Aula_16_-_Magnetismo_I_-_UNESP_2024_enemconcursosgaucheallfree

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
AULA 16 – MAGNETISMO I. 1
UNESP 
Exasiu
Prof. Lucas Costa 
Aula 16 – Magnetismo I. 
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EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u
Campos magnéticos e ímãs. Campo magnético terrestre. Modelo microscópico para ímãs e 
propriedades magnéticas dos materiais. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 2 
 
SUMÁRIO 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 
2 - MAGNETISMO 4 
2.1 – O campo magnético terrestre 5 
2.2 - O campo magnético 9 
2.3 - A experiência de Oersted 13 
2.3.1 - Regra da mão direita (RMD) 17 
2.4 - A lei de Briot-Savart-Laplace 18 
2.4.1 - Indução magnética no centro de uma espira circular 22 
2.4.2 - Indução magnética devido a um solenoide e toroide 26 
3 - INTERAÇÃO MAGNÉTICA 33 
3.1 - Módulo da força magnética 35 
3.2 - Orientação da força magnética 36 
3.3 - As propriedades da força magnética sobre uma partícula 39 
3.4 - O movimento das partículas com carga em um campo magnético homogêneo 40 
3.4.1 - Retilínea 40 
3.4.2 - Circunferencial 43 
3.4.3 - Helicoidal 52 
4 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 58 
5 - LISTA DE QUESTÕES 59 
5.1 - Já caiu nos principais vestibulares 59 
6 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 66 
6.1 - Já caiu nos principais vestibulares 66 
7 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 67 
7.1 - Já caiu nos principais vestibulares 67 
8 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 77 
9 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 77 
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10 - VERSÃO DE AULA 77 
 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 4 
1 - Considerações iniciais 
Nesta aula de número 16, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Campos magnéticos e ímãs. 
• Campo magnético terrestre. 
• Modelo microscópico para ímãs e propriedades magnéticas dos materiais. 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Magnetismo. 
 
 As aulas 16 e 17 são complementares e abordam os principais tópicos relacionados ao 
Magnetismo. Na primeira, estudamos campos magnéticos e ímãs, além do campo magnético 
terrestre. Na segunda trabalhamos as correntes gerando campos magnéticos (fios e bobinas) 
além da Indução eletromagnética. 
2 - Magnetismo 
Chamamos de magnetismo a propriedade que certos minérios de ferro, cobalto e níquel, 
possuem para atrair alguns corpos como fragmentos de ferro, por exemplo. O primeiro material 
com propriedades magnéticas observadas pelo homem na natureza foi a magnetita, Fe3O4, que 
possui o magnetismo em forma natural. 
Alguns metais, quando submetidos a um processo chamado imantação, transformam-se 
em ímãs artificiais. Quando colocamos limalha de ferro próximo a um ímã em forma de barra, 
observa-se que a limalha é mais fortemente atraída por suas regiões extremas, denominadas 
polos do ímã. Os ímãs permanentes possuem as mais variadas formas, de acordo com a sua 
utilização: 
 
Figura 16.1: Representações de ímãs. 
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 Quando suspendemos um ímã de barra pelo seu centro de gravidade com um fio, de tal 
maneira que ele pode girar livremente por esse ponto, observa-se que a barra sempre se 
orienta em uma mesma direção. 
2.1 – O campo magnético terrestre 
 A direção de orientação de um ímã coincide, aproximadamente, com as orientações 
norte e sul da Terra. Por isso, os polos de um ímã são chamados de polo Norte e polo Sul. 
 
Figura 16.2: Ímã se orientando de acordo com o campo magnético terrestre. 
Essa propriedade mostra a existência do campo magnético terrestre. Além disso, 
podemos construir as bússolas, instrumentos formados por uma agulha magnética, que são 
capazes de orientar o homem geograficamente. 
 
Figura 16.3: Orientação de uma bússola com o campo magnético terrestre. 
 O fato de a agulha magnética apontar para o polo norte geográfico é porque no polo 
norte geográfico existe um polo sul magnético. Consequentemente, no polo sul 
geográfico existe um polo norte magnético. Vale lembrar que os polos geográficos e os 
polos magnéticos da Terra não estão exatamente no mesmo local, como ilustrado abaixo. 
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Figura 16.4: Representação simplificada do campo magnético terrestre. O polo sul magnético terrestre está próximo do polo norte geográfico. 
Assim, o polo norte magnético terrestre está próximo do polo sul geográfico. 
(2021/INÉDITA) Algumas aves possuem uma bússola biológica que as auxilia na 
orientação do campo magnético terrestre e que, em determinada época do ano, migram 
para outro hemisfério da Terra. Considere que a bússola biológica seja idêntica a uma 
bússola comum. Dessa forma, para conseguir se orientar e saber qual a direção de seu 
voo, uma agulha imantada teria seu polo Norte apontando para 
a) O Norte magnético Terrestre, que se encontra no Sul geográfico. 
b) O Norte magnético Terrestre, que se encontra próximo Norte geográfico. 
c) O Sul magnético Terrestre, que se encontra próximo ao Sul geográfico. 
d) O Sul magnético Terrestre, que se encontra no Norte geográfico. 
e) O Sul magnético Terrestre, que se encontra próximo ao Norte geográfico. 
Comentários 
A Terra se comporta como um grande ímã, tendo seu polo Norte magnético situado 
próximo ao polo Sul geográfico e seu polo Sul magnético situado próximo ao Norte geográfico. 
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Polos magnéticos opostos se atraem. Assim, o polo Norte da agulha de uma bússola 
sempre irá apontar na direção do polo Sul de um ímã, que, no caso da Terra, fica próximo ao 
polo Norte geográfico, não coincidente. 
Gabarito: “e”. 
Outra propriedade dos ímãs consiste na inseparabilidade dos polos magnéticos. 
Quando dividimos um ímã ao meio, produzimos outros dois ímãs com seus respectivos polos 
Norte e Sul, como na figura abaixo. 
 
Figura 16.5: Princípio da inexistência do monopolo magnético. 
 Dessa forma, é impossível obter um ímã com somente um polo magnético, semelhante a 
um corpo carregado com uma carga um único sinal. Além disso, ao manusear dos ímãs de 
polos magnéticos bem conhecidos, facilmente você observará que polos magnéticos de mesmo 
nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. 
 
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. 
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Figura 16.6: Interação magnética entre polos. 
(2019/INÉDITA) Assinale a alternativa falsa, em relação ao campo magnético da terra. 
a) Não é uniforme. 
b) O eixo norte-sul geográfico está próximo ao eixo sul-norte magnético. 
c) Perto dos polos magnéticos os fenômenos magnéticos, na atmosfera, são mais intensos. 
d) As linhas de indução saem do norte geográfico e ingressam no sul geográfico terrestre. 
e) O extremo norte da agulha magnética de uma bússola se orienta ao polo sul magnético 
terrestre. 
Comentários 
a) Correto. Assim como a superfície da terra não corresponde a uma esfera uniforme, as 
diferenças de relevo e de densidade dos pontos da terra resultam num campo magnético não 
uniforme. 
b) Correto. A correspondência entre os eixos é exatamente a descrita nessa alternativa. 
c) Correto. Perto dos polos, as linhas de campo são mais densas e, portanto, os 
fenômenos nessa região são mais intensos. 
d) Incorreto. As linhas de indução saem do sul geográfico (norte magnético) e ingressam 
no norte geográfico (sul magnético). 
e) Correto. As linhas de campo vão em direção ao polo sul magnético, portanto a agulha 
da bússola fica orientada nessa direção. 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA) A direção de orientação de um ímã coincide,aproximadamente, com as 
orientações norte e sul da Terra. Por isso, os polos de um ímã são chamados de polo 
Norte e polo sul. 
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A respeito das propriedades do magnetismo, é correto afirmar que 
a) O campo magnético da Terra é uniforme. 
b) Quando dividimos um ímã ao meio, produzimos outros dois ímãs um com somente o polo 
norte e outro que só apresenta o polo sul. 
c) Polos magnéticos de mesmo nome se atraem e de nomes diferentes se repelem. 
d) A agulha magnética de um ímã aponta para o polo norte geográfico terrestre porque lá existe 
um polo sul magnético. 
e) As linhas de indução do campo magnético de nosso planeta partem do norte geográfico e 
ingressam no sul geográfico terrestre. 
Comentários 
 a) Incorreta. Assim como a superfície da terra não corresponde a uma esfera uniforme, 
as diferenças de relevo e de densidade dos pontos da terra resultam num campo magnético 
não uniforme. 
 b) Incorreta. Quando dividimos um ímã ao meio, produzimos outros dois ímãs com seus 
respectivos polos. 
 c) Incorreta. Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se 
atraem. 
 d) Correta. O fato de a agulha magnética apontar para o polo norte geográfico é porque 
no polo norte geográfico existe um polo sul magnético. Consequentemente, no polo sul 
geográfico existe um polo norte magnético. 
 e) Incorreta. As linhas de indução saem do sul geográfico (norte magnético) e ingressam 
no norte geográfico (sul magnético). 
Gabarito: “d”. 
2.2 - O campo magnético 
Um ímã também cria ao seu redor uma região de influências, que se manifestam tanto 
em outros ímãs quanto em alguns materiais, como o ferro, o cobalto, o níquel e outras ligas 
metálicas. Denominamos essa região por campo magnético e a representamos, 
matematicamente, pelo vetor indução magnética �⃗� , cuja unidade no SI é o Tesla (𝑇). 
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 Neste momento, iremos apenas definir a direção e o sentido de �⃗� . Para definir as linhas 
de força é necessário utilizar um elemento sensível ao campo. No caso do campo elétrico, a 
partícula de prova era carregada positivamente e para o caso do campo magnético deve ser 
usado uma agulha magnética. 
 Ao colocarmos uma série de agulhas dispostas sequencialmente ao redor de um ímã e 
fazer coincidir o polo Norte de um com o polo Sul da seguinte, podemos definir a linha de força. 
 
Figura 16.7: Orientação das linhas de força do campo magnético. 
 O sentido das linhas de força é determinado pela direção estabelecida pelo polo norte da 
agulha magnética. Por isso, observa-se que as linhas de indução magnética saem do polo 
norte e entram no polo sul. 
 Nas linhas de indução, o vetor �⃗⃗� tangencia as linhas em cada um de seus pontos e 
tem sentido concordante com elas. É comum chamar o vetor indução magnética �⃗� de vetor 
campo magnético ou até mesmo de campo magnético. 
 
Figura 16.8: Orientação da indução magnética, dada as linhas de força. 
 É importantíssimo destacarmos que as linhas de indução magnética nunca se 
cruzam. Caso isso acontecesse, o vetor �⃗� teria duas orientações possíveis, gerando um 
absurdo. 
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Figura 16.9: As linhas de força nunca se cruzam. Se elas se cruzassem, geraria um absurdo. 
Lembre-se que essa propriedade também existe com relação às linhas de força de um 
campo elétrico. Saiba também que ao representarmos um conjunto de linhas de indução, a 
região onde a concentração de linhas (densidade de linhas) é mais intensa é onde o campo 
magnético é mais intenso. Tal fato ocorre nas proximidades dos polos do ímã. 
Um campo magnético que possui vetor indução magnética de mesma intensidade em 
todos os pontos, a mesma direção e o mesmo sentido é denominado campo magnético 
uniforme. Para atender a essas restrições, as linhas de indução de um campo magnético 
uniforme são retas, paralelas, igualmente orientadas e igualmente espaçadas. Podemos ter 
uma boa aproximação de um campo magnético uniforme na região entre duas faces polares 
norte e sul próximas, como na figura abaixo. 
 
Figura 16.10: Campo magnético uniforme ou homogêneo. 
 Quando colocamos um pequeno ímã no interior de um campo magnético uniforme de 
indução magnética �⃗� , o campo exerce forças magnéticas nos polos do ímã. Verifica-se 
experimentalmente que a força magnética sobre o polo Norte tem o mesmo sentido do vetor �⃗� 
e a força magnética sobre o polo sul tem sentido contrário ao de �⃗� e ainda, essas forças 
possuem a mesma intensidade. 
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Figura 16.11: Ao inserir um ímã com as polaridades dispostas como na imagem, as forças magnéticas nos polos do ímã levarão a um equilíbrio 
estável, quando ele está submetido a um campo magnético homogêneo. 
 Em Magnetismo, é comum usarmos a notação de flecha. Essa escrita consiste em uma 
bolinha com um ponto, como a vista frontal da ponta de uma flecha, para representar o vetor 
saindo do plano da folha e uma bolinha com uma “cruzinha”, como a vista da traseira de uma 
flecha, para representar o vetor entrando no plano do papel. 
 
Figura 16.12: Representação de vetores saindo e entrando do plano da folha. 
(2019/INÉDITA) Acerca dos ímãs e das interações magnéticas, é incorreto afirmar que 
a) Um ímã faz com que limalhas de ferro sejam aderidas predominantemente nas regiões 
próximas às suas extremidades. 
b) Quando um ímã sofre um corte transversal, cada uma das novas partes forma novos ímãs, 
cada um com dois polos. 
c) Quando um ímã sofre um corte transversal, os polos são separados e o ímã é desfeito. 
d) Polos de nomes diferentes se atraem e de nome diferente se repelem. 
e) As linhas do campo magnético de um ímã saem do polo norte e entram no seu polo sul 
Comentários 
 a) Correto. As regiões das extremidades do imã possuem linhas de campo magnético 
mais concentrado provocando forças mais intensas enquanto as regiões centrais do imã 
contêm as linhas mais esparsas, assim a tendência é a limalha de ferro ir ocupando lugares 
próximos às extremidades dos polos acompanhando as linhas magnéticas. 
 b) Correto. Cada divisão de um imã gera novos imãs contendo os dois polos sul e norte, 
até o limite da menor partícula que ainda terá dois polos. 
 c) Incorreto. Os polos não são separados, na verdade dois novos ímãs são formados, 
cada qual com seus dois polos. 
 d) Correto. Os opostos se atraem, os iguais se repelem. 
 e) Correto. As linhas do campo magnético de um ímã saem do polo norte e entram no 
seu polo sul. 
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Gabarito: “c”. 
2.3 - A experiência de Oersted 
Hans Christian Oersted (1777 – 1851), professor de filosofia natural na Universidade de 
Copenhague, em 1807 iniciou os estudos a respeito da eletricidade em uma agulha magnética 
de uma bússola. A famosa experiência de Oersted foi a seguinte: colocou um arrame por onde 
circulava uma corrente elétrica em cima de uma bússola e observou que o polo norte da agulha 
se desviava para oeste. 
 
Figura 16.13: Deflexão da bússola para oeste ao fechar a chave do circuito, quando o fio de arame está em cima da bússola. 
 Em seguida, colocou este arame debaixo da bússola e observou que a agulha também 
se desviava, mas agora para leste. 
 
Figura 16.14: Deflexão da bússola para leste ao fechar a chave do circuito, quando o fio de arame está abaixo da bússola. 
 A partir desses resultados, Oersted conclui que a agulha imantada da bússola só 
poderia se mover pois ela sofreu ação de uma força magnética, e que a corrente elétrica 
no arame foi quem gerou esta força. Em outras palavras,Oersted deduziu que a corrente 
elétrica produziu o efeito magnético. Consequentemente, o efeito magnético da corrente 
elétrica não estava apenas confinado no interior do arame, mas em todo espaço ao redor do 
fio, onde estava inserida a agulha. 
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 A conclusão da experiência de Oersted é que quando a corrente elétrica atravessa um 
condutor, em torno deste se estabelece um campo magnético. Mais tarde, um amigo 
matemático em destaque naquela época chamado A. M. Ampere (1775 – 1836), estudou os 
experimentos de Oersted. 
 Ampere fez passar uma corrente por uma bobina (solenoide), que é um conjunto de 
espiras circulares com um eixo comum, e percebeu que o campo magnético estabelecido na 
bobina era semelhante ao de um ímã de barra. 
 
Figura 16.15: Se aproximarmos limalhas de ferro em um solenoide, elas terão forma semelhante ao aproximá-las de um ímã de barra, pois os 
campos magnéticos são semelhantes. 
 Afinal, qual é a essência da experiência de Oersted? As partículas com carga elétrica 
em movimento são as fontes do campo magnético. 
 
Figura 16.16: Quando a carga elétrica está em repouso, temos apenas um campo elétrico associado a ela. Entretanto, quando a carga está em 
movimento, se associa um campo elétrico e um campo magnético. 
 Assim, podemos dizer que para um condutor atravessado por uma corrente, o campo 
elétrico que há em torno dele é consequência do movimento orientado dos elétrons livres. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 15 
 
Figura 16.17: Representação do campo magnético e da movimentação orientada dos elétrons livres no condutor. Lembrando que a corrente 
elétrica tem sentido convencional oposto ao movimento ordenado dos elétrons. 
 A partir de agora, vamos representar o campo magnético que há em torno de um 
condutor sendo atravessado por uma corrente utilizando as linhas de indução magnética. 
 
Figura 16.18: Regra da mão direita para determinar a indução magnética, de acordo com as linhas de força. No caso da figura, a corrente está 
para cima. 
 De acordo com a orientação das agulhas magnéticas ao redor do fio, foi possível criar 
uma regra prática para determinar o sentido das linhas de indução, redobre a atenção no 
próximo tópico. Antes disso, vamos praticar: 
(2019/INÉDITA) O físico dinamarquês Hans Oersted percebeu que uma agulha magnética 
mudava a sua direção quando próxima de uma corrente elétrica. Dessa forma, concluiu 
que se a corrente elétrica é capaz de desviar um corpo com propriedades magnéticas, 
então ela gera no espaço ao seu redor um campo magnético. 
O campo magnético originado por um ímã deve-se a correntes elétricas microscópicas 
determinadas pelos movimentos dos elétrons no interior de seus átomos. 
Um ímã foi dividido em duas partes, como na ilustração abaixo: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 16 
 
Nesse caso, podemos afirmar que 
a) se a extremidade A for aproximada do polo norte de um outro ímã ocorrerá atração. 
b) se a extremidade A for aproximada do polo norte de um outro ímã ocorrerá repulsão. 
c) as duas novas partes não apresentarão propriedades magnéticas 
d) suspendendo-se a parte II pelo seu centro de gravidade a extremidade B se volta, de 
maneira aproximada, para o norte geográfico 
e) suspendendo-se a parte I pelo seu centro de gravidade a extremidade A se volta, de 
maneira aproximada, para o sul geográfico 
Comentários 
 Quando um ímã é dividido transversalmente em duas partes, formam-se dois novos 
ímãs. Portanto, a extremidade A é um polo norte, e a extremidade B, um polo sul. Dessa forma, 
Aproximando-se A do polo norte de outro ímã, constata-se repulsão. 
 a) Incorreta. A extremidade A é um polo norte, ao ser aproximada do polo Norte de outro 
ímã, ocorre a repulsão. 
 b) Correta. A extremidade A é um polo norte, ao ser aproximada do polo Norte de outro 
ímã, ocorre a repulsão. 
 c) Incorreta. As duas novas partes apresentarão propriedades magnéticas, sendo que a 
extremidade A funcionará como um polo norte e a extremidade B um polo sul. 
 d) Incorreta. A extremidade B de II, polo Sul, se volta para o norte magnético, que é, 
aproximadamente, o sul geográfico. 
 e) Incorreta. A extremidade A de I, polo Norte, se volta para o sul magnético, que é, 
aproximadamente, o norte geográfico. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 17 
 
Gabarito: “b” 
2.3.1 - Regra da mão direita (RMD) 
 A regra que permite estabelecer o sentido das linhas que representam o campo 
magnético que envolve um condutor percorrido por corrente é denominada regra da mão 
direita. Aplicamos a regra da seguinte maneira: o polegar da mão direita tem que estar 
orientado no sentido da corrente e os outros 4 dedos tem que envolver ou abraçar o condutor. 
A forma como se orienta estes últimos será o sentido das linhas de indução magnética. A figura 
abaixo mostra como se aplica a RMD. 
 
Figura 16.19: Aplicação da regra da mão direita. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 18 
 
O polegar da mão direita tem que estar orientado no sentido da corrente e os 
outros 4 dedos devem envolver o condutor. A forma como os quatro dedos 
envolvem o condutor representa o sentido das linhas de indução magnética. 
 Tenha em mente que as linhas de indução sempre envolvem o condutor seja reto seja 
curvo, como veremos logo adiante em espira circular percorrida por corrente. 
 
Figura 16.20: O campo dessa espira é chamado campo dipolar magnético, pois se assemelha também ao de um ímã de barra. 
 Embora a regra da mão direita (RMD) tenha sido aplicada sabendo o sentido da corrente 
elétrica e, com isso, determinamos o sentido das linhas de indução, podemos estabelecer o 
sentido da corrente elétrica a partir das linhas de indução. 
2.4 - A lei de Briot-Savart-Laplace 
Após termos estudado a origem do campo, a direção e o sentido, vamos aprender como 
calcula a intensidade do vetor indução magnética. 
 Como vimos, quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, temos um 
campo magnético na região do fio. Este efeito magnético pode ser apresentar de forma mais 
intensa ou mais amena para diferentes posições próximas ao fio. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 19 
 
Figura 16.21: Condutor percorrido por uma corrente elétrica. 
 Por exemplo, quando pegamos um plano que contenha as linhas de indução em 
destaque na figura logo acima, vemos que: 
 
Figura 16.22: Plano qualquer para mostrar como varia a intensidade de �⃗⃗� com a distância até o condutor. 
 Neste caso, devemos ter que: 
𝐵𝑀 = 𝐵𝑃 e 𝐵𝑃 < 𝐵𝑆 
 Dos experimentos com corrente elétrica em espiras formadas por fios condutores, foi 
concluído que quanto maior a intensidade da corrente 𝐼, maior era o efeito magnético sobre a 
espira. Além disso, em pontos mais distantes do condutor, menor era o efeito magnético. Por 
fim, quanto maior o comprimento do condutor, maior era o efeito magnético. 
Para um condutor reto finito, encontramos a seguinte relação para o módulo da indução 
magnética em 𝐴: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 20 
 
Figura 16.23: Indução magnética de um fio condutor infinito. 
𝐵𝐴 =
𝜇0 ⋅ 𝑖
2𝜋 ⋅ 𝑟
 
Indução magnética de 
um fio condutor infinito 
[𝐵𝐴] = 𝑇 = 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 [𝜇0] = 𝑇 ⋅ 𝑚/𝐴 [𝑖] = 𝐴 [𝑟] = 𝑚 
 Nessa relação, o campo magnético 𝐵𝐴, deve ser encontrado em Tesla [𝑇] caso a 
corrente 𝑖 é seja adotada em ampere (A), a distância do ponto A até o condutor, 𝑟, dada em 
metro (m), e a permeabilidade magnética do vácuo, 𝜇0, 4𝜋 ⋅ 10
−7 𝑇 ⋅ 𝑚/𝐴.Como podemos ver, 
a intensidade de �⃗� é inversamente proporcional a distância 𝑟. 
 Observe que pela regra da mão direita, se a corrente está entrando no plano da folha, as 
linhas de campo possuem sentido horário. Por outro lado, se a corrente está saindo do plano 
da folha, então as linhas de campo possuem sentido anti-horário, como na figura abaixo: 
 
Figura 16.24: Sentido das linhas de campo de acordo com o sentido da corrente elétrica. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 21 
 Obviamente, não precisamos decorar este resultado, basta apenas aplicar a regra da 
mão direita envolvente. Mostramos este resultado apenas para salientar a relação da corrente 
com as linhas de campo. 
(2020/LUCAS COSTA) Um condutor elétrico reto e finito, quando atravessado por uma 
corrente elétrica 𝑖 induz a formação de linhas de indução magnética ao seu redor, sendo 
a intensidade dessa indução proporcional a corrente elétrica 𝑖, e inversamente 
proporcional à distância até seu centro 𝑟. Nessa relação, também aparece a 
permeabilidade magnética do vácuo, 𝜇0, cuja dimensão é o 
a) 𝑇/𝐴 b) 𝑇 ⋅ 𝑚 c) 𝑇/𝐴 d) 𝑇 ⋅ 𝐴/𝑚2 e) 𝑇 ⋅ 𝑚/𝐴 
Comentários 
É possível deduzir a dimensão de 𝜇0 usando a expressão e conhecendo a dimensão dos 
outros termos envolvidos: 
𝐵𝐴 =
𝜇0 ⋅ 𝑖
2𝜋 ⋅ 𝑟
⇒ 𝜇0 =
𝐵𝐴 ⋅ 2𝜋 ⋅ 𝑟
𝑖
 
 Substituindo as dimensões do campo magnético 𝐵𝐴, distância 𝑟 e corrente elétrica 𝑖, 
temos: 
𝜇0 =
[𝑇] ⋅ [1] ⋅ [𝑚]
[𝐴]
=
[𝑇] ⋅ [𝑚]
[𝐴]
 
Gabarito: “e”. 
(2020/LUCAS COSTA) A figura a seguir mostra três fios condutores cilíndricos, paralelos 
entre si, retos, longos, perpendiculares ao plano do papel e atravessados por uma 
corrente de intensidade 𝑖. Assinale a alternativa que descreve o módulo e o sentido 
campo magnético resultante gerado pelos fios no ponto P, localizado no centro do 
quadrado. 
 
a) 
𝜇0⋅𝑖
2⋅𝜋⋅𝐿
, para baixo b) 
𝜇0⋅𝑖
2⋅𝜋⋅𝐿⋅√2
, para cima c) 
𝜇0⋅𝑖
2𝜋⋅𝐿
, para cima 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 22 
d) 
𝜇0⋅𝑖
𝜋⋅𝐿
, para cima e) 
𝜇0⋅𝑖
𝜋⋅𝐿⋅√2
, para baixo 
Comentários 
 Identificando os fios como A, B e C, podemos perceber, pela regra da mão direita 
envolvente, que os campos magnéticos gerados pelos fios A e B se cancelam no eixo 
horizontal: 
 
 O fio C está a uma distância L do ponto P. Pela regra da mão direita, demos que o 
campo magnético gerado gira no sentido horário, logo, tem direção pra cima no ponto P. Logo, 
o campo gerado no ponto P tem módulo 
𝜇0⋅𝑖
2𝜋⋅𝐿
, é vertical e para cima 
Gabarito: “c”. 
2.4.1 - Indução magnética no centro de uma espira circular 
Uma espira percorrida por uma corrente elétrica funciona como um dipolo magnético. 
Lembre-se que o campo magnético associado a uma espira com corrente se assemelha a um 
ímã de barra, como mostra a figura abaixo. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 23 
 
Figura 16.25: Representação das linhas de indução em uma espira circular. 
 Para aplicações futuras, tenha em mente que uma espira com corrente tem um norte e 
um sul magnético. Aplicando a RMD, podemos determinar a orientação do vetor �⃗� no centro da 
espira: 
 
Figura 16.26: Indução magnética no centro da espira circular de acordo com a RMD. 
 O módulo de �⃗� é dada pela Lei de B.S.L. da seguinte forma: 
 
Figura 16.27: Vetor indução magnética para um condutor em formato de um arco de circunferência. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 24 
𝐵𝑂 =
𝜇0 ⋅ 𝑖
2 ⋅ 𝑟
⋅ (
𝜃
2𝜋
) 
Indução magnética de 
um fio condutor infinito 
[𝐵𝑂] = 𝑇 = 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 [𝜇0] = 𝑇 ⋅ 𝑚/𝐴 [𝑖] = 𝐴 [𝑟] = 𝑚 
 Em que 𝜃 é o ângulo central em radianos. 
 
(2019/QUESTÃO) Um condutor muito longo tem o formato conforme indica a figura 
abaixo, determine o módulo da indução magnética em 𝑂. 
 
Comentários 
Para resolver este problema, vamos dividir o condutor em 3 partes e determinar a 
indução no ponto 𝑂 devido a cada parte. 
 
Cada condutor estabelece em 𝑂 uma certa indução magnética e o vetor resultante é 
dado pela soma vetorial: 
�⃗� 𝑂 = �⃗� 1 + �⃗� 2 + �⃗� 3 
Note que para os condutores 1 e 3, o ponto 𝑂 está situado no prolongamento dos fios. 
Pela lei de B.S.L. a indução magnética gerada pelos fios na direção dos seus prolongamentos 
deve ser nula, já que o ângulo formado entre 𝑑𝑙 e 𝑟 ser igual a zero. Então: 
�⃗� 1 = �⃗� 3 = 0⃗ 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 25 
 
Portanto, o campo no ponto 𝑂 dependerá apenas do arco com corrente: 
𝐵𝑂 = 𝐵2 
 Como vimos anteriormente, 𝐵2 é dado por: 
𝐵2 =
𝜇0 ⋅ 𝐼
2 ⋅ 𝑟
(
𝜋
2𝜋
) ⇒ 𝐵𝑂 = 𝐵2 =
𝜇0 ⋅ 𝐼
4 ⋅ 𝑟
 
O sentido de �⃗� 2, que é o mesmo de �⃗� 𝑂 é dado pela RMD. 
Gabarito: 𝑩𝑶 = 𝑩𝟐 =
𝝁𝟎⋅𝑰
𝟒⋅𝒓
. 
 
De acordo com a Lei de Briot-Savart-Laplace podemos demonstrar que a indução 
magnética (�⃗� ) no prolongamento do condutor é nula. 
 
𝐵𝐽 = 𝐵𝑀 = 0 
 Uma forma de intensificar o campo magnético associado a uma espira com corrente é 
colocar mais espiras de mesmo raio e percorridas pela mesma intensidade de corrente. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 26 
 
Figura 16.28: Campo magnético sendo intensificado devido à associação de N espiras circulares iguais. 
2.4.2 - Indução magnética devido a um solenoide e toroide 
 Chamamos de solenoide um fio metálico enrolado sobre uma superfície cilíndrica, que 
forma uma bobina de secção circular. 
 
Figura 16.29: Representação de um solenoide. 
 Neste caso, a bobina é formada por 𝑁 voltas. Quando passamos uma corrente pelo 
condutor, se estabelece um campo magnético semelhante ao de um ímã de barra. Por isso, 
dizemos que o solenoide com corrente é um dipolo magnético. 
 
Figura 16.30: Linhas de indução magnética em um solenoide. 
 O campo magnético no interior do solenoide pode ser considerado homogêneo se o 
comprimento 𝐿 é bem grande com respeito a secção 𝐴. A partir dessa consideração pode-se 
mostrar que o módulo da indução magnética no seu interior é dado por: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 27 
 
Figura 16.31: Representação do corte longitudinal de um solenoide com corrente elétrica. 
𝐵𝐴 = 𝜇0 ⋅ 𝑖 ⋅ (
𝑁
𝐿
) 
 Como o campo é considerado uniforme no interior do solenoide, temos que: 
𝐵𝐴 = 𝐵𝐽 = 𝐵𝐷 = 𝜇0 ⋅ 𝑖 ⋅ (
𝑁
𝐿
) 
 Chamamos o termo 
𝑁
𝐿
 de número de espiras por unidade de comprimento e 
denotamos pela letra 𝑛. Se o arame possui diâmetro igual a 2𝑟, então os 𝑁 enrolamentos ao 
longo do comprimento 𝐿, definem que: 
𝐿 = 𝑁 ⋅ 2𝑟 ⇒
𝑁
𝐿
=
1
2𝑟
= 𝑛 
 Logo, o módulo da indução magnética no interior do solenoide pode ser escrito como: 
𝐵𝐴 = 𝜇0 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝑖 
Indução 
magnética no interior 
do solenoide 
[𝐵𝐴] = 𝑇 = 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 [𝜇0] = 𝑇 ⋅ 𝑚/𝐴 [𝑛] = 𝑚
−1 [𝑖] = 𝐴 
 Utilizando limalhas de ferro, podemos ver que o campo em um solenoide se distribui da 
seguinte forma: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 28 
 
Figura 16.32: Ao colocar limalha de ferro em um solenoide com corrente, temos a seguinte disposição das limalhas. 
 Pela RMD, as linhas de campo são representadas por: 
 
Figura 16.33: Regra da mão direita para determinação das linhas de indução em um solenoide. 
 Quando as espiras do solenoide se encontram muito afastadas, as linhas de campo são 
dadas por: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 29 
 
Figura 16.34: Linhas de indução em um solenoide que possuem enrolamentos não tão próximos.Experimentalmente, nota-se que as linhas de indução magnética no interior do solenoide 
estão muito concentradas, mas fora dele são muito dispersas. Caso o solenoide fosse 
infinitamente longo, o campo em seu exterior seria nulo. 
 
Figura 16.35: Solenoide com enrolamentos muito próximos, o campo fora dele é praticamente nulo. 
 Quando dobramos um tubo de secção transversal circular aos poucos e juntamos seus 
extremos, se forma um toroide. Dessa forma, se enrolarmos um fio condutor envolta do tubo 
toroidal, formamos uma bobina denominada toroide. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 30 
 
Figura 16.36: Representação de uma bobina toroidal. 
 O módulo da indução magnética nos pontos inteiros do toroide é dado por: 
𝐵 = 𝜇0 ⋅
𝑁
𝐿𝑚
⋅ 𝑖 
Indução magnética 
nos pontos inteiros do 
toroide 
 Em que: 
𝐿𝑚 = 2𝜋𝑅𝑚 
 Chamamos 𝑅𝑚 de raio médio. Uma propriedade muito importante de uma bobina toroidal 
com corrente está no fato do campo magnético associado a ela se encontrar confinado no 
interior do toroide, além do módulo da indução em todos os pontos ser praticamente o mesmo. 
𝑅𝑀 =
𝑅1 + 𝑅2
2
 
(2019/QUESTÃO) Um condutor muito longo é dobrado como na figura abaixo. Determine 
a intensidade da indução magnética em 𝐴. 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 31 
Comentários 
Vamos dividir o condutor em dois fios condutores semi-infinitos nos eixos 𝑂𝑋 e 𝑂𝑍 e 
superpor as induções magnéticas no ponto 𝐴: 
 
Os sentidos de 𝐵1 e 𝐵2 devido aos fios semi-infinitos 𝑂𝑋 e 𝑂𝑍, respectivamente, geram 
campos em 𝐴 com orientações dadas pela RMD, como na figura logo acima. Note que �⃗� 1 e �⃗� 2 
estão em um plano paralelo ao formado por 𝑂𝑋 e 𝑂𝑍. Os módulos destes campos são dados 
por: 
𝐵1 = 𝐵2 = 𝐵 =
𝜇0𝐼
4𝜋𝑏
 
Conforme vimos o campo para um fio semi-infinito. Então, o módulo da indução 
magnética em 𝐴 é dado pela soma vetorial: 
�⃗� 𝐴 = �⃗� 1 + �⃗� 2, com �⃗� 1 ⊥ �⃗� 2 
𝐵𝐴 = √𝐵1
2 + 𝐵2
2 = √𝐵2 + 𝐵2 = 𝐵√2 
𝐵𝐴 =
𝜇0𝐼
4𝜋𝑏
√2 
Gabarito: 𝑩𝑨 =
𝝁𝟎𝑰
𝟒𝝅𝒃
√𝟐. 
(2019/QUESTÃO) O aro da figura abaixo tem secção uniforme. Calcule o módulo da 
indução magnética em 𝑂. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 32 
 
Comentários 
Ao chegar no nó 𝐴, a corrente se divide nos arcos 𝐴𝐶 e 𝐴𝐹𝐶, retornando o seu valor ao 
sair por 𝐶. Para calcular a indução magnética em 𝑂 vamos dividir nosso condutor em 4 partes: 
 
Como (1) e (4) são fios semi-infinitos retos e seus prolongamentos passa por 𝑂, esses 
trechos não geram indução magnética em 𝑂. Dessa forma, a indução em 𝑂 é devido a (2) e 
(3): 
�⃗� 𝑂 = �⃗� 2 + �⃗� 3 
Pela RMD podemos determinar os sentidos de �⃗� 2 e �⃗� 3. Se supormos que 𝐵2 > 𝐵3, 
então: 
𝐵𝑂 = 𝐵2 − 𝐵3 
Como vimos, um arco de circunferência condutor, percorrido por corrente, gera um 
campo no centro dado por: 
𝐵 =
𝜇𝐼
2𝑅
(
𝜃
2𝜋
) 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 33 
Assim, para os arcos (2) e (3), temos: 
𝐵0 =
𝜇0𝐼
2𝑅
(
𝛽
2𝜋
) −
𝜇0(𝐼 − 𝑖)
2𝑅
(
2𝜋 − 𝛽
2𝜋
) 
𝐵𝑂 =
𝜇0
4𝜋𝑅
[𝛽𝑖 − (𝐼 − 𝑖)(2𝜋 − 𝛽)] 
Para determinar uma relação entre 𝐼 e 𝑖, devemos notar que os terminais dos arcos (2) e 
(3) estão submetidos a mesma ddp: 
𝑈2 = 𝑈3 
𝑅2𝑖 = 𝑅3(𝐼 − 𝑖) 
Como o fio tem secção uniforme, podemos usar a segunda lei de Ohm e determinar uma 
relação entre as correntes a partir da medida dos arcos: 
𝜌𝐿𝐴𝐶
𝐴
𝑖 =
𝜌𝐿𝐴𝐹𝐶
𝐴
(𝐼 − 𝑖) 
𝐿𝐴𝐶𝑖 = 𝐿𝐴𝐹𝐶(𝐼 − 𝑖) 
Mas da geometria plana, temos que: 
𝐿𝐴𝐶 = 𝑅 ∙ 𝛽 e 𝐿𝐴𝐹𝐶 = 𝑅 ∙ (2𝜋 − 𝛽) 
Portanto: 
𝑅 ∙ 𝛽 ∙ 𝑖 = 𝑅 ∙ (2𝜋 − 𝛽) ∙ (𝐼 − 𝑖) 
𝛽 ∙ 𝑖 = (2𝜋 − 𝛽) ∙ (𝐼 − 𝑖) 
𝛽 ∙ 𝑖 − (2𝜋 − 𝛽) ∙ (𝐼 − 𝑖) = 0 
Assim: 
𝐵𝑂 =
𝜇0
4𝜋𝑅
[𝛽𝑖 − (𝐼 − 𝑖)(2𝜋 − 𝛽)] 
𝐵𝑂 =
𝜇0
4𝜋𝑅
[0] 
𝐵𝑂 = 0 
Gabarito: 𝑩𝑶 = 𝟎. 
3 - Interação magnética 
Antes da experiência de Oersted pensava-se que uma forma de relacionar eletricidade e 
magnetismo era analisar de qual forma uma carga em repouso interagia com um ímã, mas na 
prática não se observava nenhum efeito. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 34 
 
Figura 16.37: Ao se aproximar um ímã de uma carga em repouso, a carga não se desvia. 
 Por outro lado, quando colocava a carga para realizar um movimento pendular e 
aproximava um ímã da carga, notava-se que havia uma conexão entre o ímã e a carga, 
alterando a trajetória da carga no movimento pendular. 
 
Figura 16.38: Carga elétrica realizando um movimento pendular. Quando aproximamos um ímã, há um desvio na trajetória. 
Diante disso, podemos dizer que um ímã pode desviar a trajetória de uma carga 
elétrica em movimento. Quando a partícula está em repouso, ela sofre apenas influência de 
campo elétrico, mas quando ela está em movimento deve ser associado um campo magnético 
e este campo é responsável pela interação com o ímã. 
Em tubos de raios catódicos este efeito é mais evidente. Os raios catódicos, como na 
figura abaixo, são elétrons (cargas negativas) muito rápidos que se obtém entre os eletrodos 
submetidos a uma grande diferença de potencial. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 35 
 
Figura 16.39: Representação de um tubo de raios catódicos sem e com a presença de um campo magnético. 
Denominamos a ação magnética sobre as cargas em movimento de força magnética 
(𝐹 𝑚𝑎𝑔). De acordo com os experimentos, esta força possui alguns aspectos com relação a sua 
intensidade e sua direção. 
Sabemos que a força magnética 𝐹 𝑚𝑎𝑔 depende do ângulo que forma entre a direção do 
movimento dos elétrons e do campo. Além disso, vemos que o módulo de 𝐹 𝑚𝑎𝑔 aumenta 
quando o ângulo vai de 0° a 90° (máx). Vale lembrar da matemática que a função 
trigonométrica seno (𝑠𝑒𝑛(𝛼)) é crescente neste intervalo e se encaixa bem no modelo da força 
magnética. 
3.1 - Módulo da força magnética 
Após todas as observações a respeito do experimento com o tubo de raios catódicos, 
podemos dizer que o módulo da força magnética é expresso por: 
 
Figura 16.40: Carga elétrica em movimento em uma região onde existe um campo magnético de intensidade B. 
𝑭𝒎𝒂𝒈 = |𝒒| ⋅ 𝒗 ⋅ 𝑩 ⋅ 𝒔𝒆𝒏(𝜶) 
Módulo da força 
magnética 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 36 
[𝑭𝒎𝒂𝒈] = 𝑵 [𝒒] = 𝑪 [𝒗] = 𝒎/𝒔 [𝒔𝒆𝒏(𝜶)] = 𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 
 Em que: 
• |𝑞| é o módulo da carga da partícula dada em coulomb (𝐶). 
• 𝑣 é a intensidade da velocidade da partícula em 𝑚/𝑠. 
• 𝐵 a intensidade da indução magnética na região onde a partícula está se movendo. Sua 
unidade é o Tesla (𝑇). 
A força magnética, como toda força, tem como unidade padrão no SI o Newton (𝑁). O 
ângulo 𝛼 é formado entre a velocidade 𝑣 e a direção do campo magnético �⃗� . 
3.2 - Orientação da força magnética 
 
Vimos que para determinar o sentido das linhas de indução magnética usamos a regra 
da mão direita envolvente (𝑅𝑀𝐷). Entretanto, para determinar a direção da força magnética 
vamos utilizar a regra da mão esquerda espalmada (𝑅𝑀𝐸). 
A corrente elétrica deve ser compreendida como o movimento ordenado de elétrons, 
ou seja, marcando a sua velocidade. Com a mão esquerda espalmada, os seus 
quatro dedos indicam a direção da velocidade da partícula ou da corrente elétrica. 
As linhas de indução devem perfurar e sair da palma da mão esquerda. 
Consequentemente, a força magnética é determinada pela direção do polegar, que 
deve formar um ângulo de 90° com os outros quatro dedos. 
 
Figura 16.41: Aplicação da regra da mão esquerda espalmada para a determinação da orientação da força magnética.t.me/CursosDesignTelegramhub
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 37 
De acordo com os experimentos nota-se que a ação magnética sobre a partícula em 
movimento é perpendicular a direção de seu movimento e a direção do campo magnético. 
Portanto, a força magnética é perpendicular ao plano formado pela velocidade e pelas linhas 
de indução magnética. Vetorialmente, temos: 
 
Figura 16.42: Os três vetores são perpendiculares, induzindo a utilização de produto vetorial para a definição de força magnética. 
 Os experimentos em laboratórios mostram que ao inverter o sinal da carga, mantendo as 
demais condições de campo e de velocidade, as partículas se desviam em sentidos opostos. 
 
Figura 16.43: Inversão de sentido de deslocamento, quando a carga tem sinal negativo, em um campo entrando no plano da folha. 
Para o campo saindo da folha temos a seguinte situação: 
 
Figura 16.44: Inversão do sentido do deslocamento, quando a carga tem sinal negativo, em um campo saindo do plano da folha. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 38 
(2019/QUESTÃO) Uma partícula com carga −𝑞 se move com velocidade 𝑣 = −𝑣0𝑗̂ em uma 
região onde existe um campo magnético dado por �⃗� = 𝐵0�̂�. Determine a direção da força 
magnética experimentada por essa partícula. 
Comentários 
Utilizando o sistema de referência 𝑋𝑌𝑍, de acordo com o enunciado, temos: 
 
Pela RME, lembrando que devemos inverter o sentido do polegar, temos: 
 
Gabarito: vide figura. 
(2019/QUESTÃO) Determine a direção da força magnética em uma partícula com carga 
+𝑞, que se aproxima de um fio que é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 
𝐼, como na figura abaixo. 
 
Comentários 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 39 
Primeiramente, devemos determinar a direção da indução magnética devido ao fio 
percorrido pela corrente 𝐼. Para isso, devemos usar a regra da mão direita envolvente, como 
vimos anteriormente. Portanto, o campo magnético na partícula está entrando no plano da 
folha. Agora, basta aplicar a regra da mão esquerda espalmada e determinaremos o sentido de 
𝐹 𝑚𝑎𝑔: 
 
Para a configuração mostrada no enunciado do problema, a força magnética é horizontal 
e orientada para a esquerda. Analisando a dinâmica do problema, vemos que a força 
magnética é sempre perpendicular à velocidade e este fato traz consequências importantes. 
3.3 - As propriedades da força magnética sobre uma 
partícula 
Como estudamos em Dinâmica, se uma força é perpendicular à velocidade, ela não 
altera seu módulo, mas sim a sua direção. Por este motivo, a 𝐹 𝑚𝑎𝑔 pode somente alterar a 
direção de 𝑣 . 
Como consequência desta propriedade, podemos inferir que como não se varia o 
módulo da velocidade, também não se varia a energia cinética e. Em contrapartida, ao variar a 
direção da velocidade, se tem como resultado a variação da direção da quantidade de 
movimento da partícula (�⃗� = 𝑚 ⋅ 𝑣 ). 
Além disso, vimos na aula de Trabalho e Energia que quando uma força é perpendicular 
à velocidade (a trajetória), o trabalho mecânico produzido por esta força é nulo (𝑊𝐹 𝑚𝑎𝑔 = 0). 
𝐹 𝑚𝑎𝑔 ⊥ 𝑣 ⇒ 𝐹 𝑚𝑎𝑔 ⊥ 𝑑 (𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑡ó𝑟𝑖𝑎) 
 Logo: 
𝑾�⃗⃗� 𝒎𝒂𝒈 = �⃗⃗�
 
𝒎𝒂𝒈 ⋅ �⃗⃗� = 𝟎 
O trabalho da força 
magnética 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 40 
 Vale lembrar que todas essas propriedades aqui enunciadas são válidas para um campo 
magnetostático, isto é, que não depende do tempo, um campo magnético estacionário. As 
propriedades acima não são válidas em um campo magnético variante no tempo e no espaço. 
3.4 - O movimento das partículas com carga em um campo 
magnético homogêneo 
Dizemos que campo magnético é homogêneo quando ele é invariável no espaço e no 
tempo, isto é, em qualquer posição e em qualquer instante temos o mesmo �⃗� . Quando uma 
partícula carregada entra em uma região onde existem um campo homogêneo, ela pode seguir 
três trajetórias muito particulares na região do campo. 
A forma da trajetória vai depender de como a partícula entra na região do campo e de 
como se manifesta ou não a ação magnética na partícula. As três trajetórias são: retilínea, 
circunferêncial e helicoidal. 
3.4.1 - Retilínea 
Quando a partícula tem velocidade paralela as linhas de indução magnética (LIM), a 
partícula não experimenta nenhuma força magnética. Então, ela apresenta trajetória retilínea, 
sem sofrer desvio. 
 
(2019/INÉDITA) No vão livre entre duas placas carregadas existe um campo magnética 
uniforme de módulo 𝐵 = 400 𝑚𝑇. Uma carga positiva entra com velocidade de 200 𝑚/𝑠 na 
região do campo magnético e mantém sua velocidade constante. 
 
 A diferença de potencial entre as placas é de 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 41 
a) 1,2 𝑉 b) 2,4 𝑉 c) 2,8 𝑉 d) 3,2 𝑉 e) 4,4 𝑉 
Despreze a força gravitacional sobre a carga. 
Comentários 
 A diferença de potencial entre as placas é dada pelo produto entre o campo elétrico e a 
distância das duas. 
𝑉 = 𝐸 ⋅ 𝑑 
 Precisamos determinar o valor do campo elétrico no interior das placas para então 
determinar 𝑉. Para que a carga mantenha sua velocidade constante (módulo, direção e 
sentido), ela deve realizar um MRU no interior das placas. Portanto, analisando as forças 
elétricas e magnéticas, temos: 
 
 Para a condição do problema, temos que o módulo da força elétrica será igual ao 
módulo do campo magnético: 
𝐹𝑒𝑙 = 𝐹𝑚𝑎𝑔 
𝐸 ⋅ 𝑞 = 𝑞 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑣 
𝐸 = 𝐵 ⋅ 𝑣 = 400 ⋅ 10−3 ⋅ 200 = 8 ⋅ 10−3 ⋅ 104 = 80 𝑉/𝑚 
 Finalmente, a diferença de potencial será de: 
𝑉 = 𝐸 ⋅ 𝑑 = 80 ⋅ 4 ⋅ 10−2 = 3,2 𝑉 
Gabarito: “d”. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 42 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um elétron é lançado com velocidade de módulo 6,4 ⋅
104 𝑚/𝑠 paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme, 
constante e de módulo 3,2 ⋅ 10−6 𝑇. A região na qual o campo existe é uma superfície 
quadrada, de área 81 𝑚2. 
 
Na figura, que não está em escala, assuma que dois dos lados da região na qual o 
campo magnético existe intersectam os eixos cartesianos. 
Assumindo que a partícula adentre a região na posição 𝑋 = 4,0 𝑚, o tempo que ela levará 
até deixar a região na qual o campo magnético atua, em segundos, é próxima de 
a) 3,1 ⋅ 10−7 𝑠 b) 2,8 ⋅ 10−3 𝑠 c) 3,6 ⋅ 10−5 𝑠 
d) 1,4 ⋅ 10−4 𝑠 e) 7,4 ⋅ 10−6 𝑠 
A massa do elétron vale 𝑚𝑒 = 9,1 ⋅ 10
−31 𝑘𝑔 e sua carga 𝑞𝑒 = 1,6 ⋅ 10
−19 𝐶. 
Comentários 
 Como o elétron é lançado paralelamente às linhas de campo, ele não sofrerá a ação da 
força magnética. Dessa forma, seguirá com velocidade constante até o lado oposto da região 
quadrada. Se a região possui área de 81 𝑚2, então o quadrado possui lado igual a 9 𝑚. O 
elétron deverá percorrer uma distância de 9 𝑚 com velocidade constante de 6,4 ⋅ 104 𝑚/𝑠: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
∆𝑣
 
∆𝑡 =
9,0
6,4 ⋅ 104
≅ 1,4 ⋅ 10−4 𝑠 
Gabarito: “d”. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 43 
3.4.2 - Circunferencial 
 
Neste caso, a partícula deve entrar na região do campo magnético homogêneo 
perpendicularmente, ou seja, sua velocidade deve formar 90° com as LIM. 
 
Para que a trajetória seja uma circunferência, ao entrar perpendicularmente na região do 
campo magnético homogêneo, a força e a velocidade são sempre perpendiculares. Assim, 
a força não altera a magnitude da velocidade, apenas a sua direção. 
Além disso, como a força é perpendicular à velocidade, então a partícula descreverá 
um movimento circular uniforme (MCU), em que a força magnéticasempre apontará para o 
centro da trajetória. O raio da trajetória circular 𝑅 pode ser determinado pela segunda lei de 
Newton. 
𝑅𝑐𝑝 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑐𝑝 
 Como a força magnética é a resultante centrípeta do movimento, então: 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑅𝑐𝑝 
|𝑞| ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 = 𝑚 ⋅
𝑣2
𝑅
 
 Finalmente: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 44 
𝑹 =
𝒎 ⋅ 𝒗
|𝒒| ⋅ 𝑩
 
Raio da trajetória circunferencial de uma 
partícula 
[𝑹] = 𝒎 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒗] = 𝒎/𝒔 [𝒒] = 𝑪 [𝑩] = 𝑻 = 𝑻𝒆𝒔𝒍𝒂 
Como a partícula descreve um MCU, sabemos que este tipo de movimento é periódico. 
Devemos recordar que o período é dado por: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⇒
𝑣
𝑅
=
2𝜋
𝑇
 
Mas da expressão do raio 𝑅, podemos dizer que: 
𝑣
𝑅
=
𝑞 ⋅ 𝐵
𝑚
 
Portanto: 
𝑞 ⋅ 𝐵
𝑚
=
2𝜋
𝑇
 
 Finalmente: 
𝑻 =
𝟐𝝅 ⋅ 𝒎
𝒒 ⋅ 𝑩
 
Período da trajetória circunferencial de uma 
partícula 
[𝑻] = 𝒔 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒒] = 𝑪 [𝑩] = 𝑻 = 𝑻𝒆𝒔𝒍𝒂 
 
Não decore essas relações, saiba como chegar até o que for pedido na questão, tendo 
em mente que a força magnética atua como resultante centrípeta no caso de uma trajetória 
circunferencial. 
(2019/QUESTÃO) Determine em que ponto a partícula irá sair da região do campo. 
Despreze os efeitos gravitacionais e considere que 𝑞 = +2 𝑚𝐶 e 𝑚 = 4 𝑔. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 45 
 
Comentários 
Inicialmente, calculamos o raio da trajetória da partícula na região dentro do campo 
magnético. 
𝑅 =
𝑚𝑣
𝑞𝐵
⇒ 𝑅 =
(4 ⋅ 10−3)(5)
(2 ⋅ 10−3)(2)
⇒ 𝑅 = 5 𝑚 
Aplicando a regra da mão esquerda espalmada, dado que a carga é positiva (não 
precisa inverter o sentido da força), a partícula descreverá uma semicircunferência, como na 
figura abaixo: 
 
Portanto, a partícula deve sair no ponto (5,0). 
Gabarito: Sairá no ponto (𝟓, 𝟎). 
(2019/INÉDITA) Um elétron de massa 𝑚𝑒 = 9,1 ⋅ 10
−31 𝑘𝑔 e carga 𝑞𝑒 = 1,6 ⋅ 10
−19 𝐶 é 
lançado com velocidade de módulo 6,4 ⋅ 104 𝑚/𝑠, perpendicularmente às linhas de 
indução de um campo magnético uniforme, constante e de módulo 3,2 ⋅ 10−6 𝑇. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 46 
 
Desprezando-se os efeitos da gravidade, o elétron descreverá uma trajetória circular de 
raio __________. Nesse caso, quando a partícula penetra a região de atuação do campo, 
a força magnética terá direção ___________, sentido __________ e módulo de 
_____________. 
Assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas do texto. 
a) 11 𝑐𝑚 - horizontal – para a direita - 3,3 ⋅ 10−20 𝑁 
b) 11 𝑚 - horizontal – para a esquerda - 3,3 ⋅ 10−20 𝑁 
c) 11 𝑐𝑚 - vertical – para cima - 6,9 ⋅ 10−20 𝑁 
d) 22 𝑐𝑚 - vertical – para baixo - 6,9 ⋅ 10−20 𝑁 
e) 22 𝑐𝑚 - vertical – para cima - 3,3 ⋅ 10−18 𝑁 
Comentários 
 A força magnética terá, inicialmente, direção horizontal e sentido para a direita. Isso 
pode ser percebido pela regra da mão espalmada. O seu módulo pode ser calculado por: 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = |𝑞| ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 1,6 ⋅ 10
−19 ⋅ 6,4 ⋅ 104 ⋅ 3,2 ⋅ 10−6 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 3,3 ⋅ 10
1 ⋅ 10−21 = 3,3 ⋅ 10−20 𝑁 
 Sendo a força magnética a própria resultante centrípeta, podemos determinar o seu raio: 
𝐹𝑐𝑝 = 𝐹𝑚𝑎𝑔 
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑅
= |𝑞| ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 47 
𝑅 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
|𝑞| ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵
=
𝑚 ⋅ 𝑣
|𝑞| ⋅ 𝐵
 
 
𝑅 =
9,1 ⋅ 10−31 ⋅ 6,4 ⋅ 104
1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 3,2 ⋅ 10−6
=
18,2 ⋅ 10−27
1,6 ⋅ 10−25
 
 
𝑅 ≅ 11 ⋅ 10−2 𝑚 = 11 𝑐𝑚 
Gabarito: “a” 
(2019/QUESTÃO) Uma partícula de 2 𝑔 e carregada com +4 𝑚𝐶 entra em um campo 
magnético homogêneo como na figura abaixo. Desprezando efeitos da gravidade, 
determine o tempo que a carga leva para deixar o campo. 
 
Comentários 
 Quando a partícula eletrizada entra perpendicularmente ao campo em 𝐴 e a partir dessa 
posição, a única força que atua sobre a carga é a 𝐹𝑚𝑎𝑔. Como vimos em teoria, esta força é 
sempre perpendicular a velocidade da partícula. 
Por isso, a partícula descreverá uma trajetória circular enquanto estiver dentro do campo 
magnético. Assim, o centro desta trajetória é o ponto 𝑂 já que a força centrípeta (neste caso é 
a 𝐹𝑚𝑎𝑔) sempre deve apontar para o centro da trajetória circular. Então, devemos ter a seguinte 
trajetória para a partícula: 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 48 
 Pela geometria do problema, deduzimos que o arco 𝐴�̂� é de 𝜃 =
𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑. Como a 
partícula realiza um MCU, então: 
𝜃 = 𝜔 ⋅ Δ𝑡 
 Mas, a resultante centrípeta é a força magnética, então: 
𝑅𝑐𝑝 = 𝐹𝑚𝑎𝑔 
𝑚 ⋅ 𝜔2 ⋅ 𝑅 = 𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 ⇒ 𝑚 ⋅ 𝜔2 ⋅ 𝑅 = 𝑞 ⋅ 𝜔 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝐵 
𝜔 =
𝑞 ⋅ 𝐵
𝑚
 
 Portanto: 
𝜃 =
𝑞 ⋅ 𝐵
𝑚
⋅ Δ𝑡 ⇒ Δ𝑡 =
𝜃 ⋅ 𝑚
𝑞 ⋅ 𝐵
 
 Substituindo valores, temos: 
Δ𝑡 =
𝜋
3 ⋅ 2 ⋅ 10
−3
4 ⋅ 10−3 ⋅
𝜋
2
⇒ Δ𝑡 =
1
3
 𝑠 
Gabarito: 1/3 s 
(2019/QUESTÃO) Uma esfera carregada com 𝑞 = −15 𝑚𝐶 e de 30 𝑔 é lançada em um 
campo magnético, como na figura abaixo. Determine a intensidade do campo elétrico 
que deve ser colocado na região, para que a esfera realize um movimento circular 
uniforme em um plano vertical. Calcule também a máxima força de Lorentz (𝐹 𝐿 = 𝐹 𝑒𝑙 +
𝐹 𝑚𝑎𝑔) que atua na esfera. Considere 𝑣0 = 5 𝑚/𝑠 e 𝑔 = 10 𝑚/𝑠
2. 
 
Comentários 
 De acordo com o enunciado, a partícula deve descrever uma trajetória circular em um 
MCU. Como vimos, para que isto seja possível, a resultante 𝐹 𝑟𝑒𝑠 sobre a esfera deve ser 
perpendicular a velocidade da esfera (𝑣 0) o tempo todo e, assim, seu módulo deve ser 
constante. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 49 
 Esta condição só será possível se a força elétrica (𝐹 𝑒𝑙) anular o efeito da força 
gravitacional (𝐹 𝑔). Logo, a resultante sobre a esfera será a força magnética (𝐹 𝑚𝑎𝑔) e, 
consequentemente, a partícula descreverá um MCU. 
 
 Portanto: 
𝐹𝑒𝑙 = 𝐹𝑔 ⇒ 𝐸 ⋅ 𝑞 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⇒ 𝐸 ⋅ 15 ⋅ 10
−3 = 30 ⋅ 10−3 ⋅ 10 
𝐸 = 20 𝑁/𝐶 
 Este campo deve ser homogêneo e suas linhas de força estão orientadas de cima para 
baixo. Assim, como a carga é negativa, a força elétrica estará orientada para cima, equilibrando 
com a força gravitacional. A força de Lorentz é determinada pela soma da força elétrica com a 
força magnética. 
𝐹 𝐿 = 𝐹 𝑒𝑙 + 𝐹 𝑚𝑎𝑔 
 Para que 𝐹 𝐿 seja máxima, 𝐹 𝑒𝑙 e 𝐹 𝑚𝑎𝑔 devem ter o mesmo sentido. Isto acontece quando 
a esfera está na posição mais baixa de sua trajetória, como na figura logo abaixo: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 50 
 
 Nesta condição de força de Lorentz máxima, temos: 
𝐹𝐿 = 𝐹𝑒𝑙 + 𝐹𝑚𝑎𝑔 
𝐹𝐿 = 𝐸 ⋅ 𝑞 + 𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 
𝐹𝐿 = 20 ⋅ 15 ⋅ 10
−3 + 15 ⋅ 10−3 ⋅ 5 ⋅ 0,1 
𝐹𝐿 = 0,3075 𝑁 
Gabarito: 𝟐𝟎 𝑵/𝑪 e 𝟎, 𝟑𝟎𝟕𝟓 𝑵 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um estudante de magnetismo fez um teste em um 
aparelho que lança uma esfera com carga de +1,0 ⋅ 10−3𝐶 e massa de 4,0 𝑔 em direção 
perpendicular às linhas de um campo magnético uniforme de módulo 4,0 𝑇. Ele observa 
que a esfera sai do campo magnético 10 𝑚 à direita de onde entrou. 
A partir dessas informações, ele deve formular em seu relatório o melhor esquema da 
trajetória da esfera, com o sentido correto do campo magnético e com a velocidade com 
a qual a esfera adentra o campo magnético. 
Assinale a alternativa que traz as informações corretas que devem constar no relatório 
do estudante. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 51 
a) b) 
c). d) 
e) 
Comentários 
Na situação descrita, a força magnética atuará como resultante centrípeta, pois serásempre perpendicular à velocidade. Aplicando a regra da mão esquerda espalmada, os dedos 
da mão esquerda (exceto o polegar) indicam a direção da partícula, o polegar indica a direção 
da força magnética, e o campo deve perfurar a palma da mão. Portanto, o campo deve estar 
saindo do plano da folha de prova. 
Para o cálculo do módulo da velocidade utilizamos o raio da trajetória circunferencial de 
uma partícula, que foi encontrada igualando a resultante centrípeta com o módulo da força 
magnética. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 52 
R =
m ⋅ v
|𝑞|  ⋅ 𝐵
∴ 5 =
4 ⋅ 103 ⋅ 𝑣
10−3 ⋅ 4
∴ 𝑣 = 5,0 𝑚/𝑠 
 
Gabarito: “c”. 
3.4.3 - Helicoidal 
Quando a partícula ingressa em um campo formando um ângulo 𝛼 entre os vetores 𝑣 e 
�⃗� , a trajetória descrita é espiralada de raio fixado pela chamada hélice circular da helicoide. 
 
Figura 16.45: Partícula descrevendo um movimento helicoidal. 
 Para melhor entender a natureza deste movimento, basta decompor a velocidade na 
direção paralela e perpendicular ao campo. 
 
Figura 16.46: Decomposição da velocidade paralelamente e perpendicularmente ao campo. 
 
O símbolo // denota paralelo, já ⊥ representa perpendicular. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 53 
 Como a componente paralela ao campo 𝑣 // não gera força na partícula, o movimento 
nesta direção será um movimento retilíneo uniforme (MRU), com velocidade constante nesta 
direção. Por outro lado, a componente perpendicular ao campo (𝑣 ⊥) descreverá uma trajetória 
circular (MCU). 
Quando compomos o movimento circular com o movimento retilíneo de avanço 
paralelo ao campo, formamos a trajetória helicoidal. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma partícula alfa é projetada na direção de um campo 
magnético homogêneo, de modo que a sua trajetória seja paralela às linhas de indução 
magnética. 
Nessa situação, ao desprezarmos a ação das forças gravitacionais atuando sobre a 
partícula, podemos afirmar que 
a) o módulo do trabalho da força magnética será nulo, já que a partícula não experimentará a 
ação da força magnética. 
b) a partícula passará a descrever um movimento retilíneo e uniformemente variado assim que 
adentrar a região na qual atua o campo magnético homogêneo. 
c) a partícula descreverá uma trajetória circular uniforme a partir do momento em que adentrar 
a região na qual atua o campo magnético homogêneo, estando a força magnética atuando 
como resultante centrípeta. 
d) a partícula descreverá uma trajetória helicoidal a partir do momento em que adentrar a 
região na qual atua o campo magnético homogêneo, estando a força magnética atuando como 
resultante centrípeta. 
Comentários 
a) Correta. Quando a partícula tem velocidade paralela as linhas de indução magnética (LIM), a 
partícula não experimenta nenhuma força magnética. Então, o trabalho da força magnética será nulo. 
b) Incorreta. Se a partícula não sofre a ação de força alguma, já que desprezamos a força 
gravitacional e a força magnética é nula em razão da trajetória paralela às linhas de indução magnética, 
ela descreverá um movimento retilíneo e uniforme. 
c) Incorreta. A partícula descreverá um movimento retilíneo e uniforme, já que não sofrerá a 
ação da força magnética. 
d) Incorreta. A partícula descreverá um movimento retilíneo e uniforme, já que não sofrerá a 
ação da força magnética. 
Gabarito: “a”. 
Uma característica importante da trajetória helicoidal é o passo (𝑙). Quando a partícula 
completa uma volta no MCU, no MRU ela avançou uma distância denominada passo da 
helicoide. Então, podemos dizer que o passo é igual a: 
𝑙 = 𝑣// ⋅ ∆𝑡 
 O intervalo definido pelo passo é o período do MCU da partícula. Portanto: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 54 
𝑙 = 𝑣// ⋅
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝑞 ⋅ 𝐵
= 𝑣 ⋅ cos 𝛼 ⋅
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝑞 ⋅ 𝐵
 
Finalmente: 
𝒍 =
𝟐𝝅 ⋅ 𝒎 ⋅ 𝒗 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝒒 ⋅ 𝑩
 
Passo da trajetória helicoidal de uma 
partícula 
[𝒍] = 𝒎 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒗] = 𝒎/𝒔 [𝒒] = 𝑪 [𝑩] = 𝑻 
(2019/QUESTÃO) Uma partícula carregada com +2 𝑚𝐶 se move com velocidade 𝑣 =
(0; 3; 4) 𝑚/𝑠. Repentinamente, se estabelece um campo magnético uniforme de indução 
�⃗� = (0; 0; −2𝜋) 𝑚𝑇. Calcule o período de seu movimento, desprezando os efeitos 
gravitacionais. Considere 𝑚𝑝𝑎𝑟𝑡 = 4 ⋅ 10
−3𝑔. 
Comentários 
 A velocidade da partícula é escrita em função de suas componentes: 
𝑣 = (𝑣𝑋; 𝑣𝑌; 𝑣𝑍) = (0; 3; 4) 𝑚/𝑠 
 Note que no interior campo, a velocidade é constante e se move em um plano paralelo 
ao plano 𝑌𝑍. Quando se estabelece o campo magnético uniforme de indução �⃗� =
(𝐵𝑋; 𝐵𝑌; 𝐵𝑍) = (0; 0; −2𝜋) 𝑚𝑇, as linhas de indução estão orientadas na direção −𝑍. Então, 
quando se estabelece o campo, temos a seguinte situação: 
 
 Como a partícula está eletrizada com uma carga positiva, então magnética que surge na 
carga é perpendicular à velocidade 𝑣𝑌 e às linhas de indução magnética. Dessa forma, a força 
magnética é dada pela RME, utilizando a velocidade 𝑣𝑌 e o campo 𝐵𝑍. A componente da 
velocidade 𝑣𝑍 apenas desloca a partícula na direção de 𝑍. A direção da força magnética é dada 
pela RME: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 55 
 
 Como bem sabemos, estes elementos são típicos de uma trajetória helicoidal. Então: 
 
 O período do movimento é calculado quando a partícula dá uma volta na trajetória 
circular no plano 𝑋𝑌. Então: 
Δ𝑆1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 𝑣𝑌 ⋅ 𝑇 
2𝜋 ⋅ 𝑅 = 𝑣𝑌 ⋅ 𝑇 
 O raio da trajetória do movimento circular de uma partícula dentro de um campo 
magnético é dado por: 
𝑅 =
𝑚 ⋅ 𝑣𝑌
𝑞 ⋅ 𝐵
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 56 
 Lembrando que é a componente 𝑣𝑌 que é perpendicular à força magnética e ao campo. 
Então: 
2𝜋 ⋅
𝑚 ⋅ 𝑣𝑌
𝑞 ⋅ 𝐵
= 𝑣𝑌 ⋅ 𝑇 ⇒ 𝑇 =
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝑞 ⋅ 𝐵
 
 Substituindo valores, temos: 
𝑇 =
2𝜋 ⋅ 4 ⋅ 10−6
2 ⋅ 10−3 ⋅ 2𝜋 ⋅ 10−3
⇒ 𝑇 = 2 𝑠 
Gabarito: 2 s. 
(2019/QUESTÃO) Uma partícula com +20 𝑚𝐶 e de 1 𝑔 tem velocidade 𝑣 = (3𝑗̂ + 4�̂�) 𝑚/𝑠 e 
passa pelo ponto 𝐴(80; 0; 40) 𝑐𝑚, em um campo magnético homogêneo de �⃗� = 0,5𝑗̂ 𝑇. 
Quantas voltas ela dá até que passe por 𝐶(80; 240𝜋; 40) 𝑐𝑚? Despreze os efeitos 
gravitacionais sobre a partícula. 
Comentários 
 Segundo as condições do problema, temos: 
 
 Note que como 𝑣 𝑌//�⃗� , a partícula descreverá um MRU na direção 𝑌. Por outro lado, 𝑣 𝑍 é 
perpendicular a �⃗� . Logo, a partícula descreverá um MCU no plano 𝑋𝑍, devido à ação da força 
magnética. 
 Para determinar o número de voltas que a partícula dá até chegar em 𝐶, devemos 
calcular o tempo gasta para executar uma volta (período) e o tempo para ele deslocar em 𝑌 
deve ser múltiplo do período. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 57 
 
Δ𝑡 = 𝑛 ⋅ 𝑇, 𝑐𝑜𝑚 𝑛 ∈ ℕ 
 No MRU, temos: 
𝑑𝑌 = 𝑣𝑌 ⋅ Δ𝑡 
 O período do MCU é dado por: 
𝑇 =
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝑞 ⋅ 𝑣𝑍
 
 Logo: 
𝑑𝑌
𝑣𝑌
= 𝑛 ⋅
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝑞 ⋅ 𝑣𝑍
⇒
240𝜋 ⋅ 10−2
3
= 𝑛 ⋅
(2𝜋 ⋅ 1 ⋅ 10−3)
20 ⋅ 10−3 ⋅ 4
⇒ 𝑛 = 32 
Gabarito: 32 voltas. 
 
 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 58 
4 - Resumo da aula em mapas mentais 
 Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta 
durante a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada 
situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior 
direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizadocomo um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 59 
5 - Lista de questões 
5.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2019/UFU Além de poderem ser observados em pequenos objetos e máquinas 
construídas pelo homem, os campos magnéticos também estão presentes em escala 
astronômica. As estrelas, como o Sol, produzem intensos campos, criando ao seu redor 
o que se chama de magnetosfera. [....] Existem objetos estelares capazes de produzir 
campos magnéticos absurdamente altos, como o que ocorre nos pulsares – restos 
mortais de estrelas gigantes, constituídos apenas por nêutrons. São campos magnéticos 
na ordem de 100 milhões de Tesla! Perto deles, o campo magnético produzido pela Terra 
é quase nada: sua intensidade está na ordem de 0,0001 Tesla, bem menor do que a do 
ímã de geladeira. Mesmo assim, o campo magnético terrestre é de fundamental 
importância para o desenvolvimento da vida por aqui. O fato de o planeta possuir um 
campo magnético impede que partículas com alta energia, vindas do espaço interestelar 
ou do próprio Sol, atinjam a superfície terrestre, o que poderia ser prejudicial a diversas 
formas de vida, inclusive a nossa. 
http://cienciahoje.org.br/coluna/da-geladeira-ao-espaco-sideral/. Acesso em 02.mar.2019. (Adaptado) 
A respeito do magnetismo terrestre, são feitas as seguintes afirmações. 
I. As partículas com alta energia, vindas do espaço interestelar ou do próprio Sol, citadas 
no texto, quando eletrizadas e sob a ação do campo magnético terrestre, são 
responsáveis pela formação das auroras polares. 
II. As bússolas são pequenos imãs que, quando livres, alinham-se com o campo 
magnético terrestre citado no texto e se posicionam aproximadamente na direção Norte-
Sul do planeta. 
III. O campo magnético terrestre, apesar de baixa intensidade, como citado no texto, 
possui módulo, direção e sentido constantes em todos os pontos da superfície da Terra, 
fato esse que possibilita seu uso na orientação de viajantes em qualquer posição do 
planeta. 
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa correta. 
 
2. (2018/UFU) Uma forma de separar diferentes partículas carregadas é acelerá-las, 
utilizando placas que possuem diferença de potencial elétrico (V), de modo que 
adquiram movimento retilíneo para, em seguida, lançá-las em uma região onde atua 
campo magnético uniforme . Se o campo magnético atuar em direção perpendicular à 
velocidade das partículas, elas passam a descrever trajetórias circulares e, 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 60 
dependendo de suas características, com raios de curvaturas diferentes. A figura ilustra 
o esquema de um possível equipamento que possui funcionamento similar ao descrito. 
Nesse esquema, dois tipos diferentes de partículas são acelerados a partir do repouso 
do ponto A, descrevem incialmente uma trajetória retilínea comum e, em seguida, na 
região do campo magnético, trajetórias circulares distintas. 
 
Considerando-se a situação descrita e representada na figura, é correto afirmar que 
a) ambas as partículas gastam o mesmo tempo para descrever a trajetória circular. 
b) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa. 
c) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa. 
d) a partícula que possui maior relação massa/carga possui menor raio de curvatura. 
 
3. (2017/EEAR) Um projétil de dimensões desprezíveis carregado com uma carga 
elétrica negativa atinge com velocidade inicial 𝒗𝟎 o orifício de uma câmara que possui 
em seu interior um campo magnético uniforme paralelo à sua trajetória, como mostra a 
figura abaixo. Qual orifício melhor representa a possibilidade de escape do projétil? 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 61 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
4. (2017/AFA) Dois longos fios paralelos estão dispostos a uma distância l um do 
outro e transportam correntes elétricas de mesma intensidade i em sentidos opostos, 
como ilustra a figura abaixo. 
 
Nessa figura o ponto P é equidistante dos fios. Assim, o gráfico que melhor representa a 
intensidade do campo magnético resultante B, no ponto P, em função da abscissa x, é 
 
 
5. (2017/EAM) Um ímã encontra-se, inicialmente, a uma certa distância de uma esfera 
de ferro que está em repouso sobre uma mesa, cujo atrito pode ser desprezado. 
 
Assinale a opção que apresenta de forma correta o comportamento da esfera quando da 
aproximação do ímã. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 62 
a) A esfera se moverá para a direita quando o polo Norte for aproximado. 
b) A esfera se moverá para a direita quando o polo Sul for aproximado. 
c) A esfera se moverá para a esquerda qualquer que seja o polo aproximado. 
d) A esfera permanecerá em repouso quando o polo Sul for aproximado. 
e) A esfera permanecerá em repouso quando o polo Norte for aproximado. 
 
6. (2016/EAM) As bússolas, instrumentos de orientação cuja invenção é atribuída à 
China do século I a.C., são utilizadas até hoje em diversas situações. Sobre as bússolas, 
é correto afirmar que 
(A) apontam sempre na direção exata do polo norte geográfico da Terra. 
(B) se alinham seguindo as linhas de indução do campo magnético da Terra. 
(C) por serem imantadas, não podem sofrer influência de correntes elétricas. 
(D) mesmo próximas de um ímã, continuam apontando para o polo norte geográfico da Terra. 
(E) permitem uma navegação segura, pois indicam exatamente a direção que se quer seguir. 
 
7. (2015/EAM) O magnetismo terrestre sempre foi um mistério para muitos 
estudiosos. As bússolas são constituídas por uma agulha magnética que pode girar 
livremente em torno de um eixo vertical, permitindo aos navegadores orientarem suas 
embarcações de acordo com coordenadas geográficas definidas a partir dos pontos 
cardeais. Sobre o magnetismo terrestre e o funcionamento das bússolas, assinale a 
opção correta. 
a) Nas regiões próximas à linha do equador, o magnetismo terrestre é nulo. 
b) Nas regiões polares, o magnetismo terrestre é nulo. 
c) Os polos magnéticos da Terra coincidem com seus polos geográficos. 
d) A agulha magnética de uma bússola pode ser orientada em qualquer direção, de acordo 
com a rota de navegação a ser seguida. 
e) A agulha magnética de uma bússola orienta-se de acordo com o campo magnético da 
Terra, alinhando-se com esse campo e apontando para o polo sul magnético do planeta. 
 
8. (2018/COLÉGIO NAVAL) Sobre eletricidade e magnetismo analise as afirmativas 
abaixo e assinale a opção que apresenta o conceito INCORRETO. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 63 
a) Partículas ou corpos com cargas elétricas de sinais iguais se repelem e com sinais opostos 
se atraem. 
b) Um corpo é dito neutro quando possui igual quantidade de prótons e elétrons. 
c) Um corpo é dito eletrizado positivamente quando inicialmente neutro, por algum processo de 
eletrização recebe prótons de outro corpo. 
d) Em um sistema eletricamente isolado, dois corpos inicialmente neutros e de materiais 
diferentes, quando atritados entre si adquirem cargas elétricas de mesmo módulo e sinais 
opostos. 
e) A Terra pode ser considerada como se fosse um grande imã, em que o polo magnético norte 
se encontra próximo ao polo geográfico sul e o polo magnético sul próximo ao polo geográfico 
norte. 
 
9. (2019/COLÉGIO NAVAL) Em 1820, o físico dinamarquês Oersted montou um 
experimento que consistia em um circuito elétrico simples constituído por uma bateria, 
fios de cobre e uma chave que permitia a ele abrir ou fechar o circuito. Tendo colocado 
próximoa um trecho retilíneo do circuito algumas bússolas, notou que, ao fechar o 
circuito, as bússolas ali colocadas sofreram uma deflexão, o que permitiu a ele concluir 
que: 
a) ao quebrar um ímã em pedacinhos, cada pedacinho será um novo ímã com polos Norte e 
Sul magnéticos. 
b) o elétron apresenta carga elétrica negativa e o próton positiva. 
c) a Terra apresenta polos magnéticos norte e sul. 
d) corrente elétrica gera campo magnético. 
e) corrente elétrica gera campo elétrico. 
 
10. (2012/ITA) Assinale em qual das situações descritas nas opções abaixo as linhas 
de campo magnético formam circunferência no espaço. 
a) Na região externa de um toroide. 
b) Na região interna de um solenoide. 
c) Próximo a um ímã com formato esférico. 
d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. 
e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 64 
11. (2014/ITA) As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares 
percorridas por correntes de mesma intensidade 𝑰 em diferentes sentidos. Assinale a 
alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos 
nos centros 𝑩𝟏, 𝑩𝟐, 𝑩𝟑 e 𝑩𝟒. 
 
a) 𝑩𝟐 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟏 b) 𝑩𝟏 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟐 
c) 𝑩𝟐 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟏 d) 𝑩𝟑 > 𝑩𝟐 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟏 
e) 𝑩𝟒 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟐 > 𝑩𝟏 
 
12. (2016/ITA) Um líquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas 
metálicas paralelas, Inter distantes de 2,0 cm, formando um capacitor plano, forme a 
figura. Toda essa região interna está submetida a um campo homogêneo de indução 
magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das chapas, atuando perpendicularmente à 
direção da velocidade do escoamento. Assinale a opção com o módulo dessa velocidade 
quando a diferença de potencial medida entre as placas for de 𝟎, 𝟒𝟎 𝒎𝑽. 
a) 2 cm/s 
b) 3 cm/s 
c) 1 m/s 
d) 2 m/s 
e) 5 m/s 
 
13. (2018/ITA) Uma massa 𝒎 de carga 𝒒 gira em órbita circular de raio 𝑹 e período 𝑻 
no plano equatorial de um ímã. Nesse plano, a uma distância 𝒓 do ímã, a intensidade do 
campo magnético é 𝑩(𝒓) = 𝝁/𝒓𝟑, em que 𝝁 é uma constante. Se fosse de 𝟒𝑹 o raio dessa 
órbita, o período seria de: 
a) 𝑻/𝟐 b) 𝟐𝑻 c) 𝟖𝑻 d) 𝟑𝟐𝑻 e) 𝟔𝟒𝑻 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 65 
14. (2009/ITA) A figura representa o campo magnético de dois fios paralelos que 
conduzem correntes elétricas. A respeito da força magnética resultante no fio da 
esquerda, podemos afirmar que ela 
 
a) atua para a direita e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. 
b) atua para a direita e tem magnitude igual à da força no fio da direita. 
c) atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. 
d) atua para a esquerda e tem magnitude igual à da força no fio da direita. 
e) atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da força no fio da direita. 
 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 66 
6 - Gabarito das questões sem comentários 
 
6.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. “B”. 
2. “B”. 
3. “A”. 
4. ‘’A”. 
5. “C”. 
6. “B”. 
7. “E”. 
8. “C”. 
9. “D”. 
10. “D”. 
11. “C”. 
12. “D”. 
13. “E”. 
14. “D”. 
 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 67 
7 - Questões resolvidas e comentadas 
7.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2019/UFU) Além de poderem ser observados em pequenos objetos e máquinas 
construídas pelo homem, os campos magnéticos também estão presentes em escala 
astronômica. As estrelas, como o Sol, produzem intensos campos, criando ao seu redor 
o que se chama de magnetosfera. [....] Existem objetos estelares capazes de produzir 
campos magnéticos absurdamente altos, como o que ocorre nos pulsares – restos 
mortais de estrelas gigantes, constituídos apenas por nêutrons. São campos magnéticos 
na ordem de 100 milhões de Tesla! Perto deles, o campo magnético produzido pela Terra 
é quase nada: sua intensidade está na ordem de 0,0001 Tesla, bem menor do que a do 
ímã de geladeira. Mesmo assim, o campo magnético terrestre é de fundamental 
importância para o desenvolvimento da vida por aqui. O fato de o planeta possuir um 
campo magnético impede que partículas com alta energia, vindas do espaço interestelar 
ou do próprio Sol, atinjam a superfície terrestre, o que poderia ser prejudicial a diversas 
formas de vida, inclusive a nossa. 
http://cienciahoje.org.br/coluna/da-geladeira-ao-espaco-sideral/. Acesso em 02.mar.2019. (Adaptado) 
A respeito do magnetismo terrestre, são feitas as seguintes afirmações. 
I. As partículas com alta energia, vindas do espaço interestelar ou do próprio Sol, citadas 
no texto, quando eletrizadas e sob a ação do campo magnético terrestre, são 
responsáveis pela formação das auroras polares. 
II. As bússolas são pequenos imãs que, quando livres, alinham-se com o campo 
magnético terrestre citado no texto e se posicionam aproximadamente na direção Norte-
Sul do planeta. 
III. O campo magnético terrestre, apesar de baixa intensidade, como citado no texto, 
possui módulo, direção e sentido constantes em todos os pontos da superfície da Terra, 
fato esse que possibilita seu uso na orientação de viajantes em qualquer posição do 
planeta. 
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa correta. 
Comentários 
I. Verdadeiro. Auroras são fenômenos óticos resultantes da interação de partículas do 
vento solar com o campo magnético terrestre. 
II. Verdadeiro. A bússola é um pequeno ímã que se alinha com o campo magnético 
terrestre, que está aproximadamente no eixo Norte/Sul geográfico. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 68 
III. Falsa. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético variam por todo o globo. 
Gabarito: “b”. 
2. (2018/UFU) Uma forma de separar diferentes partículas carregadas é acelerá-las, 
utilizando placas que possuem diferença de potencial elétrico (V), de modo que 
adquiram movimento retilíneo para, em seguida, lançá-las em uma região onde atua 
campo magnético uniforme . Se o campo magnético atuar em direção perpendicular à 
velocidade das partículas, elas passam a descrever trajetórias circulares e, 
dependendo de suas características, com raios de curvaturas diferentes. A figura ilustra 
o esquema de um possível equipamento que possui funcionamento similar ao descrito. 
Nesse esquema, dois tipos diferentes de partículas são acelerados a partir do repouso 
do ponto A, descrevem incialmente uma trajetória retilínea comum e, em seguida, na 
região do campo magnético, trajetórias circulares distintas. 
 
Considerando-se a situação descrita e representada na figura, é correto afirmar que 
a) ambas as partículas gastam o mesmo tempo para descrever a trajetória circular. 
b) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa. 
c) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa. 
d) a partícula que possui maior relação massa/carga possui menor raio de curvatura. 
Comentários 
Como a força magnética é a resultante centrípeta do movimento, então: 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑅𝑐𝑝 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 69 
|𝑞| ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 = 𝑚 ⋅
𝑣2
𝑅
 
 Finalmente: 
𝑹 =
𝒎 ⋅ 𝒗
|𝒒| ⋅ 𝑩
 
Raio da trajetória circunferencial de uma 
partícula 
[𝑹] = 𝒎 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒗] = 𝒎/𝒔 [𝒒] = 𝑪 [𝑩] = 𝑻 = 𝑻𝒆𝒔𝒍𝒂 
Como a partícula descreve um MCU, sabemos que este tipo de movimento é periódico. 
Devemos recordar que o período é dado por: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⇒
𝑣
𝑅
=
2𝜋
𝑇
 
Mas da expressãodo raio 𝑅, podemos dizer que: 
𝑣
𝑅
=
𝑞 ⋅ 𝐵
𝑚
 
Portanto: 
𝑞 ⋅ 𝐵
𝑚
=
2𝜋
𝑇
 
 Finalmente: 
𝑻 =
𝟐𝝅 ⋅ 𝒎
𝒒 ⋅ 𝑩
 
Período da trajetória circunferencial de uma 
partícula 
[𝑻] = 𝒔 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒒] = 𝑪 [𝑩] = 𝑻 = 𝑻𝒆𝒔𝒍𝒂 
A velocidade que as partículas deixam as placas pode ser calculada por conservação da 
energia mecânica: 
 
Portanto um aumento da razão massa/carga aumenta tanto o raio quanto o período. A 
única alternativa correta é a B, que pode ser encontrada pela regra da mão direita. 
Gabarito: “b”. 
3. (2017/EEAR) Um projétil de dimensões desprezíveis carregado com uma carga 
elétrica negativa atinge com velocidade inicial 𝒗𝟎 o orifício de uma câmara que possui 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 70 
em seu interior um campo magnético uniforme paralelo à sua trajetória, como mostra a 
figura abaixo. Qual orifício melhor representa a possibilidade de escape do projétil? 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
Comentários 
 Quando o campo magnético está paralelo à velocidade não há força magnética agindo 
em carga puntiforme. 
Gabarito: “a”. 
4. (2017/AFA) Dois longos fios paralelos estão dispostos a uma distância l um do 
outro e transportam correntes elétricas de mesma intensidade i em sentidos opostos, 
como ilustra a figura abaixo. 
 
Nessa figura o ponto P é equidistante dos fios. Assim, o gráfico que melhor representa a 
intensidade do campo magnético resultante B, no ponto P, em função da abscissa x, é 
 
Comentários 
 Seja 𝑑 a distância entre a parte do fio que toca o plano xy e P, tal que: 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 71 
𝑑2 = 𝑥2 +
𝑙2
4
 
𝐵 = 
µ. 𝑖
2𝜋𝑑
 
|𝐵𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒| = 2 ∗ |𝐵| ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 
𝜇. 𝑖. 𝑙. 2
2𝜋𝑑. 2𝑑
 = 
𝜇. 𝑖. 𝑙.
2𝜋𝑑2
 = 
𝜇. 𝑖. 𝑙
2𝜋 (𝑥2 +
𝑙2
4
)
 
 Assim, analisando os extremos: x => 0 temos que f(x) é máximo e quando x => ± infinito 
temos que f(x) tende a zero. Apenas o gráfico a) corresponde; 
Gabarito: ‘’a”. 
5. (2017/EAM) Um ímã encontra-se, inicialmente, a uma certa distância de uma esfera 
de ferro que está em repouso sobre uma mesa, cujo atrito pode ser desprezado. 
 
Assinale a opção que apresenta de forma correta o comportamento da esfera quando da 
aproximação do ímã. 
a) A esfera se moverá para a direita quando o polo Norte for aproximado. 
b) A esfera se moverá para a direita quando o polo Sul for aproximado. 
c) A esfera se moverá para a esquerda qualquer que seja o polo aproximado. 
d) A esfera permanecerá em repouso quando o polo Sul for aproximado. 
e) A esfera permanecerá em repouso quando o polo Norte for aproximado. 
Comentários 
 Perceba que a esfera é metálica, então ocorrerá aproximação da esfera metálica em 
direção ao ímã, ou seja, para a esquerda, não importando qual polo que estiver se 
aproximando. 
Gabarito: “c”. 
6. (2016/EAM) As bússolas, instrumentos de orientação cuja invenção é atribuída à 
China do século I a.C., são utilizadas até hoje em diversas situações. Sobre as bússolas, 
é correto afirmar que 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 72 
(A) apontam sempre na direção exata do polo norte geográfico da Terra. 
(B) se alinham seguindo as linhas de indução do campo magnético da Terra. 
(C) por serem imantadas, não podem sofrer influência de correntes elétricas. 
(D) mesmo próximas de um ímã, continuam apontando para o polo norte geográfico da Terra. 
(E) permitem uma navegação segura, pois indicam exatamente a direção que se quer seguir. 
Comentários 
 As bússolas possuem imãs que se alinham seguindo as linhas de indução do campo 
magnético da Terra. 
Gabarito: “b”. 
7. (2015/EAM) O magnetismo terrestre sempre foi um mistério para muitos 
estudiosos. As bússolas são constituídas por uma agulha magnética que pode girar 
livremente em torno de um eixo vertical, permitindo aos navegadores orientarem suas 
embarcações de acordo com coordenadas geográficas definidas a partir dos pontos 
cardeais. Sobre o magnetismo terrestre e o funcionamento das bússolas, assinale a 
opção correta. 
a) Nas regiões próximas à linha do equador, o magnetismo terrestre é nulo. 
b) Nas regiões polares, o magnetismo terrestre é nulo. 
c) Os polos magnéticos da Terra coincidem com seus polos geográficos. 
d) A agulha magnética de uma bússola pode ser orientada em qualquer direção, de acordo 
com a rota de navegação a ser seguida. 
e) A agulha magnética de uma bússola orienta-se de acordo com o campo magnético da 
Terra, alinhando-se com esse campo e apontando para o polo sul magnético do planeta. 
Comentários 
 Sobre o campo magnético terrestre é possível afirmar que o norte magnético é mais 
próximo do sul geográfico e o sul magnético é mais próximo do norte geográfico. Contudo, os 
polos magnéticos não coincidem com os polos geográficos mais próximos. Assim como o 
campo terrestre não possui um local, sobre o planeta, no qual ele é nulo. 
 Somado a isso, temos que a bússola irá se orientar pelo campo magnético terrestre e, 
por isso, ele não irá ser orientado em qualquer direção, mas, sim, para o sul magnético do 
planeta. 
 Sendo assim, a alternativa correta é a letra E. 
Gabarito: “e”. 
8. (2018/COLÉGIO NAVAL) Sobre eletricidade e magnetismo analise as afirmativas 
abaixo e assinale a opção que apresenta o conceito INCORRETO. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 73 
a) Partículas ou corpos com cargas elétricas de sinais iguais se repelem e com sinais opostos 
se atraem. 
b) Um corpo é dito neutro quando possui igual quantidade de prótons e elétrons. 
c) Um corpo é dito eletrizado positivamente quando inicialmente neutro, por algum processo de 
eletrização recebe prótons de outro corpo. 
d) Em um sistema eletricamente isolado, dois corpos inicialmente neutros e de materiais 
diferentes, quando atritados entre si adquirem cargas elétricas de mesmo módulo e sinais 
opostos. 
e) A Terra pode ser considerada como se fosse um grande imã, em que o polo magnético norte 
se encontra próximo ao polo geográfico sul e o polo magnético sul próximo ao polo geográfico 
norte. 
Comentários 
Todos os itens estão corretos exceto a opção (C). Esta opção diz que um corpo é dito 
positivamente eletrizado quando, depois de neutro recebe prótons por algum processo de 
eletrização, quando na verdade deveria estar dizendo que ele perde elétrons por algum 
processo de eletrização, que é o correto, pois quem se move é o elétron. 
Gabarito: “c”. 
9. (2019/COLÉGIO NAVAL) Em 1820, o físico dinamarquês Oersted montou um 
experimento que consistia em um circuito elétrico simples constituído por uma bateria, 
fios de cobre e uma chave que permitia a ele abrir ou fechar o circuito. Tendo colocado 
próximo a um trecho retilíneo do circuito algumas bússolas, notou que, ao fechar o 
circuito, as bússolas ali colocadas sofreram uma deflexão, o que permitiu a ele concluir 
que: 
a) ao quebrar um ímã em pedacinhos, cada pedacinho será um novo ímã com polos Norte e 
Sul magnéticos. 
b) o elétron apresenta carga elétrica negativa e o próton positiva. 
c) a Terra apresenta polos magnéticos norte e sul. 
d) corrente elétrica gera campo magnético. 
e) corrente elétrica gera campo elétrico. 
Comentários 
Para que se obtenha uma deflexão na bússola, o campo magnético sentido por ela deve 
sofrer algum tipo de variação. Com isso, quando o circuito é fechado, ou seja, quando há 
corrente circulando, o campo elétrico que age na bússola sofre uma mudança. Portanto é 
possível concluir que a corrente elétrica gera campo magnético. 
Gabarito: “d”. 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 74 
10. (2012/ITA) Assinale em qual das situações descritasnas opções abaixo as linhas 
de campo magnético formam circunferência no espaço. 
a) Na região externa de um toroide. 
b) Na região interna de um solenoide. 
c) Próximo a um ímã com formato esférico. 
d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. 
e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. 
Comentários 
 Dentro das opções, a única situação em que as linhas de campo magnético formam 
circunferências no espaço é quando um fio retilíneo é percorrido por corrente elétrica. 
Gabarito: “d”. 
11. (2014/ITA) As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares 
percorridas por correntes de mesma intensidade 𝑰 em diferentes sentidos. Assinale a 
alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos 
nos centros 𝑩𝟏, 𝑩𝟐, 𝑩𝟑 e 𝑩𝟒. 
 
a) 𝑩𝟐 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟏 b) 𝑩𝟏 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟐 
c) 𝑩𝟐 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟏 d) 𝑩𝟑 > 𝑩𝟐 > 𝑩𝟒 > 𝑩𝟏 
e) 𝑩𝟒 > 𝑩𝟑 > 𝑩𝟐 > 𝑩𝟏 
Comentários 
Vimos que neste caso, a intensidade do vetor indução magnética no centro de uma 
espira com corrente constante é expresso por: 
𝐵 =
𝜇 ⋅ 𝐼
2 ⋅ 𝑅
 
 Em que 𝑅 é o raio da espira. O sentido do vetor é dado pela RMD. Como 𝐵 é 
inversamente proporcional ao raio, então fazendo a superposição dos vetores para cada uma 
das situações, temos que: 
𝐵2 > 𝐵3 > 𝐵4 > 𝐵1 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 75 
Gabarito: “c”. 
12. (2016/ITA) Um líquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas 
metálicas paralelas, Inter distantes de 2,0 cm, formando um capacitor plano, forme a 
figura. Toda essa região interna está submetida a um campo homogêneo de indução 
magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das chapas, atuando perpendicularmente à 
direção da velocidade do escoamento. Assinale a opção com o módulo dessa velocidade 
quando a diferença de potencial medida entre as placas for de 𝟎, 𝟒𝟎 𝒎𝑽. 
a) 2 cm/s 
b) 3 cm/s 
c) 1 m/s 
d) 2 m/s 
e) 5 m/s 
Comentários 
 Dado que o líquido é condutor, eleve possuir cargas livres. De acordo com o enunciado, 
considerando as cargas livres escoando como positivas, a força magnética na carga no interior 
do campo deve ter sentido para cima, dado pela regra da mão esquerda espalmada. Portanto, 
para haver equilíbrio, a força elétrica deverá estar em sentido oposto à magnética. Por isso, 
podemos associar um campo elétrico de cima para baixo no interior das placas. Na situação de 
equilíbrio, temos: 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝐹𝑒𝑙 
𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 = 𝑞 ⋅ 𝐸 
 Em que o módulo do campo elétrico é dado por: 
𝑈 = 𝐸 ⋅ 𝑑 
 Portanto: 
𝑣 =
𝑈
𝐵 ⋅ 𝑑
=
4 ⋅ 10−4
10−2 ⋅ 2 ⋅ 10−2
⇒ 𝑣 = 2 𝑚/𝑠 
Gabarito: “d”. 
13. (2018/ITA) Uma massa 𝒎 de carga 𝒒 gira em órbita circular de raio 𝑹 e período 𝑻 
no plano equatorial de um ímã. Nesse plano, a uma distância 𝒓 do ímã, a intensidade do 
campo magnético é 𝑩(𝒓) = 𝝁/𝒓𝟑, em que 𝝁 é uma constante. Se fosse de 𝟒𝑹 o raio dessa 
órbita, o período seria de: 
a) 𝑻/𝟐 b) 𝟐𝑻 c) 𝟖𝑻 d) 𝟑𝟐𝑻 e) 𝟔𝟒𝑻 
Comentários 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 76 
No plano equatorial, temos que 𝑣 ⊥ �⃗� . Nesse caso, a força magnética é a resultante 
centrípeta. Portanto: 
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑅𝐶𝑝 
𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 =
𝑚𝑣2
𝑅
⇒ 𝑞 ⋅
𝜇
𝑅3
=
𝑚
𝑅
⋅
2𝜋
𝑇
⋅ 𝑅 ⇒ 𝑇 =
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝜇 ⋅ 𝑞
⋅ 𝑅3 
Portanto: 
𝑇′ =
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝜇 ⋅ 𝑞
⋅ (4𝑅)3 = 64 
2𝜋 ⋅ 𝑚
𝜇 ⋅ 𝑞
⋅ 𝑅3 = 64𝑇 
Gabarito: “e”. 
14. (2009/ITA) A figura representa o campo magnético de dois fios paralelos que 
conduzem correntes elétricas. A respeito da força magnética resultante no fio da 
esquerda, podemos afirmar que ela 
 
a) atua para a direita e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. 
b) atua para a direita e tem magnitude igual à da força no fio da direita. 
c) atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. 
d) atua para a esquerda e tem magnitude igual à da força no fio da direita. 
e) atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da força no fio da direita. 
Comentários 
 De acordo com a figura em questão, na região entre os fios podemos notar uma 
intensificação das linhas de força, ou seja, os campos devem estar no mesmo sentido. Para 
isso, as correntes nos fios devem ter sentidos opostos. Lembrando que o sentido do campo é 
dado pela regra da mão direita envolvente. 
 Como as correntes nos fios têm sentidos opostos, a força entre eles é repulsiva e os 
módulos das forças que agem nos dois fios são iguais (Lembre-se elas não formam um par 
ação/reação). Portanto, a força que age no fio da esquerda é para a esquerda. 
Gabarito: “d”. 
 
 
 
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AULA 16 – MAGNETISMO I. 77 
8 - Considerações finais 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso 
fórum de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na 
área do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link 
https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
9 - Referências Bibliográficas 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 5. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 576p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 3. 11ª ed. Saraiva, 1993. 303p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física, volume 3. 9ª ed. Moderna. 
490p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 3. 10ª ed. LTC. 365p. 
 
10 - Versão de Aula 
 
Versão Data Modificações 
1.0 02/05/2022 Primeira versão do texto. 
 
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