Física 1-307-309

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Força elástica 305
Como F = k · x, o gráfi co de F em função de x deve ser retilíneo, como 
indica a fi gura 3.
tanto no caso em que a mola é “esticada” quanto no caso em que 
é comprimida, ao retirarmos a força F que causou a deformação, a 
tendência da mola é voltar ao seu comprimento inicial; em alguns casos 
pode acontecer de a mola voltar a um comprimento diferente, mas nós só 
consideraremos aqui os casos em que a mola volta rigorosamente ao seu 
comprimento inicial, ao ser retirada a força F que causou a deformação x. 
Quando isso ocorre e é obedecida a Lei de Hooke, dizemos que a defor-
mação x é elástica.
Quando uma força F é aplicada na mola, provocando sua deformação, 
a mola reage com uma força F
el
, que é chamada de força elástica e está 
aplicada no “agente” que aplica a força F ; pelo Princípio da Ação e Reação, 
F e F
el
 devem ter o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos.
Na fi gura 4 representamos um bloco B preso a uma das extremidades 
de uma mola, cuja outra extremidade está presa a um suporte S, estando 
a mola não deformada. temos ainda um eixo cuja origem (0) corresponde 
à posição de uma das extremidades da mola; nessa posição temos uma 
situação de equilíbrio.
Vamos tirar o bloco B da posição de equilíbrio puxando-o para a direita (fi g. 5a), de 
modo que o comprimento da mola aumente, sendo x a deformação. Nessa posição, 
o bloco exerce sobre a mola uma força F (fi g. 5b) e a mola exerce a força F
el
 sobre o 
bloco. A força F
el
 tende a trazer o bloco B de volta a sua posição de equilíbrio e, por 
isso, costuma-se dizer que a força F
el
 é uma força de restauração, isto é, ela procura 
restaurar a situação inicial de equilíbrio.
0 x
F
Figura 3.
0
B
S
Figura 4.
Figura 5.
Figura 6.
0
S
x
B
(a)
0
B
S
x
(a)
S
F Fel
B
(b)
B
S
F F
el
(b)
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Vamos agora deslocar o bloco de modo que a mola seja comprimida (fi g. 6a); em 
relação ao eixo adotado, temos x < 0 e, portanto, a deformação nesse caso é |x|. Nessa 
posição, o bloco exerce sobre a mola uma força F (fi g. 6b) e a mola exerce sobre o bloco 
a força F
el
, que, novamente, tende a levar o bloco para a situação de equilíbrio, isto é, 
procura restaurar a posição de equilíbrio.
tanto no caso da fi gura 5 como no caso da fi gura 6, temos:
|F
el
| = k · |x|
No entanto, às vezes pode ser útil atribuir um sinal à força elástica F
el
, convencionan-
do que seu sinal é positivo quando tem o mesmo sentido do eixo e negativo quando 
tem sentido oposto. Desse modo, tanto no caso da fi gura 5 como no caso da fi gura 6 
podemos escrever:
F
el
 = –k á x
Capítulo 16306
A mola ideal
Consideremos uma mola disposta verticalmente, com sua 
extremidade superior presa a um suporte (fig. 7a). Aplique-
mos à mola uma força vertical F (fig. 7b), de modo que o 
seu comprimento aumente. A mola exerce uma força F
1
 no 
suporte (fig. 7c) e este exerce uma força F
2
 na mola. Mas, 
pelo Princípio da Ação e Reação, devemos ter F
1
 = F
2
 (fig. 7d). 
Supondo que a mola esteja em equilíbrio e que sua massa seja 
desprezível, teremos F
1
 = F (fig. 7e).
Assim, quando escrevemos:
F = k · x
F é a intensidade de cada uma das duas forças que atuam nas duas extremidades da 
mola (supondo que sua massa seja desprezível).
Chamamos mola ideal a uma mola de massa desprezível que obedeça à Lei de Hooke.
Associa•‹o de molas
Às vezes ocorrem situações em que duas ou mais molas 
estão associadas, como nas figuras 8a e 8b. 
Exercícios de Aplicação
1. Uma mola ideal, de comprimento natural 
L
0
 = 1,2 m, é pendurada a um suporte (fig. a). 
Na extremidade inferior da mola prendemos um 
bloco de massa m = 1,6 kg, de modo que, na 
posição de equilíbrio, o novo comprimento da 
mola é L = 1,4 m (fig. b). Sabendo que a acele-
ração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2, 
calcule a constante elástica da mola.
L
0 g
 
L
Figura a. Figura b.
Resolu•‹o:
As forças que atuam no bloco são o seu peso (P) 
e a força elástica F exercida pela mola. Como o 
bloco está em equilíbrio, devemos ter: 
F = P = m · g = 1,6 · 10 ⇒ F = 16 N
A deformação x sofrida pela mola 
é dada por:
x = L – L
0
 ⇒ x = 1,4 – 1,2 
x = 0,2 m
De acordo com a Lei de Hooke, te-
mos:
F = k · x ⇒ 16 = k (0,2) ⇒
⇒ k = 80 N/m
2. Consideremos uma mola ideal, de comprimento 
natural L
0
 = 0,70 m. Prendemos uma das extre-
midades da mola a um suporte e na outra ex- 
tremidade penduramos um bloco de massa 
m = 0,60 kg, como mostra a figura, de modo que, na 
posição de equilíbrio, o comprimento da mola seja 
L = 0,80 m. Calcule a constante 
elástica da mola, sabendo que 
a aceleração da gravidade tem 
módulo g = 10 m/s2.
(a)
F
F
1
F
2
(c)
F
(b)
F
F
1
F
1
(d)
F
F
F
(e)
Figura 7.
ProcurE no cd
Veja, no capítulo 16 do 
CD, o texto "Associação 
de molas".
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
(a)
k
2
k
1
F
(b)
k
1
k
1
F
Figura 8.
P
F
–F
Figura c.
L
Força elástica 307
3. A figura nos dá o gráfico da intensidade da força 
F exercida por uma mola ideal, em função da 
deformação x. Calcule a constante elástica 
da mola.
x (m)0,20 0,40
F (N)
20
40
0
4. Uma mola ideal tem constante elástica k = 60 N/m. 
Calcule a deformação da mola quando a força 
exercida por ela tem intensidade F = 15 N.
5. Consideremos uma mola ideal de constante elás-
tica k = 4,0 kgf/cm. Calcule a deformação da 
mola quando a força exercida por ela tem inten-
sidade F = 12 kgf.
6. O sistema representado na figura é abandonado 
em repouso. Os blocos A e B têm massas respecti-
vamente iguais a 3,0 kg e 7,0 kg. Os fios e a mola 
M são ideais, a aceleração da gravidade tem módu-
lo g = 10 m/s2 e a constante elástica da mola é 
k = 210 N/m. Calcule a deformação da mola 
durante o movimento.
M
BA
7. Uma mola de comprimento natural L
0
 = 1,3 m e 
constante elástica k = 260 N/m está pendurada 
no teto de um elevador. Na extremidade inferior 
da mola está preso um bloco de massa m = 4,0 kg. 
A aceleração local da gravidade tem módulo 
g = 10 m/s2 e o elevador está subindo em movi-
mento acelerado, de aceleração a = 3,0 m/s2. 
 
IL
u
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Calcule o comprimento da mola, sabendo que o 
bloco está em repouso para um observador situa-
do dentro do elevador.
8. O sistema representado na figura está em equi-
líbrio. O bloco A tem massa m = 4,0 kg, a ace-
leração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2, 
não há atrito e a mola é ideal. Determine a 
deformação da mola, sabendo que sua constante 
elástica é k = 50 N/m.
30°
A
Exercícios de reforço
9. (UF-PA) Sistemas de navegação inercial são 
utilizados na aviação, em mísseis e submari-
nos. Particularmente em submarinos, onde a 
tecnologia GPS (Sistema de Posicionamento 
Global) não pode ser utilizada, esses sistemas 
são empregados para determinar o posicio-
namento. Fundamentalmente eles se baseiam 
em sensores que medem aceleração. A figura 
a seguir mostra um sistema massa-mola repre-
sentando o sensor de um aparelho de navega-
ção inercial, em duas configurações em que a 
massa m permanece imóvel dentro do sensor. 
Considere que não há atrito no movimento da 
massa ligada à mola dentro do invólucro, e o 
movimento ocorre sobre um trecho retilíneo.
m sensor em repouso
sensor em movimentom
Considerando, exclusivamente, este modelo, é 
correto afirmar que:
a) o que permite medir a aceleração é o fato de 
ela ser diretamente proporcional ao quadrado 
da deformação da mola.
b) a configuração indicada para o “sensor em 
movimento” ocorre se o sensor está sendo 
acelerado para a direita.
c) a configuração de repouso é diferente da con-
figuração de movimento uniforme.
d) a deformação na mola independe da massa m 
do sensor.