Aula_01_-_Potenciação,_Radiciação,_Produt _Notável_e_Fatoração_-_CN_2024-253-255

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
√𝑎2 ∗ √𝑏2 = √(𝑎 ∗ 𝑏)2 
III. V 
√𝑎2 ÷√𝑏2 =∣ 𝑎 ∣÷∣ 𝑏 ∣ 
Mas pelas propriedades de módulo: 
∣ 𝑎 ∣÷∣ 𝑏 ∣=∣ 𝑎 ÷ 𝑏 ∣ 
Porém sabemos que 
∣ 𝑎 ÷ 𝑏 ∣= √(𝑎 ÷ 𝑏)2 
Logo, concluímos que 
√𝑎2 ÷√𝑏2 = √(𝑎 ÷ 𝑏)2 
Gabarito: E 
 (CN-2000) 
O valor de (𝒂𝟐 + 𝒂
𝟒
𝟑. 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟏
𝟐
+ (𝒃𝟐 + 𝒂
𝟐
𝟑. 𝒃
𝟒
𝟑)
𝟏
𝟐
 
a) (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟑
𝟐)
𝟐
𝟑
 
b) (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟑
𝟐)
𝟑
𝟐
 
c) (𝒂
𝟑
𝟐 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟐
𝟑
 
d) (𝒂
𝟑
𝟐 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟑
𝟐
 
e) (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟑
𝟐
 
 
 
 
Comentários: 
Evidenciando-se: 
𝒂
𝟒
𝟑 𝒆 𝒃
𝟒
𝟑 
Nas primeiras e segundas parcelas com a raiz quadrada, temos: 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
𝒂
𝟐
𝟑. (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟏
𝟐
+ 𝒃
𝟐
𝟑. (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟏
𝟐
= (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑) (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟏
𝟐
= (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟏+
𝟏
𝟐
= (𝒂
𝟐
𝟑 + 𝒃
𝟐
𝟑)
𝟑
𝟐
 
Gabarito: E 
 (CN-2004) 
Se a, b, c e d são números reais não nulos tais que 𝒂𝒅𝟐 + 𝒃𝒄𝟐 = 𝟎, pode-se afirmar que 
a) 
𝒂
𝒃
+
𝒄
𝒅
=
𝒂+𝒄
𝒃+𝒅
; 𝒃 + 𝒅 ≠ 𝟎 
b) 
𝒂
𝒄
+
𝒃
𝒅
=
𝒂+𝒃
𝒄+𝒅
; 𝒄 + 𝒅 ≠ 𝟎 
c) 
𝒂
𝒅
+
𝒃
𝒄
=
𝒂+𝒃
𝒄+𝒅
; 𝒄 + 𝒅 ≠ 𝟎 
d) 
𝒄
𝒂
+
𝒃
𝒅
=
𝒃+𝒄
𝒂+𝒅
; 𝒂 + 𝒅 ≠ 𝟎 
e) 
𝒄
𝒃
+
𝒅
𝒂
=
𝒄+𝒅
𝒂+𝒃
; 𝒂 + 𝒃 ≠ 𝟎 
 
Comentários: 
Sem perda de generalidade, tome 𝒙, 𝒚, 𝒛 𝒆 𝒘 reais tais que: 
𝒙
𝒚
+
𝒛
𝒘
=
𝒙 + 𝒛
𝒚 + 𝒘
 
Para essa propriedade ocorrer, devemos ter que: 
𝒙
𝒚
=
𝒛
𝒘
=
𝒙 + 𝒛
𝒚 + 𝒘
 
Assim 
𝒙𝒘+ 𝒚𝒛
𝒚𝒘
=
𝒙 + 𝒛
𝒚 + 𝒘
→ 𝒙𝒘𝒚 + 𝒙𝒘𝟐 + 𝒚𝟐𝒛 + 𝒚𝒘𝒛 = 𝒙𝒘𝒚 + 𝒚𝒘𝒛 
𝒙𝒘𝟐 + 𝒚𝟐𝒛 = 𝟎 
Fazendo a relação com o enunciado temos que: 
𝒙 = 𝒂,𝒘 = 𝒅, 𝒚 = 𝒄, 𝒛 = 𝒃 
Assim, temos que: 
𝒂
𝒄
+
𝒃
𝒅
=
𝒂 + 𝒃
𝒄 + 𝒅
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
 (CN-2004) 
 
Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura acima, na qual ABCD é um 
retângulo? 
a) 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 
b) (𝒂 + 𝒃)𝟑 
c) (𝒂 + 𝒃)𝟐 
d) (𝒂𝟐 + 𝒃𝟐)𝟐 
e) (𝒂 + 𝒃)𝟒 
 
Comentários: 
Como é um retângulo, iremos calcular a área 
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
𝐴 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = (𝑎 + 𝑏)2 
Gabarito: C 
 (CN-2005) 
Simplificando-se a fração 
𝒂𝟒+𝒃𝟒−𝟔𝒂𝟐𝒃𝟐
𝒂𝟐−𝒃𝟐+𝟐𝒂𝒃
 , onde a > b, obtém-se: 
a) 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 
b) 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 
c) 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 
d) 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 
e) 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐