Ondulatoria

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ONDA 
“É o movimento de uma perturbação que se propaga através 
através de um meio.” 
 “ Considere uma pessoa realizando um movimento vertical 
brusco na extremidade de uma corda, produzindo uma perturbação que 
se deslocará ao longo da corda.” 
 “ Cada perturbação denomina-se pulso, o movimento do pulso 
denomina-se onda, a mão da pessoa funciona como fonte e a corda onde 
se propaga a onda denomina-se meio. Ao conjunto das ondas sucessivas 
chamamos Trem de ondas.” 
 “A perturbação causada pela queda de um pequeno corpo numa 
superfície líquida, origina um movimento que se propaga pela superfície 
do líquido como circunferências concêntricas, afastando-se do ponto de 
impacto.” 
 Se colocarmos uma rolha flutuante, próximo ao ponto de 
impacto, verificamos que ela não é arrastada, apenas oscila, subindo e 
descendo sempre na direção vertical. Portanto: 
UMA ONDA TRANSMITE ENERGIA SEM O TRANSPORTE DE MATÉRIA. 
Ex: Quando se atira uma pedra 
num lago de águas paradas. 
A onda na água (vista de perfil) cede 
energia ao pedaço de cortiça 
flutuante. 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO 
DE PROPAGAÇÃO DAS ONDAS 
UNIDIMENSIONAIS: 
Quando se propagam numa só direção, como numa corda 
BIDIMENSIONAIS: 
Quando se propagam ao longo de um plano, como na superfície da água. 
TRIDIMENSIONAIS: 
Quando se propagam em todas as direções, como as ondas sonoras no ar. 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A 
NATUREZA DAS ONDAS 
ONDAS MECÂNICAS: 
Originadas pela deformação em um meio elástico e necessitam de um 
meio material para se propagarem. 
“Ondas em cordas e ondas na superfície de um líquido, são exemplos 
de ondas mecânicas. Especial importância para as ondas sonoras que 
também necessitam de um meio material para se propagarem” 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS: 
Originadas por cargas elétricas oscilantes, como elétrons vibrando na 
antena transmissora de rádio ou TV. 
Se propagam também no vácuo. Ondas de rádio, de luz, raio X, raios 
laser, radar e microondas são bons exemplos de ondas 
eletromagnéticas. 
Radar Laser 
Luz 
Ondas sonoras dentro de um tudo 
Raio X 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A 
DIREÇÃO DE VIBRAÇÃO 
TRANSVERSAIS: 
São aquelas em que a direção de 
propagação é perpendicular à 
direção de vibração. 
LONGITUDINAIS: 
São aquelas em que a direção de 
propagação coincide com a 
direção de vibração 
“Com uma mola helicoidal podemos 
obter os dois tipos de ondas, a 
transversal e a longitudinal.” 
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM 
PULSO EM MEIOS UNIDIMENSIONAIS 
 “Um movimento brusco na extremidade de uma corda nos 
proporciona a propagação de um pulso. 
 A velocidade de propagação do pulso depende apenas da 
intensidade da Tração na corda (força com a qual a corda está esticada) 
e da densidade linear da corda (meio)” 
Quantos maior a tração na 
corda (mais esticada), 
maior a velocidade de 
propagação. 
Quanto maior a densidade 
linear (maior inércia) 
menor a velocidade de 
propagação. 
μ
T
v 

m
μ 
Densidade 
linear 
onde: 
1. Uma corda de 2 m de comprimento e massa igual a 2 . 10-2 kg é 
percorrida por um pulso com velocidade de 100 m/s. Determine a 
intensidade da força que traciona a corda. 









m/s 100v
kg .10 2m
m 2
 Dados 2


m

2
10 . 2 -2

 = 10-2 kg/m 



T
v
210
T
100


T = 100 N 
 Resposta: 100 N 
2. Uma corda de densidade linear 1,2 . 10-2 kg/m é tracionada por 
uma força de 43,2 N. Determine a velocidade de propagação de um 
pulso produzido nessa corda. 





N 43,2 T
kg/m 10 . 1,2 
 Dados
-2


T
v
2.10 1,2
43,2
v


v = 60 m/s 
 Resposta: 60 m/s 
3. (UFMS) Uma corda de comprimento  = 50 cm e massa m = 50 g 
está tensionada por um peso = 52,9 N. Calcule a velocidade de 
propagação da onda nessa corda (dê resposta em metros por 
segundo). 
|P|










N 52,9P
kg 50.10g 50m
m 0,5 cm 50 
 Dados 3




F
v 

m
F
v 
m
 . F
v

3-10 . 50
0,5 . 52,9
v 
 529v v = 23 m/s 
 Resposta: 23 m/s 
REFLEXÃO DE PULSOS 
“É o retorno de um pulso propagando-se em um meio (corda).” 
Corda com extremidade Fixa 
Reflexão com inversão de fase 
Corda com extremidade Livre 
Reflexão sem inversão de fase 
REFRAÇÃO DE PULSOS EM UMA CORDA 
“É a passagem (transmissão) de um pulso em cordas com densidades 
diferentes.” 
DA MENOS DENSA PARA A MAIS DENSA DA MAIS DENSA PARA A MENOS DENSA 
Corda “leve” Corda “pesada” 
Pulso refletido Pulso refratado 
Corda “leve” Corda “pesada” 
Pulso refletido Pulso refratado 
“A EXPERIÊNCIA MOSTRA QUE A FREQÜÊNCIA DAS ONDAS NÃO SE MODIFICA, 
TANTO NA REFRAÇÃO QUANTO NA REFLEXÃO.” 
“Reflexão funciona como extremidade fixa” “Reflexão funciona como extremidade livre” 
ONDAS PERIÓDICAS 
“É uma sucessão de pulsos iguais em intervalos de tempos iguais.” 
- A 
A 
y 
 elongação (y): valor algébrico da ordenada do ponto oscilante da corda. 
 amplitude da onda (A): o maior valor da elongação, relacionada com a energia 
 transportada pela onda. 
 freqüência (f): número de oscilações executadas por qualquer ponto da 
 corda, por unidade de tempo. 
 período (T): tempo de uma oscilação completa de qualquer ponto da corda. 
 
 
D1 D2 D3 
C1 C2 
 CRISTAS E VALES: Os pontos C1, C2, ... são denominados cristas, e os 
 pontos D1, D2, ... , vales. 
 CONCORDÂNCIA DE FASE: dois pontos estão em concordância de fase 
 quando têm sempre o mesmo sentido de movimento (C1 e C2; D1 e D2). 
 OPOSIÇÃO DE FASE: dois pontos estão em oposição de fase quando têm 
 sempre sentidos opostos de movimento (C1 e D2). 
 COMPRIMENTO DE ONDA (  ): genericamente, é a menor distância entre dois 
 pontos que vibram em concordância de fase. Em particular, é a distância 
 entre duas cristas ou dois vales consecutivos. 
ONDAS PERIÓDICAS 
“É a menor distância entre dois pontos que vibram em 
concordância de fase.” 
“Em particular, é a distância entre duas cristas ou dois 
vales consecutivos.” 
O COMPRIMENTO DE ONDA  
 
 
D1 D2 D3 
C1 C2 
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE 
“Como as ondas são periódicas, para um mesmo meio temos 
um movimento uniforme, onde, se T = T temos S = . 
T
S
v



T
v 
λ

“Expressão de fundamental importância, lembrando que a freqüência de 
uma onda é sempre igual à freqüência da fonte que a emitiu.” 
obtemos ,
T
1
f Como 
f . v λ
 
 
D1 D2 D3 
C1 C2 
OBSERVAÇÕES 
 “Existem ondas periódicas não-cossenoidais, como a onda 
quadrada e a onda dente-de-serra. Os conceitos de freqüência e 
comprimento de onda são aplicáveis a todas as ondas periódicas.” 
  
ONDA QUADRADA ONDA DENTE DE SERRA 
4. Uma onda tem freqüência de 10 Hz. Determine seu período. 
 Hz 10 f D ado 
T
1
 f 
T
1
 10 
s
10
1
 T 
T = 0,1 s 
 Resposta: 0,1 s 
5. (UFU-MG) Uma pedra, ao ser atirada nas águas calmas de um 
lago, produz, em sua superfície, ondas que percorrem 200 cm de 
distância em 2,0 s. A distância entre duas cristas sucessivas da onda é 
20 cm. 
a) Qual a natureza e o tipo dessa onda? Justifique. 
b) Qual o comprimento de onda da perturbação? 
c) Qual a freqüência do movimento? 
a) Quanto à natureza, são ondas mecânicas, pois propagam-se através 
de um meio material (água). Quanto ao tipo, são ondas bidimensionais, pois 
propagam-se num plano, e transversais, pois vibram perpendicularmente à 
direção de propagação. 
b)  = 20 cm 
m/s 1cm/s 100
2
200
 v c) 
v =  . f  1 = 0,2 . f  f = 5 Hz 
 Resposta: a) vide resolução b) 20 cm c) 5 Hz 
6. (Vunesp-SP) A rádio Universitária FM da Unesp deverá operar na 
freqüência 105,9 megahertz (mega = 106). Admitindo 3,0 . 108 m/s como 
velocidade de propagação das ondas de rádio, ache o comprimento de 
onda da transmissão. 
O comprimento de onda pode ser obtido pela relação: 
v =  . f 
3 . 108 =  . 105,9 . 106 
  2,83 m 
 Resposta:  2,83 m 
7. A figura representa o perfilde uma onda transversal que se 
propaga ao longo de um fio elástico. Determine, no SI: 
a) a amplitude da onda A 
b) o comprimento de onda  
c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo que sua freqüência 
é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s 





s 0,008 T
Hz 125 f
 Dados
c) v =  . f  V = 0,2 . 125 
v = 25 m/s 
a) Da figura, temos 
A = 0,05 m. 
b) Da figura, temos 
 = 0,2 m. 
 Resposta: a) 0,05 m b) 0,2 m c) 25 m/s 
a) a amplitude da onda A 
b) o comprimento de onda  
c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo que sua freqüência 
é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s 
8. (UFRJ) A figura mostra, em um certo instante, três pequenos 
barcos, A, B e C, em alto mar, submetidos à ação de uma onda suave 
praticamente harmônica, que se propaga da esquerda para a direita; 
observe que o barco B está no ponto mais baixo da onda. 
Considerando que os barcos têm apenas movimento vertical devido à 
passagem da onda, indique para cada barco se sua velocidade vertical 
é nula, se tem sentido para cima, ou se tem sentido para baixo, no 
instante considerado. 
Barco A:  VA Barco B: VB = 0 
Barco C:  VC 
sentido da 
propagação 
da onda A 
B 
C 
9. (Fuvest-SP) Um vibrador, produz, numa superfície líquida, ondas 
de comprimento 5,0 cm que se propagam à velocidade de 30 cm/s. 
a) Qual a freqüência das ondas? 
b) Caso o vibrador aumente apenas sua amplitude de vibração, o que 
ocorre com a velocidade de propagação, o comprimento e a freqüência 
das ondas? 
v =  . f 
30 = 5 . f 
f = 6 Hz 
b) Permanecem constantes. 





cm/s 30 v
cm 5,0 
 Dados
a) 
 Resposta: a) 6 Hz b) Permanecem constantes 
10. A figura representa esquematicamente ondas produzidas na 
água por uma fonte de freqüência 5 Hz localizada em O. As linhas 
cheias representam cristas e as tracejadas, vales. No ponto B há uma 
pequena bóia localizada a 40 cm de O. Determine o intervalo de tempo 
para que um pulso gerado em O atinja B. 
O B 
4 cm 
A distância entre duas cristas 
consecutivas é igual ao 
comprimento de onda: 
logo  = 4 cm = 0,04 m. 
A velocidade da onda é dada por: 
O tempo gasto para percorrer OB = 40 cm = 0,4 m é: 
v =  . f  v = 0,04 . 5  v = 0,2 m/s 




t
s
 v 


t
0,4
 0,2 t = 2 s 
 Resposta: 2 s 
11. Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste 
vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa 
uma onda no instante t = 0 s e a curva tracejada, a mesma onda no 
instante t = 0,2 s. Com a passagem dessa onda, a bóia oscila. Nessa 
situação qual a velocidade da onda e o período de oscilação da bóia? 




t
s
 v 
0,2
0,5
 v v = 2,5 m/s 
Da figura, temos  = 2 m. 
v =  . f  
T
1
 v
T
1
2 2,5 
T = 0,8 s 
 Resposta: 2,5 m/s e 0,8 s 
12. (UFV-MG) Duas cordas, de diâmetros deferentes, são unidas 
pelas extremidades. Uma pessoa faz vibrar a extremidade da corda fina, 
criando uma onda. 
Sabendo-se que, na corda fina, a velocidade de propagação vale 2,0 m/s 
e o comprimento de onda é 20 cm, e que na corda grossa o 
comprimento de onda é 10 cm. Calcule: 
a) a freqüência de oscilação da corda fina 
b) a freqüência de oscilação da corda grossa 
c) a velocidade de propagação da onda na corda grossa 








0,1m10cm
0,2m20cm
2,0m/sv
 Dados
g
f
1 a) v =  . f 



v
 f
20
2,0
 f
,

f = 10 Hz 
b) ff = fg  fg = 10 Hz 
c) Na corda grossa: 
 v =  . f  v = 0,1 . 10 
v = 1,0 m/s 
 Resposta: a) 10 Hz b) 10 Hz c) 1,0 m/s 
a) a freqüência de oscilação da corda fina 
b) a freqüência de oscilação da corda grossa 
c) a velocidade de propagação da onda na corda grossa 
13. (UFPel-RS) Numa cuba de ondas, o professor de Física, 
utilizando um vibrador de freqüência f, produz ondas planas, como 
mostra a figura. A estudante Anita, participando da experiência, percebe 
que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas no meio B é a 
metade da distância entre duas cristas no meio A. 
A 
B 
vibrador 
a) Quando um pulso passa de um meio para outro, a freqüência não se 
modifica, logo: fA = fB. 
b) vA = A . fA  340 = A . fA  
A

340
 fA
fA = fB  
B
B
A
v340







2
v340
A
B
A



2
340 .vB
A
A vB = 170 m/s 
 Resposta: vide resolução 
Com base no enunciado, responda: 
a) A freqüência das ondas que se propagam no no meio B é maior, 
menor ou igual à freqüência das ondas que se propagam em A? 
Justifique sua resposta. 
b) Qual a velocidade das ondas que se propagam no meio B, se vale 
340 m/s a velocidade de propagação das ondas no meio A? 
14. (UFPB) Duas cordas, de mesmo material, mas de diâmetros 
diferentes, estão unidas no ponto B e a extremidade A da corda mais 
grossa está fixa, presa numa parede. A extremidade livre C da corda 
mais fina vibra na razão de quatro perturbações em cada segundo (ver 
figura). Os comprimentos das cordas são de 2,0 m para a mais fina e de 
1,2 m para a mais grossa. As velocidades de propagação das ondas 
nestas cordas são de 1,0 m/s e 0,3 m/s. 
a) Qual o tempo necessário para que a primeira perturbação produzida 
em C atinja o ponto A? 
b) Nesse instante, quantas perturbações completas existem na corda 
mais grossa? 
C 
2,0 m 1,2 m 
B A 
a) v1 = 1 . f1  1,0 = 1 . 4  1 = 0,25 m 



 2
2
1
1 vv 


2
0,3
250
1,0
,
2 = 0,075 m 
b) em 6 s, temos: n = f . t  n = 4 . 6 
n = 24 perturbações 
Na corda mais fina temos:  = 2 m e  = 0,25 m. Portanto: 




n 
250
2
n
,
n = 8 perturbações 
Na corda mais grossa: n = 24 - 8  n = 16 perturbações 

1
1
1
t
S
v 
1t
2
1 t1 = 2s 

2
2
2
t
S
v 
2t
1,2
0,3 t2 = 4 s 
t = t1 + t2 
t = 2 + 4 
t = 6 s  
 Resposta: a) 6 s b) 16 perturbações 
CONCORDÂNCIA E OPOSIÇÃO DE FASE 
 
 
2
λ V V’ 
C C’ 
 CONCORDÂNCIA DE FASE: Todos os pontos separados por uma distância 
 igual a um número inteiro de comprimento de onda, ou seja, 1, 2, 3... 
D = n .  
 OPOSIÇÃO DE FASE: Todos os pontos separados por uma distância igual a 
 um número inteiro e impar de meio comprimento de onda ...
2
 ,
2
 ,
2
5λ3λ1λ
2
 1)(2n D
λ

C’’ 
 
FRENTE DE ONDA 
 “Define-se frente de onda, para ondas bidimensionais e 
tridimensionais ,ao conjunto de todos os pontos do meio que, em um 
determinado instante, são atingidos pela onda que se propaga.” 
PROPAGAÇÃO BIDIMENSIONAL EM MEIO HOMOGÊNEO 
Frente de onda reta Frente de onda circular 
   
Frente de 
onda reta 
Frente de 
onda circular 
 
 
O PRINCÍPIO DE HUYGENS 
 “Cada ponto de uma frente de onda se comporta como se fosse uma 
nova frente de onda secundária. O raio dessas ondas secundárias é dada por:” 
“ A nova frente de onda é a superfície que tangencia essas ondas secundárias.” 
Frente de onda reta Frente de onda circular 







Δt
Δs
vr = v . t 
REFLEXÃO DE ONDAS 
“Quando, ao atingir a superfície de separação entre dois meios, a onda 
retorna ao meio de origem.” 
Reflexão de uma frente de onda Plana 
P 
i 
Q 
P 
P 
P 
r 
Q 
Q 
Q 
i = r 
LEIS DA REFLEXÃO 
Barreira 
refletora 
Linhas 
de onda 
incidente 
Linhas 
de onda 
refletida 
i r 
1ª Lei: O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares. 
2ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
N 
REFLEXÃO DE ONDAS CIRCULARES 
ONDAS 
REFLETIDAS ONDAS INCIDENTES 
OBSTÁCULO 
 
 
“Como a onda retorna ao 
mesmo meio, permanecem 
inalteradas:” 
 A velocidade de 
 propagação (v) 
 A freqüência (f) 
 O comprimento de 
 onda () 
REFRAÇÃO DE ONDAS 
 “É o fenômeno que se caracteriza pela mudança de velocidade 
quando a onda passa (transmitida) a superfície de separação entre dois 
meios, podendo haver ou não mudança na direção de propagação. “ 
Meio 1 
Linhas 
de onda 
incidente 
Linhas 
de onda 
refratada 
i 
r 
Meio 2 
1Fronteira 
de separação 
2 
N 
 A freqüência, característica 
 da fonte, não se altera 
 Ao diminuir a velocidade, 
 diminui o comprimento de 
 onda e ela se aproxima da 
 normal. 
 Ao aumentar a velocidade, 
 aumenta o comprimento de 
 onda e ela se afasta da 
 normal. 
A refração 
obedece a Lei de 
Snell-Descartes 
*IMPORTANTE* 
2
1
2
1
1
2
v
v
senr
seni





Meio 1 
Linhas 
de onda 
incidente 
Linhas 
de onda 
refratada 
i 
r 
Meio 2 
1 
Fronteira 
de separação 
2 
N 
ATENÇÃO 
 “Uma onda propagando-se na superfície de um líquido, ao 
encontrar uma brusca mudança de profundidade, também sofre refração, 
alterando o valor da velocidade de propagação e conseqüentemente seu 
comprimento de onda.” 
i2 
i1 
2 
1 
VISTA DE TOPO 
*Região Profunda: maior velocidade e 
maior comprimento de onda. 
*Região Rasa: menor velocidade e 
menor comprimento de onda. 
*Região Rasa se comporta como um 
meio mais refringente. 
Água rasa 
Água 
profunda 
EXEMPLO 
 A velocidade de uma onda é 
constantemente reduzida, à medida que ela se 
aproxima da praia, pois a onda move-se para 
regiões em que a água fica gradualmente mais 
rasa. Quando se aproxima da praia as frentes de 
onda ficam quase paralelas às linhas do litoral. 
DIFRAÇÃO 
 “A Difração ocorre quando uma onda encontra uma fenda ou 
obstáculo e consegue contorná-los, o que não seria possível se 
levarmos em consideração apenas o princípio da propagação retilínea.” 
FENDA 
 
 
Aplicação do princípio de Huygens 
 O fenômeno será nítido quando as dimensões da abertura (fenda) 
forem da ordem de grandeza do comprimento da onda incidente. 
Obs: Ondas luminosas tem comprimento de onda em torno de 5 . 10-7 m 
enquanto as ondas sonoras em torno de 17 m. 
POLARIZAÇÃO DE ONDAS 
 “Quando movimentamos a extremidade de uma corda 
simultaneamente para cima, para baixo e lateralmente, temos uma 
onda natural, ou não polarizada, e todos os pontos da corda oscilam 
em várias direções, perpendiculares à direção de propagação.” 
 “Quando as oscilações dos pontos estiverem em um mesmo 
plano, a onda está polarizada. 
A FENDA NA TÁBUA FUNCIONA COMO POLARIZADOR. 
ATENÇÃO 
“Somente as ondas transversais podem ser polarizadas.” 
Polarização dupla de ondas transversais. 
As ondas longitudinais 
não se polarizam. 
ATENÇÃO 
 “O caráter transversal das ondas eletromagnéticas, como as 
ondas luminosas, ficou evidenciado pelo fato de elas serem polarizadas 
mediante aparelhos adequados, chamamos polarizadores.” 
 “Assim, usando determinados cristais (como calcita), pode-se 
polarizar a Luz ( onda eletromagnética transversal).” 
Luz natural 
(não-polarizada) 
Cristal 
Luz 
polarizada 
Cristal 
Ausência 
de luz 
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO 
 “Considere dois pulsos propagando-se no mesmo meio e em 
sentidos contrários. Ao se cruzarem, originam o fenômeno da 
interferência no local do cruzamento. No entanto, um pulso passa pelo 
outro, como se o outro não existisse.” 
 Princípio da Superposição: A perturbação resultante durante a 
superposição é a soma das perturbações que seriam causadas pelas 
ondas separadamente. 
 “Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as 
mesmas características que tinham antes.” 
 “Durante a superposição somam-se os efeitos individuais.” 
onda resultante (amplitude é a 
soma das amplitudes de 1 e 2) 
onda 2 
onda 1 
direção de propagação 
da onda 1 
direção de propagação 
da onda 2 
onda resultante (amplitude é a 
soma das amplitudes de 1 e 2) 
onda 2 
onda 1 
direção de propagação 
da onda 1 
direção de propagação 
da onda 2 
ONDA ESTACIONÁRIA 
“É um caso particular de interferência, onde duas ondas de 
mesma freqüência e mesma amplitude superpõem-se, 
propagando-se em sentidos contrários.” 
 A distância entre dois nós consecutivos (fuso) vale 
2

 A distância entre dois ventres consecutivos (fuso) vale 
2

 A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale 
4

Em que: 
V  ventres 
N  nós ou nodos 
  comprimento de 
onda 
ATENÇÃO 
 “Além da onda estacionária em cordas, há 
outros modos de se conseguir esse tipo de 
interferência, como as ondas em um lago.” 
 “Também é possível conseguir ondas 
estacionárias com a interferência de ondas 
longitudinais, como as ondas sonoras.” 
 “Se a interferência determinar a formação de 
um ventre é denominada interferência construtiva.” 
 “Se a interferência determinar a formação 
de um nó é denominada interferência destrutiva.” 
15. Uma corda de 25 cm de comprimento, fixa nas extremidades P e 
Q, vibra na configuração estacionária representada na figura. 
Sabendo que a freqüência de vibração é de 1000 Hz, determine a 
velocidade de propagação das ondas ao longo da corda. 
Da figura temos: 
 = 25 cm = 0,25 m 
Logo: v =  . f 
v = 0,25 . 1000 
v = 250 m/s 
 Resposta: 250 m/s 
16. (EFEI-MG) Uma corda fixa em ambos os extremos vibra num 
modo estacionário representado pela figura. A freqüência de vibração é 
de 20,0 Hz e o comprimento da corda é igual a 150 cm. Encontre a 
velocidade de propagação do movimento ondulatório nesta corda. 





cm 150 
Hz 20,0 f
 Dados

Da figura temos: 3 ventres e 4 nós. 
2
3 Do


 = 3 ventres  


2
3150  = 100 cm = 1 m 
v =  . f  v = 1 . 20  v = 20 m/s 
 Resposta: 20 m/s 
17. (FEI-SP) Uma corda homogênea, de comprimento  = 1,5 m e 
massa m = 30 g, tem sua extremidade A fixa, e outra, B, pode deslizar 
livremente ao longo de uma haste vertical. A corda é mantida tensa sob 
a ação de uma força de intensidade F = 200 N e vibra segundo o estado 
estacionário indicado na figura. 
Determine: 
a) a velocidade de propagação da onda 
b) a freqüência de vibração da onda 











m 2 
N 200 F
kg 0,03 g 30 m
m 1,5 
 Dados
a) 



F
v

m
F
v 
51
0,03
200
v
,

v = 100 m/s 
b) v =  . f  100 = 2 . f 
f = 50 Hz 
 Resposta: a) 100 m/s b) 50 Hz 
a) a velocidade de propagação da onda 
b) a freqüência de vibração da onda 
18. (Unicamp-SP) A figura representa dois pulsos transversais de 
mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao longo de uma 
corda ideal, longa e esticada. No instante t = 0, os pulsos encontram-se 
nas posições indicadas. Esboce a forma da corda: 
a) no instante t = 1 s 
b) no instante t = 2 s 
a) d = v t  d = 30 . 1  d = 30 cm 
b) d = v t  d = 30 . 2  d = 60 cm 
Após a superposição, as ondas se propagam com as 
mesmas características. 
interferência destrutiva 
60 cm v = 30 cm/s 
 
v = 30 cm/s 
 
 Resposta: vide resolução 
19. Uma corda com 2 m de comprimento é tracionada de ambos os 
lados. Quando ela é excitada por uma fonte de 60 Hz observa-se uma 
onda estacionária com 6 nós. Neste caso, qual a velocidade de 
propagação da onda na corda? 
2

 5
2

 52
 = 0,8 m 
v =  . f 
v = 0,8 . 60 
v = 48 m/s 
 Resposta: 48 m/s 
20. Ondas planas propagam-se ma superfície da água com 
velocidade igual a 1,4 m/s e são refletidas por uma parede plana 
vertical, onde incidem sob o ângulo de 45º. No instante t = 0, uma crista 
AB ocupa a posição indicada na figura. 
a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser 
refletida na parede? 
b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P. 
45º 
1 m 
P 
A 
B 
v 
O 
Q 
2 m 





45º i
m/s 1,4 v
 Dados
Do OPQ, temos: 
 222 QPOQOP 
222 11OP m 2OP 
Sendo s = vt e vi = vr = 1,4 m/s: 

v
s
 t 
1,4
2
 t t = 1 s 
OPOPAOtotal
tttt Mas 
ttotal = 1 + 1 
ttotal = 2 s 
a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser 
refletida na parede? 
i = 45º r = 45º 
Q 
A 
B 
2 m 
1
 m
 
O 
P 
45º 45º B’ 
P 
A’ B 
A 
b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P. 
 Resposta: a) 2 s b) vide resolução 
21.(FAAP-SP) Ondas mecânicas de freqüência 100 Hz e velocidade 
de 400 m/s se propagam num meio A. Ao atingir um meio B, elas se 
refratam. Sabendo que o índice de refração do meio B em relação ao A é 
0,8 determine a velocidade e o comprimento de onda no meio B. 








0,8n
m/s 400v
Hz 100f
 Dados
B.A
A
A
Da lei de Snell-Decartes: 

B
A
A
B
v
v
n
n

Bv
400
80,
0,8
400
vB 
vB = 500 m/s 
No meio A: 
vA = A . fA  400 = A . 100  
100
400
A 
A = 4 m 

B
A
B
A
v
v



 500
4004
B 400
4.500
B 
B = 5 m 
 Resposta: vB = 500 m/s e B = 5 m 
22. Uma onda de freqüência 60 Hz e comprimento de onda 0,5 m, 
passa do meio  para o meio , conforme indica a figura. 
Determine: 
a) a velocidade da onda incidente 
b) a velocidade da onda refratada 
c) o índice de refração do meio  em relação ao meio  
45º 
30º 
1 2 











45º r
60º 30º - 90º i
m 0,5
Hz 60 f
 Dados
a) v =  . f  v = 0,5 . 60 
v = 30 m/s 

r
i
v
v
r sen
i sen
 b)
rv
30
45º sen
60º sen




2
3
2
2
30
vr
3
630
v r 
m/s 6 10 v r 
 Resposta: a) 30 m/s b) c) 6 10
2
6
a) a velocidade da onda incidente 
b) a velocidade da onda refratada 
c) o índice de refração do meio  em relação ao meio  

2
1
1
2
v
v
n
n
 c) 
6 . 10
6 30
n 1 2,
2
6
 n 1 2, 

610
30
n2,1
23. (UFRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo, um 
comprimento de onda . Suponha que esta onda de luz, vinda do vácuo, 
incida num meio transparente cujo índice de refração seja 1,5. 
a) Calcule a razão entre o comprimento de onda da onda refletida (’) 
e o comprimento de onda da onda incidente (). 

'
b) Calcule a razão entre o comprimento de onda da onda refratada 
(’’) e o comprimento de onda da onda incidente (). 

 ''
)' varia, não onda de ocompriment o reflexão, 1(na
2
'
 a) 




'n'
n''
 b)
2
3
1''



3
2''



 Resposta: vide resolução 
24. (UnB) Uma onda plana, de comprimento de onda , que se 
propaga em um meio A, incide sobre uma superfície plana que separa o 
meio A de um outro meio B, no qual passa a se propagar. Sabendo que 
a frente de onda no meio A forma um ângulo de 30º com a superfície de 
separação, e que, no meio B, a frente de onda faz um ângulo com essa 
superfície cujo seno vale 0,1, calcule a razão , onde vA e vB são as 
velocidades das ondas nos meios A e B, respectivamente. Multiplique 
sua resposta por 10. 
B
A
v
v

B
A
v
v
r sen
i sen
B
A
v
v
0,1
0,5

 5
v
v
B
A 10 x 5
v
v
B
A 
50
v
v
B
A 
 Resposta: 50 
“Ondas sonoras são ondas longitudinais com origem 
mecânica, portanto, necessitam de um meio material 
para se propagarem.” 
Som é uma onda mecânica portanto não se 
propaga no vácuo. 
Infra-sons sons audíveis ultra-sons 
. . . 
0 20 20 000 
f (Hz) 
“O som pode se propagar com diferentes freqüências, 
porém, o ouvido humano só é sensibilizado com uma 
freqüência entre 20 Hz e 20.000 Hz”. 
SOM 
VELOCIDADE DO SOM 
Por ser uma onda mecânica, o som se propaga mais 
rapidamente nos sólidos que nos líquidos, e nos líquidos 
mais rapidamente que nos gases. 
 4540 vidro 
 4480 Ferro 
 1480 (20º) Água 
 340 (15º) Ar 
Velocidade (m/s) meio Observe que a temperatura 
influi na velocidade de 
propagação por alterar a 
densidade do meio. 
Como as demais ondas 
continua válida a relação: 
v =  . f 
QUALIDADES DO SOM 
“O ouvido humano distingue no som certas características 
denominadas qualidades.” 
“As mais importantes são, altura, intensidade e timbre.” 
ALTURA 
É a qualidade que nos permite diferenciar um som grave de 
um som agudo. 
Sons graves ou baixos tem baixa freqüência 
Sons agudos ou altos tem alta alta freqüência 
“A voz de um homem, (som grave), tem freqüência que varia 
entre 100Hz e 200Hz enquanto a da mulher, (som mais 
agudo), tem freqüência que varia entre 200Hz e 400 Hz.” 
QUALIDADES DO SOM 
INTENSIDADE: 
“É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons 
fracos dos sons fortes.” 
Quanto maior a Intensidade maior a amplitude da onda.” 
“A intensidade sonora é medida em bel (B) ou decibéis 
(dB) em homenagem ao inventor do telefone Graham Bell 
(1847-1922).” 
140 dB * Avião a jato aterrisando 
125 dB * Conj. de Rock com amplificador 
90 dB * Barulho de tráfego intenso “Exposições 
prolongadas acima 
de 85 dB acasionam 
danos permanentes 
ao ouvido humano.” 
QUALIDADES DO SOM 
TIMBRE: 
“É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons de 
fontes diferentes, mesmo que tenha a mesma altura e 
mesma intensidade.” 
“Assim diferenciamos uma mesma nota musical emitida 
por um piano e uma flauta.” 
“Dois sons de mesma altura e intensidades emitidas por 
fontes diferentes distinguem-se pelo timbre.” 
REFORÇO, REVERBERAÇÃO E ECO 
“O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que chegam a ele com 
um intervalo de tempo superior a 0,1 s (um décimo de segundo).” 
Observe a figura ao lado: 
 REFORÇO: Quando o obstáculo está muito próximo o som direto e o 
som refletido chegam praticamente juntos e o ouvinte terá a sensação de um 
som mais FORTE. 
 REVERBERAÇÃO: Quando o obstáculo está um pouco mais 
afastado, o som direto e o som refletido chegam com intervalo pouco menor 
que 0,1 s. O som refletido chega ao ouvido quando o som direto está se 
extinguindo, dando ao ouvinte uma sensação de CONTINUIDADE. 
 ECO: Quando o obstáculo está além de 17 metros o som refletido 
chega ao ouvido depois que o som direto já se extinguiu ( t > 0,1 s ). Assim o 
ouvinte percebe dois SONS DIFERENTES. 
aula 
d 
FENOMENOS SONOROS 
REFRAÇÃO: ondas sonoras também se refratam ao 
mudar o meio de propagação (ar, água) variando sua 
velocidade, variando o comprimento de onda e mantendo 
constante sua freqüência. 
DIFRAÇÃO: Permite que uma onda sonora contorne 
fendas ou obstáculos. 
INTERFERÊNCIA: Consiste no recebimento de dois ou 
mais sons de fontes diferentes. Neste caso teremos 
regiões com sons fortes (construtiva) e regiões com sons 
fracos ou ausente (destrutiva). 
RESSONÂNCIA: Quando um corpo começa a vibrar na 
mesma freqüência por influência de um outro, como uma 
janela de vidro que se quebra ao entrar em ressonância 
com as ondas sonoras produzidas por um jato. 
O SONAR 
 O sonar (Soud Navigation And Ranging) é um dispositivo usado 
em navios para detectar obstáculos e medir profundidades oceânicas. 
Na Segunda Guerra Mundial foi utilizado com a finalidade de localizar 
submarinos inimigos. 
 Basicamente sonar emite ondas sonoras e, após um intervalo de 
tempo que pode ser medido, capta as ondas refletidas. Sendo 
conhecida a velocidade das ondas na água, determina-se a que 
distância se encontra o obstáculo refletor. 
25. Explique, de maneira sucinta: 
a) como ouvimos 
b) como o som é transmitido 
a) As fontes sonoras vibrantes produzem ondas vibrantes que se transmitem 
através do ar, o qual sofre sucessivas compressões e rarefações, atingido a 
orelha do observador. Na orelha, as ondas atingem uma membrana 
chamada tímpano. O tímpano passa a vibrar com a mesma freqüência das 
ondas, transmitindo ao cérebro, por impulsos elétricos, a sensação 
denominada som. 
b) O som é transmitido através de um meio material, de partícula a partícula 
no interior da matéria. O som não se transmite no vácuo, devido à ausência 
de matéria. 
26. (PUC-SP) Um mergulhador está embaixo d’ água e um pescador, 
logo acima, num barco. 
a) um iate, próximo dali, aciona o motor. O mergulhador demora 1,0 s 
para ouvir o som da partida. Quanto tempo levará o pescador para 
escutá-lo? 
Dados: velocidade do som no ar ( 20 ºC ): 343 m/s; velocidade do som 
na água ( 20 ºC ): 1480 m/s. 
b) Um golfinho, em certo momento, sobe à superfície e emite um som 
de comprimento de onda 0,014 m. Esse som poderá serouvido pelo 
pescador? Sabe-se que as freqüências sonoras audíveis pelo ser 
humano situam-se na faixa de 20 Hz a 20 000 Hz. 
a) A distância entre o mergulhador e o iate é dada por: 
d = vágua . t1  d = 1480 . 1 
d = 1480 m 
Como o mergulhador está logo abaixo do barco, a distância entre o barco 
e o iate é igual a 1480 m. 
Logo: d = var . t2  1480 = 343 . t2 
t2  4,31 s 
b) A freqüência da onda é dada por: 
 v =  . f  343 = 0,014 . f 
f = 24 500 Hz 
Como a freqüência é maior do que a máxima audível, esta onda mecânica 
não será detectada pelo pescador. 
 Resposta: a) 4,31 s b) Não será ouvido pois f = 24 500 
27. Por que o som não se propaga no vácuo? 
Por que ele exige a presença de um meio material para se propagar. 
28. (UFPR) Considere um grande tanque contendo água, com a 
superfície inicialmente em repouso. Um conta-gotas acima dessa 
superfície começa a pingar, produzindo ondas sobre a superfície. A 
distância entre duas cristas consecutivas dessa onda vale 8,0 cm e sua 
velocidade de propagação é de 16 cm/s. 
a) Determine a freqüência da onda. 
b) Determine o intervalo de tempo entre a saída de duas gotas 
sucessivas. 
c) Ao baterem na água, as gotas produzem também ondas sonoras que 
se propagam pelo ar. A velocidade de propagação destas ondas 
depende da frequencia com que caem as gotas? 
Justifique. 
a)  = 8 cm 
v = 16 cm/s 
v =  . f  0,16 = 0,08 . f 
f = 2 Hz 
b) O tempo de queda da 2º gota é igual ao tempo que a 1º 
gota leva para percorrer 8 cm. 
S = v . t  8 = 16 . t 
t = 0,5 s 
c) A velocidade de propagação não depende da freqüência, depende apenas do 
meio material no qual as onda se propagam. 
b) Determine o intervalo de tempo entre a saída de duas gotas 
sucessivas. 
c) Ao baterem na água, as gotas produzem também ondas sonoras que 
se propagam pelo ar. A velocidade de propagação destas ondas 
depende da frequencia com que caem as gotas? 
Justifique. 
 Resposta: a) 2 Hz b) 0,5 s c) não 
29. Julgue a seguinte frase “ Abaixe esse som, Deolindo!” 
Quando mandamos abaixar o som, estamos pedindo para diminuir a 
freqüência do som. Na verdade, estamos pedindo para diminuir a 
intensidade sonora, o volume. 
CORDAS VIBRANTES 
*Uma corda fixa em seus extremos possui vários modos de vibração. 
O primeiro modo de vibração (n = 1 fuso) é chamado de som 
fundamental ou primeiro harmônico. 
fuso) (1
2
1 1


fusos) (2
2
2 2


fusos) (3
2
3 3


fusos) (4
2
4 4


fusos) (n
2
nn


TUBOS SONOROS 
“São tubos que contém uma coluna de ar que pode executar 
uma vibração estacionária.” 
Tubo aberto: 
Nas extremidades abertas a 
vibração é livre, portanto 
corresponde a ventres. 
n = 1 (fuso) Fundamental ou primeiro harmônico. 
n = 2 (fuso) 2º harmônico 
n = 3 (fuso) 3º harmônico 
2
1 1


2
2 2


2
3 3


2
n n


TUBO FECHADO 
Nos tubos fechados só contam os harmônicos ímpares. 
4
1 1


4
3 3


4
5 5


4
1)(2n
1)(2n

1º 
harmônico 
3º 
harmônico 
5º 
harmônico 
EFEITO DOPPLER 
“Se caracteriza por uma mudança na freqüência percebida do 
som que chega aos ouvidos de um observador (receptor) 
quando há movimento relativo entre o observador e a fonte 
emissora. 
(-) (+) 
Receptor 
(Velocidade vrec) 
(-) (+) 
Fonte 
(Velocidade vfonte) 
fs
rs
vv
vv
ff'








m/s 340 v
m 680 m 680 s
 Dados
t
s
 v



t
680 680
 340



s 4 t 
 Resposta: 4 s 
30. Um observador está diante de um muro, situado a 680 m de 
distância, contra o qual dá um tiro. Sabendo que a velocidade do som é 
de 340 m/s, após quantos segundos o observador perceberá o eco do 
tiro? 
As distâncias percorridas através do ar e do trilho são iguais; logo: 
x = vA..tA  e x = vT .tT  
Mas, tA - tT = 0,18  tA = 0,18 + tT  
Substituindo  em  = , temos: 
31. Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra 
extremidade encontra-se um indivíduo que ouve dois sons, com uma 
diferença de tempo de 0,18 s. O primeiro se propaga através do trilho 
com velocidade de 3400 m/s e o segundo, através do ar, com velocidade 
de 340 m/s. Determine o comprimento do trilho. 
vA tA = vt tT  340(tT + 0,18) = 3400 tT 
tT = 0,02 s 
Portanto, tA = 0,18 + 0,02  tA = 0,2 s 
A distância percorrida é igual a: 
x = vA tA  x = 340 . 0,2  x = 68 m 
 Resposta: 68 m 
32. Para efetuar uma sondagem submarina um navio utiliza o 
método do eco (sonar): emite pulsos sonoros verticais e registra 
intervalo de tempo t entre a emissão e a recepção do pulso. A 
velocidade do som na água de 1,4 km/s. Com o navio navegando em 
linha reta e sendo x a sua posição, traça-se o gráfico indicado na figura. 
a) Qual o profundidade do mar no ponto A? 
b) Qual a profundidade do mar no ponto B? O que você acha que existe 
nesse ponto, um pico ou uma depressão? 
v = 1,4 km/s 
tA = 2 s 
 sA = v . tA  2 xA = 1,4 . 2 
 xA = 1,4 km 
 sB = v . tB  2xB = 1,4 . 4 
xB = 2,8 km 
Em B existe uma depressão, pois é mais profundo que o ponto A. 
 Resposta: a) 1,4 km b) 2,8 km; uma depressão 
a) Qual o profundidade do mar no ponto A? 
b) Qual a profundidade do mar no ponto B? O que você acha que existe 
nesse ponto, um pico ou uma depressão? 
33. (UFPel-RS) A festa terminou tarde. Não foi possível encontrar 
um só taxi. Você resolve ir para casa caminhando pelas ruas desertas. 
De repente, numa rua bastante larga, cheia de prédios altos, começa a 
ouvir outros passos além dos seus. Pára, olha em todas as direções e 
não observa ninguém, só então nota que os “outros passos” também 
pararam. Recomeça a caminhar e os passos estranhos também 
recomeçam... 
Essa situação pode ter alguma explicação física? Justifique sua 
resposta. 
Sim. Os “outros passos”, na verdade, são o eco dos sons de seus 
próprios passos refletidos pelos prédios altos. 
34. (UFPA) As ultra-sonografias têm se revelado como importantes 
recursos para obtenção de imagens dos órgãos internos do corpo 
humano. Um transdutor (fonte de ultra-som), quando colocado sobre a 
pele de um paciente, emite o ultra som e detecta a onda refletida (eco) 
para produzir a imagem. A velocidade das ondas ultra-sônicas em 
tecidos moles do nosso corpo é de, aproximadamente, 1500 m/s. 
Com base nesses dados, responda: 
a) Se uma ultra-sonografia é feita com uma freqüência de 5 MHz, qual o 
comprimento de onda, em milímetros (mm), desse ultra-som, nos 
tecidos moles do corpo do paciente? 





Hz 10 . 5 MHz 5 f
m/s 1500 v
 Dados
6
v =  . f  1500 =  . 5 .106 
 = 300 . 10-6 m 
ou 
 = 0,3 mm 
b) Se o retardamento do eco (tempo necessário para o ultra-som sair da 
fonte, refletir-se no órgão-alvo e retornar ao ponto de partida) é de 
8 . 10-5 s, qual a distância, em centímetros (cm), do órgão-alvo até a 
superfície da pele onde se encontra o transdutor? 
s
2
10 . 8
 t
-5

t = 4 . 10-5 s 
s = v . t  s = 1500 . 4 . 10-5 
s = 0,06 m 
ou 
s = 6 cm 
 Resposta: a) 0,3 mm b) 6 cm 
35. (UFJF-MG) Um cantor ou uma cantora de ópera pode emitir sons 
que provocam a quebra de um copo de cristal. Explique 
detalhadamente este fenômeno. 
Quando os sons emitidos pelo cantor ou cantora de ópera possuem a mesma 
freqüência de variação de um corpo de vidro, ocorre o fenômeno da 
ressonância, o que provoca a quebra do copo. 
36. (PUC-SP) 
a) Após se propagarem no ar, uma onda sonora e uma onda luminosa 
monocromática sofrem refração ao passarem do ar para o vidro. 
Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando. 
Dados: Vsom no vidro = 5000 m/s Vsom no ar (15ºC) = 340 m/s 
b) Se a onda sonora tiver freqüência de 1 kHz, qual será o seu 
comprimento de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma 
onda sonora? Justifique. 
onda 
luminosa 
onda 
sonora 
ar 
vidro 
Sendo a lei de Snell sen i/sen r = vi/vt, temos: 
Para a luz, o ângulo de incidência é maior que o ângulode refração, pois a 
velocidade da luz no ar é maior que a velocidade da luz no vidro; 
Para o som, o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração, pois a 
velocidade do som no ar é menor que a velocidade do som no vidro. 
ar 
vidro 
onda 
luminosa 
i 
r 
i 
r 
onda 
sonora 
a) Após se propagarem no ar, uma onda sonora e uma onda luminosa 
monocromática sofrem refração ao passarem do ar para o vidro. 
Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando. 
b) Se a onda sonora tiver freqüência de 1 kHz, qual será o seu 
comprimento de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma 
onda sonora? Justifique. 
f = 1 kHz = 1000 Hz 
f
v
 
1000
5000
 
 = 5 m 
A onda continuará sonora, pois na mudança de meio 
não há mudança de freqüência. 
37. Uma fonte sonora que emite um som de freqüência 500 Hz se 
aproxima de um observador em repouso, com a velocidade de 72 km/h. 
Sendo a velocidade do som 340 m/s, calcule a freqüência recebida pelo 
observador. 











0v
m/s 340v
Hz 500f
m/s 20km/h 72v
 Dados
0
F











Fs
0s
v v
vv
ff'





 

20 - 340
0 340
500f'
f’ = 531,25 Hz 
 Resposta: 531,25 Hz 
38. (PUC-SP) Determine a velocidade com que um observador deve 
aproximar-se de uma fonte sonora (em repouso) cuja freqüência é de 
16000 Hz, para deixar de ouvi-la, sabendo que a velocidade de 
propagação do som no ar é de 340 m/s e a máxima freqüência audível, 
20 000 Hz. 











Hz 000 20 f'
m/s 340 v
0v
Hz 000 16 f
 Dados
F











Fs
0s
v v
vv
ff'









0 340
v340
000 16000 20 0
v0 = 85 m/s 
ou 
v0 = 306 km/h 
 Resposta: 306 km/h 
39. (IME) Uma moça está sentada à janela de um trem que se move 
à velocidade de 10 m/s para leste. O tio da moça está parado perto dos 
trilhos e observa o trem se afastar. O apito da locomotiva vibra a 
500 Hz. O ar está parado. Determine a freqüência de som do apito 
ouvido: 
a) pelo tio da moça 
b) pela moça 
Um vento começa a soprar a 10 m/s vindo do leste. Dê a freqüência do 
som do apito ouvido agora: 
c) pelo tio da moça 
d) pela moça 
Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s. 











Fs
0s
v v
vv
ff' a) 








10 340
0340
500f'
f’  485,7 Hz 
b) f’ = 500 Hz 











Fs
0s
v v
vv
ff' 








10 340
10340
500f'
f’ = 500 Hz 
d) f’ = 500 Hz 
c) vtrem = 10 m/s Var = 10 m/s 
Resposta: a)  485,7 Hz b) 500 Hz c) 500 Hz d) 500 Hz 
pelo tio da moça  
pela moça  
pelo tio da moça  
pela moça  
40. (IME) Uma fonte sonora é arremessada verticalmente a partir da 
superfície da Terra. O som emitido no momento em que a fonte atinge o 
ponto mais alto da trajetória é ouvido por um observador que está 
imóvel no ponto de lançamento com uma freqüência de 400 Hz. 
Desprezando os efeitos do atrito com o ar e da rotação da Terra, 
determine a freqüência com que o observador ouvirá um som emitido 
17 s após o inicio da descida. 
Dados: 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 
velocidade de som: vs = 340 m/s 
v = v0 - g . ts  0 = v0 - g . ts  v0 = - g . ts 
vF = v0 - g . t  vF = v0 - g . ts - g(ts + 17)  vF = gts - gts - g . 17 
vF = 10 . 17  vF = 170 m/s 











Fs
0s
v v
vv
ff' 




 

170 - 340
0340
400f'
f’ = 800 Hz 
 Resposta: 800 Hz 
FIQUEM 
COM 
DEUS 
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