AULA05_-_ELE505_-_Medidas_Eltricas

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ELE505 -
Medidas 
Elétricas
Aula 05 – Sistema de medição numérico. 
Condicionamento de Sinais. Filtros típicos. 
Prof. Frederico Oliveira Passos
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI
fredericopassos@unifei.edu.br
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-Existe uma gama enorme de 
tecnologias digitais. 
-Sistemas simples, baratos e com 
poucas funcionalidades e exatidão 
ruim.
- Sistemas complexos, 
relativamente caros e com 
diversas funcionalidades e boa 
exatidão e precisão 
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Visão geral de Equipamentos 
Digitais
-Tendência tecnológica nos 
sistemas elétricos
- Canais de entrada de V e I com 
consumo baixo 
- Normas buscando 
interoperabilidade entre IEDs de 
fabricantes distintos
-Registro e comunicação de 
medições de sinais no tempo. 
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IED – Intelligent Electronic Device – Dispositivos
microprocessados capazes de atuar em medição,
automação, controle e proteção de sistemas
elétricos. Varias funcionalidades e capacidade de
comunicação, registro e programação.
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IED – Intelligent Electronic Device – Dispositivos
microprocessados capazes de atuar em medição,
automação, controle e proteção de sistemas
elétricos. Varias funcionalidades e capacidade de
comunicação, registro e programação.
-Quantidade elevada de
condutores nas SEs
- Longas distancias entre os TPs e 
TCs e os IED, considerando os 
tamanhos dos pátios das SEs
- Aumento da carga nos canais de 
corrente 
- Digitalização dos sinais apenas 
no IED. 
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ATUALMENTE, A MAIORIA
DOS IEDS SÃO
CONECTADOS AOS TPS E
TCS POR CONDUTORES
PARA TRANSMISSÃO DOS
SINAIS ANALÓGICOS
FUTURO DOS SISTEMAS DE 
MEDIÇÃO
200m
SE Itajubá 3
-Digitalização realizada 
localmente aos TPs e TCs
- Merge Units (bricks) ou IEDs no 
pátio
- Redução na quantidade de 
condutores
- IEC61850 e o switchs ganhando 
protagonismo (sample values)
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CADA VEZ MAIS SOLUÇÕES UTILIZANDO MERGE
UNITS ESTÃO SENDO IMPLEMENTADAS
FUTURO DOS SISTEMAS DE 
MEDIÇÃO
-Utilizam o sinal de GPS para 
sincronizar o tempo 
- Permite análise sistêmica de 
medições elétricas
- Muito utilizado em sistemas de 
transmissão de potência
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Phasor Measurement Units – Unidades de
medição Sincrofasorial
FUTURO DOS SISTEMAS DE 
MEDIÇÃO
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Tipos de Sistemas de 
Medição Digital
Estrutura básica típica de um 
multímetro digital
-Por Sensor Térmico
-Tensão CC proporcional à 
temperatura no termopar
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Conversores de valor AC 
eficaz
𝑉1 = 𝑘1𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑘2𝑘3 + 1 = 𝑘1𝑘3𝑉𝑖𝑛
𝑉2 = 𝑘2𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑘3 𝑉1 − 𝑉2
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑘3 𝑘1𝑉𝑖𝑛 − 𝑘2𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑜𝑢𝑡 =
𝑘1𝑘3
𝑘2𝑘3+1
𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑘4𝑉𝑖𝑛
k1
k2
k3
AC DC
RMS - Root Mean Square
-Por Chip Sensor
Funciona pela alteração da tensão 
Vbe com a temperatura
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Conversores de valor AC 
eficaz
RMS - Root Mean Square
Utilizado em multímetros True
RMS de alta qualidade
Tempo de estabilização menor 
que o sensor térmico
-Por Amostragem do Sinal
-Processo utilizado em 
instrumentos avançados
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Conversores de valor AC 
eficaz
-Permite uma gama de algoritmos 
para obter a informações de 
interesse
-Cria-se vetor de tempo 
correspondendo aos vetores dos 
sinais de mesmo tamanho 
𝑉1 = 𝑘1𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑁
𝑉𝑖
2
-”N” é o número de amostras de 
um período da senoide
-Por Amostragem do Sinal
- A frequência de amostragem e 
número de amostras corretos são 
fundamentais
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Conversores de valor AC 
eficaz
-Não é trivial a escolha desses 
parâmetros
-Muito comum utilizar integração 
trapezoidal no calculo integral 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑁
𝑉𝑖+1
2 + 𝑉𝑖
2
2
-Por Amostragem do Sinal
- Filtro passa-baixa (anti-alias) é 
fundamental, pois garante que o 
projeto atenda o critério de Nyquist
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Conversores de valor AC 
eficaz
-A amostragem deve ter frequência 
pelo menos duas vezes maior que a 
máxima frequência do sinal a ser 
medido
- O filtro só deixa passar sinais com 
frequência menores que a metade 
da frequência de amostragem
Exemplo do indesejado Alias:
Freq_sinal=800Hz
Freq_amostragem=1000Hz (deveria ser min 1600Hz)
Sinal amostrado = 200Hz (indevido, deveria ser 800Hz)
-Por Amostragem do Sinal
- Sample/Hold – Circuito 
fundamental para diversos 
conversores A/D
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Conversores de valor AC 
eficaz
-Mantem constante o valor 
amostrado para a entrada do 
conversor A/D.
- Deve executar o ciclo 
completo na frequência de 
amostragem
Conversor Paralelo ou Flash
- O mais simples dos conversores 
AD. A conversão de N bits demanda 
o uso de 2𝑁 − 1 comparadores 
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Tipos de Conversores A/D
-Portanto sua utilização é para 
aplicações com pouca resolução
- Entretanto não precisa de 
Sample/Hold e é o mais rápido dos 
ADCs, pois utiliza um único ciclo 
para atualizar a saída
ADC (Analog to Digital Converter) tem a
função de converter o sinal analógico de
tensão em um sinal digital através de
processos de quantização!
Conversor por Rampa (slope)
- Inicia-se contagem digital no qual é 
convertido por um conversor digital 
analógico para ser comparado com a 
entrada analógica.
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Tipos de Conversores A/D
- Ao ocorrer a comparação, o ultimo 
valor digital obtido no contador 
torna-se a saída do ADC
-precisa do Sample/hold e a 
contagem até o ultimo valor 
possível deve ser realizada dentro 
do ciclo de amostragem.
Tempo de conversão
máximo
( 2𝑁 − 1) 𝑥 𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘 ,
sendo N número de
bits
Conversor por aproximações 
sucessivas (SAR)
- Inicia-se no valor médio da faixa do 
sinal a ser medido, converte-se o 
valor digital para analógico e realiza 
comparação.
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Tipos de Conversores A/D
- Ao comparar, se entrada maior, 
incrementa a metade do valor, caso 
contrário, subtrai.
-Para cada iteração, após a 
comparação, o incremento anterior 
é somado ou subtraído pela 
metade.
Rápido e com boa
resolução
Conversor de dupla rampa(dual 
slope)
- Muito comum em multímetros. 
Bom desempenho para sinais DC ou 
baixas frequências
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Tipos de Conversores A/D
-Durante o ciclo de conversão, 
ocorre primeiro a rampa de carga 
do capacitor no integrador. Tempo 
constante e carga proporcional à 
entrada
-Na sequencia, a rampa de descarga 
constante junto ao contador de 
pulsos. O tempo de descarga define 
o valor da entrada conforme 
equação.
Tempo da rampa de
carga
𝑡𝑐 =
2𝑁 − 1
𝑓𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘
Contagem N em
função do tempo de
descarga
𝑁 =
𝑅𝐶
𝑡𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘
𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑟𝑒𝑓
Filtro Digital baseado na Discrete
Fourier Transform DFT (1 ciclo)
- Existe toda uma complexa teoria 
de processamento de sinais para 
dominar a filtragem digital.
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Filtros Digitais
-Apresenta-se aqui apenas a 
utilização prática e implementação 
do algoritmo, assim como as 
limitações e cuidados na utilização
-Poderosa ferramenta para filtrar 
fasores na frequência desejada.
Algoritmos diversos para obtenção de informações
de sinais elétricos (exemplo fasores) utilizando
conjunto de dados obtidos através dos conversores
digitais (tabela tempo x amostras)
Filtro Digital baseado na Discrete
Fourier Transform DFT (1 ciclo)
- Existe toda uma complexa teoria 
de processamento de sinais para 
dominar a filtragem digital.
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Filtros Digitais
-Apresenta-se aqui apenas a 
utilização prática e implementação 
do algoritmo, assim como as 
limitações e cuidados na utilização
-Poderosa ferramenta para filtrar 
fasores na frequência desejada.
Ao definir o número de amostras N, considera-se
que os mesmos são obtidos durante o período T de
uma onda periódica. Portanto, ao definir a duração
da janela de amostragem e o número de amostras,
define-se a frequência do fasor a ser obtido.
-Consequentemente, a janela de amostragem é 
fundamental para o correto funcionamento do filtro 
digital
Filtro Digital baseado na Discrete
Fourier Transform DFT (1 ciclo)
- A janela de amostragem pode ser 
deslizante ou pulsante
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Filtros Digitais
Figuras ilustram onda senoidal com T=1seg e N=8
amostras por ciclo
-Em geral adeslizante é mais utilizada por sinalizar 
primeiro mudanças no sinal em relação a pulsante
Filtro Digital baseado na 
Discrete Fourier Transform DFT 
(1 ciclo)
-Para cada janela, obtidos os N 
registros de valores, é possível 
implementar o seguinte algoritmo:
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Filtros Digitais
Para o exemplo anterior, teríamos as seguintes
expressões após preencher uma janela de n
valores:
𝑌𝑐 =
2
𝑁
σ𝑙=0
𝑁−1 𝑥 𝑛−𝑁+𝑙 cos
2𝜋𝑙
𝑁
𝑌𝑠 =
2
𝑁
σ𝑙=0
𝑁−1 𝑥 𝑛−𝑁+𝑙 sen
2𝜋𝑙
𝑁
=
2
8
ቈ
቉
𝑥0 cos 0 + 𝑥1 cos
𝜋
4
+ 𝑥2 cos
𝜋
2
+ 𝑥3 cos
3𝜋
4
+ 𝑥4 cos 𝜋
+ 𝑥5 cos
5𝜋
4
+ 𝑥6 cos
3𝜋
2
+ 𝑥7 cos
7𝜋
4
=
2
8
ቈ
቉
𝑥0 sen 0 + 𝑥1 sen
𝜋
4
+ 𝑥2 sen
𝜋
2
+ 𝑥3 sen
3𝜋
4
+ 𝑥4 sen 𝜋
+ 𝑥5 sen
5𝜋
4
+ 𝑥6 sen
3𝜋
2
+ 𝑥7 sen
7𝜋
4
𝑌𝑐
𝑌𝑠
=
2
8
𝑥0 + 𝑥1.
2
2
− 𝑥3.
2
2
− 𝑥4 − 𝑥5.
2
2
+ 𝑥7.
2
2
𝑌𝑐
=
2
8
𝑥1.
2
2
+ 𝑥2 + 𝑥3.
2
2
− 𝑥5.
2
2
− 𝑥6 − 𝑥7.
2
2
𝑌𝑠
Filtro Digital baseado na 
Discrete Fourier Transform DFT 
(1 ciclo)
-Para cada janela, obtidos os N 
registros de valores, é possível 
implementar o seguinte 
algoritmo:
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Filtros Digitais
Para o exemplo anterior, teríamos as seguintes
expressões após preencher uma janela de n
valores:
=
2
8
𝑥0 + 𝑥1.
2
2
− 𝑥3.
2
2
− 𝑥4 − 𝑥5.
2
2
+ 𝑥7.
2
2
𝑌𝑐
=
2
8
𝑥1.
2
2
+ 𝑥2 + 𝑥3.
2
2
− 𝑥5.
2
2
− 𝑥6 − 𝑥7.
2
2
𝑌𝑠
𝑥0
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
𝑥5
𝑥6
𝑥7
=
𝑌𝑐 = 0 𝑌𝑠 = 1
𝑌 =
𝑌𝑐
2 + 𝑌𝑠
2
2
∅ = −tan−1
𝑌𝑠
𝑌𝑐
+
𝜋
2
Próxima aula
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24
▪Vamos entender os princípios de
medição de resistência elétrica de
médio e baixo valor;
Obrigado!
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