SPRINT OFICIALATO - Fisica

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Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
 
Lista de Questões 
Prof. Vinícius Fulconi 
1. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um gás diatômico ideal 
(𝛾 = 1,4) sofre uma expansão isobárica, recebendo 700 J na forma de calor. O trabalho realizado pelo gás nessa expansão 
foi então, em joules: 
(A) 100 
(B) 400 
(C) 700 
(D) 1400 
(E) 200 
 
2. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma fonte térmica pontual 
F emite energia calorífica H cada segundo uniformemente em todas as direções. Um recipiente cilíndrico de raio R, que 
contém um líquido de massa m, se coloca a uma distância h acima da fonte, conforme mostra o esquema abaixo. Depois de 
t segundos a temperatura do líquido sobe de T1 a T2. Se o calor perdido pelo recipiente em um segundo é H’, determine o 
calor específico do líquido. Despreze a capacidade térmica do recipiente. 
 
 
3. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um gás cuja massa molar 
é M encontra-se no interior de um recipiente isolado que se move com uma velocidade constante V. Se o recipiente é 
subitamente freado, determine a variação de temperatura sofrida pelo gás. Considere toda a transformação adiabática. 
 
 
 
 
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Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
4. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma bolha contendo ar 
está localizada num meio no qual a pressão 𝑝 e temperatura são invariáveis. A bolha é esférica de raio 𝑎. Carrega-se a bolha 
até ela adquirir um potencial V e, como consequência, seu raio passa a ser 𝑏. Qual é a potência V? 
 
5. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) O êmbolo de massa M, 
que fecha o volume V0 de um recipiente com um mol de gás monoatômico à pressão P0 e à temperatura T0, se move com 
velocidade U. Determine o volume do gás durante a compressão máxima. O sistema se encontra isolado termicamente. 
Despreze as capacidades térmicas do êmbolo e do recipiente. 
 
 
6. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um refrigerador possui 
40% da eficiência que teria um refrigerador de Carnot, trabalhando entre as mesmas duas fontes. A fonte quente está a 
300 K e a fria a 270 K. Considerando que, sob o ponto de vista das pessoas no ambiente quente, esse aparelho é um 
aquecedor, qual é a sua eficiência? 
(A) 1,6 
(B) 2,6 
(C) 3,6 
(D) 4,6 
(E) 5,6 
 
7. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) O gráfico PV mostra o 
ciclo termodinâmico Otto. Determine a eficiência do ciclo. Os processos CD e AB são adiabáticos. 
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
8. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma máquina de Carnot 
tem um ciclo termodinâmico onde a razão entre o menor e o maior volume no ciclo vale 64 e a razão entre as temperaturas 
das isotérmicas vale 4. Determine a razão entre os trabalhos dos ciclos quando são usados, respectivamente, um gás 
diatômico e um gás monoatômico. 
 
 
9. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Considere um planeta de 
massa m e raio r cercado por uma atmosfera homogênea cujo gás que a compõe é considerado ideal e de massa molar M. 
Dada a temperatura absoluta T sobre a superfície do planeta, qual é a espessura L da atmosfera? Considere a constante de 
gravitação universal G, a constante universal dos gases R e que L ≪ r. 
(A) 
𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
4𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(B) 
2𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(C) 
𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
3𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(D) 
2𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
3𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(E) 
𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
 
10. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Determine o trabalho 
realizado pelo gás quando é percorrido pelo ciclo abaixo. 
 
 
(A) 520 𝐽 
(B) 260 𝐽 
(C) 67,5 𝐽 
(D) 130 𝐽 
(E) 135 𝐽 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
11. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um tanque cúbico, que 
está escorregando sobre o plano inclinado, está transportando um líquido não viscoso. Se fizermos um furo no ponto P, à 
meia altura do tanque, o líquido jorrará e atingirá o ponto Q. Encontre a aceleração do tanque quando o furo é feito. 
 
 
12. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Utiliza-se uma mangueira 
de água para impulsionar um carrinho de brinquedo de massa m. A traseira do carrinho de brinquedo é um quadrado de 
lado a. O carrinho está sobre um solo horizontal com atrito e se move com velocidade constante 𝑉. A vazão na mangueira 
é constante e sua seção transversal vale 𝑆. Considere que a mangueira é alimentada por um reservatório cilíndrico muito 
grande de água. A altura do reservatório vale 𝐻. Sabendo que a água colide inelasticamente com a traseira do carrinho e 
que a velocidade de saída da água é superior à velocidade do carrinho a todo instante, qual é o coeficiente de atrito entre 
o carrinho e o solo? A densidade da água vale 𝜌 e a aceleração da gravidade local vale g. 
 
 
(A) 𝜇 =
𝜌⋅𝑎²
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉) ⋅ √2𝑔ℎ 
(B) 𝜇 =
𝜌⋅𝑎²
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉) ⋅ 𝑉 
(C) 𝜇 =
𝜌⋅𝑆
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉)² 
(D) 𝜇 =
𝜌⋅𝑆
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉) ⋅ √2𝑔ℎ 
(E) 𝜇 =
𝜌⋅𝑎²
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ) ⋅ 𝑉 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
13. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um objeto com o formato 
de uma semiesfera sólida de raio R é colocado dentro de um líquido de densidade 𝝆. O objeto tem densidade 𝒅. A semiesfera 
está presa a um fio que está fixo no teto. Qual é tração na corda? 
 
 
14. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um recipiente cilíndrico 
de massa m, raio R e parede de espessura desprezível tem o seu centro de gravidade a uma distância H da base. Qual a 
altura h do nível de água (densidade 𝜌) para a qual deve ser preenchido o recipiente, de tal modo que ele fique o mais 
estável possível? 
 
15. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Por um tubo escoa um 
líquido ideal com velocidade v. Essa velocidade, em função da gravidade g e da altura h, vale 
 
(A) 2√𝑔ℎ 
(B) √𝑔ℎ 
(C) √2𝑔ℎ 
(D) √
𝑔ℎ
2
 
(E) 
√𝑔ℎ
2
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
16. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma ampulheta é 
formada por dois troncos de cone circular de altura ℎ, raio maior 𝑅 e raio menor 𝑟. Após encher a ampulheta com água até 
a estrangulação, ela é invertida e a água começa a cair. Qual é a velocidade de descida da água na estrangulação? 
 
(A) 2𝑔ℎ 
(B) √2𝑔ℎ 
(C) √
2𝑔ℎ
1−
𝑟²
𝑅²
 
(D) √
2𝑔ℎ
1+
𝑟²
𝑅²
 
(E) √𝑔ℎ 
 
17. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) A figura mostra um tubo 
em U, com um ramo aberto e o outro ramo fechado. A seções do tubo aberto e fechado estão na proporção de 2:1, 
respectivamente. Inicialmente, a coluna de gás tem 12 cm. O ramo fechado contém uma certa quantidade de gás e o ramo 
aberto há uma certa quantidade de mercúrio. Qual a altura da coluna de mercúrio adicional que devemos inserir no ramo 
aberto para que a pressão de gás no ramo fechado aumente de 1/3? A temperatura é mantida constante e a pressão 
atmosférica é de 76 cm de mercúrio. 
 
 
(A) 63 𝑐𝑚 
(B) 41 𝑐𝑚 
(C) 76 𝑐𝑚 
(D) 152 𝑐𝑚 
(E) 82 𝑐𝑚 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
18. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um estudantedeseja 
saber se seu anel é de ouro maciço. Utilizando uma balança, ele encontra que a massa do anel é de 53,2 g. Após medir a 
massa, ele mergulha completamente o anel em um recipiente com água e percebe que houve uma variação de 3,8 cm³ no 
volume de água. Sabendo que a massa específica do ouro vale 19 g/cm³, assinale a alternativa correta. 
I. O anel é oco. 
II. O anel é maciço. 
III. O anel é oco e o volume de ouro é de 1,4 𝑐𝑚³. 
IV. O anel é oco e o volume de ouro é de 1 𝑐𝑚³. 
(A) Apenas I é verdadeira. 
(B) Apenas II é verdadeira. 
(C) Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
(D) Apenas I e IV são verdadeiras. 
(E) Apenas I e III são verdadeiras. 
 
19. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Considere uma 
campanula com formato semiesférico. Por um furo muito pequeno no topo, coloca-se um líquido de densidade 𝜌. Qual é a 
menor altura do líquido para que a campanula perca o contato com o solo? A massa da campanula é m e aceleração da 
gravidade é g 
 
 
(A) √
𝑚
𝜌
3
 
(B) √
3𝑚
𝜌
3
 
(C) √
𝑚
3𝜌𝜋
3
 
(D) √
𝑚
𝜌𝜋
3
 
(E) √
3𝑚
𝜌𝜋
3
 
 
20. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) No esquema da figura a 
seguir, o cilindro de diâmetro d, longitude L e massa m funciona como uma represa do líquido de densidade ρ. Qual é a 
razão entre as reações nos pontos A e B? 
 
(A) 
𝜌
(𝑑)
 
(B) 
2𝜌
𝜋(𝑑−
𝜌
2
)
 
(C) 
𝜌
𝜋(𝑑−
𝜌
2
)
 
(D) 
𝜌
(𝑑−
𝜌
2
)
 
(E) 
2𝜌
(𝑑+
𝜌
2
)
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
 
Questões Comentadas 
Resolvidas e comentadas por: Prof. Vinícius Fulconi 
1. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um gás diatômico ideal 
(𝛾 = 1,4) sofre uma expansão isobárica, recebendo 700 J na forma de calor. O trabalho realizado pelo gás nessa expansão 
foi então, em joules: 
(A) 100 
(B) 400 
(C) 700 
(D) 1400 
(E) 200 
 
Comentário: 
Em uma transformação isobárica, temos: 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 
 
𝑄 =
1
𝛾 − 1
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇 + 𝑃 ⋅ ∆𝑉 
𝑄 =
1
𝛾 − 1
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇 + 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇 
 
𝑄 =
𝛾 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇
𝛾 − 1
 
Substituindo os valores, temos: 
 
700 =
1,4 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇
1,4 − 1
 
 
200 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇 = 𝜏 
 
𝜏 = 200 𝐽 
Gabarito: E 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
2. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma fonte térmica pontual 
F emite energia calorífica H cada segundo uniformemente em todas as direções. Um recipiente cilíndrico de raio R, que 
contém um líquido de massa m, se coloca a uma distância h acima da fonte, conforme mostra o esquema abaixo. Depois de 
t segundos a temperatura do líquido sobe de T1 a T2. Se o calor perdido pelo recipiente em um segundo é H’, determine o 
calor específico do líquido. Despreze a capacidade térmica do recipiente. 
 
 
Comentário: 
Apenas uma parte do calor que sai da fonte F chega até o recipiente. 
 
 
A área A’ é dada por: 
𝐴′ = 2𝜋𝑟(𝑟 − ℎ) 
 
O fluxo que passa para o recipiente é dado por: 
Φ = 𝐻 ⋅
𝐴′
𝐴
 
Φ = 𝐻 ⋅
2𝜋𝑟(𝑟 − ℎ)
4𝜋𝑟²
 
Φ = 𝐻 ⋅
(𝑟 − ℎ)
2𝑟
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Para r, temos: 
𝑟 = √ℎ2 + 𝑅² 
Φ =
𝐻
2
⋅ (1 −
ℎ
𝑟
) 
 
Substituindo, temos: 
Φ =
𝐻
2
⋅ (1 −
ℎ
√ℎ2 + 𝑅2
) =
𝑄
Δ𝑡
 
 
𝑄 =
𝐻 ⋅ Δ𝑡
2
⋅ (1 −
ℎ
√ℎ2 + 𝑅2
) 
 
O calor perdido é: 
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = H
′ ⋅ Δ𝑡 
 
O calor “líquido” é usado para esquentar a água: 
𝑄 − 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅ (𝑇2 − 𝑇1) 
𝐻 ⋅ Δ𝑡
2
⋅ (1 −
ℎ
√ℎ2 + 𝑅2
) − H′ ⋅ Δ𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅ (𝑇2 − 𝑇1) 
 
𝑐 =
Δ𝑡
𝑚 ⋅ (𝑇2 − 𝑇1)
⋅ [
𝐻
2
⋅ (1 −
ℎ
√ℎ2 + 𝑅2
) − H′] 
 
Gabarito: 𝒄 =
𝚫𝒕
𝒎⋅(𝑻𝟐−𝑻𝟏)
⋅ [
𝑯
𝟐
⋅ (𝟏 −
𝒉
√𝒉𝟐+𝑹𝟐
) − 𝐇′] 
 
3. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um gás cuja massa molar 
é M encontra-se no interior de um recipiente isolado que se move com uma velocidade constante V. Se o recipiente é 
subitamente freado, determine a variação de temperatura sofrida pelo gás. Considere toda a transformação adiabática. 
 
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Comentário: 
A energia cinética do gás é transformada em energia interna do gás. 
𝑀 ⋅ 𝑉2
2
= Δ𝑈 
 
𝑚 ⋅ 𝑉2
2
=
1
𝛾 − 1
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ Δ𝑇 
 
𝑚 ⋅ 𝑉2
2
=
1
𝛾 − 1
⋅
𝑚
𝑀
⋅ 𝑅 ⋅ Δ𝑇 
 
Δ𝑇 =
𝑀 ⋅ (𝛾 − 1) ⋅ 𝑉²
2𝑅
 
Gabarito: 
𝑴⋅(𝜸−𝟏)⋅𝑽²
𝟐𝑹
 
 
4. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma bolha contendo ar 
está localizada num meio no qual a pressão 𝑝 e temperatura são invariáveis. A bolha é esférica de raio 𝑎. Carrega-se a bolha 
até ela adquirir um potencial V e, como consequência, seu raio passa a ser 𝑏. Qual é a potência V? 
 
Comentário: 
Na situação inicial, temos: 
 
 
{𝑉0 =
4𝜋𝑎³
3
𝑝 = 𝑝0
 
 
𝑝 ⋅
4𝜋𝑎3
3
= 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇0 (𝑒𝑞1) 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Carregando a bolha de ar, temos: 
 
Campo elétrico: 
𝐸𝑠𝑢𝑝 =
𝐾 ⋅ 𝑄
2𝑏²
 → 𝐹𝑠𝑢𝑝
(𝐹𝑒𝑙)
=
𝐾 ⋅ 𝑄²
2𝑏²
 
 
A pressão na superfície é: 
𝑃𝑠𝑢𝑝
(𝐹𝑒𝑙)
=
𝐹𝑠𝑢𝑝
𝑆
=
𝐹𝑠𝑢𝑝
(𝐹𝑒𝑙)
4𝜋𝑏²
=
𝐾 ⋅ 𝑄²
8𝜋𝑏4
 
 
Em função do potencial, temos: 
𝑄 =
𝑅
𝐾
⋅ 𝑉 =
𝑏𝑉
𝐾
=
𝑏𝑉
4𝜋𝜀
 
 
𝑃𝑠𝑢𝑝
(𝐹𝑒𝑙)
=
𝑉2 ⋅ 𝜀 
2𝑏²
 
Equilíbrio de pressões: 
𝑃𝑔á𝑠
𝑓
+ 𝑃𝑠𝑢𝑝
(𝐹𝑒𝑙)
= 𝑃 
𝑃𝑔á𝑠
𝑓
+
𝑉2 ⋅ 𝜀 
2𝑏²
= 𝑃 
𝑃𝑔á𝑠
𝑓
= 𝑃 −
𝑉2 ⋅ 𝜀 
2𝑏²
 
 
Para a equações dos gases, temos: 
𝑃 ⋅
4𝜋𝑎3
3
𝑇
=
𝑃𝑔á𝑠
𝑓
⋅
4𝜋𝑏3
3
𝑇
 
𝑃 ⋅ 𝑎³
𝑇
=
(𝑃 −
𝑉2 ⋅ 𝜀 
2𝑏²
) ⋅ 𝑏³
𝑇
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Isolando V, temos: 
𝑉 = √
2𝑃(𝑏3 − 𝑎3)
𝑏𝜀
 
Gabarito: 𝑽 = √
𝟐𝑷(𝒃𝟑−𝒂𝟑)
𝒃𝜺
 
 
5. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) O êmbolo de massa M, 
que fecha o volume V0 de um recipiente com um mol de gás monoatômico à pressão P0 e à temperatura T0, se move com 
velocidade U. Determine o volume do gás durante a compressão máxima. O sistema se encontra isolado termicamente. 
Despreze as capacidades térmicas do êmbolo e do recipiente. 
 
 
Comentário: 
Compressão máxima: 𝑣𝑓 = 0 
𝜏𝑔á𝑠 = 0 −
𝑚𝑣2
2
= −
𝑚𝑣2
2
 
 
Primeira lei da termodinâmica: 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝜏 
0 = ∆𝑈 −
𝑚𝑣2
2
 
3
2
⋅ 𝑛𝑅∆𝑇 =
𝑚𝑣2
2
 
∆𝑇 =
𝑚𝑣²
3𝑛𝑅
 
𝑇 − 𝑇0 =
𝑚𝑣²
3𝑅
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Transformação adiabática: 
𝑇0 ⋅ 𝑉0
𝛾−1
= 𝑇 ⋅ 𝑉𝛾−1 
𝑇0 ⋅ 𝑉0
2/3
= 𝑇 ⋅ 𝑉2/3 
𝑉 = 𝑉0 ⋅ (
𝑇0
𝑇
)
3
2
 
 
𝑉 = 𝑉0 ⋅ (
𝑇0
𝑇0 +
𝑚𝑣²
3𝑅
)
3
2
 
 
𝑉 =
𝑉0
(1 +
𝑚𝑣2
3 ⋅ 𝑃0 ⋅ 𝑉0
)
3/2
 
Gabarito: 𝑽 =
𝑽𝟎
(𝟏+
𝒎𝒗𝟐
𝟑⋅𝑷𝟎⋅𝑽𝟎
)
𝟑/𝟐 
 
6. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um refrigerador possui 
40% da eficiência que teria um refrigerador de Carnot, trabalhando entre as mesmas duas fontes. A fonte quente está a 
300 K e a fria a 270 K. Considerando que, sob o ponto de vista das pessoas no ambiente quente, esse aparelho é um 
aquecedor, qual é a sua eficiência? 
(A) 1,6 
(B) 2,6 
(C) 3,6 
(D) 4,6 
(E) 5,6 
 
Comentário: 
𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
𝑇𝐶
𝑇𝐻 − 𝑇𝐶
=
270
30
= 9 
 
O coeficiente do refrigerador é dado por: 
𝜂𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖 =
40
100
⋅ 9 = 3,6 
 
Temos a seguinte relação: 
𝜂𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 − 𝜂𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖 = 1 
𝑘 − 3,6 = 1 
𝑘 = 4,6 
Gabarito: D 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
7. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) O gráfico PV mostra o 
ciclo termodinâmico Otto. Determine a eficiência do ciclo. Os processos CD e AB são adiabáticos. 
 
 
Comentário: 
Processos adiabáticos: 
𝑇𝐶 ⋅ 𝑉2
𝛾−1 = 𝑇𝐷 ⋅ 𝑉1
𝛾−1 
𝑇𝐴 ⋅ 𝑉1
𝛾−1 = 𝑇𝐵 ⋅ 𝑉2
𝛾−1 
 
Manipulando as expressões acima, temos: 
𝑇𝐶
𝑇𝐵
=
𝑇𝐷
𝑇𝐴
 
𝑇𝐶𝑇𝐷
= (
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
 
 
O calor absorvido pela fonte quente é no processo BC. 
𝑄𝐻 = 𝑛 ⋅ 𝐶𝑉 ⋅ (𝑇𝐶 − 𝑇𝐵) 
 
O calor rejeitado para a fonte fria é no processo DA. 
𝑄𝐶 = 𝑛 ⋅ 𝐶𝑉 ⋅ (𝑇𝐴 − 𝑇𝐷) 
 
O rendimento do ciclo é dado por: 
𝜂 = 1 −
𝑄𝐶
𝑄𝐻
 
𝜂 = 1 −
(𝑇𝐴 − 𝑇𝐷)
(𝑇𝐶 − 𝑇𝐵)
= 1 −
𝑇𝐶
𝑇𝐷
(
1 −
𝑇𝐵
𝑇𝐶
1 −
𝑇𝐴
𝑇𝐷
) = 1 −
𝑇𝐶
𝑇𝐷
 
 
𝜂 = 1 − (
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
 
Gabarito: 𝜼 = 𝟏 − (
𝑽𝟏
𝑽𝟐
)
𝜸−𝟏
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
8. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma máquina de Carnot 
tem um ciclo termodinâmico onde a razão entre o menor e o maior volume no ciclo vale 64 e a razão entre as temperaturas 
das isotérmicas vale 4. Determine a razão entre os trabalhos dos ciclos quando são usados, respectivamente, um gás 
diatômico e um gás monoatômico. 
 
 
Comentário: 
Para o processo AB, temos: 
𝜏𝐴𝐵 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
𝑉2
𝑉0
 
∆𝑈𝐴𝐵 = 0 
𝑄𝐴𝐵 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
𝑉2
𝑉0
 
 
Para o processo BC, temos: 
𝑄𝐵𝐶 = 0 
∆𝑈𝐵𝐶 = −
3𝑛𝑅𝑇
𝛾 − 1
 
𝜏𝐵𝐶 = +
3𝑛𝑅𝑇
𝛾 − 1
 
 
Do processo adiabático BC, temos: 
4𝑇 ⋅ 𝑉2
𝛾−1 = 𝑇 ⋅ (64𝑉0)
𝛾−1 𝐸𝑄 1 
 
Para o processo CD, temos: 
𝜏𝐶𝐷 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
64𝑉0
𝑉1
 
∆𝑈𝐶𝐷 = 0 
𝑄𝐶𝐷 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
𝑉2
𝑉0
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Para o processo DA, temos: 
𝑄𝐷𝐴 = 0 
∆𝑈𝐷𝐴 = +
3𝑛𝑅𝑇
𝛾 − 1
 
𝜏𝐷𝐴 = −
3𝑛𝑅𝑇
𝛾 − 1
 
 
Do processo adiabático BC, temos: 
𝑇 ⋅ 𝑉1
𝛾−1 = 4𝑇 ⋅ (𝑉0)
𝛾−1 𝐸𝑄 2 
 
Utilizando as equações 1 e 2, temos: 
𝑉2
𝑉1
= (4)
3𝛾−5
𝛾−1 
 
O trabalho total do ciclo de Carnot é dado por: 
𝜏 = 𝜏𝐴𝐵 + 𝜏𝐵𝐶 + 𝜏𝐶𝐷 + 𝜏𝐷𝐴 
𝜏 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
𝑉2
𝑉0
+
3𝑛𝑅𝑇
𝛾 − 1
+ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
64𝑉0
𝑉1
−
3𝑛𝑅𝑇
𝛾 − 1
 
𝜏 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
𝑉2
𝑉0
+ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑙𝑛
64𝑉0
𝑉1
 
𝜏 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ (𝑙𝑛
𝑉2
𝑉0
+ 𝑙𝑛
64𝑉0
𝑉1
) 
𝜏 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ (𝑙𝑛
64𝑉2
𝑉1
) 
𝜏 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ln (64 ⋅ (4)
3𝛾−5
𝛾−1 ) 
𝜏 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ln ((4)
6𝛾−8
𝛾−1 ) 
𝜏 =
6𝛾 − 8
𝛾 − 1
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ln4 
 
Para o gás diatômico (𝛾 = 7/5): 
𝜏𝑑𝑖 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ln4 
 
Para o gás monoatômico (𝛾 = 5/3): 
𝜏𝑚𝑜𝑛𝑜 = 3 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ ln4 
 
𝜏𝑑𝑖
𝜏𝑚𝑜𝑛𝑜
=
1
3
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
9. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Considere um planeta de 
massa m e raio r cercado por uma atmosfera homogênea cujo gás que a compõe é considerado ideal e de massa molar M. 
Dada a temperatura absoluta T sobre a superfície do planeta, qual é a espessura L da atmosfera? Considere a constante de 
gravitação universal G, a constante universal dos gases R e que L ≪ r. 
(A) 
𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
4𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(B) 
2𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(C) 
𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
3𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(D) 
2𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
3𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
(E) 
𝑅⋅𝑇⋅𝑟²
𝐺⋅𝑀⋅𝑚
 
 
Comentário: 
 
Utilizando a lei de Stevin: 
𝑃 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐿 
 
A densidade do gás é dada por: 
𝜌 =
𝑃 ⋅ 𝑀
𝑅 ⋅ 𝑇
 
 
A aceleração da gravidade na superfície é dada por: 
𝑔 =
𝐺𝑚
𝑟²
 
 
Substituindo, temos: 
𝑃 =
𝑃 ⋅ 𝑀
𝑅 ⋅ 𝑇
⋅
𝐺𝑚
𝑟²
⋅ 𝐿 
𝐿 =
𝑅 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑟²
𝐺 ⋅ 𝑀 ⋅ 𝑚
 
Gabarito: E 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
10. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Determine o trabalho 
realizado pelo gás quando é percorrido pelo ciclo abaixo. 
 
 
(A) 520 𝐽 
(B) 260 𝐽 
(C) 67,5 𝐽 
(D) 130 𝐽 
(E) 135 𝐽 
 
Comentário: 
O trabalho é numericamente igual à área do ciclo: 
𝜏 = Á𝑟𝑒𝑎 
𝜏 = (0,6 − 0,15) ⋅ (400 − 250) 
𝜏 = 67,5 𝐽 
Gabarito: C 
 
11. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um tanque cúbico, que 
está escorregando sobre o plano inclinado, está transportando um líquido não viscoso. Se fizermos um furo no ponto P, à 
meia altura do tanque, o líquido jorrará e atingirá o ponto Q. Encontre a aceleração do tanque quando o furo é feito. 
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Comentário: 
Em relação à terra, a água saindo pelo furo produz uma força contrária no carrinho. Essa força é dada pelo teorema do 
impulso. 
𝐹á𝑔𝑢𝑎 ⋅ ∆𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑢 
𝐹á𝑔𝑢𝑎 =
𝑚
∆𝑡
⋅ 𝑢 
 
Utilizando a densidade do líquido, temos: 
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑚
𝑢 ⋅ ∆𝑡 ⋅ 𝑎
 
 
Portanto, a força é: 
𝐹á𝑔𝑢𝑎 = 𝜌 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑢² 
 
A velocidade da água é dada por: 
𝑢 = √2𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃ℎ 
 
Substituindo da expressão da força, temos: 
𝐹á𝑔𝑢𝑎 = 2 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
A força resultante sobre o carrinho é: 
 
𝐹𝑟 = 𝐹á𝑔𝑢𝑎 + 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
2 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 +
2 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑚
 
 
Gabarito: 𝒂 = 𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 +
𝟐⋅𝝆⋅𝒂⋅𝒈⋅𝒉⋅𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒎
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
12. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Utiliza-se uma mangueira 
de água para impulsionar um carrinho de brinquedo de massa m. A traseira do carrinho de brinquedo é um quadrado de 
lado a. O carrinho está sobre um solo horizontal com atrito e se move com velocidade constante 𝑉. A vazão na mangueira 
é constante e sua seção transversal vale 𝑆. Considere que a mangueira é alimentada por um reservatório cilíndrico muito 
grande de água. A altura do reservatório vale 𝐻. Sabendo que a água colide inelasticamente com a traseira do carrinho e 
que a velocidade de saída da água é superior à velocidade do carrinho a todo instante, qual é o coeficiente de atrito entre 
o carrinho e o solo? A densidade da água vale 𝜌 e a aceleração da gravidade local vale g. 
 
 
(A) 𝜇 =
𝜌⋅𝑎²
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉) ⋅ √2𝑔ℎ 
(B) 𝜇 =
𝜌⋅𝑎²
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉) ⋅ 𝑉 
(C) 𝜇 =
𝜌⋅𝑆
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉)² 
(D) 𝜇 =
𝜌⋅𝑆
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉) ⋅ √2𝑔ℎ 
(E) 𝜇 =
𝜌⋅𝑎²
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ) ⋅ 𝑉 
 
Comentários: 
A velocidade de escape da água da mangueira é dada pela lei de Torricelli. 
𝑣 = √2𝑔ℎ 
 
Considerando que o choque é inelástico, a força que a água faz na traseira do carrinho é: 
𝐹 ⋅ Δ𝑡 = 𝑚(𝑣 − 𝑉) 
 
A vazão deve ser calculada como: 
𝜌 =
𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
=
𝑚
Δ𝑥 ⋅ 𝑆
=
𝑚
(𝑣 − 𝑉) ⋅ Δ𝑡 ⋅ 𝑆
 
 
Desta maneira, temos: 
𝑚
Δ𝑡
= 𝜌 ⋅ 𝑆 ⋅ (𝑣 − 𝑉) 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Assim, a força que a água faz na traseira é dada por: 
𝐹 = 𝜌 ⋅ 𝑆 ⋅ (𝑣 − 𝑉)² 
𝐹 = 𝜌 ⋅ 𝑆 ⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉)² 
Como a velocidade é constante, temos: 
𝐹 = 𝑓𝑎𝑡 = 𝜇𝑚𝑔 
 
𝜇 =
𝜌 ⋅ 𝑆
𝑚𝑔
⋅ (√2𝑔ℎ − 𝑉)² 
Gabarito: C 
 
13. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um objeto com o formato 
de uma semiesfera sólida de raio R é colocado dentro de um líquido de densidade 𝝆. O objeto tem densidade 𝒅. A semiesfera 
está presa a um fio que está fixo no teto. Qual é tração na corda? 
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Comentário: 
Sobre a semiesfera há dois tipos de força atuando. Uma força vertical para baixo e uma força vertical para cima. 
A força vertical para baixo é numericamente igual a peso da água sobre a superfície. Esse peso é dado pelo volume 
hachurado. 
 
 
𝑭𝑽 = 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝑽𝑯𝒂𝒄𝒉𝒖𝒓𝒂𝒅𝒂 
 
𝑽𝑯𝒂𝒄𝒉𝒖𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝝅𝑹
𝟐 ⋅ 𝑹 −
𝟐𝝅𝑹𝟑
𝟑
=
𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝝅𝑹𝟑
𝟑
 
 
Substituindo, temos: 
𝑭𝑽 =
𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝝅𝑹𝟑
𝟑
 
Na parte plana, a força vertical é numericamente igual ao peso total da coluna de líquido. Esse peso corresponde ao 
volume de um cilindro. 
 
𝑭𝒑𝒍𝒂𝒏𝒂 = 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝑽𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 
 
𝑭𝒑𝒍𝒂𝒏𝒂 = 𝝆 ⋅ 𝒈 ⋅ 𝝅𝑹³ 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Para o equilíbrio das forças, temos: 
 
𝑇 + 𝐹𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 = 𝐹𝑉 + 𝑚𝑔 
𝑇 + 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝜋𝑅³ =
𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝜋𝑅3
3
+ 𝑚𝑔 
𝑇 = 𝑑 ⋅
4𝜋𝑅3
3
⋅ 𝑔 −
2𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝜋𝑅3
3
 
𝑇 =
2𝜋𝑅3𝑔
3
(2𝑑 − 𝜌) 
Gabarito: 𝑻 =
𝟐𝝅𝑹𝟑𝒈
𝟑
(𝟐𝒅 − 𝝆) 
 
14. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO –Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um recipiente cilíndrico 
de massa m, raio R e parede de espessura desprezível tem o seu centro de gravidade a uma distância H da base. Qual a 
altura h do nível de água (densidade 𝜌) para a qual deve ser preenchido o recipiente, de tal modo que ele fique o mais 
estável possível? 
 
Comentário: 
 
 
O momento mais estável é quando o centro de massa do sistema está na superfície da água. 
ℎ =
𝑚 ⋅ 𝐻 + 𝑀á𝑔𝑢𝑎 ⋅
ℎ
2
𝑚 + 𝑀á𝑔𝑢𝑎
 
ℎ =
𝑚 ⋅ 𝐻 + 𝜋𝑅²𝜌ℎ ⋅
ℎ
2
𝑚 + 𝜋𝑅²𝜌ℎ
 
 
Isolando h, temos: 
ℎ =
√𝑚(𝑚 + 2𝜋𝑅2𝜌𝐻) − 𝑚
𝜋𝑅²𝜌
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
15. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Por um tubo escoa um 
líquido ideal com velocidade v. Essa velocidade, em função da gravidade g e da altura h, vale 
 
(A) 2√𝑔ℎ 
(B) √𝑔ℎ 
(C) √2𝑔ℎ 
(D) √
𝑔ℎ
2
 
(E) 
√𝑔ℎ
2
 
 
Comentário: 
 
Considere a equação de Bernoulli para o os pontos dados: 
𝑃1 +
𝜌𝑣1
2
2
= 𝑃2 
 
Mas, temos: 
𝑃2 − 𝑃1 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
 
Substituindo, temos: 
𝜌𝑣1
2
2
= 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
𝑣1 = √2𝑔ℎ 
Gabarito: D 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
16. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Uma ampulheta é 
formada por dois troncos de cone circular de altura ℎ, raio maior 𝑅 e raio menor 𝑟. Após encher a ampulheta com água até 
a estrangulação, ela é invertida e a água começa a cair. Qual é a velocidade de descida da água na estrangulação? 
 
(A) 2𝑔ℎ 
(B) √2𝑔ℎ 
(C) √
2𝑔ℎ
1−
𝑟²
𝑅²
 
(D) √
2𝑔ℎ
1+
𝑟²
𝑅²
 
(E) √𝑔ℎ 
 
Comentário: 
Considere o perfil da ampulheta e os pontos: 
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Aplicando a equação da continuidade, temos: 
𝑉𝐴 ⋅ 𝜋𝑅² = 𝑉𝐵 ⋅ 𝜋𝑟² 
 
Pela equação de Bernoulli, temos: 
𝜌𝑉𝐴
2
2
+ 𝜌𝑔ℎ =
𝜌𝑉𝐵
2
2
 
 
Unindo as duas equações, temos: 
𝑉𝐵 = √
2𝑔ℎ
1 −
𝑟²
𝑅²
 
Gabarito: C 
 
17. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) A figura mostra um tubo 
em U, com um ramo aberto e o outro ramo fechado. A seções do tubo aberto e fechado estão na proporção de 2:1, 
respectivamente. Inicialmente, a coluna de gás tem 12 cm. O ramo fechado contém uma certa quantidade de gás e o ramo 
aberto há uma certa quantidade de mercúrio. Qual a altura da coluna de mercúrio adicional que devemos inserir no ramo 
aberto para que a pressão de gás no ramo fechado aumente de 1/3? A temperatura é mantida constante e a pressão 
atmosférica é de 76 cm de mercúrio. 
 
 
(A) 63 𝑐𝑚 
(B) 41 𝑐𝑚 
(C) 76 𝑐𝑚 
(D) 152 𝑐𝑚 
(E) 82 𝑐𝑚 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Comentário: 
Considere a situação inicial e a situação final do sistema: 
 
 
A pressão inicial do gás é dada por: 
𝑝𝑔á𝑠
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝑝𝑔á𝑠
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 76 + 38 = 114 𝑐𝑚 
 
A pressão final é dois terços da pressão inicial: 
𝑝𝑔á𝑠
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
4
3
𝑝𝑔á𝑠
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
4
3
⋅ 114 
𝑝𝑔á𝑠
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 152 𝑐𝑚 
 
Desta maneira, temos: 
𝑝𝑔á𝑠
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = ℎ + 𝑥 + 76 = 152 
ℎ + 𝑥 = 76 (𝐼) 
 
Para o gás ideal dentro do tubo, temos: 
𝑝𝑜 ⋅ 𝑉0 = 𝑃𝑓 ⋅ 𝑉𝐹 
114 ⋅ 12 = 152 ⋅ (12 − (38 − 𝑥)) 
9 = 𝑥 − 26 
𝑥 = 35 𝑐𝑚 
 
Portanto, temos: 
ℎ = 41 𝑐𝑚 
Gabarito: B 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
18. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Um estudante deseja 
saber se seu anel é de ouro maciço. Utilizando uma balança, ele encontra que a massa do anel é de 53,2 g. Após medir a 
massa, ele mergulha completamente o anel em um recipiente com água e percebe que houve uma variação de 3,8 cm³ no 
volume de água. Sabendo que a massa específica do ouro vale 19 g/cm³, assinale a alternativa correta. 
V. O anel é oco. 
VI. O anel é maciço. 
VII. O anel é oco e o volume de ouro é de 1,4 𝑐𝑚³. 
VIII. O anel é oco e o volume de ouro é de 1 𝑐𝑚³. 
(A) Apenas I é verdadeira. 
(B) Apenas II é verdadeira. 
(C) Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
(D) Apenas I e IV são verdadeiras. 
(E) Apenas I e III são verdadeiras. 
 
Comentário: 
Esse problema evidencia a diferença entre densidade e massa específica. A densidade é calculada utilizando o volume 
total do corpo, contando partes ocas e preenchidas. 
𝑑 =
𝑚
𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + 𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
 
𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + 𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 
 
Portanto, temos: 
𝑑 =
53,2
3,8
= 14 𝑔/𝑐𝑚³ 
 
Como a densidade é diferente da massa específica, o corpo não é maciço. 
Para encontrar o volume de ouro (volume de material), fazemos: 
𝜇 =
𝑚
𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
 
19 =
53,2
𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
 
𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 2,8 𝑐𝑚³ 
 
Desta maneira, o volume oco é dado por: 
𝑉𝑜𝑐𝑜 + 𝑉𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 3,8 𝑐𝑚³ 
𝑉𝑜𝑐𝑜 + 2,8 𝑐𝑚³ = 3,8 𝑐𝑚³ 
𝑉𝑜𝑐𝑜 = 1 𝑐𝑚³ 
Gabarito: D 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
19. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) Considere uma 
campanula com formato semiesférico. Por um furo muito pequeno no topo, coloca-se um líquido de densidade 𝜌. Qual é a 
menor altura do líquido para que a campanula perca o contato com o solo? A massa da campanula é m e aceleração da 
gravidade é g 
 
 
(A) √
𝑚
𝜌
3
 
(B) √
3𝑚
𝜌
3
 
(C) √
𝑚
3𝜌𝜋
3
 
(D) √
𝑚
𝜌𝜋
3
 
(E) √
3𝑚
𝜌𝜋
3
 
 
Comentário: 
Isolando o hemisfério + água, temos: 
 
 
• A 𝐹𝐶,𝐿 é a resultante das forças que o chão faz no líquido, em reposta às forças que o líquido faz sobre o chão. 
• A 𝑁 é a resultante das forças de contato entre o chão e a borda do hemisfério. 
Quando a água vaza (hemisfério perde o contato), temos 𝑁 = 0. 
𝐹𝐶,𝐿 = 𝑚𝑔 + 𝑃𝑙í𝑞 
𝜌𝑔ℎ ⋅ 𝜋𝑅2 = 𝑚𝑔 + 𝜌 ⋅ 𝑉𝑙í𝑞 ⋅ 𝑔 
𝑚 = 𝜌(ℎ ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅2 − 𝑉𝑙í𝑞) 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
O volume do líquido é: 
 
 
O volume desse segmento esférico é dado por: 
𝑉𝑙í𝑞 =
𝜋ℎ
3
(3𝑅2 − ℎ2) 
 
Substituindo na expressão da massa, temos: 
𝑚 = 𝜌 (ℎ ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅2 −
𝜋ℎ
3
(3𝑅2 − ℎ2)) 
𝑚 =
𝜌𝜋ℎ³
3
 
ℎ = √
3𝑚
𝜌𝜋
3
 
Gabarito: E 
 
20. (Estratégia Militares 2020 – SPRINT OFICIALATO – Inédita – Prof. Vinícius Fulconi) No esquema da figura a 
seguir, o cilindro de diâmetro d, longitude L e massa m funciona como uma represa do líquido de densidade ρ. Qual é a 
razão entre as reações nos pontos A e B? 
 
 
(A) 
𝜌
(𝑑)
 
(B) 
2𝜌
𝜋(𝑑−
𝜌
2
)
 
(C) 
𝜌
𝜋(𝑑−
𝜌
2
)
 
(D) 
𝜌
(𝑑−
𝜌
2
)
 
(E) 
2𝜌
(𝑑+
𝜌
2
)
 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
Comentário: 
 
 
Para a reação do apoio A, temos: 
𝑅𝐴 = 𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑎 ⋅ 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑗 
𝑅𝐴 =
𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 2𝑅
2
⋅ 2𝑅 ⋅ 𝐿 
𝑅𝐴 = 2 ⋅ 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑅² 
 
Para a reação do apoio B, temos: 
𝑅𝐵 = 𝑃 − 𝐸 = 𝑚𝑔 − 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐿 ⋅
𝜋𝑅2
2
= 𝜋𝑅2𝐿𝑑𝑔 − 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐿 ⋅
𝜋𝑅2
2
 
𝑅𝐵 = 𝜋𝑅
2 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑔 (𝑑 −
𝜌
2
) 
 
A razão é de: 
𝑅𝐴
𝑅𝐵
= 
2𝜌
𝜋 (𝑑 −
𝜌
2)
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
Caderno 1 – OFICIALATO 
Física – 2020 
 
Gabarito 
 
1. E 11. 𝒂 = 𝒈𝒔𝒆𝒏𝜽 +
𝟐⋅𝝆⋅𝒂⋅𝒈⋅𝒉⋅𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒎
 
2. 𝒄 =
𝚫𝒕
𝒎⋅(𝑻𝟐−𝑻𝟏)
⋅ [
𝑯
𝟐
⋅ (𝟏 −
𝒉
√𝒉𝟐+𝑹𝟐
) − 𝐇′] 
12. C 
3. 
𝑴⋅(𝜸−𝟏)⋅𝑽²
𝟐𝑹
 13. 𝑻 =
𝟐𝝅𝑹𝟑𝒈
𝟑
(𝟐𝒅 − 𝝆) 
4. 𝑽 = √
𝟐𝑷(𝒃𝟑−𝒂𝟑)
𝒃𝜺
 
 
5. 𝑽 =
𝑽𝟎
(𝟏+
𝒎𝒗𝟐
𝟑⋅𝑷𝟎⋅𝑽𝟎
)
𝟑/𝟐 
15. D 
6. D 16. C 
7. 𝜼 = 𝟏 − (
𝑽𝟏
𝑽𝟐
)
𝜸−𝟏
 
17. B 
 18. D 
9. E 19. E 
10. C 20. B