REXPERIMENTO 08 - LEI DE KIRCHHOFF PDF

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR CARAÚBAS 
INTERDISCIPLINAR BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 08 – LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARAÚBAS - RN 
2022 
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ARTHUR ITALO NASCIMENTO FERREIRA 
DAILTON MORAIS DE CARVALHO 
HUGO VINICIUS LEITE QUEIROZ 
THAYZA LOPES DE ARAÚJO 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 08 – LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO APRESENTADO A DISCIPLINA 
DE LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE E 
MAGNETISMO MINISTRADA PELO 
DOCENTE MACKSON MATHEUS FRANÇA 
NEPOMUCENO REFERENTE AO OITAVO 
EXPERIMENTO REALIZADO NO SEMESTRE 
2022.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARAÚBAS – RN 
2022 
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LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Estrutura de circuito elétrico. 6 
Figura 2 – Polaridade das tensões em cada resistor e da corrente. 6 
Figura 3 – Equipamentos utilizados no experimento. 9 
Figura 4 – Resistores. 12 
Figura 5 – Valor medido da tensão total no circuito. 12 
Figura 6 – Tensão medida no resistor 01. 13 
Figura 7 – Tensão medida no resistor 02. 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................................5 
2. PROBLEMA.........................................................................................................................5 
3. REFERNCIAL TEÓRICO....................................................................................................5 
3.1.Leis dos nós (1° Lei de Kirchhoff)..........................................................................7 
3.2. Leis das malhas (2° Lei de Kirchhoff)...................................................................7 
4. METODOLOGIA.................................................................................................................8 
4.1. Instrumentos de coleta de dados.............................................................................8 
4.2. Método de analise ..................................................................................................9 
5. OBJETIVOS........................................................................................................................11 
5.1. Objetivo Geral......................................................................................................11 
5.2. Objetivos especificos ...........................................................................................12 
6. ANALISE DE DADOS.......................................................................................................12 
7. CONCLUSÃO.....................................................................................................................17 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS................................................................................18 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TÍTULO DO RELATÓRIO: LEIS DE KIRCHHOFF 
1. INTRODUÇÃO 
Primeiramente, precisamos falar um pouco sobre as duas Leis de Kirchhoff. 
A primeira, Lei dos nós, consequência da conservação das cargas, diz que a soma das 
correntes que deixam um nó (qualquer ponto onde ocorre divisão ou união de correntes), é igual 
a soma das correntes que chegam ao nó. 
Já a segunda lei de Kirchhoff, a Lei das Malhas, consequência da conservação de 
energia, nos diz que a soma algébrica de todas as DDP (Diferença De Potencial) de cada 
componente onde integra um circuito fechado (daí o nome malha), é nulo. Isto é, ao percorrer 
uma malha fechada, toda energia entregue às cargas num determinado trecho do circuito elétrico 
é dissipada em outro trecho. 
 
2. PROBLEMA 
 
Sobre a Lei de Kirchhoff, a soma de todas as correntes que chegam a um nó do circuito 
é igual à soma de todas as correntes que deixam esse mesmo nó? A carga inicial será sempre 
igual à carga final do processo? 
Dessa forma, a análise da quantidade de corrente que passa por cada nó quando feito de 
maneira teórica, o valor encontrado as vezes pode não ser o real devido a menor precisão do 
resultado, logo se faz necessário fazer experimentos para ter dados reais e assim verificar o erro 
relativo do experimento. 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
As leis de Kirchhoff foram formuladas em 1845 e nomeadas em homenagem ao físico 
alemão Gustav Kirchhoff. Tais leis da física são baseadas em princípios da conservação de 
carga com base no princípio de que o potencial elétrico é independente do caminho percorrido 
em um sistema fechado ou não dissipativo. Essas leis se aplicam a circuitos com vários 
resistores em série ou paralelos. Em circuitos onde existem múltiplos elementos, podemos 
definir uma malha como qualquer caminho fechado possível e um nó como qualquer ponto 
onde existam interconexões de fios. 
6 
 
As leis de Kirchhoff tratam dos conceitos fundamentais da análise e resolução de 
circuitos. Basicamente, os circuitos são formados pela interconexão de componentes elétricos 
em um circuito. Portanto, será definido que os circuitos aqui estudados serão formados pela 
conexão de resistores e fontes de tensão e/ou corrente. 
É necessário entender algumas definições sobre os componentes que compõem um 
circuito de acordo com (Sadiku, 2013) [5] e ilustrado na Figura 1. 
 
▪ NÓ: é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos. 
▪ RAMO: é um caminho único, que conecta um nó a outro nó qualquer. 
▪ MALHA: ramos de um circuito que forma caminhos fechados. 
 
Figura 1: Estrutura de circuito elétrico. 
 
Fonte: docplayer 
 
Um circuito de uma malha é mostrado na mostrado na figura 2 abaixo, e é possível fazer 
a identificação de todas as tensões e correntes, nas determinadas polaridades. 
 
 
Figura 2: Polaridade das tensões em cada resistor e da corrente. 
 
Fonte: Hangar MMA 
 
 
 
 
7 
 
3.1. Lei dos nós 
 
Está Lei diz que a soma de todas as correntes que partem para um nó é a soma das 
correntes que saem do nó. Confirmando que há um acumulo de carga no nó, consequência da 
conservação de cargas existentes em um circuito. Podendo ser escrita: 
 
 ∑ 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = ∑ 𝑖𝑓𝑜𝑟𝑎 (1) 
 
 
Levando em conta que quando o circuito está ativo, eles não podem manter carga, então 
a lei atual de Kirchhoff pode ser expressa do seguinte modo: "A soma algébrica das correntes 
em um nó é zero.". E a lei de Kirchhoff das correntes pode ser escrita como: 
 
 I1 + I2 + I3 − I = 0 (2) 
 
 
3.2. Lei das malhas 
 
Segundo Tipler e Mosca (2014), essa lei diz que em qualquer malha, a soma algébrica 
das forças eletromotriz (ε) tem que ser igual à soma algébrica das quedas de potencial ou a soma 
dos elementos contidos na malha, e pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
 ∑ 𝜀𝑘 = ∑ 𝑅𝑛
𝑛
 𝑖𝑛 (3) 
 
 
Para encontrar os potenciais elétricos dos resistores, aplica – se a 1º Lei de Ohm onde 
cada resistor da malha é multiplicado pela corrente elétrica que passa no circuito. 
 
 𝑉 = 𝑅𝑖 (4) 
 
V = tensão (V) 
R = resistência elétrico (Ω) 
i = corrente elétrica (A) 
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Em um circuito podemos possuir associações de resistores em série e em paralelo e para 
se achar a resistência total dessas associações ocorre de diferentes maneiras. Na associação em 
série, onde os resistores estão interligados fornecendo apenas um caminho de passagem da 
corrente, a resistência total é dada pelo somatório das resistências. 
 
 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + … + 𝑅𝑛 (5) 
 
Já na associação em paralelo que divide o caminho, a corrente irá procurar passar pelo o 
caminho que oferecer menos resistência e a sua resistência total pode ser encontrada pela a 
seguinte equação: 
 1
𝑅𝑇
= 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯ +
1
𝑅𝑛
 (6) 
 
 
4. METODOLOGIA 
 
4.1. Instrumentos de coletas de dados 
 
O experimento sobre Leis de Kirchhoff foi realizado no Laboratório da disciplina de 
eletricidadee magnetismo da UFERSA, campus de Caraúbas. E é válido como parte da nota da 
terceira unidade da disciplina. O experimento contou com o auxílio do professor que 
inicialmente explicou a parte teórica envolvida por trás dos fenômenos físicos que estávamos 
prestes a observar, assim como explicou o procedimento experimental e monitorou toda 
realização. Encontramos as bancadas previamente preparadas por um técnico de laboratório, no 
qual todos os equipamentos necessários para a realização do procedimento experimental já 
estavam lá, assim como mostra a figura 03. Os equipamentos são descritos a seguir: 
• Fonte de tensão CC; 
• Multímetro; 
• Cabos pra conexão (banana/jacaré); 
• Protoboard; 
• Capacitores. 
 
 
9 
 
Figura 3: Equipamentos utilizados no experimento 
 
Fonte: Autoral 
 
 
4.2. Método de análise 
 
Dando início ao nosso experimento, medimos a resistência em cada um dos resistores, 
fizemos isso arranjando-os separadamente na protoboard para melhor ficar de se medir. Então, 
conectamos o cabo de medição de cor preta no borne comum do multímetro, e a outra 
extremidade do cabo foi conectada em uma das extremidades do resistor, tendo em vista que os 
resistores não tem polaridade, então podemos usar qualquer uma como positivo ou negativo, o 
cabo de medição de cor vermelha foi ligado ao borne que indica a medição de resistência no 
multímetro, então ligado o multímetro e o ajustamos para medir resistência, a extremidade do 
cabo vermelho que se encontrava livre foi ligada a extremidade do resistor que se encontrava 
livre também, fechando assim o circuito, logo a resistência para aquele resistor era mostrada no 
visor do multímetro. Em seguida, desligamos o multímetro, e desconectamos os dois cabos de 
medição que estavam conectados ao primeiro resistor. Como o outro resistor já estava arranjado 
na protoboard, conectamos o cabo de medição de cor preta a uma das extremidades do resistor, 
ligamos o multímetro e novamente ajustamos para medição de resistência, em seguida, 
conectamos o cabo de medição de cor vermelha a extremidade do resistor que se encontrava 
livre, fechando assim o circuito, e logo a resistência daquele resistor era mostrada no visor do 
multímetro. 
Prosseguindo o experimento, arranjamos os dois resistores em série na protoboard, ou 
seja, eles tinham um ponto em comum no circuito. Ligamos a fonte de tensão e ajustamos para 
3,0V, em seguida desligamos a fonte e começamos a montagem do circuito, o cabo de medição 
de cor preta foi ligado ao polo negativo da fonte, esse mesmo cabo foi conectado a uma das 
extremidades da associação de resistores, em seguida o cabo de medição de cor vermelha foi 
ligado ao polo positivo da fonte e conectado na extremidade que se encontrava livre na 
associação, fechando assim o circuito. Nosso interesse era de medir tensão, para comprovar 
veracidade da lei das malhas, tendo em vista que no passo anterior tínhamos medido resistência 
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e o borne do multímetro que indica a medição de resistência é o mesmo que indica a medição 
de tensão, tivemos apenas que ligar o multímetro e o ajustarmos para medir tensão, então 
inicialmente medimos a tensão que saia da fonte, fizemos isso conectando o cabo de medição 
de cor preta do multímetro, no cabo de medição de cor preta que estava conectado ao polo 
negativo da fonte, o mesmo foi feito para o cabo vermelho. Ao ligar a fonte, a tensão que saia 
da fonte era mostrada no visor do multímetro. Em seguida, desligamos a fonte e o multímetro, 
e medimos a tensão em cada um dos resistores, fizemos isso, conectando o cabo de medição de 
cor preta do multímetro, a extremidade do resistor que estava conectado ao cabo de medição de 
cor preta que saia da fonte, o cabo de medição de cor vermelha do multímetro, foi ligado na 
outra extremidade do resistor que queríamos medir a tensão, essa extremidade se encontrava 
justamente no ponto em comum da associação, então ligamos o multímetro e o ajustamos para 
medição de tensão, em seguida, a fonte foi ligada, e a tensão naquele resistor era mostrada no 
visor do multímetro. Em seguida, desligamos a fonte e o multímetro e organizamos o circuito 
pra medir tensão no outro resistor, fizemos isso ligando o cabo de medição de cor vermelha do 
multímetro a extremidade do resistor que estava conectado ao cabo de medição de cor vermelha 
que saia da fonte, o cabo de medição de cor preta do multímetro, foi ligado na outra extremidade 
do resistor que queríamos medir a tensão, essa extremidade encontrava-se justamente no ponto 
em comum da associação, então o multímetro foi ligado e ajustado para medição de tensão, ao 
ligarmos a fonte, a tensão naquele resistor era mostrada no visor do multímetro, em seguida, 
desligamos a fonte e o multímetro. 
Dando sequência ao procedimento experimental, arranjamos os dois resistores em 
paralelo, ou seja, eles passaram a ter dois pontos em comum no circuito. Então, o cabo e 
medição de cor preta que saia do terminal negativo da fonte, foi conectado a extremidade de 
um dos resistores, e o cabo de medição de cor vermelha que saia da do terminal positivo da 
fonte foi conectado a extremidade do resistor que tinha apenas uma de suas extremidades livres, 
ou seja, é o mesmo resistor na qual o negativo está conectado. Isso porquê como eles estão em 
paralelo, a tensão que passa em um dos resistores, é a mesma que passa no outro. Só que agora 
estávamos interessados em medir corrente para assim comprovar a veracidade da lei dos nós. 
Então, mudamos a conexão do cabo de medição de cor vermelha de multímetro, que antes 
estava conectado ao borne que indicava a medição de tensão, e colocamos no borne que indica 
a medição de corrente. então, o cabo de medição de cor preta do multímetro foi conectado a 
extremidade do resistor que estava conectado ao terminal negativo da fonte, o resistor que se 
encontrava totalmente livre teve um dos seus terminais retirados da associação e o cabo de 
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medição de cor vermelha do multímetro foi conectado justamente nesse terminal que foi 
retirado da placa, fechando assim o circuito. Então o multímetro foi ligado e ajustado para 
medição de corrente, em seguida, a fonte foi ligada, logo a corrente naquele resistor era 
mostrada do visor do multímetro. Em seguida, desligamos a fonte e o multímetro, e 
reorganizamos o circuito para medir a corrente no outro resistor. Fizemos isso refazendo a 
associação em paralelo e ligando os cabos de medições preto e vermelho que saiam da fonte, 
desta vez no outro resistor, que no caso, era o que queríamos medir a corrente, em seguida, o 
procedimento se repetiu para o que fizemos no primeiro resistor, o cabo de medição de cor preta 
do multímetro foi ligado ao terminal do resistor onde se encontrava ligado o cabo de medição 
de cor preta que saia da fonte, o outro resistor teve um de seus terminais retirados da placa 
protoboard e o cabo de medição de cor vermelha do multímetro foi ligado no terminal do 
resistor que encontrava-se retirado da placa, então o multímetro foi ligado e ajustado para 
medição de corrente, e ao ligar a fonte de alimentação, tínhamos a corrente naquele resistor 
mostrada no visor do multímetro. Em seguida, desligamos a fonte de alimentação e o 
multímetro, organizamos toda bancada, e então o experimento foi dado por encerrado. 
5. OBJETIVOS 
 
5.1. Objetivos Geral 
 
Este trabalho tem objetivo verificar na prática o que foi estudado em teoria, de acordo 
com lei de Kirchhoff, estudar e identificar as correntes, respectivamente. Além de verificar a 
validade da lei dos nós e das malhas, para melhor entendimento do conceito prático no 
cotidiano. 
5.2. Objetivos Específicos 
 
• Identificar a corrente no nó; 
• Medir e determinar a corrente alcançada para cada resistor; 
• Montar uma associação em paralelo no respectivo nó; 
• Montar uma associação em série; 
• Calcular a resistência dos resistores utilizados em ambos ossistemas; 
• Determinar os valores experimentais, calcular o erro relativo para corrente total e queda 
de tensão para cada resistor. 
 
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6. ANÁLISE DE DADOS 
Na primeira parte experimental, quando medimos a resistência de cada um dos 
resistores, conforme mostra a figura 4, obtivemos as seguintes resistências: 
 
R1 = 100,18 Ω 
R2 = 201,14 Ω 
 
Figura 4: Resistores 
 
Fonte: Autoral 
 Ao medir a tensão total no circuito, ou seja, aquela que sai da fonte de alimentação, 
conforme mostra a figura 5, obtivemos a seguinte tensão: 
VM = 3,0218 V 
Figura 5: Valor medido da tensão total no circuito 
 
Fonte: Autoral 
 Quando medimos a tensão em cada resistor, ou seja, a queda de tensão provocada por 
cada resistência presente no circuito conforme mostra as figuras 6 e 7, obtivemos os seguintes 
valores: 
VR1 = 0,9811 V 
VR2 = 2,0151 V 
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Figura 6: tensão medida no resistor 01 
 
Fonte: Autoral 
 
Figura 7: tensão medida no resistor 02 
 
Fonte: Autoral 
 
A tensão total medida é dada pela soma das quedas de tensões em cada resistor, logo: 
VT = VR1 + VR2 
VT = 0,9811 + 2,0151 
VT = 2,9962 V 
 
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Como sabe-se, a primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas diz que, o somatório de 
todas a tensões na malha, são iguais a zero. 
 
∑ V = 0 
 
No circuito, quando a tensão passa por um resistor, ele provoca uma queda de tensão, 
logo na expressão essa tensão terá sinal negativo, então temos: 
 
VM - VR1 - VR2 = 0 
3,0218 - 0,9811 - 2,0151 = 0,0256 
Observa-se que a conta não fecha, ou seja, não obtivemos um valor igual a zero, o que 
não quer dizer que as Leis de Kirchhoff não sejam verdadeiras, a diferença acima obtida é por 
conta dos erros experimentais que podem ocorrer durante a realização do experimento, como 
por exemplo a leitura no multímetro, variação da tensão fonte, e etc. 
Ao calcular o erro relativo percentual entre a tensão que se esperava obter, e a que 
obtivemos, encontramos o seguinte: 
 
Erro relativo = |1 − 
VE
VM
| x 100% 
Erro relativo = |1 − 
3,0218
2,9962
| x 100% 
Erro relativo = |−0,0085| x 100% 
Erro relativo = 0,85% 
 
Observa-se um erro percentual muito baixo, e considerável para a grandeza do 
experimento. 
 
15 
 
Na segunda parte experimental, quando tínhamos uma associação de resistores em 
paralelo, determinamos a resistência equivalente do circuito. 
 
1
Req
 = 
1
100,18
 + 
1
201,14
 
1
Req
 = 
1
0,01495
 
Req = 66,88 Ω 
Com a resistência equivalente do circuito, usando a lei de Omh, encontramos a corrente 
total do circuito. 
VT = Req x iT 
iT = 
3,0 V
66,88 Ω
 
iT = 0,04485 A 
iT = 44,85 mA 
Ao medir a corrente em cada resistor, ou seja, a corrente que passa naquele resistor já 
que no circuito em paralelo a corrente se divide, obtivemos os seguintes valores: 
 
iR1 = 28,695 mA 
iR2 = 14,571 mA 
 
A corrente total no circuito é igual a soma das correntes que passam em cada resistor, 
logo: 
iT = iR1 + iR2 
iT = 28,695 + 14,571 
iT = 43,266 
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A segunda lei de Kirchhoff ou lei dos nós diz que, a corrente que entra em um nó, é 
igual a corrente que sai daquele nó. 
∑ i = 0 
 
No nosso circuito, o nó é justamente o ponto em comum dos dois resistores, logo a 
corrente que entram no nós, é exatamente a corrente que vai para cada resistor. Onde na 
expressão consideramos a corrente que chega no nó como positivo, e a corrente que sai do nó 
como negativo. Logo: 
iT - iR1 - iR2 = 0 
44,85 – 28,69 – 14,57 = 1,59 
 Observa-se novamente que a igualdade não foi satisfeita, o que mais uma vez é 
justificado por erros laboratoriais, como a leitura no amperímetro, e etc. 
 Ao calcular o erro relativo percentual entre a corrente que se esperava obter, e a que 
obtivemos, encontramos o seguinte: 
Erro relativo = |1 − 
IE
IM
| x 100% 
Erro relativo = |1 − 
44,85
43,26
| x 100% 
Erro relativo = |−0,0367| x 100% 
Erro relativo = 3,67% 
 Observa-se um erro percentual considerável significativo, para um experimento tão 
simples. 
 
 
 
 
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7. CONCLUSÕES 
Pode-se observar que as leis de circuitos formuladas por Kirchhoff são válidas não 
apenas em circuitos ideais, mas também em circuitos reais, tanto a lei das malhas quanto a lei 
dos nós são válidas, provando que nenhum ponto do circuito pode criar ou absorver energia. 
Também era esperado que os resultados experimentais poderiam variar levemente. Esses erros 
podem ser atribuídos a erros de medição do dispositivo, uso indevido do operador ou até mesmo 
alterações de estado dos componentes do sistema, como fontes ou potenciômetros. Portanto, 
fica claro que essas leis são de grande ajuda na análise de circuitos grandes e complexos para 
encontrar possíveis erros de forma mais rápida e eficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] TIPLER, A. Paul. MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. Eletricidade e 
Magnetismo, Óptica. Vol 3. 6. Ed. Editora LTC, 2014. 
[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 
- Eletromagnetismo, 10ª edição. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2016. 
[3] GOUVEIA, Rosimar. Leis de Kirchhoff. 2022. Disponível em: 
https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/. Acesso em: 24 out. 2022. 
[4] HELERBROCK, Rafael. "Leis de Kirchhoff"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff.htm. Acesso em 25 de outubro de 2022. 
[5] ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de Circuitos 
Elétricos. 5. ed. Porto Alegre: AMGH Editora Ltda., 2013. 874 p. v. 2.