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Experimentação Agrícola Testes de significância e Delineamento inteiramente casualizado DIC Msc. Flávia Luciane Bidóia • Unidade de Ensino: 2 • Competência da Unidade: Compreender os testes de significância em experimentação agrícola e DIC. • Resumo: Conhecer os testes de comparação de médias e DIC, para compreender a experimentação. • Palavras-chave: delineamento, variância, significância. • Título da Teleaula: Testes de significância e delineamento inteiramente casualizado. • Teleaula nº: 02 Introdução Compreender os testes de significância em experimentação Compreender o delineamento experimental casualizado Estudar os testes de comparação de médias Após a aula: apto para fazer uma análise de variância, aplicar um teste de média e tomar as decisões Através do teste de F: avaliar se as variâncias são iguais ou diferentes Aplicar o teste de Tukey: avaliar as médias dos tratamentos Compreender o delineamento inteiramente casualizado Teste F Teste Tukey Teste de significância ou teste de hipóteses Esses testes auxiliam a escolher o melhor tratamento, desempenho, dose de adubo, cultivar, produto.... Comparações entre tratamentos: teste de F, Tukey, Duncan, Sheffé, Scot Knott e t de Student Teste de hipótese: processo que usa estatísticas amostrais para testar a afirmação sobre o valor de uma estimativa populacional Formulações de hipóteses relativas às populações Hipóteses estatísticas: verdadeiras ou não Objetivo das hipóteses: fornecer uma metodologia que permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese formulada Exemplo de Hipóteses 1. Experimento de competições entre várias cultivares de café Objetivo: verificar qual a cultivar mais produtiva H0 - Não há diferenças entre as cultivares H1 - Há diferenças entre as cultivares Se for verificado diferenças, rejeita-se a nulidade (H0) e aceita-se a hipótese alternativa (H1) Ao rejeitar a hipótese de nulidade (H0) em uma análise de variância, você pode concluir que, no mínimo, uma das médias é diferente das demais Sem fazer outros testes estatísticos, entretanto, você não consegue determinar qual das médias é diferente Análise de Variância - ANOVA Para realizar uma análise de variância (ANOVA), é necessário obter as variâncias amostrais que representam as variâncias populacionais Para verificar se as variâncias são iguais ou diferentes, deve-se fazer a ANOVA e descobrir o valor de F A análise de variância é uma razão entre duas variâncias. Sendo a primeira variância a dos tratamentos e a segunda dos resíduos Assimile A variância é a somatória dos desvios ao quadrado dividido pelos graus de liberdade. O teste F é a razão entre duas variâncias e, na estatística experimental, essas duas variâncias são dos tratamentos e do erro. Na ANOVA, o quadrado médio (QM) é resultante da divisão da soma de quadrado (SQ) pelos graus de liberdade (GL), como pode ser verificado a seguir: A razão entre o quadrado médio do tratamento sobre o quadrado médio do erro, teremos uma razão entre a variância do tratamento e a variância do erro. Assim, pode-se dizer que temos um teste F : Assimile Se o teste de F for significativo, quer dizer que a variância dos tratamentos é maior do que a dos erros. Dessa forma, podemos verificar as diferenças entre os tratamentos aplicando o teste de Tukey. Teste F Após a realização do teste F, deve-se testar a hipótese H0, podendo aceitá-la ou rejeitá-la. Se rejeitarmos a hipótese H0, podemos concluir que as diferenças observadas são significativas e aceitamos a hipótese alternativa a um determinado nível de probabilidade, geralmente 1% ou 5%. Desse modo, sendo Fc o valor de F calculado e Ft o valor de F tabelado, se: Teste F Após a realização do teste F, deve-se testar a hipótese H0,, podendo aceitá-la ou rejeitá-la. Limites unilaterais de F ao nível de 1% de probabilidade Teste de comparação de médias Realiza comparação, ou agrupamento, entre médias em níveis de 1% e 5% de probabilidade. Teste de Tukey: é ideal para comparar médias de tratamentos, duas a duas. É versátil, mas não permite comparar grupos de tratamentos entre si. Aplicação do teste de Tukey Aplicação do teste de Tukey O teste de comparação de médias realiza comparação, ou agrupamento, entre médias em níveis de 1% e 5% de probabilidade. O teste de Tukey é ideal para comparar médias de tratamentos, duas a duas. É um teste muito versátil, mas que não permite comparar grupos de tratamentos entre si. O teste tem por base a diferença mínima significativa (dms) (representada por Δ ) que, para igual número de repetições, é calculada por: Em que: “q” é a amplitude total estudentizada, que se encontra na Tabela 2.6, em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdades do erro, geralmente ao nível de 5% de probabilidade, QM erro é o quadrado médio do erro e “r” é o número de repetições. Posteriormente, deve-se ordenar os valores das médias do maior para o menor e calcular os contrastes (Ci) entre todos os valores, da seguinte forma: Ci = Y2 –Y1 , sendo Y2 a média dois e Y1 a média um. O próximo passo é comparar os contrastes com a dms e verificar se é significativa ou não, da seguinte forma: Análise de variância e uma tabela com as médias dos híbridos para peso de espigas de milho a fim de realizar o teste de Tukey Exemplificando Calculamos o teste de Tukey por meio dos seguintes procedimentos: O valor de “q” com 7 tratamentos e 12 GL do erro é 4,95, em que: O próximo passo é comparar os resultados dos contrastes com a dms Se o resultado for igual ou superior a dms diz-se que é significativo, ou seja, as médias são diferentes estatisticamente Portanto, essas médias recebem letras diferentes Teste de t Teste de Tukey Situação-problema 1 1. Avaliação do diâmetro da cabeça de alface americana Um experimento com alface americana sob quatro diferentes adubações mais a testemunha, os quais são: cama de frango, esterco bovino, torta de cana, adubação química e testemunha. Entre as características que você avaliou, observe a característica diâmetro da cabeça. Para essa característica pode ser realizado o teste de Tukey? Considerações: Observa-se que os quadrados médios de tratamentos não foram significativos. Portanto, não há variabilidade entre os tratamentos, ou seja, todos os tratamentos são estatisticamente iguais. Quando ocorre esse tipo de situação não se deve fazer o teste de Tukey, pois o teste F foi não significativo. Considerações: A partir do exposto, pode-se afirmar que, para a característica diâmetro da cabeça, não há diferenças estatísticas entre os diferentes tipos de adubação, até mesmo a testemunha. Portanto, independentemente do uso ou não de adubação, as plantas de alface terão crescimento semelhantes. Teste de t Teste de Tukey Situação-problema 2 2. Nesse experimento foi avaliada a produtividade da cultura do milho, com o objetivo de selecionar os híbridos com maiores produtividades. Dessa forma, devem ser respondidos os seguintes questionamentos: (i) qual a importância do teste de significância para a avaliação desse experimento? (ii) Com base nos dados, qual(ais) híbrido(s) deve(m) ser recomendado(s) para o produtor? Para isso, faça o teste de Tukey. Questionamento Questionamento Qualquer número de tratamentos ou de repetições pode ser usado no delineamento inteiramente casualizado. ( ) Certo ( ) Errado Outros testes de comparação de médias Outros testes Duncan t de Student Sheffé Scott-knott Vale ressaltar que o teste F é obtido por meio da análise de variância e que a condição para que possamos realizar essa análise é de que os dados sigam a distribuição normal. Se o teste F for não significativo, considera-se que não há variabilidade entre as médias. Caso contrário, há variabilidade e, portanto, ostestes de médias podem ser realizados. Teste de Duncan Comparação de tratamentos qualitativos, como cultivares, tipos de poda, tipos de enxertia Este teste é semelhante ao do Tukey, tendo como finalidade testar contrastes entre duas médias de tratamentos, embora a amplitude do contraste passe a abranger um número maior de médias Menos rigoroso do que o teste de Tukey Teste de Duncan A diferença mínima significativa de Duncan (DI) é dada pela seguinte expressão: ZI é o valor da amplitude total estudentizada, que é em função de “p” número de médias abrangidas, “v” graus de liberdade do erro e p á nível de significância QMerro é o quadrado médio do erro e “r” é o número de repetições. Teste de Duncan Essa diferença mínima significativa ocorre entre o maior e o menor valor das médias (Ci), que devem estar ordenadas, provenientes de um mesmo número de repetições. Posteriormente deve-se comparar o Ci com a diferença mínima significativa e verificar se é significativo ou não, da seguinte forma: Teste de Duncan O próximo passo é fazer um novo contraste abrangendo um menor número de médias, sendo entre o maior o segundo menor valor. Faz-se dessa forma até finalizar todos os contrastes Teste t de Student O teste t de Student serve para testar médias de dois tratamentos ou mais, por meio dos contrastes. A diferença mínima significativa (DMS) pode ser estimada pela seguinte expressão: Teste t de Student Posteriormente, comparam-se os contrastes (Ci) com a diferença mínima significativa (DMS), da seguinte forma: A diferença significativa entre duas médias provenientes de um mesmo número de repetições é avaliada, tendo como referência a diferença mínima significativa. Teste de Scheffé Serve para comparar todo e qualquer contrastes entre médias de tratamentos. É frequentemente utilizado para testar contrastes que envolvem grupos de médias, sem a exigência de que sejam ortogonais (comparações entre todos os tratamentos estudados) Teste de Scheffé Esse teste pode ser usado para testar qualquer contraste entre médias de tratamentos. No entanto, como se trata de um teste muito rigoroso, normalmente ele é mais utilizado para testar contrastes que apresentam mais de duas médias, comparando médias de grupos de tratamentos. Teste Scott-Knott A metodologia de Scott-Knott é um teste de agrupamento de médias que tem por finalidade dividir o grupo original de médias em subgrupos, em que as médias não diferem estatisticamente entre si. Delineamento inteiramente casualizado DIC Relembrando: análise de variância A análise de variância é um procedimento muito utilizado na análise e interpretação de experimentos Visa a decomposição da soma dos quadrados totais em quantos componentes for associada. Tal fato permite verificar se há ou não variabilidade entre os tratamentos estudados Mas, para realizar a análise de variância, é preciso um delineamento experimental Delineamento inteiramente casualizado É um plano de distribuição dos tratamentos nas unidades experimentais, que são denominadas de parcelas. Dessa forma, ele permite identificar as fontes de variações em que as somas de quadrados foram decompostas Tem por objetivo permitir a estimativa do erro experimental, contribuir para aumentar a precisão experimental e fornecer informações para a tomada de decisão Delineamento inteiramente casualizado Os tratamentos são distribuídos aleatoriamente nas parcelas sem nenhum controle local Esse delineamento é indicado para experimentos conduzidos em condições controladas, ou seja, naqueles sob condições homogêneas Experimentos conduzidos em casas de vegetação, viveiros e em laboratórios, que são ambientes controlados Delineamento inteiramente casualizado Exemplo de disposição de experimento em DIC com cinco tratamentos (A, B, C, D e E) e quatro repetições. Exemplificando Avaliação do armazenamento de sementes de maracujá (Passiflora spp) em embalagens comerciais à temperatura ambiente Avaliação do desenvolvimento de mudas de Jatobá (Hymenea courbaril L.) com a aplicação de diferentes dosagens de resíduo de suinocultura Características de um DIC Flexibilidade: qualquer número de tratamentos e repetições Não tem controle local: possibilita o aumento nos graus de liberdade do resíduo, que possibilitará um menor quadrado médio do resíduo Desvantagem: a baixa precisão, caso as condições experimentais não sejam homogêneas Delineamento inteiramente casualizado Modelo de análise de variância para DIC, com as fontes de variação, graus de liberdade, soma de quadrados, quadrados médios e teste F. Coeficiente de variação Outra informação importante que observamos na análise é o coeficiente de variação, que permite comparações entre variáveis de naturezas distintas e fornece uma ideia de precisão dos dados. A princípio considera-se que quanto menor o CV, mais homogêneos são os dados. Coeficiente de variação Se o CV fosse alto, recomendaria mudar o delineamento estatístico ou aumentar o número de repetições, afim de minimizar os erros de estimação. Delineamento inteiramente casualizado Situação-problema 3 3. Foi instalado um experimento para avaliar a influência do Tiametoxam® no desenvolvimento das sementes de soja. Para isso, foi realizado um estudo no laboratório de sementes com cinco doses diferentes, mais a testemunha, totalizando seis tratamentos com quatro repetições Verifique se houve variabilidade entre os tratamentos. 1- Primeiramente, deve-se calcular a correção: 2- Após o cálculo da correção, realiza-se a soma do quadrado total, sendo: 3- Realizado o cálculo da soma de quadrado total, deve- se calcular a soma de quadrado de tratamento: 4- Para finalizar as somas de quadrados, realiza-se a soma de quadrado do erro: 5- Após a finalização dos cálculos das somas de quadrados, calcula-se os quadrados médios: 6- Finalmente, calcula-se o coeficiente de variação por meio da seguinte expressão: Delineamento inteiramente casualizado Situação-problema 4 4. Seleção de genótipos superiores de eucaliptos Desenvolvimento de novos genótipos de eucalipto mais adaptados à sua região e mais produtivos. A equipe de melhoramento já fez vários estudos e avaliações de campo e selecionaram alguns genótipos superiores. A próxima fase do programa de melhoramento para escolher os melhores genótipos dependerá de várias análises que utilizarão a biotecnologia. Situação-problema 3 Posterior a essas análises, será realizado, também, um estudo no desenvolvimento inicial dessas potenciais novas cultivares, como teste de germinação e vigor no laboratório de sementes e a resistência a doenças e pragas no estágio inicial. Foram selecionados, para essa fase, 100 genótipos com potencial. Desses, a empresa pretende selecionar 10 para fazer os testes em várias cidades. Diante dessas informações, como deve ser montado os experimentos? O DIC é o mais apropriado para essa ocasião? Considerações: Avaliação de genótipos em estádios iniciais – ambiente controlado, laboratórios de biotecnologia e sementes, casa-de-vegetação Os experimentos que serão nos laboratórios e na casa de vegetação poderão ser realizados pelo delineamento inteiramente ao acaso. Os requisitos para se realizar um experimento em delineamento inteiramente ao acaso são: o ambiente deve ser homogêneo, deve ter repetições e casualização. Pelo fato dos laboratórios e da casa de vegetal seguirem tais requisitos, é permitido empregar esse delineamento. Questionamentos O coeficiente de variação permite comparações entre variáveis de naturezas distintas e fornece uma ideia de precisão dos dados. Todavia, considera-se que quanto menor o CV, mais homogêneos são os dados. ( ) Certo ( ) Errado
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