Coordenadas Polares e Superfícies

Prévia do material em texto

5
Área de superfícies
São Luís
2024
Coordenadas polares 
Utilizamos as coordenadas polares a fim de facilitar os trabalhos quando tratamos regiões circulares ou quando o domínio for um círculo ou for parte dele. Elas poderão ser muito bem utilizadas no decorrer da aprendizagem desta seção. Desta forma, podemos converter coordenadas cartesianas ou retangulares para coordenadas polares.
Área de Superfície 
Superfície no R3 é dada por uma parametrização no R3 , em que a função a ser trabalhada é suficientemente diferenciável. Como vimos anteriormente, parametrização é uma aplicação que possui duas variáveis no domínio e associa três variáveis na imagem. Ou seja, é uma aplicação do R2 no R3 . Como o domínio é bidimensional, então, podemos imaginar um objeto bidimensional no espaço (em três dimensões), em que as coordenadas estão descritas em termos das duas coordenadas de u e v .
Quando S é regular, ou seja, o produto vetorial entre os dois vetores for diferente de zero, temos a área da superfície dada.
1. Competência de fundamentos de área Conhecer e ser capaz de aplicar, na engenharia e área de exatas, os cálculos referentes a: integrais múltiplas, equações diferenciais ordinárias e à teoria de transformada de Laplace. 
2. Objetivos de aprendizagem aplicar a parametrização de superfícies no cálculo de áreas nas diversas situações do cotidiano. 
3. Conteúdos relacionados Produto vetorial, derivadas parciais, integrais duplas, coordenadas polares.
Referências 
BOULOS, Paulo; ABUD, Zara Issa. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, 2000. v. 2. 
EDWARDS, C. H.; PENNEY, David E. Cálculo com geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, 1999. v. 3. 
GUIDORIZZI, Luiz Hamilton. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. v. 3
image1.png