Cálculos de Limite, Integral e Derivada

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101. **Questão:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\arccos(1 - x)}{x} \)? 
 - **Resposta:** O limite é \( -1 \). 
 
102. **Questão:** Resolva a equação \( \cos(2x) = \frac{1}{2} \). 
 - **Resposta:** As soluções são \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6}n \) e \( x = 
\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{6}n \), onde \( n \) é um inteiro. 
 
103. **Questão:** Calcule \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** A integral é \( -\frac{x}{2}\sqrt{1 - x^2} + \frac{1}{2}\arcsin(x) + C \), onde 
\( C \) é a constante de integração. 
 
104. **Questão:** Determine a derivada de \( y = \arcsin(\sqrt{x}) \). 
 - **Resposta:** \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}(1 - x)} \). 
 
105. **Questão:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\arctan(x^2)}{x} \). 
 - **Resposta:** O 
 
 limite é \( 0 \). 
 
106. **Questão:** Resolva a equação \( \sin(x) - \cos(x) = 0 \). 
 - **Resposta:** A solução é \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), onde \( n \) é um inteiro. 
 
107. **Questão:** Calcule \( \int \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} \, dx \). 
 - **Resposta:** A integral é \( \ln|1 + \cos(x)| + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
108. **Questão:** Determine a derivada de \( f(x) = \arccos(\sqrt{x}) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x}(1 - x)} \). 
 
109. **Questão:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin(x^2)}{x} \)? 
 - **Resposta:** O limite é \( 0 \).