Curso CEP-IPOG 2023

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Controle Estatístico de
Processos
CEP
Aplicado à Redução de Falhas
Prof Dr Messias Borges Silva
MESSIAS BORGES SILVA
Faculty member at
UNIVERSITY OF SÃO PAULO-USP
School of Engineering of Lorena- EEL-USP
SÃO PAULO STATE UNIVERSITY-UNESP
School of Engineering of Guaratinguetá
Visiting Scientist at
HARVARD UNIVERSITY
School of Engineering And Applied Sciences
Massachusetts Institute of Technology-MIT facilitator in Lean Enterprise –
International courses
IPOG
Prof.Dr.
Messias
Borges
Silva
Engenheiro Industrial Químico (EEL-USP)
Certified Quality Engineer (American Society for Quality-
ASQ-USA)
Pós-graduado em Ciências Térmicas (ITA)
Pós-graduado em Qualidade (USJT)
Mestre em Engenharia Mecânica (UNESP)
Doutor em Engenharia Química (UNICAMP)
Pós doutorado HARVARD UNIVERSITY
Livre Docente em Engenharia da Qualidade (UNESP)
Espec. em Design of Experiments, Lean enterprise, Lean
Product Development, Innovation&Design Thinking
(Massachusetts Institute of Technology-MIT-USA)
Professor convidado da Harvard, University of
Massachusetts, University of Minnesota, University of
Tennessee– USA, 
Acadêmico da ACADEMIA BRASILEIRA DA 
QUALIDADE ABQ
Professor e Ex-Diretor Geral da FAENQUIL (hoje USP-
Lorena) e UNESP 
Coordenador do Curso de Pós-graduação em Engenharia da 
Qualidade da EEL-USP Lorena
Consultor de empresas
.
Primeiro voo – Santos Dumont - 1906 Primeiro passeio na Lua – Armstrong- Julho
1969
1. Constantes e Rápidas Mudanças na
Tecnologia
63 anos
1906 1969
Adaptado de Jose Macedo CAL POLY
Primeiro voo – Santos 
Dumont - 1906
Primeiro passeio na
Lua – Armstrong- Julho
1969
Constantes e Rápidas Mudanças na
Tecnologia
63 years
1906 1969 2023
~54 years
hoje
adaptado de Jose Macedo CAL POLY
Desenvolvimentos desde 1960
Personal 
computers, mobile 
computers
GPS systems, 
communication 
satellites
Genetic 
sequencing, GM 
Food, MRI 
Internet, networks, 
cloud computing, 
IOT, ATM
Cell phones, smart 
phones, CD, DVD,
LED, CCD, smoke 
detector
Driverless vehicles, 
drones
Search engines, 
massive data 
centers
Artificial 
intelligence, bots
Robotics, 
computer 
numerical control, 
3D printing
Como esses produtos parecerão daqui 100 anos?
2023
hoje
1900 2123
100-anos no futuro
?? ?
?? ?
?? ?
Pirâmide da Aprendizagem 
Fonte: adaptado de ABHIYAN, S. S.; NADU, T. Manual of Active Learning Methodology. India: Krishnamurti Foundation, 
2008. (Autora da Figura: Taiana She Mui Sui)
Situação do Brasil- Concorrência
Internacional
Índice de Refugo
10 200
23000
Japão Média Mundial Brasil
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo Entrega Particip.
Empreg.
Japão
Média Mundial
Brasil
De acordo com dados do Departamento de 
Competitividade da Fiesp, abriu-se uma "boca 
de jacaré" entre consumo e produção no Brasil. 
De 2003 até março deste ano, a produção física 
da indústria de transformação cresceu apenas 
25%, enquanto o volume de vendas do comércio 
varejista ampliado (incluindo automóveis e 
materiais de construção) cresceu 116%.
Qualidade
• “ É um conjunto de características 
de desempenho de um produto ou 
serviço que, em conformidade com 
as especificações, atende e, por 
vezes, supera as expectativas e 
anseios do consumidor ( cliente ).” 
Qualidade só é efetivamente 
concluída quando dois 
“personagens” entram em cena 
• O PRODUTOR DA QUALIDADE
(de produtos ou serviços)
• O CONSUMIDOR DA QUALIDADE
(usuário ou cliente)
O que as empresas Classe Mundial (World 
Class) vem praticando
• Estratégia Seis Sigma : busca-se o padrão 3,4 
ppm ou dpmo de rejeição melhorando qualidade 
e reduzindo variabilidade.
• Lean Thinking : busca-se a transformação radical 
para combate a todo tipo de desperdício e 
ganhos de produtividade.
• Balanced Score Card : busca-se colocar em 
prática as ações previstas no Planejamento 
Estratégico
Evolução da Qualidade
Quality:
Statistical 
Quality 
Control
Business
Process
Reengineering
Six Sigma
Total
Quality
Management
Lean
Six SigmaProductivity:
Toyota
Production
System Lean
Six Sigma
Supply Chain
Ford
Production
System
Lean
JIT
Supply Chain
Information
Technology:
MRP,
MRP II
ERP
CRM
Source: Furterer 2004 (ASQ CQSDI)
QUESTÃO NORTEADORA
Escreva sobre Natureza da variação,
perturbação nas variáveis do processo,
Capacidade do Processo e Cartas de
Controle.
Objetivos de um Processo
Produzir um produto que satisfaça
totalmente as expectativas do cliente.
Conceito de Processo
O que é o CEP?
O CEP é uma técnica estatística para
controle do processo, durante a
produção. Tem por objetivo principal, 
controlar e melhorar a qualidade do 
produto.
O que é o CEP?
➢Idéia: incorporar o uso de variáveis aleatórias
independentes e identicamente distribuídas
➢Princípio geral: determinar quando o
processo se afasta do estado de controle
ações corretivas que devem ser tomadas
➢Variação: excessiva= maior inimiga da 
qualidade
e as
A História do CEP?
Em 1924, o matemático Walter Shewhart
introduziu o controle estatístico de
processo (CEP).
Variabilidade no Processo
“Todo processo apresenta
variações”
➢ Deming: “não se melhora a qualidade
através da inspeção. Ela já vem com o 
produto quando este deixa a máquina antes 
de inspecioná-lo”
➢ Pode-se conceituar as causas das variações
nos processos
Variabilidade no Processo
Dois produtos ou características
nunca são exatamente iguais, pois 
qualquer processo contém muitas 
fontes de variabilidade.
As diferenças entre produtos podem
ser grandes ou imensamente 
pequenas, mas elas estão sempre 
presentes.
Variabilidade no Processo
Localização Forma
Dispersão
Variabilidade no Processo
Principais Fontes de Variação
MÃO DE OBRA
MATÉRIA PRIMA
MÉTODO Variáveis
trabalhando de
forma
MultivariadaMEIO AMBIENTE
PRODUTO
MÁQUINA
MEIO DE MEDIÇÃO
Variabilidade no Processo
Nosso Problema
✓Controlar as Variações
✓Entender suas Causas
✓Prevenir Ocorrências
Exemplo de Variabilidade
O diâmetro de um eixo usinado pode variar devido a:
➢Máquina (folga, desgaste do rolamento);
➢Ferramenta (esforço, desgaste);
➢Material (diâmetro, dureza);
➢Operador
máquina);
(precisão na centralização, alimentação da
➢Manutenção (lubrificação, reposição de peças gastas);
➢Meio Ambiente (temperatura, constância do fornecimento
elétrico).
Variabilidade no Processo
Causas de Variação
Causas Comuns ou Aleatórias:
➢Variações inerentes ao processo
➢Podem ser “eliminadas” somente através de
melhorias no sistema - Ações Gerenciais - 85% das
necessidades
Causas Especiais : indicam problemas no processo
➢Variações devidas a problemas identificáveis
➢Podem ser eliminadas por Ação Local do operador
15%
27
Variabilidade no Processo
Causas
Causas Comuns
de Variação
Causas Especiais
Variações Inerentes
Origem Sistêmica 
Engenheiro/Gerente 
Solução a Longo Prazo 
Capacidade
Atender à Faixa do Cliente
VariaçõesAtípicas
Origem Local 
Operador/Supervisor 
Solução a Curto Prazo 
Estabilidade
Previsibilidade
Causas Comuns de Variação
➢Fonte de variação que afeta todos os
valores individuais do processo
➢Um processo é dito sob controle ou 
estatisticamente estável quando 
somente causas comuns estiverem
presentes e controladas
Causas Especiais de Variação
➢ Instabilizam o processo
➢ Afetam o comportamento do processo de
maneira imprevisível
➢ Não se pode obter um padrão
➢ Produzem resultados totalmente 
discrepantes em relação aos demais valores 
prováveis
➢ Origem: interações entre mão-de-obra,
máquinas, materiais e métodos
Distribuição Normal
Um histograma representa a distribuição dos resultados
observados em uma amostra ; a curva sobreposta sobre
o histograma representa
processo ,
a distribuição de todos os
resultados do ou seja, da população. Essa
curva em forma de sino é
normal.
conhecida como distribuição
Variabilidade no Processo
Tempo
f(X)
f(X)
T4
f(X)
T3
f(X)
X
T2
T1 X
X
X
Processo isento de Causas Especiaisde Variação
Variabilidade no Processo
Tempof(X)
f(X)
4
f(X)
3
f(X)
T2
X
T1
X
X
X
Causa Especial de Variação alterando a média do processo
Variabilidade no Processo
f(X)
Tempo
f(X)
4
f(X)
3
f(X)
T2 X
T1
X
X
X
Causa Especial de Variação alterando a média e
aumentando a variabilidade do processo
Variabilidade no Processo
Causas Comuns de Variação
Causas Especiais de Variação
Variabilidade no Processo
Distribuição Normal
Número de
Ocorrências
X Variável
Observada
335
Só causas comuns
de variação
Histograma
O QUE É: um gráfico de barras
que associa os valores de uma 
característica da qualidade, 
divididos em pequenos 
intervalos, com a freqüência 
com que ocorreram na 
amostra. Ele representa a
distribuição de
freqüência dos 
freqüência dos
distribuição de
dados 
dados .
OBJETIVO: resumir um grande
conjunto de dados, 
ressaltando suas 
características globais, tais 
como faixa de valores 
observados, dispersão e 
padrão (ou forma) de variação.
Tipos de Histograma
Construção do Histograma
ETAPA 1: Determinação do Número
O número de classes é determinado
de Classes.
calculando a raiz quadrada do número
total de medições que compõem o Histograma
ETAPA 2: Cálculo da Amplitude (R).
Obter o maior valor e o menor valor de cada linha ou coluna e depois com os 
dados selecionados obter o menor valor e o maior valor da amostra.
ETAPA 3: Determinar os intervalos das classes.
Os intervalos das classes são determinados de forma que todos
sejam incluídos, para isto basta dividir a amplitude da amostra em
os dados
intervalos
de mesmo valor.
Construção do Histograma
ETAPA 4: Preparar tabela para registro das freqüências de
ocorrência.
ETAPA 5: Determinar os limites dos intervalos de classe.
O intervalo de classe deverá ser aberto á esquerda ou a
direita. Observar se todos os valores da amostra foram
classificados.
ETAPA 6: Obter a freqüência em cada intervalo de classe.
ETAPA
Escala
7: Construir o Histograma
horizontal: Valores da variável; Escala vertical:
freqüências.
Faixa Característica do Processo
Faixa Característica do Processo
Intervalo Probabilidade
Dentro Fora
  1
  2
  3
  4
68,26%
95,46%
99,73%
99,9936%
31,74%
4,54%
0,27%
0,0064%
Tópicos Principais do CEP
Utiliza cartas de controle para verificar se
alguma parte do processo produtivo não está 
funcionando adequadamente e pode causar 
má qualidade
Carta de Controle : é um gráfico que
estabelece os limites de controle do processo.
A carta de controle mostra mudanças no 
padrão do processo
Gráfico Sequencial
O QUE É: um gráfico dos dados ao longo do
tempo.
OBJETIVO: é utilizado para pesquisar
produção, otendências nos dados ao longo da
que poderia indicar a presença de causas
especiais de variação.
Medidas de Centro e Variabilidade
➢Usualmente necessitamos conhecer onde se
localiza o centro dos dados e quão grande é a
variação em torno desse centro.
➢Os gráficos são muito úteis para se ter uma
visão
vezes,
clara e objetiva dos dados mas, por
torna-se necessário resumir os dados
numa forma numérica .
Medidas de Posição e Dispersão
Faixa Característica do Processo
➢ A faixa característica de processo (FCP), ou faixa
padrão, representa a faixa de valores que prevemos 
para a maioria dos resultados futuros do processo.
➢ Esperamos que 99,73% dos resultados caiam
dentro desse intervalo.
➢ A amplitude deste intervalo, 6s, quantifica a
variação natural do processo.
➢ FCP = ( x - 3s; x + 3s) = x ± 3s
Gráfico de Controle
Escola de Engenharia de Lorena
O que é um Gráfico de Controle
Um Gráfico de Controle é um gráfico seqüencial desenvolvido especialmente para ajudar a identificar padrões 
anormais de variabilidade em um processo. Os gráficos Xbar e R são as gráficos de controle mais utilizadas.
A estrutura geral de um gráfico de controle é mostardo abaixo
A Carta de Controle
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2tempo
Limite Superior de Controle (LSC) = X + 3S
Linha Central (LC) = X 
Limite Inferior de Controle (LIC) = X - 3S
Gráficos de Controle
Escola de Engenharia de Lorena
LSC
Zona A 2,5%
Zona B 13,5%
Zona C 34% Linha Central
Zona C 34%
Zona B 13,5%
Zona A 2,5%
LIC
LSC = Limite Superior de Controle
LIC = Limite Inferior de Controle
X
X +
X −
2X +
3X +
2X −
3X −
Gráficos de Controle
Escola de Engenharia de Lorena
X barra
2X
LSC X A R= + 
2X
LIC X A R= − 
Gráficos de Controle
Escola de Engenharia de Lorena
Gráficos de Controle para Amplitudes
4RLSC D R= 
3RLIC D R= 
Fatores D3 e D4 tabelado em função do 
tamanho da amostra
A Carta de Controle
Análise das Cartas de Controle
Análise das Cartas de Controle
Ciclos do Processo
Tipos de Cartas de Controle
Cartas de Controle por Varáveis
Caso Especial: Carta de Amplitude Móvel (RM)
Utilizar quando:
1) A Variabilidade no
subgrupo for baixa;
2) Quando o subgrupo
for de tamanho 1.
Cartas de Controle por Atributos
Construção da Carta de Média e Amplitude
ETAPA 1. Coletar os dados
Dividir os dados em sub-grupos 
normalmente 4 ou 5)
( com no máximo 10 dados-
ETAPA 2. Calcular a média de cada sub- grupo
ETAPA 3. Calcular a média das médias.
ETAPA 4. Calcular a amplitude de cada sub- grupo.
ETAPA 5. Calcular a média das amplitudes.
ETAPA 6. Calcular os limites de controle
ETAPA 7. Plotar os pontos nos gráficos
Exemplo de Utilização das Cartas X - R
Utilize os gráficos X -R para analisar o comportamento da
temperatura do forno do atomizador. Foram coletadas 120
amostras, sendo que destas resultaram 30 subgrupos com 4
observações.
Exemplo de Utilização das Cartas X - R
Exemplo de Utilização das Cartas X - R
Capacidade do Processo
➢Os estudos de capabilidade do processo tem
por objetivo verificar se um processo
estatisticamente estável
engenharia
atende às
ouespecificações de do produto
se há geração de itens não conformes.
➢Esta análise costuma ser efetuada mediante
cálculo e interpretação de índices específicos
para essa finalidade.
^
Índice Cp
➢Este índice compara a variabilidade total
permissível para as peças (ou tolerância de
doespecificação) com a variabilidade
processo de fabricação (tolerância natural).
➢Para o processo ser capaz o valor deste
índice não pode ser inferior a 1,33.
^ ^
σ= 𝑅/𝑑2
^
_
Classificação do Processo Segundo o Cp
Índice Cpk
➢É recomendado o seu uso quando se estiver
trabalhando com especificações unilaterais, ou quando
a média do processo não puder ser deslocada
(impossibilidade física ou custo excessivo).
➢Com este índice, além de se avaliar a variabilidade
total permissível para as peças com a tolerância natural
de fabricação, verifica- se também a centralização do
processo com relação aos limites (superior e inferior)
da especificação.
➢O valor deste índice deve ser igual ou superior a 1, 33
para que o processo seja considerado capaz.
Índice Cpk
^
^
Exemplo de Capacidade de Processo
Um Fabricante de refrigerantes deseja saber se o seu processo é capaz de cumprir as
especificações da engenharia de processo. O produto a ser analisado são latas de
refrigerante cuja a especificação é de 355 ± 10 mL, para tanto foram coletados 20
subgrupos com 5 amostras cada.
Número do
Subgrupo Amostra Média
Amplitud 
e
X1 X2 X3 X4 X5 X R
1 353,80 349,89 355,98 360,11 359,79 355,91 10,22
2 361,93 346,27 354,06 359,38 350,65 354,46 15,67
3 352,24 348,24 347,61 351,09 351,91 350,22 4,63
4 346,53 352,73 353,38 355,54 353,54 352,34 9,01
5 353,69 353,52 360,37 354,66 354,26 355,30 6,85
6 352,95 362,89 358,46 364,50 352,38 358,24 12,12
7 361,65 348,55 357,16 358,61 362,68 357,73 14,13
8 354,66 352,90 357,70 353,47 358,03 355,35 5,13
9 349,22 351,61 348,91 353,55 354,87 351,63 5,96
10 355,11 353,71 363,78 348,03 352,05 354,54 15,75
11 345,69 360,79 349,88 352,39 358,03 353,36 15,10
12 356,87 358,50 357,38 349,51 350,54 354,56 8,99
13 357,78 356,29 351,24 354,04 355,53354,97 6,54
14 357,23 355,55 351,36 362,54 356,95 356,73 11,18
15 355,29 358,32 358,45 352,45 351,31 355,16 7,14
16 359,44 350,20 348,76 357,85 357,55 354,76 10,68
17 363,82 360,78 360,22 355,45 355,01 359,05 8,81
18 356,81 354,90 350,78 347,90 358,31 353,74 10,41
19 356,78 357,47 355,85 350,89 359,95 356,19 9,06
20 353,76 351,64 351,72 353,28 353,19 352,72 2,11
Total 354,85 9,47
Exemplo de Capacidade de Processo
Estimando o desvio padrão:
d 2 2,326
O processo é incapaz
p
6 6 4,07
ps
3 3  4,07
pi
3 3  4,07
C =
X −LIE
=
354,85 −345
= 0,81
C =
LSE −X
=
365 −354,85
= 0,83
C =
LSE −LIE
=
365 −345
= 0,82
̂ =
R
=
9,47
= 4,07
^
^
^
Carta de Controle
Exemplo de Capacidade de Processo
Exemplo de Utilização da Carta p
De uma amostra de produção de uma fábrica de pequenos recipientes, foram
retiradas 25 amostras com 50 observações, sendo retiradas 4 amostras por dia.
Exemplo de Utilização da Carta p
Exemplo de Utilização da Carta np
A amostra a seguir é de uma loja de departamentos onde se pretende verificar se
existe variabilidade ou não, relativa ao grau de insatisfação dos clientes. Para isso,
foram coletados 20 subgrupos, onde cada um deles possui 300 observações.
Exemplo de Utilização da Carta np
Exemplo de Utilização da Carta c
Neste estudo de caso, serão analisados 26 subgrupos de uma amostra de 100
placas de circuito impresso.
Exemplo de Utilização da Carta c
Exemplo de Utilização da Carta u
Este exemplo tem por finalidade detectar os defeitos por unidade na linha
de produção de computadores pessoais.
Exemplo de Utilização da Carta u
Ferramentas da Qualidade
Prof. Dr. Messias Borges Silva
Ishikawa
reuniu as sete ferramentas que mais se 
adequavam à realidade das empresas, 
criando um conjunto que, segundo 
ele, poderia resolver até 95% dos 
problemas existentes.
INTRODUÇÃO
A prática na busca da solução de problemas 
tem mostrado que em muitas das vezes não 
conseguimos encontrar uma Solução Satisfatória, 
face à não utilização de metodologia adequada e 
de ferramentas que nos permitam encontrar a 
melhor solução, bem como entender melhor as 
inter-relações entre as variáveis que compõem os 
nossos processos de fabricação, administrativos, 
incluindo-se o tratamento e minimização de 
resíduos. 
OBJETIVO
Proporcionar a todos aqueles que administram 
executam atividades dentro de industrias, 
empresas de prestação de serviços, etc., uma 
metodologia e ferramentas eficientes nos 
processos da melhoria da qualidade e na busca da 
excelência da qualidade dos produtos e serviços e 
do Meio Ambiente .
AS SETE FERRAMENTAS
- Diagrama de Pareto
✓ - Diagrama de Causa-Efeito
✓ - Estratificação
✓ - Planilha de Verificação (CHECK-LIST)
✓ - Histograma
✓ - Diagrama de Dispersão
✓ - Gráficos e Cartas de Controle
ANÁLISE DE PARETO
O que é o Diagrama de Pareto?
Problemas de qualidade aparecem sob a forma de perdas
(defeituosos e seus custos).
É extremamente importante esclarecer o modelo de distribuição
das falhas.
Mais do que as perdas, será esperado muitos poucos tipos de
defeitos e seus efeitos podem ser atribuídos a pequenos
números de causas.
Portanto, se as causas desses POUCOS DEFEITOS VITAIS são
identificados, nos podemos eliminar quase todas as perdas
concentrando nossos esforços nessas causas particulares,
deixando de lado os outros MUITOS DEFEITOS TRIVIAIS
para serem atacados posteriormente.
Gráfico de Pareto
PRINCÍPIO DE PARETO
Definição
• É um gráfico de barras verticais;
• Barras: são ordenadas a partir da 
mais alta até a mais baixa;
• Traçada uma curva que mostra as 
% acumuladas de cada barra.
Gráfico de Pareto
• Dispõe a informação de forma a 
tornar evidente e visual ➔
priorização de temas!
• Perdas: 2 categorias:
– “poucos vitais”
– “muitos triviais”
Gráfico de Pareto
• Dispõe a informação de forma a 
permitir a concentração dos 
esforços para melhoria nas áreas 
onde os maiores ganhos podem 
ser obtidos.
Como construir um 
Pareto:
1) Defina o tipo de problema a ser 
estudado;
2) Liste os possíveis fatores de 
estratificação (categorias) do 
problema escolhido;
3) Estabeleça o método e o período de 
coleta de dados;
4) Elabore um lista de verificação 
apropriada para coletar os dados;
Como construir um 
Pareto:
5) Preencha a lista de verificação e registre o 
total de vezes que cada categoria foi 
observada e o número total de observações;
Como construir um 
Pareto:
6) Elabore uma planilha de dados 
para o gráfico de Pareto:
Planilha de Dados
Categoria
Quantidades 
(Totais indiv.)
Totais 
acumulados
% Total 
Geral
% Acumuladas
Como construir um 
Pareto:
7) Preencha a planilha de dados, 
listando as categorias em ordem 
decrescente de quantidade;
Obs: “Outros” → deve ficar na 
última linha da planilha.
8) Trace dois eixos verticais de 
mesmo comprimento e um eixo 
horizontal;
Como construir um 
Pareto:
9) Marque o eixo vertical do lado 
esquerdo (ou direito) com a escala 
de zero até o total da coluna 
Quantidade da planilha de dados.
Identifique o nome da variável 
representada neste eixo e a 
unidade de medida utilizada, caso 
seja necessário.
Como construir um 
Pareto:
10) Marque o eixo vertical do lado 
direito (ou esquerdo) com uma 
escala de zero até 100%.
Identifique este eixo como 
“Percentagem Acumulada”;
11) Divida o eixo horizontal em um 
número de intervalos igual ao 
número de categorias constantes 
na planilha de dados;
Como construir um 
Pareto:
12) Identifique cada intervalo do 
eixo horizontal escrevendo os 
nomes das categorias, na mesma 
ordem em que eles aparecem na 
planilha de dados;
13) Construa um gráfico de barras 
utilizando a escala do eixo vertical 
do lado esquerdo;
Como construir um 
Pareto:
14) Construa a curva de Pareto 
marcando os valores acumulados 
(total acumulado ou percentagem 
acumulada), acima e no lado direito 
(ou no centro) do intervalo de cada 
categoria, e ligue os pontos por 
segmentos de reta.
Como construir um 
Pareto:
Como construir um 
Pareto:
15) Registre outras informações que 
devam constar no gráfico:
• Título;
• Período de coleta de dados;
• Número total de itens 
inspecionados;
• Objetivo do estudo realizado.
Tipos de gráficos de Pareto
• Efeitos: identificação do principal problema 
enfrentado por uma empresa.
Ex.: número de reclamações de clientes, número 
de produtos defeituosos
• Causas: identificação das principais causas de um 
problema.
Ex.: fornecedor, método de medição, 
temperatura, treinamento
Tipos de gráficos de Pareto
Tipos de gráficos de Pareto
• Custos: é um importante indicador a ser 
considerado durante a construção de 
um gráfico de Pareto para a 
identificação dos poucos problemas 
vitais.
Gráfico de Pareto para Custos
Gráficos de Pareto
• A utilização de gráficos de Pareto 
para comparações “antes” e 
“depois” permite a avaliação do 
impacto das mudanças efetuadas 
no processo.
Gráficos de Pareto: Antes e 
depois 
V – DIAGRAMA DE CAUSA-EFEITO
V.1 – O que é o Diagrama de Causa-Efeito ?
É um Diagrama que permite visualizar simples e facilmente cadeia de
causas e efeitos do problema.
O Diagrama mostra a relação entre a características de qualidade e
fatores. Na realidade, não utilizado somente para tratar de aspectos
de características de qualidade mas também pose ser aplicado para
outros campos e áreas.
É conhecido como “diagrama de espinha de peixe”.
6 M
4 M
Exemplo de Diagrama de CAUSA EFEITO
BRAIN-STORMING
Com as pessoas dispostas em circulo, o líder pede a cada
membro que formule um problema que sente estar afetando o
departamento, o processo, o equipamento, o ambiente de
trabalho, ou qualquer outro aspecto do trabalho que é
realizado em conjunto. Cada problema formulado é numerado
e relacionado em papel de tamanho apropriado. Quando a
folha estiver preenchida, deverá ser dependurada na parede,
bem a vista dos membros do grupo.
Não sãopermitidas criticas ou avaliações das idéias expostas. È
importante manter uma atmosfera de apoio, não ameaçadora,
de modo que todos os membros se sintam descontraídos
para expor suas idéias. È permitido que a pessoa passe a
vez (não apresente uma idéia).
A quantidade de idéias é importante. Nesse momento, não
devemos nos preocupar com a “qualidade”; ela vira mais
tarde. Todos devem ser estimulados a participar.”Qualquer
tipo de idéia”, deve ser estimulada; freqüentemente elas
demonstram não ser tão irracionais quanto parece a primeira
vista.
A Combinação e o aperfeiçoamento de idéias anteriores
(conhecidas como “ideias na garupa”) são essenciais.
Se as idéias não estiverem fluindo prontamente, uma opção é
terminar a reunião, marcando-a para o dia seguinte ou dois
dias depois. Isto permite que as idéias sejam incubadas.
Exemplo: Problemas que estão afetando nossa qualidade.
1. Alterações em demasia.
2. Ferramentas insuficientes.
3. Especificações instáveis.
4. Excessivas reelaborações.
5. Necessidade de muitas aprovações.
6. Desconhecimento das metas globais.
7. Procedimentos em excesso.
8. Tempo de ciclo muito longo.
9. Sistema parado durante períodos longos.
10. Escassez de peças.
HISTOGRAMAS
Os dados obtidos a de uma amostra servem
como base para a decisão sobre uma
população.
Quanto maior for o tamanho da amostra maior
será a informação sobre a população.
Mas à medida que aumenta o tamanho da
amostra fica difícil o entendimento da
população, se estes dados estiverem
dispostos apenas em um tabela.
Para facilitar então o entendimento,
construímos o histograma, que permitirá
entender a população de forma objetiva.
Histograma
Definição
É um gráfico de barras no qual:
• eixo horizontal: apresenta os valores 
assumidos por uma variável de 
interesse, e
• barra vertical: indica o número de 
observações na amostra
Histograma:
• visualização da forma da distribuição de 
um conjunto de dados;
• percepção da localização do valor 
central;
• dispersão dos dados em torno do valor 
central.
Objetivos
• Apresentar o padrão de variação do processo;
• Visualização do comportamento do processo;
• Comparação dos resultados com os limites 
especificados;
• Decisão para concentração de esforços: 
melhorias!
Como construir um 
histograma:
1) Coleta dos dados;
2) Identificar o maior e o menor dos 
valores observados;
3) Calcular a amplitude da amostra (R);
4) Definir o número de classes (k);
5) Calcular o tamanho das classes (h);
6) Calcular os limites das classes;
7) Construir uma tabela de freqüência;
8) Desenhar o histograma
Passo1: Coleta dos 
dados
• Baseada no objetivo e a 
variável de interesse;
• Número de amostras  30;
• Registro dos dados numa folha 
de verificação.
Passo 2: Maior e menor 
valores
• Identificar o maior e o menor 
dos valores observados
• Menor valor: XMIN
• Maior valor: XMAX
Passo 3: Cálculo da 
amplitude
• Amplitude: representada pela 
letra “R”
R= XMAX - XMIN
Passo 4: Definição do número 
de classes
• É a quantidade de colunas que o 
histograma terá.
• n = número de amostras coletadas
• K = número de classes
nK =
Passo 5: Cálculo do 
tamanho das classes
• h = tamanho das classes
• R = amplitude 
• K = número de classes
• “h”: deve ter a mesma precisão 
dos dados coletados (mesmo no de 
casas decimais).
K
R
h =
Passo 6: Calcular os 
limites das classes
• Selecionar o menor valor (XMIN);
• 1a. Classe: XMIN + h = y
• 2a. Classe: y + h = z
• 3a. Classe: z + h = w
• e assim por diante...
Passo 7: Construir uma tabela 
de freqüência
• Mostra os limites de cada classe e 
o número de valores dentro de 
cada classe
Classes Tabulação FreqüênciaLimites das classes
Tabela de Freqüência
Tipos de Histograma
COMO CONSTRUIR O HISTOGRAMA
Passo 1: Numa tabela quadrada, marcar no eixo vertical do lado
esquerdo, a freqüência de observações e do lado direito a
porcentagem. No eixo horizontal os intervalos de classes.
Passo 2: Em cada intervalo de classe, levantar um retângulo
(barra) correspondente à freqüência de classes.
Passo 3: Nos espaços em branco, registrar dados informativos:
tamanho de amostra, média, desvio padrão.
Comparações de Histogramas 
e Limites de Especificação
ESTRATIFICAÇÃO
Quando os valores observados estão divididos em duas ou mais
subpopulações dentro da população de dados, então as
subpopulações são chamadas extratos e a divisão dos dados em
estratos é chamada estratificação.
Os valores observados são sempre acompanhados por algumas
variações. Portanto, quando os dados são estratificados de forma a
separar os fatores que são causadores das variações, as causas
das variações tornam-se mais facilmente detectáveis.
Este método pode ser usado efetivamente para elevar a qualidade do
produto pela redução ad variação e melhoria da media do processo.
A estratificação é usualmente utilizada para matéria prima, máquina,
condição de operação e operadores.
EXEMPLOS DE ESTRATIFICAÇÃO
a) Uma serie de quadro de maquinas (A, B, C e D) estão produzindo
um mesmo item. Amostras foram retiradas de tempo em tempo de
cada maquina e os resultados das medidas em médias foram
misturadas e registradas no gráfico abaixo.
Verificamos que no período entre 12:00 e 14:00 horas tivemos valores
das médias fora do limite superior de especificação.
A partir daí surge a dúvida. Será que todas as máquinas estão fora ou
esta desconformidade está sendo produzida por uma ou duas das
máquinas? Então há a necessidade de fazermos uma estratificação
dos valores encontrados por máquina.
No exemplo fizemos a estratificação por máquina encontrando o
seguinte:
Característica
Característica
Concluímos então, após estratificação, que a desconformidade está
sendo gerada na máquina C. A partir daqui resta-nos procurar a
causa do problema e elimina-la.

DIAGRAMA DE DISPERSÃO
VIII.1 – O QUE É DIAGRAMA DE DISPERSÃO?
Na pratica muitas vezes temos a necessidade de estudar a relação de
correspondência entre duas variáveis.
Por exemplo:
1) Será que a quantidade de impurezas de uma substancia pode alterar
sua viscosidade?
2) Podemos executar o controle de concentração de uma substancia
substituindo a concentração pela densidade que é mais fácil de se
medir?
O Estudo da relação entre duas variáveis é feito através do Diagrama de
Dispersão.
GRÁFICO DE DISPERSÃO
0 2 4 6 X
Y
6
4
2
0
0 2 4 6 X
Y
6
4
2
0
CORRELAÇÃO POSITIVA
0 2 4 6 X
Y
6
4
2
0
PODE HAVER 
CORRELAÇÃO POSITIVA
0 2 4 6 X
Y
6
4
2
0
NÃO HÁ CORRELAÇÃO
0 2 4 6 X
Y
6
4
2
0
CORRELAÇÃO NEGATIVA
0 2 4 6 X
Y
6
4
2
0
PODE HAVER 
CORRELAÇÃO NEGATIVA
NÃO HÁ CORRELAÇÃO
Caso de Aplicação:
a) Relação entre Característica de Qualidade e fator que a afeta.
b) Relação entre duas Características de qualidade.
c) Dois fatores relacionados a uma única característica de qualidade.
Exemplo:
Gráficos de Controle
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Proposta
Avaliar a variação do processo, usando o Gráfico R e a média do processo, usando o Gráfico Xbar.
Problema
Uma Companhia usa bolinhas plásticas para fabricar carcaças para monitores de computadores. Eles 
desejam avaliar se a cor da carcaça é consistente durante o tempo.
Exemplo 1: Consistência da Cor
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Dados Coletados
Cinco carcaças foram selecionadas a cada quatro horas de produção durante um período de oito dias.
Ferramentas
➢R Chart;
➢Xbar Chart.
Arquivo de Dados: COLOR1.MPJ
Variável Descrição
Readings Leitura obtida da cada carcaça de computadores, usando a escala de cor: L, a, 
b.
Date/Time Data e hora que cada grupo de carcaças foi examinado no processo.
Gráficos de Controle
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Gráfico das Amplitudes – Gráfico R
O que é um Gráfico R
Um GráficoR avalia a variação dentro dos subgrupos em uma ordem temporal.
Quando usar um Gráfico R:
Use o Gráfico R para comparar a variabilidade dos subgrupos ao longo tempo.
Um erro comum quando procedemos com a análise do processo por intermédio do estudo de dados amostrais, 
é interpretar o gráfico de controle de um subgrupo sem antes verificar se a variabilidade está sob controle 
estatístico.
É apropriado examinar um Gráfico R ou um Gráfico S antes de interpretar uma gráfico de controle da média do 
subgrupo (um Gráfico Xbar). Se a variabilidade dos grupos não for estável, o limite de controle usando o Gráfico 
Xbar pode não ser significativo, pois estes limites de controle foram obtidos com base nas variações dos 
subgrupos.
Os Gr’ficos R são tradicionalmente utilizadas para análise de subgrupos pequenos.
A Automotive Industry Action Group (AIAG) sugere usar o Gráfico R ao invés do Gráfico S quando o tamanho 
do subgrupo for inferior a oito.
Gráficos de Controle
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Causas Especiais
Uma causa especial é uma ocorrência incomum que não faz parte do processo, podendo ser benéficas ou 
prejudiciais ao processo.
Quando um processo esta fora de controle estatístico, devemos procurar causas especiais.
Investigando as razões para as causas especiais de variabilidade, podemos responder perguntas tais como:
•Por que a média do processo é maior que a esperada?
•Por que a proporção de erros é maior que a esperada?
•Por que existe mais variações que a esperada no processo?
Por exemplo:
•O nível de soda na máquina estava com ajuste alto demais?
•A pessoa que estava operando a máquina foi treinada adequadamente?
•A tintura utilizada no processo de fazer papel era da cor errada?
Gráficos de Controle
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Gráficos de Controle
Criando um Gráfico R
Criaremos uma Gráfico R para examinar a variabilidade dos grupos de cores analisados antes de criar a 
Gráfico Xbar. Se a variabilidade do processo não estiver sob controle estatístico, as conclusões feitas na 
Gráfico Xbar poderão ser inválidas.
Subgrupos Racionais
As cinco carcaças selecionadas por turno formam um subgrupo. Um subgrupo deve representar somente 
uma causa de variação comum no processo e deve, se possível, ser livre de causas especiais de variação. 
Exemplos incluem itens fabricados ao mesmo tempo, ou por um mesmo operador.
Idealmente, a variabilidade em subgrupos racionais é limitada a variação inerente ao processo. A meta ao 
acessar a variabilidade do processo é identificar e eliminar fontes de variação que são adversas ao 
processo.
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1. Abra COLOR1.MPJ;
2. Selecione Estat>Cartas de 
Controle>Cartas de Variáveis por 
subgrupos> R;
3. Complete a caixa de diálogo, como 
mostra a figura a seguir:
4. Clique em Opções de Carta R
Gráficos de Controle
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Gráficos de Controle
Testes para Causas Especiais
O Minitab inclui quatro testes para ajudar a identificar a não aleatoriedade da variação dos dados no Gráfico R. 
Podemos escolher um dos testes ou fazer todos eles:
1. Pontos fora dos limites de controle: 1 ponto além de 3 desvios-padrão da linha central, o que testa se a 
média do alcance dos valores está alta ou baixa. O valor 3 é o padrão do software, sendo realmente o mais 
utilizado, porém podendo ser alterado no Minitab.
2. Deslocamento da linha média: 9 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central, que testa se uma série 
de valores consecutivos são maiores ou menores que a média. O valor 9 é o padrão do software, sendo mais 
comum a utilização de 7 pontos, porém a quantidade de pontos a ser testada podendo ser alterado no Minitab.
3. Tendência: 6 pontos consecutivos, todos crescentes ou decrescentes, o que testa um crescimento ou 
decrescimento sistemático dos valores amostrais. O valor 6 é padrão do software, sendo mais comum a 
utilização de 7 pontos, porém a quantidade de pontos a ser testada podendo ser alterado no Minitab.
4. Periodicidade: 14 pontos consecutivos, alternando em cima e em baixo da linha central, o que testa variações 
não aleatórias nos valores amostrais. O valor 14 é o padrão do software, sendo realmente o mais utilizado, 
porém podendo ser alterado no Minitab.
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Gráficos de Controle
Se os dados falharem em algum destes testes, o 
número do teste respectivo no qual ocorreu a falha 
aparece nos pontos do gráfico e na Session. 
Embora possamos observar a falha de mais de um 
teste em um mesmo gráfico, somente o primeiro 
teste que falhar será apontado no gráfico.
R Chart
5. Clique em Testes;
6. Complete a caixa de 
diálogo, como mostra a 
figura ao lado:
7. Clique em Ok em todas 
as caixas de diálogo.
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Gráficos de Controle
Interpretando os Resultados
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Gráficos de Controle
Gráfico das Médias– Gráfico Xbar
O que é um Gráfico Xbar
Um Gráfico XBar nos ajuda a determinar se a média do processo está sob controle estatístico quando os 
dados forem coletados em subgrupos apropriados.
Quando usar um Gráfico Xbar:
Usaremos o Gráfico Xbar para acessar a estabilidade da média do processo quando os dados são coletados 
em subgrupos racionais.
Acessaremos a estabilidade da variação do processo usando o Gráfico R ou o Gráfico S antes da avaliar a 
média do processo.
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Gráficos de Controle
Porque usar um Gráfico Xbar?
Use o Gráfico Xbar para responder perguntas tais como:
•A média do processo está estável ao longo do tempo?
•A média do processo exibe um padrão incomum ao longo do tempo?
Por exemplo o Gráfico Xbar pode detectar:
•Quando uma broca foi instalada incorretamente em uma máquina, causando mudança na média do diâmetro 
do orifício;
•Quando a força média das peças coladas deslocar para baixo, devido ao fato de qual a cola aplicada ser 
insuficiente.
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Gráficos de Controle
Testes para Causas Especiais
O Gráfico Xbar tem mais testes para causas especiais do que o Gráfico R. No exemplo, todos os oitos testes 
foram usados neste Gráfico:
1. Pontos fora dos limites de controle: 1 ponto além de 3 desvios-padrão da linha central, o que testa se a 
média do alcance dos valores está alta ou baixa. O valor 3 é o padrão do software, sendo realmente o mais 
utilizado, porém podendo ser alterado no Minitab.
2. Deslocamento da linha média: 9 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central, que testa se uma 
série de valores consecutivos são maiores ou menores que a média. O valor 9 é o padrão do software, 
sendo mais comum a utilização de 7 pontos, porém a quantidade de pontos a ser testada podendo ser 
alterado no Minitab.
3. Tendência: 6 pontos consecutivos, todos crescentes ou decrescentes, o que testa um crescimento ou 
decrescimento sistemático dos valores amostrais. O valor 6 é padrão do software, sendo mais comum a 
utilização de 7 pontos, porém a quantidade de pontos a ser testada podendo ser alterado no Minitab.
4. Periodicidade: 14 pontos consecutivos, alternando em cima e em baixo da linha central, o que testa 
variações não aleatórias nos valores amostrais. O valor 14 é o padrão do software, sendo realmente o mais 
utilizado, porém podendo ser alterado no Minitab.
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Gráficos de Controle
5. Aproximação dos limites de controle: 2 em 3 pontos consecutivos entre 2 e 3 desvios-padrão do mesmo 
lado da linha média. O valor 2 é o padrão do software, sendo realmente o mais utilizado, porém podendo 
ser alterado no Minitab.
6. Deslocamento acentuado da média: 4 em 5 pontos consecutivos, do mesmo lado da linha média, além 
de um desvio-padrão da linha média O valor 4 é o padrão do software, sendo realmente o mais utilizado, 
porém podendo ser alterado no Minitab.
7. Aproximação da Linha Média: 15 pontos consecutivos, em ambos os lados, no limite de um desvio-
padrão da linha média. O valor 15 é o padrão do software,sendo realmente o mais utilizado, porém 
podendo ser alterado no Minitab. 
8. Distanciamento da Linha Média: 8 pontos consecutivos, em ambos os lados, além de um desvio-padrão 
da linha média. O valor 8 é o padrão do software, sendo realmente o mais utilizado, porém podendo ser 
alterado no Minitab. 
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Gráficos de Controle
Xbar Chart
1. Abra COLOR1.MPJ;
2. Selecione Estat>Cartas de 
Controle>Cartas de Variáveis por 
Subgrupos>Xbarra;
3. Complete a caixa de diálogo, como 
mostra a figura a seguir:
4. Clique em Opções de Xbarra;
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Gráficos de Controle
5. Clique em Testes;
6. Complete a caixa de diálogo, como mostra a 
figura abaixo;
7. Clique em Ok em todas as caixas de diálogo.
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Gráficos de Controle
Interpretando os Resultados
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Gráficos de Controle
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Gráficos de Controle
Interpretando os Resultados
O desvio-padrão estimado com a variação entre os subgrupos é usado nos limites de controle do Gráfico Xbar.
Observe que o Gráfico Xbar é focada na variação da média do subgrupo e não no valor individual dos dados.
𝜎 𝑥 =
𝜎
 𝑛
 
Falhas dos Testes de Causas Especiais
Os pontos vermelhos indicam as falhas nos testes, enquanto o número abaixo do ponto indica qual teste houve a 
falha.
Os testes falhos são definidos na Session..
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Gráficos de Controle
Dados Coletados
Pigmentos plásticos provenientes de diferentes fornecedores são usados na fabricação de carcaças. Cinco 
carcaças foram selecionadas em intervalos de 4 horas em 8 dias. A data, a hora e o vendedor 
correspondente de cada medição de cor foram gravados.
Ferramenta
➢Xbar-R Chart.
Arquivo de Dados: COLOR2.MPJ
Variável Descrição
Readings Leitura obtida da cada carcaça de computadores, usando a escala de cor: L, a, b.
Date/Time Data e hora que cada grupo de carcaças foi examinado no processo.
Vendor Fornecedor dos pigmentos plásticos usados nas carcaças.
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Gráficos de Controle
Especificando Parâmetros
Os parâmetros são valores fixados (fornecidos pelo usuário) que serão usados no cálculo da linha média e no 
cálculo dos limites de controle que construirão o gráfico na qual serão plotados os dados atuais. Estes valores são 
retirados de períodos de tempo, nos quais o processo exibiu estabilidade,ou seja, estava sob controle estatístico.
Valores Conhecidos
Se pudermos obter uma estimativa confiável da média e do desvio-padrão a partir da análise de dados passados, 
poderemos entrar com estes valores como sendo a média e o desvio-padrão do processo atual.
Usando o conhecimento prévio, afirmamos que a média do processo é 40 e o desvio-padrão do subgrupo é 0,96.
Agora usaremos os Gráficos de Controle X-bar e R para entrarmos com os dados.
OBS: Em Xbar-R Options, você pode omitir certos subgrupos dos parâmetros de cálculo. Tome cuidado 
quando estiver omitindo valores. Tenha certeza que você entendeu todas as causas especiais de variação 
antes de eliminar os dados correspondentes da análise.
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Gráficos de Controle
Xbar Chart
1. Abra COLOR2.MPJ;
2. Selecione Selecione
Estat>Cartas de 
Controle>Cartas de Variáveis 
por Subgrupos>Xbarra-R;
3. Complete a caixa de diálogo, 
como mostra a figura a seguir:
4. Clique em Opções de X barra;
5. Em Média digite 40. Em 
Desvio Padrão, digite 0,96;
6. Clique em Testes e selecione 
Realizar todos os testes para 
causas especiais;
7. Clique em Ok em todas as 
caixas de diálogo.
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Gráficos de Controle
Interpretando os Resultados
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Gráficos de Controle
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Gráficos de Controle
Proposta
Avaliar a variação do processo, a média e as melhorias observadas no mesmo usando o Gráfico Xbar-S.
Problema
O encolhimento excessivo de itens fabricados pelo processo de moldagem por injeção foi experimentado. Um 
encolhimento médio de 5% é considerado inaceitável. O processo também está apresentando uma 
variabilidade superior do que a desejada.
A equipe de qualidade efetuou um estudo experimental no design para investigar os fatores que podem afetar 
o encolhimento dos itens obtidos pelo processo de injeção. Baseado no resultado do experimento, a 
temperatura do molde foi reduzida.
Após reduzir a temperatura do molde, a equipe decidiu que a modificação na ferramenta do molde de injeção 
reduzirá o encolhimento.
Exemplo 3: O Encolhimento no Processo de Moldagem por Injeção
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Gráficos de Controle
Dados Coletados
Os dados do encolhimento foram coletados em subgrupos de tamanho 10 a cada 8 horas. Os dados iniciais 
foram nomeados Benchmark. Os dados do processo após a primeira mudança foram nomeados Reduce
Temperature Os dados do processo após a segunda mudança foram nomeados Molding Tool Modification.
Ferramenta
➢Xbar-S Chart.
Arquivo de Dados: IMPROVE.MPJ
Variável Descrição
Shrinkage Porcentagem da diferença de tamanho do item atual e o tamanho modelo.
Date Data dos itens produzidos.
Change Condições do processo quando os itens foram produzidos.
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Gráficos de Controle
Gráfico dos Desvios-Padrão– Gráfico S
O que é um Gráfico S
Um Gráfico S é baseada no cálculo do desvio-padrão de cada subgrupo apresentados em ordem temporal.
Quando usar um Gráfico S:
Use o Gráfico S para comparar a variabilidade ocorrida dentro dos subgrupos de dados ao longo tempo.
Devemos examinar o Gráfico R ou S antes de interpretar o Gráfico para média do subgrupo (Gráfico Xbar). Se a 
variabilidade do subgrupo não for estável, os limite de controle usados no Gráfico Xbar podem nãos ser 
significativos, pois estes são calculados com base na variação do subgrupo.
Tradicionalmente, os Gráficos S são usadas para averiguar a variabilidade de processos com amostras com mais 
de 10 itens, enquanto o Gráfico R são usadas na análise de amostras menores.
A Automotive Industry Action Goup (AIAG) sugere o Gráfico S ao invés do Gráfico R para subgrupos maiores que 
9.
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Gráficos de Controle
Porque usar um Gráfico S?
Usaremos um Gráfico S para detectar quando a variabilidade do processo muda de acordo com o tempo.
Usaremos o Gráfico R para responder questões, tais como:
•A variação no processo se mantém estável durante todo o tempo?
•São os diferentes tipos de matéria-prima que estão causando mudança de variabilidade no processo?
Por exemplo o Gráfico S pode detectar:
•Quando a variação na força dos itens coletados aumenta devido ao fato do aplicador de cola ter injetado 
quantidades diferentes de cola devido a obstruções intermitentes. 
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Gráficos de Controle
Selecionando uma Gráfico para estudar a variação dentro dos subgrupos
Devido ao fato do tamanho do subgrupo ser maior que 8, usaremos o Gráfico S ao invés do Gráfico R.
Xbar-S
Introduzindo Gráficos de Controle no Processo de Melhoria
1. Abra IMPROVE.MPJ;
2. Selecione Estat>Cartas de Controle>Cartas de variáveis por subgrupos>Xbarra-S;
3. Complete a caixa de diálogo, como mostra a figura a seguir:
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Gráficos de Controle
4. Clique em Escala;
5. Abaixo de Escala de X 
selecione Estampa;
6. Abaixo de Coluna de 
Estampa, digite Date;
7. Clique em Ok.
8. Clique em Opções de 
Xbarra;
9. Clique em Testes e 
selecione Realizar todos 
os testes para causas 
especiais;
10.Clique em Ok em todas as 
caixas de diálogo.
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Gráficos de Controle
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Gráficos de Controle
Colocando no Gráfico o Processo de Melhoria
Quando o processo passa por modificações, devemos recalcular os limites de controle. Usando este 
procedimento, cada vez que houver mudança no processo os limites de controle irão mudar. O Minitab recalcula 
os limites de controlepara cada valor específico na coluna que denominamos Change.
1. Selecione Ctrl + E;
2. Clique em Opções de 
Xbarra-S, então clique em 
Estágios;
3. Complete a caixa de 
diálogo, como mostra a 
figura ao lado:
4. Clique em OK em todas as 
caixas de diálogo.
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Gráficos de Controle
Exercício Prático das Cartas X - R
Simulação de uma Planta industrial
Materiais:
Variações no Sistema de Medição
Measurement
Análise
System Analysis
de Sistemas
de Medição
Fontes das Potenciais de Variação do Processo
Variação Observada do Processo
Variação Atual do
Processo
Variação da Medição
Variação do
Processo
(Curto Prazo)
Variação do
Processo
(Longo Prazo)
Variação
da
Amostragem
Variação
do
Operador
Variação
do
Equipamento
Repetitividade Calibração Estabilidade Linearidade
Análise de Sistemas de Medição
Propriedades Estatísticas obrigatórias à todos
os Sistemas de Medição
O Sistema de Medição deve estar sob controle estatístico, ou seja, sua
variação é devida somente a causas comuns e não a causas especiais.
A variabilidade do Sistema de Medição deve ser pequena com relação
a variabilidade do processo de produção e/ou limites de especificação.
A resolução do Instrumento deve ser no mínimo um décimo (1/10) da
variabilidade do processo e/ou amplitude da especificação.
Quando aplicado a vários itens, a maior (pior) variação do Sistema de
Medição deve ser pequena com relação a variabilidade do processo de 
produção e/ou limites de especificação.
Análise de Sistemas de Medição
REPETITIVIDADE DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO
Repetitividade do dispositivo de medição é a variação na medição obtida com
um dispositivo de medição quando usado várias vezes por um mesmo operador
medindo características idênticas nas mesmas peças.
Valor
Padrão
Leituras Observadas
Repetitividade
Escala do Dispositivo de Medição
Análise de Sistemas de Medição
REPRODUTIBILIDADE DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO
Padrão
Reprodutibilidade do dispositivo de medição é a variação da média das
medições feitas por diferentes operadores, utilizando o mesmo dispositivo
medindo características idênticas nas mesmas peças.
Valor Operador B
Operador C
Operador A
Reprodutibilidade
Análise de Sistemas de Medição
TENDÊNCIA DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO
Tendência do dispositivo de medição é a diferença entre a média observada
das medições e o valor padrão. O valor padrão pode ser determinado pela
média de várias medidas, utilizando o dispositivo de medição de melhor
exatidão disponível. (Normalmente o Valor padrão é obtido em um equipamento do laboratório
metrológico)
Valor
Padrão Tendência
Média Observada
Escala do Dispositivo-de Medição
Análise de Sistemas de Medição
LINEARIDADE DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO
Linearidade do dispositivo de medição, é a diferença entre os valores de
detendência ao longo de uma esperada
medição.
faixa de operação do dispositivo
Baixo valor de Alto valor de
Tendência Tendência
B O M R U I M
Valor Valor
Padrão Padrão
Média Média
Observada 
Observada
Escala do Dispositivo de Medição Escala do Dispositivo de Medição
Análise de Sistemas de Medição
Exemplo:
•
•
•
Valor de referência
Variação de processo
Medições efetuadas
=
=
0,80
0,70
Média das Medições
X1 =
X2 =
X3 =
X4 =
X5 =
0,75
0,75
0,80
0,80
0,65
X6
X7
X8
X9
= 0,80
X 7.5
10
X = = = 0.75= 0,75
= 0,75
= 0,75
10
X10 = 0,70
Tendência = 0,75 - 0,80 = - 0,05
%Tendência = (I Tendência I / Variação processo) x 100=(0,05/ 0,70) x 100=7,1%
Análise de Sistemas de Medição
REPETITIVIDADE
É a variabilidade própria do dispositivo de medição (AIAG).
Aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações muito próximas, em
repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição (VIM).
AVALIAÇÃO
Método gráfico - Carta Amplitude
Fórmulas :
VE = 5,15 x  e onde:
VE = Variação do equipamento
5,15
=
representa 99% das medições para uma distribuição normal.
Desvio Padrão REPETITIVIDADE
onde:
R
d2
m
g
= Amplitude Média de varias medições
= Extraído da tabela 1 (pág. 32)
= número de replicações
= número de operadores vezes número de peças.
R
e=
d
2
 e
Valores de d2 m= número de réplicas g= número de operadores vezes número de
peças
Análise de Sistemas de Medição
REPETITIVIDADE - Exemplo de Carta de Controle
REPLICAÇÕES/
PEÇAS
OPERADOR
3
1
4
OPERADOR 2
31 2 5 1 2 4 5
1
2
3
217
216
216
220
216
218
217
216
216
214
212
212
216
219
220
216
219
220
216
216
220
216
215
216
216
212
212
220
220
220
Média
Amplitude
216.3
1.0
218.0
4.0
216.3
1.0
212.7
2.0
218.3
4.0
218.3
4.0
217.3
4.0
215.7 213.3 220 .0
0.01.0 4.0 R = 25 = 2,5
10
X = 216,3 X = 216,9
Cálculo dos limites Cálculo da Repetitividade
 eLSC =
LSC = 
LSC =
R x D4 (*)
2,5 x 2,575
6,4
LIC =
LIC = 
LIC =
R x D3 (*) VE =
VE =
VE =
VE =
5,15 x
2,5 x 0
0
5,15 x R/d2 (**)
5,15 x 2,5/1,72
7,5
1 2
g= 2 operadores x 5 peças = 10
Valores de d2 m= número de réplicas g= número de operadores vezes número de
peças
Análise de Sistemas de Medição
REPRODUTIBILIDADE
* DEFINIÇÃO : É a variabilidade própria do Operador (AIAG)
* AVALIAÇÃO :
0Vo = 5,15 x onde:
Vo
0
= Variação do operador
= Desvio Padrão de Reprodutibilidade
0 = R0 / d2 onde:
Ro = Diferença entre as médias máximas e 
mínimas dos Operadores
d2 = Extraído da tabela
Análise de Sistemas de Medição
EXEMPLO DE REPRODUTIBILIDADE
•Da Carta de Controle -
-Média Operador 1 => 216,3
-Média Operador 2 => 218,3
218,0
217,3
216,3
215,7
212,7
213,3
218,3
220,0
=
=
216,3
216,9
Ro = 216,9 -216,3 = 0,6
5,15 x  o
5,15 x Ro/d2
Vo
Vo
Vo
Vo
=
=
=
=
5,15 x
2,2
0,6/1,41
REPRODUTIBILIDADE AJUSTADA
2 2
2  (5,15  )  2  7 ,5 Ro5,15 

2 ,2= − = − = =Vo Vo Vo 1,0    
 (n  r)d 2   5  3  
Onde : n = Número de Peças - r = Número de Replicações
Análise de Sistemas de Medição
VARIAÇÃO PEÇA A PEÇA
 Determinado através de :
 Estudo da capacidade do processo
 Estudo do sistema de medição
Determinação da Variação Peça a Peça
Vp = 5,15 x p
onde:
VP = Variação peça a peça
p = Desvio padrão de peça a peça
p = Rp / d2
 onde:
Rp = Amplitude da média das amostras
d2
m
g
= Extraído da tabela 2 com:
= número de peças
= 1 ( somente 1 cálculo de amplitude )
Análise de Sistemas de Medição
LINEARIDADE
É a diferença entre os valores de tendência obtidos ao longo de uma faixa de medição do 
equipamento.
Causas de Erros de Linearidade
Erro de calibração nos limites ( superior/ inferior ) do campo de operação.
Erro no padrão mínimo ou máximo. 
Desgaste no dispositivo de medição.
Erro de projeto do dispositivo de medição
Determinação da Linearidade (Análise Gráfica)
Determina-se a tendência de várias peças, cobrindo-se toda a faixa de operação do 
equipamento.
Marca-se os valores de Tendência x Valores de Referência em um gráfico de linearidade
Utiliza-se a linha de regressão linear para avaliação do gráfico.










Análise de Sistemas de Medição
EXEMPLO - Cálculo de Linearidade
Arquivo : Dispositivo de Teste Sumário de dados do Dispositivo Operador 1
Peça # 1 : 1 Carta # : 1 Nome da Carta: Carta 1 1 Operador
1 2 3 4 5
10.006.00 8.00VALOR DE REFERÊNCIA 2.00 4.00
2.70
2.50
2.40
2.50
2.70
2.30
2.50
2.50
2.40
2.40
2.602.40
5.10
3.90
4.20
5.00
3.80
3.90
3.90
3.90
3.90
4.00
4.10
3.80
5.80
5.70
5.90
5.90
6.00
6.10
6.00
6.10
6.40
6.30
6.00
6.10
7.60
7.70
7.80
7.70
7.80
7.80
7.80
7.70
7.80
7.50
7.60
7.70
9.10
9.30
9.50
9.30
9.40
9.50
9.50
9.50
9.60
9.20
9.30
9.40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2.49
0.49
4.12
0.12
6.03
0.03
7.71
-0.29
9.38
-0.62
MEDIA PEÇAS
TENDÊNCIA
SUMÁRIO DE DADOS DO DISPOSITIVO
Nota : Variação do processo = 6,00
R
E
 
P
L
I
C
A
Ç
 Õ
E
S
Análise de Sistemas de Medição
CÁLCULOS
y = ax + b
onde: y = média das tendências
a = inclinação (coeficiente de regressão)
x = valor de referência 
b = constante
a = (n . xy) - (x . y) = (5 . -6,88) - (30 . -0,27) = -0,1317
n x2 - (x)2 (5. 220) - (30)2
b = y - (a . x) = -0,27 - (-0,1317 . 30) = 0,7367
n 5
(n .  xy) - ( x .  y)R2 = = (5 . -6,88) - (30 . -0,27)
[5 . 220 - (30)2] . [5 . 0.7239 - (- 027)2]
= 0,98
[n . x2 - (x)2] - [n . y2 - (y)2]
Tendência = b + ax = 0,7367 - (0,1317 . 6) = - 0,05
Linearidade = I Inclinação I x variação do Processo = I 0,1317 I . 6,0 = 0,79
% Linearidade = 100 . (Linearidade/ Variação de Processo) = 13,17%
= 0,98 (coeficiente de correlação)R2A validade do ajuste =
Análise de Sistemas de Medição
Linearidade
0.40
-0.40
GRÁFICO DE LINEARIDADE
R2 A qualidade do ajuste
uma relação linear
ou o coeficiente de correlação ( ) indica se existe


A Linearidade é determinada pela inclinação da reta de melhor ajuste.
Quanto menor a inclinação, melhor a linearidade do dispositivo de medição.
+
+
Arquivo:Dispositivo de Teste de Linearidade Data: 01/09/96 Estudo # : 01 Carta #: 01
Nome: Carta # 01 01 Operador 12 Ensaios 05 Peças
Tolerância: 6,0 mm Comentários: Estudo Especial
MIN NOM MAX
1.20
1.00
0.80
0.60
0.20 +
-0.00 +
-0.20
-0.60 +
4.00 6.00 8.00 10.00
Valores de Referência
TENDÊNCIA =0.05 QUALIDADE DE AJUSTE ( R^2) = 0.98 % LINEARIDADE = 13.17 LINEARIDADE = 0.79
Análise de Sistemas de Medição



O dispositivo deve estar devidamente calibrado
O dispositivo deve ter resolução adequada
O número de operadores, amostras e replicações de leitura, deve ser previamente determinado 
de acordo com os seguintes fatores:
 a) Criticidade das dimensões : Dimensões críticas requerem mais peças e /ou
replicações
 b) Configuração das peças : Para peças volumosas ou pesadas, utilizar amostras
menores e maior número de replicações.
As peças da amostra devem ser selecionadas do processo, e representar a sua faixa completa de
variação.
Utilizar Operadores usuários do dispositivo de medição.
O procedimento de medição deve estar definido e disponível.
Os operadores devem estar treinados no procedimento de medição.
As medições devem ser realizadas em ordem aleatória.
A identificação e seqüência das peças só deve ser conhecida pelo condutor do estudo. 
Os operadores devem estar conscientes dos objetivos do estudo.
As peças devem ser marcadas para indicar o local exato da medição (para estudos onde a 
variação própria da peça será excluída).








Análise de Sistemas de Medição
MÉTODO DAAMPLITUDE
No exemplo abaixo temos
método da amplitude
Peça
o cálculo de R&R de um dispositivo através do
Amplitude
(A-B)
0.05
0.05
0.05
0.10
0.10
Operador A Operador B
1
2
3
4
5
0.85
0.75
1.00
0.45
0.50
0.80
0.70
0.95
0.55
0.60
CARACTERÍSTICA
TOLERÂNCIA
:
:
Medição de diâmetro
+/- 0.2
( Ri ) 0.35
5
AMPLITUDE MÉDIA : R = = = 0.07
5
4.33 x (R)  4.33 x 0.07 = 0.303
CRITÉRIO DE ACEITAÇÃO
R&R DO DISPOSITIVO :
R& R 0.303
0.40
% R&R = x 100 = x 100 = 75.5%
%R&R < 0% APROVADOTOL
10% < R&R  0% APROVADO CONDICIONAL
No exemplo dado, (R&R = 75.5%) o dispositivo
deve ser reprovado
%R&R > 30% REPROVADO
Implementação do CEP
ETAPA 1. Identificação do projeto piloto.
Nesta etapa é selecionada a área para o início de
implementação do CEP. A área escolhida deve apresentar
problemas que justifiquem a utilização dos gráficos de
decontrole e os benefícios em termos de aumento
produtividade e redução de custos devem ser levantados.
ETAPA 2. Elaboração do fluxograma de processo
Nesta etapa é preparado um fluxograma de processo para
a identificação dos pontos e parâmetros críticos do
processo onde serão utilizados os gráficos de controle.
Implementação do CEP
ETAPA 3 .Definir cronograma do projeto piloto.
Esta etapa ajuda o coordenador do projeto na tarefa de
acompanhamento do andamento e verificação dos
resultados. Podem ser adotados documentos para registro
das atividades pendentes e resultados obtidos.
ETAPA 4. Identificação e solução de problemas da
área
Esta 
nela
piloto.
é a primeira etapa efetiva da implementação do CEP,
são levantados os principais problemas da área
piloto, os quais com a utilização das ferramentas básicas
da qualidade (diagrama de causa-efeito, Pareto) são
eliminados.
Implementação do CEP
ETAPA 5 .Seleção do tipo de gráfico de controle a ser
utilizado.
Nesta etapa é definido o tipo de gráfico de controle que
vai ser utilizado no processo, se a decisão for pela a
utilização de gráficos por atributos, deve- se partir para a
etapa sete, caso a decisão seja pela utilização de gráficos 
por variáveis deve ser realizada a etapa 6.
ETAPA 6 .Avaliação da Capacidade do processo.
Esta etapa que indica se o processo já está apto para a
utilização dos gráficos de controle, se o processo for
capaz deve-se
capaz deve-se
partir para a etapa 7, se o processo não for
voltar a etapa 4
Implementação do CEP
ETAPA 7. Elaboração
gráfico de controle.
de procedimento para uso do
Nesta etapa são estabelecidas as responsabilidades das
pessoas envolvidas com os gráficos de controle, incluindo
as atividades de registro e monitoramento dos gráficos de
controle.
Referências Bibliográficas
➢ COSTA,A.F.B., EPRECHT, E.K., CARPINETTY, L.C.R. , Controle Estatístico 
de Qualidade. 2a. ed. São Paulo, Atlas, 2006.
LOPES, Luis Felipe Dias.Controle Estatístico de Processo.Universidade
Federal de Santa Maria, 2007.
MONTGOMERY, D.C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade.
4a ed. New York, John Wiley, 2009.
WERKEMA MCC. Ferramentas Estatísticas Básicas para o 
Gerenciamento de Processos. Belo Horizonte: Fundação Christiano 
Ottoni, Escola de Engenharia da UFMG; 1995.
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística aplicada e 
probabilidade para engenheiros. 2a. ed. Tradução de Verônica 
Calado. Rio de Janeiro, LTC, 2003.
SHEWHART, W. Statistical method: from the viewpoint of quality 
control. Washington: Dover, 1986.
VIEIRA, S. Estatística para a qualidade. Rio e Janeiro: Campus. 1999.
198 p.
VTB, Consultoria e Treinamento. Controle Estatístico do Processo
Básico. São Paulo, 2008.
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	Slide 1: Controle Estatístico de Processos CEP Aplicado à Redução de Falhas
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4: 1. Constantes e Rápidas Mudanças na Tecnologia
	Slide 5: Constantes e Rápidas Mudanças na Tecnologia
	Slide 6: Desenvolvimentos desde 1960
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11: Como esses produtos parecerão daqui 100 anos?
	Slide 12: Pirâmide da Aprendizagem 
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17: Qualidade
	Slide 18: Qualidade só é efetivamente concluída quando dois “personagens” entram em cena 
	Slide 19: O que as empresas Classe Mundial (World Class) vem praticando 
	Slide 20
	Slide 21: QUESTÃO NORTEADORA 
	Slide 22
	Slide 23
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	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
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	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
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	Slide 86
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	Slide 88
	Slide 89
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	Slide 91
	Slide 92
	Slide 93
	Slide 94
	Slide 95: Gráfico de Pareto
	Slide 96: PRINCÍPIO DE PARETO
	Slide 97: Definição
	Slide 98: Gráfico de Pareto
	Slide 99: Gráfico de Pareto
	Slide 100: Como construir um Pareto:
	Slide 101: Como construir um Pareto:
	Slide 102: Como construir um Pareto:
	Slide 103: Como construir um Pareto:
	Slide 104: Como construir um Pareto:
	Slide 105: Como construir um Pareto:
	Slide 106: Como construir um Pareto:
	Slide 107: Como construir um Pareto:
	Slide 108: Como construir um Pareto:
	Slide 109: Como construir um Pareto:
	Slide 110: Tipos de gráficos de Pareto
	Slide 111: Tipos de gráficos de Pareto
	Slide 112: Tipos de gráficos de Pareto
	Slide 113: Gráfico de Pareto para Custos
	Slide 114: Gráficos de Pareto
	Slide 115: Gráficos de Pareto: Antes e depois 
	Slide 116
	Slide 117
	Slide 118
	Slide 119
	Slide 120
	Slide 121
	Slide 122
	Slide 123
	Slide 124: Histograma
	Slide 125: Definição
	Slide 126
	Slide 127: Objetivos
	Slide 128: Como construir um histograma:
	Slide 129: Passo1: Coleta dos dados
	Slide 130: Passo 2: Maior e menor valores
	Slide 131: Passo 3: Cálculo da amplitude
	Slide 132: Passo 4: Definição do número de classes 
	Slide 133: Passo 5: Cálculo do tamanho das classes
	Slide 134: Passo 6: Calcular os limites das classes
	Slide 135: Passo 7: Construir uma tabela de freqüência
	Slide 136: Tipos de Histograma
	Slide 137
	Slide 138
	Slide 139
	Slide 140
	Slide 141
	Slide 142
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