Física 1-097-099

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Movimento uniformemente variado (MUV) 95
Exercícios de aplicação
13. Uma partícula tem movimento que obedece à 
seguinte equação horária de velocidade: v = 6 – 3t 
(em unidades do SI). Determine:
a) a velocidade escalar inicial (para t = 0) e a 
aceleração escalar instantânea;
b) o valor da velocidade escalar nos instantes 
t
1
 = 1 s e t
2
 = 3 s;
c) o instante de inversão de sentido do movimento.
Resolução:
a) O movimento proposto é um MUV, pois a 
equação horária da velocidade é do 1º. grau em 
t e do tipo: v = v
0
 + αt.
 Comparemos:
v = 6 – 3t
v = v
0
 + αt
v
0
 = 6 m/s e α = –3 m/s2
 Observemos, mais uma vez, que a aceleração 
escalar instantânea é constante e não nula 
(definição do MUV) e vale –3 m/s2.
b) Temos: v = 6 – 3t (SI)
 t
1
 = 1 s → v
1
 = 6 – 3 · 1
v
1
 = 3 m/s
 t
2
 = 3 s → v
2
 = 6 – 3 · 3
v
2
 = –3 m/s
 
v
1
v
2
+
+
Observemos que no instante t
1
 = 1 s o movimen-
to era progressivo e que no instante t
2
 = 3 s 
ele tornou-se retrógrado, o que mostra que 
houve inversão de sentido do movimento.
c) A inversão de sentido ocorre para v = 0.
 Sendo v = 6 – 3t 
 0 = 6 – 3t ⇒ 3t = 6 ⇒ t = 2 s
 A inversão de sentido ocorreu no instante 
t = 2 s.
14. Uma partícula em movimento uniformemen-
te variado tem por equação da velocidade: 
v = 2,5t – 15 (em unidades do SI). Determine:
a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar;
b) o instante em que a velocidade escalar se anula.
15. Sabendo que a velocidade escalar inicial de um 
móvel era de 4,0 m/s e que sua aceleração escalar 
permaneceu constante e igual a 2,0 m/s2, deter-
mine:
a) a equação horária da velocidade;
b) o instante em que a velocidade atinge o valor 
de 22 m/s.
16. Um ciclista, partindo da origem das abscissas de 
uma ciclovia, onde estava em repouso, segue em 
movimento acelerado pela pista. Sua aceleração 
escalar tem módulo de 1,0 m/s2 (constante). 
 
Determine:
a) a sua posição em 5,0 s de movimento;
b) a velocidade escalar atingida em 4,0 s de 
movimento e a sua posição na trajetória neste 
instante.
Resolução:
a) Como a aceleração escalar é constante, o movi-
mento é uniformemente variado. 
 s = s
0
 + v
0
t + 
α
2
 t2
 Tendo partido da origem das abscissas no 
instante t = 0, temos: s
0
 = 0. 
 Como ele saiu do repouso, temos ainda: v
0
 = 0.
 A equação fica: s = 
1
2
 α t2
 Substituindo α = 1,0 m/s2 e t = 5,0 s, vem:
s = 
1,0
2
 · (5,0)2 ⇒ s = 12,5 m
b) Cálculo da velocidade escalar para t = 4,0 s:
 v = v
0
 + αt
 v = 0 + 1,0 · 4,0
v = 4,0 m/s
 ou 
v = 14,4 km/h
 Determinação da posição para t = 4,0 s:
 s = 
1,0
2
 · t2 ⇒ s = 
1,0
2
 · (4,0)2 ⇒ 
⇒ s = 8,0 m
17. Um ponto material, no instante t = 0, encontra-se 
na posição indicada pela figura. Nesse instante 
sua velocidade escalar vale –12 m/s e a acelera-
ção escalar é constante e vale +6,0 m/s2.
αv
21 x (m)181512 
Determine:
a) a equação horária das posições;
b) a posição no instante t = 4,0 s;
c) o instante em que a velocidade escalar se 
anula.
L
u
iz
 A
u
g
u
s
t
o
 
R
ib
E
iR
o
z
A
P
t
z
A
P
t
Capítulo 596
18. Uma partícula partiu do repouso de uma posição 
de ordenada 8,0 m, com aceleração escalar cons-
tante. Decorridos 2,0 s de movimento, sua veloci-
dade escalar era de 10 m/s. Determine, após 6,0 s 
de movimento:
a) a velocidade escalar; 
b) a posição da partícula.
19. Um movimento uniformemente variado obedece à 
equação horária de velocidade escalar: v = 12 + 3,0t 
(em unidades do SI).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a ace-
leração escalar do movimento.
b) Determine a velocidade escalar no instante 
t = 3,0 s.
c) Construa o gráfico da velocidade em função 
do tempo, indicando: a velocidade escalar 
inicial e a velocidade no instante anterior.
Resoluç‹o:
a) Vamos comparar a equação dada com a equa-
ção da velocidade:
 
v = 12 + 3,0t
v = v
0
 + αt
 
Devemos comparar 
termo a termo.
 Então, conclui-se que: 
v
0
 = 12 m/s e α = 3,0 m/s2
b) Para o tempo t = 3,0 s, temos:
 v = 12 + 3,0 · 3,0 ⇒ v = 12 + 9,0 ⇒
⇒ v = 21 m/s
c) O gráfico da velo-
cidade é uma reta 
oblíqua ao eixo do 
tempo, obedecendo à 
equação de velocida-
de: v = 12 + 3,0t.
20. O movimento de uma partícula apresenta uma 
aceleração escalar constante e igual a 3,2 m/s2. 
Tendo ela partido do repouso:
a) determine a velocidade escalar para os instan-
tes t
1
 = 2,0 s e t
2
 = 5,0 s;
b) construa o gráfico velocidade × tempo mos-
trando os dois pontos anteriores.
21. Uma partícula em 
movimento retilíneo 
apresenta velocida-
des variando com 
o tempo segundo o 
gráfico dado. 
Determine:
a) a aceleração escalar;
b) a velocidade escalar inicial;
c) o instante em que a partícula fica em repouso;
d) o tipo de movimento no instante t
1
 = 2,0 s.
Exercícios de Reforço
22. Uma partícula sai do repouso, no ponto A, no ins-
tante t = 0, percorre em movimento uniforme-
mente acelerado, com aceleração α = 1,0 m/s2, 
a trajetória retilínea da figura, passando por B no 
instante t
1
 = 10 s. 
d
A B C
15 m
 
Determine:
a) a distância percorrida d entre os pontos A e B;
b) a velocidade escalar ao passar pelo ponto C.
23. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso em tra-
jetória retilínea com aceleração escalar constante 
e igual a 2,0 m/s2. Decorridos 3,0 s de movimen-
to, calcule:
a) a distância percorrida;
b) a velocidade escalar adquirida.
z
A
P
t
24. (Unifor-CE) A partir do repouso, um corpo inicia movi-
mento com aceleração escalar constante de 1,0 m/s2, 
na direção de um eixo x. Entre os instantes 3,0 s e 
5,0 s, o corpo terá percorrido, em metros:
a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0
25. O gráfico mostra a 
posição em função do 
tempo de uma partí-
cula em movimento 
uniformemente varia-
do sobre o eixo carte-
siano das ordenadas. 
Analise as afirmativas a seguir e indique se são 
verdadeiras ou falsas.
I. Nos primeiros 2 s de movimento, as posições 
são crescentes com o tempo.
II. Nos primeiros 4 s de movimento, a partícula 
sempre esteve no semieixo positivo das orde-
nadas.
s
s
máx
s
0
0 2,0 4,0 t (s)
50
v (m/s)
40
0 2,0 4,0 t (s)
21
v (m/s)
v
0
 = 12
0 3,0 t (s)
Movimento uniformemente variado (MUV) 97
III. A aceleração escalar sempre se manteve posi-
tiva.
IV. No instante t
2
 = 4,0 s, a partícula encontra-se 
na mesma posição da partida (instante t
0
 = 0).
São verdadeiras:
a) todas. d) apenas I e III.
b) apenas I, II e IV. e) apenas I e IV.
c) apenas I, II e III.
26. Uma partícula, inicialmente em repouso, é ace-
lerada a 4,0 m/s2 e adquire um movimento 
retilíneo e uniformemente acelerado. Verifique a 
seguinte propriedade:
A cada segundo de movimento, os sucessi-
vos deslocamentos escalares aumentam em 
progressão aritmética (PA).
Determine a razão entre os sucessivos termos 
dessa PA.
Resolu•‹o:
A figura a seguir mostra as sucessivas posições 
nos instantes 0; 1,0 s; 2,0 s; 3,0 s; etc., ou seja, a 
nossa tese a ser demonstrada: Δs cresce em pro-
gressão aritmética. A figura é apenas ilustrativa.
ΔS
1
ΔS
2
ΔS
3
ΔS
4
ΔS
5
Vamos partir da origem das abscissas, tomando 
s
0
 = 0. A partícula partiu do repouso: v
0
 = 0.
Usando a equação horária das posições:
s = s
0
 + v
0
t + 
α
2
 t2 ⇒ s = 
α
2
 t2 ⇒ s = 
4,0
2
 t2 ⇒
⇒ s = 2,0 t2 (em unidades do SI)
Substituindo os sucessivos valores de t na equa-
ção, obtemos as respectivas abscissas:
t
1
 = 1,0 s ⇒ s
1
 = 2,0 · (1,0)2 ⇒ s
1
 = 2,0 m
t
2
 = 2,0 s ⇒ s
2
 = 2,0 · (2,0)2 ⇒ s
2
 = 8,0 m
t
3
 = 3,0 s ⇒ s
3
 = 2,0 · (3,0)2 ⇒ s
3
 = 18 m
t
4
 = 4,0 s ⇒ s
4
 = 2,0 · (4,0)2 ⇒ s
4
 = 32 m
t
5
 = 5,0 s ⇒ s
5
 = 2,0 · (5,0)2 ⇒ s
5
 = 50 m
Agora, vamos posicionar a partícula em cada uma 
das posições e determinar os sucessivos deslo-
camentos escalares Δs, conforme mostramos na 
figura a seguir.
0 2
2 6 10 14 18
8 18 32 50 s (m)
Os deslocamentos Δs estão grafados na figura e 
formam a seguinte sequência: (2; 6; 10; 14;18; …).
Observemos que esta sequência é uma progressão 
aritmética, pois a diferença entre dois termos 
consecutivos é constante:
6 – 2 = 4
10 – 6 = 4
14 – 10 = 4
18 – 14 = 4
 O valor 4 é denominado razão da PA.
 
Cuidado!
Não caia na tentação de calcular o Δs diretamente 
pela equação horária reduzida: Δs = 
α t2
2
, pois 
ela nos dá o deslocamento a partir da origem, e 
não entre duas posições sucessivas.
27. (Udesc-SC) Algumas empresas de transporte 
utilizam computadores de bordo instalados nos 
veículos e ligados a vários sensores já existentes, 
e que registram todas as informações da operação 
diária do veículo, como excesso de velocidade, 
rotação do motor, freadas bruscas etc. Um software 
instalado em um PC na empresa transforma as 
informações registradas em relatórios simples e 
práticos, para um eficaz gerenciamento da frota. 
Um veículo movimenta-se em uma rodovia a 
54,0 km/h. Em um determinado instante, o mo- 
torista acelera e, depois de 5,0 segundos, o carro 
atinge uma velocidade de módulo 90,0 km/h. 
Admite-se que a aceleração escalar tenha sido 
constante durante os 5,0 segundos.
a) Esboce o gráfico da velocidade escalar para o 
intervalo de tempo dado.
b) Determine o valor da aceleração escalar do 
movimento.
c) Escreva a função da posição em relação ao 
tempo, considerando-se que o espaço inicial 
do veículo é de 10,0 metros.
28. (UF-CE) O gráfico da figura representa a variação 
da velocidade escalar com o tempo para dois car-
ros, A e B, que viajam em uma estrada retilínea 
e no mesmo sentido. No instante t = 0 s, o carro 
B ultrapassa o carro A. Nesse mesmo instante, os 
dois motoristas percebem um perigo à frente e 
acionam os freios simultaneamente. 
v (m/s)
20,0
25,0
5,0
0
A
B
2,0 4,01,0 3,0 5,0 t (s)