Concreto 1 - 19 - Detalhamento

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Detalhamento de Armaduras 
Prof. Dra. Mariella Falcão Santos 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
1. Pré-dimensionamento: 
ℎ = 10% 𝑙 = 0.10 × 500 = 50 𝑐𝑚 
𝑏 = 40% ℎ = 0.40 × 50 = 20 𝑐𝑚 
2. Cargas: 
𝑝𝑘 = 𝑝𝑝𝑘 + 𝑞𝑘 = 2.5 + 15 = 17.5 𝑘𝑁/𝑚 
𝑝𝑝𝑘 = 𝐴 × 𝜌𝑐 = 𝑏ℎ × 𝜌𝑐 = 0.20 × 0.50 × 25 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚 
Momento fletor de serviço: 𝑀𝑘 =
𝑞𝑘 𝑙
2
8
=
17.5 ∙ 52
8
= 54.69 𝑘𝑁𝑚 
Momento fletor de cálculo: 𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 𝑀𝑘 = 1.4 × 54.69 = 76.56 𝑘𝑁𝑚 
3. Momento Fletor: 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
20 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝜇 =
76.57 × 10−3 𝑀𝑁𝑚
12.14 𝑀𝑃𝑎 × 0.20 𝑚 × 0.452 𝑚2
= 0.156 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0.376 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
4. Materiais: 
𝑓𝑐 = 0.85 𝑓𝑐𝑑 = 0.85 
𝑓𝑐𝑘
1.4
= 0.85
20
1.4
= 12.14 𝑀𝑃𝑎 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1.15
=
500
1.15
= 435 𝑀𝑃𝑎 
5. Cálculo do 𝜇: 
𝑀𝑑 = 76.57 𝑘𝑁𝑚 
𝜇 =
𝑀𝑑
𝑓𝑐 𝑏 𝑑
2
 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
𝜙 12.5 → 𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝜙12.5
=
4.28
1.227
= 3.49 → 4 𝜙12.5 
𝜙 16.0 → 𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝜙16.0
=
2.96
2.011
= 2.128 → 3 𝜙16.0 
𝜙 10.0 → 𝑛 =
𝐴𝑠
𝐴𝜙10.0
=
4.28
0.785
= 5.45 → 6 𝜙10.0 
6. Cálculo do 𝐴𝑠: 
𝐴𝑠 = 1− 1 − 2 𝜇 ∙ 𝑏𝑑 ∙
𝑓𝑐
𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 = 1− 1 − 2 × 0.156 ∙ 20 ∙ 45 ∙
12.14
435
= 4.28 𝑐𝑚² 
𝐴𝑠𝑒𝑓 = 4.908 𝑐𝑚² 
𝐴𝑠𝑒𝑓 = 4.71 𝑐𝑚² 
𝐴𝑠𝑒𝑓 = 6.033 𝑐𝑚² 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 4 𝜙12.5 
𝑛 =
20 − 2 2.5 + 0.5 + 3.0 
1.25 + 3.0
= 4 → 4𝜙 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
7. Esforço Cortante: 
𝑉𝑘 =
𝑞𝑘 ∙ 𝑙
2
=
17.5 ∙ 5
2
= 43.75 𝑘𝑁 
𝑉𝑑 = 1.4 × 43.75 = 61.25 𝑘𝑁 
Modelo 1: 𝜃 = 45° e 𝛼 = 90° 8. Verificação da diagonal comprimida do concreto: 
𝑉𝑅𝑑2 = 0.27 ∙ 𝛼𝑉2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 
𝑉𝑅𝑑2 = 0.27 ∙ 1 −
20
250
∙
20
1.4
∙ 200 ∙ 450 = 319.17 𝑘𝑁 𝑽𝒅 < 𝑽𝑹𝒅𝟐 → OK! 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
Modelo 1: 𝜃 = 45° e 𝛼 = 90° 
9. Cálculo da armadura transversal: 
𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 = 61.25 𝑘𝑁 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 → flexão simples 
𝑉𝑐0 = 0.6 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 = 0.6 ∙
0.7 ∙ 0.3 ∙ 20
2
3 
1.4
∙ 200 ∙ 450 = 59.68 𝑘𝑁 
𝑉𝑠𝑤 = 61.25 − 𝑉𝑐 = 61.25 − 59.68 = 1.57 𝑘𝑁 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
𝐴𝑠𝑤
𝑆
=
𝑉𝑠𝑤
0.9 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑤𝑑
=
1570
0.9 ∙ 450 ∙ 435
 → 
𝐴𝑠𝑤
𝑆
= 0.89 𝑐𝑚²/𝑚 Verificar armadura mínima 
𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0.137 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2
3 = 0.137 ∙ 200 ∙ 450 ∙ 20
2
3 = 90.85 𝑘𝑁 
𝐴𝑠𝑤
𝑆
𝑚𝑖𝑛
= 0.2
0.3 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2
3 
𝑓𝑦𝑤𝑘
× 𝑏𝑤 → 
𝐴𝑠𝑤
𝑆
𝑚𝑖𝑛
= 0.2
0.3 ∙ 20
2
3 
500
× 200 = 1.77 𝑐𝑚²/𝑚 
𝑨𝒔𝒘
𝑺
<
𝑨𝒔𝒘
𝑺 𝒎𝒊𝒏
 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟
𝑨𝒔𝒘
𝑺 𝒎𝒊𝒏
 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
Modelo 1: 𝜃 = 45° e 𝛼 = 90° 
9. Cálculo da armadura transversal: 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 𝐴𝑠𝑤
𝑆
𝑚𝑖𝑛
= 1.77 𝑐𝑚²/𝑚 
Estribo de duas pernas: = 0.855 𝑐𝑚²/𝑚 
𝜙 5.0 → 𝐴 = 0.196 𝑐𝑚² 
𝜙 5.0 𝑐/22 → 𝜙 5.0 𝑐/20 
𝜙 6.3 → 𝐴 = 0.311 𝑐𝑚² 
𝜙 6.3 𝑐/36 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝜙 5.0 𝑐/20 
A força na seção 𝑆1, de abcissa 𝑥, é proporcional ao momento 
fletor solicitante em uma seção isolada, afastada de uma 
distância igual 𝑎𝑙 . 
tan𝜙 =
∆𝑀𝑑
𝑎𝑙
=
𝑑𝑀𝑑
𝑑𝑥
= 𝑉𝑑 → 𝑉𝑑 =
∆𝑀𝑑
𝑎𝑙
 
Assim, o detalhamento da armadura longitudinal de tração 
da viga, deve considerar um diagrama de momento fletor 
deslocado de 𝑎𝑙 no sentido mais desfavorável: 
No apoio extremo, 𝑅𝑠𝑑 será: 𝑅𝑠𝑑 =
𝑀𝑑
𝑧
+
∆𝑀𝑑
𝑧
=
𝑉𝑑 𝑎𝑙
𝑧
 → 𝑅𝑠𝑑 =
𝑎𝑙
𝑧
+ 𝑉𝑑 
Necessário garantir a ancoragem dessa força 
Força na Armadura Longitudinal de Tração 
Como valor de 𝑎𝑙 =
𝑧
2
cot 𝜃 − cot 𝛼 , faz-se aproximação a 
favor da segurança de 𝑧 = 𝑑: 
𝑎𝑙 =
𝑑
2
cot 𝜃 − cot 𝛼 
Esse valor não considera o 𝑉𝑐 . Por isso, o ângulo de inclinação 
é modificado para considerar de forma indireta a 
contribuição do concreto. 
𝑎𝑙 = 𝑑
𝑉𝑠𝑑
2 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐
× 1 + cot 𝛼 − cot 𝛼 
𝑎𝑙 
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼 × 𝑙𝑏
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 
Força na Armadura Longitudinal de Tração 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
Modelo 1: 𝜃 = 45° e 𝛼 = 90° 
10. Detalhamento 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
𝑎𝑙 = 𝑑
𝑉𝑠𝑑
2 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐
× 1 + cot 𝛼 − cot 𝛼 ≤ 𝑑 
𝑎𝑙 = 45 ×
61.25
2 ∙ 61.25 − 59.68
= 878 𝑐𝑚 → 𝑎𝑙 = 45 𝑐𝑚 
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼 × 𝑙𝑏
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠,𝑒𝑓
 
Cálculo do comprimento de ancoragem reta à tração 
Zonas de Ancoragem 
Comprimento de ancoragem básico: NBR 6118:2014 (item 9.4.2.4) 
𝒇𝒄𝒌 Boa Aderência Má Aderência 
20 Mpa 44 𝜙 63 𝜙 
25 Mpa 38 𝜙 54 𝜙 
30 Mpa 33 𝜙 48 𝜙 
35 Mpa 31 𝜙 44 𝜙 
40 MPa 28 𝜙 40 𝜙 
Cálculo do comprimento de ancoragem reta à tração 
Zonas de Ancoragem 
Comprimento de ancoragem necessário: NBR 6118:2014 (item 9.4.2.5) 
Questão 01: 
Determinar as armaduras de flexão e de cisalhamento e realizar o detalhamento das 
armaduras. Aço: CA-50 e 𝑓𝑐𝑘=20 𝑀𝑃𝑎. 
𝑑 = 45 𝑏 = 20 
Modelo 1: 𝜃 = 45° e 𝛼 = 90° 
10. Detalhamento 
20 
15 𝑘𝑁/𝑚 
50 
𝑎𝑙 = 𝑑
𝑉𝑠𝑑
2 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐
× 1 + cot 𝛼 − cot 𝛼 ≤ 𝑑 
𝑎𝑙 = 45 ×
61.25
2 ∙ 61.25 − 59.68
= 878 𝑐𝑚 → 𝑎𝑙 = 45 𝑐𝑚 
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼 × 𝑙𝑏
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠,𝑒𝑓
= 1.0 × 44𝜙
4.28
4.908
= 47.96 𝑐𝑚 ≅ 50 𝑐𝑚 
𝐴𝑠 = 4.28 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑒𝑓 = 4.908 𝑐𝑚² 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 4 𝜙12.5 
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼 × 𝑙𝑏
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙
𝐴𝑠,𝑒𝑓
= 0.7 × 44𝜙
4.28
4.908
= 33.57 𝑐𝑚 ≅ 35 𝑐𝑚 
Sem gancho 
Com gancho