MATEMÁTICA APLICADA AVA1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Graduação em Ciências Contábeis EAD
 
 
Aluna: Mirian Ferreira de Assis de Vasconcellos
Matrícula: 1240103362
Disciplina: Matemática Aplicada
Tutor: Roberta Fernandes
UTILIZAÇÃO DE FUNÇÕES PARA SOLUCIONAR QUESTÕES DE MERCADO
SÃO GONÇALO/RJ
 2024
UTILIZAÇÃO DE FUNÇÕES PARA SOLUCIONAR QUESTÕES DE MERCADO
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir:
Estabelecimento	Preço por peça 
Moda Atual 	 R$ 39,00 
Tradição em Roupas 	R$ 33,00 
Mais Roupas 	 R$ 36,99 
Mister Roupas 	 R$ 36,50 
Roupas modernas 	 R$ 33,50 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso. 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente: 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento? 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
e) Qual é o valor da receita nessas condições?
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
A função que representa o preço da peça em função do aumento é uma função linear, onde o preço inicial é R$ 35,99 e o aumento é de R$ 5,00. Portanto, a função é:
P(x) = 35,99 + 5x
onde x é o número de aumentos de R$ 5,00.
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
A função que representa a quantidade de peças vendidas em função do aumento também é uma função linear. A quantidade inicial é de 500 peças e a cada aumento de R$ 5,00, a quantidade diminui em 10 peças. Portanto, a função é:
Q(x) = 500 - 10x
onde Q é o número de aumentos de R$ 5,00.
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento? 
A função da receita da rede em relação ao aumento é o produto do preço por peça e a quantidade de peças vendidas. Portanto, a função é:
R= P x Q
R(x)= (35.99 + 5X) x (500 – 10X)	
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?
 
Para encontrar o preço por peça que maximizaria a receita da rede, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função R(x). Isso pode ser feito calculando a derivada de R(x), igualando a zero e resolvendo para x. A derivada de R(x) é:
R(x) = 0
R(x) = (35,99 + 5x) x (500 -10x) = 0
e) Qual é o valor da receita nessas condições?
Substituindo o valor de (x) que maximiza a receita na função:
R(3) = (35,99 + 5) x 5 (500 – 10) x 5 
R(3) = 50,99 x 470
R(3) = 23.948,30
Portanto, nessas condições, a receita máxima da rede seria de R$ 23,948,30.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
MORETTIN, Pedro A.; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilson de O. Cálculo – Funções de uma e várias variáveis. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
ROCHA, Alex; MACEDO, Luiz Roberto Dias; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de Matemática Aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2013.
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