60CBC1517

Prévia do material em texto

ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
Aberturas Em Lajes Treliçadas Nervuradas Unidirecionais de Concreto 
Armado Do Tipo Vigota Treliçada 
Opennings In Reinforced Concrete Unidirectional Ribbed Lattice Slabs 
 
Ana Beatriz Leda Ribeiro (1), Luciano Carneiro Reis (2) 
(1) Graduanda, Universidade Estadual do Maranhão/UEMA 
(2) Professor Mestre, Departamento de Construção Civil e Estruturas – DECE 
Av. do Vale, nº01, Renascença II, apto. 604, CEP: 65075820. 
 
Resumo 
Ao analisar lajes nervuradas unidirecionais, em termos normativos, considerando o tipo vigota isolada, é 
plausível afirmar que o rompimento de uma nervura traria ao colapso uma faixa de laje representativa na 
ordem de influência da nervura rompida. A ABNT NBR 6118:2014, no item 14.7.7, não recomenda a utilização 
da rigidez da capa de concreto, anulando a possibilidade de transmissão de carregamentos, redução das 
flechas da laje e, assim, também, a possibilidade de abertura de furos nas lajes. Sendo obrigatório dessa 
forma a existência de vigas nos contornos de shafts e aberturas. 
Entretanto, FLÓRIO (2003) apresenta a metodologia de análise dessas lajes, mais especificamente as 
lajes nervuradas unidirecionais de vigotas armadas, através da analogia de grelha considerando a rigidez da 
capa na direção transversal à nervura para diversos casos lineares e não-lineares, obtendo percentuais 
consideráveis de transmissão de cargas na direção da capa, o que simultaneamente denota a amortização 
dos esforços solicitantes das nervuras, quando comparado com o modelo de viga isolada, e, dessa forma, 
abrindo campos de análise que consideram a rigidez da capa para maior estabilização da laje como um todo. 
Sendo possível que a capa suporte esforços provenientes da compatibilização de uma grelha e tendo 
em vista a necessidade de passagem de tubulações por essas lajes, em certas dimensões, essas aberturas 
podem vir a ser viáveis desde que haja o detalhamento de reforços de borda dessas aberturas para servir de 
meio de transmissão dos esforços das pontas das vigotas interrompidas pela abertura, para as vigotas 
adjacentes. Esse estudo apresenta uma solução para o problema e a metodologia a ser utilizada no 
dimensionamento e análise. 
Palavras-Chave: Lajes, Nervuradas, Unidirecionais, Pré-moldada, Treliçada, Aberturas. 
 
Abstract 
 
In normative terms, it is plausible to affirm that in the analysis, the unidirectional ribbed slabs, isolated 
beams, the rupture of a rib would bring to the collapse a representative slab band in the order of influence of 
the ruptured rib. NBR 6118 (ABNT, 2014) prohibits the use of rigidity of the concrete cover, avoiding the 
possibility of transmission of loads, reducing the arrows of the slab and, also, the possibility of opening holes 
in the slabs. Therefore, it is mandatory that there be beams in the contours of shafts and openings. 
However, FLORIO (2003) presents the methodology of analysis of these slabs, more specifically the 
unidirectional ribbed slabs of armed beams, through the grid analogy considering the stiffness of the cover in 
the transversal direction to the rib for several linear and non-linear cases, obtaining percentages transport of 
loads in the direction of the cover, which coincidentally denotes the amortization of the stresses applying to 
the ribs, when compared to the isolated beam model, and, thus, opening fields of analysis that consider the 
stiffness of the cover for greater stabilization of the slab as a whole. 
It being possible for the cover to support stresses coming from the compatibility of a grate and in view of 
the need for passage of pipes through these slabs, in certain dimensions, such apertures may become feasible 
provided there is detailing of edge reinforcements of such apertures for serve as a means of transmitting the 
efforts of the tips of the beams interrupted by the aperture to adjacent beams. This study presents a solution 
to the problem and the methodology to be used in the design and analysis. 
Key-Words: Slabs, Rib, Unidirectional, Pre-cast, Latticework, Openings. 
 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
1. Introdução 
1.1 Objetivos 
O objetivo principal desse trabalho é contribuir para uma melhor avaliação da influência de 
furos no comportamento das lajes nervuradas formadas por vigotas pré-fabricadas com 
armadura treliçada. Buscando também compreender a influência da posição de aberturas 
na transmissão de esforços para as vigas, analisar as lajes com furo com relação as suas 
flechas além de apresentar uma proposta de pré-dimensionamento e reforço de bordo das 
aberturas para as lajes treliçadas com furo. 
 
1.2 Justificativa 
Por apresentar vantagens em relação a outros sistemas, principalmente na redução de 
custos, a utilização do sistema estrutural de lajes pré-fabricadas de vigotas treliçadas tem 
se tornado cada vez mais frequente atualmente. Porém apesar do crescimento na 
popularidade do seu uso, sente-se ainda que muito pode ser aproveitado por parte dos 
projetistas sem experiência no assunto. Torna-se oportuno ampliar o estudo sobre esse tipo 
de sistema, tendo em vista potencializar o acervo de informações técnicas sobre seu 
comportamento objetivando seu melhor aproveitamento. 
Os furos e aberturas em lajes são feitos usualmente para passagens de tubulações dos 
sistemas prediais. Qualquer estrutura que apresente, em suas exigências de projeto, a 
necessidade de furos ou aberturas, deve ser projetada e detalhada para absorverem as 
alterações do fluxo de tensões que ocorrem no entorno destes locais. 
As aberturas em lajes de vigotas treliçadas são normalmente feitas na mesa da estrutura. 
Com os estudos de FLÓRIO (2003) sobre a rigidez transversal como mecanismo de 
redução da transmissão de cargas apenas na direção da nervura, onde apresentou em seu 
trabalho redução das flechas por conta da transmissão por meio da rigidez da mesa, 
vislumbrou-se a ideia que é o assunto deste artigo, a possibilidade de poderem ser cortadas 
algumas nervuras para fins de aberturas nas lajes e a possibilidade de se evitar colocação 
de vigas adicionais no pavimento. 
Assim, espera-se que este trabalho possa ajudar os projetistas a potencializarem o uso do 
sistema estrutural de lajes treliçadas unidirecionais pré-fabricadas de concreto armado e 
ampliar o acervo de informações técnicas a seu respeito. 
 
1.3 Histórico Bibliográfico 
BOCCHI JR. (1995) aborda em seu estudo uma comparação, por meio de um exemplo 
numérico, as lajes nervuradas de concreto armado moldadas no local e as lajes pré-
fabricadas. Ele enfatiza a importância do caminhamento correto da concepção da estrutura, 
desde o projeto até a execução das lajes, como fator fundamental para o bom desempenho 
das mesmas. Demostra que o custo das lajes pré-fabricadas é bem inferior as moldadas in 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
loco, analisa as principais recomendações da norma de concreto vigente da época, a NBR 
6118 (ABNT, 1980) e apresenta exemplos numéricos das armaduras de flexão. 
DROPPA JUNIOR (1999) em sua Dissertação considera a fissuração do concreto na 
análise estrutural das lajes pré-fabricadas. Para isso utiliza o modelo de grelha, 
considerando a não-linearidade do concreto armado, a relação momento x curvatura e 
carregamento incremental. Os resultados que obteve se comparam com os obtidos de 
forma analiticamente para vigotas simplesmente apoiadas que foram ensaiadas na Escola 
de Engenharia de São Carlos. Em seu trabalho ainda analisa também sistemas contínuos 
e lajes bidirecionais. 
FLÓRIO (2003) aborda em sua dissertação o projeto e execução de lajes unidirecionais 
com vigotas em concreto armado segundo a analogia de grelha equivalente. Compara as 
deformações dos pavimentos considerando vigas independentes, lajes pré-fabricadas com 
capa e placa maciça. Utiliza como modelo de cálculo a consideração devigas 
independentes por conta da proximidade dos valores apresentados de momento fletor e 
deformação elástica. Traz ainda uma análise sobre os benefícios que a consideração da 
continuidade pode incorporar nas condições de serviço, especialmente no cálculo dos 
deslocamentos, considerando os efeitos de fissuração, plastificação e cisalhamento do 
concreto. 
Em termos de Normas Técnicas, quando se trata das Lajes Pré-Fabricadas, a ABNT 
apresenta disposições sobre o assunto na NBR 6118:2014, NBR 9062, NBR 14859 (partes 
1 e 2), NBR 14860-1 (partes 1 e 2) e NBR 14862. Porém todas apresentam de uma maneira 
geral apenas especificações. A NBR 14859 (parte 1), principal norma sobre o tipo de laje 
em estudo no artigo, apenas fixa os requisitos para o recebimento e utilização de 
componentes de lajes pré-fabricadas a serem empregados na execução de estruturas 
laminares nervuradas unidirecionais, para qualquer tipo de edificação, mas não dispõe de 
critérios de cálculos para projetos. A única que ainda realmente aborda um pouco mais 
sobre isso é a NBR 6118:2014. 
 
1.4 Modelo Teórico 
A analogia de grelha consiste em um método de análise muito utilizado em estudos de lajes 
devido a sua simplicidade em relação a outros métodos e a sua facilidade de compreensão. 
Com isso, optou-se pela sua escolha na análise deste artigo. Assim como nos trabalhos 
feitos por DROPPA JR (1999), BOCCHI JUNIOR (1995) e FLÓRIO (2003). 
Através deste método a laje é substituída por uma grelha equivalente, onde a sua rigidez 
longitudinal concentra-se nas barras longitudinais e a sua rigidez transversal concentra-se 
nas barras transversais. Assim, a estrutura torna-se um problema simples de analise 
matricial aplicada a uma grelha. Quando a laje analisada consiste em uma laje nervurada 
em uma direção, como é o caso em estudo, a discretização da malha é determinada de 
acordo com a localização das nervuras, sendo a localização das barras na direção da 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
nervura já determinadas e podendo variar apenas o número de barras na direção 
perpendicular a ela. 
Quando se fala em modelos de grelha, surge além dos esforços de momento fletor e 
cortante, esforços referentes ao momento torsor nas barras, sendo a rigidez à torção um 
parâmetro a ser estudado na analogia de grelhas tal qual a rigidez a flexão. 
O módulo de elasticidade transversal (G) do material, que é calculado em função do módulo 
de elasticidade longitudinal ( ), e a inércia à torção da seção transversal da barra ( ), 
compõem este parâmetro de rigidez à torção da barra ( ), que é função direta destas duas 
grandezas, sendo: 
 = ∗ (Equação 1) 
Como as tensões provocadas na estrutura causam deformações tanto na sua direção 
longitudinal como em sua transversal, utiliza-se o coeficiente de Poisson ( ) como razão 
dessas duas deformações. Este coeficiente é encontrado na equação do módulo de 
elasticidade transversal (G) e apesar de ser variável com a compressão do concreto adota-
se para cálculos práticos, segundo a NBR 6118 (2014), o valor médio de 0,2. 
 
= 
2(1 + )
 
(Equação 2) 
Como pode ser observado em estudos realizados sobre o assunto, assim como em 
LEOHARDT (1981), o parâmetro de rigidez a torção cai consideravelmente com o 
surgimento de fissuras nas peças de concreto armado. 
Já a inércia à torção ( ), segundo LEOHARDT (1979), para vigas com seção I ou T, como 
é o caso da configuração adotada para o dimensionamento das vigotas da laje em estudo, 
deve-se calcular dividindo-se a seção em retângulos e somando os valores parciais dos 
retângulos. 
 
= = + + + ⋯ + 
(Equação 3) 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
Assim, tem-se ainda segundo estudos do CEB-90 (1991), equações estimadas para valores 
de de acordo com o Estádio em que se encontra o a peça de concreto armado: 
 Para Estádio I: 
 = 0,3 ∗ ∗ (Equação 4) 
 Para Estádio II: 
 = 0,1 ∗ ∗ (Equação 5) 
 Para casos de flexo-torção: 
 = 0,05 ∗ ∗ (Equação 6) 
 
1.5 Discretização da laje 
 
A escolha do painel de laje nervurada pré-moldada foi a mesma utilizada por FLÓRIO 
(2003), discretizada como uma grelha. A laje tem dimensões de 363cm de comprimento 
por 330cm de largura, e as nervuras são dispostas paralelas ao menor lado. Apesar de que 
na prática, para lajes com EPS, os valores mais usualmente adotados para são de 9 e 
10 cm, optou-se por preservar o mesmo valor que FLÓRIO (2003), de = 12 . Dessa 
forma, os valores adotados foram os seguintes: 
 
 Intereixo (bf) de 33cm. 
 Altura da capa ( ) de 3 cm. 
 Altura da alma ( ) de 8 cm. 
 Largura da alma ( ) de 12cm. 
 Carregamento (Q) de 5kN/m². 
 = 500 MPa 
 = 20 Mpa 
Figura 1 - configuração do cálculo do momento de inércia à torção da seção I, segundo 
LEOHARDT (1979). 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
 
No método das grelhas equivalentes o carregamento atuante na laje pode ser aplicado de 
duas formas: distribuído ao longo da barra ou aplicado diretamente no nó das grelhas. 
Optou-se pela segunda forma devido a posição do furo que iremos analisar. Dessa forma 
há um melhor aproveitamento da carga aplicada na análise da estrutura para o seu 
dimensionamento. Assim calcula-se a área de influência de cada nó e aplica-se nele a carga 
correspondente, tal como na figura 3. 
Figura 2 - Representação em corte da laje treliçada (medidas em cm). (Fonte: Autor) 
Figura 3 - Configuração da área de influência para obtenção de cargas por nó de grelha 
(DROPPA, 1999) 
Figura 4 - Representação da área de influência do carregamento distribuído. (Fonte: Autor) 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
 
Caso a abertura em análise fosse feita em um formato mais parecido com um losango, 
recomendar-se-ia aplicar o carregamento distribuído na barra, já que o cálculo da área de 
influência é feito como demonstrado na figura 4 e para esse tipo de caso o aproveitamento 
da carga é superior. 
Na modelagem do SAP 2000 as nervuras foram modeladas como vigas “T” com as 
dimensões da vigota anteriormente descritas e as barras transversais como barras 
retangulares com largura igual ao comprimento do intereixo e altura igual a espessura da 
capa. 
O esquema da malha é representado na imagem abaixo e as vigas de bordas, que são 
apoiadas na alvenaria, consideradas indeslocáveis verticalmente com um auxílio de apoios 
do 2º gênero. Na direção transversal às nervuras a rigidez da capa é a responsável pela 
condução dos esforços. O espaçamento entre as barras da grelha é igual tanto na direção 
longitudinal quanto na transversal e tem o valor do intereixo de 33cm. 
 
O tipo de vigota escolhido foi o TR08645 + ∅ 8.0 de acordo com manual dos fabricantes no 
mercado e dimensionamento da área de aço adicional. Para que se chegasse a essa 
escolha seguiu-se os passos recomendados pelo item 14.7.7 da NBR 6118:2014 
considerando a vigota como elemento isolado de viga com seção transversal em forma de 
“T”. Com as seguintes dimensões em cm: 
Figura 5 - Modelo da laje analisada no software SAP 2000. 
(Fonte: Autor). 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
Considerando a vigota como uma viga bi apoiada e distribuindo linearmente o 
carregamento na barra para obtenção do momento máximo: 
Temos que: 
= 
∗
=
5 ∗ (0,33 ∗ 3,3)
3,3
= 1,65 / (Equação 7) 
= 
8
 =
1,65 ∗ 3,3
8
= 2,246 
(Equação 8) 
= ∗ = 1,4 ∗ 2,246 = 3,144 (Equação 9) 
= 
1,4
=
20000
1,4
= 14.285,714 
(Equação 10) 
= 
1,15
=
50
1,15
= 43,478 
(Equação 11) 
Admitindo primeiramente que a linha neutra se encontre na alma e utilizando a tabela para 
cálculo da área de aço de CARVALHO (2014): 
Figura 6 – Configuração da seção da viga em formato "T". 
(Fonte: Autor) 
Figura 7 - Configuração da viga bi apoiada feita no ftool. 
(Fonte: Autor) 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DOCONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
Para tal valor de KMD temos que: 
KMD = 0,07389 (Equação 12) 
KX = 0,1156 (Equação 13) 
 
KZ = 0,9537 
 
(Equação 14) 
Por meio de KX verifica-se a posição da linha neutra: 
= ∗ = 0,1156 ∗ 0,095 (Equação 15) 
= 0,011 (Equação 16) 
Como < a linha neutra encontra-se na mesa da viga e apesar de ter o formato em T é 
calculada com o formato de viga retangular. Calcula-se então a área de aço necessária 
obtida no valor de 0,798 cm², chegando-se então na treliça escolhida, a TR08645 que 
possui área de aço igual a 0,39 cm², verifica-se que será necessário armadura longitudinal 
adicional de 0,4 cm². Acrescenta-se então uma barra com ∅8.0, cuja a área é igual a 0,5 
suprindo assim a área de aço calculada. 
 
2. Análise das influências das aberturas 
Para a análise dos efeitos causados pela abertura de furos nas nervuras das lajes pré-
fabricadas treliçadas foram consideradas as seguintes situações: a) abertura no canto da 
laje; b) abertura no centro da laje; c) abertura na lateral da laje. 
Avaliaram-se então os resultados encontrados quanto aos critérios de flecha e momento 
na vigota central e quanto a carga transmitida aos apoios. Pelos resultados apresentados 
quanto às flechas, pode-se concluir que o modelo de análise adotado pela NBR 6118:2014 
é adequado. Os resultados obtidos pela analogia de grelha apresentam uma redução de 
Figura 8 - Aberturas nas lajes em 3 situações: a) no canto; b) no centro e c) na lateral. (Fonte: 
Autor) 
 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
5% da flecha na vigota central, reduzindo seu valor conforme aproxima-se das laterais da 
laje em forma de paraboloide. 
O gráfico 1 refere-se ao deslocamento vertical da vigota central em cada uma das lajes 
analisadas. Comparado ao método descrito pela NBR 6118:2014 todas as lajes obtiveram 
flechas menores do que a flecha determinada pela metodologia da norma, com exceção da 
laje com abertura central, isso porque estamos analisando apenas a vigota central e nas 
demais lajes com aberturas, as mesmas não cortam essa vigota, dessa forma a vigota 
central tem pouca sensibilidade a abertura e não sofre seus efeitos na flecha. 
Com a abertura central pode-se observar um maior deslocamento em relação às outras 
situações. Isso decorre da quebra de continuidade do painel da laje, originando um distúrbio 
na distribuição de tensões por conta do furo, concentrando-as em pontos não existentes 
anteriormente. Já com a abertura lateral observa-se uma maior proximidade dos seus 
valores aos obtidos pela análise segundo a NBR 6118:2014. Em relação ao momento fletor, 
este apresenta um comportamento semelhante aos obtidos pela análise das flechas, com 
variação média de 5% em seus valores, exceto no caso da abertura central que se observa 
uma variação maior que a média obtida das outras situações e redução dos momentos 
conforme aproxima-se da lateral e em caso de abertura na lateral valores mais próximos 
aos obtidos por análise segundo a Norma. 
Gráfico 1 - Flecha na vigota central para cada laje analisada. (Fonte: Autor) 
-0,014
-0,012
-0,01
-0,008
-0,006
-0,004
-0,002
0
0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 363
Fl
ec
ha
 (m
) 
Posição (cm)
ν NBR
ν s/ Ab.
ν Ab. Canto
ν Ab. Centro
ν Ab. Lateral
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
 
Gráfico 2 - Valor dos momentos fletores para a vigota central em cada laje analisada 
(Fonte: Autor) 
As lajes analisadas via analogia de grelha transmitiram em média 21% dos esforços para 
as vigas adjacentes, resultado próximo daquele obtido por FLÓRIO (2003) para as mesmas 
condições, sem aberturas. As lajes com aberturas utilizaram-se mais da rigidez da capa 
transferindo mais esforços para as vigas adjacentes na ordem de crescimento de 1%, 
garantindo a proximidade das flechas e esforços com aqueles encontrados pela 
metodologia indicada pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Pode-se reparar que, como existe 
abertura no centro do vão da laje, as vigotas centrais sofrem uma redução na carga 
transmitidas as vigas transversais devido a inexistência de peças nessa abertura, ou seja, 
essas vigotas coletam menos cargas que as demais adjacentes a abertura. Esse fato 
explica a mudança do valor de transmissão de cargas no gráfico da laje com abertura 
central que causa o desvio de horizontalidade observado no gráfico. 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 363
M
om
en
to
 (K
N
m
) 
Posição (cm)
M. NBR
M s/ Ab.
M Ab. Canto
M Ab. Centro
M Ab. Lateral
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 363Re
aç
ão
 (K
N
)
Posição (cm)
R. NBR
R. s/ Ab.
R. Ab. Canto
R. Ab. Centro
R. Ab. Lateral
Gráfico 3 - Carregamento transmitido às vigas adjacentes à direção das vigotas através da capa (Fonte: 
Autor). 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
 
3. Reforço de borda 
Validado o modelo, é necessário prover condições de suporte para os novos esforços 
causados localmente na borda da abertura. O modelo de grelha equivalente das lajes, a fim 
de garantir a correta compatibilidade dos esforços, precisa, ainda, ser comparado ao 
modelo físico construtivo real. Nisso, há de ser lembrado que o caso em análise trata de 
uma abertura onde ocorre um rompimento da nervura, que é mais alta que a laje. Portanto, 
seria necessária armadura de suspensão, o que não é recomendável pela pouca espessura 
da laje e pela sua pouca rigidez. 
Por outro lado, na borda da abertura ficaria exposta a extremidade interrompida da vigota 
e alvéolos dos blocos ou EPS de enchimento, o que é esteticamente desagradável. Assim, 
recomenda-se que seja abandonada a hipótese de suporte dos esforços através da capa, 
diretamente, e prover a criação de uma peça mais robusta e com inércia compatível aos 
esforços solicitantes. Ainda, deve-se atentar para a existência de esforço torçor na borda 
da abertura causado pelo momento fletor da vigota que solicita a rigidez da capa, momento 
fletor na capa proveniente do carregamento de apoio da vigota na extremidade da abertura 
e, na mesma posição, esforço cortante. Então, a fim de evitar armaduras complexas e de 
difícil instalação, incompatibilidades de rigidez ou fissurações inconvenientes, é indicada a 
criação de uma peça semelhante a uma vigota transversal na borda da abertura que se 
prolongue transversalmente tangenciando a borda da abertura até um comprimento de 2 
vigotas para cada lado convenientemente dimensionado para os esforços obtidos via 
análise estrutural. Para efeito ilustrativo, a tabela 1 apresenta a ordem de grandeza dos 
esforços solicitantes obtidos nas lajes analisadas nesse trabalho. 
Tabela 1 – Esforços solicitantes máximos obtidos na borda das aberturas nos modelos analisados. 
Laje Momento 
Fletor 
Máximo(kNm) 
Esforço 
Cortante 
Máximo (kN) 
Momento Torçor 
Máximo (kNm) 
Abertura no Canto 0.4577 1.452 0.2978 
Abertura Lateral 0.3921 1.305 0.2638 
Abertura no Centro 0.3706 1.288 0.1998 
0
1
2
3
4
0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 363
Re
aç
ão
 (K
N
)
Posição (cm)
R. NBR
R. s/ Ab.
R. Ab. Canto
R. Ab. Centro
R. Ab. Lateral
Gráfico 4 - Carregamento transmitido às vigas transversais à direção das vigotas através das vigotas 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
 
 
 
 
 
De posse das informações de esforços e dimensionada a vigota de suporte com 
comprimento de seis intereixos (tanto sua largura quanto sua armação), lembrando que 
devem ser verificados os critérios de estados limites de serviço além dos estados limites 
últimos para as diversas combinações de carregamentos, é sugerido detalhamento 
conforme figura 11 lembrando de se especificar a espessura da nervura (não constante no 
detalhamento exemplo da figura supracitada). Em caso de verificação estrutural de 
necessidade de estribos e armadura superior, deve-sefazer o detalhamento correto da 
nervura de suporte. 
 
Figura 9 - Detalhe do momento fletor, esforço cortante e momento torçor, respectivamente, na 
borda da abertura. 
Figura 10 - Detalhe da borda da abertura sem a nervura de suporte, com as duas possíveis soluções. 
(Fonte: Autor) 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
Figura 11 - Detalhamento da armação da nervura de suporte para reforço de borda de abertura. 
(Fonte: Autor) 
 
Referências 
 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT NBR 6118:2014: projeto de 
estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
 
_____. ABNT NBR 14859-1:2002: laje pré-fabricada: requisitos. Parte 1: lajes 
unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002. 
 
 _____. ABNT NBR 6120:1980: cargas para o cálculo de estruturas de edificações - 
procedimento. Rio de Janeiro, 1980. 
 
BOCCHI Jr., C. F. (1995). Lajes nervuradas de concreto armado: projeto e 
execução. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade 
de São Paulo, 1995. 
 
CARVALHO, R.C., FIGUEIREDO FILHO, J.R. (2014). Cálculo e detalhamento de 
estruturas usuais de concreto armado. 4ª Edição – Editora da UFSCar. São Carlos, SP. 
 
DROPPA Jr., A. (1999). Análise estrutural de lajes formadas por elementos pré-
moldados tipo vigota com armação treliçada. Dissertação (Mestrado) – Escola de 
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1999. 
 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
FLÓRIO M. C. (2001). Estudo experimental de vigotas pré-moldadas e nervuras de 
concreto armado para execução de lajes unidirecionais. Relatório final de iniciação 
científica 00/11854-0-0, Fapesp. São Carlos, SP. 
 
_____ (2003). Projeto e execução de lajes pré-fabricadas unidirecionais com 
vigotas em concreto armado. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de São 
Carlos, 2003. 
 
LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. (1979). Construções de concreto: princípios básicos 
do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 
1977. V.1. 
 
LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. (1981). Construções de concreto: princípios básicos 
do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 
1977. V.4. 
 
 
 
Bibliografia complementar 
 
 ALVES, L. C. S., CASTILHO, V. C., COSTA, R. R. R., LIMA, M. C. V. (2013). Análise 
não linear de vigotas treliçadas e vigotas treliçadas, protendidas para a fase de 
montagem. Ciência & Engenharia, v. 22, n. 2, p. 01 – 09, jul.-dez. 2013. 
 
CARVALHO, R. C., PARSEKIAN, G. A., FIGUEIREDO FILHO, J. R., MACIEL, A. M., 
Estado da arte do cálculo das lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto. 1º Encontro 
Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto Pré-Moldado, 2005. 
 
CUNHA, M. O. (2012). Recomendações para projeto de lajes formadas por vigotas 
com armação treliçada. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos 
da Universidade de São Paulo, 2012. 
 
DROPPA Jr, A., El DEBS, M. K. (2001). Análise não-linear de lajes pré-moldadas 
com armação treliçada: comparação de valores teóricos com experimentais e 
simulações numéricas em painéis isolados. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São 
Carlos, n.17, p. 105-120, 2001. 
 
SANTOS, A. C., PIANA R.C. (2010). Análise numérica e experimental de vigotas 
pré-moldadas em concreto armado para emprego de lajes nervuradas. 
 
SILVA, B. R. (2012). Contribuições à análise estrutural de lajes pré-fabricadas com 
vigotas treliçadas. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, 
RS), 2012. 
 
 
 
ANAIS DO 60º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2018 – 60CBC2018 
 
STRAMANDINOLI, J. S. B., LORIGGIO, D. D. Estudo da rigidez à torção para a 
aplicação do processo de analogia de grelha em lajes maciças. V Simpósio EPUSO sobre 
Estruturas de Concreto, s/d. 
 
STRAMANDINOLI, J. S. B. (2003). Contribuições à análise de lajes nervuradas por 
analogia de grelha. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Santa Catarina, 
2003.