Tópicos de Física 3 - Parte 2-220-222

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522 UNIDADE 4 | FÍSICA MODERNA
c) a energia cinética máxima dos fotoelétrons 
emitidos quando da incidência, sobre o metal 
II, de uma radiação de comprimento de onda 
l 5 1,5 3 1027 m.
[Considere h 5 4,1 3 10215 eV ? s.]
 26. (UFPA) A função trabalho de um certo material 
é 4,2 eV. O comprimento de onda, em Å, da luz 
capaz de produzir efeito fotoelétrico, tendo os 
fotoelétrons emitidos energia cinética máxima 
de 2,0 eV, é aproximadamente (constante de 
Planck igual a 6,6 ? 10234 Js):
a) 2 000
b) 1 000
c) 200
d) 100
e) 0,2
 27. (UFPI) Uma radiação monocromática com com-
primento de onda de 600 nm e uma potência de 
0,54 W incide em uma célula fotoelétrica de sódio, 
cuja função trabalho é 2,8 eV. Assinale a alterna-
tiva que apresenta, respectivamente, o número 
de fótons por segundo, que se propaga na radia-
ção, e a frequência de corte para o sódio.
Dados: 1 eV 5 1,6 ? 10219 J; h 5 6,63 ? 10234 Js; 
c 5 3,0 ? 108 m/s.
a) 1,63 ? 1017 fótons; 4,4 ? 1014 Hz.
b) 1,63 ? 1018 fótons; 4,4 ? 1014 Hz.
c) 2,18 ? 1018 fótons; 4,4 ? 1014 Hz.
d) 2,18 ? 1018 fótons; 6,7 ? 1014 Hz.
e) 1,63 ? 1018 fótons; 6,7 ? 1014 Hz.
 28. (UFC-CE) O gráfico mostrado abaixo resultou de 
uma experiência na qual a superfície metálica 
de uma célula fotoelétrica foi iluminada, sepa-
radamente, por duas fontes de luz monocromá-
tica distintas, de frequências f1 5 6,0 ? 10
14 Hz e 
f2 5 7,5 ? 10
14 Hz, respectivamente.
E
c
 (eV)
0 f (1014 Hz)6,0
2,0
–τ
2,6
7,5
As energias cinéticas máximas, Ec1 5 2,0 eV e 
Ec2 5 2,6 eV, dos elétrons arrancados do metal, 
pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. 
A reta que passa pelos dois pontos experimentais 
do gráfico obedece à relação estabelecida por Eins-
tein para o efeito fotoelétrico, ou seja, Ec 5 h f 2 τ, 
em que h é a constante de Planck e τ é a chamada 
função trabalho, característica de cada material. 
Baseando-se na relação de Einstein, o valor cal-
culado de τ, em eV, é
a) 0,4
b) 1,6
c) 1,8
d) 2,0
e) 2,3
 29. (UFBA) Em 1905, Albert Einstein explicou teori-
camente o efeito fotoelétrico e, em carta a um 
amigo, reconheceu ser esse “um trabalho revo-
lucionário”. Atualmente, esse efeito é muito uti-
lizado em alarmes de raios laser e no acendimen-
Para raciocinar um pouco mais
to automático da iluminação pública, dentre ou-
tras aplicações.
A equação que, segundo Einstein, explica esse 
efeito é escrita como Ecinética 5 h f 2 τ, na qual:
• Ecinética é a energia cinética máxima dos elétrons 
arrancados da superfície;
• f é a frequência da onda eletromagnética inci-
dente;
• h é uma constante universal proposta, pela 
primeira vez, pelo físico alemão Max Planck;
• τ é a função trabalho.
A função trabalho é a quantidade mínima de ener-
gia necessária para arrancar um elétron da su-
perfície. A quantidade h f representa a energia de 
uma “partícula de luz” – um fóton. Estava, então, 
colocada a dualidade onda-partícula.
Um experimento, para determinar a Constante 
de Planck, pode ser realizado usando-se a equa-
ção de Einstein. Em um capacitor de placas pa-
ralelas, no vácuo, os elétrons são arrancados da 
placa positiva, fazendo-se incidir nela uma onda 
eletromagnética, luz ou radiação ultravioleta.
O aparecimento de uma corrente elétrica indica 
o fluxo desses elétrons entre as placas do capa-
citor. Uma diferença de potencial V0 aplicada en-
tre as placas do capacitor é ajustada o suficiente 
para fazer com que a corrente desapareça e, nes-
se caso, tem-se que eV0 5 Ecinética, em que e é a 
carga do elétron.
O resultado desse experimento realizado em uma 
superfície de cobre é expresso na tabela.
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e
p
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523TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À FÍSICA MODERNA
te no qual se faz vácuo. Através de uma janela de 
quartzo, luz monocromática incide sobre a placa 
de metal P e libera elétrons. Os elétrons são en-
tão detectados sob a forma de uma corrente, de-
vido à diferença de potencial V estabelecida entre 
P e Q. Considerando duas situações distintas a e 
b, nas quais a intensidade da luz incidente em a 
é o dobro do caso b, assinale qual dos gráficos 
abaixo representa corretamente a corrente fo-
toelétrica em função da diferença de potencial.
luz
incidente
chave inversora
de polaridade
Q
P
invólucro de vidro
G
V
a) 
22V
0
2V
0
i
b
a
b
0
corrente fotoelétrica (A)
tensão (V)
i
a
 5 2i
b
b) 
22V
0
2V
0
a
b
0
corrente fotoelétrica (A)
tensão (V)
i
a
 5 i
b
c) 
2V
0
i
b
a
b
0
corrente fotoelétrica (A)
tensão (V)
i
a
 5 2i
b
d) 
i
b
a
b
0
corrente fotoelétrica (A)
tensão (V)
i
a
 5 2i
b
e) 
i
a
b
a
0
corrente fotoelétrica (A)
tensão (V)
i
b
 5 2i
a
V
0
Com base nessas informações e nos dados da 
tabela, determine a Constante de Planck, h, e a 
função trabalho τ, do cobre, considerando-se 
e 5 1,6 ? 10219 C.
f (10
14
 Hz) V
0
 (V)
5,5 0,4
7,0 1,0
9,5 2,0
 30. (UFRN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico 
é o visor noturno, aparelho de visão sensível à 
radiação infravermelha, ilustrado na figura abai-
xo. Um aparelho desse tipo foi utilizado por mem-
bros das forças especiais norte-americanas para 
observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. 
Nesse tipo de equipamento, a radiação infraver-
melha atinge suas lentes e é direcionada para 
uma placa de vidro revestida de material de baixa 
função de trabalho (W). Os elétrons arrancados 
desse material são “transformados”, eletronica-
mente, em imagens. A teoria de Einstein para o 
efeito fotoelétrico estabelece que:
Ec 5 h f 2 W
sendo:
Ec a energia cinética máxima de um fotoelétron;
h 5 6,6 ? 10234 Js a Constante de Planck;
f a frequência da radiação incidente.
Considere que um visor noturno recebe radiação 
de frequência f 5 2,4 ? 1014 Hz e que os elétrons 
mais rápidos ejetados do material têm energia 
cinética Ec 5 0,90 eV.
Sabe-se que a carga do elétron é q 5 1,6 ? 10219 C 
e 1 eV 5 1,6 ? 10219 J.
Baseando-se nessas informações, calcule:
a) a função de trabalho (W) do material utilizado 
para revestir a placa de vidro desse visor no-
turno, em eV;
b) o potencial de corte (V0) desse material para a 
frequência (f) da radiação incidente.
 31. (ITA-SP) O aparato para estudar o efeito fotoelé-
trico mostrado na figura consiste de um invólucro 
de vidro que encerra o aparelho em um ambien-
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524 UNIDADE 4 | FÍSICA MODERNA
Introdução à
Física Quântica
T î P I C O
2
Apesar de serem fundamentais no funcionamento de diversas tecnologias que 
utilizamos no cotidiano, como chips de computadores, as ideias e princípios da 
Física Quântica ainda nos surpreendem.
Neste tópico estudaremos a evolução de modelos atômicos, especialmente o 
papel desempenhado pela Física Quântica no modelo de Bohr. Estudaremos tam-
bém a natureza dual da matéria e a Equação de Schrödinger, que é utilizada para 
descrever sistemas quânticos.
 Imagem de uma bolacha semicondutora (ou wafer) de silício, usada para construir 
microchips e processadores eletrônicos. As propriedades semicondutoras são conhecidas 
desde o século XIX, mas só foi possível compreendê-las com o advento da Física 
Quântica, assim como a utilização dos semicondutores na área da eletrônica. Hoje, um 
processador de computador moderno chega a possuir até bilhões de transístores de 
dimensão de 32 nm, alguns chegando a até 10 nm! Para comparação, o próprio átomo de 
silício tem diâmetro de 0,22 nm.
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