Ebook Teoria das estruturas Estudo 2

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TEORIA DAS ESTRUTURASTEORIA DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS SIMPLES:ESFORÇOS SIMPLES:
APLICAÇÕES EMAPLICAÇÕES EM
ESTRUTURASESTRUTURAS
ISOSTÁTICASISOSTÁTICAS
Autor: Me. Cleverson de Freitas
Revisor : Bruno Pere ira dos Santos
IN IC IAR
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introdução
Introdução
Nesta unidade, estudaremos os conceitos de aplicações dos esforços simples
em estruturas isostáticas do tipo pórticos e grelhas. Além disso,
entenderemos a de�nição de cada um desses elementos estruturais e sua
importância nas edi�cações e na engenharia civil.
Com isso, teremos condições de aplicar e executar os cálculos dos esforços
externos reativos e dos esforços internos das estruturas, por meio dos
conhecimentos fundamentais.
Sendo assim, teremos domínio e segurança para a construção e análise dos
diagramas de esforço normal, esforço cortante e momentos �etores diante de
diferentes tipos de carregamentos aplicados nas múltiplas estruturas,
pórticos planos e grelhas.
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Conforme nos apresenta Almeida (2009), os quadros isostáticos planos, ou
simplesmente pórticos planos, são estruturas formadas por elementos cujos
eixos, com orientações arbitrárias, pertencem todos a um único plano (o
plano da estrutura), assim como o carregamento atuante, que também
pertence ao plano da estrutura. Os nós que ligam os elementos dos pórticos
podem ser rígidos ou articulados.
Almeida (2009) indica ainda que, nos nós rígidos, ocorre a transmissão de
momentos entre as barras e que as estruturas deformadas apresentam
rotação absoluta sendo, porém, nula a rotação relativa entre os elementos
conectados. Já na estrutura indeformada, os ângulos entre os elementos
permanecem os mesmos após a aplicação do carregamento e a consequente
deformação da estrutura.
Para os nós articulados, não ocorre a transmissão de momentos entre as
barras, pois eles permitem a rotação relativa entre os elementos conectados.
Assim, o momento �etor na rótula é sempre nulo.
PórticosPórticos
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Santos (2018) menciona que os pórticos podem ser classi�cados em pórticos
simples, quando são estruturas isoladas, e pórticos compostos,  quando são
estruturas associadas da mesma forma que associamos as vigas simples que
compõem a viga Gerber, conforme é ilustrado na Figura 2.1.
Eixos Globais e Eixos Locais
Almeida (2009) demonstra que, em estruturas formadas por elementos com
orientações diversas, é necessário fazer a diferenciação entre o eixo global da
estrutura e os eixos locais dos elementos.
Eixos globais
A determinação das reações de apoio em estruturas formadas por elementos
com orientações diversas é necessário de�nirmos um sistema referencial
global.
Figura 2.1 - Pórticos simples e compostos
Fonte: Santos (2018, p. 95).
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Os denominados eixos globais nas estruturas são indicados pelas letras
maiúsculas X, Y e Z e são escolhidos de maneira que as coordenadas de X, Y e
Z sejam sempre positivas.
Eixos locais
Para a determinação dos esforços solicitantes internos, é necessária a
de�nição, para cada elemento que compõe a estrutura, de um sistema
referencial local.
Representamos os eixos locais pelas letras minúsculas x, y e z. Dessa maneira,
os eixos locais serão os eixos x com os eixos dos elementos, sendo as origens
posicionadas nos nós iniciais destes. Esta condição irá permitir a escolha de
diferentes sistemas locais. Objetivando uma uniformidade, as seguintes
regras (válidas para os pórticos planos) serão estabelecidas:
1. As direções e os sentidos dos eixos z-locais devem ser os mesmo do
eixo Z-global.
2. Os sentidos dos eixos x-locais deverão ser tais que a �bra inferior do
elemento esteja sempre voltada para o interior do pórtico.
A primeira regra é de utilização constante, e a segunda é adotada por alguns
autores e projetistas.
Pórticos ou Quadros Simples
Os pórticos simples são formados por uma haste horizontal e duas verticais
que ocorrem isoladamente (sem a necessidade de transformá-los em partes
menores para a solução) e podem ser classi�cados em: biapoiados;
engastados e livres; triarticulados; e biapoiados com articulação e tirante.  
O que irá diferenciar os tipos de quadros simples são os cálculos das reações
de apoio.  
Pórtico Biapoiado
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Em um dado pórtico biapoiado, para o cálculo das reações de apoio HA, VA e
VD, utilizamos as três equações de equilíbrio da estática. Desse modo, temos
uma estrutura isostática, em que, conhecidas as reações de apoio, passamos
à obtenção dos diagramas solicitantes.
Diante da nova situação, podemos transformá-la na forma já conhecida (vigas
biapoiadas), conforme a Figura 2.2:
Destacando o pórtico em seus nós intermediários B e C, temos as barras que
o constituem. Porém, para que seja preservado o equilíbrio em seus nós,
devemos aplicar os esforços simples atuantes em cada barra isoladamente,
AB, BC e CD, conforme mostra a Figura 2.2a.  
Passamos, então, para a análise de cada uma das barras isoladamente.  
Iniciamos com a barra BC (Figura 2.2a), submetida ao carregamento indicado
em equilíbrio. Sabendo-se que estas cargas estão equilíbrio, temos que HB,
VB e VC são as forças que equilibram as demais cargas atuantes, e, assim, a
Figura 2.2 – Decomposição do pórtico em vigas biapoiadas com (a) esforços
simples atuantes e (b) carregamentos aplicados
Fonte: Sussekind (1989, p. 111).
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barra BC pode ser considerada uma viga biapoiada, submetida à aplicação
das cargas concentradas P2 e P3, acrescida das cargas-momento em seus
extremos iguais aos momentos �etores atuantes nestas seções e de uma
carga horizontal no apoio do primeiro gênero, igual ao esforço normal nesta
seção.  
De maneira análoga, para as demais barras, AB, BC e CD, temos o estudo de
vigas biapoiadas com os carregamentos indicados na Figura 2.2b.
Assim, para traçarmos o diagrama dos momentos �etores em um pórtico,
marcamos os momentos �etores atuantes em seus nós, unindo-os por uma
linha reta tracejada (linha de fechamento) e suspendemos  os diagramas para
as   vigas biapoiadas com o mesmo carregamento atuante em cada barra.
Então, os diagramas são traçados, a exemplo das vigas, perpendicularmente
ao eixo da barra.
Finalmente, resta a determinação de Mmáx, visando à sua marcação no
diagrama (lembrar que os valores máximos e mínimos devem ser
devidamente evidenciados nos diagramas).  
Para os diagramas de esforços cortantes e de esforços normais, sua obtenção
é instantânea, de posse das reações de apoio.
Pórtico Engastado e Livre
Segundo Almeida (2009), os quadros ou pórticos engastados e livres podem
ser analisados de forma semelhante aos balanços (ou vigas engastadas e
livres). Como exemplo de um modelo associado, podemos ter uma estrutura
de arquibancada de um estádio. O autor a�rma que para a determinação das
forças reativas (imprescindíveis para o traçado dos esforços solicitantes
internos), o eixo global selecionado tem origem no nó da base. As três
incógnitas, H, V e M, podem ser facilmente determinadas pelas três equações
de equilíbrio.Pórtico Triarticulado
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Almeida (2009) relata que o pórtico triarticulado é um exemplo de estrutura
externamente hiperestática que se torna isostática devido à liberação de um
vínculo interno, neste caso, a rotação na rótula interna. A introdução dessa
rótula interna conduz à equação de condição: Mrot = 0.
Assim, as três equações do equilíbrio estático, quando acrescidas da equação
de condição, permitem a determinação das reações de apoio da estrutura,
uma vez que o número de incógnitas (externas) r é igual ao número de
equações disponíveis: , em que é o número de equações de
equilíbrio e é o número de equações de condição. 
saibamais
Saiba mais
Instabilidade geométrica: o alinhamento das
rótulas de um pórtico triarticulado (duas nos
apoios e uma interna) provoca a instabilidade
na estrutura (estrutura hipostática). Este tipo
de instabilidade é denominado geométrica.
Ao tentarmos analisar uma estrutura instável
e, portanto, �sicamente impossível, o modelo
matemático conduzirá necessariamente à
conclusão de que a solução é
matematicamente impossível. Dessa forma, o
pórtico articulado é uma estrutura isostática,
desde que suas três rótulas não estejam
alinhadas.
ACESSAR
r = +ne nc ne
nc
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Pórtico Biapoiado com Articulação e Tirante (ou
Escora)
A Figura 2.3a apresenta um exemplo de pórtico biapoiado em A e B, com
articulação (rótula em G) e tirante (barra CD descarregada, rotulada em suas
extremidades).
Figura 2.3 – (a) Pórtico biapoiado com articulação e tirante; (b) com o tirante
substituído pelos esforços normais
Fonte: Sussekind (1989, p. 121).
Para resolvermos esse pórtico, substituímos a barra CD (descarregada e
rotulada nas extremidades, assim com M = Q = 0) pelas forças axiais (N) de
sentidos opostos que atuam nela (caso a barra esteja tracionada, será um
tirante; caso esteja comprimida, será uma escora).
Assim, teremos quatro incógnitas e quatro equações de equilíbrio (três
equações da estática e uma equação da rótula interna) a serem resolvidas.
Resolvido o sistema de equações, o traçado dos diagramas de estado é
resolvido da mesma forma como já estudamos anteriormente.  
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Uma observação importante deve ser feita: conforme a posição relativa dos
vínculos, o pórtico biapoiado com articulação e tirante pode se tornar
hipostático, incapaz de absorver forças horizontais atuantes na barra vertical
(pois acarretaria o aparecimento de momentos �etores na rótula, o que,
conforme já sabemos, é impossível). Assim sendo, deve-se fazer uma análise
de cada caso.
Pórtico com Barras Curvas
Almeida (2009) observa que, nos pórticos simples, podem ocorrer elementos
ou barras com eixos curvos. A ocorrência de elementos curvos nos pórticos
em nada altera a sua análise, a não ser pelo fato de os sistemas locais das
barras curvas terem, nas seções em análise, os eixos x tangentes e os eixos y
perpendiculares aos eixos das barras.  
No caso de estruturas planas simétricas, com carregamento simétrico, os
diagramas de esforços normais e de momentos �etores ocorrem de forma
simétrica, e o diagrama de esforços cortantes é antissimétrico (duas seções
simétricas em relação ao eixo de simetria da estrutura têm cortantes de
mesmo módulo, porém, de sinais contrários).  
A conclusão apresentada é válida para qualquer estrutura plana simétrica
com carregamento simétrico.
Pórticos Compostos
Conforme Almeida (2009), os pórticos compostos podem ser considerados
como uma associação de pórticos simples, uns com estabilidade própria e
outros cuja estabilidade depende dos pórticos que os suportam.  
Percebemos, assim, que o pórtico composto está para o pórtico simples assim
como a viga Gerber está para as vigas simples.
Como vimos, os pórticos planos simples são resolvidos facilmente, desde que
se apliquem as regras gerais, que consistem em se determinar as reações e os
momentos nos nós. Desse modo, para a resolução dos pórticos compostos,
devemos:
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identi�car os pórticos simples associados;
veri�car os que têm estabilidade própria e os que não a têm;
resolver inicialmente os pórticos cuja estabilidade depende de outros
pórticos, a �m de determinar as ações daqueles sobre estes últimos;
o conhecimento de tais ações permite a resolução dos pórticos com
estabilidade própria.
A decomposição dos pórticos compostos em pórticos simples associados
permite um melhor entendimento do comportamento da estrutura, além de
permitir dividir sua solução na resolução de várias subestruturas. Para
solução de pórticos compostos, porém, não é exigida a decomposição. Um
pórtico simples ou composto pode ser resolvido da mesma maneira, isto é,
sem ser decomposto, desde que sejam seguidas as técnicas indicadas
anteriormente, caso a caso.
Cálculo das Reações de Apoio em
Pórticos Isostáticos
Para a determinação dos esforços externos reativos, nos pórticos isostáticos,
obedecemos às mesmas regras aplicadas nas vigas isostáticas, isto é,
aplicamos as três equações universais da estática, também conhecidas por
equações de equilíbrio:
Determinação das Reações de Apoio
em Pórticos Isostáticos na Presença
de Cargas Concentradas
Supondo que temos um pórtico, conforme o ilustrado na Figura 2.4,
calculamos as reações de apoio por meio das três equações de equilíbrio.
ΣFx  =  0;  ΣFy  = 0 e ΣMo  = 0  
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Sendo assim, por meio da aplicação das equações de equilíbrio, obtemos os
valores das reações de apoio: HA = 2kN, VA = 2,125kN e VB = 1,875kN.
Determinação das Reações de Apoio
em Pórticos Isostáticos na Presença
de Cargas Distribuídas
Agora, para a con�guração do pórtico como ilustrado na Figura 2.5a, temos
carregamentos distribuídos ao longo da estrutura. Para início da resolução,
não podemos esquecer de transformar a carga distribuída numa carga
concentrada, fazendo F = ql, em que q é o valor do carregamento distribuído e
l é o comprimento do vão por ela ocupada.
Figura 2.4 – Cargas concentradas aplicadas no pórtico
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Figura 2.5 – Cargas distribuídas aplicadas no pórtico
Fonte: Santos (2018, p. 98).
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Na Figura 2.5b, temos a estrutura com as cargas distribuídas já transformadas
em cargas concentradas, bem como os valores calculados das reações de
apoio, obtidas por meio da aplicação das equações de equilíbrio.
Diagramas de Esforço Normal e
Esforço Cortante
reflita
Re�ita
Um dos grandes dilemas da
engenharia é a modernização.
Entretanto, mesmo que novas
tecnologias apareçam a cada dia,
ainda enfrentam um fator ponderante
que faz com que a engenharia acabe
�cando muito atrás de outros
mercados: a cultura. A grande barreira
a ser superada pelos engenheiros e
pelas empresas de engenharia é o
custo da tecnologia, que demanda
grandes investimentos. Quais serão os
caminhos da engenharia e dos
pro�ssionais perante a tecnologia nas
obras?
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
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A compreensão e a construção dos diagramas de esforço normal e do esforço
cortante estão diretamente ligadas aos esforços aplicados sobre uma
estrutura, e é fundamental para o dimensionamento destas, sejam elas
projetadas em concreto armado, madeira ou metálica.
Diagrama de Esforço Cortante Sob a Atuação de
Cargas Concentradas
Para a construção dos diagramas de força cortante e esforço normal em
pórticos, seguiremos as mesmas regras aplicadas para as vigas isostáticas,
conforme a Figura 2.6.
Além disso, perceba que os valores das reações de apoio já estão
representados na Figura 2.6. Assim, nosso diagrama de esforços cortantes
apresenta-se conforme a Figura 2.7.
Figura 2.6 – Cargas aplicadas no pórtico e suas reações de apoio
Fonte: Santos (2018, p. 106).
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Figura 2.7 – Diagrama de esforços cortantes do pórtico
Fonte: Santos (2018, p. 107).
Diagrama de Esforço Normal Sob a Atuação de
Cargas Concentradas
Quando aplicadas em vigas e pilares, os esforços normais atuam no sentido
do eixo da estrutura, o que pode ocasionar efeitos de tração ou compressão
nas peças. Nos pórticos, os esforços normais podem ocorrer em função dos
esforços cortantes.
Na Figura 2.7, temos o diagrama de esforços cortantes atuando no pórtico, e,
a partir dele, temos as ações das forças cortantes que atuam nos elementos
estruturais, conforme a Figura 2.8. Assim, podemos traçar o diagrama de
esforços normais que atuam no pórtico como demonstrado na Figura 2.9.
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Figura 2.9 – Diagrama de esforço normal do pórtico
Fonte: Santos (2018, p. 108).
Figura 2.8 – Forças cortantes que atuam em cada elemento
Fonte: Santos (2018, p. 108).
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Diagrama de Esforço Cortante e Esforço Normal
Sob a Atuação de Cargas Distribuídas
De maneira análoga ao que ocorre nas vigas isostáticas, a construção dos
diagramas de esforços segue o mesmo raciocínio, ainda que submetidas ao
carregamento distribuído.
A Figura 2.10 apresenta um pórtico com a aplicação de cargas distribuídas e
as suas reações de apoio. Traçamos o diagrama de esforço cortante conforme
a Figura 2.11, e o diagrama de esforço normal conforme a Figura 2.12.
Analisando os diagramas, veri�camos que a barras , e são
comprimidas pelos esforços normais de 7,5 kN, 10,5 kN e 15 kN,
respectivamente.
AD
− −−
BC
− −−
CD
− −−
Figura 2.10 – Pórtico submetido ao carregamento distribuído
Fonte: Santos (2018, p. 109).
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Figura 2.12 – Diagrama de esforço normal para o carregamento distribuído
Fonte: Santos (2018, p. 109).
Figura 2.11 – Diagrama de esforço cortante para o carregamento distribuído
Fonte: Santos (2018, p. 109).
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Conhecer os pórticos é fundamental para o dia a dia do engenheiro. Entender
os métodos de cálculo e o seu comportamento diante dos diversos
carregamentos em que atuam, bem como veri�car suas reações e a
construção dos diagramas de esforços permite o domínio do assunto e a
correta utilização, por parte do pro�ssional, da melhor técnica.
praticar
Vamos Praticar
Os pórticos são estruturas formadas por barras não alinhadas e coplanares, com
carregamento atuando no mesmo plano. São classi�cadas em  pórticos simples,
quando são estruturas isoladas, e em pórticos compostos, quando são estruturas
associadas da mesma forma que associamos as vigas simples que compõem a viga
Gerber. Exemplos de aplicação dessas estruturas são os portais de cidades,
condomínios, indústrias e fazendas. Nesse contexto, assinale a alternativa que
apresenta o processo de cálculo utilizado para a determinação das reações nos
apoios para os pórticos isostáticos.
SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S. A., 2018.
a) Método dos nós.
b) Método de Ritter.
c) Método das seções.
d) Aplicação das equações de equilíbrio.
e) Método de Cremona.
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praticar
Vamos Praticar
Pórtico é uma estrutura rígida composta de pilar e viga, estando esses elementos
sujeitos a esforços ativos externos que provocam esforços externos reativos,
esforços cortantes e normais. Tratando-se de pórticos isostáticos, os esforços
externos reativos são obtidos por meio das equações de equilíbrio. Sendo assim,
dada a �gura a seguir, assinale a alternativa que determina a força cortante máxima
atuante na estrutura.
SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S. A., 2018.
a) 17,5kN.
b) 10kN.
c) 20kN.
Fonte: Santos (2018, p. 118).
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d) 2,5kN.
e) 15kN.
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De maneira análoga, a construção do diagrama de momento �etor para um
pórtico segue o roteiro do cálculo em vigas isostáticas. A importância do
conhecimento dos momentos �etores que atuam nas estruturas é o
dimensionamento estrutural dos elementos construtivos. Dessa maneira, é
fundamental que o engenheiro tenha pleno domínio da técnica e da
interpretação dos diagramas.
Diagramas de Momentos Fletores
Sob a Ação de Cargas Concentradas
Para a construção do diagrama de momentos �etores em pórticos, a analogia
com o diagrama de momento �etor em vigas isostáticas é importante, uma
vez que os cálculos são idênticos e podemos além disso nos basear nas áreas
das �guras formadas pelos diagramas de forças cortantes que podem ser
utilizadas. Entretanto, conforme exposto por Santos (2018), ao construir o
diagrama na primeira barra vertical do pórtico, transferimos o momento para
Diagramas deDiagramas de
Momentos FletoresMomentos Fletores
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a barra horizontal, fazendo um giro horário. De maneira análoga, ao �nal da
barra horizontal, devemos transferir o momento para a segunda barra vertical
também em giro horário, conforme exposto na Figura 2.13.
Para o pórtico da Figura 2.14a, com as suas reações de apoio representadas,
temos o diagrama de esforços cortantes conforme a Figura 2.14b e, em
função deste diagrama, obtemos o diagrama de momento �etor conforme a
Figura 2.14c. Analisando o diagrama de momento �etor no ponto D da barra
, o momento é de 6 kNm, que é transferido no mesmo ponto, D, para a
barra com giro horário e, de maneira análoga, no ponto C, com a
transferência para a barra 
Figura 2.13 – Momentos �etores em pórticos - transferência de momentos
Fonte: Santos (2018, p. 120).
AD
− −−
CD
− −−
BC.
− −−−
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Figura 2.14 – Pórtico com cargas concentradas e diagramas de esforço
cortante e momento �etor
Fonte: Santos (2018, p. 121).
Diagramas de Momentos Fletores
Sob a Ação de Cargas Distribuídas
Nospórticos, a construção dos diagramas de momento �etor sob a ação de
cargas distribuídas segue, de maneira análoga, o roteiro para o cálculo dos
diagramas de momento �etor em vigas isostáticas sob a ação de cargas
distribuídas. Entretanto, a transferência do momento ocorre da barra vertical
para a barra horizontal e desta para a próxima barra vertical.
Nesse contexto, observe a Figura 2.15a, na qual temos um pórtico sob a ação
de carregamento distribuído.
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Para a construção do diagrama de momentos �etores da Figura 2.15c,
usamos o cálculo das áreas formadas pelo diagrama de esforço cortante da
Figura 2.15b. O momento no ponto B (-22,5 kNm) da barra é transferido
para o ponto B da barra e, de maneira análoga, no ponto C de momento
-27 kNm nas barras e .
praticar
Vamos Praticar
Figura 2.15 – Pórtico com cargas distribuídas e diagramas de esforço cortante
e momento �etor
Fonte: Santos (2018, p. 122).
AB
− −−
BC
− −−
BC
− −−
CD
− −−
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A construção de diagramas de momento �etor para os pórticos isostáticos é muito
semelhante às vigas isostáticas, sendo que os cálculos são idênticos, baseando-se
nas áreas das �guras formadas no diagrama de força cortante.
SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S. A., 2018.
Sendo assim, analise de que forma ocorre a transferência de momento de barras
verticais para barras horizontais e vice-versa, indicando V para verdadeiro ou F para
falso.
I. ( ) Por cálculos isostáticos.
II. ( ) Por transferência isostática.
III. ( ) Por giro anti-horário.
IV. ( ) Por transferência binária.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a) V, V, V e V.
b) F, F, V e V.
c) F, F, V e F.
d) F, F, F e F
e) V, F, F e F
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Considere que, neste exato momento, você está sobre uma grelha. Se você
está sobre uma laje ou até mesmo um mezanino, então você certamente está
sobre uma grelha. A grelha, segundo Sussekind (1989), é uma estrutura plana
submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano, que geram
esforços externos reativos. Podemos, ainda, dizer que é uma estrutura plana
reticulada, quadrada ou oblíqua, formada pelo cruzamento entre vigas.
Para entendermos as grelhas isostáticas, vamos ver os dois tipos mais
comuns.
Grelha engastada e livre (Figura 2.16).
GrelhasGrelhas
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Grelha triapoiada (Figura 2.17).
Figura 2.16 – Esquema estrutural da grelha engastada e livre
Fonte: Sussekind (1981, p. 276).
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Figura 2.17 – Esquema estrutural da grelha triapoiada
Fonte: Sussekind (1981, p. 276).
Para a grelha engastada e livre, as reações de apoio TD, MD e VD no engaste
são calculadas, respectivamente, por meio da aplicação das equações:
Para a grelha triapoiada, as reações de apoio podem ser determinadas
analisando cada trecho de maneira independente, inicialmente. Considerando
, teremos VD (uma vez que VB e VC interceptam a reta BC);
fazendo , teremos VB, e, por �m, considerando ,
obteremos VC.
Estaticidade em Grelhas Isostáticas
Classi�camos a estaticidade das grelhas isostáticas sob a mesma
nomenclatura adotada para as demais estruturas isostáticas.
Grelha hipostática: é o caso em que há menos de três reações de
apoio (Figura 2.18a) ou em que os apoios são colineares (Figura
Σ = 0,  Σ = 0 e ΣZ  =  0Mx My  
Σ =Mreta BC 0
Σ =Mreta CD 0 ΣZ = 0
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2.18b).
Grelha isostática: é o caso em que há três reações de apoio e os
apoios não são colineares, como mostrado na Figura 2.19.
Figura 2.18 – Exemplos de grelhas hipostáticas
Fonte: Santos (2018, p. 135).
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Grelha hiperestática: é o caso em que há mais do que três reações de
apoio, conforme mostra a Figura 2.20.
Figura 2.19 – Grelhas isostáticas
Fonte: Santos (2018, p. 136).
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Assim, resumidamente, é bom termos sempre em mente que, para a
estaticidade em grelhas isostáticas, teremos:
Hipostática: número de reações < 3 e/ou colineares.
Isostática: número de reações = 3 e não colineares.
Hiperestática: número de reações > 3.
praticar
Vamos Praticar
Como engenheiro estrutural, você recebeu a tarefa de veri�car a estaticidade de
uma estrutura do tipo grelha que será o futuro mezanino de uma loja de
Figura 2.20 – Grelhas hiperestáticas
Fonte: Santos (2018, p. 136).
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departamentos. A �gura a seguir é a representação estrutural da grelha que será o
piso do mezanino em questão. Entre as alternativas apresentadas, assinale qual
indica corretamente a estaticidade da grelha.
SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S. A., 2018.
a) Hiperestática.
b) Hipostática.
c) Parcialmente hiperestática.
d) Isostática.
e) Parcialmente hipostática.
Fonte: Santos (2018, p. 138).
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indicações
Material
Complementar
FILME
Ponte Akashi-Kaiky
Ano: 2008
Comentário: O �lme apresenta curiosidades a respeito
da ponte suspensa Akashi-Kaiky, considerada a mais
longa ponte suspensa do mundo. No �lme, há um
interessante comparativo-evolutivo das diversas pontes
suspensas existentes no mundo.
TRA ILER
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LIVRO
Estruturas da natureza
Augusto Carlos de Vasconcelos
Editora: Studio Nobel
ISBN: 8585445866
Comentário: Trata-se de uma obra singular do
engenheiro de estruturas Augusto Carlos de
Vasconcelos que tem por �nalidade chamar a atenção
dos pro�ssionais ligados à “arte de construir”, para que
possam ver, entender e admirar o que está em seu
caminho, o que foi executado pela natureza, sem a
participação do homem, nos três reinos: mineral,
animal e vegetal.
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conclusão
Conclusão
Nesta unidade, discutimos os conceitos e as aplicações dos esforços simples
em estruturas isostáticas do tipo pórticos e grelhas dentro da teoria das
estruturas, passando pelas de�nições de cada elemento estrutural e
compreendendo a sua importância para o cálculo estrutural.
Além disso, pudemos analisar os diagramas de esforços diante dos diferentes
tipos de carregamentos aplicados nas múltiplas estruturas, pórticos planos e
grelhas, o que nos permite analisar como cada estrutura se comporta quando
submetida a essas forças externas.
Portanto, é fundamental que você, engenheiro, tenha pleno domínio
conceitual do assunto, pois, assim, reunirá segurança e transmitirá con�ança
para seu cliente, seus colegas e todos osenvolvidos na execução dos projetos.
referências
Referências
Bibliográ�cas
ALMEIDA, M. C. F. Estruturas isostáticas. São Paulo: O�cina de textos, 2009.
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SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S. A., 2018.
SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. 9. ed. São Paulo: Globo, 1989.