AP1_2023_01_Matematica Aplicada a Contabilidade 1_UFRJ_gabarito-resolvido

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
PRIMEIRA AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP1
Período – 2023/01
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Disciplina: Matemática Aplicada à Contabilidade 1 Grau
Professor: José Roberto Dourado Mafra AP1
Data: 
Polo:
Aluno: Matrícula:
INSTRUÇÕES: Leia com atenção. Assinale a alternativa correta. Não é permitido usar calcula-
doras nos celulares, apenas calculadoras são permitidas. Mantenha a folha de cálculo anexa à 
prova na entrega.
Questão 1: Dado que A = {2,4,6} e B = {2,3,5}. Obter n(A B), ou seja, o número de elementos ⋃
da união entre A e B.?
(a) 2 (b) 5 (c) 4 (d) 6 (e) 3
O ‘2’ é comum aos dois conjuntos.
Com isso, o novo conjunto possui 5 elementos:
Questão 2: A diferença entre os quadrados da soma de dois números naturais é 21. Um dos possíveis 
valores da soma dos quadrados desses dois números é:
(a) 252 (b) 97 (c) 184 (d) 29 (e) 132
x² - y² = 21 => (x+y)(x-y) = 21
O número 21 pode ser decomposto em: 1 x 21; 3 x 7; 7 x 3; 21 x 1
x+y > x-y; logo, devemos ter: x+y = 21 ou 7; x-y = 1 ou 3
Portanto, fica: 
x+y = 21
x-y = 1
--------
2x = 22 .: x = 22/2 .: x = 11
x+y = 21 .: 11+y = 21 .: y = 21-11 .: y = 10
x² + y² = (11)² + (10)² = 121 + 100 = 221
x+y = 7
x-y = 3
--------
2x = 10 .: x = 10/2 .: x = 5
x+y = 7 .: 5+y = 7 .: y = 7-5 .: y = 2
x² + y² = (5)² + (2)² = 25 + 4 = 29
Alternativa (d)
1/2
6
4
22
3
5
Questão 3: Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a 
metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 25, 00. 
Quanto ele pagou pela camisa?
(a) R$ 160,00 (b) R$ 180,00 (c) R$ 150,00 (d) R$ 100,00 (e) R$ 120,00
X/2 + X/3 + 25 = X m.m.c. (2,3) = 6
3X/6 + 2X/6 + 150/6 = 6X/6
3X + 2X + 150 = 6X
3X + 2X - 6x = - 150
- X = - 150 . (-1)
X = 150
Resposta: Ele pagou R$ 150,00
Questão 4: Resolva a equação do 2º grau: (x + 3)² = 1:
(a) (-2,-4) (b) (-4, 2) (c) (4, 2) (d) (4, 2) (e) (-5, -1)
(x+3)²=1
x²+6x+9-1=0
x² +6x +8=0
(x+4)(x+2)=0
x+4=0
x'=-4
x+2=0
x"=-2
S={-4,-2}
Questão 5: Reparta a quantia de R$ 945,00 em partes inversamente proporcionais aos 
números 6 e 8. Escolha a opção correta:
(a) R$ 560,00 e R$ 410,00
(b) R$ 540,00 e R$ 415,00
(c) R$ 500,00 e R$ 400,00
(d) R$ 560,00 e R$ 400,00
(e) R$ 540,00 e R$ 405,00 
Matematicamente, duas magnitudes são ditas inversamente proporcionais se, multiplicando (ou dividindo) um deles 
por um número diferente de zero, o outro é dividido (ou multiplicado) pelo mesmo número. 
Segue-se que a variável y é inversamente proporcional à variável x se houver uma constante k diferente de zero, tal 
que: Y = k/X
Então baseado nesse princípio, adicionamos os números aos quais é distribuído em proporção inversa: 6 + 8 = 14
Agora vamos a determinar a porcentagem de 945,00 R$ que são distribuídos para o 6 e para o 8
1. 6/14 x 100 = 42,857%
2. 8/14 x 100 = 57,143%
É multiplicado o valor total (945 R$) pelo porcentagem que corresponde para cada razão (6 e 8), e finalmente divido 
pelo 100% para saber a quantidade exata.
1. Para o 6: (945,00 x 57,143)/100 = R$ 540,00 
2. Para o 8: (945,00 x 42,857)/100 = R$ 405,00
2/2
	INSTRUÇÕES: Leia com atenção. Assinale a alternativa correta. Não é permitido usar calculadoras nos celulares, apenas calculadoras são permitidas. Mantenha a folha de cálculo anexa à prova na entrega.
	Questão 1: Dado que A = {2,4,6} e B = {2,3,5}. Obter n(A⋃B), ou seja, o número de elementos da união entre A e B.?