Jovens e adultos construindo e interpretando gráficos

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Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 45, p. 233-253, abr. 2013
Jovens e Adultos Construindo e Interpretando
Gráficos
Youth and Adults Building and Interpreting Graphs
Izauriana Borges Lima*
Ana Coêlho Vieira Selva**
Resumo
O objetivo deste estudo foi analisar 30 estudantes da EJA, em diferentes níveis de
escolarização, resolvendo atividades de construção e interpretação de gráficos. Os
resultados não mostraram diferenças significativas no desempenho dos estudantes nas
atividades de interpretação em função da escolaridade. Na construção dos gráficos
várias dificuldades foram observadas. A maioria dos gráficos construídos não apresentou
informações necessárias para a compreensão do mesmo (título, nomeação dos eixos,
descrição das variáveis). Dificuldade com a escala foi um dos aspectos mais evidentes.
Observamos que os desempenhos dos alunos que conseguiram realizar com sucesso as
atividades de interpretação não garantiram a construção adequada de um gráfico. Este
dado sugere que há pouca relação entre tais atividades e que interpretar parece ter sido
mais fácil que construir. Os dados sugerem que há necessidade de maior estímulo à
construção de gráficos e que o professor articule as atividades de interpretação com as
de construção.
Palavras-chave: Educação de Jovens e Adultos. Interpretação e Construção de Gráficos.
Escolarização.
* Mestre em Educação Matemática e Tecnológica pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE),
Recife, PE, Brasil. Professora das séries iniciais do Ensino Fundamental da Prefeitura Municipal de
Jaboatão dos Guararapes, PE, Brasil. Endereço para correspondência: Rua Nova Canaã, n. 210, Aptº
104, Jordão Baixo. Recife, PE, Brasil. E-mail: dainha.borges@hotmail.com.
** Doutora em Psicologia Cognitiva pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), Recife, PE,
Brasil. Professora Adjunta da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Endereço para
correspondência: Av. Acadêmico Hélio Ramos, s/n, Centro de Educação-DPOE. Cidade Universitária,
Recife, PE, Brasil. E-mail: anaselva@globo.com.
ISSN 0103-636X
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Abstract
The aim of this study was to analyze adult education students at different levels of
education, solving activities of construction and interpretation of graphs. The results
showed no significant differences in student performance in activities of interpretation
depending on the level of schooling. In the construction of several graphics problems
were observed. Most of the plotting did not provide the information necessary to
understand it. Difficulty with the scale was one of the most evident among the students.
We observed that the performance of students who have achieved success with the
activities of interpretation failed to ensure proper construction of a chart. This suggests
that there is little relationship between such activities and that graphs interpretation was
easier than construction. The data suggest that there is a need to encourage the
construction of charts and for teachers to integrate activities of interpretation with the
construction of graphs.
Keywords: Youth and Adults. Interpret and Construct Graphs. Schooling.
1 Introdução
O objetivo deste trabalho foi investigar o desempenho de estudantes da
Educação de Jovens e Adultos (EJA) em atividades de construção e interpretação
de gráficos. Especificamente, investigamos como a escolarização influenciou o
desempenho dos jovens e adultos ao interpretarem e construírem gráficos. Assim,
participaram da pesquisa estudantes da EJA no último ano dos anos iniciais, no
último ano dos anos finais do Ensino Fundamental e no último ano do Ensino
Médio.
Para compreender o universo dessa modalidade de ensino e suas
especificidades, procuramos autores que se dedicaram em refletir o significado
de ser sujeito excluído do sistema regular de ensino e o tratamento que vem
sendo dado a esse público que inicia ou retoma o processo de aprendizagem
escolar tardiamente. Serviu, ainda, como base teórica, documentos de referência
legal que orientam o currículo da EJA e pesquisas desenvolvidas acerca do
conhecimento matemático relacionadas ao eixo Tratamento da Informação.
Para propiciar uma melhor compreensão do desenvolvimento deste
estudo, nos tópicos seguintes discutimos alguns elementos acerca das
peculiaridades da Educação de Jovens e Adultos, a importância do Tratamento
da Informação na Educação Matemática e na EJA. Posteriormente,
apresentamos a metodologia utilizada, os resultados obtidos e as considerações
finais a respeito desta pesquisa.
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2 Educação de Jovens e Adultos: uma modalidade de ensino
Para discutir sobre Educação de Jovens e Adultos é imprescindível
atentarmos ao fato de que, para entender o grupo que constitui essa modalidade
de ensino, não basta apenas compreendê-lo por sua característica etária, mas,
também, por suas especificidades socioculturais que os definem enquanto sujeitos
de conhecimento e aprendizagem. Oliveira (1999, p. 60) destaca três campos
que contribuem para compreensão sobre como jovens e adultos pensam e
aprendem, e para definir a posição social que ocupam: “a condição de —não-
criança, a condição de excluídos da escola e a condição de membros de
determinados grupos sociais”.
A escola para jovens e adultos possui uma estrutura organizacional e
hierárquica acerca do conhecimento que, muitas vezes, é estranha aos adultos e
jovens que a ela se destinam. As normas e os currículos, geralmente, têm sido
os mesmos utilizados no trabalho realizado com crianças, tornando a escola um
lugar inadequado ao atendimento das especificidades de alunos de faixas etárias
mais avançadas, que não concluíram os estudos na idade própria.
A Educação Matemática de Jovens e Adultos deve ser entendida
enquanto uma ação pedagógica destinada a estudantes cujas causas e efeitos
da interrupção, ou o não acesso ao ensino regular em idade própria, estão inseridos
num amplo contexto de exclusão social e cultural. Ao mesmo tempo, entendemos
que sempre é tempo de aprendizagens.
Algumas pesquisas em Educação foram realizadas com o objetivo de
investigar, especificamente, conhecimentos matemáticos que jovens e adultos
possuem, ainda que não tenham tido acesso ao ensino formal, ou que tiveram
passagens mal sucedidas na escola. Tais investigações (SILVA, 2006; GOMES,
2007; entre outras) têm contribuído para a valorização da Matemática construída
a partir de experiências cotidianas que muitos jovens e adultos desenvolveram,
bem como na reflexão de que uma EJA significativa, para os que agora iniciam
ou reiniciam o processo de sistematização formal de ensino, é aquela capaz de
valorizar o conhecimento que os alunos trazem para a escola como ponto de
partida para novas aprendizagens.
Considerando que o conhecimento matemático vem sendo desenvolvido
em situações cotidianas, ainda que a escola tenha um papel fundamental de
sistematização e ampliação desses conhecimentos, devemos compreender,
especialmente no que se refere à interpretação e construção de gráficos, foco
da presente pesquisa, a importância desse conhecimento e de seus processos
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de aprendizagem. Para isto, no próximo tópico, iniciamos uma discussão sobre o
bloco Tratamento da Informação e, mais especificamente, sobre alguns aspectos
relativos à representação gráfica.
3 Tratamento da Informação
De acordo com Lopes (2009, p. 3)
a presença constante da Estatística no mundo atual tornou-
a uma realidade dos cidadãos, levando à necessidade de
ensinar Estatística a um número de pessoas cada vez maior.
Conseqüentemente, nos últimos 50 anos a maioria dos
países introduziu, nos seus programas de Matemática,
conteúdos de Estatística, na forma de uma unidade
curricular.
No que concerne à realidade da educação no Brasil, os conceitos de
Estatísticaforam incluídos no bloco de conteúdos matemáticos denominado
Tratamento da Informação, que integra as noções de estatística, probabilidade e
combinatória.
Ressaltamos que, no Ensino Fundamental e Médio, a Estatística não é
trabalhada como um componente curricular específico, mas apresenta seu
conteúdo distribuído em outras disciplinas, como a Matemática, sendo trabalhado
no eixo Tratamento da Informação, geralmente representado pela compreensão
de gráficos e tabelas.
A incorporação das noções de análise de dados estatísticos no currículo
da Educação Básica se fundamenta na importância alcançada pelo tratamento
da informação nos dias de hoje. Convivemos com uma circulação elevada de
informações e formas particulares de apresentação dos dados, que exigem o
desenvolvimento do raciocínio estatístico para solucionar, compreender e atuar
frente às diversas situações representadas. Raciocínio estatístico é definido por
Garfield (2002) como a maneira como as pessoas pensam com as ideias
estatísticas e como dão sentido à informação estatística. Isto envolve fazer
interpretações baseadas em conjuntos de dados, representações gráficas e
resumos estatísticos.
O desenvolvimento do bloco Tratamento da Informação justifica-se,
ainda, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 134),
por ser um campo que abarca uma ampla variedade de conteúdos matemáticos
e pode
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favorecer o aprofundamento, a ampliação e a aplicação de
conceitos e procedimentos como porcentagem, razão,
proporção, ângulo, cálculos etc. Esse estudo também
favorece o desenvolvimento de certas atitudes, como
posicionar-se criticamente, fazer previsões e tomar decisões
ante as informações veiculadas pela mídia, livros e outras
fontes.
Discutindo a questão da relação entre a Matemática e a Estatística,
Lopes (2004) e Lopes e Carvalho (2005) consideram que o fato da Estatística
ser ensinada dentro de outras áreas de conhecimento, sobretudo na Matemática,
faz com que seja trabalhada, frequentemente, com ênfase no uso de cálculos
através da aplicação de fórmulas e em procedimentos mecânicos para a
elaboração de representações de dados, sem priorizar uma atividade reflexiva
acerca do impacto dessas representações. Acrescentam, ainda que, essa forma
de lidar com as duas disciplinas resulta no julgamento de que os pensamentos
estatístico e matemático são semelhantes.
Apesar da aproximação, essas duas áreas de conhecimento possuem
características peculiares que as diferenciam entre si. Entretanto, a Estatística
tem sido trabalhada no ensino da Matemática, o que exige uma análise cautelosa
do trabalho que vem sendo realizado com os conteúdos estatísticos em especial
nas aulas de Matemática na Educação Básica.
Os impactos do ensino de conteúdos inerentes a Estatística como parte
do ensino da Matemática remete-nos a refletir, também, a concepção em torno
da ideia de literacia estatística. Lopes (2004, p. 187) define literacia estatística
como a habilidade dos sujeitos em compreenderem e interpretarem dados
estatísticos em textos jornalísticos, notícias e informações de diferentes naturezas.
Assim, diante de dados de natureza quantitativa não é suficiente possuir
somente habilidades matemáticas para entender o fenômeno que está sendo
representado, é extremamente relevante o desenvolvimento de habilidades
estatísticas necessárias à compreensão das informações. De acordo com Lopes
(2004, p. 188) a aquisição de habilidades relativas à literacia estatística “requer
o desenvolvimento do pensamento estatístico o qual permite que a pessoa seja
capaz de utilizar idéias estatísticas e atribuir um significado à informação
estatística”. Para tanto, os sujeitos terão que ser capazes de interpretar a realidade
a partir de um conjunto de dados ou de sua representação. Considera, ainda,
que pensar estatisticamente consiste em somar as ideias subjacentes aos dados
disponíveis e incertezas, realizar inferências e, ao mesmo tempo, conhecer
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determinados conceitos inerentes à Estatística, “como a distribuição de
freqüências, medidas de posição e dispersão, incerteza, acaso e amostra”.
Lopes (2004) defende que a Educação Estatística tenha como eixo central
a análise exploratória dos dados. De acordo com a autora, a incorporação do
ensino da Estatística nas aulas de Matemática parece exigir que os conhecimentos
estatísticos sejam abordados na perspectiva da análise de dados, a partir da
definição de uma questão ou problemática significativa para os estudantes. Se
os conceitos estatísticos forem trabalhados de forma desvinculada de uma
problemática relacionada à realidade social na qual o sujeito se insere, a atividade
proposta fará pouco ou nenhum sentido. Propor a realização da coleta de dados
ou a leitura e construção de representações gráficas dissociadas do contexto,
ou das situações próximas aos alunos, não garante possibilidades de uma análise
crítica da realidade. Assim, a autora recomenda que a escola oportunize
possibilidades reais, que façam sentido para os alunos, de realizarem tratamento
de dados, em todas as suas etapas, favorecendo o desenvolvimento do raciocínio
estatístico.
É importante ressaltar que a representação dos dados em gráficos e/ou
tabelas, considerando a relevância dessa etapa no processo de tratamento de
dados, isto é, em conjunto com os aspectos relativos ao planejamento das
investigações e a realização de inferências, legitima a importância de estudos
mais aprofundados na análise do desempenho que os sujeitos apresentam em
relação a essa área de conhecimento. Bem como, contribui na busca por novos
caminhos que possam contribuir cada vez mais com os processos de ensino e
aprendizagem.
4 Tratamento da Informação na Educação de jovens e adultos
Nos últimos anos, observamos um aumento no número de estudos que
investigaram a compreensão de gráficos e tabelas envolvendo crianças (SELVA,
2003; GUIMARÃES, 2002; GUIMARÃES; GITIRANA; ROAZZI, 2001, entre
outros). Em relação a jovens e adultos, ainda são poucos os estudos na área de
Matemática, especialmente, sobre o conhecimento estatístico (GITIRANA;
GUERRA; SELVA, 2005).
Apresentamos, a seguir, algumas dessas pesquisas para melhor elucidar
as questões relacionadas ao desempenho de crianças e adultos escolarizados
nas atividades com os gráficos e/ou tabelas. A partir da análise dos resultados
encontrados nesses estudos serão levantadas algumas reflexões relacionadas
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ao tratamento de dados estatísticos no ensino de jovens e adultos, objetivo deste
estudo.
O principal objetivo do trabalho realizado por Guimarães, Gitirana e Roazzi
(2001) foi investigar a compreensão da interpretação de gráficos de barras, a
construção dos gráficos de barras a partir de dados apresentados em tabelas e
a relação entre interpretação e construção. A pesquisa foi realizada com 107
alunos, de quatro turmas da 3ª série/4o ano do Ensino Fundamental, em uma
escola particular no estado de Pernambuco.
Todos os alunos foram solicitados pelo experimentador a resolverem
cinco atividades: duas de interpretação de gráficos com dados nominais, uma de
interpretação de gráficos com dados ordinais e duas de construção de gráficos.
Os resultados da pesquisa revelaram que os alunos apresentaram
facilidade em localizar pontos extremos independente do tipo de variável ser
nominal ou ordinal, entretanto, quando a leitura exigia a compreensão variacional,
os sujeitos encontraram dificuldades tanto para os dados nominais, quanto ordinais.
Foram observadas dificuldades com as escalas, sobretudo, quando os
valores solicitados estavam implícitos, isto é, quando os valores precisavam ser
inferidos a partir da escala. Os autores acreditam que essas dificuldades residem
na compreensão dos valores contínuos presentes na escala, em que é necessárioque os alunos estabeleçam proporcionalidade entre os pontos explicitados na
escala adotada.
No que se refere às atividades de construção de gráficos, os autores
chamaram atenção ao fato de que um percentual pequeno dos sujeitos da pesquisa
realizou as atividades de construção, quando comparadas às atividades de
interpretação. Para os autores esses resultados sugerem que interpretar gráficos
pode ser mais fácil do que construir. Uma indagação que podemos fazer é: os
resultados observados com crianças, por Guimarães, Gitirana e Roazzi (2001),
seriam os mesmos quando se consideram os jovens e adultos? Esta é uma questão
central no presente estudo.
Um outro estudo, envolvendo crianças, foi desenvolvido por Selva (2003).
Ela realizou uma investigação com crianças de 6 a 8 anos na resolução de
problemas aditivos, usando gráficos de barras como suporte representacional,
bem como analisou as dificuldades envolvidas na atividade de interpretação e
construção desse tipo de representação. Os resultados encontrados mostraram
que o desenvolvimento de uma sequência de ensino, envolvendo gráficos e
manipulativos, ajudou as crianças na reflexão de aspectos formais do gráfico e
que as dificuldades observadas na construção e interpretação de gráficos foram
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superadas com o auxílio de outros conhecimentos matemáticos e atividades já
familiares, como as utilizadas no referido estudo.
Assim, considerando que conhecimentos anteriores puderam potencializar
o desempenho das crianças na construção e interpretação de gráficos, como
observado no estudo de Selva (2003), é interessante investigar o papel da
escolarização na compreensão e construção de gráficos com estudantes jovens
e adultos. Público, este, que já possui, além da experiência de vida, conhecimentos
adquiridos na própria escola ao longo das séries da EJA. Esse é um dos objetivos
do presente estudo.
Guimarães (2002) realizou um estudo com crianças entre nove e dez
anos de idade da 3ª série/4o ano do Ensino Fundamental, resolvendo atividades
com gráficos. Nas atividades de interpretação de gráficos de barras, a análise
dos resultados indicou que as crianças apresentaram dificuldades nas questões
de combinação e, principalmente, de comparação. Dificuldades na resolução de
problemas de comparação também foram observadas no estudo de Selva (2003),
que verificou bons desempenhos nas questões de combinação. No presente
estudo, também verificamos o desempenho em problemas de comparação e de
combinação.
Pagan et al. (2008) realizaram um estudo diagnóstico com o objetivo de
investigar e comparar as dificuldades que alunos, em diferentes níveis de
escolaridade, apresentariam ao ler e interpretar gráficos e tabelas. Participaram
do estudo 399 alunos da rede pública de ensino de São Paulo, sendo 159 alunos
da 5ª série/6º ano, 80 da 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental e 160 alunos do
2º ano do Ensino Médio. Uma das questões levantadas pela pesquisa investigava
se o grau de escolaridade influenciaria a capacidade dos alunos na leitura,
compreensão e análise dos dados contidos em tabelas e gráficos. A análise dos
resultados encontrados indicou que houve uma melhora significativa no
desempenho total dos alunos, tanto na leitura de dados pontuais quanto globais
contidos em gráficos e tabelas de acordo com o nível de escolarização.
 O estudo de Gitirana, Guerra e Selva (2005) teve como objetivo
investigar a compreensão de professoras sobre a construção e interpretação de
gráficos. Oito professoras da Rede Pública de Ensino do Recife foram
entrevistadas e resolveram atividades de construção e interpretação de gráficos
de barras com variáveis nominais. Os resultados indicaram que as professoras
não apresentaram dificuldades nas atividades de interpretação. Entretanto, nas
atividades de construção, em que foram fornecidos dados retirados da mídia
impressa, as professoras demonstraram dificuldades em representar informações
necessárias à compreensão do gráfico para um possível leitor. Assim, observaram-
se a falta de legendas, títulos e/ou nomeação dos eixos, dificuldades em relação
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ao cálculo da área dos gráficos de setores e em relação à construção da escala
nos gráficos de barras. Estes dados, como também os obtidos no estudo de
Guimarães, Gitirana e Roazzi (2001), indicaram uma relação independente entre
as atividades de interpretação e construção de gráficos.
De modo geral, os estudos anteriormente citados contribuíram para a
compreensão de questões relativas ao conhecimento matemático e estatístico
inerentes ao Tratamento de Informações, principalmente em atividades de
interpretação de gráficos e/ou tabelas. Entretanto, como já mencionado, a maioria
dessas pesquisas foi realizada com alunos matriculados no ensino regular,
sobretudo crianças, o que nos leva a pensar o quanto investigações na EJA se
fazem necessárias para melhor entendermos como os estudantes dessa
modalidade de ensino, que apresentam características tão peculiares, lidam com
questões relacionadas ao tratamento de dados, e o quanto a escolarização tem
ou não influenciado no conhecimento de noções estatísticas. Esses são objetivos
do presente trabalho, que analisou o desempenho de estudantes da EJA, com
diferentes níveis de escolaridade, na resolução de atividades de construção e
interpretação de gráficos.
5 Metodologia
Este estudo se constituiu em uma pesquisa qualitativa, de caráter
exploratório, cujo objetivo foi analisar o desempenho de alunos da EJA ao
resolverem atividades de construção e interpretação de gráficos, em especial
observando o efeito da escolarização.
Participaram desta pesquisa 30 estudantes matriculados na EJA, em
escolas públicas do Recife. Os estudantes diferiam em relação ao nível de
escolarização, sendo três grupos compostos por dez estudantes cada: o G1 foi
formado por estudantes do último ano da primeira etapa do Ensino Fundamental,
o G2 por estudantes do último ano da segunda etapa do Ensino Fundamental e
o G3 por estudantes do Ensino Médio.
A coleta dos dados para este estudo consistiu na aplicação de um teste,
envolvendo cinco atividades: três de interpretação (Gráfico Calorias, Gráfico
Medalhas e Gráfico Cinema) e duas de construção (C-1 e C-2). As questões de
interpretação envolveram duas atividades com gráficos de barras e uma com
gráfico de linhas. As atividades com gráficos de barras consistiram em uma
atividade de barras com categorias (Gráfico Calorias) e uma de barras contendo
série de tempo (Gráfico Medalhas). Em relação às questões propostas, em cada
gráfico os estudantes responderam a seis questões, sendo uma de análise geral
do gráfico, uma de leitura pontual, duas de comparação (variação acréscimo e
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decréscimo), uma de combinação e uma de igualização. As atividades de
construção consistiram na solicitação de construção de gráfico a partir de
informações fornecidas. Não foi explicitado, ao estudante, o tipo de gráfico a
ser construído, ficando essa escolha a critério dele.
Os gráficos usados para as questões de interpretação foram retirados
de livros didáticos para o Ensino Fundamental aprovados pelo PNLD1, referentes
a 2004 e 2005. Já as atividades de construção foram elaboradas aproveitando-
se informações de um gráfico selecionado em um livro didático (C-1, em que
era apresentada a quantidade de CDs vendidos no Brasil entre 2000 e 2005) e
de uma revista de grande circulação nacional (C-2, em que era apresentada a
quantidade de semanas em que algumas obras do escritor Paulo Coelho estiveram
em primeiro lugar).
5.1 Atividades de interpretação de gráficos
Observe o gráfico abaixo e responda as seguintes questões:
1º) Você gostaria de fazer alguns comentários sobre o gráfico acima?
2º)Qual é a atividade em que se gasta a maior quantidade de calorias?
3º) Quantas calorias são gastas serrando madeira a mais do que trabalhando moderadamente?
4º) Quantas calorias são gastas no total se uma pessoa sobe escadas durante 1 hora e desce
escadas durante 1 hora?
5º) Quantas calorias são gastas dormindo a menos do que descansando sentado?
6º) Quantas calorias uma pessoa que nadou durante 1 hora ainda precisa gastar para ter gasto a
mesma quantidade de calorias de alguém que correu durante 1 hora?
Quadro 1 – Gráfico Calorias
1 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). O PNLD é o mais antigo dos programas do
Ministério da Educação voltados à distribuição de obras didáticas aos estudantes da rede pública de
ensino brasileiro.
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Observe o gráfico abaixo e responda as seguintes questões:
1º) Você gostaria de fazer alguns comentários sobre o gráfico acima?
2º) Qual foi o ano em que o Brasil conquistou o menor número de medalhas olímpicas? 3º)
Quantas medalhas foram conquistadas em 1996 a mais do que em 1992?
4º) Quantas medalhas o Brasil recebeu juntando-se as conquistadas nas Olimpíadas de 2000 e
2004?
5º) Quantas medalhas foram conquistadas em 2000 a menos do que em 1996?
6º) Quantas medalhas olímpicas o Brasil precisava ainda ter conquistado em 2004 para ficar
com a mesma quantidade de medalhas conquistadas em 1996?
Quadro 2 – Gráfico Medalhas
Observe o gráfico abaixo e responda as seguintes questões:
1º) Você gostaria de fazer alguns comentários sobre o gráfico acima?
2º) Em que ano foi registrado o maior número de espectadores nos cinemas brasileiros? 3º)
Quantos espectadores foram aos cinemas brasileiros em 2002 a mais do que em 2000?
4º) Quantos espectadores ainda precisariam ter ido ao cinema em 2001 para atingir o mesmo
número de espectadores de 2002?
5º) Quantos espectadores foram aos cinemas brasileiros em 1993 a menos do que em 1995?
6º) Qual é o total de espectadores que foram aos cinemas brasileiros em 1999 e 2000?
Quadro 3 – Gráfico Cinema
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5.2 Atividades de construção de gráficos
De acordo com a Revista Exame, a quantidade de CD´s vendidos no Brasil entre os
anos de 2000 e 2005, apresentou os seguintes números:
2000 – 93 (em milhões)
2001 – 70 (em milhões)
2002 – 72 (em milhões)
2003 – 52 (em milhões)
2004 – 59 (em milhões)
2005 – 46 (em milhões)
Construa um gráfico considerando as informações apresentadas acima
Quadro 4 – Atividade de construção (C-1)
A Revista Veja publicou em 2008 o resultado de uma pesquisa sobre o número de
semanas em que alguns livros do escritor Paulo Coelho estiveram em primeiro lugar.
Os dados foram os seguintes:
O Alquimista – 24 semanas
Brida – 12 semanas
Na margem do rio Piedra eu sentei e chorei – 7 semanas
O Demônio e a Srtª Prym – 3 semanas
Onze minutos – 22 semanas
O Zahir – 2 semanas
Construa um gráfico considerando as informações apresentadas acima.
Quadro 5 – Atividade de construção (C-2)
6 Resultados
6.1 Como jovens e adultos interpretam gráficos?
Na Tabela 1, abaixo, apresentamos o percentual de acerto nas atividades
de interpretação por tipo de gráfico e nível de escolarização dos estudantes da
EJA (G1, G2 e G3).
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Tabela 1 – Percentual geral de acerto dos grupos por tipo de gráfico
Observando a Tabela 1, constatamos avanço no desempenho dos
estudantes com a escolarização, principalmente do grupo G2 para o grupo G3.
O G1 apresentou 62,6% de acertos, G2, 68% e G3, 80%. Considerando os
resultados acima, foi realizada uma análise de variância, tendo como variável
independente o Grupo (escolarização) e variável dependente, o desempenho
obtido. Os resultados não indicaram efeitos significativos da escolarização
(F=0,507, p=0,608). Esse resultado contrasta com o que foi verificado na pesquisa
de Pagan et al (2008) com estudantes do ensino regular do Fundamental ao
Médio, em que o desempenho em atividades com gráficos foi influenciado
significativamente pelo nível de escolaridade.
Comparando o desempenho geral dos estudantes da EJA, observamos
que foi no Gráfico Calorias o desempenho mais baixo (60,6%). O melhor
desempenho foi na interpretação do Gráfico Medalhas (77,3%), seguido do
Gráfico Cinema (72,6%). Comparando o desempenho dos estudantes, verificamos
diferença significativa apenas entre os gráficos de barras (Gráfico Calorias e o
Gráfico Medalhas) (Z=2,330, p=0,020). Esse resultado é interessante, pois sugere
que o fato do gráfico ser de linhas ou de barras não define o grau de dificuldade
do mesmo.
Os resultados indicaram que as diferenças observadas entre os
estudantes não estavam relacionadas ao tipo de representação (gráfico de linhas
e de barras), mas a outros aspectos constituintes dessas representações como o
tipo de questão, a apresentação de certos elementos (o texto presente no Gráfico
Cinema foi um fator que desencadeou o mesmo erro cometido pelos participantes
na questão de leitura pontual, por exemplo), o tema abordado e,
consequentemente, a mobilização de conhecimentos anteriores frente aos temas
(como foi observado, sobretudo, no Gráfico Calorias).
Esse é um aspecto importante quando analisamos o trabalho, muito
comum em sala de aula, de conteúdos organizados em módulos sequenciais (por
exemplo, primeiro gráfico de barras, depois de linhas e, depois, de setores),
sugerindo a importância de proporcionar um trabalho simultâneo com diferentes
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tipos de representação. Ainley (2000) discute esse aspecto de que não se pode
organizar o trabalho com gráficos no currículo de forma segmentada, partindo-
se da crença de que a dificuldade seria entendida como inerente ao próprio
gráfico, o que, portanto, justificaria o ensino de gráficos prosseguindo no uso de
formas cada vez mais complexas. Essa autora salienta a importância da análise
dos diferentes aspectos envolvidos nos gráficos (escala, dados representados
etc.) e não apenas o tipo de gráfico, para se organizar o desenvolvimento do
trabalho escolar.
Analisando o desempenho apresentado pelos grupos em relação aos
tipos de questões propostas nas atividades de interpretação dos gráficos (leitura
pontual, comparação, combinação e igualização), podemos observar, no Gráfico
1 que, em geral, há um avanço no desempenho com a escolaridade, ainda que
esta diferença não tenha sido significativa.
Gráfico 1 – Percentual de acerto na atividade de interpretação por tipo de questão
Considerando o desempenho dos estudantes dos anos iniciais (G1), os
resultados mostram desempenhos semelhantes nos diferentes tipos de problemas
das estruturas aditivas, mais baixos do que dos estudantes dos outros anos de
escolaridade. Problemas de combinação e, principalmente, de comparação a
partir de gráficos foram mais difíceis para os alunos dos anos finais do que
questões de leitura pontual e problemas de igualização. No Ensino Médio, os
resultados mais baixos aparecem nos problemas de combinação. Esse tipo de
problema, quando proposto a partir de gráficos, parece trazer mais dificuldades,
tal como verificado no estudo de Guimarães (2002). Observamos, ainda, que os
estudantes do Ensino Médio (G3) não apresentaram muitas dificuldades nas
questões de comparação.
Nos problemas de combinação, apesar de a literatura indicar que esses
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tipos de problemas são facilmente resolvidos desde os anos iniciais do Ensino
Fundamental, observamos, no Gráfico Calorias, o pior desempenho. O grupo G1
apresentou apenas 30% de acerto, enquanto os grupos G2 e G3 obtiveram 50%
de acerto. Esses dados nos chamam atenção, pois de acordo com Nunes et al.
(2002) desde muito pequenos já possuímos acapacidade de coordenar o esquema
de juntar com a contagem, conseguindo solucionar uma variedade de situações-
problema envolvendo as relações parte-todo. Entretanto, os resultados deste
estudo confirmam o estudo de Guimarães (2002), que encontrou dificuldades
por parte de crianças de 3ª série/4o ano em resolver problemas de combinação.
Diante desses resultados é importante que o professor trabalhe com problemas
desde cedo, a partir de diferentes formas de representação, aproveitando os
conhecimentos prévios de forma a dar sentido às novas informações
(VERGNAUD, 1986).
Em relação à leitura pontual, nossos dados mostraram uma diferença
em relação a estudos anteriores (GUIMARÃES; GITIRANA; ROAZZI, 2001;
PAGAN et al., 2008; GUIMARÃES, 2002) que verificaram que esse tipo de
questão é resolvida com sucesso desde cedo. Observamos, em especial no
Gráfico Cinema, um percentual considerável de estudantes que responderam
incorretamente a pergunta sobre o ponto máximo. Entretanto, um aspecto que
pode ter contribuído para tais resultados foi a presença do comentário que
acompanhava o gráfico: “Em 2002 o público de cinema chegou a 90 milhões
de espectadores, o maior número já visto nos últimos dez anos”, criando
certa confusão para os estudantes, já que no plano cartesiano o valor mais alto
correspondia ao ano de 1991.
6.2 Como jovens e adultos constroem gráficos?
Analisando os resultados obtidos em relação aos três grupos da EJA
que construíram gráficos (pelo menos um dos dois gráficos propostos),
observamos que apenas 30% dos estudantes do G1 construíram gráficos, enquanto
90% do G2 e todos os alunos do G3 construíram gráficos.
Considerando os resultados acima, foi realizada uma análise de variância
(ANOVA), tendo como variável independente o Grupo (escolarização) e variável
dependente, o total de gráficos construídos. Os resultados indicaram efeitos da
escolarização (F=12,522, p<0,000). Sendo assim, podemos considerar que a
escolarização foi um aspecto positivo nas atividades de construção de gráficos.
Ao mesmo tempo, reforça a importância de que a atividade de construção de
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gráficos seja algo contínuo na escola, trabalhada desde os anos iniciais, e que
não seja priorizada apenas nos anos finais do Ensino Fundamental e Ensino
Médio.
A partir dos gráficos construídos pelos estudantes da EJA foram
observadas várias dificuldades. De modo geral, observamos que aspectos
importantes à compreensão de um gráfico foram pouco incluídos no momento
da construção, como o título, a descrição das categorias ou variáveis do eixo das
abscissas e a nomeação dos eixos. Dificuldades com a construção proporcional
da escala no eixo das ordenadas também foram observadas, como pode ser
visto na Tabela 2.
Tabela 2 – Percentual de elementos incluídos nas atividades de construção
Em muitos gráficos apenas foram introduzidos valores numéricos (as
variáveis dos eixos foram representadas ou de apenas um dos eixos). A supressão
de títulos e a falta de descrição de variáveis foram alguns dos problemas que
permearam o momento da construção, dificultando a identificação do que estava
sendo tratado. Gitirana, Guerra e Selva (2005) observaram as mesmas
dificuldades quando, professoras do Ensino Fundamental, foram solicitadas a
construírem gráficos. Esse é um ponto crucial, pois se o gráfico por si só deve
se caracterizar como uma representação rápida e clara de informações que se
quer transmitir (TOLEDO; OVALLE, 1985), poucos foram os gráficos
construídos que atingiram tais objetivos.
Duas dificuldades foram observadas no momento da construção da
escala: a proporcionalidade e a linha de base. Apenas 12,1% dos gráficos
construídos apresentaram a escala proporcionalmente adequada. No exemplo
da Figura 1, a seguir, podemos observar a dificuldade do estudante em estabelecer
uma relação proporcional entre os valores da escala. Podemos observar que ele
tentou representar os valores apenas de modo aproximado, note que entre 46 e
93 representado na escala não há uma distância proporcional, nem por
agrupamento, nem em milímetros.
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Figura 1 – Gráfico de barras construído por um estudante do grupo G2. Atividade C-1
Para Ainley (2000) o uso de escalas é um marcador das dificuldades
enfrentadas pelos estudantes. Entretanto, Guimarães (2002) observou que
crianças pequenas foram capazes de estabelecer uma escala correta para
representar os dados, apesar de não saberem como utilizá-la. Neste sentido,
podemos afirmar que o papel do professor é extremamente importante para
auxiliar os estudantes a refletirem sobre a construção de uma escala precisa,
chamando a atenção para aspectos como a linha de base, o zero como marco
inicial, na decisão de que tipo de escala deve ser adotada e como definir intervalos
proporcionais entre os valores da escala.
Para analisar as possíveis relações entre construir e interpretar,
observamos o desempenho obtido pelos estudantes em relação ao desempenho
nas atividades realizadas, ou seja, observamos o desempenho desses participantes
ao longo das cinco atividades propostas (as três de interpretação e as duas de
construção). Analisamos cada estudante que construiu adequadamente ao menos
um gráfico na atividade de construção (quando houve adequação da escala, da
escolha do tipo de gráfico, inclusão de todos os dados necessários à compreensão
do gráfico construído etc.) e comparamos com o seu desempenho nas atividades
de interpretação. Da mesma forma, observamos os estudantes que responderam
corretamente todas as atividades de interpretação e comparamos com seu
desempenho nas atividades de construção.
Considerando a análise realizada, podemos sugerir pouca relação entre
os desempenhos dos alunos que conseguiram realizar com sucesso as atividades
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propostas de interpretação e os seus respectivos desempenhos em construção.
Bons resultados em interpretação não pareceram garantir a construção adequada
de um gráfico. Baixos resultados de construção corresponderam, em alguns
estudantes, principalmente do grupo G1, a resultados bons em interpretação.
Quando consideramos os casos de êxito em construção, vale citar um único
estudante que obteve excelente resultado em construção e que também
demonstrou um bom resultado em interpretação. Como temos apenas um caso
de sucesso na atividade de construção, não podemos tirar conclusões mais gerais,
entretanto, consideramos que outros estudos deveriam se debruçar sobre a mesma
questão.
7 Conclusões
Inicialmente, ressaltamos a importância de se investigar o desempenho
de alunos da EJA, modalidade com poucas pesquisas na área de Matemática,
nos cenários nacional e internacional. Como sabemos, os alunos da EJA
apresentam características peculiares decorrentes de inúmeros processos
históricos, políticos, educacionais e sociais, como a exclusão do sistema regular
de ensino e a constituição de singularidades socioculturais.
Os resultados obtidos neste estudo mostraram que a influência
significativa da escolarização foi observada apenas nas atividades de construção
de gráficos, ainda que muitas dificuldades tenham sido observadas, mesmo
entre os estudantes do Ensino Médio. Quanto à interpretação de gráficos, nossos
resultados indicaram que não houve diferença significativa no desempenho dos
estudantes dos três segmentos de ensino ao interpretarem os gráficos propostos.
Considerando, ainda, as atividades de interpretação e de construção, é
interessante notar que, de modo geral, os estudantes da EJA, ignorando-se as
etapas de escolaridade, parecem ter mais familiaridade e facilidade em interpretar
gráficos do que em construir. Nas atividades de construção, além de observarmos
mais gráficos construídos em função da escolarização,também observamos
nos gráficos construídos muitos elementos ausentes e dificuldades conceituais,
como no caso da construção de escalas.
Devemos sugerir que o trabalho com gráficos seja repensado em sala
de aula, estabelecendo-se relações com conhecimentos prévios dos jovens e
adultos, mas proporcionando a análise da especificidade da representação gráfica.
Também, é preciso estimular a permanência dos alunos na escola, através de
aulas contextualizadas e atrativas. Trabalhar com gráficos pode contribuir nessa
251
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direção, pois vários temas interessantes e atuais podem ser discutidos em sala
de aula, estimulando a construção de uma matemática que faça sentido para os
estudantes. É preciso valorizar os conhecimentos prévios e reconhecê-los como
ponto de partida para novas aprendizagens (SILVA, 2006; GOMES, 2007).
As questões discutidas no presente estudo sugerem a importância de se
realizar outras pesquisas, com um quantitativo maior de gráficos representados
por diferentes tipos de variáveis e temáticas, com o objetivo de investigar quais
são os efeitos no desempenho de estudantes em função desses aspectos e quais
são os conhecimentos mobilizados quando os alunos são solicitados a
interpretarem e construírem representações gráficas.
Segundo Vergnaud (1986), para compreender a apropriação dos
conhecimentos se faz necessário estudar conjuntos bastante vastos de situações.
Esperamos, desse modo, avançar com algumas questões relacionadas à
compreensão dos conhecimentos estatísticos e matemáticos presentes, tanto
em relação às situações-problema envolvidas em atividades de interpretação de
gráficos, quanto à proposição de atividades de construção. Acreditamos, assim,
que novas perspectivas para o ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos
referentes ao bloco Tratamento da Informação possam ser pensadas, em especial
para os jovens e adultos que iniciam ou retomam o processo de escolarização
formal.
Referências
AINLEY, J. Exploring the transparency of graphs and graphing. In: CONFERENCE OF
THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS
EDUCATION, 24th, 2000, Hiroshima. Proceedings… Hiroshima: PME, 2000, V.2, p. 9-16.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
GARFIELD, J. The Challenge of Developing Statistical Reasoning. Journal of
Statistics Education, Minnesota, v.10, n.3, p.1-12, Nov. 2002.
GITIRANA, J. M. de A. C.; GUERRA, S. E. M. S.; SELVA, A. C. V. Professores
construindo e interpretando gráficos de barras: um estudo exploratório. 2005. 25f.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Pedagogia) – Universidade Federal
de Pernambuco, Recife, 2005.
Jovens e Adultos Construindo e Interpretando Gráficos
Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 45, p. 233-253, abr. 2013
252 LIMA, I. B.; SELVA, A. C. V.
GOMES, M. J. Profissionais fazendo matemática: o conhecimento de números
decimais de alunos pedreiros e marceneiros da Educação de Jovens e Adultos. 2007.
207f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Centro de Educação, Universidade
Federal de Pernambuco, Recife, 2007.
GUIMARÃES, G. L., GITIRANA, V., ROAZZI, A. Interpretando e construindo
gráficos. REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu. Anais... Caxambu:
ANPED, 2001. p.1-19. Disponível em: <www.anped.org.br/reunioes/24/tp1.htm#gt19>
Acesso em: 02 abr. 2013.
GUIMARÃES, G. L. Interpretando e construindo gráficos de barras. 2002. 260f. Tese
(Doutorado em Psicologia Cognitiva) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife,
2002.
LOPES, C. A. E. Literacia estatística e INAF 2002. In: FONSECA, M. da C.F.R. (Org.).
Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo: Global, 2004. p.187-197.
LOPES, C. A. E. A implementação curricular da Estatística e da Probabilidade na
Educação Básica. SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA, 4., 2009, Brasília. Anais... Brasília: Universidade Católica de Brasília,
2009. p.01-12. CD-ROM.
NUNES et al. Introdução à Educação Matemática. São Paulo: PROEM, 2002.
LOPES, C. A. E.; CARVALHO, C. Literacia Estatística na educação básica. In: LOPES,
C. A. E.; NACARATO, A. M. (Orgs.) Escritas e leituras na Educação Matemática.
Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
OLIVEIRA, M. K. de. Jovens e adultos como sujeitos de conhecimento e
aprendizagem. Revista Brasileira de Educação, São Paulo, n.12, p. 59-73, set/out/nov/
dez. 1999.
PAGAN, A. et al. A leitura e interpretação de gráficos e tabelas no Ensino
Fundamental e Médio. SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SIPEMAT, 2., 2008, Recife. Anais... Recife:
Universidade Federal Rural de Pernambuco, 2008. p.01-10. CD-ROM ISBN: 978-85-
87459-81-7.
SELVA, A. C. V. Gráficos de barras materiais manipulativos: analisando dificuldades
e contribuições de diferentes representações no desenvolvimento da conceitualização
matemática em crianças de seis a oito anos. 2003. 226f. Tese (Doutorado em Psicologia
Cognitiva) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2003.
253
Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 45, p. 233-253, abr. 2013
SILVA, V. L. da. Números decimais: no que saberes de adultos diferem dos de
crianças? 2006. 202f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Centro de Educação,
Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2006.
TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística Básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1985.
VERGNAUD, G. Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didáctica das
matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica, Lisboa, v.1, n.5,
p.75 -90, 1986.
Submetido em Abril de 2012.
Aprovado em Junho de 2012.
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