe-
cientes a, b, c, a’, b’, c’, de modo que A’B’ divida o
segmento AB harmonicamente.
48 No plano cartesiano representa-se y = ax2 + bx + c
(a, b e c ∈R*) e a função que se obtém da anterior
substituindo-se x por x. Os dois gráficos:
A coincidem.
B interceptam-se em 2 pontos.
C interceptam-se em Ox.
 interceptam-se um Oy.
E não se interceptam.
49 Qual a propriedade dos trinômios y = ax2 + bx + c
quando a + b + c = 0?
50 Considere o trinômio y = x2 + (2a - 1) x + a2. Assinale
dentre as condições a seguir a que torna o trinômio
sempre positivo.
A a > 0
B a < 1
2
C a < -
1
4
 a >
1
2
E a >
1
4
51 O trinômio kx2 + (k + 1) x - (k + 1)
A é negativo para todo valor de x e todo k ≠ 0.
B é negativo para todo valor de x se k ≤ 2.
C é positivo para todo valor x e todo k ≠ 0.
 é negativo para todo valor de x se k ∈] 1; 1
5
[.
52 ITASeja f:R→R definida por f x
x x
x x x
( )
,
,
 =
3 3 0
4 3 0
2
+ ≤
+ + >



,
 então:
A f é bijetora e (f o f) 

 =
-2
3
21
1
f ( ).
B f é bijetora e (f o f) 

 =
-2
3
99
1
f ( ).
C f é sobrejetora, mas não é injetora
 f é injetora, mas não é sobrejetora
E f é bijetora e (f o f) 


 =
-2
3
3
1
f ( )
53 IME Seja f uma função real tal que ∀ a ∈R
f(x + a) =
1
2
+ f(x) [f(x)]
2- , f é periódica?
Justique.
54 Fuvest Considere a função f(x) = x (1 2x )2 .
a) Determine constantes reais a, b e g de modo que
(f(x))2 = a[(x2 + b)2 +g].
b) Determine os comprimentos dos lados do retân
gulo de área máxima, com lados paralelos aos
eixos coordenados, inscrito na elipse de equação
2x2 + y2 = 1.
MATEMÁTICA Capítulo 3 Função do 2o grau72
55 ITA Seja a um número real tal que ( )a > +2 1 2 e con-
sista na equação x2 - ax + a + 1 = 0. Sabendo que
as raízes reais dessa equação são as cotangentes de
dois dos ângulos internos de um triângulo, então o ter-
ceiro ângulo interno desse triângulo vale:
A 30o
B 45o
C 60o
 135o
E 120o
56 ITA A função f(x), definida para -3 ≤ x ≤ 3, tem o se-
guinte gráfico.
f(x)
2
−3 − 1 1
1
3 x
−1
2
−1
As linhas ligando (-1; 0) a (0; 2) e (0; 2) a (1; 0) são seg-
mentos de reta. Supondo a ≤ 0, para que valores de
a o gráco do polinômio p(x) = a(x2 - 4) intercepta o
gráco de f(x) em exatamente 4 pontos distintos?
A < <1
2
0a
B < <1
1
2
a
C - < < -
3
2
1a
 < <2 3
2
aE a < 2
57 Quais as condições a que deve satisfazer m para
que o número 1 esteja entre as raízes do trinômio
mx2 - 2(m + 1)x + m2?
58 Um arco parabólico de extremidades A e B possui al
tura MC = 16 e amplitude AB = 40. Sabendo que C é o
ponto médio do arco AB e M é o ponto médio do seg-
mento AB, a altura XY do arco, em um ponto situado a
5 unidades do centro M deste, é igual a:
A M X B
Y
C
A 1 B 15 C 15
1
3
 15
1
2
E 15
3
4
59 Determine os valores de a para os quais a expressão
a x
x x
+
( )⋅ +( )
3
1 1
 assume todos os valores reais.
60 Considere x, y ∈R tais que 3x -y = 20. O menor
valor de x y2 2+ é:
A 2 5
B 2 10
C 2 15
 4 5
E 4 10