Física 3-379-381

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Indução eletromagnética 377
No sI, a unidade da fem induzida é o volt (V).
se, em vez de apenas uma espira, tivermos uma bobina formada por n espiras, em 
cada espira teremos uma fem induzida. para obter a fem total, adicionamos todas essas 
fem. se for uma bobina chata, poderemos supor que o fluxo magnético através de cada 
espira seja o mesmo, e assim a fem total é dada por:
ε
m
 = – n · 
Δϕ
Δt
 
6. Indução eletromagnética em circuitos 
abertos 
Consideremos uma espira circular em uma região onde há um campo magnético B, 
cujo fluxo através da espira é variável. teremos então uma força eletromotriz ε e uma 
corrente i, induzidas na espira. Apenas para fixar ideias, admitamos que o sentido de i 
é o assinalado na figura 12. suponhamos agora que seja feito um corte na espira, de 
modo que o circuito fique aberto, como ilustra a figura 13. Neste caso, há uma sepa-
ração de cargas no fio, de maneira que as duas extremidades ficam carregadas com 
cargas de sinais opostos: a extremidade para a qual se dirigia a corrente i fica carregada 
positivamente, e a outra extremidade fica carregada negativamente, de modo que se 
forma uma diferença de potencial U entre essas extremidades.
supondo que 
Δϕ
Δt
 seja constante, a movimentação de cargas perdura até que a di-
ferença de potencial U se torne igual à força eletromotriz ε que havia na espira. (esse 
processo em geral é muito rápido.) se 
Δϕ
Δt
 não for constante, U também não será cons-
tante e haverá uma incessante movimentação de cargas no fio, o que corresponde a 
uma corrente elétrica. porém, essa corrente não é igual à corrente induzida i que havia 
na espira antes do corte.
i
Figura 12.
+
–
U
Figura 13. 
Exercícios de Aplicação
25. Uma espira quadrada de área A = 0,60 m2 está 
numa região onde há um campo magnético 
uniforme perpendicular ao plano da espira. Em 
um intervalo de tempo Δt = 2,0 s, a inten-
sidade de B aumenta de B
1
 = 0,50 T para 
B
2
 = 1,30 T. Sabe-se que a resistência da espira é 
R = 1,5 Ω. Para esse intervalo de tempo, calcule:
a) o módulo da força eletromotriz induzida 
média;
b) a intensidade média da corrente induzida;
c) a carga elétrica que passou por uma seção 
reta qualquer do fio.
Resolu•‹o:
a) Adotemos um vetor n perpendicular ao plano 
da espira, com o mesmo sentido de B, como 
ilustra a figura. Assim, o ângulo entre B e n 
é θ = 0º, e o fluxo de B através da espira é:
ϕ = B · A · cos θ = B · A · cos 0 = B · A
1
B
n
No instante inicial temos ϕ
1
 = B
1
 · A, e no 
instante final ocorre ϕ
2
 = B
2
 · A. Assim:
|Δϕ| = |ϕ
2
 – ϕ
1
| = B
2
 · A – B
1
 · A 
Δϕ = (B
2
 – B
1
) · A = (ΔB) · A
Portanto:
|ε
m
| = 
|Δϕ|
Δt
 = 
(ΔB)A
Δt
 = 
(B
2
 – B
1
)A
Δt 
IL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
pt
Capítulo 19378
|ε
m
| = 
(1,30 – 0,50)(0,60)
2,0 
|ε
m
| = 0,24 V
b) A relação entre a força eletromotriz, a inten-
sidade de corrente e a resistência é:
ε = R · i
Portanto:
i
m
 = 
ε
m
R
 = 
0,24 V
1,5 Ω
 = 0,16 A ⇒ im = 0,16 A
c) i
m
 = 
Q
Δt
 
 Q = i
m
(Δt) = (0,16 A)(2,0 s) = 0,32 C 
Q = 0,32 C
26. Uma espira circular de área 3,6 m2 está numa 
região onde há um campo magnético uniforme 
perpendicular ao plano da espira. Em um interva-
lo de tempo Δt = 3,0 s, a intensidade do campo 
diminui de B
1
 = 0,80 T para B
2
 = 0,30 T. A resis-
tência da espira é R = 2,0 Ω. Para esse intervalo 
de tempo, calcule:
a) o módulo da força eletromotriz média induzida;
b) a intensidade média da corrente induzida;
c) a carga elétrica que passou por uma seção 
reta qualquer do fio.
27. Um campo magnético uniforme tem intensidade 
variável de acordo com o gráfico da figura. Na 
região em que há o campo, temos uma espira, de 
área A = 4,0 m2, cujo plano é perpendicular ao 
campo. Calcule a força eletromotriz induzida na 
espira.
2,0 4,0 6,00 t (s)
B (T)
0,48
0,32
0,16
28. Uma espira de área 6,0 m2 encontra-se numa 
região onde há um campo magnético uniforme 
e perpendicular ao plano da espira. No instante 
t = 0, a intensidade do campo é B
1
 = 0,50 T. A 
partir desse instante, a intensidade do campo 
começa a diminuir uniformemente até atingir o 
valor zero; em seguida, ela é aumentada também 
de maneira uniforme, porém com B tendo sentido 
oposto ao inicial, até atingir o valor B
2
 = 0,30 T, 
no instante t = 2,0 s. Calcule o módulo da força 
eletromotriz induzida na espira nesse intervalo 
de tempo.
29. Consideremos uma região do espaço onde há um 
campo de indução magnética B, uniforme, cuja 
intensidade diminui uniformemente, à razão de 
7,0 T/s. Dentro dessa região há uma bobina chata 
de 30 espiras e área A = 0,40 m2, cujo eixo é 
paralelo a B. Calcule a força eletromotriz induzi-
da na bobina.
30. Numa região onde há um campo de indução mag-
nética B, uniforme e de intensidade B = 5,0 T, 
temos uma espira circular de área A = 0,15 m2. 
Inicialmente, a espira está com seu plano per-
pendicular a B, como ilustra a figura a.
Em seu intervalo de tempo Δt = 3,0 s, a espira 
sofre uma rotação de 90°, o que torna seu plano 
paralelo a B, como ilustra a figura b. Calcule 
a força eletromotriz média induzida na espira 
nesse intervalo de tempo.
B
Figura a. 
B
Figura b.
31. Uma espira circular de área 0,50 m2 está numa 
região onde há um campo magnético uniforme, per-
pendicular ao plano da espira e cuja intensidade é 
B = 1,6 T (fig. a). Em um intervalo de tempo 
Δt = 4,0 s, a espira é deformada, e assim sua 
área passa a ser 0,30 m2 (fig. b).
 
Figura a.
Figura b.
a) Determine a força eletromotriz média induzi-
da na espira nesse intervalo de tempo.
b) Determine o sentido da corrente induzida.
IL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
pt
Indução eletromagnética 379
32. Um solenoide de diâmetro D = 0,20 m foi enro-
lado com 5 000 espiras por metro e é percorrido 
por uma corrente i, que aumenta uniformemente 
à razão de 0,50 ampère por segundo. O solenoi-
de passa pelo interior de uma espira circular de 
raio R = 0,30 m, de modo que o eixo da espira 
coincide com o eixo do solenoide, como mostra a 
figura. Calcule a força eletromotriz induzida na 
espira.
i
D
33. A figura representa um solenoide de 2 000 espi-
ras, o qual forma um circuito aberto. O solenoide 
está imerso em um campo de indução magnética 
B uniforme, de maneira que B é paralelo ao eixo 
do solenoide. Sabe-se ainda que a área da seção 
reta do solenoide é A = 3,0 · 10–3 m2 e que 
a intensidade de B aumenta uniformemente à 
razão de 8,0 T/s.
M N
B
a) Calcule a diferença de potencial entre as 
extremidades M e N.
b) Indique a polaridade de cada extremidade.
Exercícios de Reforço
34. (U. F. Ouro Preto-MG) Uma bobina é constituída 
por 120 espiras, de área interna 1,0 · 10–2 m2. 
Em 0,06 s, o fluxo do campo magnético varia de 
ϕ
1
 = –1,8 · 10–5 Wb a ϕ
2
 = 2,4 · 10–5 Wb.
a) Calcule o valor da tensão induzida.
b) Se a resistência de cada espira é 0,1 Ω, calcu-
le a corrente induzida.
35. (UF-PE) O gráfico mostra a dependência com o 
tempo de um campo magnético B espacialmente 
uniforme que atravessa uma espira quadrada de 
10 cm de lado, de modo que B é perpendicular ao 
plano da espira. Sabe-se que a resistência do fio, 
do qual é formada a espira, é 0,2 ohm. Calcule 
a corrente elétrica induzida na espira, em mA, 
entre os instantes t = 0 e t = 2,0 s.
B (T)
1,0
1,0 2,0 3,0 4,00 t (s)
36. (UF-PA) Relâmpagos são uma ameaça frequente a 
equipamentos eletrônicos. Correntes da ordem de 
10 000 A ocorrem através da atmosfera por inter-
valos de tempo da ordem de 50 µs. Para estimar 
algumas consequências de correntes dessa mag-
nitude, considere o modelo indicado na figura a 
seguir. Nesse modelo, a corrente elétrica percorre 
o condutor vertical: as linhas de força associadas 
ao campo magnético produzido pela corrente 
estão indicadas pelas circunferências horizontais. 
Dois circuitos elétricos retangulares de 1 m2 de 
área estão dispostos no plano horizontal (circuito 
A) e no plano vertical (circuito B). 
200 m
400 m
(A)
(B)
Considerandoesse modelo e que:
•	 a intensidade de corrente no condutor varia de 
0 A a 10 000 A durante 50 µs;
•	 as áreas dos circuitos são pequenas, portanto, 
o campo magnético não varia espacialmente 
no interior dos circuitos;
•	 a permeabilidade magnética do ar é igual a 
4π · 10–7 Tm/A;
•	 a intensidade da indução magnética B, a 
distância d do condutor percorrido por uma 
corrente i vale B = 
µ
0
i
2πd
;
calcule a intensidade média da força eletromo-
triz, induzida em cada um dos circuitos A e B.
37. (IME-RJ) Aplica-se um campo de indução magné-
tica uniforme B, perpendicularmente ao plano de 
uma espira circular de área 0,5 m2, como mostra 
a figura a. O vetor B varia com o tempo segundo 
o gráfico da figura b.
IL
u
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
pt