Física 1-127-129

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Movimento vertical no vácuo 125
b) Para obter a altura máxima vamos usar a 
equação de Torricelli. 
Temos: v = 0 no pico da trajetória; 
g = 9,8 m/s²; v
0 
= 4,9 m/s
v2 = v2
0
 – 2g · Δy
02 = (4,9)2 – 2 · (9,8) · H
H = 1,2 m
37. Lançamos verticalmente para cima uma esfe-
rinha de aço e conseguimos levantar os dados 
do módulo de sua velocidade. Com esses dados 
construímos o gráfico a seguir. A resistência do 
ar é desprezível. 
mento verificou-se que a resistência do ar não 
influenciou o movimento e a bolinha subiu em 
movimento retilíneo uniformemente variado. O 
gráfico mostra as posições em função do tempo 
para uma trajetória orientada de baixo para cima.
y (m)
H
0 4,5 9,0 t (s)
v (m/s)
0
19,8
–19,8
4,0
t (s)
Determine:
a) a máxima altura atingida pela esferinha;
b) o módulo da aceleração da gravidade local.
38. Num local onde a aceleração da gravidade tem 
módulo g = 10 m/s², lançou-se uma bolinha 
de gude verticalmente para cima. No experi-
Analise as afirmativas a seguir e indique falso ou 
verdadeiro para cada uma delas.
I. Para t < 4,5 s o movimento foi retardado.
II. Entre os instantes 4,5 s e 9,0 s o movimento 
foi acelerado e a bolinha estava em queda 
livre.
III. No instante t = 4,5 s a velocidade e a acele-
ração são nulas.
IV. A velocidade inicial de lançamento tinha 
módulo de 45 m/s.
São verdadeiras as afirmativas:
a) I, II e IV, apenas.
b) II e III, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) I, II, III e IV.
Exercícios de Reforço
39. (AFA-SP) O gráfico mostra a variação, com o 
tempo, da altura de um objeto lançado vertical-
mente para cima a partir do solo. 
h (m)
h
máx
0 6,0 12,0 t (s)
Desprezando-se a resistência do ar e adotando- 
se g = 10 m/s², a altura máxima atingida pelo 
objeto vale, em m:
a) 300 b) 240 c) 180 d) 60
40. (UF-MG) Da janela de seu apartamento, Marina 
lança uma bola verticalmente para cima, como 
mostrado nesta figura. Despreze a resistência do 
ar. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor repre-
senta a velocidade escalar da bola em função do 
tempo, a partir do instante em que ela foi lançada.
l
U
IZ
 A
U
g
U
s
t
o
 r
Ib
e
Ir
o
a) c) 
v
e
lo
ci
d
a
d
e
tempo
v
e
lo
ci
d
a
d
e
tempo
v
e
lo
ci
d
a
d
e
tempo
v
e
lo
ci
d
a
d
e
tempo
b) d)
41. Os gráficos dados, velocidade × tempo e posição 
× tempo, referem-se ao lançamento vertical para 
cima de uma partícula, a partir do solo. A acele-
Capítulo 6126
ração da gravidade tem módulo g e a resistência 
do ar é desprezível.
T 2T
v
0
v
0
v
t T 2T
y
0
H
t
No instante t = 
T
2 a partícula está a uma altura 
h dada por:
a) 
3H
4 d) H 
b) 
H
2 e) 
H
4
c) 
4H
5 
Exercícios de Aprofundamento
42. Deixa-se cair, a partir do repouso, cinco esferi-
nhas intercaladas por intervalos de tempo iguais 
desde o teto de um edifício de altura H. O efeito 
do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s². 
Quando a primeira esferinha atinge o solo, a 
quinta está prestes a partir e, nesse instante, a 
distância entre a segunda e a terceira esferinha 
vale 5 m. O valor de H é:
a) 5 m c) 16 m e) 24 m
b) 10 m d) 20 m 
43. (U. E. Maringá-PR) Um vaso cai de uma sacada a 
20,0 m de altura. Sobre a calçada, na direção da 
queda do vaso, encontra-se parado um homem de 
2,0 m de altura. Uma pessoa distante 34,0 m, que 
está observando tudo, grita para que o homem saia 
do lugar, após 1,50 segundo desde o exato instante 
em que o vaso começa a cair. 
d) O vaso está a aproximadamente 6,4 m do solo 
quando o homem sai do lugar.
e) Todas as alternativas estão incorretas.
44. (U. F. Uberlândia-MG) A figura mostra um equi-
pamento para empacotar balas, composto de uma 
esteira que se move horizontalmente com velo-
cidade de módulo v
x
, contendo os pacotes dis-
tribuídos de forma equidistante a uma distância 
d = 0,20 m entre eles. Um recipiente contendo 
as balas é colocado acima da esteira, a uma altu-
ra H desta. Deseja-se que cada pacote contenha 
apenas uma única bala. O sistema está ajustado 
inicialmente com os valores v
x
 = 1,0 m/s e 
H = 0,20 m, para que cada bala caia no centro 
de cada pacote. Considere que cada bala é aban-
donada a partir do repouso e que a aceleração 
gravitacional tem módulo g = 10 m/s². 
l
U
IZ
 A
U
g
U
s
t
o
 r
Ib
e
Ir
o
v
x
recipiente
de balas
esteira
empacotadeirad
H
Calcule o intervalo de tempo em que as balas 
devem ser abandonadas do recipiente.
45. (Unesp-SP) Em um aparelho simulador de queda 
livre de um parque de diversões, uma pessoa 
devidamente acomodada e presa a uma poltrona 
é abandonada a partir do repouso de uma altura 
h acima do solo. Inicia-se então um movimento 
de queda livre vertical, com todos os cuidados 
necessários para a máxima segurança da pessoa. 
Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima 
d
l
U
IZ
 A
U
g
U
s
t
o
 r
Ib
e
Ir
o
Ao ouvir o alerta, o homem leva 0,05 segun-
do para reagir e sair do lugar. Nessa situação, 
considerando-se a velocidade do som no ar com 
módulo de 340,0 m/s, assinale a alternativa cor-
reta. (Use g = 10,0 m/s².)
a) O vaso colide com o homem antes mesmo de 
ele ouvir o alerta.
b) Ainda sobra 1,6 segundo para o vaso atingir a 
altura do homem quando este sai do lugar.
c) Pelo fato de a pessoa ter esperado 1,5 segun-
do para emitir o alerta, o homem sai no exato 
momento de o vaso colidir com sua cabeça, a 
2,0 m de altura do solo.
Capítulo 6126
Movimento vertical no vácuo 127
a partir da qual deve-se iniciar o processo de fre-
nagem da pessoa, com desaceleração constante 
3g, até o repouso no solo é:
a) 
h
8
 b) 
h
6
 c) 
h
5
 d) 
h
4
 e) 
h
2
46. (OBF-Brasil) Duas bolas são atiradas verticalmen-
te do alto de um edifício, uma após a outra, com 
velocidades de mesma magnitude v
0
 = 2,0 m/s. 
A primeira bola é atirada para cima e, após um 
intervalo de tempo Δt = 1,0 s, a segunda é ati-
rada para baixo. Despreze os efeitos dissipativos 
e adote g = 10,0 m/s².
a) Determine a distância e a velocidade relativa 
entre as bolas após o lançamento da 2ª. bola.
b) O que acontece com estas grandezas quando 
Δt tende a zero?
47. A figura é uma representação de uma foto estro-
boscópica do movimento de duas bolinhas, A e B, 
em movimento vertical com aceleração constan-
te. Ela mostra as posições ocupadas a cada 1 s. 
A bolinha A foi abandonada 
em queda livre, enquanto B 
foi lançada verticalmente para 
cima. Admita que a primeira 
“foto” tenha sido disparada no 
instante t = 0, estando a boli-
nha A no pico e B no solo. O 
encontro ocorreu no instante 
T = 3,0 s. 
Determine:
a) o módulo da velocidade relativa entre A e B 
no instante do encontro;
b) o módulo da velocidade inicial de lançamento 
da bolinha B.
48. (AFA-SP) Um corpo é abandonado do repouso de 
uma altura h acima do solo. No mesmo instante, 
um outro é lançado para cima, a partir do solo, 
segundo a mesma vertical, com velocidade v. 
Sabendo que os corpos se encontram na metade 
da altura da descida do primeiro, pode-se afirmar 
que h vale:
a) 
v
g
 b) 
v
g
 
1
2 c) 
v2
g
 d) 
v
g
2
49. (ITA-SP) Uma partícula é lançada no vácuo verti-
calmente para cima com uma velocidade escalar 
inicial de 10 m/s. Dois décimos de segundo 
depois, lança-se do mesmo ponto uma segunda 
partícula com a mesma velocidade escalar inicial. 
A aceleração da gravidade local tem módulo igual 
a 10 m/s². 
1
2
g
v
1
v
2
A colisão entre as duas partículas ocorrerá:
a) um décimo de segundo após o lançamento da 
segunda partícula.
b) 1,1 s após o lançamento da segunda partícula.
c) a uma altura de 4,95 m acima do ponto de 
lançamento.
d) a uma altura de 4,85 m acima do ponto de 
lançamento.
e) a uma altura de 4,70 m acima do ponto de 
lançamento.
50. (Fuvest-SP) Um elevador, aberto em cima, vindo 
do subsolo de um edifício, sobe mantendo sem-
pre uma velocidade constante v
e
 = 5,0 m/s. 
Quando o piso do elevador passa pelo piso do 
térreo, um dispositivocolocado no piso do eleva-
dor lança verticalmente, para cima, uma bolinha, 
com velocidade inicial v
b
 = 10,0 m/s, em relação 
ao elevador. Na figura h e h' representam, res-
pectivamente, as alturas da bolinha em relação 
aos pisos do elevador e do térreo e H representa 
a altura do piso do elevador em relação ao piso 
do térreo. No instante t = 0 do lançamento da 
bolinha, H = h = h' = 0. (Adote: g = 10 m/s2.)
h'
piso
térreo
h
v
e
v
b
H
a) Construa e identifique três diagramas horários 
distintos: H(t), h(t) e h'(t), entre o instante 
t = 0 e o instante T em que a bolinha retorna 
ao piso do elevador. Determine esse instante T 
em que a bolinha retorna ao piso do elevador 
e identifique-o nos gráficos de h(t) e de h'(t).
b) Determine o instante t
máx
 em que a bolinha 
atinge sua altura máxima, em relação ao piso 
do térreo.
A
H = 180 m
B
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Movimento vertical no vácuo 127