SIMULADO MATEMÁTICA AVANÇADA

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Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Acertos: 9,0 de 10,0 23/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
 .
.
.
.
Respondido em 23/05/2023 19:28:24
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçäo quando tende a 1 ?
2
 Não existe.
In�nito.
5
4
Respondido em 23/05/2023 19:32:12
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
2
4
3
1
5
2
5
3
4
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x− 4
x−√x− 2
x− 4
x−√x− 2
(x− 2) + √x
(x− 2) + √x
(x− 4)[(x− 2) + √x]
x2 − 2x− 2x+ 4 − x
(x− 4)[(x− 2) + √x]
x2 − 5x+ 4
x− 4
x−√x− 2
(x− 4)[(x− 2) + √x]
(x− 4)(x− 1)
[(x− 2) + √x]
(x− 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
f(x) =
3x2+x−4
x−1
x
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Explicação:
A função f(x) não é de�nida em x = 1, portanto não existe o limite de f(x) quando x tende a 1.
Acerto: 1,0  / 1,0
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de
 é:
5.
 .
4.
0.
.
Respondido em 23/05/2023 20:13:02
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja g(x) =  ln (x2sen2x), de�nida para 0 < x < . Determine o valor da taxa de variação de g(x)  em
relação a x no instante de x = .
4 + 
4 + 
8 + 
 8 + 
2 + 
Respondido em 23/05/2023 19:41:36
Explicação:
A resposta correta é: 8 + 
Acerto: 1,0  / 1,0
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
4
1
5
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
π π
2
π
4
π
2π
π
2π
2π
2π
2
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
Calcule 
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
sen(4x²)x²+cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Respondido em 23/05/2023 19:45:21
Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Acerto: 1,0  / 1,0
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a
derivada abaixo:
 
Respondido em 23/05/2023 19:51:41
Explicação:
Pela regra do quociente:
u = x
v = sen(x)
Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
∂2f
∂x2
f(x) = x
sen(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
f ′(x) = =
u′v−uv′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
 Questão6
a
 Questão7
a
 
Respondido em 23/05/2023 20:11:57
Explicação:
 
Acerto: 1,0  / 1,0
A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e
em inúmeros contextos. Sabendo disso, determine a equação da reta normal a e o ponto .
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
=?
= C
= ⋅
= ⋅ = π ⋅ ⋅ = π ⋅ 3R2 ⋅ = 4πR2
= ⋅
dR
dt
dV
dt
dV
dt
dV
dR
dR
dt
dV
dt
d( πR3)4
3
dR
dR
dt
4
3
dR3
dt
dR
dt
4
3
dR
dt
dR
dt
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
y2 − 4xy = 12 (1, 6)
y = 7x+ 1
y = 3x+ 5.
 Questão8
a
 
Respondido em 23/05/2023 19:55:51
Explicação:
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a família de funções representada por 
, k real
, k real
 , k real
, k real
 , k real
Respondido em 23/05/2023 20:10:13
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
y = 6x+ 3.
y = 4x+ 2.
y = 3x+ 3.
y2 − 4xy = 12
− (4 ⋅ ⋅ y+ 4 ⋅ x ⋅ ) =
2y − 4y− 4x = 0
= = m
dy2
dy
dy
dx
dx
dx
dy
dy
dy
dx
d(12)
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
4y
2y− 4x
(1, 6)
m = = = = 3
4y
2y− 4x
4 ⋅ 6
2 ⋅ 1 − 4 ⋅ 1
24
8
y− y0 = m (x− x0)
y− 6 = 3(x− 1)
y− 6 = 3x+ 3
y = 3x+ 3
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ ln|x+ 5| − ln|x− 1| + k36
x−1
+ 6ln|x+ 5| − 6ln|x− 1| + k36
x+5
− ln|x− 1| − ln|x− 5| + k36
x−5
+ arctg(x− 1) − arctg(x+ 5) + k1
x+5
+ ln|x− 1| − ln|x+ 5| + k6
x+5
+ ln|x− 1| − ln|x+ 5| + k6
x+5
 Questão9
a
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral  
2 cos y+3 arsen y+y+k, k real
2tg y- arctg y-2y+k, k real
2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real
2 sen y+3 arctg y+y+k, k real
 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
Respondido em 23/05/2023 19:53:55
Explicação:
A resposta correta é: 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
∫  (2sec2y+ + 2y)dy3
1+y2
 Questão10
a