TEORÍA MEZCLA ALEACIÓN

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MEZCLA Y ALEACIÓN 
Definición de Mezcla: Es la unión de dos o más sustancias, manteniendo sus propiedades. 
Se presentan cinco casos: 
1. Mezcla de sustancias de diferentes precios. El objetivo principal de este caso es calcular el 
precio medio o precio de una unidad de mezcla (kilogramo o litro por ejemplo). 
Se define como: 
Observaciones 
a) El precio medio es un promedio aritmético ponderado de los precios, si no hay merma o 
perdida en los ingredientes. Es decir, Precio menor < Precio medio <Precio mayor 
b) SI los precios dados como datos son de costo, obtendremos el precio medio de costo. 
Si los precios son de venta, obtendremos el precio medio de venta. 
Deducción de la fórmula del precio medio. 
Para deducir la fórmula del precio medio Pm, para n sustancias, tenemos: 
Las cantidades: C1, C2, C3 ............ Cn (kilogramos, litros, etc) 
Y los precios: P1, P2, P3, ............ Pn (soles; en general: unidades monetarias u. m ) 
 
 
 
Caso particular. ¿En qué proporción se mezclan dos sustancias (donde no hay pérdidas o 
mermas), conociendo los precios y el precio medio? 
Solución 
Para el caso de 2 sustancias, con precios P1 < Pm < P2, la fórmula del precio medio (sin considerar 
pérdidas a=0) es: 1 1 2 2m
1 2
C P +C P
P =
C +C
 , de donde C1. Pm + C2 . Pm = C1. P1 + C2 .P2 
Luego C1 (Pm - P1) = C2 (P2 - Pm). Finalmente: 
1m
m2
2
1
PP
PP
C
C


 (Proporción de mezcla en masa) 
Regla del aspa. Esta fórmula, válida para dos ingredientes, se puede obtener a partir de la 
siguiente disposición práctica conocida como regla del aspa: 
 
 
 
 
 
 
 
P1 
P2 
Pm 
Pm - P1 
C1 
C2 
Cantidades Precios 
Índices 
(Proporcionales a las cantidades) 
P2 - Pm 

 
 a
1 1 2 2m n n
m
1 2 n
El precio medio P viene dado por :
: porcentaje de perdida de los ingred
 C P +C P +.....+C P
P =
(C +C +.....+C )(100 -a)tes %ien
 
 1 2 m
2 m 1
C P -P
=
C P -P
 
m
Costo de toda la mezcla
P =
Cantidad total final de mezcla
 
 
 2 
 
2. Mezcla de sustancias de diferentes densidades. El objetivo principal de este caso es obtener 
la 
densidad de la mezcla resultante o sea la densidad media Dm. 
Para deducir la fórmula del precio medio Pm , para n sustancias tenemos: 
Los volúmenes: V1 , V2 , V3 , ............ Vn y las densidades : D1 , D2 , D3 , ............ Dn 
 
 
 
 de donde: 
 
 
Regla del aspa para dos ingredientes. El análisis y deducción es igual a lo que se hizo con el 
precio medio. Por lo tanto, daremos solo la disposición y las observaciones respectivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Mezcla de sustancias de diferentes concentraciones 
Concentración. - La concentración de una mezcla respecto a una sustancia que la forma, es el 
contenido en fracción o porcentaje de dicha sustancia dentro de la mezcla. 
Ejemplos. 
1. La concentración en volumen de un componente: 
v
Volumen de un componente
k =
Volumen de la mezcla
 
2. La concentración en masa de un componente: 
m
Masa de un componente
k =
Masa de la mezcla
 
La concentración media de una mezcla de n sustancias se obtiene como: 
 
 
 
 donde: k1 k2 , .......... kn: son las concentraciones en fracción o porcentaje; y 
 C1 C2 , .........Cn :son las cantidades en kilogramos, litros, etc. 
Proporción de mezcla 
en volumen 
Proporción de 
mezcla en masa 
1 1 2 2 3 2 n n
m
1 2 3 n
VD + V D + V D +.....+ V D
D =
V + V + V +..........+ V
1 1 2 2 3 2 n n
m
1 2 3 n
VD + V D + V D +.....+ V D
D =
V + V + V +..........+ V
 
1 2 3 n
m
1 2 3 n
M +M +M +.....+MMasa de la Mezcla
D = =
V
La densidad media se define
olumen de la Mezcla V + V + V +...
 como : 
..+ V
 
D1 
D2 
Dm 
Dm - D1 
V1 
V2 
Volúmenes Densidades 
Índices 
(Referidos a los volúmenes) 
D2 - Dm 
1 2 m
2 m 1
V D -D
=
V D -D
 
Índices 
(Referidos a las cantidades) 
D1(D2 - Dm) 
D2(Dm – D1) 
( )
( )
1 1 2 m
2 2 m 1
C D D -D
=
C D D -D
 
 
11 2 2 3 3 n n
m
1 2 3 n
C k +C k +C k +...+C kMasa total de un componente
k = =
Masa total de la mezcla C +C +C +.....+C
 
 
 3 
 
Regla del aspa para dos ingredientes. Es similar al caso anterior. 
4. Mezclas alcohólicas. Una mezcla alcohólica contiene alcohol puro y agua. La concentración 
en 
 
 
Grado medio (gm) Es el grado de una mezcla de varios alcoholes y es llamado el promedio 
 
 
donde: V1, V2, …,Vn son los volúmenes de los alcoholes ; y g1, g2 , ..., gn son los grados 
alcohólicos respectivos. 
Observación. El grado de pureza para alcohol puro es g = 100° ó 100% 
El grado de alcohol del agua es 0°. 
Regla del aspa para dos ingredientes: Es similar a los casos anteriores. 
5. Aleaciones Una aleación es una mezcla homogénea de metales mediante procesos naturales 
(procesos geológicos) o procesos metalúrgicos (fusión, amalgamación). 
Ley de una aleación (L). Es la concentración en masa de un componente metálico con respecto 
a 
la aleación: 
 
Ejemplo. Si tenemos que el broce está formado por 2 kg de zinc, 7 kg de cobre y 1 kg de estaño; 
obtenemos las leyes: Lzn = 2/10 = 0,20; Lcu = 7/10 = 0,70; Lsn = 1/10 = 0,10 
En joyería interesa la ley respecto a los metales finos: oro, plata y platino (ordinarios: cobre, zinc, 
etc) 
 
Se deduce donde: 
 
Ley media (Lm). La ley media de la mezcla resultante respecto a uno de los metales, se calcula 
como una aplicación de mezclas de diferentes concentraciones, obteniéndose: 
 
donde: M1, M2 ,..., Mn ,son las masas y L1, L2,..., Ln son las leyes de las respectivas aleaciones. 
Regla del aspa para dos ingredientes. Es similar a los demás casos. 
 
 volumen de alcohol recibe el nombre de grado alcohólico g , 
Volumen de Alcohol Puro
g = ( ).100
Volumen de la Mezcla
siendo :
 
1 1 2 2 n n
m
1 2 n
ponderado de los grados alcohólicos que intervi
V g + V g +...+ V g
 g =
V +
enen, siendo :
V +....+ V
 

Masa de un componente metálico
L
Masa de la Aleación
 
Masa de Oro puro
Ley de Oro =
Masa total
 


L = 1, Meta l fino o principal puro.
L = 0, Metal ordinario puro.
 
1 1 2 2 n n
m
1 2 n
M L +M L +..... + M L
L =
M +M +....+M
 
  0 L 1 
 
 4 
 
Ley de Oro en quilates 
-Si una aleación de oro es de10 quilates, entonces la masa de oro puro es 
10
24
 de la masa total. 
-Si una aleación de oro es de k quilates, entonces la masa de oro puro es 
k
24
 de la masa total. 
Luego obtenemos: ley de oro en quilates: 
Si k = 24 se trata de oro puro, pero si k =0, se trata de metal ordinario puro. 
Por último, la ley media en quilates es: 
 
 
 
 
 
Masa de Oro Puro k k
= L = k = 24L
Masa Total 24 24
 
1 1 2 2 n n
m
1 2 n
M k +M k ++..... +M k
k =
M +M +....+M