Atividade 2 (A2)_ Modelagem de sistemas

FMU

Vinicius Ramos

em 16/03/2024

Questões resolvidas

A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado. Pois: II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada. A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir: I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo. II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo. III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado. IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função. Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
a. III e IV, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. II e IV, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. I e III, apenas.

A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade. II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação. III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa. IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, V, F.
a. V, V, F, F.
b. V, F, V, F.
c. V, F, F, V.
d. F, V, F, V.
e. F, V, V, F.

Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
a. Ao se utilizar a representação de matrizes do sistema, é preciso somente multiplicar os valores da função de transferência em determinados pontos pela matriz identidade.
b. Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
c. Ao se utilizar espaço de estados para realizar a linearização de sistemas, é preciso substituir as variáveis por matrizes elevadas aos mesmos expoentes.
d. Um sistema nunca pode ser linearizado de fato, apenas pode aproximar o valor que um sistema linearizado teria em determinado ponto.
e. Ao se utilizar a transformada de Laplace, há somente a transformação de domínio, do domínio do tempo para o da frequência, mas a base continua nos números reais.

Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
A seguir, assinale a alternativa correta.
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.

Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:

a. Essas aplicações devem ser criadas para cada caso, assim, é impossível que uma mesma aplicação resolva problemas de circuitos elétricos com vários componentes.
b. Os resultados das simulações, independentemente de serem aproximados ou exatos, sempre devem ser refinados manualmente, para minimizar o erro da solução analítica.
c. Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução computacional é diferente do analítico.
d. Essas aplicações são indisponíveis para computadores mais simples, uma vez que são necessários muitos núcleos de processamento para a clusterização do problema.
e. Esse processo permite que os computadores realizem as operações matemáticas necessárias para obter resultados exatos, ao invés de aproximados.

Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:

a. Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.
b. Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.
c. Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.
d. Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.
e. A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.

Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:

a. Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.
b. O bloco de realimentação deve subtrair a saída da entrada a fim de criar estatísticas de qualidade, que não têm a ver com controle da planta.
c. Como o bloco de realimentação não possui equações diferenciais, estas são dispensáveis na teoria de controle.
d. O bloco de realimentação deve ser colocado após a planta, desta forma, o controle é realizado com os dados de todo o processo, não somente da entrada.
e. O bloco de realimentação já é o suficiente para controlar uma planta qualquer, o que dispensa o uso de outros tipos de componentes no sistema de controle.

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A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado. Pois: II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada. A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir: I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo. II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo. III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado. IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função. Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
a. III e IV, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. II e IV, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. I e III, apenas.

A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade. II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação. III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa. IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, V, F.
a. V, V, F, F.
b. V, F, V, F.
c. V, F, F, V.
d. F, V, F, V.
e. F, V, V, F.

Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
a. Ao se utilizar a representação de matrizes do sistema, é preciso somente multiplicar os valores da função de transferência em determinados pontos pela matriz identidade.
b. Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
c. Ao se utilizar espaço de estados para realizar a linearização de sistemas, é preciso substituir as variáveis por matrizes elevadas aos mesmos expoentes.
d. Um sistema nunca pode ser linearizado de fato, apenas pode aproximar o valor que um sistema linearizado teria em determinado ponto.
e. Ao se utilizar a transformada de Laplace, há somente a transformação de domínio, do domínio do tempo para o da frequência, mas a base continua nos números reais.

Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
A seguir, assinale a alternativa correta.
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.

Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:

a. Essas aplicações devem ser criadas para cada caso, assim, é impossível que uma mesma aplicação resolva problemas de circuitos elétricos com vários componentes.
b. Os resultados das simulações, independentemente de serem aproximados ou exatos, sempre devem ser refinados manualmente, para minimizar o erro da solução analítica.
c. Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução computacional é diferente do analítico.
d. Essas aplicações são indisponíveis para computadores mais simples, uma vez que são necessários muitos núcleos de processamento para a clusterização do problema.
e. Esse processo permite que os computadores realizem as operações matemáticas necessárias para obter resultados exatos, ao invés de aproximados.

Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:

a. Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.
b. Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.
c. Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.
d. Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.
e. A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.

Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:

a. Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.
b. O bloco de realimentação deve subtrair a saída da entrada a fim de criar estatísticas de qualidade, que não têm a ver com controle da planta.
c. Como o bloco de realimentação não possui equações diferenciais, estas são dispensáveis na teoria de controle.
d. O bloco de realimentação deve ser colocado após a planta, desta forma, o controle é realizado com os dados de todo o processo, não somente da entrada.
e. O bloco de realimentação já é o suficiente para controlar uma planta qualquer, o que dispensa o uso de outros tipos de componentes no sistema de controle.