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Apostila de Física Experimental I - Mecânica
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Física Experimental I Mecânica Professor Gilberto de Miranda Lima 1ª edição 2012 Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 1 Apresentação. O laboratório fornece ao estudante uma oportunidade única de validar as teorias físicas de uma maneira quantitativa num experimento real. A experiência no laboratório ensina ao estudante as limitações inerentes à aplicação das teorias físicas a situações físicas reais e introduz várias maneiras de minimizar esta incerteza experimental. O propósito dos laboratórios de Física é tanto o de demonstrar algum princípio físico geral, quanto permitir ao estudante aprender e apreciar a realização de uma medida experimental cuidadosa. Relatórios. De uma forma geral, em ciência os resultados de um dado estudo são registrados e divulgados na forma de relatórios científicos. Entende-se por relatório científico um documento que segue um padrão previamente definido e redigido de forma que o leitor, a partir das indicações do texto, possa realizar as seguintes tarefas: Partes de um Relatório. 1. Capa: Deve incluir os dados do local onde a experiência foi realizada (Universidade, Faculdade), nome da disciplina, nome do professor, equipe, de alunos, envolvida na realização do relatório, data e titulo da experiência. 2. Introdução: Esta parte deve incluir um resumo da teoria considerada na experiência, os objetivos da mesma, as hipóteses usadas para o estabelecimento do modelo físico proposto e as previsões baseadas neste modelo. As equações mais relevantes devem ser numeradas para poder fazer referencia a elas mais adiante, quando forem confrontadas as previsões do modelo com os resultados experimentais. Todos os símbolos utilizados para representar as grandezas físicas envolvidas devem ser definidos. Não deve possuir mais que duas páginas de texto com fonte arial 12. 3. Sistema Experimental: Breve apresentação do procedimento adotado na experiência, na sequencia em que a experiência foi realizada explicando cada passo. Não deve possuir mais que duas páginas de texto com fonte arial 12. 4. Dados Experimentais: Deve apresentar os dados obtidos (preferencialmente em forma de tabelas), ou seja, todas as grandezas físicas medidas, incluindo suas unidades. Dados considerados anômalos devem ser identificados com uma anotação. Os erros de cada medida devem estar indicados. As tabelas devem ser numeradas em sequencia e conter uma legenda descritiva. Deve-se incluir a folha de dados assinada pelo professor em sala de aula. 5. Cálculos: Todos os cálculos devem ser apresentados, incluindo as etapas intermediárias (cálculo de erros, métodos de análise gráfica, etc.), para permitir a conferencia e recálculo pelo mesmo caminho. Os resultados experimentais devem ser apresentados com algarismos significativos apropriados. Os valores de cada grandeza obtida por meio dos cálculos devem ser apresentados de forma organizada (preferencialmente sob a forma de tabelas) no fim desta seção. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 2 6. Análise de dados: Esta é a parte mais importante do relatório, na qual o aluno verifica quantitativamente se o objetivo inicialmente proposto foi atingido. De forma geral, o objetivo é comprovar ou não hipóteses feitas na teoria. Todas as informações reunidas nos passos anteriores são comparadas entre si e analisadas. No caso de diferenças entre os valores esperados (teóricos) e os experimentais, estas devem ser calculadas, preferencialmente em porcentagem, e deve ser estabelecida qual é a margem de erro aceitável. Também devem ser comentadas as possíveis fontes de erro e limitações do aparelho. 7. Conclusão: A conclusão apresenta um resumo dos resultados mais significativos da experiência e sintetiza os resultados que conduziram à comprovação ou rejeição da hipótese de estudo. Aqui deve ser explicitado se os objetivos foram atingidos, utilizando preferencialmente critérios quantitativos. Também se devem indicar os aspectos que mereciam mais estudo e aprofundamento. 8. Bibliografia: São referencias bibliográficas que serviram de embasamento teórico. 9. Anexos: os anexos são constituídos de elementos complementares, como por exemplo, gráficos. Estes devem ser numerados, contendo, título, eixos, escalas, unidades e barras de erros. Apresentação dos resultados. Os resultados devem ser apresentados, sempre que possível, em forma de tabelas, destacando dentro de “retângulos” os resultados isolados. Recomendações sobre os cálculos numéricos. Devem-se evitar que sucessivos arredondamentos e/ou truncamentos conduzam a valores incorretos para as incertezas resultantes dos cálculos efetuados. Assim, recomenda- se: Efetuar os cálculos intermediários para a propagação das incertezas com, no mínimo, TRÊS algarismos “significativos” nas incertezas. Ao avaliar graficamente o coeficiente angular de uma reta e sua incerteza, considere esta avaliação como cálculo intermediário. Os resultados finais devem ser apresentados com UM só algarismo significativo na incerteza. 1. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Introdução. A teoria de algarismos significativos procura disciplinar o uso de operações com medidas através de normas razoavelmente maleáveis. Isto é útil para o aluno que, com a ajuda de seu professor, pode entender a razão de tais normas. Procuramos aqui, sem ferir as ideias básicas de esta teoria colocar aquelas regras que julgamos de maior uso. Como exemplo, considere que a medida 26,35 m deva conter somente três algarismos, e, portanto, devamos arredondá-la. Em princípio poderemos fazer o arredondamento para: 26,35 m 26,4 m. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 3 Conceituação. Considere a medida de comprimento da peça abaixo feita por uma régua cuja menor divisão é o centímetro. Poderíamos ler: 27,4 cm ou 27,5 cm ou 27,6 cm ou 27,7 cm Todas as leituras concordam em relação aos 2 primeiros algarismos enquanto que o terceiro foi avaliado. Denominamos algarismos significativos de uma medida a todos os algarismos efetivamente lidos e um algarismo avaliado também denominado algarismo duvidoso. Assim na medida acima, os algarismos 2 e 7 efetivamente lidos (denominados algarismos corretos) mais o terceiro algarismo (o duvidoso ou avaliado) são os algarismos significativos da medida do comprimento da peça. Também é importante considerar que: 1. Só é justificável a presença de um algarismo avaliado, que é da ordem de décimos da menor divisão da escala do aparelho de medida. 2. São algarismos significativos de uma medida (lida corretamente) todos os algarismos diferentes de zero e os zeros que por ventura estejam à direita de um algarismo diferente de zero (para identificar a precisão do instrumento utilizado para aquela determinada medida). 3. Potências de dez não são algarismos significativos. 4. Ao mudarmos de unidade não podemos alterar o número de algarismos significativos da medida, não podendo, portanto, acrescentar zeros à direita da medida. Exemplos a) Escrever a medida 2,5 m em centímetros: 2,5 m 2,5 x 102 cm Nunca fazer 2,5 m = 250 cm, pois assim o número 5 que é duvidoso passaria a correto e a medida aumentaria o número de algarismos significativos, alterando a sua precisão. A precisão de uma medida depende do instrumento que a realizou. b) Escrever a medida 8,34 cm em metros: 8,34 cm 0,0834 m ou 8,34 x 10 – 2 m No caso da vírgula se deslocar para esquerda, ao passar de unidade menor para maior, podemos acrescentar zeros à esquerda do 1º algarismo, porque estes zeros não vão alterar a precisão da medida. Operações com algarismos significativos. 1°) Adição e subtração. Para somar ou subtrair medidas observamos a medidamais pobre em número de casas decimais e damos a resposta com este número mínimo de decimais. Exemplo a) 8,41 m – 0,3 m = ou 2 decimais 1 decimal 8,4 m - 0,3 m = 8,1 m 8,41 m - 0,3 m 8,11 m 8,1 m b) 4,2295 m + 17,83 m = ou 4,23 m + 17,83 m Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 4 4,2295 m 17,83 m 22,0595 22,06 m 4,23 m 17,83 m 22,06 m c) 12,25 m 4,362 m + 5,7 m 9,43 m 31,742 m 31,7 m 12,3 m 4,4 m 5,7 m 9,4 m 31,8 m d) 4,3 x 102 m + 7,43 x 103 m = 4,3 x 102 m + 74,3 x 102 m = (4,3 + 74,3) x 102 m = 78,6 x 102 m Em notação científica: 7,86 x 103 m 4,3 74,3 78,6 Observações 1. Quando as medidas envolvem potências, como no exemplo d), escrevemos as medidas com a mesma potência de dez (sem alterarmos o n.º de algarismos significativos delas) e somente então aplicamos a regra. 2. Ao arredondar qualquer medida observe que se o algarismo a ser arredondado for igual ou superior a 5 (cinco), este desaparecerá , aumentando-se de uma unidade o algarismo da casa imediatamente anterior, e, em caso contrário, simplesmente desaparecerá. 2°) Produto e divisão. Para multiplicar ou dividir medidas, observamos a medida mais pobre em número de algarismos significativos e damos a resposta com esse n.º mínimo. Exemplos: a) 4,424 m x 0,215 m = 0,951160 m2 0,951 m2 ou 9,51 x 10 – 1 m 2 b) 3415 m 2 15 m = 227,66 m 2,2766 x 10 2 m 2,3 x 10 2 m DESVIOS Valor mais provável )x( Em uma prática de laboratório de física, foi pedido a um grupo de 5 alunos que realizassem a medida do comprimento de certa peça. Cada aluno, usando uma régua realizou, independentemente, a medida do comprimento. Abaixo estão os valores de (x) encontrados. x1 = 27,52 cm x2 = 27,50 cm x3 = 27,51 cm x4 = 27,50 cm x5 = 27,53 cm Considerando que as medidas realizadas foram feitas corretamente, qual delas espelha melhor o verdadeiro comprimento da peça? Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 5 Se não se dispõe de um aparelho mais preciso, qualquer uma delas é igualmente boa, portanto, de uma maneira democrática define-se o valor mais provável de uma série de medidas realizadas corretamente como sendo a média aritmética dessa série de medidas. x = n x...xx n21 Para as medidas realizadas tem-se, então: x = ( 5 53,2750,2751,2750,2752,27 ) cm = 27,512 cm Considere, agora, a seguinte questão: Qual a menor escala da régua usada pelos alunos? Foi dito que as medidas foram realizadas corretamente, portanto, o último algarismo de cada medida foi avaliado. Pode-se observar, então, que a régua dispunha de divisão até a 1ª casa decimal (décimos de milímetros), logo a régua é graduada em décimos de milímetros. Desvio absoluto (ΔX ) Chama-se desvio absoluto de uma medida (em relação ao valor mais provável) o valor absoluto da diferença entre a medida e o valor mais provável. ( x ) = | x - x | Assim para as medidas anteriores x1 = | x1 - x | = | 27,52 - 27,512 | = 0,008 cm x2 = | x2 - x | = | 27,50 - 27,512 | = 0,012 cm x3 = | x3 - x | = | 27,51 - 27,512 | = 0,002 cm x4 = | x4 - x | = | 27,50 - 27,512 | = 0,012 cm x5 = | x5 - x | = | 27,53 - 27,512 | = 0,018 cm Desvio médio absoluto ( xΔ ) A média dos desvios absolutos é denominada desvio médio absoluto. Escreve-se o desvio médio absoluto com somente um algarismo significativo. n Δx...ΔxΔx xΔ n21 Para o exemplo dado cm01,0 5 cm)018,0012,0002,0012,0008,0( xΔ O número de casas decimais do desvio médio absoluto ( xΔ ) determina o número de casas decimais do valor mais provável e, assim, a medida da grandeza x é dada por: unidadeΔx)x(x Essa maneira de escrever a medida mais provável fornece a confiabilidade de uma medida, isto é, provavelmente as melhores medidas estarão compreendidas entre (27,51 – 0,01) cm e (27,51 + 0,01) cm, ou seja, entre 27,50 cm e 27,52 cm. Desvio relativo (dr) Denomina-se desvio relativo de uma medida à razão entre o desvio médio absoluto e o valor mais provável. O desvio relativo é escrito com dois algarismos significativos. x xΔ dr Quando se faz apenas uma medida de um determinado comprimento, avalia-se o erro ou desvio dessa medida como a metade da menor divisão da escala do aparelho. Esse erro é Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 6 denominado desvio avaliado. Se somente a primeira medida do exemplo tivesse sido realizada, ela deveria ser escrita na forma (27,50 0,05) cm. O desvio relativo nesse caso seria dr = 0,05 / 27,50 = 0,0018. Para se entender o significado do desvio relativo, considere uma superfície retangular de lados c e l cujas medidas são: cm)1,08,27()cΔc(c cm)1,07,4()lΔl(l Não é difícil perceber que a incerteza na largura l é muito maior que no comprimento c, já que o erro de 0,1 cm em 4,7 cm é proporcionalmente maior que 0,1 cm em 27,8 cm. Os desvios relativos dr1 para o comprimento e dr2 para a largura são dr1 = 0,1 / 27,8 = 0,0036 dr2 = 0,1 / 4,7 = 0,021 Um desvio relativo menor indica uma precisão maior, logo, a medida do comprimento é mais precisa que a da largura. Desvio percentual (dp) Chama-se desvio percentual de uma medida ao produto do desvio relativo por 100%. dp = (dr 100)% Uma medida cujo desvio relativo dr = 0,0018 terá desvio percentual dp = 0,18%. O desvio percentual também é chamado de precisão da medida. Observação 1. Se em uma série de medidas, uma delas tiver desvio absoluto muito grande, rejeite-a. Provavelmente isto se deve a erros de observação. Rejeite toda medida cujo desvio absoluto seja igual ou superior a 3 vezes o desvio médio absoluto. 2. É comum trabalhar com medidas realizadas por outras pessoas, ou mesmo, com grandezas físicas de tabelas cujos desvios não foram indicados. Costuma-se atribuir um desvio de 1 unidade na última casa decimal dessas medidas. Ex: A velocidade da luz c = 3,0 108 m/s poderia ser escrita como (3,0 0,1) 108 m/s, onde o suposto desvio é da ordem de 0,1 108 m/s. FESP - Fundação de Ensino Superior de Passos / UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 7 Curso: Engenharia Agronômica Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA N° 1 – Algarismos Significativos – Erros e Desvios. INTRODUÇÃO: Nesta experiência o aluno aplicará os seus conhecimentos sobre algarismos significativos erros e desvios. OBJETIVOS: Ao final desta PRÁTICA o aluno será capaz de: 1. Apresentar uma medida com o número correto de algarismos significativos. 2. Somar, subtrair, multiplicar ou dividir medidas considerando os algarismos significativos. 3. Uma vez apresentada uma medida, dar informações sobre a escala do instrumento que a realizou. MATERIAS UTILIZADOS: Blocos de madeira, régua centímetrada e régua milimetrada. PROCEDIMENTOS: 1. Com a régua centimetrada meça os comprimentos “a” e “b”. Expresse essas medidas em centímetros. a = ........................................................ b = ..............................................................Cada uma das medidas tem quantos algarismos significativos? Na =....................................................... Nb ............................................................ Calcule o perímetro “2p” e a área “A” da figura plana. 2p = ...................................................... A = ............................................................. 2. Com a régua milimetrada meça os comprimentos “a” e “b”. Expresse essas medidas em centímetros. a = ........................................................ b = .............................................................. Cada uma das medidas tem quantos algarismos significativos? Na =....................................................... Nb= ......................................................... Calcule o perímetro “2p” e a área “A” da figura plana. 2p = ...................................................... A = ............................................................. 3. As escalas das réguas afetaram as medidas efetuadas? Explique. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 8 ............................................................................................................................. .................... ............................................................................................................... .................................. ................................................................................................................................................. 4. Ao realizar certa experiência alguns alunos mediram para o mesmo comprimento “x” os valores: x1 = 15,46 cm; x2 = 15,44 cm; x3 = 15,45 cm; x4 = 15,46 cm e x5 = 15,44 cm. 4.1. Qual a menor divisão do aparelho usado? Justifique. ................................................................................................ ................................................. ............................................................................................................................. .................... 4.2. Como se obtém o valor mais provável dessa série de medidas? .............................................................................................................................. ................... ................................................................................................................ ................................. 4.3. Calcule o valor mais provável da série de medidas. Escreva este valor com a precisão que o aparelho permite. x = .............................................. 4.4. Calcule o desvio absoluto de cada uma das medidas. x1 = ................. x2 =.................. x3 =................ x4 =................... x5 =................... 4.5. Calcule o desvio médio absoluto. Escreva este desvio com o mesmo número de casas decimais da medida. x .................................. 4.6. Escreva corretamente a medida no formato )xx(x , com a correspondente unidade. X =....................................................... 4.7. Interprete o sinal ................................................................................................................................ ............. ...................................................................................................................... ....................... 4.8. Calcule o desvio relativo ( x x dR ). Expresse-o no formato decimal. dR = ......................... 4.9. Escreva o desvio percentual ( %100 x x d p ). dp = ......................... 5. Discuta com seus colegas de grupo, a possibilidade de obter um valor de precisão absoluta na medida de qualquer grandeza. É possível? Explique. MEDIDAS FÍSICAS UTILIZANDO INSTRUMENTO DE PRECISÃO - PAQUÍMETRO Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 9 1. INTRODUÇÃO: Para efetuarmos a medida do comprimento de um lápis podemos utilizar vários instrumentos. A utilização de uma régua milimetrada, um paquímetro ou até mesmo um pedaço de barbante pré- calibrado. Cabe ao experimentador discernir qual o instrumento mais adequado àquela medida. Essa adequação deve levar em conta a reprodutibilidade da medida efetuada e a precisão que o experimentador necessita ter nessa determinação. Quando tratamos teoricamente com grandezas numéricas, temos a impressão de lidarmos com valores absolutos, que independem do experimentador ou do instrumento de medida utilizado para obtê-los. Você terá oportunidade de verificar que, quando afirmamos ser uma dada massa igual a 1 grama ou um dado comprimento é de 10 cm estamos fazendo simplificações. Na realidade, quando obtemos experimentalmente uma massa de 1 g ou 1,0 g esses valores descrevem fisicamente a grandeza de forma distinta. A forma de obter e operar com dados experimentais exige um tratamento adequado. Tal procedimento é chamado Teoria de Erros. Os processos de medidas serão o estatístico e o de medida direta, proporcionando tratamento de dados específicos para cada caso. Em termos de propagação de erros são consideradas as quatro operações matemáticas descritas anteriormente (ver operações com desvio). 2. PAQUÍMETRO. O paquímetro é um instrumento de precisão utilizado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de um objeto. Trata-se de uma régua principal sob a qual está montada uma segunda haste que pode deslizar sob a régua. A régua é graduada em polegadas e em milímetros. A haste deslizante possui uma pequena escala, denominada vernier que permite fazer uma medida com precisão de 1/10 a 1/50 de milímetro. Um desenho esquemático do paquímetro está na Figura 1. Figura 1 - Elementos do paquímetro. 1 - orelha fixa; 2 - orelha móvel; 3 - vernier (polegada); 4 - parafuso de trava; 5 – cursor; 6 - escala fixa em polegadas; 7 - bico fixo; 8 - encosto fixo; 9 - encosto móvel; 10 - bico móvel; 11 - vernier (milímetro); 12 – impulsor; 13 - escala fixa em milímetros; 14 - haste de profundidade. A resolução do paquímetro é definida pela divisão do vernier. Devido ao número de divisões deste, a resolução é obtida ao dividir o valor do menor traço gravado na escala principal (geralmente 1 mm ou 1/16”) pelo número de traços gravados no vernier. Então temos: Para paquímetros em que o menor traço na escala principal é 1 mm e o vernier está dividido em 20 traços, a resolução deste paquímetro será: Resolução = 1/20 = 0,05 mm Igualmente, se o menor traço na escala principal é 1 mm e o vernier está dividido em 50 traços, a resolução deste paquímetro será: Resolução = 1/50 = 0,02 mm Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 10 No sistema inglês, para paquímetros em que o menor traço na escala principal é 1/16 polegadas e o vernier dividido em oito traços, a resolução deste paquímetro será: Resolução = (1/16)/8 = 1/128” Da mesma forma, se o menor traço na escala principal é 0,025” e o vernier está dividido em 25 traços, a resolução deste paquímetro será: Resolução = 0,025/25 = 0,001” É utilizado em medições internas, externas, de ressaltos e de profundidade como exemplificado na Figura 2. Para efetuarmos uma medida utilizando um paquímetro precisamos avaliar duas quantidades: (a) A leitura da escala principal correspondente ao traço imediatamente inferior ao zero do vernier. (b) Adicionar a distância entre o traço zero do vernier e a leitura realizada na escala principal. Essa distância é obtida pela verificação de qual traço no vernier coincide melhor com um traço qualquer na escala principal. (c) Um exemplo de leitura em um paquímetro é mostrado na Figura 3. O zero do vernier está logo após a marca de 5,0 mm da escala principal. Além disso, a 4ª marca do vernier coincidecom uma marca qualquer da escala principal (não importa qual). Como esse é um vernier de precisão d = 0,05 mm, temos que a 4ª marca do vernier equivale a 0,40 mm. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 11 Assim, a leitura efetuada é L = 5,00 (escala principal) + 0,40 (vernier) mm. Um aspecto importante do vernier é o fato de não ser possível estimar um valor intermediário entre a 3ª e 4ª marcas ou entre a 4ª e 5ª marcas do vernier. Neste caso, a incerteza do paquímetro não é metade da sua menor divisão [*] e sim o valor da sua menor divisão. Nesse caso, podemos escrever a medida como sendo: L = (5,40 ± 0,05) mm. Para obter resultados satisfatórios com o paquímetro (bem como outros instrumentos de medida de comprimento) devemos estar atentos aos seguintes cuidados: 1. O contato entre os encostos das orelhas do paquímetro com as superfícies da peça a ser medida deve ser suave para não danificar a peça e resultar em medidas falsas. 2. Manter a posição correta do paquímetro em relação à peça. Inclinações do instrumento alteram as leituras. 3. Manter as superfícies limpas. 4. Medir a peça em temperatura ambiente, procurando evitar possíveis dilatações. 5. Ao observar o valor da medida, manter a visão na direção perpendicular à escala do instrumento, evitando erros de paralaxe. FESP - Fundação de Ensino Superior de Passos / UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Engenharia Agronômica Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 12 Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA N° 2 – Medidas Físicas com Instrumento de Precisão - Paquímetro. 1. OBJETIVOS: Medidas lineares usando paquímetro; aplicações de Teoria de Erros e Algarismos Significativos. 2. MATERIAIS UTILIZADOS: São fornecidos os seguintes instrumentos: paquímetro e objetos de diferentes geometrias. 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL (a) Faça 10 medidas da espessura, largura e comprimento da placa de madeira ou alumínio, com o paquímetro. Organize seus dados na tabela abaixo: Medida (n°) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 )xx( Espessura Largura Comprimento (b) A partir dos valores )xx( da espessura, largura e comprimento, obtidos na Tabela acima, calcule a área total da placa com a respectiva incerteza Calculado.Valor )AA( (c) Obtenha a área total Medido)Valor ( )AA( de cada valor obtido em cada uma das 10 medidas e compare o resultado com aquele obtido no item (b). Calcule o erro percentual E%. c item )AA( b item )AA( E% Medida N° 1 Medida N° 2 Medida N° 3 Medida N° 4 Medida N° 5 Medida N° 6 Medida N° 7 Medida N° 8 Medida N° 9 Medida N° 10 | | (d) O paquímetro é mais preciso do que a régua com escala em milímetros? Explique. (e) Com o paquímetro conseguimos obter um valor de precisão absoluta na medida das grandezas? 4. CUIDADOS ESPECIAIS COM OS INSTRUMENTOS. Limpar cuidadosamente após o uso. Normalmente, utilize um pano seco para retirar eventuais partículas de pó e sujeira de maneira geral. Antes de guardá-los durante um longo período, passar óleo fino anti-ferrugem e manter as faces de medição ligeiramente separadas e destravadas. De preferência para mantê-los nos seus respectivos estojos. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 13 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]. Pimentel, C.A.F. Laboratório de Física I. Apostila para Escola Politécnica. IFUSP 1980. [2]. Hennies, C.E; Guimarães, W.O.N e Roversi, J.A. - Problemas Experimentais em Física vol. I Ed. Unicamp 1986. [3]. Instrumentação para Metrologia Dimensional: Utilização, manutenção e cuidados - Mitutoyo do Brasil Indústria e Comércio Ltda - 20.000 - 03 / 90. SUPLEMENTO SOBRE GRÁFICOS O conhecimento geral dos gráficos e suas respectivas equações (funções) são importantes para identificar as relações entre grandezas medidas, num laboratório. Fornecemos, abaixo, um resumo de tais gráficos e equações, em termos de y e x. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 14 y = kx y = kx + b Tipo3: Função potência Tipo 4: Função inversa y = kxn, onde n = 2, 3, 4, ... y = k(1/xn) = kx-n, onde n = 1, 2, 3, ... Exemplo 1: Considere a tabela abaixo relacionando medidas de velocidade e tempo. t (s) 0,0 5,0 10 15 v (m/s) 10,0 18,7 31,2 40,0 a) Construção do gráfico: Para construir o gráfico no papel milimetrado, deve-se seguir algumas normas que são as seguintes: 1. Tudo que se escreve ou se traça em um papel milimetrado, deve ser a lápis. 2. Se o gráfico for de v t, então, v deve ser colocado no eixo das ordenadas (eixo y) e t deve ser colocado no eixo das abscissas (eixo x), com as suas respectivas unidades. (ver gráfico 1). 3. Deve-se escolher uma escala apropriada aos dois eixos para marcar os valores de v e t obtidos na tabela. É importante que a escala seja tal que o gráfico ocupe todo o espaço disponível no papel milimetrado. 10 1,5 = 15 mm 31,2 1,5 = 46,8 mm 47 mm 18,7 1,5 = 28,05 mm 28 mm 40 1,5 = 60 mm 3.2- Escala para os valores de t (eixo x) x y x y x y x y Tipo 1: proporção direta. Tipo 2: variação linear 3.1 – Escala para os valores de v (eixo y): Para o maior valor de v, isto é, 40 m/s, escolhe-se um espaço de 60 mm a partir da origem dos eixos coordenados. Divide-se então, 60 mm por 40 m/s para se obter o fator de conversão dos outros valores tabelados, isto é: m/s mm , m/s 40 mm 60 51 Assim, para se obter as localizações, no eixo, dos diversos valores das velocidades, basta multiplicar este fator (1,5) pelos valores das velocidades, como se segue: Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 15 Para o maior valor de t, isto é, 15 s, escolhe-se um espaço de 90 mm a partir da origem dos eixos coordenados. Divide-se, então, 90 mm por 15 s para se obter o fator de conversão dos outros valores tabelados, isto é: s mm 6,0 s 15 mm 90 Assim, para se obter a localização, no eixo, dos diversos valores dos tempos, basta multiplicar este fator (6,0) pelos valores dos tempos, como segue: 0,0 6,0 = 0,0 mm 5,0 6,0 = 30 mm 10 6,0 = 60 mm 15 6,0 = 90 mm 4. Ao marcar os pontos do gráfico, correspondentes aos pares ordenados (0,10), (5;18,7) e etc, não ligá-los por segmentos de retas, como está no gráfico 2, mas como está no gráfico 1. 5. O conjunto de pontos marcados sugere uma linha reta, apesar de não estarem todos alinhados, fato explicável pelos prováveis erros durante o processo de medição. Deve-se, portanto, traçar uma linha reta passando pelo maior número de pontos possíveis, mas não se esquecendo de deixar acima e abaixo dela, mais ou menos, o mesmo número de pontos, tirando assim, uma “média gráfica” (veja figura 1). Observação: Ao se traçar a reta, não é obrigatório que ela passe pelo primeiro e pelo último ponto. b) Dedução da equação através dográfico: Observando o gráfico 1, vemos que ele corresponde ao tipo 2 do resumo, ou seja, uma variação linear (veja resumo) Logo, sua equação deve ser do tipo: y = kx + b Mas, y corresponde a v e x corresponde a t, logo: v = kt + b Basta agora, determinar os valores de b e k. O valor de b corresponde ao ponto do eixo y (ordenada), onde a reta o corta, logo b = 10 m/s. O valor de k é obtido, calculando-se a inclinação da reta como se segue: 1. Escolhe-se dois pontos quaisquer da reta e traça-se um triângulo retângulo, como está indicado no gráfico 1. 2. k será o quociente entre o cateto oposto (v) e o cateto adjacente (t), isto é: 2m/s, s m/s k 02 15 30 015 1040 tt vv t v if iv Obteremos, assim, a equação do movimento, que relaciona a velocidade e tempo, ou seja: v = 2,0 t + 10, ou v = 10 + 2,0 t. Gráfico 1: Maneira correta de se construir um gráfico. Compare com o gráfico 2. Observe que, para efeito estético, os valores da tabela não foram representados no eixo vertical. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 16 Gráfico 2: Este gráfico contém vários erros (Falta a unidade da grandeza representada no eixo vertical, falta a grandeza representada no eixo horizontal, os pontos foram ligados por segmentos de retas, foram traçadas linhas de chamada e, ao se colocar os números da tabela no eixo vertical, a estética do gráfico foi prejudicada, pois esses números não são “redondos”. Exemplo 2: Feitas algumas medidas de distância (d) e tempo (t), de um movimento, obtêm-se a tabela abaixo: t (s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 d (m) 0,0 2,0 7,2 18,9 32 Construindo-se o gráfico dt (gráfico 3), vê-se que é uma “função potência” (tipo 3 do resumo). Sua equação será pois: y = kx n OBS: O gráfico 4, mostra a maneira errada de se traçar o mesmo gráfico. Como y corresponde a d e x corresponde a t, tem-se: d = k t n. Para descobrir qual é o expoente n deve-se linearizar o gráfico 3 e construir, sucessivamente, outros gráficos a partir de tabelas de dt 2, dt 3, dt 4 e assim por diante, até obter uma linha reta. Tabela de dt 2. Gráfico 3: Observe os fatores de escala: Vertical: 60 mm 32 m = 1,875 mm/m; Horizontal: 90 mm 4 s = 22,5 mm/s. Gráfico 4: Este gráfico contém vários erros. Compare com o gráfico 3 e leia a legenda do gráfico 2. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 17 t 2 (s 2) 0,0 1,0 4,0 9,0 16 d (m) 0,0 2,0 7,2 18,9 32 Construindo-se o gráfico dt 2, teremos o gráfico 5, cujos pontos sugerem fortemente, uma reta. Portanto tem-se: n = 2, ou d = k t 2. Finalmente, a constante k pode ser determinada através da inclinação desta reta: 2 2 m/s, s m k 02 15 30 116 232 222 if iv tt dd t d A equação procurada será, pois: d = 2,0 t 2 Gráfico 5: Linearização do gráfico 3. Os pontos sugerem uma reta. Observe os fatores de escala (Vertical: 60 mm 32 m = 1,875 mm/m; Horizontal: 90 mm 16 s = 5,625 mm/s) Interpolação e extrapolação Chama-se interpolação a qualquer previsão cujos valores estejam compreendidos entre os valores tabelados (medidos). Chama-se extrapolação a qualquer previsão cujos valores não estejam compreendidos entre os valores tabelados. As extrapolações podem ser, no entanto, perigosas, porque as leis físicas são válidas dentro de determinados limites. Ultrapassados estes limites os fenômenos podem adquirir outro comportamento. Exemplo: No gráfico 3, reproduzido abaixo, qual é o valor da distância “d”, correspondente ao tempo t = 2,7 s? Vê-se que 2,7 s é um valor compreendido entre os valores tabelados 2,0 s e 3,0 s. Trata-se então de uma interpolação. Solução: (observe o gráfico) No eixo x (abscissas) temos: 90 mm 4,0 s x 2,7 s mm 61 x mm , 4 7290 x Por esse ponto do eixo x (61 mm), traça-se uma perpendicular a esse eixo, até tocar a curva. Daí traça-se uma perpendicular ao eixo y, até tocá-lo. Vê-se que este ponto corresponde, aproximadamente, a 27 mm, logo: No eixo y (ordenadas) temos: Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 18 60 mm 32 m 27 mm x m 60 3227 x x = 14,4 m. (que é o valor da distância “d”). Gráfico 6: Este gráfico é uma cópia do gráfico 3, para mostrar o processo de interpolação. UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 19 Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA N° 3: Pré – Relatório / Cinemática – Movimento Retilíneo Uniforme 1.INTRODUÇÃO Neste relatório o aluno aplicará os seus conhecimentos sobre movimento retilíneo uniforme, funções e gráficos. Consulte o SUPLEMENTO DE GRÁFICOS, nessa apostila. 2. OBJETIVOS Ao final desta aula o aluno será capaz de: a - Traçar gráficos do movimento retilíneo uniforme. b - Estabelecer as equações do movimento c - Resolver problemas do movimento retilíneo uniforme. 3. MATERIAL - Plano Inclinado de 0,50 m, marcado em milímetros; - Automodelo; - Cronômetro; - Régua de Nível do próprio Plano Inclinado. 4. PROCEDIMENTOS / DESENVOLVIMENTO - Fixou-se agora o plano numa posição de 3°; - Soltou-se o automodelo na posição x = 0 e no mesmo instante foi liberada a contagem do cronômetro. - Fez-se 5 medidas do tempo gasto para a esfera ir de 0 a 20 cm e foram ordenados na tabela abaixo. Calcule o valor mais provável e anote na última linha da tabela abaixo. d(cm) 20 40 60 80 100 t1(s) 0,4 0,8 1,1 1,4 1,8 t2(s) 0,5 0,7 1,1 1,4 1,8 t3(s) 0,4 0,8 1,1 1,4 1,8 t4(s) 0,4 0,7 1,2 1,5 1,9 t5(s) 0,4 0,8 1,2 1,4 1,8 t(s) Construa o gráfico d x t (conforme procedimentos apresentados no suplemento de gráficos.) Calcule a inclinação da reta obtida. t d k .................. Qual é o significado físico da inclinação que você calculou? Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 20 ................................................................................................................................................................... ............................................................................ Qual é a relação entre d e t? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................ Escreva a equação matemática que relaciona d com t. d = ..................................... Preencha a tabela abaixo. d(cm) 0 20 40 60 80 100 v(cm/s) t(s) Construa o gráfico v x t . Qual é a relação entre v e t ? ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... Escreva a equação matemática querelaciona v com t. v = .......................................... Qual o significado físico da área sob a “curva” no gráfico v x t ............................................................................... ............................................................................... Por que o automodelo foi solto sempre da mesma posição do trilho ? ................................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................. UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ EXPERIÊNCIA N° 4 – ADIÇÃO DE VETORES OBJETIVOS: Adquirir dados experimentais para decompor vetores e efetuar sua soma, comparando com cálculos teóricos. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 21 MATERIAS UTILIZADOS: Kit de Vetores, Massas e Dinamômetros. PROCEDIMENTOS: 1. A montagem sobre a bancada tem nas extremidades dos fios as massas: m1 = 50g e m2 = 50g. 2. Meça com o dinamômetro extra, o valor da massa m’ que será adicionada a m1. 3. Deslocar as roldanas até formarem um ângulo de 60° entre si. 4. Deslocar a haste que fixa o dinamômetro até que o nó dos barbantes coincida com o centro do transferidor do aparelho. 5. Medir e anotar os valores de F1, F2 e FR, em Newtons (N). F1 = (?) N; F2 = (?) N; FR = (?) N 6. Calcule os valores de F1, F2 e FR, em Newtons (N), utilizando as fórmulas apresentadas abaixo. 7. Calcule o erro percentual entre o valor medido e o calculado para F1, F2 e FR, em Newtons (N). 8. Preencha a tabela abaixo: VALORES FORÇAS MEDIDO (Newtons) CALCULADO (Newtons) ERRO PERCENTUAL (%) F1 F2 FR 9. Por que houve discrepâncias entre o valor medido e o calculado? Discuta com o grupo e anote as conclusões a que chegaram. 10. Fórmulas: F1 = m1 g F2 = (m2 + m’) g g = 9,80 m/s² FR² = F1² + F2² F1y = F1sen 60° F1 FR² = (F1 cos 60° + F2)² + (F1 sen 60°)² cos 60° = 0,5 sen 60° = 0,87 = 60° F2 | | F1x = F1cos 60° UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ EXPERIÊNCIA N° 5 – RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 22 OBJETIVOS: Adquirir dados experimentais para decompor vetores e efetuar sua soma, comparando com cálculos teóricos. MATERIAS UTILIZADOS: Kit de Vetores, Massas e Dinamômetros. PROCEDIMENTOS: 1. Na montagem sobre a bancada, temos nas extremidades dos fios as massas: m1 = m2 = m3 = 50 g. 2. Meça com o dinamômetro extra, os valores F1, F2 e F3 (em Newtons). F1 = (?)N; F2 = (?)N; F3 = (?)N 3. Deslocar as roldanas até formarem um ângulo de 60° entre si (1 = 0°; 2 = 60°; 3 = 120°). 4. Deslocar a haste que fixa o dinamômetro até que o nó dos barbantes coincida com o centro do transferidor do aparelho. 5. Medir e anotar o valor de FR (em Newtons). FR = (?) N 6. Calcule o valor da Força Resultante FR (em Newtons), e compare com o valor medido, utilizando as fórmulas apresentadas abaixo. 7. Calcule o erro percentual entre o valor medido e o calculado para FR. 8. Preencha a tabela abaixo: VALORES FORÇAS MEDID O (Newtons) CALCULADO (Newtons) ERRO PERCENTUAL (%) F1 F2 F3 FR 9. Por que houve discrepâncias entre o valor medido e o calculado? Discuta com o grupo e anote as conclusões a que chegaram. 10. Fórmulas: Fx = Fcos Fy = Fsen FRx = F1x + F2x + F3x FRy = F1y + F2y + F3y F3 y F3y F2 FR² = (FRx)² + (FRy)² F2y cos 0° = 1,0 sen 0° = 0 cos 60° = 0,5 120° sen 60° = 0,87 cos 120° = - 0,5 sen 120° = 0,87 60° F3x F2x F1 x | | FESP - Fundação de Ensino Superior de Passos / UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Engenharia Agronômica Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 23 EXPERIÊNCIA N° 6 – CINEMÁTICA – MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO. INTRODUÇÃO: Nesta experiência o aluno aplicará os seus conhecimentos sobre movimentos uniformemente variados. OBJETIVOS: Ao final desta aula o aluno será capaz de: 01. Estudar experimentalmente o movimento retilíneo uniformemente acelerado. 02. Construir gráficos de movimento retilíneo uniformemente acelerado. 03. Linearizar gráficos de movimento retilíneo uniformemente acelerado. 04. Estabelecer as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado. 05. Resolver exercícios que envolvam movimentos uniformemente variados. MATERIAL: 01. Plano Inclinado de 0,50 m; 02. Automodelo; 03. Régua de 1000 mm; 04. Cronômetro. PROCEDIMENTOS / DESENVOLVIMENTO 01. Fixe o transferidor do plano inclinado em 2,5°. 02. Marque sobre o plano inclinado 0, 10, 20, 30 e 40 cm. 03. Abandone o automodelo sempre da posição 0 (zero). 04. Meça o tempo para o automodelo deslocar-se de 0 a 10 cm. Faça 5 medidas e calcule o valor mais provável. Anote-o na tabela abaixo. 05. Repita o procedimento anterior para 20, 30 e 40 cm. Anote os valores na tabela abaixo. d(cm) 0 10 20 30 40 t(s) 06. Construa o gráfico d x t. 07. Qual é a relação matemática entre d e t? (Consulte essa apostila, suplementos gráficos). 08. Qual é o significado físico da inclinação da tangente à curva no gráfico d x t? Observe com atenção a forma da curva que você obteve. Ela parece-se com uma curva de variação com o quadrado. Diante disso tente linearizar o gráfico supondo uma variação com o quadrado. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 24 09. Preencha a tabela abaixo e construa o gráfico d x t 2. 10. Construa o gráfico d x t 2. 11. Determine a inclinação da “curva” obtida. 12. Qual é a unidade de medida (dimensão) desta inclinação? ...............................................................................................................................13. Qual o significado físico da inclinação da reta obtida no gráfico d x t 2? ............................................................................ ............................................................................ 14. Qual é o valor da aceleração do automodelo? a = ....................................................... 15. Use o gráfico d x t para determinar, por interpolação, a posição do automodelo quando t = 1,6 s. d (1,6) = ............................................... 16. Escreva as equações de posição(d) em função do tempo e da velocidade(v) em função do tempo para o automodelo dessa experiência. Utilize-as para encontrar a posição e a velocidade do automodelo no instante t = 1,6 s. d (t) = ................................. d (1,6) = ................................. v (t) = ................................. v (1,6) = ................................. 17. Por que a inclinação do plano inclinado deve ser mantida constante ao longo da experiência? ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA Nº 07 – CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM MÓVEL SOBRE UMA RAMPA. OBJETIVOS: Reconhecer os efeitos da força motora PX e sua equilibrante (Tensão, Compressão, Atrito, etc.); Reconhecer os efeitos da componente ortogonal PY e sua equilibrante (Normal); d(cm) 0 10 20 30 40 t 2(s 2) Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 25 Reconhecer a dependência de PX e PY em função do ângulo de inclinação da rampa; Reconhecer a dependência de PX e PY em função da massa envolvida e da aceleração gravitacional no local; Calcular PX e PY e confrontar com valores medidos pelo dinamômetro. MATERIAL UTILIZADO: Plano inclinado, conjunto de duas massas acopláveis e gancho de lastro, carrinho, dois dinamômetros de 2 Newtons. PROCEDIMENTO: 1. Determine o peso P do carrinho + gancho lastro + 2 massas acopladas. 2. Gire o manípulo e eleve o plano para o ângulo de 30°. 3. Zere o dinamômetro preso a rampa no ângulo de 30°. 4. Prenda o carrinho (através do cordão) ao dinamômetro. 5. Faça o diagrama de forças que atuam sobre o carrinho, identificando cada uma delas. 6. Caso o móvel seja solto do dinamômetro, o que você supõe que ocorreria com ele? Justifique. 7. A força peso atua seguindo a orientação do gancho com a carga pendurada no carrinho, no entanto quando livre, o móvel executa um movimento ao longo da rampa. Qual é o agente físico responsável por este deslocamento? 8. Com o valor do peso do carrinho e da inclinação do plano inclinado, calcule o valor de PX. PX = P sen 9. Qual a orientação (sentido) da força PX no plano inclinado? 10. Qual a orientação da Tensão T (força aplicada pelo dinamômetro) e qual o seu valor? 11. Compare o valor da tensão T com o valor calculado de PX. Se houver diferença, calcule o erro percentual e tente justificá-lo. | ⁄ | . 12. Calcule o valor da força Normal N. . 13. Caso você fosse elevando o plano inclinado até se aproximar de 90°, para que valores tendem as componentes de PX e PY à medida que o ângulo se aproxima de 90°? Justifique. 14. Qual seria a força resultante FR que atuaria sobre o móvel, caso o mesmo fosse abandonado sobre o plano inclinado? √ 15. Que fenômeno esta força tenderia a provar? ( ) Comprovação da força de atrito. ( ) Comprovação da força gravitacional. ( ) Comprovação da força de tração. ( ) Comprovação da força Normal. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 26 UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ EXPERIÊNCIA Nº 08 - ATRITO ESTÁTICO E DINÂMICO. OBJETIVOS: Determinar os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre um bloco de madeira e uma superfície de madeira. Verificação das leis do atrito. MATERIAL UTILIZADO: Blocos de madeira, massas adicionais, plano inclinado, transferidor, dinamômetro e cordão. Fundamentos Teóricos: 1º. A força de atrito estático atua num corpo em repouso relativamente a uma superfície sempre que o mesmo tende a deslizar sobre ela. Esta força varia desde zero (quando não há tendência de deslizamento) até um valor máximo (quando o corpo está na iminência de deslizamento). A força de atrito estático máxima é expressa por: N.F eat , onde: e = coeficiente de atrito estático. N = força normal de reação da superfície ao peso do corpo que a comprime (normal ou perpendicular a superfície de contato). No plano horizontal: N = P e no plano inclinado: N = P cos , onde é o ângulo de inclinação do plano. 2º. A força de atrito dinâmico (ou cinético) é aquela que atua num corpo quando em movimento, em relação a uma superfície de apoio estática (parada). È dada por: N.F cc , onde: c = coeficiente de atrito dinâmico (ou cinético). N = força normal de reação da superfície ao peso do corpo que a comprime (normal ou perpendicular a superfície de contato). 3º. Esquema de forças atuantes sobre um bloco que se apóia sobre uma superfície horizontal. N fat F P PROCEDIMENTO: 1. Com um dinamômetro, puxe lentamente o bloco de madeira sobre o plano horizontal, que está sobre a bancada. 2. No instante em que o mesmo começar a se mover (iminência de movimento), faça a leitura da Força de atrito estático fat, no dinamômetro. 3. Repita a experiência aumentando a força N, acrescentando massas sobre o bloco de madeira. 4. Preencha a tabela: Medida fat (Newtons) N = P (Newtons) e = fat / N 1 2 3 4 5 Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 27 5. Calcule a relação e = fat / N para cada caso. O que você concluiu? 6. Ache o valor mais provável para e. 7. Calcule o erro relativo percentual de cada medida de e, através da fórmula: ......% Pr Pr 100 V VV E ovável Medidoovável R 8. Ajuste o bloco de madeira no plano inclinado para um ângulo , que leve o bloco a iminência do escorregamento (atrito estático máximo) e prove que tg = e. N P = N = P.cos fat = P.sen fat e = fat / N tg = sen / cos P sen P 9. Varie a base das superfícies de contato (do mesmo bloco), e responda: o coeficiente de atrito depende da superfície de contato? 10. Puxe o bloco através do dinamômetro de modo a manter o bloco em movimento uniforme sobre a mesa. Faça a leitura do dinamômetro, obtendo assim a força de atrito cinético fat. QUESTÕES: 1. Se você andar no gelo, é melhor dar passoscurtos ou longos? 2. Se não houvesse atrito você conseguiria segurar um lápis? 3. Por que o coeficiente de atrito é adimensional (não tem unidade)? Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 28 UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA N° 09 – DETERMINANDO ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COM PÊNDULO. OBJETIVOS: Estabelecer a relação entre o comprimento e o período do pêndulo, determinando a aceleração da gravidade local. MATERIAL UTILIZADO: Cordão, esfera, suporte, haste, base e cronômetro. PROCEDIMENTO: 1. Estabeleça um comprimento inicial de 0,30 m para o pêndulo. Inicie com um ângulo de 5° em relação à vertical (medido com o transferidor) e solte a esfera; 2. Imediatamente inicie a contagem do tempo decorrido para dez oscilações (com o cronômetro); 3. Divida o valor de T total pelas 10 oscilações e determine o período T30 do pêndulo; 4. Repita 5 (cinco) vezes os procedimentos 1, 2 e 3, obtendo os períodos T1, T2, T3, T4 e T5; 5. Estabeleça agora o comprimento inicial de 0,60 m para o pêndulo. Inicie com um ângulo de 5° em relação à vertical (medido com o transferidor) e solte a esfera; 6. Imediatamente inicie a contagem do tempo decorrido para dez oscilações (com o cronômetro); 7. Divida o valor de T total pelas 10 oscilações e determine o período T60 do pêndulo; 8. Repita 5 (cinco) vezes os procedimentos 1, 2 e 3, obtendo os períodos T1, T2, T3, T4 e T5; 9. Determine as acelerações g1 e g2 recorrendo à fórmula g = 4²L / T², onde: L comprimento do pêndulo; T seu período; g aceleração da gravidade local; 10. Compare o primeiro e o segundo resultados. Porque você acha que isto ocorreu? 11. Fórmulas: | | Período 0,30 m 0,60 m T1 T2 T3 T4 T5 12. Conclusões: g1 g2 gmédio Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 29 UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA Nº 10 – VELOCIDADE MÍNIMA DO LOOPING. OBJETIVO: Obter a velocidade mínima para que um móvel complete um looping. MATERIAL UTILIZADO: looping de ferro, esfera metálica, régua e cronômetro. PROCEDIMENTO: 1. Meça o raio do looping. 2. Calcule o valor da velocidade mínima no topo do loop, para que a esfera metálica permaneça em contato com o mesmo. √ Sendo que a aceleração da gravidade em Passos (745 m de altitude) é: g = 9,81 m/s². 3. Verificar experimentalmente qual a distância mínima para que ao soltar a esfera na rampa do loop, a mesma permaneça com o mínimo contato com o loop. 4. Medir o tempo, com o cronômetro, desde o início da descida na rampa até o topo do loop. 5. Calcular a velocidade em função da distância experimental, através da fórmula: , Sendo: (distância total percorrida pela esfera) (3,14 vezes o Raio do LOOPING) Em teoria: (3 vezes o Raio do LOOPING) 5. Comparar a teórica, com a obtida experimentalmente, obtendo o erro percentual. | | 6. Conclusões sobre o valor do erro percentual encontrado. Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 30 UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA Nº 11 – TRAÇÃO EM FIOS. OBJETIVOS: Verificar a tração nos fios e aplicar as condições pra comprovação dos resultados experimentais. MATERIAL UTILIZADO: 2 dinamômetros, tripé, transferidor, vara, presilhas, fios, massas e porta- massas. PROCEDIMENTO: 1. Coloque o porta-massas em várias posições de tal modo que se tenham ângulos diferentes para cada caso. 2. Quando você altera o ângulo entre os fios o que ocorre com as trações nos mesmos? 3. Quando você aumenta o peso às trações nos dois fios sempre aumentam? E depende do ângulo entre eles? 4. É possível, para alguma posição do porta-massa, aumentarmos o peso, e a tração em um dos fios diminuir? 5. Faça a leitura nos dinamômetros para 3 ângulos e e coloque na tabela abaixo. OBS: Mantenha o peso P constante. Casos Tração na corda 1 T1 Tração na corda 1 T2 1 2 3 T1 T2 Dinamômetro Dinamômetro Massa P 6. Questões: a) Para quais ângulos e , temos igualdade das duas trações? b) Existe alguma posição para qual a tração em um dos fios seja igual ao peso? c) Existe alguma posição para qual as trações nos dois fios sejam iguais ao peso? d) Qual deve ser a relação entre e para que a tração em um dos fios seja o dobro da tração no outro? Professor Gilberto de Miranda Lima – Física Experimental I - Mecânica 31 UEMG – Universidade do Estado de Minas Gerais Curso: Licenciatura em Física Período: 1° Disciplina: Física Experimental I Professor: Gilberto de Miranda Lima Grupo nº _____ Aluno (a) 01: ____________________________ Aluno (a) 02: ________________________________ Aluno (a) 03: ____________________________ Aluno (a) 04: ________________________________ Aluno (a) 05: ____________________________ Aluno (a) 06: ________________________________ Aluno (a) 07: ____________________________ Aluno (a) 08: ________________________________ EXPERIÊNCIA Nº 12 – 3ª LEI DE NEWTON: PRINCIPIO DA AÇÃO E REAÇÃO. OBJETIVOS: Comprovar a validade da 3ª Lei de Newton. MATERIAL UTILIZADO: Pinças de mesa, massas, tripés, hastes suporte de 75 cm, presilhas, duas polias fixas, um dinamômetro, fio resistente e cordões. PROCEDIMENTO: 1. Montar o esquema A e ler no dinamômetro a força de tração no fio e comparar com o peso devido a massa que se encontra pendurada à direita. 2. Montar o esquema B e comparar a leitura acusada pelo dinamômetro co as massas penduradas que o mantém em equilíbrio. Dinamômetro Dinamômetro Massa massa massa (A)(B) 3. Questões: a) Cite um exemplo de força de ação e reação de contato. b) Enuncie o principio da ação e reação. c) Dois corpos de 50 gf são conectados ao dinamômetro conforme a figura B. O dinamômetro indicará: 0 gf, 50 gf, 100 gf ou algum outro valor? d) Um burro deve puxar uma carroça, e se recusa invocando a 3ª lei de Newton em sua defesa. “A força do burro sobre a carroça é igual e oposta à força da carroça sobre o burro.” Se ele nunca pode exercer sobre a carroça uma força maior do que ela exerce sobre ele, poderá fazê-la iniciar o movimento? Como você responderia?
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