Física 1-334-336

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CaPÍTuLo
18Trabalho e energia cinética
Capítulo 18332
Nos capítulos anteriores estudamos o movimento usando os conceitos de posi-
ção, velocidade, aceleração e força. No entanto, em nosso cotidiano nos deparamos 
com problemas cuja solução seria muito difícil usando apenas essas ferramentas. 
Vamos então abordar novos conceitos na Mecânica: o trabalho e a energia.
O conceito de energia é bastante amplo e não há como dar uma defi nição conci-
sa para ele. No entanto, a sua compreensão intuitiva vai facilitar bastante a solução 
de diversos problemas. Vejamos alguns exemplos: um carro em movimento numa 
estrada tem energia; uma mola esticada tem energia; uma laranja atirada para cima 
tem energia, etc. A energia pode existir em diversas formas: energia mecânica, ener-
gia radiante, energia elétrica, energia térmica, energia nuclear, etc.
A força é uma grandeza vetorial, mas a energia e o trabalho, que ora vamos 
defi nir, são grandezas escalares. Serão, portanto, duas ferramentas mais fáceis de 
utilizar.
Neste capítulo vamos relacionar o trabalho com a energia cinética através do 
teorema da Energia Cinética. No próximo capítulo estudaremos outras formas de 
energia mecânica: a energia potencial gravitacional e a energia elástica.
1. Energia cinética de uma partícula 
A energia cinética de uma partícula de massa m, dotada de velocidade escalar 
v, muito menor que a velocidade da luz, é defi nida por:
E
cin
 = 
m · v2
2
Energia cinética é um tipo de energia mecânica, associada ao movimento do 
corpo. trata-se de uma grandeza escalar, portanto ela é independente da direção 
da velocidade. 
Equação dimensional e unidade de energia
Vamos partir da equação da energia cinética e obter a sua equação dimensional:
[E] = [m] · [v]²
Sendo [m] = M e [v] = l · t–1, temos:
[E] = M · (l · t–1)² ⇒ [E] = M · L² · T–2 1
No SI a unidade de energia é o joule, simbolizado por J (maiúsculo). Assim:
1 kg · m2 · s–2 = 
1 kg · m2
s2
 = 1 J
No SI, a unidade 
de energia foi 
denominada joule 
(J) em homenagem 
ao físico inglês 
James Prescott Joule 
(1818-1889), pois 
sua obra foi muito 
importante para 
o estabelecimento 
do Princípio da 
Conservação da 
Energia.
1. Energia cinética de 
uma partícula
2. Trabalho de uma força 
constante
3. Trabalho da força 
peso
4. Trabalho de uma 
força constante em 
trajetória curva
5. Trabalho de uma força 
variável
6. Teorema da energia 
cinética
7. Trabalho da força 
elástica
8. Trabalho de uma força 
variável em trajetória 
curva
obsErvação
Trabalho e energia cinética 333
a) Um ponto material de massa 4,0 kg, dotado de velocidade escalar 5,0 m/s, possui uma energia cinética que assim se calcula:
E
cin
 = 
m · v2
2
 = 
4,0 · 5,02
2
 = 
100
2
 ⇒ E
cin
 = 50 J
b) Se dobrarmos a velocidade escalar desse ponto material, o que ocorrerá com a sua energia cinética? Observemos que na 
defi nição acima a velocidade está elevada ao quadrado, o que signifi ca que, ao dobrá-la, a energia cinética deverá quadru-
plicar. Vamos fazer as contas:
E
cin
 = 
m · v2
2
 = 
4,0 · 102
2
 = 
400
2
 ⇒ E
cin
 = 200 J
Sendo 200 J = 4 · 50 J, verifi camos que realmente a energia cinética do ponto material quadruplicou.
Exemplo 1
2. Trabalho de uma força constante
Imaginemos que uma pessoa esteja empurrando com uma força F um carrinho de 
supermercado e, durante um pequeno trecho retilíneo, ela o acelera. Sua velocidade 
aumentou e também a sua energia cinética. O carrinho ganhou energia, dada pela 
pessoa através da força F . Dizemos que a pessoa realizou um trabalho sobre o carrinho, 
pois lhe transferiu energia.
Agora, vamos esticar uma mola, mas não muito, para não estragá-la. Estando a 
mola esticada, ela possui energia elástica. De onde veio essa energia? Através de nossa 
força, transferimos energia para a mola e, portanto, realizamos um trabalho sobre ela.
Uma terceira pessoa lança uma laranja para o alto, dando-lhe uma velocidade inicial 
e, portanto, uma energia cinética. Dizemos que essa pessoa realizou, através de uma 
força, um trabalho sobre a laranja. 
Leitura
O que é energia
Até hoje ninguém conseguiu dar uma defi nição satisfatória de energia, porque, como já mencionamos na 
introdução deste capítulo, há várias formas de energia. Às vezes é possível dar uma defi nição que serve para 
alguns casos (como veremos mais adiante), mas não serve para todos. Ao longo do curso, você terá contato 
com essas várias formas de energia e, em cada caso, aprenderá a calculá-las. O fato de não se ter uma defi nição 
geral não afl ige os físicos, como podemos constatar ao ler o trecho a seguir, extraído de um livro do físico 
americano Richard Philips Feynman:
É importante observar que hoje não sabemos o que é energia.
[…]
O que sabemos é que existe uma lei governando todos os fenômenos 
naturais conhecidos até hoje. Não existe nenhuma exceção conhecida a essa 
lei, que é conhecida pelo nome de Lei da Conservação da Energia. Ela estabelece 
que há uma certa quantidade, que nós chamamos energia, cujo valor não se 
altera, nas várias mudanças que ocorrem na natureza. Ela não é a descrição de 
um mecanismo ou de qualquer coisa concreta. É uma lei abstrata porque é um 
princípio matemático. Ela exprime o fato de que, quando calculamos um certo 
número (o valor da energia) no início e no fi m de um processo, os resultados 
são iguais.
(Lectures on Physics, de R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. Massachusetts: 
Addison-Wesley, 1963. v. 1. Tradução do autor.) 
Figura 1. Richard Philips 
Feynman (1918-1988), ga-
nhador do prêmio Nobel em 
1965, um dos físicos mais 
brilhantes do século XX.
S
h
E
ll
E
Y
 g
A
Z
IN
/C
O
r
b
IS
/l
A
t
IN
S
t
O
C
K
Capítulo 18334
Nesses três exemplos, houve deslocamento e, nos três casos, ocorreu realização de 
trabalho. A condição para que uma força realize um trabalho é que haja deslocamento 
de seu ponto de aplicação.
Mas, afinal, o que é o trabalho? O trabalho a que nos referimos é apenas a trans-
ferência de energia para um corpo, através de uma força. Somente haverá trabalho se 
houver deslocamento do ponto de aplicação da força, o que determina que está haven-
do transferência de energia.
Quando uma força realiza um trabalho sobre uma partícula, sua velocidade escalar 
se altera e, portanto, modifica a sua energia cinética. Convencionaremos que:
•	 se a energia da partícula aumentar, então o trabalho realizado pela força será 
positivo;
•	 se a energia da partícula diminuir, então o trabalho da força será negativo;
•	 se a energia da partícula permanecer constante, então o trabalho será nulo. 
Trabalho de uma força constante – movimento retilíneo
Para medir a quantidade de energia transferida pela força, vamos definir uma equa-
ção para o trabalho realizado. 
1º. caso:
Consideremos um ponto material que se desloca numa trajetória retilínea, sob a 
ação de uma força F constante que atua na direção e sentido do deslocamento (fig. 
2). Sendo d o deslocamento entre A e B, o trabalho realizado pela força F é dado por:
ö = F · d
2º. caso: 
Consideremos agora um ponto material se deslocando na trajetória retilínea. Ele 
está sob a ação de uma força F constante (que não é a resultante), porém de direção 
diferente da direção do deslocamento (fig. 3).
Nesse caso, devemos projetar a força no eixo x e teremos: 
F
x
 = F · cos θ
Usando-se a mesma definição anterior, o trabalho da força F , no deslocamento de 
A até B, é dado por:
ö = F
x
 · d ⇒ ö = (F · cos θ) · d ⇒
⇒ ö = F · d · cos θ
Observemos, mais uma vez, que somente haverá trabalho se houver deslocamento 
do ponto de aplicação da força.
Como o trabalho é a medida de uma quantidade de energia, devemos também 
medi-lo em joule (J). Adiante veremos sua equação dimensional.
Consideremos um ponto material sendo deslocado de A para B, sob a ação de uma força F = 40 N, 
formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento, como nos mostra a figura 4. A distância 
entre A e B vale 4,0m. O trabalho que a força F realiza sobre o corpo assim se calcula:
ö = F · d · cos θ ⇒
⇒ ö = 40 · 4,0 · cos 60° ⇒ 
⇒ ö = 160 · 0,5 ⇒ ö = 80 J
Exemplo 2 Cuidado!
obsErvação
vEja bEm!
Não se definiu o 
trabalho como sendo 
o produto da força 
pela distância. O 
termo correto é: 
deslocamento do 
ponto de aplicação 
da força.
A letra grega ö 
(tau) será usada 
para simbolizar o 
trabalho.
Quando uma força 
realiza um trabalho 
sobre um corpo, 
não aumenta o seu 
trabalho, mas sim a 
sua energia.
Figura 2.
F
d
BA
Figura 3.
θ
F
d
BA
Figura 4.
BA
4,0 m
60º
F (40 N)
Il
U
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
Pt
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