25-E-book_Temas_de_Matematica_no_ENEM pg-00150

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13 (Enem 2018) Sobre um sistema cartesiano 
considera-se uma malha formada por 
circunferências de raios com medidas dadas por 
números naturais e por 12 semirretas 
com extremidades na origem, separadas por 
ângulos de 
𝜋
6
 rad conforme a figura. 
 
Suponha que os objetos se desloquem apenas 
pelas semirretas e pelas circunferências dessa 
malha, não podendo passar pela origem (0;0). 
Considere o valor de π com aproximação de, 
pelo menos, uma casa decimal. 
Para realizar o percurso mais curto possível ao 
longo da malha, do ponto B até o ponto A, um 
objeto deve percorrer uma distância igual a: 
A) 
2∙𝜋∙1
3
+ 8 
B) 
2∙𝜋∙2
3
+ 6 
C) 
2∙𝜋∙3
3
+ 4 
D) 
2∙𝜋∙4
3
+ 2 
E) 
2∙𝜋∙5
3
+ 2 
14 (Enem 2018) Para criar um logotipo, um 
profissional da área de design gráfico deseja 
construí-lo utilizando o conjunto de pontos do 
plano na forma de um 
triângulo, exatamente como mostra a imagem. 
 
Para construir tal imagem utilizando uma 
ferramenta gráfica, será necessário escrever 
algebricamente o conjunto que representa os 
pontos desse gráfico. 
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados 
(𝑥; 𝑦) ∈ ℕ × ℕ, tais que 
A) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 10 
B) 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 10 
C) 0 ≤ 𝑥 ≤ 10, 0 ≤ 𝑦 ≤ 10 
D) 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 10 
E) 0 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 20 
 
𝑑(𝐴, 𝑃) = 2 ∙ 𝑑(𝐵, 𝑃) 
 
 
 
 
 
 
*01 O texto deixa claro que o técnico deve “revisar 
todos os pontos de saída de ar”, não necessariamente 
todas as tubulações. 
 
*05 Considere os pontos A = (0,0) e B = (30,0), 
situados a 30m de distância. Sendo P = (x,y) a posição 
do bombeiro, tem-se que: 
 
 
Da igualdade acima, após uma pequena manipulação 
algébrica, chega-se à equação de uma circunferência e, 
consequentemente, ao valor de seu raio. 
 
Assim, a maior distância entre os bombeiros ocorre 
quando eles estão em pontos diametralmente opostos 
dessa circunferência, ou seja, quando distam duas vezes 
o raio entre si. 
 
 
 
 
1. 𝐶∗ 2. 𝐵 3. 𝐴 4. 𝐶 5. 𝐵∗ 6. 𝐸∗ 
7. 𝐵∗ 8. 𝐸 9. 𝐵 10. 𝐴∗ 11. 𝐴 12. 𝐸 
 13. 𝐴 14. 𝐵 
 
 
GABARITO