FOLHINHA - Aulas 03 e 04 (17-04)

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AULAS 03 e 04 – Trigonometria no triângulo retângulo (17-04) 
 
 
Prof. Erickson 
 
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1) RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
Dado um triângulo retângulo, define-se: 
 
 𝑠𝑒𝑛𝑜 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 
 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
 
 
Assim, temos: 
 
 𝑠𝑒𝑛(𝛼) = 𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 𝑡𝑔(𝛼) = 
 
 
 
 𝑠𝑒𝑛(𝛽) = 𝑐𝑜𝑠(𝛽) = 𝑡𝑔(𝛽) = 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ OBS 1: 
 
Se 𝛼 + 𝛽 = 90°, então 𝛼 e 𝛽 são chamados de ângulos complemen-
tares e, nesse caso, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ OBS 2: 
 
É válida a relação: tg(x) =
sen(x)
cos(x)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Considere dois ângulos cujas medidas a e b, em graus, são tais que a + b = 90° e 4sena − 10senb = 0 
 
Nessas condições, é correto concluir que 
 
a) tga = 1 e tgb = 1 b) tga = 4 e tgb =
1
4
 c) tga =
1
4
 e tgb = 4 d) tga =
2
5
 e tgb =
5
2
 e) tga =
5
2
 e tgb =
2
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
Exemplo 2: (Vunesp 2021) Considere o retângulo ABCD de diagonal AC, e o triângulo ACE, de área igual a 18 m2, sendo E um ponto sobre o lado AD, 
conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo que 𝑚(𝐵�̂�A) = 𝛽, 𝑚(𝐷�̂�𝐶) = 𝛼 e que sen 𝛽 = 0,6, o valor do cos 𝛼 é: 
 
 
a) 
√10
10
 b)
√10
2
 c) 
3√10
10
 d) 
1
3
 e) √10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) ÂNGULOS NOTÁVEIS 
 
São os ângulos fundamentais para a geometria plana e para a trigonome-
tria. Devido a importância deles, é necessário que se decore os seus re-
sultados de seno, cosseno e tangente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: (Vunesp 2021) Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD 
mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60º, conforme a figura. 
 
 
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2√13 cm, a medida do lado AB 
desse trapézio é: