ELTD01 4

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Notas de Aula – ELTD01 Prof. Tales C Pimenta, PhD 
CAPÍTULO 4 
CIRCUITOS LÓGICOS BÁSICOS 
A construção de circuitos lógicos, de qualquer complexidade, é feito a partir de 
blocos lógicos básicos. Assim, torna-se essencial o entendimento e a interligação desses 
blocos na implementação de funções lógicas mais complexas. A álgebra de Boole é a 
ferramenta básica usada nessas atividades de análise e implementação de circuitos lógicos. 
Circuitos podem ser implementados a partir de expressões lógicas ou de suas tabelas 
de operação. Nesse capítulo são apresentados a análise de circuitos lógicos, as formas de 
implementação a partir de tabelas e expressões, e alguns blocos de uso frequente. 
4.1 EXPRESSÕES BOOLEANAS E TABELA VERDADE 
Operações lógicas básicas podem ser combinadas para se montar expressões lógicas 
maiores e mais complexas. A partir das expressões lógicas podem-se montar os circuitos 
lógicos que as implemente, usando-se os blocos básicos. A partir da expressão também se 
pode montar a tabela de operação, que reflete a operação lógica do circuito. 
A montagem do circuito lógico é feita respeitando-se as prioridades da expressão 
lógica, a saber, inversão, operação E e finalmente operação Ou. Quando necessário podem-
se usar parêntesis para estabelecer outras prioridades. 
Na tabela de operação, também chamada de Tabela Verdade, devem-se incluir todas 
as combinações possíveis das variáveis de entrada. Para facilitar a obtenção da lógica final, 
podem ser feitas colunas com resultados intermediários. 
Exemplos: 
1. CBAY  
 
A montagem do circuito lógico é iniciada pela inversão de A, a seguir a operação E 
com B e finalmente a operação Ou com C, como mostrado na Figura 4.1. 
 
Figura 4.1 – Função lógica ܇ ൌ ۯഥ࡮ ൅ ࡯. 
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A Tabela 4.1 apresenta os valores intermediários e finais da função CBAY  . A 
primeira coluna apresenta A , que é o inverso de A. A segunda coluna apresenta BA e 
finalmente a última coluna apresenta a função Y completa. 
 
Tabela 4.1 – Operação lógica ܇ ൌ ۯഥ࡮ ൅ ࡯. 
A B C ̅ܣ ̅ܣܤ ܻ ൌ ̅ܣܤ ൅ ܥ.
0 0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 1 
0 1 0 1 1 1 
0 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 1 
1 1 0 0 0 0 
1 1 1 0 0 1 
 
2. )).(( CBBAW  
 
A montagem do circuito lógico é iniciada pela inversão de C, a seguir a operação Ou 
entre A e B assim como entre B e C . Finalmente é feita uma operação E entre )( BA e 
)( CB , resultando na função W, como mostrado na Figura 4.2. 
 
Figura 4.2 – Função lógica ܅ ൌ ሺۯ ൅ ۰ሻሺ۰ ൅ ۱തሻ. 
A Tabela 4.2apresenta os valores intermediários C , )( BA e )( CB , e a função W 
completa. 
 
Tabela 4.2 – Operação lógica ܅ ൌ ሺۯ ൅ ۰ሻሺ۰ ൅ ۱തሻ. 
A B C ̅ܥ ܤ ൅ ܥ ܤ ൅ ̅ܥ ܹ ൌ ሺܣ ൅ ܤሻሺܤ ൅ ̅ܥሻ 
0 0 0 1 0 1 0 
0 0 1 0 1 0 0 
0 1 0 1 1 1 1 
0 1 1 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 1 0 
1 0 1 0 1 0 0 
1 1 0 1 1 1 1 
1 1 1 0 1 1 1 
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4.2 BLOCOS LÓGICOS 
Existem alguns blocos muito comuns, e que são implementados à partir dos blocos 
lógicos básicos. 
4.2.1 Operação Não-E (NAND) 
Formado a partir de uma porta lógica E e de uma inversora. A operação da porta 
porta Não-E é dada por (4-1). A Tabela 4.3 apresenta a sua operação e a Figura 4.3 mostra a 
sua representação gráfica. 
BAY .   (4‐1) 
 
Tabela 4.3 – Operação Não-E. 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
Figura 4.3 – Porta lógica Não-E. 
4.2.2 Operação Não-Ou (NOR) 
Formado a partir de uma porta lógica Ou e de uma inversora. A operação da porta 
porta Não-Ou é dada por (4-2). A Tabela 4.4 apresenta a sua operação e a Figura 4.4 mostra 
a sua representação gráfica. 
BAY    (4‐2) 
 
Tabela 4.4 – Operação Não-Ou. 
A B Y 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
 
 
Figura 4.4 – Porta lógica Não-Ou. 
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4.2.3 Operação Ou-Exclusivo (XOR) 
Na porta Ou-Exclusiva de duas entradas, a saída só será 1 se somente uma das 
entradas for 1. A expressão de uma porta lógica Ou-Exclusiva é dada por (4-3). Observe que 
a representação é dada pelo símbolo da operação Ou dentro de um círculo. A Tabela 4.5 
apresenta a sua operação e a Figura 4.5 mostra a sua representação gráfica. 
BAY    (4‐3) 
 
Tabela 4.5 – Operação Ou-Exclusivo. 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
Figura 4.5 – Porta lógica Ou-Exclusivo. 
4.2.4 Operação Não-Ou-Exclusivo (XNOR) ou Coincidência 
Formado a partir de uma porta lógica Ou-Exclusivo e de uma inversora. A operação 
da porta porta Não-Ou-Exclusivo ou Coincidência é dada por (4-4). A Tabela 4.6 apresenta 
a sua operação e a Figura 4.6 mostra a sua representação gráfica. 
BAY  =AB  (4‐4) 
 
Tabela 4.6 – Operação Não-Ou-Exclusivo. 
A B Y 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
 
Figura 4.6 – Porta lógica Não-Ou-Exclusivo. 
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4.3 IMPLEMENTAÇÃO DE FUNÇÕES USANDO UMA OPERAÇÃO LÓGICA 
Dependendo da tecnologia empregada na fabricação das portas lógicas, pode ser que 
a porta Não-E seja mais rápida que a porta Não-Ou (tecnologia CMOS), ou pode ser o 
contrário. Assim, torna-se vital montar todo o circuito usando apenas portas Não-E ou 
portas Não-Ou. 
No caso de circuitos discretos, uma simples função CBAY  requer o uso de 
inversor, porta E e porta Ou. Isso pode ser muito simplificado se for utilizado apenas uma 
função lógica. 
4.3.1 Inversão 
A função Não-Ou é dada por BAY  . Pela escolha de B, há duas opções de se 
implementar um inversor: 
Se B=A AAAY  
Se B=1 AAY  1   
(4‐5) 
 
Essas duas formas estão presentes na Figura 4.7. 
 
Figura 4.7 – Inversor usando Não-Ou. 
A função Não-E é dada por BAY . . Pela escolha de B, também há duas opções de 
se implementar um inversor: 
Se B=A AAAY  . 
Se B=1 AAY  1.   
(4‐6) 
 
Essas duas formas estão presentes na Figura 4.8. 
 
Figura 4.8 – Inversor usando Não-E. 
 
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Ao invés de se manusear a função até atingir a expressão, a maneira mais elegante é 
pelo manuseio da expressão original até atingir a configuração usando a função desejada. 
Esse manuseio é feito pela aplicação de duas táticas: 
 Aplicação de inversões simultâneas (duas inversões mantêm o valor original). 
 Uso do Teorema de De Morgan. 
4.3.2 Ou 
Para a função Ou, tem-se: 
BABAY  (4‐7) 
 
A simples aplicação de duas inversões já deixa a expressão no formato desejado. A 
barra inferior (menor) faz o Não-Ou entre as entradas A e B, e a barra superior (maior) 
implementa um inversor usando um Não-Ou, como mostrado na Figura 4.9.a. 
Novamente, para a função Ou, tem-se: 
BABABAY . (4‐8) 
 
Após o lançamento de duas inversões, faz-se a aplicação do teorema de De Morgan 
na barra inferior. Esse procedimento coloca a expressão no formato desejado, como 
mostrado na Figura 4.9.b. As barras menores perfazem simples inversão e a barra maior é a 
operação Não-E entre os resultados parciais. 
 
Figura 4.9 – Ou implementado por (a) Não-Ou e por (b) Não-E. 
4.3.3 E 
Para a função E, tem-se: 
BABABAY  .. (4‐9) 
 
Aplicam-se duas inversões e logo a seguir emprega-se o teorema de De Morgan na 
barra inferior. Esse procedimento coloca a expressão no formato desejado, como mostrado 
na Figura 4.10.a. 
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Novamente, para a função E, tem-se: 
BABAY ..  (4‐10) 
 
A simples utilização de duas inversões já deixa a expressão no formato desejado, 
como mostrado na Figura 4.10.b. A Barra inferior faz a operação Não-E e a barra superior 
implementa somente uma inversão. 
 
Figura 4.10 – E implementado por (a) Não-Ou e por (b) Não-E. 
4.3.4 Não-Ou 
Para a função Não-Ou, tem-se: 
BABABAY ..  (4‐11) 
 
Aplicam-se De Morgan naexpressão original e obtém-se BA . , ou seja, uma 
inversão em cada variável. Nessa expressão, aplicam-se duas inversões, sendo que a barra 
inferior executa um Não-E entre A e B , e a segunda barra serve como inversão final, como 
indicado na Figura 4.11. 
 
Figura 4.11 – Não-Ou implementado por Não-E. 
4.3.5 Não-E 
Para a função Não-E, tem-se: 
BABABAY  . (4‐12) 
 
 
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Aplicam-se De Morgan na expressão original e obtém-se BA  , ou seja, uma 
inversão em cada variável. Nessa expressão, aplicam-se duas inversões, sendo que a barra 
inferior executa um Não-Ou entre A e B , e a segunda barra serve como inversão final, 
como indicado na Figura 4.12. 
 
Figura 4.12 – Não-E implementado por Não-Ou. 
4.3.6 Expressões Lógicas 
Da mesma forma que para os casos anteriores, parte-se da expressão original até 
atingir a expressão desejada, através da aplicação de inversões simultâneas e da aplicação de 
De Morgan. O procedimento pode ser feito na expressão original, de dentro para fora, ou de 
fora para dentro. 
Considere como exemplo CBAY  . Fazendo a abordagem de fora para dentro, 
inserem-se duas barras em toda a expressão, e tem-se: 
CBACBACBAY ....  (4‐13) 
 
Após as duas inversões, aplica-se De Morgan na barra inserida inferior e atinge-se a 
forma desejada. A Figura 4.13 mostra a implementação. 
 
Figura 4.13 – Implementação de Função lógica ܇ ൌ ۯ۰ഥ ൅ ۱ usando Não-E. 
A expressão CBAY  pode receber a abordagem de dentro para fora. Inserem-se 
duas barras sobre BA . e aplica-se De Morgan na barra inferior. A seguir aplicam-se duas 
inversões sobre toda a expressão, e tem-se: 
CBACBACBAY  . (4‐14) 
 
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A Figura 4.14 mostra a implementação. As duas implementações, usando Não-E e 
Não –Ou requerem quatro portas lógicas. Entretanto na implementação com portas Não-Ou, 
todas as portas estão em série e isso pode ser um fator negativo, como exemplo, quando se 
deseja circuitos rápidos (quatro portas em série apresentam um atraso maior do que três 
portas em série!). 
 
Figura 4.14 – Implementação de Função lógica ܇ ൌ ۯ۰ഥ ൅ ۱ usando Não-Ou. 
Como segundo exemplo, considere a expressão   DCBAY  . . Como a expressão 
se tornou maior, é necessário estabelecer inicialmente o tipo de porta lógica a ser utilizado. 
Assim, se for utilizado portas Não-E, não se deve inserir barras com objetivo de usar De 
Morgan em pontos de operação E. 
Depois de escolher o tipo de porta a ser empregado, faz-se a opção de começar por 
fora ou começar por dentro, sendo que o resultado final é o mesmo. 
Ao se optar pela implementação com portas Não-E e decidindo por começar por 
dentro, aplicam-se duas barras sobre BA  . Isso transforma a operação Ou em Não-E. A 
seguir aplicam-se duas barras sobre toda a expressão e aplica-se De Morgan, mas somente 
nos dois lados da operação Ou. 
DCBADCBADCBADCBAY ..).(.).(.).(.)(  (4‐15) 
 
A Figura 4.15 mostra a implementação com portas Não-E. Observe que forma 
empregadas 6 portas lógicas. 
 
Figura 4.15 – Implementação de Função lógica ܇ ൌ ሺۯ ൅ ۰ሻ. ۱ ൅ ۲ usando Não-E. 
 
 
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A seguir, a mesma expressão é empregada na implementação com portas Não-Ou. 
Lembrando que o objetivo é eliminar operações E, aplicam-se duas barras sobre  CBA . e 
emprega-se De Morgan. Isso deixa o trecho das variáveis A, B e C implementado usando 
Não-Ou. A seguir são colocadas duas barras sobre toda a expressão. 
DCBADCBADCBAY  .)( (4‐16) 
 
A Figura 4.16 mostra a implementação da expressão com 5 portas Não-Ou. Apesar 
de usar uma porta lógica a menos que na implementação com portas Não-E, a profundidade, 
isto é, o número de portas em série é quatro nos dois casos. 
 
Figura 4.16 – Implementação de função lógica ܇ ൌ ሺۯ ൅ ۰ሻ. ۱ ൅ ۲ usando Não-Ou. 
4.4 OBTENÇÃO DE EXPRESSÕES LÓGICAS POR TABELAS 
A partir da expressão lógica é possível implementar o circuito de várias formas. 
Adicionalmente, a partir da expressão lógica também é possível obter a tabela lógica de 
operação, ou tabela verdade. Assim, a expressão lógica torna-se essencial. 
A leitura da tabela é feita com base na fórmula de interpolação de Lagrange. A 
leitura das tabelas pode ser feita na forma soma de produtos ou produto de somas. A 
metodologia é apresentada para o caso de duas variáveis, mas vale igualmente para qualquer 
número de variáveis. Considere uma função genérica, como mostrado na Tabela 4.7. 
Tabela 4.7 – Interpolação de Lagrange. 
A B F(A,B) 
0 0 F(0,0) 
0 1 F(0,1) 
1 0 F(1,0) 
1 1 F(1,1) 
 
Na forma de soma de produtos, tem-se: 
)1,1(..)0,1(..)1,0(..)0,0(..),( FBAFBAFBAFBABAF  (4‐17) 
 
 
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Na forma de produto de somas, tem-se: 
)]1,1()].[0,1()].[1,0()].[0,0([),( FBAFBAFBAFBABAF  (4‐18) 
 
Na leitura por soma de produtos, há uma operação E entre as variáveis de entrada e o 
valor da função para aquela condição. Quando a variável de entrada vale 0, sua leitura é 
feita como sendo a variável negada. Quando a variável de entrada vale 1, sua leitura é feita 
como sendo a variável não-negada. 
Por outro lado, na leitura por produto de somas, há uma operação Ou entre as 
variáveis de entrada e o valor da função para aquela condição. Quando a variável de entrada 
vale 0, sua leitura é feita com a variável não-negada. Quando a variável de entrada vale 1, 
sua leitura é feita com a variável negada 
Considere como exemplo a Tabela 4.8. 
Tabela 4.8 – Exemplo de interpolação de Lagrange de duas variáveis. 
A B F(A,B) 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Na forma de soma de produtos, ao aplicar (4-17), tem-se: 
0..1..1..0..),( BABABABABAF  (4‐19) 
 
A seguir são feitas as simplificações oferecidas pelos teoremas da álgebra de Boole: 
BABABABABAF ..0.0),(  (4‐20) 
 
Como é possível observar na leitura por soma de produtos, as combinações de 
entrada que resultam em saída 0 são eliminadas. Desta forma, basta fazer diretamente a 
leitura somente para as combinações com saídas iguais a 1. 
A forma de produto de somas é obtido pela aplicação de(4-18), tem-se: 
]0].[1].[1].[0[),(  BABABABABAF (4‐21) 
 
Após as simplificações oferecidas pelos teoremas da álgebra de Boole tem-se: 
))((].[1.1].[),( BABABABABAF  (4‐22) 
 
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Na leitura por produto de somas, as combinações de entrada que resultam em saída 1 
são eliminadas. Desta forma, basta fazer diretamente a leitura somente para as combinações 
com saídas iguais a 0. 
 
Tabela 4.9 – Exemplos de interpolação de Lagrange de três variáveis. 
A B C X Y 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 1 0 
1 0 0 0 1 
1 0 1 0 1 
1 1 0 1 0 
1 1 1 1 1 
 
Na forma de soma de produtos, a leitura de X é: 
CBACBACBACBACBAX ..........  (4‐23) 
 
Que resulta em: 
BCABCBABCACACACACBAX  ...).....(.. (4‐24) 
 
Na forma de soma de produtos, a leitura de X é: 
))(())()(( BACBCBACBACBAX  (4‐25) 
 
As leituras de Y são: 
ACBAABCCBACBAY  .. (4‐26) 
 
).())()()()(( CBACBACBACBACBACBAY  (4‐27) 
4.5 MAXTERMOS E MINTERMOS – FORMA CANÔNICA 
Uma tabela verdade pode ser lida nas formas de soma de produtos e produto de 
somas. Essas leituras podem sofrer alguma simplificação utilizando os teoremas ou podem 
ser mantidas sem nenhuma simplificação. 
Quando não há simplificação, a expressão pode ser expressa utilizando-se as 
variáveis de entrada ou podem ser expressas pela posição da leitura na tabela verdade. A 
Tabela 4.10 mostra a equivalência entre os elementos de uma leitura por soma de produtos e 
mintermos, e a equivalência entre os elementos deuma leitura por produto de somas e 
maxtermos. 
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Tabela 4.10 – Mintermos e maxtermos para três variáveis. 
i A B C Mintermo Maxtermo F 
0 0 0 0 0.. mCBA  0)( MCBA  a0 
1 0 0 1 1.. mCBA  1)( MCBA  a1 
2 0 1 0 2.. mCBA  2)( MCBA  a2 
3 0 1 1 3.. mCBA  3)( MCBA  a3 
4 1 0 0 4.. mCBA  4)( MCBA  a4 
5 1 0 1 5.. mCBA  5)( MCBA  a5 
6 1 1 0 6.. mCBA  6)( MCBA  a6 
7 1 1 1 7.. mCBA  7)( MCBA  a7 
 
Como exemplo, uma função ABCCBACBAY  .. equivale a 754 mmmY  , e a 
função ))()(( CBACBACBAX  é equivalente a 541 .. MMMX  . 
De forma simplificada uma função expressa por seus mintermos é dada por: 
 ii maF . (4‐28) 
 
Essa função também pode ser expressa por seus maxtermos, dado por>: 
  )( ii MaF (4‐29) 
 
Com um pouco mais de rigor, essas representações são dadas, respectivamente, por: 



12
0
.
n
i
ii maF (4‐30) 
 
Essa função também pode ser expressa por seus maxtermos, dado por: 



12
0
)(
n
i
ii MaF (4‐31) 
 
Nas expressões (4-30) e (4-31), n é o número de variáveis da expressão. Entretanto, a 
forma mais usual e conveniente de representar as funções por mintermos e maxtermos é 
pela utilização de somente os índices, dada por: 
 )(indicesmF (4‐32) 
 
 )(indicesMF (4‐33) 
 
Considere como exemplo a função apresentada na Tabela 4.11. 
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Tabela 4.11 – Exemplo de mintermos e maxtermos. 
i A B C F F 
0 0 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 0 
2 0 1 0 1 0 
3 0 1 1 0 1 
4 1 0 0 1 0 
5 1 0 1 0 1 
6 1 1 0 0 1 
7 1 1 1 1 0 
 
As expressões nas formas de mintermos e maxtermos da função F são dadas, 
respectivamente, por: 
 )7,4,2,1()( 7421 mmmmmF (4‐34) 
 
 )6,5,3,0()...( 6530 MMMMMF (4‐35) 
 
Observe agora as expressões de mintermos e maxtermos do inverso de F, isto é, F : 
 )7,5,3,0()( 6530 mmmmmF (4‐36) 
 
 )7,4,2,1()...( 7421 MMMMMF (4‐37) 
 
Observe que, para uma função, os índices presentes nas expressões por maxtermos 
correspondem aos índices que não aparecem na leitura por mintermos e vice-versa. 
Observe também que os índices presentes na expressão por maxtermos de uma 
expressão são os mesmos índices da expressão por mintermos da função complementar. 
A Tabela 4.12 apresenta as considerações sobre índices nas conversões envolvendo 
mintermos e maxtermos para F e F . 
Tabela 4.12 – Índices em conversão de formas. 
 Forma 1 
 Fmin Fmax Fmin Fmax 
Forma 2 
Fmin - Complemento Complemento Iguais 
Fmax Complemento - Iguais Complemento
Fmin Complemento Iguais - Complemento
Fmax Iguais Complemento Complemento - 
 
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Assim, como exemplo, para passar a expressão  )7,3,2,0(mY de para 
maxtemos de Y, de acordo com a Tabela 4.12 basta manter os índices, ou seja, 
 )7,3,2,0(MY . 
4.5.1 Número de Variáveis 
Se não houver uma informação explicita sobre o número de variáveis envolvidas em 
uma representação por mintermos ou maxtermos, deve-se sempre considerar o menor 
número possível. Deve-se lembrar que para n variáveis há 2n-1 combinações, isto é, 2n-1 
mintermos ou maxtermos. 
Considere os exemplos a seguir. 
1.  )2,1,0(mF então  )3(mF . 
Nesse caso, adota-se n = 2, pois 22-1 = 3. Portanto pode ser apenas duas variáveis. 
 
2.  )8,7,6,5,4,3,2,1,0(mG então  )15,14,13,12,11,10,9(mG . 
Nesse caso, se n = 4, então 24-1 = 15. Portanto devem ser quatro variáveis. 
 
3.  )7,6,5,4,3,2,1,0(mH então =  (vazio). 
Nesse caso, se n = 4, então 24-1 = 15. Portanto devem ser quatro variáveis. 
4.5.2 Aplicações 
Mintermos e maxtermos são formas alternativas de representação de funções. 
Algumas aplicações se tornam interessantes com o uso de mintermos e maxtermos. 
Considere como exemplo os dois casos da Figura 4.17 onde se deseja fazer uma 
operação E ou uma operação Ou entre as saídas de duas funções F e G. 
 
Figura 4.17 – Operações (a) E e (b) Ou entre funções. 
H
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Suponha  )6,4,2,0(mF e  )3,2,1,0(mG . 
Pela definição, a saída de uma porta lógica E é 1 se as entradas forem 1 ao mesmo 
tempo. Isso equivale a uma operação de interseção, portanto: 
 )2,0(. mGFGFX  (4‐38) 
 
Da mesma forma, a saída de uma porta lógica Ou é 1 se pelo menos uma das 
entradas for 1. Isso equivale a uma operação de união, portanto: 
 )6,4,3,2,1,0(mGFGFY  (4‐39) 
 
Essas operações só foram possíveis porque as funções F e G têm as mesmas 
variáveis de entrada! 
4.6 CIRCUITOS A CONTATOS 
Circuitos a contato podem ser implementados usando-se chaves mecânicas simples, 
chaves mecânicas duplas, relés, etc. As principais funções lógicas podem ser implementadas 
usando-se chaves simples ou chaves duplas. 
4.6.1 Função E 
A Figura 4.18.a mostra um circuito formado por uma fonte, uma carga (lâmpada, 
LED, relé, etc) e as chaves A e B. Se ambas chaves fecharem circula corrente e a carga é 
acionada, estabelecendo-se assim uma operação E. Em outras palavras, conexão série de 
chaves implementa uma operação E. Por simplicidade, esse circuito pode ter uma 
representação mais simples, como mostrado na Figura 4.18.b, onde se omitem a fonte e a 
carga. A Figura 4.18.c apresenta a representação simplificada. 
 
Figura 4.18 – Operação E com chaves: (a) completo, (b) carga e fonte eliminada e (c) simplificado. 
6.5.2 Função OU 
A operação Ou pode ser implementada com chaves em paralelo, como indicado na. 
Basta que uma das chaves esteja fechada para que a luz acenda. 
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Figura 4.19 – Operação Ou com chaves. 
6.5.3 Função Ou-Exclusivo 
A função Ou-Exclusivo pode ser implementada usando-se chaves de dois pólos, 
como representada na Figura 4.20. Estando as duas chaves na condição 0 (posição superior), 
ou na condição 1 (posição inferior), a luz não acende, porém acende nas duas outros 
condições. 
 
Figura 4.20 – Operação Ou-Exclusivo com chaves. 
6.5.4 Relés 
A Figura 4.21 apresenta a estrutura simplificada dos relés. A Figura 4.21.a mostra 
um relé do tipo normalmente aberto. Ao se aplicar uma tensão de alimentação em A, circula 
uma corrente na bobina do solenoide. Essa corrente cria um campo eletromagnético que 
atrai a chave metálica B, fechando os seus contatos. Ao se eliminar a corrente na bobina, o 
campo eletromagnético é extinto e a mola abre a chave metálica B. Como esse relé 
encontra-se aberto na condição não-energizado, é chamado de relé normalmente aberto – 
NA. 
 
Figura 4.21 – Relé (a) normalmente aberto e (b) normalmente fechado. 
A Figura 4.21.b mostra um relé do tipo normalmente fechado – NF. A mola mantém 
a chave metálica D fechada. Ao se aplicar uma tensão de alimentação em C, circula uma 
corrente na bobina do solenoide, que cria um campo eletromagnético que abre a chave 
metálica D. 
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No caso do relé NA, quando a bobina não está energizada (variável A = 0), não há 
circulação de corrente e o eletroímã não funciona. Desta forma, os contatos estão abertos 
(variável B = 0). Ao se energizar a bobina, a circulação de corrente (variável A = 1) faz com 
que o eletroímã feche os contatos (variável B = 1). O relé NF funciona de forma oposta, isto 
é, quando a bobina não está energizada (variável C = 0), os contatos estão fechados 
(variável D = 1). Ao se energizar a bobina, há circulação de corrente (variável A = 1) e o 
eletroímã abre os contatos (variável D = 0). Com essas considerações, ficam estabelecidas 
as variáveis em relés, mostradas na Tabela 4.13. 
Tabela 4.13 – Variáveis em relés. 
Variável Condição Estado 
Bobina 
Não energizada 0 
Energizada1 
Contactos 
Aberto 0 
Fechado 1 
 
Com base nesta notação, tem-se as seguintes relações de variáveis nos relés: 
 NA → AB  
 NF → DC  
Pode-se então observar que o relé NA não altera a função lógica e o relé NF atua 
como um inversor lógico. 
6.5.5 Função Inversão 
A função pode ser implementada diretamente usando-se um relé NF, como já visto 
anteriormente. 
6.5.6 Outras Funções 
Outras funções podem ser implementadas a partir das funções básicas anteriores. 
Considere como exemplo a função   BABAY  ilustrada na Figura 4.22. 
A
B B
A
 
Figura 4.22 – Função lógica ܇ ൌ ሺۯ ൅ ࡮ഥሻሺۯഥ ൅ ࡮ሻ com chaves. 
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6.6 SIMBOLOGIAS IEEE/ANSI 
Além da simbologia tradicional já apresentada, a norma Std 91-1984, das 
organizações IEEE/ANSI (American National Standard Institute / Institute of Electrical and 
Electronic Engineers) adotam a simbolofia retângular, que apesar de pouco usada, aparece 
em algumas publicações. Essa simbologia é apresentada Figura 4.23 juntamente com a 
simbologia tradicional. 
Função Lógica  Simbologia Tradicional  Simbologia IEEE/ANSI 
Inversão 
   
E 
 
&
 
Não‐E 
 
&
 
Ou 
 
1
 
Não‐Ou 
 
1
 
Ou‐Exclusivo 
 
=1
 
Coincidência ou 
Não‐Ou‐Exclusivo    
=1
 
ou 
=
 
 
Figura 4.23 – Simbologia ANSI/IEEE. 
 
 
 
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4.6 EXERCÍCIOS 
1. As expressões a seguir são iguais? Prove! 
a. F1 = A(BC) 
b. F2 = (AB)(AC) 
 
2. Faça a leitura de F1 na forma de soma de produtos, e de F2 na forma de produto de 
somas. 
3. Quais são os mintermos e os maxtermos de F1 e de F2? 
4. Implemente F1 e F2 usando somente portas lógicas Não-E. 
5. Implemente F1 e F2 usando somente portas lógicas Não-Ou. 
6. Um circuito deve gerar um 1 em sua saída se o número binário aplicado em suas 
entradas A3A2A1A0 for 4, 5, 6, 7 ou 15. Escreva a expressão lógica deste circuito. 
7. Implemente usando somente Não-E e somente Não-Ou: 
a. G1 = A(B+C)+BC 
b. G2 = (AB+A) C) 
 
8. Expresse as funções G1 e G2 por mintermos e maxtermos. 
9. Uma certa expressão é verdadeira quando ambas condições A e B são 
simultaneamente falsas. Esta expressão também é verdadeira quando A e B são 
verdadeiras, mas C é falsa. Seria a proposta falsa quando as condições B e C são 
verdadeiras? Prove sua resposta. 
10. Um sistema de reservatórios tem 4 sensores de nível L1, L2, L3 e L4. A bomba que 
alimenta estes reservatórios deve ser acionada se nenhum dos sensores estiver 
acionado ou se somente um dos sensores estiver acionado. Obtenha a expressão 
lógica mais simplificada possível que determine o acionamento da bomba. 
11. Faça uma operação E e uma operação OU entre as funções dadas a seguir. 
a. G = (AB)D + BC D + ABCD 
b. H = m(1, 2, 3, 5, 6, 7) 
 
12. Uma lâmpada deve ser controlada independentemente por 3 interruptores localizados 
em três pontos diferentes. Assim, ao se pressionar qualquer um dos interruptores 
muda o estado da lâmpada (acesa para apagada ou vice-versa). Projetar o circuito 
eletrônico que satisfaça essas exigências. 
 
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13. Em uma empresa, deseja-se utilizar o amplificador do sistema de sonorização para 
selecionar uma das três fontes de áudio: microfone, tocador de MP3 e rádio FM. 
Quando ninguém estiver falando no microfone e sem MP3, o FM permanecerá 
ligado a entrada do amplificador. Se nesta hora o MP3 começar a funcionar, 
automaticamente esse ficará ligado à entrada do amplificador, pois tem prioridade 
sobre o FM. Se o microfone for ligado, os demais são desligados. Admita que 
existam sensores de sinal para as três entradas (S1, S2 e S3), como indicado na 
Figura 4.24. Projete o circuito lógico que controle as chaves (C1, C2 e C3). que 
ligarão os sinais ao amplificador. 
 
Figura 4.24 – Sistema de controle de som. 
14. Um dado circuito deve monitorar a veracidade dos números recebidos por um 
sistema. Os números binários presentes no barramento A3A2A1A0 são considerados 
válidos se estiverem entre 0 e 9. Projete um circuito que atenda estas especificações, 
produzindo um 1 na saída se o número recebido não estiver entre 0 e 9. 
15. Um comitê de 5 membros decide por voto majoritário secreto. Cada membro 
pressiona um botão para significar um voto "SIM". Construir um circuito lógico 
eletrônico que acenda uma lâmpada quando a maioria dos votos for "SIM". 
16. Um inversor controlado deve atuar como inversor se sua entrada de controle estiver 
em 1 e deve atuar como um não inversor ("buffer") se sua entrada de controle estiver 
em 0. Como se poderia implementar um inversor controlado usando um Ou-
Exclusivo? 
 
 
 
 
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17. Obter as expressões Booleanas do circuito de comando dos disjuntores ABCD da 
Figura 4.25. Sabe-se que a alimentação do barramento deve ser feita do seguinte com 
as seguintes considerações: 
a. Não pode haver mais que uma usina alimentando o barramento por vez, 
b. A ordem de preferência é GA > GB > GC > GD, 
c. Não deve haver interrupção de energia. 
 
Figura 4.25 – Chaveamento de energia em um barramento. 
18. No sistema de barramentos de acionamento de motores indicado na Figura 4.26 
existe um sensor de tensão em cada barramento. Cada motor (M1, M2,e M3) é ligado 
a dois barramentos via contatores (X1, X2, X3, X4, X5 e X6). Cada barramento pode 
alimentar no máximo um motor. Obter o circuito de comando de cada contato em 
função dos sensores de faltas, e com o objetivo de se ter o maior número possível de 
motores operando. Em regime de operação normal tem-se a seguinte alimentação: 
 Motor M1 ao barramento A, 
 Motor M2 ao barramento B, 
 Motor M3 ao barramento C. 
 
M1
X2X1
A
M2
X4X3
B
M3
X6X5
C D
 
Figura 4.26 – Sistema de alimentação de motores. 
 
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19. Fazer o intertravamento entre os disjuntores de uma subestação, como mostrado na 
Figura 4.27, sabendo-se que somente dois disjuntores podem fechar por vez. Deve-se 
tentar manter as cargas energizadas. 
 
Figura 4.27 – Distribuição de energia. 
20. Deseja-se comandar um semáforo no cruzamento de duas ruas, como indicado na 
Figura 4.28. Admita que exista um sistema de fotocélula para detectar a presença de 
carros, onde 1 indica presença e 0 ausência. O farol dirigido para cada uma das ruas, 
pode estar verde ou vermelho, representado por 1 e 0, respectivamente. O carro pode 
passar se o farol estiver verde. Projete o circuito de comando do semáforo, levando-
se em conta as seguintes considerações: 
a. Apenas um carro de cada vez deve passar no cruzamento; 
b. Se não houver o carro X, o farol FX deve ficar desligado; 
c. O carro da direita, quando houver, tem preferência; 
d. A ordem de preferência será sempre ABCD. 
 
 
Figura 4.28 – Cruzamento de vias. 
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21. Quais expressões são equivalentes a um Ou-Exclusivo e quais são equivalente a um 
Não-Ou-Exclusivo (Coincidência)? 
a. A☉B 
b. BA 
c. A☉B 
d. BA 
e. A☉ B 
f. BA